Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/toihoctoan
Phần ĐẠI SỐ Chương HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC Dạng 1: HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI Bài x y xy 11 Giải hệ phương trình: 2 x y xy 28 Bài x y xy Giải hệ phương trình: 4 2 x y x y 21 Bài x2 y x y Giải hệ phương trình: x ( x y 1) y ( y 1) Bài 1 x y x y Giải hệ phương trình: x2 y x2 y Bài x y 1 Cho hệ phương trình: 2 x y m a, Giải hệ phương trình m b, Tìm m để hệ có nghiệm Bài x y x2 y2 Cho hệ phương trình: xy ( x 1)( y 1) m a, Giải hệ m 12 b, Tìm m cho hệ có nghiệm Bài 1 x x y y Cho hệ phương trình: x3 y3 15m 10 x3 y3 Tìm m để hệ có nghiệm thực Dạng 2: HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI Bài x 3x y Giải hệ phương trình: 2 2 y y x Bài 2 x y x Giải hệ phương trình: 2 y y y Bài y2 3y x2 Giải hệ phương trình: 3 x x y2 Bài x 3x y Giải hệ phương trình: y y 8x Bài y ( x y ) 2m Cho hệ phương trình: x ( x y ) 2m a, Giải hệ m = b, Tìm m để hệ có nghiệm Bài x3 y x m Cho hệ phương trình: y 2x y m a, Giải hệ phương trình m = b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Dạng HỆ ĐẲNG CẤP Bài x xy y Giải hệ phương trình: 2 x 13 xy 15 y Bài 3 x xy 16 Giải hệ phương trình: 2 x xy y Bài xy y 12 Giải hệ phương trình: x xy 26 m a, Giải hệ phương trình m = b, Tìm m để hệ có nghiệm Dạng CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC Bài y xy x Giải hệ phương trình: 2 1 x y x Bài x( x y 1) Giải hệ phương trình: ( x y ) x Bài x xy y 19( x y ) Giải hệ phương trình: 2 x xy y 7( x y ) Bài 1 x x y y Giải hệ phương trình: y x3 Bài 1 x3 y 19 x Giải hệ phương trình: 2 y y x 6 x Bài x x3 y x y x Giải hệ phương trình: x xy x Bài x y x y x y xy Giải hệ phương trình: x y xy(1 x) Bài xy x y Giải hệ phương trình: 2 x y xy 13 y Bài 5 x y xy y 2( x y) Giải hệ phương trình: 2 xy ( x y ) ( x y ) Bài 10 x3 ( y 2) x xy m Cho hệ phương trình: x x y 2m Tìm m cho hệ có nghiệm thực Bài 11 xy x Giải hệ phương trình: 2 x x y x y xy y Bài 12 3 x x y y Giải hệ phương trình: x y 2y x Bài 13 x y Giải hệ phương trình: x y y x Bài 14 x y xy x y Giải hệ phương trình: 2 x y 6x 1 Chương PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Dạng PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Bài Giải phương trình: Bài Giải phương trình: Bài x x2 3x 5x 3x x Giải phương trình: x 3 10 x x x 12 Bài Giải phương trình: Bài x( x 1) x( x 2) x Giải phương trình: x x x x x Bài Giải phương trình: x x x Bài Giải phương trình: x x ( x 1) x x x Bài Giải phương trình: Bài Giải phương trình: Bài 10 Giải phương trình: Bài 11 x x x x 5x x x 3x 14 x x 1 x x x x2 x x2 Giải phương trình: Bài 12 Giải phương trình: x x2 x x Bài 13 Giải phương trình: x3 3x ( x 3) x Bài 14 Giải phương trình: 3 x x Bài 15 Giải phương trình: Bài 16 x2 x x2 2x x2 x Giải phương trình: x x 4 x 10 x Bài 17 Giải phương trình: x3 x Bài 18 Giải phương trình: 2 x 2 x (7 x)(2 x) Bài 19 Giải phương trình: x (1 x)3 (1 x)3 x Bài 20 Giải phương trình: Bài 21 x x2 Giải phương trình: x 15 x x Bài 22 Giải phương trình: x3 x x 1 x Bài 23 Giải phương trình: x x x x Bài 24 Giải phương trình: x x x x x Dạng PHƯƠNG TRÌNH CĂN CHỨA THAM SỐ Bài 25 Chứng minh với m dương phương trình: x x m( x 2) ln có nghiệm thực phân biệt Bài 26 Tìm m để phương trình: Bài 27 x mx x có hai nghiệm thực Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x m x x Bài 28 Xác định m để phương trình sau có nghiệm: m x x2 x x x Bài 29 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2x x x m Dạng HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Bài 3 x y x y Giải hệ phương trình: x y x y Bài x y xy Giải hệ phương trình: x 1 y 1 Bài xy x y x y Giải hệ phương trình: x y y x 1 x y Bài x 1 x y 3 y Giải hệ phương trình: 4 x2 y x Bài x y y x x6 Giải hệ phương trình: x y x 1 Bài x y 144 Giải hệ phương trình: 2 2 x y x y y Bài x x y x y x y y 18 Giải hệ phương trình: x2 x y x y x y y Bài x y 1 Tìm m cho hệ phương trình: có nghiệm x x y y 3m Bài x 1 y m Cho hệ phương trình: y 1 x m a, Giải hệ phương trình m = b, Tìm m cho hệ phương trình có nghiệm Bài 10 x 1 y 1 Cho hệ phương trình: x y 1 y x 1 y 1 x m a, Giải hệ phương trình m = b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Bài 11 Tìm tất giá trị thực m để hệ phương trình sau có nghiệm thực x x y y 3 y m 10 x y Dạng BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Bài Giải bất phương trình: x x x x Bài Giải bất phương trình: Bài Giải bất phương trình: Bài Giải bất phương trình: x 5 3x x 1 5x 1 x 1 x x 16 x 3 x3 7x x 3 Bài Giải bất phương trình: x x 2( x x 1) 1 Bài Giải bất phương trình: x 1 x x x x 1 Bài 7 Giải bất phương trình: x2 2x x 21 Bài Giải bất phương trình: 3x 1 1 x x2 Bài Giải bất phương trình: x x x x Bài 10 Cho bất phương trình: x x a Tìm tham số a dương để bất phương trình có nghiệm Bài 11 Tìm m cho bất phương trình: m x2 2x x x có nghiệm x 0,1 Chương PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Dạng PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài Giải phương trình sau: a, x x b, x x x c, x x Bài Giải phương trình: x x x 30 Bài Giải phương trình: x x 1 x x 1 x5 Bài Giải phương trình: x x x x Bài Tìm m cho phương trình: 2 x 10 x x x m có nghiệm phân biệt Dạng BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài Giải bất phương trình sau: a, 2x x x b, x2 x 3x c, x3 x d, x 3x 3 x2 x x3 x 1 x2 Bài Tìm m để bất phương trình sau với x : e, x 2mx x m Bài a 2 x a Tìm a để (1) có nghiệm 0, Cho bất phương trình: x 1 Chương PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 2 Giải phương trình: x x 4.2 x x x Bài 2 2 Giải phương trình: x 3 x x x 42 x x Bài 2 Giải phương trình: x x 21 x 2 x 1 Bài 3 Giải phương trình: x x x 2 x x x Bài x Giải phương trình: Bài Giải phương trình: x Bài Giải phương trình: Bài x 1 x 2 x x2 500 3x 16 10.2 x 2 Giải phương trình: 125x 50 x 23 x1 Bài 12 Giải phương trình: 23 x 6.2 x 3 x1 x 2 Bài 10 Giải phương trình: x 1 x 1 2 Bài 11 Giải phương trình: x 18 x 2.27 x Bài 12 Giải phương trình: x x 3x x Bài 13 Giải phương trình: x 1 x x Bài 14 Giải phương trình: 1 x x2 1 x x2 2 1 x Bài 15 2 Giải phương trình: 3sin x 3cos x cos2 x Dạng PHƯƠNG TRÌNH MŨ CĨ THAM SỐ Bài 16 Cho phương trình: x 2 3 x m a, Giải phương trình m = b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 17 Cho phương trình: m16 x 2.81x 5.36 x a, Giải phương trình m = b, Tìm m để phương trình có nghiệm Dạng HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 22 x y y Giải hệ phương trình: x x 1 y x 2 Bài x y4x 5 y x y 3 Tìm cặp số dương x, y thỏa mãn: x y 1 Bài 10 x4 y y x Giải hệ phương trình: x4 y 0 8 x y Bài x y y x xy Giải hệ phương trình: 2 x y Bài x2 y y x Giải hệ phương trình: x y x 1 2 x y Bài x x x y 1 Giải hệ phương trình: x 1 x y y 1 Dạng BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 2 Giải bất phương trình: x x.2 x 1 3.2 x x 12 x 2 x Bài Giải bất phương trình: 32 x 8.3x x 9.9 x Bài x Giải bất phương trình: x x 1 x Bài Giải bất phương trình: x2 2 x 1 3 x x 1 Bài Giải bất phương trình: x 8e x 1 x x e x 1 Bài Giải bất phương trình: 21 x x 0 2x 1 Bài x Giải bất phương trình: 3x 1 22 x 1 12 Bài 2 Giải bất phương trình: 2 x x 16.22 x x 1 Bài Giải bất phương trình: 32 x 1 2 x 1 5.6 x Bài 10 4 Giải phương trình: 8.3 x x x 1 x Bài 11 11 Tìm tất giá trị a để bất phương trình: a.9 x a 1 3x a nghiệm x Bài 12 Tìm tất giá trị a để bất phương trình sau nghiệm x a.2 x1 2a 1 x 3 x 0 Chương PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Dạng PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài Giải phương trình: log x 3x log x x 12 log Bài Giải phương trình: log x log x log 3.log 225 Bài x 1 Giải phương trình: log x x log log x 2 Bài Giải phương trình: log x log x.log x Bài Giải phương trình: log x 1 log x log x Bài Giải phương trình: log 2 log x x Bài Giải phương trình: log x x log x 1 3 Bài Giải phương trình: log3 3x 1 log 3x1 Bài Giải phương trình: log x 15.2 x 27 log Bài 10 Giải phương trình: log x log 0 4.2 x 1 x 1 x Bài 11 Giải phương trình: log x 1 x x 1 log x 1 x 1 Bài 12 log x Giải phương trình: 4log2 x x log 2.3 12 Bài 13 Giải phương trình: log3 x 7 12 x x log x3 x 23 x 21 Bài 14 Giải phương trình: log x x 2 log x x2 Bài 15 Giải phương trình: log x log x Bài 16 x2 x Giải phương trình: log x 3x 2 x 4x Bài 17 Giải phương trình: log x2 x 1 log x x x Dạng PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ Bài 18 2 Cho phương trình: log x log x 2m a, Giải phương trình m = b, Tìm m để phương trình có nghiệm 1,3 Bài 19 Cho phương trình: (m 1) log ( x 2) ( m 5) log ( x 2) m 2 Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 Dạng HỆ PHƯƠNG TRÌNH LOG Bài x2 4x y Giải hệ phương trình: 2log ( x 2) log y Bài log (2 y 1) x Giải hệ phương trình: x x 4 y Bài log x y log ( xy ) Giải hệ phương trình: 2 3x xy y 81 Bài log ( y x) log y Giải hệ phương trình: x y 25 13 Bài x 1 y Giải hệ phương trình: 3log x log y Bài x log8 y y log8 x Giải hệ phương trình: log x log y Bài log x x y Giải hệ phương trình: log y (2 x y ) Bài 3x x log log y y log 2 Giải hệ phương trình: x log 12 log x y log y 3 Bài 4 x x 1 1 3y Giải hệ phương trình: x log x y Bài 10 4log3 xy xy log3 Giải hệ phương trình: 2 x y 3x y 12 Bài 11 lg x lg y lg ( xy ) Giải hệ phương trình: lg ( x y ) lg x.lg y Bài 12 2x y Giải hệ phương trình: log y xy log x y Bài 13 Chứng minh với a dương hệ phương trình sau có nghiệm nhất: e x e y ln 1 x ln 1 y y x a Dạng BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOG Bài Giải bất phương trình: x 16 x log x 3 Bài 14 Giải bất phương trình: log x 3x 0 x Bài x2 x Giải bất phương trình: log 0,7 log 0 x4 Bài Giải bất phương trình: log5 x 144 log log x2 1 Bài Giải bất phương trình: log x log x 3 Bài Giải bất phương trình: log x log x 72 Bài Giải bất phương trình: log3 x 5x log x2 log x 3 Bài Giải phương trình: log x 2x 1 1 x 1 Bài Giải bất phương trình: log x 1 2 x Bài 10 Giải bất phương trình: log x 1 log x 1 0 x 3x Bài 11 Giải bất phương trình: log x log x log x 2 Bài 12 Giải bất phương trình: log x x log x x Bài 13 Giải bất phương trình: log x 1 log x Bài 14 Giải bất phương trình: log x x log64 x Bài 15 Giải bất phương trình: x x x 12 m log 2 x Chương BẤT ĐẲNG THỨC 15 Dạng DÙNG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Bài Cho a, b > chứng minh: a b a b b a Bài Cho số dương a, b, c Gọi: a2 b2 c2 b2 c2 a2 ; B A ab bc ca ab bc ca Chứng minh: a, A = B abc b, A Khi dấu xảy Dạng ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY Bài x x x 12 15 20 Chứng minh: 3x x x 5 4 Bài Cho x, y, z > cho xyz = n N n n n 1 x 1 y 1 z Chứng minh: 3 Bài 1 x y z Cho x, y, z > Chứng minh: x yz y zx z xy xyz Bài Cho x, y , z thỏa mãn x y z Chứng minh rằng: Bài 4x y 4z 1 4 x y z 1 Chứng minh: 1 x y z x y z x y 2z Bài Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz = Cho x, y, z dương thỏa mãn Chứng minh: x3 y3 y3 z3 x3 z 3 xy yz zx Dạng DÙNG VECTƠ 16 Bài 11 Cho x, y, z dương x y z Chứng minh: x2 1 y z 82 x y z Dạng ÁP DỤNG DẤU TAM THỨC BẬC HAI Bài 12 Chứng minh x, y, z R , x y z xy yz zx Bài 13 x2 Cho ABC Chứng minh: cos A x cos B cos C x Dạng DÙNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 14 Cho x x3 Chứng minh: x s inx x Bài 15 Cho số thực a, b, c với a + b + c = 1 1 a b c Chứng minh: a c b a b c 3 3 3 Bài 16 b Cho a b 0, chứng minh: a a 2b b a Chương TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Dạng 1: DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC Bài Tìm giá trị nhỏ của: y x x x x Bài Cho x, y, z ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ của: x y z P x y z zx xy yz Bài Cho hai số thực x 0, y thay đổi thỏa mãn x y xy x y xy Tìm giá trị lớn của: A 1 x3 y 17 Bài Cho x, y, z dương thay đổi xy = Tìm giá trị nhỏ của: x2 y z y2 z x z2 x y P y y 2z z z 2x x x x y y Bài Cho số thực x, y, z thỏa mãn: x + y + z = Tìm giá trị nhỏ của: P x y y z zx 6x2 y 6z Dạng DÙNG MIỀN GIÁ TRỊ Bài x 10 x 20 Tìm giá trị lớn nhỏ y x2 x Bài cos x 2sin x Tìm giá trị lớn nhỏ y cos x sin x Bài Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x y Tìm giá trị lớn nhỏ của: P x xy xy y Dạng DÙNG ĐẠO HÀM Bài Cho x, y dương thay đổi thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ S x 4y Bài 10 Cho hàm số y x x Tìm giá trị lớn nhỏ y [3, 6] Bài 11 2x 2x x x Cho hàm số y Tìm giá trị nhỏ y Bài 12 1 Tìm giá trị nhỏ P x y z x y z Thỏa mãn x, y, z x y z 18 ... ? ?1 22 x ? ?1 12 Bài 2 Giải bất phương trình: 2 x x 16 .22 x x ? ?1 Bài Giải bất phương trình: 32 x ? ?1 2 x ? ?1 5.6 x Bài 10 4 Giải phương trình: 8.3 x x x ? ?1 x Bài 11 11 ... trình: 12 5x 50 x 23 x? ?1 Bài 12 Giải phương trình: 23 x 6.2 x 3 x? ?1? ?? x 2 Bài 10 Giải phương trình: x ? ?1 x ? ?1 2 Bài 11 Giải phương trình: x 18 x 2.27 x Bài 12 Giải... trình: log x 15 .2 x 27 log Bài 10 Giải phương trình: log x log 0 4.2 x 1? ?? x 1? ?? x Bài 11 Giải phương trình: log x ? ?1 x x 1? ?? log x ? ?1 x 1? ?? Bài 12 log x