Bồi dưỡng HSG toán 4 DẠNG về PHÂN số

DẠNG VỀ PHÂN SỐ * Lưu ý: - Khi thêm hay bớt tử số mẫu số PS tổng tử số mẫu khơng thay đổi - Khi thêm tử số MS bớt MS tử số hiệu khơng thay đổi Dạng 1: Chuyển từ tử xuống mẫu, thêm vào tử bớt mẫu số ngược lại Bài 1: Cho phân số Hỏi phải chuyển tử số xuống mẫu số đơn vị để phân số có giá trị ? Giải: Khi bớt tử số thêm MS số đơn vị tổng khơng thay đổi Nên tổng Tổng TS MS phân số bằng: 51+61= 112 Tử số phân số là: 112: (3+5) x 3=42 Số đơn vị phải chuyển: 51- 42=9 Dạng Cùng thêm (bớt) vào tử mẫu, Bài 2: Cho phân số Hỏi thêm vào tử số mẫu số đơn vị để phân số có giá trị ? Hiệu 81-56=25 Tử số phân số sau thêm 25: (4-3) *3=75 Số đơn vị phải thêm: 75-56=19 Dạng Hiệu ẩn phải xác định thêm bớt để tìm hiệu Bài 3: Tìm phân số biết chuyển đơn vị từ mẫu số lên tử số phân số có giá trị Nếu chuyển đơn vị từ tử số xuống mẫu số phân số có giá trị bằng? Chuyển đơn vị từ mẫu lên tử phân số có giá trị nên hiệu là: x = 10 Chuyển đơn vị tử mẫu nhận thêm đơn vị hiệu là: 10+1+1=12 Tử số 12: (2-1) x 1=12; Mẫu số 12: (2-1) x 2=24 Chuyển đơn vị =12 tử số cũ 12+1=13 Mẫu nhận đơn vị=24 mẫu số cũ 24-1=23 Dạng Thêm bớt tử mẫu * Lưu ý: - Quy đồng hai phân số trước thêm (bớt) sau thêm (bớt) Nếu thêm (bớt) tử quy đồng mẫu, thêm (bớt) mẫu quy đồng tử - Tìm hiệu (mẫu tử) hai phân số để tìm chênh lệch - Lấy số đơn vị thêm (hoặc bớt) chia cho hiệu số phần chênh lệch (của tử số mẫu số) để tìm giá trị phần - Lấy giá trị phần nhân với tử mẫu giá trị phân số cho (sau quy đồng) để tìm phân số cho Bài 4: Tìm phân số biết phân số có giá trị biết thêm vào tử số 45 đơn vị ta phân số có giá trị - Quy đồng mẫu thành - Hiệu hai tử số là: 13 – = - Giá trị phần là: 45: 5= - Tử số cần tìm x 9=72 - Mẫu số cần tìm 20 x 9=180 Vậy Phân số cần tìm là: Dạng 5: Dạng đặc biệt thêm bớt mà phân số ban đầu (Quy đồng mẫu thêm tử, quy đồng tử thêm vào mẫu) Bài 5: Tìm phân số thêm vào tử đơn vị phân số có giá trị , cịn bớt đơn vị tử số phân số có giá trị Mẫu số khơng thay đổi ta Quy đồng mẫu thành Mẫu số phần Ta có sơ đồ: - Tử số: ! ! ! !5! - Mẫu số: ! ! ! ! ! Ta thấy giá trị phần 5+5=10 Tử số =2 x 10+5=25 Mẫu số: x 10=40 Vậy Phân số cần tìm là: Dạng 6: Dạng tổng hợp Bài 6: Mẫu số phân số lớn tử số phân số 3521 Sau rút gọn phân số Tìm phân số chưa rút gọn Bài giải: Phân số sau rút gọn phân số , ta coi tử số có phần mẫu số có 11 phần ? 3521 Ta có sơ đồ: Tử số: Mẫu số: Hiệu số phần là: 11 – = ( phần) Tử số phân số là: 3521 : x = 2012 Mẫu số phân số là: 3521 + 2012 = 5533 Vậy phân số chưa rút gọn là: * Hướng dẫn học sinh giải (cách 2) Bài giải: - Phân số chưa rút gọn có dạng Theo ta có: Vậy phân số chưa rút gọn là: Bài 7: Tổng tử số mẫu số phân số 4140 Sau rút gon phân số ta phân số Tìm phân số chưa rút gọn Khi rút gọn phân số , tử số có phần mẫu có phần thế? ( Tử số có phần mẫu số có 13 phần thế) Bài giải ( cách1) Phân số sau rút gọn phân số Coi tử số có phần mẫu số 13 phần Giải dạng toán “Tổng-Tỷ” Tổng số phần là: ( phần) Tử số phân số là: Mẫu số phân số là: Vậy phân số chưa rút gọn là: * Hướng dẫn học sinh giải (cách 2) Bài giải: Phân số chưa rút gọn có dạng: Theo ta có: n 4140 : 20 n 207 Vậy phân số chưa rút gọn là: Bài 8: Cho phân số Hỏi phải bớt tử số thêm vồ mẫu sơ báy nhiêu để phân số phân số * Hướng dẫn học sinh giải (cách 1): Khi bớt tử sô thêm vào mẫu số số tự nhiên, tổng mẫu số tử số nào? ( Tổng mẫu số tử số không thay đổi) Để phân số phân số cho em biết điều gì? ( Tử số 1phần thi mẫu số phần thế) Bài giải: (cách 1) Khi bớt tử sô thêm vào mẫu số số tự nhiên, tổng mẫu số tử số khơng thay đổi Tổng tử số mẫu số phân số là: Ta có sơ đồ: Tử số phân số mới: Mẫu số phân số mới: ! ! ! ! ! ! 16 Tổng số phần là: ( phần) Tử sô phân số là: Mẫu số phân số là: Đáp số: Bài giải (cách2) Gọi số cần bớt tử số thêm vào mẫu số a Theo ta có: (Quy đồng mẫu số hai phân số) ( Hai phân số nhau, mẫu số nhau=> tử số nhau) Vậy số cần tìm là: Bài 9: Cho phân số Hỏi phải thêm vào tử số mẫu số số tự nhiên để phân số phân số Bài giải: (cách 1) Hiệu mẫu số tử số phân số là: Khi thêm vào tử số mẫu số phân số sơ tự nhiên hiệu khơng thay đổi Ta có sơ đồ: ? Tử số phân số mới: ! _! _! 12 Mẫu số phân số mới: ! _! _! _! Hiệu số phần là: (phần) Tử số phân số mới: Số phải thêm vào tử số mẫu số là: Đáp số: 17 Bài giải: (cách 2) Gọi số cần tìm thêm vào tử mẫu số a Theo ta có: = (Quy đồng mẫu số hai phân số) (Hai phân số nhau, mẫu số => tử số nhau) Vậy Bài 10: Cho phân số Nếu a cộng thêm 28 , giữ nguyên b phân số phân số Tìm phân số Bài giải : ( cách ) Nếu a cộng thêm 28 giữ nguyên b ta phân số Theo ta có : = => => Vậy phân số cần tìm : Bài giải ( cách ) Nếu a cộng thêm 28 giữ nguyên b ta phân số Theo ta có : = -= - Vậy phân số cần tìm là: Bài 11: Cho phân số Rút gọn phân số phân số Nếu lấy tử số trừ giữ nguyên mẫu số phân số phân số Tìm phân số cho *Hướng dẫn học sinh giải (cách 1) - Nếu lấy tử trừ giữ nguyên mẫu số phân số ? ( phân số) - Phân số phân số ? (Bằng phân số) Bài giải: Cách 1: Nếu lấy tử số trừ giữ nguyên mẫu số ta phân số Theo ta có: Vậy phân số cần tìm là: * Hướng dẫn học sinh giải (cách 2) - Nếu lấy tử trừ giữ nguyên mẫu số phân số - Phân số phân số - Hai phân số cộng với phân số giá trị hai phân số nhau) Bài giải: Theo ta có: Vậy phân số cần tìm BÀI TẬP THỰC HÀNH: Bài Tổng mẫu số số phân số 1519 Sauk hi rút gọn ta phân số Tìm phân số chưa rút gọn Bài Tử số phân số lớn mẫu số phân số 112 Sau rút gọn phân số Tìm phân số chưa rút gọn Bài Cho phân số Tìm số tự nhiên cho đem tử số mẫu sô phân số cho từ số ta phân số Bài Cho phân số Hỏi ta phải bớt số mẫu số đơn vị để phân số phân số Bài Cho phân số Hày tìm số tự nhiên cho đem tử số mẫu số phân số cho cộng với số ta phân số Bài Cho phân số Hỏi phải thêm vào tử số mẫu số đơn vị để phân số Bài Cho phân số Hãy tìm số tự nhiên cho đem số cộng với tử số mẫu số trừ số phân số phân số Bài Cho phân số Hỏi phải thêm voà tử số bớt mẫu số số tự nhiên để phân số phân số Bài Cho phân số Hãy tìm số tự nhiên cho đem tử số trừ số đem mẫu số cọng với số ta phân số phân số Bài 10 Cho phân số Hỏi phải bớt tử số thêm vào mẫu số số tự nhien để phân số phân số Bài 11 Cho phân số có tổng tử số mẫu số 57 Nếu giảm tử số đơn vị tăng mẫu số lên đơn vị ta phân số phân số Bài 12 Cho phân số Tìm a cho đem tử số trừ a thêm a vào mẫu số ta phân số phân số Bài 13 Cho phân số có tổng tử số mẫu số 156 Nếu tăng tử số lên đơn vị bớt mẫu số đơn vị, ta phân số phân số T ìm ph ân số đó? Bài 14 Cho phân số có hiệu mẫu số tử số 375 Nếu bớt tử số mẫu số đơn vị ta phân số Tìm phân số Bài 15 Cho phân số Tìm số tự nhiên a cho đem tử số cộng với a giữ nguyên mẫu số ta phân số Bài 16 Cho phân số Tìm số tự nhiên c cho đem tử số trừ c giữ nguyên mẫu số phân số Bài 17 Cho phân số Tìm số tự nhiên n cho đem mẫu số cọng với n Bài 18 Cho phân số Tìm số tự nhiên m cho đem mẫu số trừ m giữ nguyên tử số phân số Bài 19 Cho phân số Rút gon phân số ta phân số Thêm 71 vào tử số giữ nguyên mẫu số ta phân số Tìm phân số Bài 20 Cho phân số Nếu lấy tử số trừ 11 giữ nguyên mẫu số phân số phân số Tìm phân số Bài 21: Tìm phân số có mẫu số tử số 52 đơn vị phân số - Đổi rút gọn = (giải theo toán hiệu tỉ - Tử số phần, mẫu số phần) - Tử số là: 52: (5 - 3) x = 78 - Mẫu ố là: 52: (5 -3) x = 130 Bài 22: Tìm phân số có tổng tử số mẫu số 224 đơn vị phân số - Đổi rút gọn = (giải theo toán tổng - tỉ - Tử số phần, mẫu số phần) - Tử số là: 52: (4 + 3) x = 96 - Mẫu ố là: 224 - 96 = 128 Cho phân số Hỏi phải bớt tử số mẫu số số tự nhiên để phân số phân số (Đáp số: 14) Bài 23: Cho phân số Tìm số tự nhiên c cho đêm mẫu số phân số cho trừ c giữ nguyên tử số phân số phân số (Vậy số cần tìm là: 7) Bài 24: Cho phân số Tìm số tự nhiên a cho đem tử số phân số cho trừ a giữ nguyên mẫu số ta phân số (Số cần tìm : 9) Bài 25: Cho phân số Tìm số tự nhiên n đem tử số phân số cho cộng với n giữ nguyên mẫu số phân số phân số (Vậy số cần tìm : 17) (Vậy số cần tìm : 17) Bài 26 : Cho phân số Tìm số tự nhiên m cho đem mẫu số phân số cho cộng với m giữ nguyên tử số phân số phân số (Vậy số cần tìm : 14) Câu 27: Hãy cho biết có tất phân số bé mà tổng tử số mẫu số phân số 2012 Câu 28: Cho hai phân số nhau: Khi Câu 29: Cho hai phân số nhau: Khi đó: Câu 30: Có phân số có mẫu số thỏa mãn Trả lời: Có phân số thỏa mãn đề Câu 31: Cho phân số: ; ;;; Các phân số xếp theo thứ tự tăng dần là: a/ ;; ;; b/ ;;;; c/ ;;;; Câu 32: Cho phân số: ;; ;; Các phân số xếp theo thứ tự giảm dần là: a/ ;; ;; b/ ;; ;; Câu 33: Phân số lớn phân số sau là: ;; ; Câu 34: Biết :