Để khắc phục sai lầm này, giáo viên cũng cần chú ý học sinh đọc kĩ đề, phân tích cho học sinh nắm được tổng của hai số phải bằng 2 lần trung bình cộng của hai số đó, nếu bài toán cho biế[r]
(1)MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH LỚP TRONG GIẢI TOÁN CÓ VĂN VÀ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC Giải toán có văn là mạch kiến thức quan trọng môn toán Toán có văn là góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán tiểu học Môn toán trường tiểu học, ngoài việc trang bị các kiến thức toán học còn có nhiệm vụ hình thành cho học sinh các lực học toán, giải toán có văn xem là hình thức chủ yếu để hình thành lực học toán chó học sinh Thông qua việc giải toán có văn giúp học sinh nắm vững kiến thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo vào phát triển tư sáng tạo Tuy nhiên việc dạy học giải toán có văn nhiều trường tiểu học chưa đạt kết mong muốn, biểu lực giải toán học sinh còn nhiều hạn cheesdo học sinh còn mắc nhiều sai lầm kiến thức và kĩ nhiều giáo viên còn ít quan tâm đến các sai lầm đó, tìm các nguyên nhân sai lầm và đưa các biện pháp để sửa chữa cho các em Làm nào để việc dạy học giải toán có văn cho học sinh lớp thực có hiệu quả, sau đây là số sai lầm học sinh giải toán có văn và biện pháp khắc phục 1/ Yêu cầu cách giải các dạng toán có văn chương trình toán 4: 1.1 Các dạng toán có văn lớp 4: Dạng 1: Tìm số trung bình cộng Dạng 2: Tìm hai số biết tổng và hiệu hai số Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tỉ hai số Dạng 4: Tìm hai số biết hiệu và tỉ hai số 1.2 Yêu cầu cách giải các dạng toán có văn: Khi giải các dạng toán có lời văn cần đảm bảo các yêu cầu sau : -Xác lập mối liên hệ cái đã cho và cái phải tìm có bài toán -Đặt lời giải cho các phép tính cách chính xác -Tìm đáp số bài toán Các bước giải bài toán có văn : Bước 1: Tìm hiểu bài toán (2) -Đọc đề bài toán, xác định yêu cầu bài toán Bước : Tìm hiểu quan hệ các yếu tố -Xác định mối quan hệ cái đã cho và cái phải tìm để tìm hướng giải bài toán Bước 3: Thực lời giải bài toán Đặt lời giải phù hợp với phép tính bài Bước 4: Thử lại -Thay đáp số vừa tìm vào đề bài để kiểm tra mối quan hệ các yếu tố bài 2/ Một số sai lầm học sinh lớp giải các bài toán có văn 2.1 Sai lầm giải toán tìm số trung bình cộng Khi giải các bài toán trung bình cộng các số, số học sinh thường lẫm lẫn giá trị với đại lượng các em không thiết lập tương ứng giá trị với đại lượng Sau đây là số ví dụ: Ví dụ 1: Một bao gạo cân nặng 50kg, bao ngô cân 60kg Một ô tô chở 30 bao gạo và 40 bao ngô Hỏi ô tô đó chở tất bao nhiêu ki-lô-gam gạo và ngô ? (Toán trang 62) Một số học sinh đã giải sai bài toán trên sau -Tổng số bao gạo và bao ngô, ô tô đã chở là : 30 + 40 = 70 (bao) -Trung bình bao nặng là : (50 + 60 ) : = 55 (kg) -Tổng số gạo và ngô ô tô đó đã chở là: 55 x 70 = 3850 (kg) Đáp số : 3850 kg Trong lời giải trên học sinh đã nhầm cho đại lượng số bao gạo tương đồng với đại lượng số bao ngô đó đã tính tổng số bao gạo và ngô Để khắc phục sai lầm trên, cần hướng dẫn học sinh khối lượng bao gạo khác với bao ngô, đo đó để tính khối lượng gạo và ngô, cần phải tính khối lượng loại cộng lại (3) Lời giải đúng bài toán sau: -Khối lượng gạo ô tô đó chở là: 50 x 30 = 1500 (kg) -Khối lượng ngô ô tô đó chở là: 60 x 40 = 2400 (kg) -Tổng khối lượng gạo và ngô ô tô đó chở là: 1500 x 2400 = 3900 (kg) Đáp số : 3900 kg Ví dụ : Có hai cửa hàng , cửa hàng nhập 7128m vải Trung bình ngày cửa hàng thứ bán 264m vải, cửa hàng thứ hai bán 297m vải Hỏi cửa hàng nào bán hết số vải đó sớm và sớm ngày ? (Toán trang 86) Một số học sinh đã giải sai bài toán trên sau: -Số vải trung bình ngày cửa hàng thứ hai bán nhiều cửa hàng thứ là: 297 – 264 = 33 (m) -Cửa hàng thứ hai bán hết sớm cửa hàng thứ số ngày là : 7128 : 33 = 216 (ngày) Đáp số : 216 ngày Trong lời giải trên học sinh đã nhầm số mét vải hai cửa hàng đã nhập thành số mét vải cửa hàng thứ hai bán nhiều cửa hàng thứ Để khắc phục sai lầm này, giáo viên cần chú ý học sinh phân tích đề bài và nắm tứ số mét vải cửa hàng nhập và số mét vải trung bình ngày cửa hàng bán tính số ngày cửa hàng bán hết số vải đó và tìm số ngày cửa hàng thứ hai bán hết sớm Lời giải đúng bài toán sau: -Cửa hàng thứ bán hết số vải số ngày là: 7128 : 264 = 27 (ngày) -Cửa hàng thứ hai bán hết số vải số ngày là: 7128 : 297 = 24 (ngày) (4) -Cửa hàng thứ hai bán hết sớm cửa hàng thứ số ngày là : 27 – 24 = (ngày) Đáp số : ngày Ví dụ : Một người xe đạp từ A đến B hết Biết nửa đoạn đường đầu, trung bình người đó 12km và nửa đoạn đường còn lại , trung bình người đó 8km Hỏi đoạn đường AB dài bao nhiêu ki-lô-mét Một số học sinh giải sai bài toán sau: -Trên đoạn đường , trung bình người đó là: (12 + 8) : = 10 (km) -Đoàn đường AB dài là: x 10 = 50 (km) Đáp số : 50km Trong lời giải trên học sinh đã nhầm nửa đoạn đường đầu thành nửa thời gian đầu, đó tìm trung bình người đó Để khắc phục sai lầm trên, giáo viên cần giúp học sinh xác định muốn tính trung bình người đo thì thời gian trên trên đường phải nhau, từ đó đưa hướng giải bài toán Lời giải đúng bài toán sau: Thời gian 1km trên nửa đoạn đường đầu là: 1 : 12 = 12 (giờ) Thời gian 1km trên nửa đoạn đường sau là: 1 : = (giờ) -Trung bình km người đó hết số số là: 1 12 : = 48 (giờ) -Đoàn đường AB dài là: 5 : 48 = 48 (km) Đáp số : 48km 2.2 Sai lầm giải các bài toán tổng, hiệu và tỉ số hai số (5) Những sai lầm thường gặp học sinh giải các bài toán dạng toán này thường là không xác định tổng và hiệu hai số, đặc biệt các bài toán có tổng và hiệu ẩn các em không đọc kĩ đề bài không hiểu rõ mối quan hệ các đại lượng đã cho đề bài Đối với các bài toán có tỉ số thay đổi, phần lớn các em sai lầm ngộ nhận đó là các đại lượng không đổi Sau đây là số ví dụ các dạng toán này: Ví dụ : Một hình chữ nhật có chu vi 24cm và chiều dài chiều rộng 4cm Tính diện tích hình chữ nhật Một số học sinh dễ mắc sai lầm giải bài toán trên sau : -Chiều rộng hình chữ nhật đó là : (24 – 4) : = 10 (cm) -Chiều dài hình chữ nhật đó là: 24 – 10 = 14 (cm) Diện tích hình chữ nhật đó là: 14 x 10 = 140 (cm2) Đáp số : 140 cm2 Lời giải trên sai vì đã coi chu vi hình chữ nhật là tổng chiều dài và chiều rộng Có thể nói đạy là sai lầm khá phổ biến, là học sinh học trung bình trở xuống các em không đọc kĩ đề bài ngộ nhận vì đề bài đã có hiệu hai số nên dễ dàng suy tổng cách không chính xác Để khắc phục sai lầm nayfgiaos viên cần chú ý học sinh đọc kĩ đề bài, phân tích cho học sinh nắm tổng chiều dài và chiều rộng nửa chu vi, đo bài toán cho biết chu vi hình chữ nhật thì bắt buộc học sinh tìm nửa chu vi Lời giải đúng bài toán sau: -Nửa chu vi hình chữ nhật đó là: 24 : = 12 (cm) -Chiều rộng hình chữ nhật đó là : (12 – 4) : = (cm) -Chiều dài hình chữ nhật đó là: 12 – = (cm) (6) Diện tích hình chữ nhật đó là: x = 32 (cm2) Đáp số : 320 cm2 Ví dụ : Tìm hai số có trung bình cộng 100 Biết số lớn số bé 10 đơn vị Một số học sinh giải sai bài toán sau: -Số lớn là : (100 + 10): = 55 -Số bé là: 55 – 10 = 45 Đáp số : Số lớn : 55 ; Số bé : 45 Lời giải trên sai vì đã coi trung bình cộng hai số là tổng hai số Đây là sai lầm khá phổ biến, nguyên nhân là không đọc kĩ đề bài không nắm trung bình cộng hai số Để khắc phục sai lầm này, giáo viên cần chú ý học sinh đọc kĩ đề, phân tích cho học sinh nắm tổng hai số phải lần trung bình cộng hai số đó, bài toán cho biết trung bình cộng hai số thì cần phải tính tổng hai số đó Lời giải đúng bài toán sau: Tổng hai số đó là: 100 x = 200 -Số lớn là : (200 + 10) : = 105 -Số bé là : 105 – 10 = 95 Đáp số : Số lớn : 105 ; Số bé : 95 Ví dụ : Lúc đầu Tuấn và Tú có 24 viên bi Sau đó Tuấn cho Tú viên bi nên số bi Tuấn nhiều Tú viên bi Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu viên bi? Đối với bài toán trên, có nhiều học sinh có cách giải sai khác sau: Cách : Sau Tuấn cho Tú thì tổng số bi hai bạn còn lại là : 24 – = 20 (viên) Sau cho Tú, số bi Tuấn còn lại là : (20 + 4) : = 12 (viên) -Số bi Tuấn lúc đầu là : 12 + = 16 (viên) (7) -Số bi Tú lúc đầu là : 24 – 16 = (viên) Đáp số : Tuấn 16 viên ; Tú : viên Trong cách giải trên, học sinh đã sai lầm cho số bi hai bạn bị giảm đikhi Tuấn cho Tú viên Thực chất Tuấn cho Tú viên thì tổng số bi hai bạn không thay đổi Để khắc phục sai lầm này, tìm hiểu đề bài, giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi ; Khi Tuấn cho Tú viên bi thì tổng số bi hai bạn có thay đổi không? Từ đó hướng dẫn các em, Tuấn cho Tú viên bi thì số bi Tuấn bị giảm viên số bi Tú lại tăng thêm viên đó tổng số bi hai bạn không thay đổi Cách 2: Lúc đầu Tuấn nhiều Tú số bi là: + = (viên) Số bi Tuấn lúc đầu là : (24 + 8) : = 16 (viên) -Số bi Tú lúc đầu là : 24 – 16 = (viên) Đáp số : Tuấn 16 viên ; Tú : viên Ở cách giải này, học sinh lại sai lầm tính hiệu số bi hai bạn lúc đầu Đây là sai lầm dễ mắc học sinh vì các em cho sau cho Tú viên thì Tuấn còn nhiều Tú viên đó trước cho Tú thì Tuấn nhiều Tú viên Thực tế cho Tú viên thì số bi Tuấn giảm viên còn số bi Tú lại tăng thêm viên đó số bi hai bạn chênh lệch trước và sau cho phải là viên không phải là viên Để khắc phục sai lầm này, giáo viên có thể giải thích lời có thể dùng sơ đồ để giải thích giúp học sinh nhận hiệu số bi hai bạn lúc đầu phải là 12 viên Lời giải đúng bài toán sau: Cách : Sau Tuấn cho Tú thì tổng số bi hai bạn không thay đổi -Sau cho Tú, số bi cua Tuấn còn lại là : (24 + 4) : = 14 (viên)’ (8) Số bi Tuấn lúc đầu là : 14 + = 18 (viên) -Số bi Tú lúc đầu là : 24 – 18 = (viên) Đáp số : Tuấn 18 viên ; Tú : viên Cách : Lúc đầu Tuấn nhiều Tú số bi là : + x = 12 ( viên) -Số bi Tuấn lúc đầu là : Giải thích : Cho đã giảm mà còn nhiều (24 + 12 ) : = 18 (viên) -Số bi Tú lúc đầu là : 24 – 18 = (viên) Đáp số : Tuấn 18 viên ; Tú : viên Ví dụ : Mẹ 27 tuổi Sau năm số tuổi mẹ gấp lần số tuổi Tính tuổi người (toán trang 176) Một số học sinh giải sai bài toán sau: Sau năm mẹ số tuổi là : 27 + = 30 (tuổi) -Ta có sơ đồ tuổi hai mẹ năm sau : Tuổi mẹ |——|——|——|——| Tuổi : |——| 30 tuổi Từ sơ đồ ta có : Tuổi sau năm là : 30 : (4 – 1) = 10 (tuổi) Tuổi là : 10 – = (tuổi) Tuổi mẹ là : 27 + = 34 (tuổi) Đáp số : Mẹ : 34 tuổi ; : tuổi (9) Hoặc tuổi mẹ sau năm là : 30 : (4 – 1) x = 40 (tuổi) Tuổi mẹ là : 40 – = 37 (tuổi) Tuổi là : 37 – 27 = 10 (tuôi) Đáp số : Mẹ : 37 tuổi ; : 10 tuổi Trong lời giải trên, học sinh đã mắc sai lầm cho hiệu tuổi mẹ và tuổi sau năm lớn hiệu số tuổi mẹ và tuổi Thực tế hiệu số tuổi hai người luôn luôn không thay đổi theo thời gian Để khắc phục sai lầm này, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh biết: Hiệu số tuổi hai người thời điểm nào vì sau năm thì người cùng thêm tuổi Lời giải đúng bài toán sau: Sau năm thì mẹ 27 tuổi Ta có sơ đồ tuổi hai mẹ năm sau : Tuổi mẹ |——|——|——|——| Tuổi : |——| 27 tuổi Từ sơ đồ ta có : Tuổi sau năm là : 27 : (4 – 1) = (tuổi) Tuổi là : – = (tuổi) Tuổi mẹ là : 27 + = 33 (tuổi) Hoặc tuổi mẹ sau năm là : 27 : (4 – 1) x = 36 (tuổi) Tuổi mẹ là : 36 – = 33 (tuổi) Tuổi là : 33 – 27 = (tuổi) Đáp số : Mẹ : 33 tuổi ; : tuổi (10) Ví dụ : Biết tuổi mẹ gấp 10 lần tuổi và 24 năm sau tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi mẹ và tuổi Một số học sinh giải sai bài toán sau: -Tuổi mẹ 24 năm sau tuổi mẹ số lần tuổi là : 10 – = (lần) Tuổi là : 24 : = (tuổi) Tuổi mẹ là : x 10 = 30 (tuổi) Đáp số : Mẹ : 30 tuổi ; : tuổi Trong lời giải trên, mặc dù đáp số bài toán đúng cách giải hoàn toàn sai vì tuổi mẹ và tuổi so với tuổi mẹ và tuổi 24 năm sau thì cùng tăng số năm không phải tăng số lần đó số lần tuổi và số lần tuổi sau này là hai đại lượng khác Để khắc phục sai lầm này, giáo viên cần giải thích cho học sinh biết tuổi hai mẹ thay đổi nên lần tuổi khác với lần tuổi 24 năm sau, có thể nêu thêm số ví dụ khác biệt đó Chẳng hạn năm tuổi thì lần tuổi là năm còn lần tuổi tuổi lại là năm Từ đó đưa hướng giải bài toán: Lời giải đúng bài toán sau: -Ta có : Hiệu số tuổi mẹ và tuổi gấp lần tuổi Hiệu số tuổi mẹ và tuổi 24 năm sau đúng tuổi 24 năm sau Vì hiệu tuổi mẹ và tuổi không thay đổi nên : Tuổi 24 năm sau gấp lần tuổi Ta có sơ đồ bài toán sau : Tuổi nay: |—| Tuổi sau này: |—|—|—|—|—|—|—|—|—|—| 24 năm Từ sơ đồ ta có : Tuổi là : 24 : (9 – 1) = (tuổi) Tuổi mẹ là : x 10 = 30 (tuổi) Đáp số : Mẹ : 30 tuổi ; : tuổi (11)