Bai giang mot so phuong phap tinh tich phan

Dựa vào định nghĩa tích phân hãy tính và so sánh kết quả hai tích phân sau với u’, f là các hàm số liên tục: u b .. Công thức 1 được gọi là công thức đổi biến số..[r]

Lớp 12A3 Giáo viên: Vũ Văn Tuyến Tổ: Toán – Lý - Tin CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG • Nguyên hàm: Định nghĩa nguyên hàm, các tính chất nguyên hàm • Một số phương pháp tìm nguyên hàm: Phương pháp đổi biến số, phương pháp lấy nguyên hàm phần • Tích phân: Định nghĩa tích phân, các tính chất tích phân • Một số phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần • Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng • Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số Cho F là nguyên hàm f và a, b  K Dựa vào định nghĩa tích phân hãy tính và so sánh kết hai tích phân sau (với u’, f là các hàm số liên tục): u b  b f  u  x   u ' x  dx;  f  u du a u a  KQ b u b  f  u  x  u '  x  dx   f  u du  1 a u a  Công thức (1) gọi là công thức đổi biến số Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Cách 1: Đặt Phương pháp đổi biến số * Công thức đổi biến số b a b Tính u b  f  u  x  u '  x  dx   f  u  du u u  x   1 u a  V ới - Hàm số u u  xcó đạo hàm liên tục trên K - Hàm số y  f  uliên tục và  n K;  x  trê hàm số xáfcđuịnh a, b  K * Phương pháp đổi biến số thường có hai cách thực g  x  dx a Nếu g  x   f  u  x   u '  x  b thì ta có u b g  x  dx   f  u du a u a  u b  Bài toán qui tính  f  u du u a  Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN x dx Ví dụ 1: Tính  Phương pháp đổi biến số x 1 * Công thức đổi biến số b u b  f  u  x   u ' x  dx   f  u  du  1 a LG Ta có x 1 dx  du u x2  u a  * Phương pháp đổi biến số thường có hai cách thực + Cách 1: Đặt u u  x  Đặt u x  - Khi x 0  u 1 - Khi x 1  u 2 Vậy  2 dx  du  u   x 1 u x Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số * Công thức đổi biến số b u b  f  u  x  u '  x  dx   f  u  du  1 a u a  * Phương pháp đổi biến số thường có hai cách thực + Cách 1: Đặt u u  x  Ví dụ 2: Tính các tích phân: x a,  dx x  3x   tan x b,  dx cos x Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số * Công thức đổi biến số b  Tính u a  * Phương pháp đổi biến số thường có hai cách thực f  x dx  u b  f  u  x  u '  x  dx   f  u  du  1 a Cách 2: Đặt x x  t  Đặt x x  t  ,  t  K  với  x  a  ,  x  b  ; a , b  K  Ta có: f  x  dx f  x  t   x '  t  dt  + Cách 1: Đặt u u  x  + Cách 2: Đặt x x  t  b a Bài toán qui tính b g  t dt a Với g  t   f  x  t   x '  t  Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1 Phương pháp đổi biến số * Công thức đổi biến số b u b  f  u  x  u '  x  dx   f  u  du  1 a u a  * Phương pháp đổi biến số thường có hai cách thực + Cách 1: Đặt u u  x  + Cách 2: Đặt x x  t  Ví dụ 3: Tính 2 x  x dx  LG: x sin t  dx cos tdt Đặt   sin 0;  sin Ta có:   x  x dx sin t  sin t cos tdt  sin t cos tdt     2 sin 2tdt  40 1   cos t dt  t  sin t    8    16  Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số * Công thức đổi biến số b u b  f  u  x  u '  x  dx   f  u  du a Ví dụ 4: Tính các tích phân: a,  1 u a  * Phương pháp đổi biến số thường có hai cách thực + Cách 1: Đặt u u  x  + Cách 2: Đặt x x  t  b,  1  x  x 2 x2  dx dx CỦNG CỐ e + Giá trị e ln x x dx là:  A e  B e  C  e  e  1  D + Câu hỏi 1: Trong bài tập trên em tính tích phân theo cách nào? + Câu hỏi 2: Em hãy phân biệt hai cách thực phương pháp đổi biến? HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • Xem lại phương pháp đổi biến số • Đọc tiếp phương pháp tích phân phần • Làm bài tập 17 (SGKNC trang 161)