- Điểm toàn bài là tổng điểm của tất cả các câu, không làm tròn.[r]
(1)ĐỀ KHẢO SÁT KHỐI CHẤT LƯỢNG CAO ĐỢT II - NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn Toán (Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang đề chính thức Câu 1: (2,0 điểm) 62 3 2, 19,5 : 75 25 a) Tính giá trị biểu thức: A = b) Chứng minh : Với số nguyên dương n thì : 3n2 2n2 3n 2n chia hết cho 10 Câu 2: (2,0 điểm) Tìm x biết: x a) 4 Tìm x, y biết: x+ 7+y b) + 2x-1 = 24 - [42 – (22 – 1)] = và x + y = 22 Câu 3: (2,0 điểm) 3x y z x y 3z x y z Chứng minh rằng: a) Cho b) Cho f(x) là hàm số xác định với x thỏa mãn điều kiện f(x1.x2) = f(x1).f(x2) và f(2) = 10 Tính f(32) Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi I là trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID Nối C với D a) Chứng minh ∆AIB = ∆CID b) Gọi M là trung điểm BC; N là trung điểm AD Chứng minh I là trung điểm MN c) Tìm điều kiện ∆ABC để AC2 + CD2 = AD2 Câu 5: (1,0 điểm) Cho A 2 2 1005 A 2 2011 Chứng minh rằng: 2012 Hết Họ tên thí sinh:………………………………………… Số báo danh: ……… Họ tên và chữ kí: Giám thị : ………………………………………… (2) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS PHÚ THÁI CÂU ý Câu (2,0đ) HƯỚNG DẪN CHẤM Môn Toán – Đợt ĐÁP ÁN ĐIỂM 62 A 2, 19,5 : 75 25 a 1,0đ b 1,0đ 10 13 39 13 62 12 A : 75 75 26 39 13 A : 65 A 13 3 Chứng minh : Với số nguyên dương n thì : 3n2 2n2 3n 2n chia hết cho 10 Với số nguyên dương n ta có: 3n2 2n 2 3n 2n = 3n 2 3n 2n 2 2n n n = (3 1) (2 1) n n n n = 10 5 3 10 10 = 10( 3n -2n) n2 n 2 n n Vậy 10 với n là số nguyên dương Câu 1.a 0,5đ (2,0đ) 4 x 2 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 x 0,25 1 2 x 3 5 x x 5 x x 3; Vậy x 1.b 0,5đ 0,25 + 2x-1 = 24 - [42 – (22 – 1)] + 2x-1 = 24 – (16 – 3] 2x-1 = 2x-1 = 23 x–1=3 x=4 Vậy x = x+ 0,25 0,25 Tìm x, y biết: + y = và x + y = 22 1,0đ 28+7 x = 28+4 y 0,25 (3) x y x+ y = = 4+7 0,25 x y 22 = = =2 x=8 ; y=14 11 Vâỵ x=8 ; y=14 3x y z x y z a Câu 1,0đ 0,25 0,25 Suy ra: 4(3x y ) 3(2 z x) 2(4 y z ) 16 12 x y z 12 x y z 0 29 (2,0đ) 0,25 0,25 Vậy 3x y x y 0 x 2 y (1) 2z 4x x z 0 z 4 x (2) x y z Từ (1) và (2) ta Vì f(x1.x2) = f(x1).f(x2) nên 1,0đ f(4) = f(2.2) = f(2) f(2) = 10 10 = 100 f(16) = f(4.4) = f(4) f(4) = 100 100 = 10000 f(32) = f(16.2) = f(16) f(2) = 10000 10 = 100000 Vậy f(32) = 100000 Hình vẽ 0,25 0,25 b 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (3,0đ) a Xét ∆AIB và ∆CID có: 1,0đ AI = CI (gt) AIB CID (đối đỉnh) IB = ID (gt) Do đó ∆AIB = ∆CID (c.g.c) b Tương tự câu a ta có ∆AID = ∆CIB (c.g.c) 1,0đ Do đó: AD = BC (2 cạnh tương ứng) và ADI CBI (2 góc tương ứng) AN = ND = BM = MC (vì N là trung điểm AD, M là trung điểm BC) và NDI MBI 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) Xét ∆NDI và ∆MBI có: ID = IB (gt) NDI MBI (cmt) ND = MB (cmt) Do đó ∆NDI = ∆MBI (c.g.c) Suy ra: NID MIB (hai góc tương ứng) (1) Và IN = IM (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) kết hợp với B, I, D thẳng hàng (IN và IM nằm trên hai nửa mặt phẳng đối bờ BD) M, I, N thẳng hàng (3) Từ (2) và (3) suy I là trung điểm MN c AC2 + CD2 = AD2 thì ∆ACD vuông C (Định lí Pytago đảo) 1,0đ Mà ∆ACD =∆CAB (c.c.c) (HS phải chứng minh) (hoặc chứng minh AB//CD) Do đó ∆CAB vuông A Vậy điều kiện để AC2 + CD2 = AD2 là ∆ABC vuông A Câu (1,0đ) 2 2 20112 1 1 A 2 20112 3 1 1 A1 20112 Đặt 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A 1 2 3 1 = 1 2 5 1 = 11 1 2.4 = 1 1 4.6 0,25 0,25 1 1 1 2 2011 2011 = 2010.2012 2010 2012 A1 < 4 2010 2012 1 1 A1 2010 1005 A1 2012 1005 1005 A1 A 2 A1 2012 2012 1005 A 2012 Vậy: Ghi chú: - Hướng dẫn chấm nêu cách giải cho bài Nếu HS làm cách khác đúng thì cho điểm tương đương - Bài hình không vẽ hình hình vẽ sai, không khớp với chứng minh thì không chấm phần chứng minh - Điểm toàn bài là tổng điểm tất các câu, không làm tròn 0,25 0,25 (5)