a Tìm điều kiện của a để P có nghĩa và rút gọn P b Tìm các số nguyên a để giá trị của P là số nguyên Câu 3- 2,0 điểm Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7m, cạnh hu[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO Trường THCS Lâm Thao ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1- (2,0 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x +2 y − ax − ay b) x − y +2 yz − z 2) Chứng minh biểu thức sau luôn dương với x: a) A=4 x +12 x +13 b) B=x − x +7 Câu 2- (2,0 điểm) Cho biểu thức: P= a −6 a+ 15 a −3 a+2 + − a +3 a − 10 a − a+5 a) Tìm điều kiện a để P có nghĩa và rút gọn P b) Tìm các số nguyên a để giá trị P là số nguyên Câu 3- (2,0 điểm) Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông kém 7m, cạnh huyền 13m Tính diện tích tam giác vuông đó Câu 4- (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE gặp H a) Chứng minh rằng: AE.AB = AD.AC b) Chứng minh: Δ ADE đồng dạng với Δ ABC c) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2 Câu 5- (1,0 điểm) a) Giải phương trình: x − 3¿ 2=6(2 x − 3) x −2 ¿2 +3 x ¿ x2 ¿ b) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a+b +2 ab=24 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q=a2+ b2 - Hết Ghi chú: Học sinh không sử dụng máy tính PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO Trường THCS Lâm Thao ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Đáp án Thang (2) điểm 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x +2 y − ax − ay=2(x + y )− a( x + y )=( 2− a)( x+ y) b) x − y +2 yz − z 2=x −( y − xy + z 2)=x −( y − z )=( x+ y − z )(x − y + z) 2) Chứng minh biểu thức sau luôn dương với x: a) x+3 ¿ 2+ 4> A=4 x +12 x +13=4 x +12 x +9+ 4=¿ b) 0,5 đ với x Vậy biểu thức A luôn dương với x 0,5 đ 25 B=x − x +7=x −2 x + + = x − + > với x 4 0,5 đ 0,5 đ ( ) Vậy biểu thức B luôn dương với x a) Điều kiện để P có nghĩa: a P= 2, a -5 0,25 đ a2 −6 a+ 15 a −3 a+2 a2 −6 a+15 (a −3)( a+5) (a+2)( a −2) + − = + − a +3 a − 10 a − a+5 (a −2)(a+5) (a −2)(a+ 5) (a+ 5)( a −2) a2 − a+15 a2 +2 a −15 a2− P= + − ( a− 2)(a+5) ( a −2)(a+5) (a+5)(a − 2) a − 2¿ ¿ ¿ a2 −6 a+ 15+a2 +2 a −15 − a2 +4 a − a+ P= = =¿ (a− 2)(a+5) (a −2)(a+ 5) 0,75 đ a −2 a+5 − 7 b) P= a+5 = a+ =1− a+5 Để P có giá trị nguyên thì a+5 có giá trị nguyên ⇒ ⋮ (a + 5) ⇒ a + Ư(7) Lập bảng xét các giá trị: a+5 -1 -7 a -4 -6 - 12 Vậy a 1,0 đ {-4; - 6; 2; - 12} Gọi cạnh góc vuông nhỏ là x (m), x > thì cạnh góc vuông còn lại là x + Theo bài ta có: x+ ¿2=132 x 2+ ¿ 0,5 đ 0,5 đ Giải phương trình ta được: x = 5; x = - 12 Vì x > nên x = thỏa mãn Vậy cạnh góc vuông nhỏ là m, cạnh góc vuông là + = 12 m 0,5 đ (3) Diện tích tam giác vuông là: 12 : = 30 m2 0,5 đ A D E H B C 1,0 đ F a) Chứng minh rằng: AE.AB = AD.AC Δ ABD đồng dạng với Δ ACE ⇒ AB AD = AC AE ⇒ AE.AB = AD.AC 1,0 đ b) Chứng minh: Δ ADE đồng dạng với Δ ABC AB AD Theo phần a) ta có AC = AE Lại có: góc A chung 1,0 đ Suy ra: Δ ADE đồng dạng với Δ ABC (c g c) c) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2 Kẻ HF BC Ta có: Δ BHF đồng dạng với Δ BCD ⇒ BH BF = BC BD ⇒ BH.BD = Δ CBE ⇒ CH CF = BC CE ⇒ CH.CE = BC.BF (1) Δ CHF đồng dạng với BC.CF (2) Từ (1) và (2) suy ra: BH.BD + CH.CE = BC.BF + BC.CF = BC.(BF + CF) = BC.BC = BC a) ⇔ x − 3¿ 2=6(2 x − 3) x −2 ¿2 +3 x ¿ x2 ¿ 0,5 đ 2 x − x −10 x +15 x +18=0 (1) x = không là nghiệm phương trình (1), chia vế pt (1) cho x ta được: x + −5 x − x − 10=0 x ( đặt x − x = y ) ( ) ⇒ x 2+ = y 2+6 x (2) (4) Khi đó: (2) ⇔ y −5 y +2=0 ⇔( y −2)(2 y − 1)=0 ⇔ y=2 ¿ y= ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Với y = ta có x = x = - 1 −3 Với y= ta có x = x= −3 Vậy S= ; −1 ; { } b) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a+b +2 ab=24 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q=a2+ b2 Áp dụng BĐT x 2+ y ≥ xy dấu “ = ” xảy ⇔ x = y Ta có a2 +9 ≥ a ; b2 +9 ≥ b ; a2 +b ≥ ab ⇒ a2 +9+ b2 +9+6 (a2 +b 2) ≥6 (a+ b+2 ab)=144 ⇔ 7(a2+ b2 )≥ 126 ⇔ Q ≥18 MinQ = 18 ⇔ ¿ a=3 b=3 a=b a+b +2 ab=24 ⇔ a=b=3 ¿{{{ ¿ 0,5 đ (5)