Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 144 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
144
Dung lượng
4,19 MB
Nội dung
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 1) Câu 1: Cho bốn số dương a, b, c, d Chứng minh rằng: 1 a b c d 2 a bc bcd cd a d a b Câu 2: Cho a, b hai số tự nhiên Biết a chia cho dư b chia cho dư Hỏi tích a.b chia cho dư ? 2 Câu 3: Cho a b c p Chứng minh : 2bc b c a p p a Câu 4: Cho số nguyên a1 , a2 , a3 , , an Đặt S a13 a2 a33 an3 P a1 a2 a3 an Chứng minh rằng: S chia hết cho P chia hết cho 1 4 Câu 5: a) Cho x, y > Chứng minh x y �x y xy � x y b) Áp dụng: Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c =1 Chứng minh 1 �16 ac bc x2 2x Câu 6: Tìm GTLN GTNN biểu thức: A x2 Câu 7: Cho hình bình hành ABCD đường thẳng xy khơng có điểm chung với hình bình hành Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ đường vng góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy Tìm hệ thức liên hệ độ dài AA’, BB’, CC’ DD’ Câu 8: Cho tam giác ABC có G trọng tâm đường thẳng d không cắt cạnh tam giác Từ đỉnh A, B, C trọng tâm G ta kẻ đoạn AA’, BB’, CC’ GG’ vng góc với đường thẳng d Chứng minh hệ thức: AA’ + BB’ +CC’ = 3GG’ Câu 9: Cho tam giác ABC có ba đường cao AA’, BB’, CC’ Gọi H trực tâm tam giác a) Chứng minh: HA ' HB ' HC ' 1; AA' BB ' CC ' b) Chứng minh: AA ' BB ' CC ' �9 ; HA' HB ' HC ' Câu 10: Cho tam giác ABC (AC > AB) Lấy điểm D, E tùy ý theo thứ tự nằm cạnh AB, AC cho BD = CE Gọi K giao điểm đường thẳng DE, BC Cmr: Tỉ số KE : KD không phụ thuộc vào cách chọn điểm D E ………… HẾT………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 2) Câu 1: a) Chứng minh rằng: 2130 39 21 chia hết cho 45 b) Chứng minh rằng: Với số tự nhiên n ta có: 5n 26.5n 82 n 1 M59 Câu 2: Cho biểu thức M x5 x x x x x2 x a) Rút gọn M b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M Câu 3: Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức sau có giá trị số nguyên x3 x x A 2x 1 Câu 4: Cho biểu thức M x a x b x b x c x c x a x 2 Tính M theo a, b, c biết x a b c Câu 5: Giải phương trình: x x 2016 x 3x 1000 x x 2016 x 3x 1000 2 Câu 6: Tìm giá trị biến x để: a) P x2 2x b) Q đạt giá trị lớn nhất nhỏ nhất x2 x x2 2x đạt giá trị Câu 7: Cho hình vng ABCD M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME AB, MF AD a) Chứng minh DE = CF; DE CF b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất? Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH AC Gọi M trung điểm AH, K trung điểm CD, N trung điểm BH a) Chứng minh tứ giác MNCK hình bình hành; b) Tính góc BMK Câu 9: Cho tam giác ABC Gọi D trung điểm cạnh BC Trên hai cạnh AB AC lấy hai điểm E F.Chứng minh S DEF � S ABC Với vị trí hai điểm E F S DEF đạt giá trị lớn nhất? Câu 10: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB, đáy lớn CD Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD E, qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường chéo AC F a) Chứng minh tứ giác DEFC hình thang cân; b) Tính độ dài EF biết AB = 5cm, CD = 10cm ……………HẾT ………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 3) � x 1 2x2 x � x2 x R � �: Câu 1: Cho biểu thức x x x x � � � �x x a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức R xác định; b) Tìm giá trị x để giá trị R 0; c) Tìm giá trị x để R Câu 2: Chứng minh: a) A 210 211 212 chia hết cho b) B 6n 1 n 3n 2n 1 chia hết cho 2, với n �Z c) C 5n3 15n 10n chia hết cho 30, với n �Z d) Nếu a x yz; b y xz; c z xy D ax by cz chia hết cho a b c e) E x x3 x 12 x bình phương số nguyên, với x �Z f) F x x 1 2018 x x 1 2018 chia hết cho x 1 g) G x8 n x n chia hết cho x n x n , với n �N Câu 3: a) Tìm GTLN A x x b) Tìm GTNN biểu thức B 9x , với x 2 x x Câu 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Đường phân giác góc AMB cắt cạnh AB D, đường phân giác góc AMC cắt cạnh AC E a) Chứng minh DE // BC b) Gọi I giao điểm DE với AM Chứng minh ID = IE Câu 5: Cho tam giác vuông cân ABC, �A 900 Trên cạnh AB lấy điểm M, kẻ BD CM , BD cắt CA E Chứng minh rằng: a) EB.ED = EA.EC; b) BD.BE CA.CE BC c) � ADE 450 Câu 6: Cho hình vng ABCD Gọi E điểm cạnh BC.Qua E kẻ tia Ax vng góc với AE, Ax cắt CD F.Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K.Đường thẳng kẻ qua E,song song với AB cắt AI G Chứng minh rằng: a) AE = AF tứ giác EGKF hình thoi; b) AKF : CAF , AF FK FC ; c) Khi E thay đổi BC, chứng minh: EK = BE + DK chu vi tam giác EKC không đổi Câu 7: Cho hai đoạn thẳng AB CD cắt E Các tia phân giác góc ACE � � � BAC BDC DBE cắt K Chứng minh rằng: BKC ………… HẾT………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN ( ĐỀ ) Câu 1: Cho ba số a, b, c khác thỏa mãn đẳng thức: b c a bc a c b bc a c b a a � � � � � � 1 � 1 � 1 � Tính giá trị biểu thức: P � � � � a� � b� � c� 2k Câu 2: Cho a1 , a2 , a3 , , a2018 2018 số thực thoả mãn ak k k , với k 1, 2,3, , 2018 Tính S2018 a1 a2 a3 a2017 a2018 7 Câu 3: a) Biết a � , b � 2a b Tính giá trị biểu thức P 5a b 3b 2a 3a 2b b) Biết b ��3a 6a 15ab 5b Tính giá trị biểu thức Q 2a b 5b a 3a b 3a b Câu 4: a) Chứng minh với số thực x, y, z, t ta ln có bất đẳng thức sau: x y z t �x y z t Dấu đẳng thức xảy nào? b) Chứng minh với x, y bất kỳ, ta có: x y �xy x3 y Câu 5: Rút gọn: a) M 90.10k 10k 10k 1 , k �N ; 2 2 2 b) N 20 18 19 17 Câu 6: Tính giá trị biểu thức P x15 2018 x14 2018 x13 2018 x12 2018 x 2018 x 2018 , với x 2017 Câu 7: Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD Gọi O giao điểm hai đường chéo, K giao điểm AD BC Đường thẳng KO cắt AB, CD theo thứ tự M, N Cmr: a) MA MB ; ND NC b) MA MB NC ND c) MA MB, NC ND Câu 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD) AB = 28, CD=70, AD=35, vẽ đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD,BC theo thứ tự E F Tính độ dài EF, biết DE = 10 Câu 9: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM Gọi I điểm bất kỳ cạnh BC Đường thẳng qua I song song với AC cắt AB K Đường thẳng qua I song song với AB cắt AM, AC theo thứ tự D, E Chứng minh DE =BK Câu 10: Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự trung điểm CD,CB Gọi O giao điểm AE DF ; OA = 4OE; OD OF Chứng minh ABCD hình bình hành ………… HẾT………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 5) Câu 1: Tìm x, y biết : a) x x y y 2 2 b) x y x xy y x y x xy y 16 1 2 c) x x y y Câu 2: Giải biện luận nghiệm phương trình m x x m theo m Câu 3: Giải phương trình: a) x x x 10 72 2 �x � �x � �x � 25 20 b) Giải phương trình: � � �2 � � � �x � �x � �x � Câu 4: Giải phương trình: a) x 99 x x 99 x x 99 x x 99 x x 99 x x 99 x 99 98 97 96 95 94 b) 2 x 1 x x 1 2017 2018 2019 16 Câu 5: a) So sánh hai số A 332 B 1 1 1 1 1 b) C 2019 2018 20192 20182 D 2019 2018 20192 20182 Câu 6: Cho x, y hai số khác nhau, biết x y y x Tính giá trị biểu thức A x xy y 3x y Câu 7: Đường thẳng qua trung điểm cạnh đối AB, CD tứ giác ABCD cắt IA KB ID KC đường thẳng AD, BC theo thứ tự I, K Cmr: Câu 8: Qua M thuộc cạnh BC tam giác ABC vẽ đường thẳng song song với hai cạnh Chúng cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự H, K Cmr: a)Tổng AH AK không phụ thuộc vào vị trí điểm M cạnh BC AB AC b)Xét trường hợp tương tự M chạy đường thẳng BC không thuộc đoạn thẳng BC Câu 9: Cho tam giác ABC cạnh a, M điểm bất kỳ tam giác ABC Chứng minh rằng: MA MB MC a Câu 10: Cho hình vng ABCD Trên tia đối CB DC, lấy điểm M, N cho DN = BM Các đường thẳng song song kẻ từ M với AN từ N với AM cắt F Cmr: a) Tứ giác ANFM hình vng; � b) Điểm F nằm tia phân giác MCN � ACF 900 ; c) Ba điểm B, O, D thẳng hàng tứ giác BOFC hình thang ( O trung điểm AF ) …………… HẾT.………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ ) Câu 1: Cho a b c Chứng minh rằng: a b3 a 2c b 2c abc Câu 2: Cho x y z 10 Tính giá trị biểu thức: P xy yz zx x yz y xz z xy 2 2 Câu 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x5 x ; b) x5 x c) x8 x ; d) x8 x Câu 4: Chứng minh ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện: a b c 2018 1 1 a b c 2018 ba số a, b, c phải có số 2018 Câu 5: Giải phương trình sau: a) x a x b2 x2 a ( Phương trình ẩn x ) b2 x2 x b2 1 10 b) x 2000 x 2001 x 2001 x 2002 L x 2009 x 2010 11 2009 x 2009 x x 2010 x 2010 c) 2 2009 x 2009 x x 2010 x 2010 2 19 49 Câu 6: a) Cmr : x 1 x x 3 x �1 � 1� � 1� 1 � ��9 b) Cho số dương a b thỏa mãn điều kiện a b Cmr : � � � a� � b� Câu 7: Cho tam giác ABC vuông cân A, đường trung tuyến BM Lấy điểm D cạnh BC cho BD = 2DC Cmr: BM vng góc với AD Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ), đường cao AH Trên tia HC lấy HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E a) Chứng minh : AE = AB ; b) Gọi M trung điểm BE Tính � AHM Câu 9:Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu H AB, AC a) Chứng minh: BD.CE.BC AH ; b) Giả sử diện tích tam giác ABC gấp đơi diện tích tứ giác ADHE, chứng tỏ tam giác ABC vuông cân Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn, có trực tâm H, cạnh BH lấy điểm M đoạn CH lấy điểm N cho � AMC � ANB 900 Chứng minh rằng: AM = AN …………… HẾT ………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 7) Câu 1: Chứng minh rằng: a) Đa thức M x95 x94 x93 x x chia hết cho đa thức N x31 x30 x 29 x x b) Đa thức P x 1985 x3 x2 x 1979 có giá trị nguyên với x số nguyên Câu 2: a)Xác định số hữu tỉ k để đa thức A x3 y z kxyz chia hết cho đa thức x y z b) Tìm đa thức bậc ba P x , biết chia P x cho x 1 , cho x , cho x 3 dư P 1 18 Câu 3: Cho biểu P �x x2 x x2 � : � � x2 2x � x x x2 x � a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P 1 b) Tìm x để P c) Tìm giá trị nhỏ nhất P x Câu 4: Rút gọn phân thức: a) A x y z xyz x y y z z x 2 ; b) x B y y z z x2 x y 3 y z z x 3 3 3 Câu 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a x y a y x x y a Câu 6: Chứng minh rằng: a) a2 b2 c c b a � b2 c a b a c b) x8 x x x Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A Vẽ phía ngồi tam giác tam giác ABD ACF vuông cân B C Gọi H giao điểm AB CD, K giao điểm AC BF Cmr: a) AH =AK ; b) AH BH CK Câu 8: Cho tam giác ABC, đường thẳng cắt cạnh BC, AC theo thứ tự D E cắt cạnh BA F Vẽ hình bình hành BDEH Đường thẳng qua F song song với BC cắt AH I Cmr: FI = DC Câu 9: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD đường trung tuyến AM Qua điểm I thuộc AD vẽ IH vng góc với AB, IK vng góc với AC Gọi N giao điểm HK AM Cmr : NI vng góc với BC Câu 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Một đường thẳng qua H cắt cạnh AB, AC theo thứ tự P Q cho HP = HQ Gọi M trung điểm BC Cmr: HM vng góc với PQ …………… HẾT…………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 8) 10 Câu a) Ta có: A x a1 x a2 x a2 m1 x a2 m x a1 x a2 x am am 1 x am x a2 m x � x a1 x a2 x am am 1 x am x a2 m x am 1 am a2 m a1 a2 am � am x am 1 Dấu “=” ۣ � am x am 1 Vậy, GTNN A am1 am a2 m a1 a2 am Dấu “=” ۣ b) Ta có: B x a1 x a2 x a2 m2 x a2 m1 x a1 x a2 x am am 1 x am 2 x a2 m 1 x � x a1 x a2 x am 1 am1 x am x a2 m 1 x am 1 am a2m 1 a1 a2 am 1 Dấu “=” � x am Vậy, GTNN B am1 am2 a2 m1 a1 a2 am 1 Dấu “=” � x am 1 Câu Rút gọn biểu thức: P 3 54 94 214 114 234 2 � n 1 1� n 1 1� Xét n n 2n n 2n n 2n � � �� � 1 Do đó, P 3 0 2 2 54 94 214 114 234 2 1 2 1 4 1 1 2 1 62 1 20 1 1 22 2x 2 1 222 1 1 24 1 24 3x Câu Giải phương trình: x x x x 2x 3x 4x 3x Ta có: x x x x � x x 14 x 10 x 14 + Với x khơng nghiệm phương trình 130 577 1 +Với x �0 phương trình cho viết lại: x 14 x 14 10 x x Đặt y x 14 1 , phương trình viết lại theo ẩn y y y 1 x � y 1 y 1 y 1 y 1 y0 � � y2 y � � y7 � + Với y x x 14 ( vô nghiệm ) x 1 � nhân x7 � + Với y �0 x x � � Vậy, S 1;7 Câu Cho m, n số thực thay đổi cho m n �5 (1) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: Q m n mn (2) Từ (2) ta có: 2Q m n 2mn Do đó: 2Q m n m n 2m 2n 2mn m n 1 �1 2 (1)) Q Suy ra: 2Q �1 m n �4 (do � m 2 � � � n 1 � m2 n2 � � �� Dấu “=” xảy � � m n 1 m 1 � � � � n 2 � � Vậy Min Q = -2 m =-2, n =1 m =1, n = -2 Câu 6.Tìm số nguyên tố p cho 7p + lập phương số tự nhiên m Giả sử p m m �� , mà p � Khi p m m 1 m m 1 (*) Vì 7, p số nguyên tố, m 1, m2 m nên từ (*) suy m m m 131 a ) m � m � p 73; m3 512 7.73 , b) m m � m2 m Giải ta m = m = -3 không thỏa mãn điều kiện m �3 Vậy có số nguyên tố p = 73 số cần tìm Câu So sánh GA GB Gọi I trung điểm AB Nối EF, EI, IF, ta có IE đường trung bình ∆ABC � IE // BC Mà GF BC � GF IE (1) A I B Chứng minh tương tự GE IF (2) G Từ (1) (2) � G trực tâm ∆EIF � IG EF F E (3) Dễ chứng minh EF // AB C D (4) Từ (3) (4) � IG AB Vậy ∆AGB cân G � GA = GB Câu Chứng minh rằng: BH 1 CD A Kẻ DK vuông góc với AC D, K �AB , kẻ DL vng góc với BC L, Gọi O giao điểm DL BH D � DBH � HBC � 1� � AKD 900 C Ta có DBC K O � 1� � � 900 C � 450 900 � A 900 C 900 1800 2C � � 2 Suy tam giác BDL vuông cân L � BL DL B C/m: BLO DLC cgv gnk Suy BO = DC Mà BH = BO + OH > BO Do đó, BH > DC Suy BH (đpcm) CD Câu 9.a) Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: 132 a b c � bc ca ab L C ( Xem câu 3b đề 14) k k k a b c b) Tìm giá trị bé nhất biểu thức h h h a b c Đặt BC a, AC b, AC b A Ta có S ABC a.ha 1 Mặt khác, S ABC S ABD S ADC k F' b c ka kc a a Từ (1) (2) suy h b c a k k b k k c a b D' B c A' a b c Suy h h h b c c a a b �2 ( theo câu a) a b c �k k k � Suy GTNN �a b c � � a b c Lúc tam giác ABC �ha hb hc � Câu 10 ABCD hình bình hành nên N � CDA � 1800 DAB B C Từ giả thiết ta lại có � DAB � MAB � DAN � 1800 MAN � CDA � Suy MAN kb ka b c Tương tự, h c a , h a b b c k E F A D Từ MAN CDA (c.g.c) M � BAC � Do � AMN DCA Lại có AB AM Suy MN AC -HẾT 133 D E' C HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 20 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TUY AN TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ***** HƯỚNG DẪN CHẤM (Bảng hướng dẫn chấm gồm trang) 134 I- Hướng dẫn chung: 1- Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm thống nhất thực Hội đồng chấm thi 3- Điểm tồn thi khơng làm trịn số II- Đáp án thang điểm: CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂ M Câu 4,00 đ x � 10 x � � � a) Rút gọn M � � �: �x x2 � �x x x �� ĐKXĐ: x ��2 Ta có: M Vậy, M x x 2 x 2 6 x2 : � x x 2 x 2 2x x 2 x 2 1,00 đ 0,25 đ 0,50 đ , x ��2 2 x 0,25 đ b) Tính giá trị M , biết x 1,00 đ 135 Ta có: x � x 1 x 2 0,25 đ M + Với x ( thỏa ĐKXĐ) 2 2 1 M + Với x ( thỏa ĐKXĐ) 2 2 Vậy, x 0,25 đ 2 M M 0,25 đ 0,25 đ c) Tìm giá trị x để M Ta có: M � 1,00 đ � x � x (thỏa ĐKXĐ) 2 x Vậy, M � x 0,50 đ d) Tìm giá trị nguyên x để M có giá trị nguyên Để M 0,50đ có giá trị nguyên x nguyên x ��2 x �U 1 1;1 2 x Giải x x ( thỏa ĐKXĐ) Suy x � 1;3 M có giá trị nguyên 1,00 đ 0,50đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 4,00 đ 136 a) Phân tích đa thức A a3 b3 c3 3abc thành nhân tử Từ suy điều kiện a, b, c để a b3 c3 3abc 2 a b b c c a � Ta có: A a b3 c 3abc a b c � � � 1,00 đ 0,50 đ Để a b3 c3 3abc � a b3 c3 3abc � 2 0 a b c � a b b c c a � � � 0,25 đ abc � �� abc � 0,25 đ 1 yz zx xy b) Cho x y z Tính giá trị biểu thức sau: B x y z 1 1 1 Áp dụng câu a), x y z nên x3 y z xyz ( ĐKXĐ: x, y, z �0 ) yz zx xy xyz xyz 1,00 đ 0,25 đ xyz Ta có: B x y z x3 y z �1 1 � xyz � � xyz.3 3 y z � xyz �x 1 0,50 đ Vậy, B x y z 0,25 đ 137 c) Cho x, y, z ba số thực khác 0, thỏa mãn x y z xyz Tính C x 2019 y 2019 z 2019 x y z 2019 x y z �0 Vậy, C x 2019 y 2019 z 2019 2018 x y z 2019 1,00 đ Áp dụng câu a), x, y, z ba số thực khác 0, thỏa mãn x y z �0 x y z xyz nên x y z �0 Do đó, C 3.x 2019 3x 2019 0,25 đ 2018 với x, y, z ba số thực khác 0, thỏa mãn x y z �0 0,50 đ x y z xyz 0,25 đ 3 d) Giải phương trình: ( x - 2018) +( x - 2019) - ( x - 4037) = 138 1,00 đ 3 Ta có: ( x - 2018) +( x - 2019) - ( x - 4037) = 0,25 đ � x 2018 x 2019 4037 x 3 Vì x 2018 x 2019 4037 x nên theo câu a) ta có: x 2018 x 2019 4037 x 3 0,25 đ � x 2018 x 2019 4037 x � � x 2018 x 2018 � � � �� x 2019 � � x 2019 � 4037 � 4037 x � x � � � Vậy phương trình cho có tập nghiệm : S �2018; 2019; � 4037 � � 0,25 đ 0,25 đ Câu 4,00 đ a) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức K 139 4x x2 2,00 đ 2 x x x x x x 1 x 1 � Ta có: K 2 2 2x 2 x 1 x 1 x 1 2 Dấu “=” � x � x Suy GTNN K 1 � x2 0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ 2 x x x x x x x 1 Ta có: K 2x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 Dấu “=” � x � x 1 Suy GTLN K � x 1 x 1 2 0,50 đ 2 x 1 �2 0,25 đ 0,25 đ b) Xác định hệ số hữu tỉ a b cho f x x ax b chia hết cho g x x2 x 2,00 đ 140 2 Phép chia hết f x x ax b cho g x x x có đa thức thương dạng h x x cx b 2 Ta viết x ax b x x 1 x cx b với x 2 Ta có: x x 1 x cx b x c3 x bx x3 cx bx x cx b x c 1 x b c 1 x b c x b 4 Suy x ax b x c 1 x b c 1 x b c x b với x Đồng nhất thức hai vế, ta được: c 0, b c a, b c Suy a b c 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Vậy, a b 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu A B I 3,00 đ E D H M C a) Chứng minh: AB AD 1,00 đ 141 Ta có: AB = 2AI (Vì I trung điểm AB ) (1) 0,25 đ � ( Vì DI phân giác � Ta lại có: � ADI IDC ADC ), � ( Vì AB // DC, slt) mà � AID IDC 0,50 đ Do đó, � ADI � AID suy ADI cân A nên AD AI Từ (1) (2) suy AB AD 0,25 đ b) Kẻ AH DC ( H �DC ) Chứng minh: DI AH 1,50 đ Gọi M trung điểm DC, E giao điểm AM DI 0,50 đ �1 � Ta có DA DM � AB �và � ADM 600 nên tam giác ADM � � Suy DI đường phân giác nên đường cao Do đó, DI AM E 0,50 đ Vì ADM có AH, DE hai đường cao nên AH DE 3 Vì ADI cân A, có AE DI E nên DI DE 0,25 đ Từ (3) (4) suy DI AH 0,25 đ c) Chứng minh: AC AD 0,50 đ Xét tam giác ADC có AM đường trung tuyến AM DM DC nên � 900 Vậy, AC AD DAC 142 0,50 đ Câu 3,00 đ A E D B C F a) Chứng minh hệ thức: AB AE.AF 1,50 đ Ta có : BD / / FC ( vng góc với AC ) Suy 0,50 đ AD AB (1) AC AF Ta lại có: AB AC AE AD (?) (2) Từ (1) (2) suy AE AB , AB AE.AF AB AF 0,50 đ 0,50 đ b) Chứng minh: 1,50 đ CE BE CF BF + C/m : BCE CBD ch gn � DBC � Suy BCE � BCF � + Mặt khác, DBC ( Vì BD // FC, slt ) 0,50 đ � BCF � Suy BCE Khi CB đường phân giác ECF Suy CE BE ( đpcm ) CF BF 0,50 đ 0,50 đ 143 Câu 2,00 đ B A H K M C D Chứng minh: BM MD Gọi K trung điểm DH C/m: MK đường trung bình DHC 0,50 đ Suy KM / / DC KM DC 1 Ta lại có: AB DC AB // DC (gt) (2) Từ (1) (2) suy AB KM AB / / KM Do đó, ABMK hình bình hành, cho ta BM / / AK (3) Vì MK / / AB AB AD ( gt ) nên MK AD Trong tam giác ADM có MK AD DH AM nên K trực tâm tam giác ADM, AK DM (4) Từ (3) (4) suy BM MD (đpcm) 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ 144 ... Một đoàn học sinh tổ chức tham quan ô tô Nếu tơ chở 22 học sinh cịn thừa học sinh Nếu bớt ô tô phân phối học sinh tơ cịn lại Biết tơ chở khơng q 32 người, hỏi ban đầu có tơ có tất học sinh tham... - ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 20) PHỊNG GD&ĐT HUYỆN TUY AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH LỚP THCS NĂM HỌC 20 18- 2019 Mơn thi : TỐN ĐỀ THI CHÍNH... 20 18 20 18 x x 1 x x 1 Xét x r 12 1 Vậy, F x x 1 20 18 20 18 20 18 20 18 chia hết cho x 1 x 1 Q x r 12 1 x x 1 20 18 2018