Nghiên cứu cộng hưởng electron phonon và cộng hưởng từ phonon trong giếng lượng tử TT

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẠM TUẤN VINH NGHIÊN CỨU CỘNG HƯỞNG ELECTRON-PHONON VÀ CỘNG HƯỞNG TỪ-PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Huế, 2021 Cơng trình hồn thành tại: Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Lê Đình PGS.TS Lương Văn Tùng Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ Hội đồng chấm luận án cấp Đại học Huế, họp tại: vào lúc: , ngày tháng .năm Có thể tìm hiểu luận án tại: PHẦN MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Ngày nay, việc nghiên cứu thiết bị bán dẫn có cấu trúc nano xu hướng thiết yếu cách mạng công nghiệp lần thứ tư (Công nghiệp 4.0) Để sản xuất linh kiện quang điện tử quang tử có kích thước vài nanomet, nhà khoa học không ngừng nghiên cứu vật liệu để tìm hiểu đặc tính chuyển tải điện tử hiệu ứng động mơ hình có mặt trường điện từ Hiệu ứng giam giữ lượng tử vật liệu nano bán dẫn thấp chiều mạnh so với vật liệu khối Đây ngun nhân hình thành đặc tính quang tuyến tính phi tuyến Hơn nữa, nhiệt độ T > 50 K electron linh động ảnh hưởng đến trình tán xạ electron với phonon Do đó, số đặc tính quang điện tử thú vị xuất phản ứng hệ electron-phonon ảnh hưởng trường điện từ nhiều kỳ vọng hệ Bên cạnh đó, đặc tính quang học phi tuyến vật liệu bán dẫn thấp chiều có cấu trúc giếng lượng tử mang nhiều tính chất vật lý mới, thú vị thông qua khảo sát hiệu ứng đặc trưng: Hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon (EPR) Bryskin Firsov tiên đoán EPR xuất loại bán dẫn không suy biến tác dụng điện trường cao tần (trường laser) EPR cơng cụ hữu ích để xác định khoảng cách hai mức lượng vùng thấp khối lượng hiệu dụng Bên cạnh đó, độ rộng vạch phổ (FWHM) biết công cụ tốt để khảo sát chế tán xạ hạt tải sử dụng để nghiên cứu trình tán xạ electron-phonon Hơn nữa, phổ hấp thụ tạo thành electron hấp thụ lượng photon Ω để chuyển sang trạng thái lượng cao kèm theo trình hấp thụ phát xạ phonon thỏa mãn điều kiện Ω = ∆Eλ,λ ± ωLO , với ωLO lượng phonon quang dọc ∆Eλ,λ hiệu hai mức lượng liền kề Vấn đề có liên quan mật thiết đến hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon (EPR) hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon dò tìm quang học (ODEPR) Bài tốn cộng hưởng electron-phonon có tính đến q trình hấp thụ phi tuyến nhóm tác giả Lee cộng nghiên cứu gần kết chưa bao hàm hai thành phần độ dẫn tuyến tính phi tuyến vào biểu thức chung Để khắc phục nhược điểm này, nhóm tác giả Phong cộng đề xuất cách thiết lập biểu thức độ dẫn phi tuyến tương tác electron-phonon nhờ trình hấp thụ hai photon tần số thu biểu thức giải tích tường minh cơng suất hấp thụ dây lượng tử hình chữ nhật phương pháp chiếu tốn tử, giếng lượng tử xét đến hiệu ứng có tính đến giam giữ phonon Hiệu ứng cộng hưởng từ-phonon (MPR) Hiệu ứng chứng minh kỹ thuật tốt nhất, công cụ phổ mạnh để khảo sát trực tiếp tính chất vật liệu bán dẫn tiết diện bề mặt Fermi, khối lượng hiệu dụng electron lượng phonon quang dọc Nguồn gốc hiệu ứng chế tán xạ electron-phonon gây hấp thụ hoặc/và phát xạ phonon khoảng cách hai mức Landau lượng phonon quang dọc tác dụng trường điện từ thỏa mãn điều kiện s ωc = ωLO , với s = N − N số nguyên ωc lượng cyclotron Trong đó, trình hấp thụ lượng photon Ω thỏa mãn điều kiện Ω = s ωc ta có hiệu ứng cộng hưởng cyclotron chứng minh chiếm ưu việc xác định hiệu hai mức lượng gần kề chất rắn có mặt từ trường Tuy nhiên, phép gần lưỡng cực quy tắc lọc lựa, hấp thụ giá trị khác lượng không thỏa mãn điều kiện Để khắc phục, ta bắt buộc cần phải xét đến tương tác electron-phonon quang dọc Điều có nghĩa quy tắc lọc lựa cần xác định theo công thức Ω = s ωc ± ωLO Đây hiệu ứng cộng hưởng từ-phonon dị tìm quang học (ODMPR) Hiệu ứng quan trọng thích hợp để khảo sát loại tương tác electron-phonon có mặt từ trường Bên cạnh đó, hệ có thêm q trình dịch chuyển mức vùng điều kiện cộng hưởng ODMPR trở thành Ω = s ωc ± (En − En ) ± ωLO Như vậy, điều kiện thỏa mãn, electron thực dịch chuyển mức Landau N, N mức vùng n, n cách hấp thụ hay phát xạ photon có lượng Ω kèm theo hấp thụ hoặc/và phát xạ phonon có lượng ωLO (đối với trường hợp tổng quát ωq ) Các hiệu ứng chuyển tải giếng lượng tử tam giác hyperbol nhà khoa học quan tâm nghiên cứu năm gần giam giữ gần với thực tiễn Kastalsky cộng nghiên cứu tượng chuyển tải tuyến tính phi tuyến giếng lượng tử tam giác (TrQW), Chen cộng nghiên cứu hấp thụ quang giếng lượng tử tam giác kép, nhóm nghiên cứu Kang cộng áp dụng phương pháp chiếu toán tử để khảo sát độ dẫn độ rộng phổ dịch chuyển nội vùng tương tác electron phonon quang dọc giếng lượng tử tam giác Li Weiss nghiên cứu hệ số hấp thụ chuyển tải liên vùng cách sử dụng hàm điện môi giếng hyperbol, Chen cộng khảo sát tính chất quang phi tuyến giếng hyperbol Một số cơng trình nghiên cứu khác liên quan đến ging lng t th hyperbol kiu Păoschl-Teller, chng hn Radovanovic cộng cho thấy tượng hấp thụ liên vùng từ ứng dụng chế tạo máy dò quang học hoạt động vùng hồng ngoại; Le cộng nghiên cứu ảnh hưởng đặc trưng giếng thế, từ trường nhiệt độ lên hệ số hấp thụ quang từ (MOAC) FWHM tương tác electron-phonon quang dọc Ta thấy toán ODEPR ODMPR quan tâm nghiên cứu nhiều xét đến trình hấp thụ photon (tuyến tính) Trong đó, cơng bố khảo sát đến trình hấp thụ nhiều photon (phi tuyến) tập trung vào mơ hình thấp chiều với truyền thống (thế vng góc, parabol, chữ nhật, hình trụ) chưa có nhiều quan tâm giam giữ tam giác hay hyperbol bất đối xứng đặc biệt Hai giam giữ có tính chất vượt trội nhạy với trường dễ dàng điều chỉnh thay đổi thơng số đặc trưng chúng Vì vậy, đề xuất hướng: “Nghiên cứu cộng hưởng electron-phonon cộng hưởng từ-phonon giếng lượng tử ” cho hai giam giữ tam giác hyperbol bất đối xứng đặc biệt Những kết thu hứa hẹn nhiều tiềm dự đoán xuất tính chất quang, điện tử mới, thú vị vật liệu có cấu trúc nano nhiều ứng dụng quan trọng lĩnh vực chế tạo linh kiện dựa đặc tính quang phi tuyến 2 Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu luận án tìm độ dẫn, cơng suất và/hoặc hệ số hấp thụ tuyến tính phi tuyến giếng lượng tử tam giác hyperbol bất đối xứng đặc biệt (SAsHQW) tương tác electron-phonon đặt điện trường xoay chiều cao tần từ trường tĩnh Xác định điều kiện để có cộng hưởng electron-phonon dị tìm quang học, cộng hưởng từ-phonon dị tìm quang học khảo sát độ rộng vạch phổ tương ứng với đỉnh cộng hưởng Nội dung nghiên cứu - Áp dụng phương pháp chiếu toán tử phương pháp hàm Green thông qua lý thuyết nhiễu loạn để tính biểu thức độ dẫn, xác suất dịch chuyển công suất và/hoặc hệ số hấp thụ quang TrQW SAsHQW; - Từ đồ thị mô tả phụ thuộc cơng suất hệ số hấp thụ sóng điện từ vào lượng photon, xác định điều kiện cộng hưởng electron-phonon cộng hưởng từ-phonon; - Khảo sát phụ thuộc FWHM vào nhiệt độ, đặc trưng giếng trường Phạm vi nghiên cứu Luận án tập trung chủ yếu khảo sát công suất và/hoặc hệ số hấp thụ ODEPR ODMPR FWHM tuyến tính phi tuyến giếng lượng tử với tam giác hyperbol bất đối xứng đặc biệt ảnh hưởng trường ngoài, thơng số đặc trưng mơ hình giam giữ điều kiện vật lý Tương tác chủ yếu xét đến chế tán xạ electron-phonon quang dọc với giả thiết phonon khối Ý nghĩa khoa học luận án Kết nghiên cứu cho thấy thay đổi giá trị thông số mơ hình với hai giam giữ tam giác kiểu hyperpol bất đối xứng đặc biệt làm thay đổi lớn đến tính chất quang, điện vật liệu có cấu trúc nano Ngồi ra, chúng phụ thuộc mạnh vào trường điện từ đặt vào hệ điều kiện vật lý (nhiệt độ) Kết cho thấy giam giữ electron giếng mạnh so với công bố trước với mơ hình giam giữ truyền thống khác Do đó, giếng lượng tử hứa hẹn nhiều đặc trưng vật lý mới, thú vị; Luận án tìm quy luật phụ thuộc độ rộng vạch phổ tuyến tính phi tuyến vào từ trường, thơng số giếng nhiệt độ công thức tường minh Những kết luận án cung cấp nhiều thơng tin hữu ích khí electron hệ bán dẫn thấp chiều tác dụng trường ngoài; Ngoài ra, kết thu khẳng định tính đắn, ưu phương pháp chiếu toán tử, phương pháp hàm Green phương pháp profile cho toán cụ thể nghiên cứu tính chất chuyển tải lượng tử bán dẫn thấp chiều nói chung giếng lượng tử nói riêng Cấu trúc luận án Nội dung luận án gồm 05 chương ngồi phần mở đầu, phần kết luận chung, mục lục, phụ lục tài liệu tham khảo PHẦN NỘI DUNG Chương Tổng quan đối tượng phương pháp nghiên cứu 1.1 Tổng quan bán dẫn thấp chiều giếng lượng tử 1.1.1 Bán dẫn thấp chiều 1.1.2 Cấu trúc giếng lượng tử 1.1.3 Hàm sóng phổ lượng electron giếng lượng tử với giam giữ 1.1.4 Hàm sóng phổ lượng electron giếng lượng tử có mặt từ trường U z meV 1.1.5 Giếng lượng tử tam giác 14 12 10 105 V m 105 V m 105 V m 0.5 1.0 1.5 20 40 60 80 100 z nm Hình 1.1: Sự phụ thuộc giam giữ tam giác theo hướng z giá trị khác điện trường F Thế giam giữ tam giác cho U (z) = ∞, z ≤ 0, eFz, z > (1.10) Hàm sóng φn (z) lượng tương ứng εn có dạng K2 φn (z) = Cn Ai M z − , M3 εn = 2m∗ 3πeF n− 4 (1.11) , n = 1, 2, (1.12) 1.1.6 Giếng lượng tử hyperbol bất đối xứng đặc biệt 3.0 2.5 a a a U U0 2.0 10 nm 12 nm 14 nm 1.5 1.0 0.5 0.0 10 15 20 25 30 z nm Hình 1.2: Hình dạng giếng lượng tử hyprebol bất đối xứng đặc biệt ba giá trị khác thông số a Thế giam giữ hyprebol bất đối xứng đặc biệt cho a z U (z) = U0 − , (1.14) z a đó, thành phần hàm sóng phổ lượng tương ứng theo hướng z φn (z) = Cn z εn = a α+1 2 e−βz F1 − n, α + 1, 2βz , 2U0 α n + + − a2 β , ∗ m 2 n = 0, 1, 2, · · · (1.15) (1.16) 1.2 Tổng quan phương pháp chiếu toán tử 1.3 Phương pháp hàm Green biểu diễn qua lý thuyết nhiễu loạn 1.4 Phương pháp profile Kết luận chương Trong chương này, luận án trình bày chi tiết đối tượng phương pháp nghiên cứu Kết cụ thể sau: Đã mô tả bán dẫn thấp chiều giếng lượng tử; biểu thức tính lượng hàm sóng electron giếng lượng tử với tam giác hyperbol bất đối xứng đặc biệt có mặt điện trường xoay chiều cao tần có điện trường từ trường tĩnh; Đã áp dụng phương pháp chiếu toán tử lý thuyết phản ứng tuyến tính phi tuyến để tính biểu thức tổng quát tenxơ độ dẫn công suất hấp thụ tuyến tính phi tuyến; Đã kết hợp lý thuyết nhiễu loạn phụ thuộc thời gian phương pháp hàm Green thông qua xác suất chuyển dời lượng tử tìm biểu thức tường minh hệ số hấp thụ quang từ; Đã sử dụng phương pháp profile, xác định độ rộng vạch phổ tương ứng với đỉnh cộng hưởng Chương Cộng hưởng electron-phonon giếng lượng tử tam giác 2.1 Công suất hấp thụ tuyến tính phi tuyến giếng lượng tử tam giác 2.1.1 Biểu thức công suất hấp thụ tuyến tính Cơng suất hấp thụ tuyến tính giếng lượng tử tam giác có dạng biểu thức E2 P0 (Ω) = 0z Re[σzz (Ω)] (2.6) E2 e (fβ − fα )B0 (Ω) δk ,k Gn ,n Ln ,n , = ∗ m k ,n k ,n [ Ω − (Enβ − Enα )]2 + B02 (Ω) ⊥α ⊥β α β β α ⊥α α ⊥β β đó, chúng tơi kí hiệu B0 (Ω) = HSB0× × Inβ nζ nζ λ1(−) 1(−) 1(−) [(1 + Nq )fα (1 − fζ ) − Nq fζ (1 − fα )] 2 (k⊥β − λ1(−) ) λ1(+) 1(+) 1(+) [Nq fα (1 − fζ ) − (1 + Nq )fζ (1 − fα )] 2 (k⊥β − λ1(+) ) λ2(−) 2(−) 2(−) + Inα nζ [(1 + Nq )fζ (1 − fβ ) − Nq fβ (1 − fζ )] 2 (k⊥α − λ2(−) ) n + (2.17) ζ + λ2(+) 2(+) 2(+) [Nq fζ (1 − fβ ) − (1 + Nq )fβ (1 − fζ )] 2 (k⊥α − λ2(+) ) với , Lx Ly DV0 m∗ HSB0 = , 8π (fβ − fα ) +∞ Inβ nζ = −∞ Gnα ,nβ = −∞ +∞ = −∞ |Jnβ nζ (qz )| dqz = Cn2β Cn2ζ 12πF 1/3 , φ∗nα (z)zφnβ (z)dz Ai −∞ +∞ Lnβ ,nα = Ai 2m∗ eF 1/3 2m∗ eF 1/3 εn z− α eF zAi εn z− β eF Ai −∞ 2m∗ eF 1/3 2m∗ eF z− εnβ eF dz, z− εnα eF dz 1/3 2.1.2 Biểu thức công suất hấp thụ phi tuyến Bằng cách tính tốn tương tự thành phần tuyến tính, kết tìm biểu thức thành phần phi tuyến P1 (Ω) cơng suất hấp thụ sóng điện từ TrQW sau: e3 E03 P1 (Ω) = HSP0 2m∗ × − nα nβ nν nδ (fβ − fα )B0 (Ω) ( Ω − Eβα )2 + B02 (Ω) ( Ω − Eβα )B1 (2Ω) + (2 Ω − Eβν )B0 (Ω) (2 Ω − Eβν )2 + B12 (2Ω) + (2.31) ( Ω − Eβα )B2 (2Ω) + (2 Ω − Eδα )B0 (Ω) (2 Ω − Eδα )2 + B22 (2Ω) × δnα ,nβ δnν ,nα δnβ ,nν δnβ ,nδ δnδ ,nα × Knα ,nβ Knν ,nα Knβ ,nδ Knβ ,nν Knδ ,nα × Lnα ,nβ Lnν ,nα Lnβ ,nδ Lnβ ,nν Lnδ ,nα Vậy biểu thức tổng quát công thức hấp thụ phi tuyến giếng lượng tử tam giác PN Ln (Ω) = P0 (Ω) + P1 (Ω), Eβα = Eβ − Eα = Enβ (k⊥β ) − Enα (k⊥α ), Eβν = Eβ − Eν = Enβ (k⊥β ) − Enν (k⊥ν ), Eδα = Eδ − Eα = Enδ (k⊥δ ) − Enα (k⊥α ) (2.32) 2.2 Kết tính số thảo luận 2.2.1 Điều kiện cộng hưởng ODEPR AP n tính vbk 2.5 2.0 1a 1b 1c 1.5 1.0 0.5 0.0 10 20 N ng l 30 40 50 60 70 ng photon meV Hình 2.1: Sự phụ thuộc cơng suất hấp thụ tuyến tính vào lượng photon Ở đây, T = 200 K F = 10 × 105 V/m Từ hình 2.1, ta nhận thấy có đỉnh cộng hưởng đường cong thỏa mãn điều kiện ODEPR Ω ± Eβα ± ωLO = 0, với = (2.37) Hình 2.2 cho thấy có đỉnh cộng hưởng đường cong Các đỉnh 1a, 1b 1c biểu diễn trình hấp thụ tuyến tính giải thích cụ thể Trong đỉnh 2a, 2b, 2c 2d thỏa mãn điều kiện ODEPR phi tuyến Ω ± Eβα ± ωLO = 0, với = (2.38) AP phi n vbk 1.2 1.0 1a 1b 1c 0.8 0.6 2a 2c 2d 0.4 0.2 2b 0.0 10 20 30 N ng l 40 50 60 70 ng photon meV Hình 2.2: Sự phụ thuộc công suất hấp thụ phi tuyến vào lượng photon Ở đây, T = 200 K F = 10 × 105 V/m 2.2.2 Sự phụ thuộc công suất hấp thụ độ rộng vạch phổ vào điện trường vbk 2.5 AP phi n vbk AP n tính a 45 50 N ng l 55 60 b 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 65 10 ng photon meV 20 N ng l 30 40 50 60 70 ng photon meV Hình 2.3: Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon giá trị khác điện trường F nhờ a) trình hấp thụ tuyến tính b) q trình hấp thụ phi tuyến Các đường liền nét (màu đen), đường gạch gạch (màu đỏ) đường chấm chấm (màu xanh) tương ứng với F = × 105 V/m, F = 10 × 105 V/m F = 15 × 105 V/m Ở đây, T = 200 K FWHM meV 0.25 0.20 m t photon hai photon 0.15 0.10 10 105 V m Hình 2.4: Sự phụ thuộc FWHM vào điện trường Các chấm vuông (đặc, màu xanh) (rỗng, màu đen) tương ứng với q trình hấp thụ tuyến tính phi tuyến Từ hình 3.2, ta thấy có đỉnh cộng hưởng đường cong thỏa mãn điều kiện ODEPR phi tuyến Ω ± Eβα ± ωLO = 0, với = (3.7) AP phi n vbk 20 1b 15 1c 10 2a 2b 20 2c 40 60 80 100 N ng l ng photon meV 120 Hình 3.2: Sự phụ thuộc công suất hấp thụ phi tuyến vào lượng photon Ở đây, T = 300 K a = 20 nm 3.2.2 Sự phụ thuộc công suất hấp thụ độ rộng vạch phổ vào thông số a 60 30 vbk 40 AP phi n AP n tính vbk a 50 30 20 10 50 b 25 20 15 10 60 N ng l 70 80 90 100 20 ng photon meV 40 60 N ng l 80 100 120 ng photon meV 140 Hình 3.3: Sự phụ thuộc AP vào lượng photon giá trị khác thơng số a nhờ a) q trình hấp thụ tuyến tính b) q trình hấp thụ phi tuyến Đường liền nét (màu đen), đường gạch gạch (màu đỏ) đường chấm chấm (màu xanh) tương ứng với a = 18 nm, a = 20 nm a = 22 nm Ở đây, T = 300 K 0.30 FWHM meV 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 10 15 20 25 a nm Hình 3.4: Sự phụ thuộc FWHM vào thông số a T = 300 K Các chấm vuông đặc, màu xanh (rỗng, màu đỏ) tương ứng với trình hấp thụ tuyến tính (phi tuyến) 11 3.2.3 Sự phụ thuộc công suất hấp thụ độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ 50 25 vbk 40 vbk 20 AP n tính 30 AP phi n a 15 20 10 b 10 104 106 108 N ng l 110 112 114 116 20 ng photon meV 40 60 N ng l 80 100 120 140 ng photon meV FWHM meV Hình 3.5: Sự phụ thuộc AP vào lượng photon giá trị khác nhiệt độ nhờ a) trình hấp thụ tuyến tính b) q trình hấp thụ phi tuyến Các đường liền nét (màu đen), đường gạch gạch (màu đỏ) đường chấm chấm (màu xanh) tương ứng với T = 77 K, T = 150 K T = 300 K Ở đây, a = 20 nm 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 100 150 200 T K 250 300 Hình 3.6: Sự phụ thuộc FWHM vào nhiệt độ a = 20 nm Các chấm tròn đặc, màu xanh (rỗng, màu đỏ) tương ứng với q trình hấp thụ tuyến tính (phi tuyến) Kết luận chương Trong chương này, khảo sát công suất hấp thụ độ rộng vạch phổ tuyến tính phi tuyến electron bị giam giữ tương tác với phonon quang dọc giếng lượng tử hyperbol bất đối xứng đặc biệt có mặt điện trường cao tần xoay chiều Kết thu được: Đã chứng minh công suất hấp thụ độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng electron-phonon dị tìm quang học tăng lên với gia tăng nhiệt độ vị trí đỉnh không thay đổi hai trường hợp hấp thụ tuyến tính phi tuyến Đã cho thấy công suất hấp thụ độ rộng vạch phổ tuyến tính phi tuyến phụ thuộc mạnh vào thông số đặc trưng giam giữ (thông số a) như: vị trí đỉnh cộng hưởng electron-phonon dị tìm quang học dịch chuyển phía lượng photon thấp (dịch chuyển đỏ) thông số a tăng lên độ rộng vạch phổ lại giảm với gia tăng thông số Đã chứng minh phù hợp tốt với công trình cơng bố trước cho mơ hình truyền thống tam giác Những kết mở định hướng cho nhà thực nghiệm kiểm chứng tương lai có ứng dụng quan trọng thiết bị đại 12 Chương Cộng hưởng từ–phonon giếng lượng tử tam giác 4.1 Hệ số hấp thụ quang từ tuyến tính phi tuyến giếng lượng tử tam giác Biểu thức hệ số hấp thụ quang từ (MOAC) tính cho ν -nhánh phonon 2DEG tương tác electron-photon-phonon thông qua xác suất dịch chuyển từ trạng thái ban đầu λ đến trạng thái cuối λ lý thuyết nhiễu loạn phương pháp hàm Green có dạng Kν = Wλ±,ν (4.1) ,λ fλ (1 − fλ ) NΩ V0 λ ,λ Thực số tính tốn cần thiết cho giếng lượng tử tam giác xét tương tác electron với nhánh phonon quang dọc, kết thu biểu thức tường minh hệ số hấp thụ quang từ tuyến tính phi tuyến sau: 4πe2 ωLO LO K = C(λ)In ,n (P1 + P2 ) (4.14) ∗ χ V0 αc N,n N ,n N Ở đây, In ,n tích phân bao phủ hụ thuộc vào mơ hình giam giữ Đối với TrQW, số hạng được tính biểu thức Cn2 Cn2 In ,n = , 12πF 1/3 kí hiệu BN ,N = P1 = P2 = C(λ) = X ±,ν = √ √ i √ ( N + 1δN ,N +1 − N δN ,N −1 ), αc Nq− δ(X1− ) + Nq+ δ(X1+ ), α02 (N + N + 1) Nq− δ(X2− ) + Nq+ δ(X2+ ) , 8αc e2 S |BN ,N |2 α02 fN,n (1 − fN ,n ), 8(2π Ω)3 nr c m∗2 αc4 ∆E ± ωLO − Ω, ( = 1, 2) Cuối cùng, cách thay hàm δ -Dirac hàm Lorentz, ta xác định biểu thức độ rộng vạch phổ có dạng e2 χ∗ ωLO ± ± ΓN ,N = |Mλ ,λ | = |In n | Nq± (4.18) 4π (N − N ) q 4.2 Kết tính số thảo luận 4.2.1 Điều kiện cộng hưởng ODMPR Từ hình vẽ, ta thấy xuất hai đỉnh cộng hưởng đường cong định vị giá trị lượng Ω = 56.79 meV 28.395 meV tương ứng với q trình hấp thụ tuyến tính phi tuyến Những đỉnh thỏa mãn điều kiện ODMPR Ω = ωc + ε21 ± ωLO , 13 với = 1, (4.19) 104 m 2 20 30 40 50 60 70 80 90 meV Hình 4.1: MOAC hàm lượng photon giá trị F = 1.0× 105 V/m, T = 300 K B = 10 T 4.2.2 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ quang từ độ rộng vạch phổ vào điện trường 108 2.0 5 0.5 10 V m 1.0 104 m 21 1.0 105 V m 1.5 1.5 105 V m 0.5 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 105 V m 20 30 40 50 60 70 80 90 meV Hình 4.2: MOAC hàm lượng photon với giá trị khác điện trường Ở đây, T = 300 K B = 10 T FWHM meV m t photon hai photon 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 105 V m Hình 4.3: Sự phụ thuộc FWHM vào điện trường T = 300 K B = 10 T 14 4.2.3 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ quang từ độ rộng vạch phổ vào từ trường B B B 104 m 8T 10 T 12 T 20 30 40 50 60 70 80 meV Hình 4.4: MOAC hàm lượng photon giá trị khác từ trường Kết tính T = 300 K F = 1.0 × 105 V/m m t photon hai photon FWHM meV 10 15 20 B T Hình 4.5: Sự phụ thuộc FWHM vào từ trường T F = 1.0 × 105 V/m √ = 300 K FWHM tìm thấy tuân theo quy luật tỷ lệ với B Điều giải thích mở rộng mức Landau Như vậy, kết thu hoàn toàn phù hợp với cơng trình giếng lượng tử khác graphene 15 4.2.4 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ quang từ độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ T T T 104 m 77 K 150 K 300 K Nq 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 50 100 150 200 250 300 T K 20 30 40 50 60 70 80 90 meV Hình 4.6: MOAC hàm lượng photon với giá trị khác nhiệt độ Ở B = 10 T F = 1.0 × 105 V/m FWHM meV m t photon hai photon 50 100 150 200 250 300 T K Hình 4.7: Sự phụ thuộc FWHM vào nhiệt độ B = 10 T F = 1.0× 105 V/m Kết luận chương Trong chương này, khảo sát cộng hưởng từ-phonon dị tìm quang học giếng lượng tử tam giác Các kết thu sau: Hệ số hấp thụ quang từ độ rộng vạch phổ giếng lượng tử tam giác q trình hấp thụ tuyến tính phi tuyến tăng lên với điện trường (một thông số đặc trưng giếng tam giác) mà cường độ đỉnh hấp thụ quang từ tăng đồ lớn đồng thời vị trí đỉnh cộng hưởng dịch chuyển phía lượng cao (dịch chuyển xanh) Do đó, ta sử dụng điện trường để điều khiển giam giữ electron dẫn đến thay đổi tính chất quang, điện giếng lượng tử tam giác Từ trường nhiệt độ ảnh hưởng mạnh đến hệ số hấp thụ quang từ độ rộng vạch phổ, chẳng hạn: đỉnh cộng hưởng hệ số hấp thụ quang từ tăng độ lớn dịch chuyển phía lượng cao (dịch chuyển xanh) từ trường tăng không thay đổi với gia tăng nhiệt độ Trong đó, độ rộng vạch phổ tăng lên với từ trường nhiệt độ hai q trình hấp thụ tuyến tính phi tuyến Đã tìm quy luật phụ thuộc độ rộng vạch phổ vào √ từ trường hai trường hợp tuyến tính phi tuyến cơng thức FWHM ∼ B Kết cho thấy hiệu ứng cộng hưởng từ-phonon dị tìm quang học giếng lượng tử tam giác chiếm ưu so với truyền thống Chúng hy vọng rằng, kết khảo sát thực nghiệm tương lai có đóng góp vào lĩnh vực chế tạo thiết bị dựa tính chất quang phi tuyến 16 Chương Cộng hưởng từ-phonon giếng lượng tử hyperpol bất đối xứng đặc biệt 5.1 Hệ số hấp thụ quang từ tuyến tính phi tuyến giếng lượng tử hyperbol bất đối xứng đặc biệt Để thu biểu thức MOAC giam giữ này, ta thực tính tốn tương tự giếng lượng tử tam giác Kết tìm biểu thức giải tích MOAC SAsHQW với trường hợp (n = 0, n = 1) bao gồm trình hấp thụ phi tuyến K LO ( Ω) = A( Ω) + N,N α02 (N 8αc2 |Bλλ |2 I01 fN,0 (1 − fN ,1 ) Nq− δ(Y1− ) + Nq+ δ(Y1+ ) + N + 1) Nq− δ(Y2− ) + Nq+ δ(Y2+ ) , (5.1) đó, chúng tơi kí hiệu √ √ √ Bλλ = λ|x|λ = x0 δN ,N + (αc / 2) N δN ,N −1 + N + 1δN ,N +1 S e4 α02 χ∗ ωLO , A( Ω) = 32π nr c 20 V0 αc6 Ω Y ± = ∆Eλλ ± ωLO − Ω, √ π 2m∗ U0 1/4 I01 = a2 = 1, 2, , (5.2) Để tránh phân kỳ, hàm delta biểu thức (5.1) thay hàm Lorentz có độ rộng Γ± , viết dạng δ(Y ± ) = (Γ± /π)/[(Y ± )2 + (Γ± )2 ], e2 χ∗ V0 ωLO (Γ± ) = 16π 3/2 (N − N )Sαc 2m∗ U0 ± Nq a2 (5.6) 5.2 Kết tính số thảo luận 5.2.1 Điều kiện cộng hưởng ODMPR Từ hình 5.1, ta thấy có bốn cực đại xuất đường cong; đỉnh đánh dấu chữ số từ “1” đến “4” Đây kết từ dịch chuyển cộng hưởng phải thỏa mãn điều kiện ODMPR, cụ thể sau: Ω = ∆Eλλ ± ωLO , với 17 = 1, (5.7) 1.4 K 105 m 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 50 100 150 200 250 meV Hình 5.1: MOAC hàm lượng photon Ω a = 10 nm, B = 10 T T = 77 K 5.2.2 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ quang từ độ rộng vạch phổ vào thông số a Hình 5.2: Biểu đồ đường đồng mức tích số f0,0 (1 − f1,1 ) hàm thông số a T B = 10 T Tất đường đồng mức có xu hướng hội tụ a1 = 9.72 nm a2 = 37.14 nm Tại hai giá trị đặc biệt thông số a, mức lượng trạng thái trạng thái kích thích thứ tương đương với mức lượng Fermi Hơn nữa, giá trị thông số a nằm khoảng từ a1 đến a2 giá trị tích số f0,0 (1 − f1,1 ) lớn khoảng khác Vì thế, để nghiên cứu MOAC FWHM tốt ta chọn giá trị thông số a nằm khoảng từ a1 đến a2 Bên cạnh đó, nhiệt độ tăng lên, hàm phân bố Fermi fn,0 fn ,1 truyền nhiệt giảm xuống tích số f0,0 (1 − f1,1 ) 18 180 E meV 160 140 120 100 a a a 10 10 nm 12 nm 14 nm 15 20 B T Hình 5.3: Năng lượng ngưỡng ∆E ≡ ∆Eλλ = E1,1 − E0,0 hàm từ trường với giá trị a = 10 nm, 12 nm 14 nm a a a 1.5 10 nm 12 nm 14 nm B T 10 T 77 K K 10 m 2.0 1.0 0.5 0.0 50 100 150 200 250 meV Hình 5.4: MOAC hàm lượng photon Ω giá trị khác thông số a Bảng 5.1: Giá trị thông số β1 , β2 β3 biểu thức (5.8) tương ứng với đồ thị hình 5.5 Các thơng số Đường Đường Đường Đường β1 (meV) 20.78 1.38 5.34 0.31 −1 β2 (meV nm ) −0.12 −0.01 −0.03 −0.001 β3 (meV nm) 44.93 2.72 9.98 0.995 Chúng tơi tìm quy luật phụ thuộc FWHM vào thông số đặc trưng a công thức tường minh FWHM (meV) = β1 + β2 a + β3 a−1 , (5.8) β1 , β2 , β3 liệt kê bảng 5.1 cho bốn đường cong biểu diễn từ xuống theo hình 5.5 19 phát xạ phonon hấp thụ phonon Hình 5.5: FWHM hàm thơng số a Các kí hiệu đặc rỗng tương ứng với q trình tuyến tính phi tuyến 5.2.3 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ quang từ độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ 1.2 T T T K 105 m 1.0 0.8 77 K 200 K 300 K B a 10 T 10 nm 0.6 0.4 0.2 0.0 50 100 150 200 250 meV Hình 5.6: MOAC hàm lượng photon Ω giá trị khác nhiệt độ T Chúng tìm quy luật phụ thuộc FWHM vào nhiệt độ, tương tự kết Gammon cộng sự, cụ thể: + Đối với trình phát xạ phonon, có dạng FWHM (meV) = aT + bT Nq (T ) (5.9) Ở aT thành phần ổn định bT thành phần mở rộng nhiệt FWHM Với phụ thuộc hàm phân bố phonon vào nhiệt độ Nq (T ) = [e ωLO /kB T − 1]−1 , giá trị phù hợp aT bT xác định là: aT = 24.26 meV bT = 11.92 meV q trình hấp thụ tuyến tính Trong trường hợp hấp thụ phi tuyến, giá trị phù hợp hai thành phần aT = 6.06 meV bT = 2.81 meV Chúng minh họa đường liền nét (màu đỏ) hình 5.7 FWHM trường hợp lớn giếng lượng tử với phức tạp lớn liệu thực nghiệm công bố Gammon cộng 20 30 FWHM meV 25 B a , : phát xạ phonon , : hấp thụ phonon 20 15 10 T 10 nm 10 50 100 150 200 250 300 350 T K Hình 5.7: FWHM hàm nhiệt độ Các kí hiệu đặc rỗng tương ứng với trình tuyến tính phi tuyến + Tương tự, trình hấp thụ phonon, chúng tơi tìm quy luật phụ thuộc FWHM vào thông số T Công thức (5.9) thay FWHM (meV) = cT Nq1/2 , (5.10) cT = 24.18 meV cT = 6.04 meV tương ứng với q trình hấp thụ tuyến tính phi tuyến 5.2.4 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ quang từ độ rộng vạch phổ vào từ trường 1.4 B B B K 105 m 1.2 1.0 8T 10 T 12 T 0.8 T a 0.6 0.4 77 K 10 nm 0.2 0.0 50 100 150 200 250 meV Hình 5.8: MOAC hàm lượng photon với giá trị khác từ trường Chúng tìm quy luật phụ thuộc FWHM vào từ trường B công thức tường minh dạng FWHM (meV) = aB + bB (B[T ])1/2 , 21 (5.11) phát xạ phonon hấp thụ phonon Hình 5.9: FWHM hàm từ trường Các kí hiệu đặc rỗng tương ứng với q trình tuyến tính phi tuyến thành phần aB bB có giá trị phù hợp sau: + Đối với trình phát xạ phonon: aB = 9.17 (2.30) meV bB = 4.64 (1.15) meV cho trình hấp thụ tuyến tính (phi tuyến) + Tương tự, trình hấp thụ phonon: thành phần xác định tương ứng aB = 0.60 (0.15) meV bB = 0.30 (0.07) meV cho trình hấp thụ tuyến tính (phi tuyến) Như vậy, FWHM SAsHQW lớn nhiều so với giếng lượng tử vng góc, giếng lượng tử phức tạp TrQW Các kết cho thấy xác suất tán xạ electron–phonon quang dọc SAsHQW mạnh giếng lượng tử với giam giữ khác Kết luận chương Trong chương này, nghiên cứu chi tiết hệ số hấp thụ quang từ độ rộng vạch phổ giếng lượng tử hyperbol bất đối xứng đặc biệt tương tác electron–phonon quang dọc Kết thu là: Xác định điều kiện cộng hưởng từ–phonon dị tìm quang học Việc nghiên cứu hệ số hấp thụ quang từ độ rộng vạch phổ tốt chọn giá trị thông số a nằm khoảng từ 9.72 nm đến 37.14 nm trường hợp B = 10 T Năng lượng ngưỡng giảm khơng tuyến tính với thơng số a tăng cách tuyến tính với từ trường Hệ số hấp thụ quang từ biểu dịch chuyển đỏ với gia tăng thông số a biểu dịch chuyển xanh với tăng lên từ trường không thay đổi theo nhiệt độ Trong đó, cường độ hệ số hấp thụ quang từ tăng lên với gia tăng thông số Độ rộng vạch phổ giảm với gia tăng thông số a tăng lên với gia tăng nhiệt độ từ trường Các đỉnh cộng hưởng trình phát xạ phonon quan sát rõ ràng mơ hình giếng lượng tử hyperbol bất đối xứng đặc biệt so với tam giác giam giữ khác 22 Những kết khác cho thấy tương tác electron–phonon quang dọc giếng lượng tử hyperbol bất đối xứng đặc biệt mạnh so với hình dạng giếng lượng tử khác (kể giếng lượng tử tam giác) Kết mở rộng độ rộng vạch phổ phù hợp tốt với liệu thực nghiệm trước Đặc biệt, chúng tơi tìm quy luật phụ thuộc độ rộng vạch phổ vào thông số đặc trưng giam giữ, vào từ trường nhiệt độ cho hai trình hấp thụ (phát xạ) phonon trường hợp tuyến tính lẫn phi tuyến cơng thức tường minh Chúng hy vọng kết nghiên cứu có đóng góp đáng kể cho việc nghiên cứu lý thuyết tính chất chuyển tải, tính chất quang, điện hệ thấp chiều nói chung kiểm chứng thực nghiệm thời gian tới 23 KẾT LUẬN CHUNG Luận án nghiên cứu hai hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon cộng hưởng từ-phonon tuyến tính phi tuyến mơ hình giếng lượng tử với hai giam giữ khác (thế tam giác hyperbol bất đối xứng đặc biệt) trường hợp có khơng có mặt từ trường tương tác electron-phonon quang dọc hai phương pháp (phương pháp chiếu toán tử phương pháp hàm Green) Các kết luận án cho thấy rằng: Công suất hệ số hấp thụ độ rộng vạch phổ tuyến tính phi tuyến phụ thuộc mạnh vào thông số đặc trưng mơ hình giam giữ, vào trường ngồi vào điều kiện vật lý hệ đặt điện trường xoay chiều cao tần từ trường tĩnh Với kết này, ta dễ dàng điều chỉnh tính chất quang, điện tử vật liệu mong muốn Điều kiện cộng hưởng tìm thấy tường minh vị trí đỉnh cộng hưởng electron–phonon dị tìm quang học tuyến tính phi tuyến dịch chuyển xanh điện trường tăng lên độ rộng vạch phổ chúng tăng theo Trái ngược lại, đỉnh cộng hưởng độ rộng vạch phổ tuyến tính phi tuyến giảm xuống thông số a tăng lên giếng lượng tử hyperbol bất đối xứng đặc biệt; vị trí đỉnh cộng hưởng khơng thay đổi nhiệt độ tăng Hệ số hấp thụ quang từ tuyến tính phi tuyến biểu dịch chuyển xanh có độ lớn đỉnh cộng hưởng cường độ đỉnh tăng lên với gia tăng từ trường; nhiệt độ hai giếng tam giác hyperbol bất đối xứng đặc biệt Kết khảo sát chứng minh độ rộng vạch phổ q trình phát xạ phonon ln ln lớn q trình hấp thụ phonon cho q trình tuyến tính lẫn phi tuyến Sự ảnh hưởng đặc trưng mơ hình giam giữ vào tính chất quang, điện tử vật liệu rõ ràng Kết thu luận án chứng minh công suất hệ số hấp thụ độ rộng vạch phổ tuyến tính phi tuyến giếng lượng tử hyperbol bất đối xứng đặc biệt lớn đóng góp đỉnh hấp thụ rõ ràng so với tam giác có khơng có từ trường (bao gồm giam giữ truyền thống) Luận án tìm quy luật phụ thuộc độ rộng vạch phổ tuyến tính phi tuyến vào từ trường, thông số đặc trưng giếng nhiệt độ biểu thức giải tích tường minh khảo sát hiệu ứng cộng hưởng từ-phonon giếng lượng tử tam giác giếng lượng tử hyperbol bất đối xứng đặc biệt 24 Danh mục cơng trình khoa học công bố liên quan đến kết nghiên cứu luận án [1] Luong V Tung, Pham T Vinh, Le Dinh, Huynh V Phuc (2018),“Linear and nonlinear magneto-optical absorption in a triangular quantum well”, International Journal of Modern Physics B, 32, pp 1850162(1-9) [2] Khang D Pham, Le Dinh, Pham T Vinh, C A Duque, Huynh V Phuc, Chuong V Nguyen (2018), “LO-phonon assisted cyclotron resonance in a special asymmetric hyperbolic-type quantum well”, Superlattices and Microstructures, 120, pp 738–746 [3] Pham Tuan Vinh, Le Dinh, Luong Van Tung (2018), “Optically detected electrophonon resonance and linewidths in triangular quantum wells”, Hue University Journal of Science: Natural Science, 127 (1A), pp 119–124 [4] Pham Tuan Vinh, Le Dinh (2019), “Optically detected electrophonon resonance in a special asymmetric hyperbolic-type quantum well”, Journal of Sciences and Education, Hue Universitys College of Education, 4(52)A, pp 7–14 [5] Le Dinh, Tran Thi Ngoc Anh, Pham Tuan Vinh (2018), “Optically detected electron-phonon resonances in hyperbolic păoschl-teller quantum wells, Journal of Sciences and Education, Hue Universitys College of Education, 01 (45), pp 15–23 [6] Le Dinh, Tran Thi Thu Nguyet, Pham Tuan Vinh (2018), “Absorption power and linewidths in quantum wells with păoschl-teller hyperbolic potential in magnetic fields”, Journal of Sciences and Education, Hue Universitys College of Education, 01 (45), pp 24–31 [7] Le Dinh, Pham Tuan Vinh, Huynh Vinh Phuc (2017), “Magnetophonon resonance in quantum wells with hyperbolic potentials”, SPMS Conference Proceedings, pp 155– 158 [8] Phạm Tuấn Vinh, Lê Đình, Lương Văn Tùng (2017), “Sự hấp thụ quang – từ giếng lượng tử tam giác nhờ trình hấp thụ hai photon”, Hội nghị vật lý chất rắn khoa học vật liệu toàn quốc lần thứ 10, trang 159–162 [9] Luong V Tung, Pham T Vinh, Huynh V Phuc (2018), “Magneto-optical properties of semi-parabolic plus semi-inverse squared quantum wells”, Physica B: Condensed Matter, 539, pp 117–122 [10] P.T.T Le, Pham T Vinh, Le T.N Tu, Huynh V Phuc, Chuong V Nguyen, Nguyen N Hieu, Le T Hoa (2020), “Magneto-optical absorption in Păoschl-Teller-like quantum well, Physica B: Condensed Matter, 592, pp 412279(1-6) ... Kastalsky cộng nghiên cứu tượng chuyển tải tuyến tính phi tuyến giếng lượng tử tam giác (TrQW), Chen cộng nghiên cứu hấp thụ quang giếng lượng tử tam giác kép, nhóm nghiên cứu Kang cộng áp dụng... hai mức lượng liền kề Vấn đề có liên quan mật thiết đến hiệu ứng cộng hưởng electron- phonon (EPR) hiệu ứng cộng hưởng electron- phonon dò tìm quang học (ODEPR) Bài tốn cộng hưởng electron- phonon. .. chỉnh thay đổi thơng số đặc trưng chúng Vì vậy, đề xuất hướng: ? ?Nghiên cứu cộng hưởng electron- phonon cộng hưởng từ -phonon giếng lượng tử ” cho hai giam giữ tam giác hyperbol bất đối xứng đặc biệt