Qua điểm D bất kỳ thuộc cạnh AB D khác A, B vẽ đường thẳng xy song song với CM; xy cắt các đường thẳng BC và AC lần lượt tại E và F.. Chứng minh rằng nếu DA.DB = DE.DF thì tam giác ADF l[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HÀ TĨNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN LỚP Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đê) Ngày thi: 30 / 11 / 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Rút gọn các biểu thức: a) A 12 21 12 B 5 b) 5 5 2 2 3 3 2 Câu 2: Giải các phương trình sau: a) x x b) x 4x 2 2x Câu 3: 2 a) Tìm giá trị lớn biểu thức: P 2 5x y 4xy 2x b) Cho x, y là các số thoã mãn: x2 x y y 3 2011 y 2011 Hãy tính giá trị biểu thức: Q x Câu 4: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a và E là điểm trên cạnh CD (E khác C, D) Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F, đường thẳng vuông góc với AE A cắt đường thẳng CD K 1 AF2 không đổi E chuyển động trên cạnh CD a) Chứng minh: AE cosAKE sinEKF.cosEFK cosEKF.sinEFK b) Chứng minh: Câu 5: Cho tam giác ABC có CM là trung tuyến Qua điểm D thuộc cạnh AB (D khác A, B) vẽ đường thẳng xy song song với CM; xy cắt các đường thẳng BC và AC E và F Chứng minh DA.DB = DE.DF thì tam giác ADF là tam giác cân và tam giác ABC là tam giác vuông x2 y2 8 y x Câu 6: Cho x >1 , y > Chứng minh rằng: Hết (2) Cán coi thi không giải thích gì thêm (3)