Trong chương này học sinh được trang bị một số kiến thức cơ bản và các bài tập về lập phương trình một đường thẳng như: Lập phương trình tham số đường thẳng biết véctơ chỉ phương và một [r]
(1)MỤC LỤC Tiêu đề Trang PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài…… …………………………………… 1.2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 1.2.1.1 Mục đích 1.2.1.2 Nhiệm vụ nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Ý nghĩa đề tài PHẦN 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng đề tài ……………………………………… 2.2.1 Thuận lợi 2.2.2 Khó khăn 2.3 Giải pháp thực 2.4 Bài học kinh nghiệm 13 PHẦN 3: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 13 3.2 Kiến nghị 14 TÀI LIỆU THAM KHẢO 15 (2) HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 Ở TRƯỜNG THPT CÂY DƯƠNG LÀM TỐT BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Chương hình học 10 các em học sinh tìm hiểu phương pháp tọa độ mặt phẳng Trong chương này học sinh trang bị số kiến thức và các bài tập lập phương trình đường thẳng như: Lập phương trình tham số đường thẳng biết véctơ phương và điểm qua, lập phương trình tổng quát đường thẳng có véctơ pháp tuyến và qua điểm, lập phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm….Tuy nhiên cách trình bày các ví dụ mẫu sách giáo khoa chưa rõ ràng nên học sinh khó nắm cách giải, dù là các bài tập dễ dàng Bên cạnh đó, đa số học sinh có lực còn thấp nên khả tiếp thu các em chưa nhanh nhạy Trong các đề thi TN THPT các năm gần đây thường cho các bài toán vận dụng phương trình đường thẳng mặt phẳng, và câu này mức độ khó nêu học sinh gặp nhiều khó khăn, lúng túng kiến thức học đã lâu; chưa hệ thống kiến thức, phương pháp làm chưa khoa học nên thường bị bế tắt, thời gian dẫn đến kết bài thi không cao Hơn nữa, học sinh nắm vững kiến thức phương trình đường thẳng mặt phẳng thì đây là kiến thức quan trọng, là tảng để các em dễ dàng tiếp thu, học tập phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng không gian chương trình hình học 12, hay các em ôn thi học sinh giỏi ôn luyện thi TN THPT sau này Với lí trên nhằm giúp học sinh không bỡ ngỡ, khắc xâu kiến thức và làm tốt các bài toán tìm phương trình đường thẳng mặt phẳng nên tôi chọn đề tài : “Hướng dẫn học sinh lớp 10 trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập phương trình đường thẳng mặt phẳng” (3) 1.2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 1.2.1 Mục đích: - Giúp học sinh nắm vững kiến thức và có phương pháp giải thích hợp cho dạng toán lập phương trình đường thẳng mặt phẳng - Góp phần nâng cao chất lượng môn nhà trường 1.2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Phân dạng bài tập và đưa phương pháp giải các dạng toán lập phương trình đường thẳng mặt phẳng hình học lớp 10 1.3 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: học sinh lớp 10A6 và 10A7 năm học 2015 - 2016 - Phạm vi nghiên cứu: phân dạng bài tập gắn với đưa phương pháp giải các bài toán lập phương trình đường thẳng mặt phẳng hình học lớp 10 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết; phân tích, tổng hợp rút phương pháp giải và áp dụng vào giải bài tập - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn giảng dạy các lớp qua nhiều năm 1.5 Ý nghĩa đề tài - Đưa phương pháp giải cụ thể, rõ ràng; phân dạng bài tâp lập phương trình đường thẳng mặt phẳng - Tuyển chọn và xây dựng các bài tập lập phương trình đường thẳng mặt phẳng là nguồn tư liệu quý để giáo viên và học sinh tham khảo (4) PHẦN 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Cơ sở lí luận Để học sinh làm tốt các bài tập lập phương trình đương thẳng mặt phẳng trước hết giáo viên cần trang bị cho hoc sinh mình các kiến thức sau: 2.1.1 Liên hệ tọa độ điểm và tọa độ véctơ Cho hai điểm A( x A ; y A ) và B ( xB ; y B ) Ta có: AB ( xB x A ; yB y A ) 2.1.2 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm tam giác Cho đoạn thẳng AB có A( x A ; y A ) và B ( xB ; y B ) điểm I ( xI ; yI ) là x A xB x I yI y A yB trung điểm đoạn thẳng AB Cho tam giác ABC có đó tọa độ trọng tâm A( x A ; y A ) , B ( xB ; y B ) và C ( xC ; yC ) Khi G ( xG ; yG ) tính theo công thức: x A xB xC x G y y A yB yC G 2.1.3 Véctơ phương đường thẳng Véctơ u gọi là vectơ phương đường thẳng giá u song song trùng với u 0 và (5) Chú ý: Nếu u là véctơ phương véctơ phương đường thẳng thì k u ( k 0) là 2.1.4 Liên hệ véctơ phương và hệ số góc đường thẳng Nếu đường thẳng k có hệ số góc có véctơ phương u u1; u2 u với 0 thì u2 u1 2.1.5 Véctơ pháp tuyến đường thẳng Véctơ n gọi là vectơ pháp tuyến đường thẳng n vuông góc với vectơ phương Chú ý: Nếu n là véctơ phương véctơ phương đường thẳng thì n 0 và k n ( k 0) là 2.1.6 Liên hệ véctơ phương và véctơ pháp tuyến đường thẳng Nếu đường thẳng có véctơ pháp tuyến là n (a; b) thì có vectơ phương là u ( b; a ) 2.1.7 Phương trình tham số đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng u u1; u2 nhận qua điểm M x0 ; y0 và là vectơ phương Phương trình tham số đường thẳng x x0 u1.t (t R) y y u t có dạng: 2.1.8 Phương trình tổng quát đường thẳng (6) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng n a; b nhận qua điểm M x0 ; y0 và là vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát đường thẳng 2 a x b y c ( a b 0) có dạng: n Phương trình tổng quát đường thẳng có véctơ pháp tuyến a; b và qua điểm M x0 ; y0 có dạng: a ( x x0 ) b( y y0 ) 0 Phương trình tổng quát đường thẳng có hệ số góc k và qua điểm M x0 ; y0 có dạng: y y0 k ( x x0 ) 2.2 Thực trạng đề tài 2.2.1 Thuận lợi - Được quan tâm, giúp đỡ và đạo kịp thời BGH, Công Đoàn và Qúy lãnh đạo cấp trên, Quý đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi cho thân an tâm hoàn thành công tác - Đa số các em học sinh tương đối chăm ngoan, chịu khó học hỏi, có ý thức học tập, biết hợp tác cùng các bạn nhóm và giáo viên công việc - Được dự các buổi hội thảo, chuyên đề đổi phương pháp tổ, trường tổ chức giúp chuyên môn thân ngày càng nâng cao và vững 2.2.2 Khó khăn - Trong sách giáo khoa hình học lớp 10 trình bày các ví dụ mẫu không theo hệ thống từ dễ đến khó và có ít bài tập mẫu lập phương trình đường thẳng mặt phẳng nên học sinh gặp nhiều khó khăn làm bài - Bài tập lập phương trình đương thẳng mặt phẳng đa dạng và khó nên học sinh thường lúng túng gặp bài toán loại này - Đa số học sinh có học lực trung bình và yếu Khả tư các em còn nhiều hạn chế đó giải bài tập lập phương trình đương thẳng mặt phẳng các em thường không nắm phương pháp giải 2.3 Giải pháp thực (7) Bản thân tôi đã nghiên cứu chương trình sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo phân tích thành các dạng toán gắn với các phương pháp giải cụ thể Trong bài toán lập phương trình đường thẳng mặt phẳng thì phương pháp chung là: - Xác định tọa độ véctơ phương véctơ pháp tuyến đường thẳng - Tìm tọa độ điểm mà đường thẳng đó qua - Áp dụng các dạng phương trình đường thẳng đã nêu để viết phương trình đường thẳng đó 2.3.1 Các dạng bài tập cụ thể 2.3.1.1 DẠNG 1: Lập phương trình tham số đường thẳng Phương pháp giải: Để lập phương trình tham số đường thẳng các bước sau: M x0 ; y0 u u1; u2 B2: Tìm tọa độ véctơ phương B1: Xác định tọa độ điểm B3: Lập phương trình tham số theo dạng: x x0 u1.t (t R, u12 u22 0) y y0 u2 t Lưu ý: Ta có thể thực bước trước đến bước Ví dụ 1: Lập phương trình tham số đường thẳng u 3; a) có véctơ phương và qua điểm biết rằng: A( 4;5) M ( 1;2) N (3; 2) n 4;1 và qua điểm C (2; 5) c) có véctơ pháp tuyến b) qua hai điểm d) có hệ số góc k = -2 và qua điểm D(7; 3) Giải: a) Phương trình tham số đường thẳng qua điểm P (7; 3) ta thực (8) u 3; và có véctơ phương và có dạng là: x 3.t x x0 u1.t (t R ) y y0 u2 t y 5 2.t Nhận xét: Vì giải thiết bài toán đã cho đủ các yếu tố điểm mà đường thẳng qua và véctơ phương nên ta cần toạn độ vào công thức Thường tọa độ điểm và véctơ theo cột để tránh nhằm lẩn b) Vì M ( 1;2) N (3; 2) qua hai điểm nên nhận MN 4; thẳng qua là véctơ phương Nên phương trình tham số đường M ( 1;2) có dạng: x x0 u1.t x 4.t (t R ) y y u t y t Nhận xét: Vì giải thiết bài toán đã cho yếu tố điểm mà đường thẳng qua, t ần tìm véctơ phương đường thẳng Vì qua hai điểm M, N nên MN là véctơ phương trên Lưu ý ta có thể chọn NM Khi có đủ các yếu tố ta thực câu là véctơ phương N (3; 2) có véctơ pháp tuyến n 4;1 tham số đường thẳng qua c) Vì và viết phương trình u 1;4 là véctơ phương nên Phương trình tham số qua điểm C (2; 5) có dạng: x x0 u1.t x 2 1.t (t R ) y y u t y t Nhận xét: Vì giải thiết bài toán đã cho yếu tố điểm mà đường thẳng qua, ta cần tìm véctơ phương đường thẳng có véctơ pháp tuyến n (9) ta cần véctơ phương để lập phương trình tham số Do đó ta phải chuyển véctơ pháp tuyến véctơ phương Khi có đủ các yếu tố ta thực câu trên k d) Vì có hệ số góc u2 (u1 0) u1 u 1 u2 nên u 1; Chọn Phương trình tham số là véctơ phương D(7; 3) có dạng: qua điểm x x0 u1.t x 7 1.t (t R ) y y u t y t Nhận xét: Vì giải thiết cho biết điểm mà đường thẳng qua, ta cần tìm k véctơ phương đường thẳng Vì u thường chọn 1 u2 k có hệ số góc và đươch véctơ phương u2 (u1 0) u1 u 1; k có đủ các yếu tố ta thực câu trên x 2 3.t (t R ) y t Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình Lập phương trình tham số đường thẳng: a) Đi qua điểm M(8; 2) và song song với d b) Đi qua điểm N(1; -3) và vuông góc với d Giải: u 3;5 a) Ta có véctơ phương d là ta Khi (10) u 3;5 Vì song song với d nên là véctơ phương Vậy phương trình tham số đường thẳng qua M(8; 2) là: x 8 3.t (t R ) y t Nhận xét: Nếu giả thiết bài toán cho phương trình d: véctơ pháp tuyến d là ax by c 0 ta có nd (a; b) Thực giải tiếp ví dụ 1, câu c) u 3;5 b) Ta có véctơ phương d là / u 3;5 là véctơ pháp tuyến / Vì vuông góc với d nên / u / 5;3 Nên ta có véctơ phương là: Vậy phương trình tham số đường thẳng / qua N(1; -3) là: x 1 5.t (t R ) y t ax by c 0 ta có / d nên nd u / là Nhận xét: Nếu giả thiết bài toán cho phương trình d: véctơ pháp tuyến d là véctơ phương nd (a; b) Do / Thực giải tiếp ví dụ 1, câu a) Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có A(1;4), B( 2;0), C (2; 6) a) Lập phương trình tham số đường trung tuyến AM tam giác ABC b) Lập phương trình tham số đường cao BH tam giác ABC (11) Giải: a) Vì AM là đường trung tuyến tam giác ABC nên M là trung điểm BC xB xC ( 2) x x 0 M M 2 y yB yC yM 0 ( 6) M 2 Do đó, ta có u AM 1; Véctơ phương trung tuyến AM là M(0; -3) Vậy phương trình tham số đường trung tuyến tam giác ABC là: x 1 t (t R ) y t b) Ta có BH AC nên n AC 1; 10 u 10;1 Suy là véctơ pháp tuyến BH là véctơ phương Vậy phương trình tham số đường cao BH tam giác ABC là: x 10.t (t R ) y t Bài tập làm thêm: Bài 1: Lập phương trình tham số đường thẳng u 1;5 a) có véctơ phương biết rằng: và qua điểm A(2; 3) M (7; 2) N (4;1) n 2; và qua điểm C ( 9;7) c) có véctơ pháp tuyến b) qua hai điểm d) có hệ số góc k = và qua điểm D(2; 9) (12) x 1 2.t (t R ) y t Bài 2: Cho đường thẳng d có phương trình Lập phương trình tham số đường thẳng: a) Đi qua điểm M(2; -5) và song song với d b) Đi qua điểm N(4; 6) và vuông góc với d Bài 3: Cho tam giác ABC có M ( 3;2), N (2;1), C ( 2; 5) a) Lập phương trình tham số đường trung tuyến MK tam giác MNP b) Lập phương trình tham số đường cao CH tam giác MNP 2.3.1.2 DẠNG 2: Lập phương trình tổng quát đường thẳng Phương pháp giải: Để lập phương trình tổng quát đường thẳng ta thực các bước sau: M x0 ; y0 n a; b B2: Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến B1: Xác định tọa độ điểm B3: Lập phương trình tổng quát theo dạng: a ( x x0 ) b( y y0 ) 0 B4: Biến đổi dạng ax by c 0 Lưu ý: Ta có thể thực bước trước đến bước Ví dụ 4: Lập phương trình tổng quát đường thẳng a) Đi qua điểm A(2;1) b) Đi qua hai điểm c) Đi qua điểm n 5; 3 P( 1;1), Q(4; 3) C (1;2) Giải: a) Đường thẳng có véctơ pháp tuyến biết rằng: có có hệ số góc k = n 5; 3 là A( 4;5) Vậy phương trình tổng quát véctơ pháp tuyến và qua điểm có dạng: (13) a ( x x0 ) b( y y0 ) 0 5( x ( 4)) 3( y 5) 0 x 20 y 15 0 x y 0 Nhận xét: Vì giải thiết bài toán đã cho đủ các yếu tố điểm mà đường thẳng qua và véctơ pháp tuyến nên ta cần toạn độ vào công thức b) Vì qua hai điểm P( 1;1), Q(4; 3) nên PQ (5; 4) phương Do đó, n (4;5) Vậy phương trình tổng quát là véctơ pháp tuyến là véctơ có dạng: a ( x x0 ) b( y y0 ) 0 5( x ( 1)) 4( y 1) 0 x y 0 x y 0 Nhận xét: Vì giải thiết bài toán đã cho đủ các yếu tố điểm mà đường thẳng qua và véctơ pháp tuyến nên ta cần toạn độ vào công thức Ta có thể viết phương trình đường thẳng qua điểm Q(4; -3) c) Phương trình tổng quát đường thẳng có hệ số góc k= và qua điểm C 1;2 có dạng: y y0 k ( x x0 ) y 3( x 1) hay 3x y 0 Ví dụ 5: Cho đường thẳng d có phương trình x y 0 Lập phương trình tổng quát đường thẳng: a) Đi qua điểm M(-2; 3) và song song với d b) Đi qua điểm N(4; -6) và vuông góc với d Giải: (14) a) Ta có: véctơ pháp tuyến Vì song song với d nên đường thẳng n 7; d là d n nd 7; là véctơ pháp tuyến Vậy phương trình tổng quát đường thẳng qua M(-2; 3) là: 7( x ( 2)) 5( y 3) 0 x 14 y 15 0 x y 29 0 Nhận xét: Giả thiết bài toán cho phương trình d: tìm véctơ pháp tuyến d là ax by c 0 ta dễ dàng nd (a; b) Thực giải tiếp ví dụ 4, câu a) Nếu bài toán cho phương trình đường thẳng d dạng tham số thì ta phải chuyển ud (u1; u2 ) véctơ pháp tuyến và thực giống trên n 7; b) Ta có véctơ pháp tuyến d là d n 7; là véctơ phương Vì vuông góc với d suy d n 5;7 Nên véctơ pháp tuyến là: Vậy phương trình tổng quát đường thẳng 5( x 4) 7( y 6) 0 x 20 y 42 0 x y 22 0 qua N(4; -6) là: (15) Nhận xét: Nếu giả thiết bài toán cho phương trình đường thẳng d dạng tham số thì véctơ phương d là ud chính là véctơ pháp tuyến Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có cuả A(2; 3), B( 5;2), C (7;4) a) Lập phương tổng quát đường trung tuyến AM tam giác ABC b) Lập phương trình tổng quát đường cao BH tam giác ABC Giải: a) Vì AM là đường trung tuyến tam giác ABC nên M là trung điểm BC xB xC ( 5) x x 1 M M 2 y yB yC yM 3 M 2 Do đó, ta có M(1; 3) u AM 1;6 Véctơ phương trung tuyến AM là n 6;1 Suy véctơ pháp tuyến trung tuyến AM là Vậy phương trình tổng quát đường trung tuyến AM tam giác ABC là: 6( x 2) ( y 3) 0 x 12 y 0 x y 0 b) Ta có BH AC nên n AC 5;7 là véctơ pháp tuyến BH Vậy phương tổng quát đường cao BH tam giác ABC là: 5( x 5) 7( y 2) 0 x 25 y 14 0 x y 11 0 Bài tập làm thêm: (16) biết rằng: A( 6;5) có véctơ pháp tuyến n 2;4 Bài 1: Lập phương trình tổng quát đường thẳng a) Đi qua điểm b) Đi qua hai điểm c) Đi qua điểm P( 7;3), Q( 5;2) C ( 3;8) có hệ số góc k = -7 Bài 2: Cho đường thẳng d có phương trình x y 0 Lập phương trình tổng quát đường thẳng: a) Đi qua điểm M(5; -3) và song song với d b) Đi qua điểm N(-2; 9) và vuông góc với d Bài 3: Cho tam giác ABC có A(7; 1), B( 3;2), C (4; 5) a) Lập phương tổng quát đường trung tuyến AM tam giác ABC b) Lập phương trình tổng quát đường cao CH tam giác ABC 2.3.2 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Trong quá trình dạy lớp 10A6, 10A7 (2015 - 2016) tôi đã đưa phương pháp giải các dạng bài tập lập phương trình đường thẳng mặt phẳng, lấy ví dụ minh họa cho dạng, cho các em lên bảng làm, để từ đó các em rút kinh nghiệm cho thân mình Kết đạt sau thực đề tài Lớp 10A6, 10A7: LỚP 10A6 10A7 Số học sinh đạt yêu cầu 25/34 (73,5%) 21/33 (63,6%) Số học sinh không đạt yêu cầu 9/34(26,5%) 12/33 (36,4%) 2.4 Bài học kinh nghiệm Trong quá trình nghiên cứu và áp dụng đề tài vào công tác giảng dạy thực tế các lớp, để các em học sinh đạt kết cao và dễ dàng vượt qua dạng bài tập này từ đó thân tôi rút số kinh nghiệm sau: - Trong quá trình giảng dạy trên lớp giáo viên cần dành ít thời gian lồng ghép các kiến thức thực tiễn vào bài dạy Muốn làm điều này thân giáo viên cần cập nhật, tích lũy cho mình vốn kiến thức thực tiễn vững (17) - Ứng dụng giảng dạy, kiểm tra đánh giá học sinh, là các bài cuối chương, cuối kì, các bài thực hành… PHẦN 3: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Qua thời gian nghiên cứu và kiểm nghiệm thực tế giảng dạy tôi rút số kết luận sau : Môn toán học là môn học gần gũi với các em học sinh, nên đây là lợi lớn để tạo lòng ham học hỏi, yêu thích môn Do đó quá trình giảng dạy giáo viên nên đưa các ví dụ áp dụng từ dễ đến khó, nên phân loại cho học sinh dễ học, nên để học sinh lên bảng làm bài để kịp thời phát sai lầm, hướng giải sai lệch và giúp các em khác xâu kiến thức 3.2 Kiến nghị 3.2.1 Sở Giáo dục và Đào tạo - Kính mong Sở GD & ĐT mở thêm nhiều lớp tập huấn đổi cho giáo viên giúp thân giáo viên tiếp cận, trao đổi chuyên môn nhiều - Cần công khai các sáng kiến kinh nghiệm đạt giải cao trên mạng internet để giáo viên và học sinh tất các trường tỉnh và ngoài tỉnh áp dụng vào thực tiễn và học hỏi cách viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm 3.2.2 BGH trường - Trong các buổi họp, hội thảo nên trao đổi các bài học khó để tìm cách giảng dạy hay và đạt hiệu cao và cách giảng dạy chưa - Mở rộng phạm vi áp dụng đề tài nhà trường phổ thông Trên đây là số kinh nghiệm thân tôi đúc rút quá trình giảng dạy, chắn còn mang tính chủ quan thân, và không tránh khỏi nhiều sai sót, các vấn đề tôi nêu mong góp ý các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp và đặc biệt từ phía các em học sinh Duyệt BGH Phụng Hiệp, ngày 15 tháng 10 năm 2016 Người thực (18) Trương Văn Toản (19) TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2006), Hình học 10 bản, NXBGD Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị, (2007), Hình học 10 nâng cao, NXBGD Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Trần Đức Huyên, Lê Văn Tiến, Lê Thị Thiên Hương (2006), Tài liệu chủ đề tự chọn nâng cao toán 10, NXBGD Nguyễn Văn Lộc, Trần Quang Tài, Mai Xuân Đông, Lê Ngọc Hải, Trinh Minh Lâm, Các dạng bài tập& phương pháp giải hình học 10, NXB ĐHQG TP.Hồ Chí Minh (20) ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC Đánh giá : Xếp loại: (21)