-Thí sinh bắt buộc phải ghi mã đề vào tờ giấy thi; - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay;... - Giám thị không giải thích gì thêm..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN - Phần thi: CÁ NHÂN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 01 I PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu 1: Tìm số a, b sơ đồ sau: b a 15 10 12 18 11 15 21 12 10 22 20 Câu 2: Trong hộp có 45 viên bi màu, gồm 20 bi màu đỏ, 15 bi màu xanh, và 10 bi màu vàng Cần lấy ít là bao nhiêu viên bi (mà không cần nhìn vào hộp) để chắn có viên: a Màu đỏ b Cùng màu 1616 161616 16161616 16 : 6161 616161 61616161 61 là bao nhiêu? Câu 3: Giá trị biểu thức: Câu Gọi a là nghiệm âm phương trình x x 0 Giá trị biểu thức A a 8a là bao nhiêu? Câu Tìm số nguyên n biết n 4n là số chính phương Câu Tìm nghiệm phương trình x x 4 x 4 x y 3 y xy x Câu Tìm nghiệm hệ phương trình: a an 1 n nan với n 1, n Tìm a64 ? Câu Cho a1 1 và a P a a (a 1) với a là bao nhiêu? Câu Giá trị nhỏ Câu 10 Cho tam giác ABC biết độ dài cạnh AB, BC, CA là 7, 6, Đường phân giác góc A và B cắt O Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh còn lại M, N Tìm chu vi tam giác MNC II PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11 Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và góc BAC 600 Gọi M, N, P là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C tam giác ABC và I là trung điểm BC a Chứng minh tam giác INP b Giả sử IA là phân giác góc NIP Tính số đo góc BCP Câu 12 Viết số 1; 2; 3; 4; lên bảng Ta thực phép thay thể các số theo quy luật sau: Ở bước, có số a, b nào đó thỏa mãn a b 2 thì ta xóa số này và viết thêm vào số a 1, b 1 Hỏi ta có thể thực tối đa bao nhiêu bước trên? HẾT Lưu ý: -Thí sinh bắt buộc phải ghi mã đề vào tờ giấy thi; - Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay; (2) - Giám thị không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN - Phần thi: CÁ NHÂN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 01 trang gồm 12 câu) Mã đề 02 I PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu 1: Trong hộp có 55 viên bi màu gồm 30 bi màu đỏ, 15 bi màu xanh, và 10 bi màu vàng Cần lấy ít là bao nhiêu viên bi (mà không cần nhìn vào hộp) để chắn có viên: a Màu đỏ b Cùng màu Câu 2: Tìm số a, b sơ đồ sau: a b 15 10 12 18 11 15 21 12 10 22 20 1616 161616 16161616 16 : Câu 3: Giá trị biểu thức: 6161 616161 61616161 61 là bao nhiêu? Câu Tìm nghiệm phương trình x x 4 x 4 x y 3 y xy x Câu Tìm nghiệm hệ phương trình: Câu Gọi a là nghiệm âm phương trình x x 0 Giá trị biểu thức A a 8a là bao nhiêu? a an 1 n a 1 và nan với n 1, n Tìm a64 ? Câu Cho 1 a P a a (a 1) với a là bao nhiêu? Câu Giá trị nhỏ Câu Tìm số nguyên n biết n 4n là số chính phương Câu 10 Cho tam giác ABC biết độ dài cạnh AB, BC, CA là 7, 6, Đường phân giác góc A và B cắt O Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh còn lại M, N Tìm chu vi tam giác MNC II PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11 Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và góc BAC 600 Gọi M, N, P là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C tam giác ABC và I là trung điểm BC a Chứng minh tam giác INP b Giả sử IA là phân giác góc NIP Tính số đo góc BCP Câu 12 Viết số 1; 2; 3; 4; lên bảng Ta thực phép thay thể các số theo quy luật sau: Ở bước, có số a, b nào đó thỏa mãn a b 2 thì ta xóa số này và viết thêm vào số a 1, b 1 Hỏi ta có thể thực tối đa bao nhiêu bước trên? Lưu ý: -Thí sinh bắt buộc phải ghi mã đề vào tờ giấy thi; - Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay; (3) - Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh…………………………………………….Số báo danh…………………… KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN - Phần thi: CÁ NHÂN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH Hướng dẫn chấm HƯỚNG DẪN CHẤM Mã 01 Lưu ý: Mọi cách giải khác đáp án, đúng và ngắn gọn cho điểm tương ứng Câu Câu Câu Câu Câu Câu Đáp án Điểm Đáp số: a=11; b=13 Quy luật: Số nằm trên trung bình cộng hai số nằm hàng kề a Đáp số: 28 vì tổng số vàng và xanh là 25 b Đáp số: (theo nguyên lý Dirichle) Đáp số: vì phân số đó Đáp số: 1 a nên Ta có A 3 72 32 9 2 (1 5) (3 Đáp số: n=1; n=3 5)3 1 2 13 x Đáp số: Câu 2 PT (2x+3) =( x +2) Với x ta có 2x+3 > nên Pt 2x+1 = x 1 21 21 21 21 Đáp số: (x;y) =(1;1); ( ;-2); ( ; );( ; ); Cộng hai phương trình ta được: (2x-y) +(2x-y)-2=0 x y 1 x y +) Với: 2x-y=1 y=2x-1 vào ta được: x=1, x= 2 Câu 21 +) với 2x-y=-2 y=2x+2 vào ta được: x= Câu 2017 Đáp số (4) 1 n; n 1 Ta có an 1 an 1 1 n(n 1) n n n n 1 a a a a n n n 1 Do đó a64 Suy Đáp số: 9/4 Câu Câu 10 P 63.64 2017 a (a 1) a (a 1) 15 ( a 1) 2 (a 1) a (a 1)2 16a 16 a Ta có 15 2 16 , có ‘’=’’ a=1 Đáp số: 13 NH OH NC 13 BC 20 Ta có: NB OA MC MN NC 13 AC AB BC 20 Suy MN NC MC 13 (7 6) 13 20 Do IP=IN =BC/2 tam giác IPN cân I Câu 11a Câu 11b Câu 12 BIP 1800 – ABC NIC = 1800 – ACB A K N P PIN =1800 – (3600 – - 2( ABC + ACB ) ) =1800-1200=600 C B Vậy tam giác IPN I M IA là phân giác góc PIN , tam giác IPN dẫn đến IA vuông góc với PN và IA cắt PN trung điểm K Suy AK là đường cao và là đường trung tuyến tam giác APN, dẫn đến tam giác APN là tam giác cân A Suy AK là phân giác góc BAC Từ đó tam giác ABC cân A, kết hợp với góc BAC = 600 nên tam giác ABC Vậy BCP =300 Đáp số: S Nhận thấy tổng các số sau bước là không đổi và 15 và n là tổng bình phương các số sau thực bước n giảm xuống (do Sn Sn1 a b ( a 1) (b 1) 2; n ) Do quá trình quá trình dừng lại bước thứ k , với k là số bước tối đa có thể thực Ở bước cuối cùng, còn lại x số p và x số p với x 5 Ta có xp (5 x)( p 1) 15 nên | x , suy bước sau cùng các số hạng và (5) 12 52 45 k 5 S 45 S S k k k Do đó Ta có nên k 5, Với ta có cách biến đổi sau: (12345)->(22245)->(22335)->(22344)->(23334)->(33333) - HẾT - (6)