3,0 điểm Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C.. Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn.[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) MÃ KÍ HIỆU ĐỀ SỐ 81 Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng và ghi vào bài làm em Câu1: (x 1) bằng: A x–1; B 1–x; C x D (x–1)2 ; Câu2: Nếu đường thẳng y = –3x + (d 1) và y = (m + 1)x + m (d2) song song với thì m bằng: A – 2; B 3; C – 4; D –3 ax y 1 x y a Câu 3: Với giá trị nào a thì hệ phương trình có vô số nghiệm ? A a = 1; B a = –1; C a = a = –1; D a = Câu 4: Với x > 0, hàm số y = (m2 +2 )x2 đồng biến khi: A m > 0; B m 0; C m < 0; D m R Câu 5: Cho hình vẽ bên, biết CAB = 300, ECA = 150; DEC = 200 Góc BFD có số đo là: A 500; C 35 A F B 450; ; B C E D 25 D O O Câu 6: Cho 35 , 55 Khi đó câu trả lời SAI là: A sin = sin B sin = cos C tan = cot D cos = sin Câu 7: Cung ABC chứa góc ABC có số đo 500 Khi đó cung ABC có số đo bằng: A 500; B 1000; C 2600; D Không có số đo Câu 8: Một hinh nón có bán kinh đáy là 5cm, chiều cao 12cm Khi đó diện tích xung quanh bằng: A 60cm2; B 65cm2; C 17cm2; D 300cm2 (2) II Tự luận: ( điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: 12 27 75 20 Cho hàm số y = (m – 2)x + 3m + Tìm các giá trị m biết đồ thị (d) hàm số song song với đường thẳng y = 2x + Câu 2: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + m2 + = a) Giải phương trình với m = b) Lập hệ thức liên hệ các nghiệm không phụ thuộc vào m 2.(1,25 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần và chiều rộng tăng lần thì chu vi ruộng không thay đổi Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; đường thẳng vuông góc với AB O cắt nửa đường tròn C Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn AC cắt tiếp tuyến Bt I Chứng minh ABI vuông cân Lấy D là điểm trên cung BC, gọi J là giao điểm AD với Bt Chứng minh rằng: AC.AI = AD.AJ Chứng minh tứ giác JDCI nội tiếp Gọi H là hình chiếu D trên AB, E là trung điểm DH, kéo dài AE cắt Bt K Chứng minh KD là tiếp tuyến đường tròn (O) Câu (1,0 điểm) 2 Tìm các số nguyên a, b, c thoả mãn a b c ab 3b 2c HẾT - (3) MÃ KÍ HIỆU ĐỀ SỐ 81 ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) Câu Đáp án C C A D C A Biểu điểm Mỗi ý đúng 0,25điểm II TỰ LUẬN: (8 điểm) Câu (2,5điểm) 12 B Thang điểm Trình bày (0,75điểm) Rút gọn biểu thức: = 10 (1,5điểm) C 27 75 20 = (6 – + 10) =7 (0,75điểm) Cho hàm số y = (m2 – 2)x + 3m + Tìm các giá trị m biết đồ thị (d) hàm số song song với đường thẳng y = 3x + Vì đồ thị (d) hàm số song song với đường thẳng y = 2x + nên ta có m2 – = và 3m + ) m2 – = m = 2 (1) ) 3m + m (2) Từ (1) và (2) m = 2 thì đồ thị (d) hàm số song song với đường thẳng y = 3x + (0,,5điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + m2 + = (1) a) Với m = phương trình trên trở thành x2 – 6x + = (*) ’ = b’2 – ac = 32 – = > pt (*) có hai nghiệm phân biệt b ' ' b ' ' a a x1 = = ; x2 = = 3 ; Vậy pt (*) có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = ; b) (0,75điểm) Lập hệ thức liên hệ các nghiệm không phụ thuộc vào m ’ = b’2 – ac = (m + 2)2 – m2 – = 4m + 3 Để pt (1) có hai nghiệm ’ 4m + m S 2m (1) P m (2) Theo hệ thức Vi–ét ta có S S P ( ) 1 Từ (1) m = thay vào (2) ta 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (4) 4P = (S – 4)2 + 4x1x2 = (x1 + x2 – 4)2 + 3 Vậy với m thì hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m là 4x1x2 = (x1 + x2 – 4)2 + 2.(1,25điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần và chiều rộng tăng lần thì chu vi ruộng không thay đổi Nửa chu vi ruộng là 250 : = 125 m Gọi chiều dài ruộng hình chữ nhật là x (m)(0 < x < 125) Chiều rộng ruộng hình chữ nhật là 125 – x (m) 0,25đ 0,25đ Vì chiều dài giảm lần và chiều rộng tăng lần thì chu vi ruộng x không thay đổi ta có pt : 2(125 – x) + = 125 5x = 125 x = 75 (TMĐK) 0,25đ 0,25đ Chiều rộng ruộng hình chữ nhật là 125 – 75 = 50m Diện tích ruộng hình chữ nhật là 75.50 = 3750 m 3điểm 0,25đ Vẽ hình 0,25đ 0,25đ t I J C D K E A O H B a.(0,75đ) C/m ABI vuông cân – Ta có ACB =1v (góc nt chắn nửa đtròn (O)) ABC vuông C Vì OCAB trung điểm O AOC = BOC =1v sđ AC = sđ BC =90o BAC =45 o (góc nt nửa số đo cung bị chắn) ABC vuông cân C Mà BtAB có góc BAC =45 o ABI vuông cân B b) (0,75đ) C/m: AC.AI=AD.AJ ABI vuông cân B, đường cao BC có AC.AI = AB (hệ thức lượng) ABJ vuông B, đường cao BD có AD.AJ = AB2 (hệ thức lượng) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (5) AC.AI = AD.AJ = AB2 0,25đ c) (0,5đ) (O) có ACD = sđ DBA (T/c góc nội tiếp chắn cung DA lớn) 1 AJB = (sđ BA – sđ BD ) = sđ DCA (vì AB = 2R) 1 ACD AJB + = sđ DBA + sđ DCA = 1800 Mà AJB + AJI = 1800 (Hai góc kề bù) 0,25đ 0,25đ Xét tứ giácJDCI có: ACD = AJI Mà ACD và AJI là hai góc đối diện tứ giácJDCI nội tiếp (dhnb) d) (0,75đ) Cm KD là tiếp tuyến đường tròn (O) Ta có DH // JB (cùng vuông góc với AB) DE EH EA JK = JB (= AK hệ định lý Talet) Mà E là trung điểm DH K là trung điểm BJ Mà BDJ vuông D DK = KB DKB cân K BDK = DBK = sđ DB KD là tiếp tuyến đường tròn (O) 2 Tìm các số nguyên a, b, c thoả mãn a b c ab 3b 2c Giải: Theo đề bài có: a b c ab 3b 2c a b c ab 3b 2c 0 b 3b a ab 3b c2 2c 0 4 (1điểm) b b a 1 c 1 0 2 2 (*) 2 b b a 1 c 1 0 2 2 Mà a, b, c Z 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b b a 1 c 1 0 2 2 (*) a 1 b 2 c 1 Các số a, b, c phải tìm là 0,25đ (6)