Điểm số chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, giám khảo chấm bài không dời điểm từ phần này qua phần khác..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 07 - - 2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: a 𝑥 − = b 3𝑥 + 8𝑥 + = 𝑥+ 𝑦 =𝑥+1 c 𝑥 − 3𝑦 = Câu (1,5 điểm) Cho hàm số 𝑦 = 2𝑥 + a Vẽ đồ thị hàm số đã cho b Tìm 𝑚 để đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑚 + cắt đồ thị hàm số đã cho điểm nằm trên trục tung Câu (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai 4𝑥 + 𝑚 + 𝑥 + 𝑚 = (𝑚 là tham số) a Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với số 𝑚 b Tìm 𝑚 để các nghiệm phương trình đã cho là nghiệm phương trình 𝑚𝑥 + 𝑚 + 𝑥 + = Câu (3,0 điểm) Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn 𝑂 , các đường cao 𝐴𝐼, 𝐵𝐾 tam giác 𝐴𝐵𝐶 cắt 𝐻 (𝐼 thuộc 𝐵𝐶, 𝐾 thuộc 𝐴𝐶) 𝐴𝐼 và 𝐵𝐾 cắt đường tròn (𝑂) 𝐷 và 𝐸 Chứng minh rằng: a Tứ giác 𝐶𝐼𝐻𝐾 là tứ giác nội tiếp b Tam giác 𝐶𝐷𝐸 cân c 𝐼𝐾 song song với 𝐷𝐸 Câu (1,0 điểm) Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672 m và bánh xe trước có đường kính là 88 cm Hỏi xe chạy trên đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn 10 vòng thì xe di chuyển bao nhiêu mét và bánh xe trước lăn vòng? Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Họ và tên thí sinh ; Số báo danh: (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG A ĐÁP ÁN Câu 𝑥 − = ⟺ 5𝑥 = Câu 1a Câu 1b Câu 1c Câu 2a ⟺𝑥= ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 07-6-2016 MÔN TOÁN ( Đại trà) Đáp án 5 ⟺𝑥=2 Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 = Điểm 5𝑥 − = ⟺ 𝑥−2 =0 ⟺𝑥−2=0 ⟺ 𝑥=2 Vậy phương trình có nghiệm 𝑥=2 3𝑥 + 8𝑥 + = Biệt thức ∆= 82 − 4.4.3 = 16 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt −8 + 𝑥1 = =− 2.3 −8 − 𝑥2 = = −2 2.3 Vậy phương trình có hai nghiệm 𝑥1 = − ; 𝑥2 = −2 0,5 0,5 0,25 0,25 𝑥+𝑦 =𝑥+1 𝑥 − 3𝑦 = 𝑦=1 ⟺ 𝑥 − 3𝑦 = 𝑥 + 𝑦 = 𝑥 + (1) 𝑥 − 3𝑦 = (2) Từ phương trình (1) ⇒𝑦=1 𝑦=1 𝑥−3=2 𝑦=1 ⟺ 𝑥=5 Vậy hệ phương trình có nghiệm là 5; Thay vào phương trình (2) 𝑥−3=2⇒𝑥 =5 ⟺ 0,5 Vậy hệ phương trình có nghiệm là 5; 0,5 0,5 Hàm số 𝑦 = 2𝑥 + * Cho 𝑥 = ⇒ 𝑦 = 2; 𝑥 = −1 ⇒ 𝑦 = Đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm có tọa độ (0; 2) và (−1; 0) 0,5 * Đồ thị hàm số hình vẽ 0,5 (3) Câu 2b Câu 3a Câu 3b Để đồ thị hai hàm số 𝑦 = 2𝑥 + và 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑚 + cắt điểm nằm trên trục tung thì 𝑎 ≠ 𝑎′ 𝑏 = 𝑏′ Khi đó 𝑚≠2 𝑚+1=2 ⟺𝑚=1 Với 𝑚 = thỏa đề bài 4𝑥 + 𝑚 + 𝑥 + 𝑚 = ′ Biệt thức ∆ = 𝑚 + − 4𝑚 = 𝑚 − Do 𝑚 − ≥ ⇒ ∆′ ≥ nên phương trình luôn có nghiệm với 𝑚 Phương trình đã cho có hai nghiệm là − 𝑚+1 + 𝑚−1 𝑥1 = =− − 𝑚+1 − 𝑚−1 𝑚 𝑥2 = =− Hai phương trình có chung các nghiệm nên phương trình 𝑚 𝑚𝑥 + 𝑚 + 𝑥 + = có các nghiệm là − và – 2 Ta có hệ: 𝑚 − + 𝑚 + − + = (∗) 2 𝑚 −𝑚 𝑚 − +2 𝑚+1 + = (∗∗) 2 Từ phương trình (*) ta có 𝑚 𝑚 − +2 𝑚+1 − +4=0⟺ −𝑚−1+4=0 2 3𝑚 ⟺− +3=0⟺𝑚=4 Thay 𝑚 = vào phương trình (**) −4 − + + +4=0 2 16 − 20 + = luôn thỏa Vậy 𝑚 = thì hai phương trình có cùng các nghiệm 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) 0,5 A A E E K K H H O O B B I Câu 4a I C C D D (Hình vẽ cần cho câu a là đủ điểm) Tứ giác 𝐶𝐼𝐻𝐾 có 𝐻𝐼𝐶 = 900 (do 𝐴𝐼 là đường cao) 𝐻𝐾𝐶 = 900 (do 𝐵𝐾 là đường cao) Vậy tứ giác 𝐶𝐼𝐻𝐾 nội tiếp tổng hai góc đối 1800 Câu 4b Câu 4c Câu 0,25 0,25 Ta có 𝐶𝐵𝐸 = 𝐶𝐴𝐷 (góc có cạnh tương ứng vuông góc) 0,25 𝐶𝐵𝐷 = 𝐶𝐴𝐷 (góc nội tiếp cùng chắn cung 𝐶𝐷 ) ⇒ 𝐶𝐵𝐸 = 𝐶𝐵𝐷 ⇒ 𝐶𝐷 = 𝐷𝐸 Vậy tam giác 𝐶𝐷𝐸 cân Ta có tứ giác 𝐴𝐵𝐼𝐾 nội tiếp 𝐴𝐾𝐵 = 𝐴𝐼𝐵 = 900 ⇒ 𝐴𝐵𝐾 = 𝐴𝐼𝐾 (cùng chắn cung 𝐴𝐾) Mà 𝐴𝐵𝐾 = 𝐴𝐷𝐸 (cùng chắn cung 𝐴𝐸 ) 0,25 0,25 Vậy 𝐴𝐼𝐾 = 𝐴𝐷𝐸 ⇒ 𝐼𝐾 ∥ 𝐷𝐸 (góc đồng vị) Chu vi bánh xe sau là 𝐶 = 2𝜋𝑅 = 𝜋 1,672 𝑚 Chu vi bánh xe trước là 𝐶′ = 2𝜋𝑟 = 𝜋 0,88 𝑚 Khi bánh xe sau lăn 10 vòng thì xe chạy quãng đường là 𝐶 10 = 𝜋 1,672.10 = 16,72 𝜋 𝑚 ≈ 52,5 𝑚 Khi đó bánh xe trước lăn số vòng là 16,72𝜋 = 19 0,88𝜋 Vậy bánh xe sau lăn 10 vòng thì bánh xe trước lăn 19 vòng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B HƯỚNG DẪN CHẤM: Học sinh làm cách khác mà đúng điểm tối đa Điểm số chia nhỏ tới 0,25 điểm cho câu đáp án, giám khảo chấm bài không dời điểm từ phần này qua phần khác (5)