Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Kỹ thuật điều khiển tự động: Bài 2 Biến đổi laplace và hàm truyền cung cấp cho người học những kiến thức như: Thiết lập quan hệ input-output; biến đổi laplace các hàm cơ bản; định lý của phép biến đổi;...Mời các bạn cùng tham khảo!
Kỹ thuật điều khiển tự động BÀI 2: BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ HÀM TRUYỀN lt.sang@hutech.edu.vn Giới Thiệu • Các phần tử hệ thống điều khiển mô tả phương trình – thiết lập mối quan hệ thời gian tín hiệu vào tín hiệu phần tử Những phương trình hàm theo thời gian thường gồm có thành phần vi / tích phân • Phép biến đổi Laplace sử dụng để biến đổi phương trình vi phân thành phương trình đại số - hàm theo tần số Khi phương trình đại số xếp dạng tỷ lệ tín hiệu tín hiệu vào, kết gọi hàm truyền đạt phần tử Phép biến đổi Laplace thuận tiện việc mô tả hệ thống q trình phân tích thiết kế hệ thống điều khiển Thiết Lập Quan Hệ Input-Output Xác định phương trình vi phân mơ tả hệ khí gồm lị xo-khối lượng-giảm chấn có sơ đồ hình (a) Bộ giảm chấn (b) gồm xy lanh dầu piston, hai thành phần lắp cố định, cịn phần di động Khi có chuyển động tương đối piston xy lanh, dầu chảy từ buồng sang buồng qua khe hở Lực đẩy dầu qua khe hở có tác dụng cản trở chuyển động, gọi lực ma sát nhớt Lực giảm chấn Fd ngược chiều tỷ lệ với vận tốc v: Fd = b.v b: hệ số ma sát nhớt [N.s/m] Bộ giảm chấn biểu diễn đơn giản hình (c) (d) Thiết Lập Quan Hệ Input-Output Giả sử t=0, hệ trạng thái cân Theo định luật II Newton, ta có phương trình cân lực: d2 y m dt Fi F (t ) b dy dt k.y (t ) Trong đó, tín hiệu vào: lực F(t) tác dụng từ bên ngồi [N] tín hiệu ra: lượng di động y(t) khối lượng m [m] m: khối lượng [kg] b: hệ số ma sát nhớt [N.s/m] d2 y m dt : lực quán tính dy b dt Fd : lực giảm chấn Phương trình vi phân bậc mơ tả quan hệ vào-ra: d2 y m dt k: độ cứng lò xo [N/m] k.y(t) : lực lò xo dy b dt k.y (t ) F(t) Thiết Lập Quan Hệ Input-Output • Mạch điện RC Đối với tụ điện Với số thời gian mạch điện Biến Đổi Laplace Định nghĩa: Với Thí dụ: làm phép biến đổi Laplace hàm f(t) = K Biến Đổi Laplace Các Hàm Cơ Bản Giả thiết xét hàm f(t) miền t ≥ điều kiện ban đầu f(t) = t < Hàm bậc thang đơn vị Ảnh Laplace: F(s) l (t ) t t 0 e s e st dt L l (t ) Hàm xung đơn vị (t ) dl (t ) dt 1 s st t t s 0 Hàm có tính chất (t )dt (t )dt 0 Ảnh Laplace: F(s) L (t ) (t ) e st (t ) e dt dt (t)dt Biến Đổi Laplace Các Hàm Cơ Bản Hàm mũ F(s) t Le e t e st dt e Lấy tích phân phần Ảnh Laplace F(s) t t t t.l (t ) udv e (s s dt te st dt )t s e te st s s e 0 st st s dt s2 Hàm lượng giác Sử dụng công thức Euler: cos(ωt) ± jsin(ωt) = e(±jωt) cos t s s 2 0 vdu với u = t v uv Lt )t Hàm dốc đơn vị r (t ) (s sin t s 2 s2 Bảng Biến Đổi Laplace Time domain Frequency domain Định Lý Của Phép Biến Đổi Sơ Đồ Khối Sơ đồ khối hệ thống hình vẽ mơ tả chức phần tử tác động qua lại phần tử hệ thống Sơ đồ khối có thành phần khối chức năng, tổng điểm rẽ nhánh Khối chức năng: Bộ tổng: Điểm rẽ: Sơ Đồ Khối Đại số sơ đồ khối thuật toán biến đổi tương đương sơ đồ khối Hai sơ đồ khối gọi tương đương chúng có quan hệ tín hiệu vào, tín hiệu Để tìm hàm truyền hệ thống có sơ đồ khối phức tạp, ta thường tìm cách biến đổi sơ đồ khối để làm xuất dạng kết nối đơn giản tính hàm truyền tương đương theo nguyên tắc “rút gọn dần từ ngoài” 1) Hệ nối tiếp Sơ Đồ Khối 2) Hệ song song 3) Hệ hồi tiếp vòng Sơ Đồ Khối 4) Chuyển điểm rẽ trước khối 5) Chuyển điểm rẽ sau khối 6) Chuyển tổng trước khối Sơ Đồ Khối 7) Chuyển tổng sau khối 8) Hoán vị, nhập tách tổng 9) Chuyển dạng hồi tiếp đơn vị Sơ Đồ Khối Sơ Đồ Khối Sơ Đồ Khối Sơ Đồ Khối Sơ Đồ Khối Sơ Đồ Khối Đáp Ứng Tần Số Hai loại tín hiệu thường dùng để khảo sát đặc tính đáp ứng phần tử: tín hiệu bậc thang tín hiệu dao động điều hịa Đặc tính đáp ứng phần tử tín hiệu dao động điều hòa đáp ứng tần số thể qua biểu đồ Bode • Hệ số khuếch đại góc lệch pha Input A B q Period = 1/f Output Biểu Đồ Bode Đáp ứng tần số phần tử tập hợp giá trị hệ số khuếch đại độ lệch pha tín hiệu dao động điều hịa biến thiên dãy tần số Các bước xây dựng biểu đồ Bode: • Thế s = j biểu thức hàm truyền • Biểu diễn hàm truyền dạng số phức, từ biểu diễn dạng tọa độ cực • Biên độ số phức hệ số khuếch đại phần tử tần số • Góc số phức góc lệch pha phần tử tần số Biểu Đồ Bode Đáp Ứng Tần Số Thí dụ: xét thí dụ bồn nước với biểu thức tốn sau: Cho lưu lượng đầu vào dạng dao động điều hịa với biên độ trung bình 0.0002 (m3/s) tần số (f) 0.0001592 (Hz) Cho G = 2000 (s/m2) = 1590 Xác định biên độ pha tín hiệu (h) Giải độ lệch pha –57.8o ... thống q trình phân tích thiết kế hệ thống điều khiển Thiết Lập Quan Hệ Input-Output Xác định phương trình vi phân mơ tả hệ khí gồm lị xo-khối lượng-giảm chấn có sơ đồ hình (a) Bộ giảm chấn (b)... st s s e 0 st st s dt s2 Hàm lượng giác Sử dụng công thức Euler: cos(ωt) ± jsin(ωt) = e(±jωt) cos t s s 2 0 vdu với u = t v uv Lt )t Hàm dốc đơn vị r (t ) (s sin t s 2 s2 Bảng Biến Đổi Laplace... biểu thức tốn sau: Cho lưu lượng đầu vào dạng dao động điều hịa với biên độ trung bình 0.00 02 (m3/s) tần số (f) 0.00015 92 (Hz) Cho G = 20 00 (s/m2) = 1590 Xác định biên độ pha tín hiệu (h) Giải
