Thay tọa độ điểm M và điểm N vào phương trình đường thẳng được hệ... Nên: Tứ giác AIMD nội tiếp được một đường tròn.[r]
(1)MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN - Thời gian: 120 phút (Đề thi gồm 8câu trắc nghiệm câu tự luận, trang) Phần I ( điểm) Trắc nghiệm khách quan: Câu 1: x có nghĩa : A x > B x < C x ≥ D x ≤ Câu 2: Trong các hàm sau hàm số nào đồng biến: 2x B y = A y = 1- x C y = 2x + D y = -2 (x +1) x y Câu 3: Hệ phương trình: 3x y 5 có nghiệm là: A (2;-1) B ( 1; ) C (1; - ) D (0;1,5) Câu 4: Đồ thị hàm số y = - x2 qua điểm nào các điểm : A (1 ; -1) B (-1; 1) C (1 ;1 ) Câu 5:Trong hình vẽ bên , sin B : : AH A AB ; D ( 1; -2) B AC B BC H C cos C D A, B, C đúng A C Câu 6: Nếu hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính là R = 5cm và r = 3cm và khoảng cách hai tâm OO’= cm thì (O) và (O’) A Tiếp xúc ngoài B Cắt hai điểm C Không có điểm chung D Tiếp xúc Câu 7:Cho hình vẽ bên, biết CD là đường kính đường tròn (O), góc ADC 500 Khi đó góc ACD bằng: A A 500 C B 450 O D C 400 D 300 Câu 8: Một hình trụ có diện tích xung quanh 128pcm2, chiều cao bán kính đáy Khi đó thể tích hình trụ : A 64pcm3 B 128pcm3 C 34pcm3 D 512pcm3 (2) Phần II (8,0 điểm) Tự luận: Câu 1:(2,0 điểm) Tính: a) A 45 18 20 72 b) B Trên hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M (1; 2) và N(-1; 0) Tìm hệ số a và b Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + (m +1)x + m = (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để x12 + x22 đạt giá trị nhỏ x1,x2 là các nghiệm (1) Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 99 và lấy số lớn chia cho số bé thì thương là và dư Câu 3: (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, điểm A trên nửa đường tròn cho BA = R Lấy M là điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC I Tia BA cắt tia CM D a/ Chứng minh: DI BC b/ Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn c/ Giả sử ABM 45 Tính độ dài đoạn thẳng AD theo R Câu 4: (1,0 điểm) 1 2 x2 Giải phương trình: x HẾT (3) MÃ KÍ HIỆU ĐỀ SỐ 71 ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN - Thời gian: 120 phút (Hướng dẫn chấm thi gồm trang) Phần I ( điểm) Trắc nghiệm khách quan: Mỗi câu đúng 0,25 điểm Câu Đáp án D C B A D B C D Phần II.( điểm) Tự luận: Câu 1.1a (0,5 điểm) 1.1b (0,5 điểm) 1.2 (1 điểm) Đáp án A= A= B= 1 71 2.1b (0,5 điểm) 2.2 0,25 B= 2 0,25 Thay tọa độ điểm M và điểm N vào phương trình đường thẳng hệ 0,25 a b 2 phương trình: a b 0 a 1 Giải hệ phương trình đúng tìm được: b 1 2.1a (0,5 điểm) Điểm 0,25 0,25 0,5 Vậy đường thẳng trên có phương trình là: y = x+1 Thay m= vào phương trình được:x2 + 3x + =0 Nhận thấy: a – b+ c = 1-3+2 =0 nên phương trình có nghiệm là:x1= -1; x2= -2 0,25 0,25 Ta có: x12+x22 = (x1+x2)2 – 2x1x2 = [-(m+1)]2 – 2m = m2+1 2 Vì m m nên m2+1 1 m Vậy x12+x22 đạt giá trị nhỏ m= Gọi số tự nhiên lớn là a ( 0< a <99, a N) Gọi số tự nhiên nhỏ là b (b < a ) Vì tổng hai số 99 nên ta có : a+b = 99 Vì số lớn chia cho sồ bé thương dư nên ta có : a = 4b +9 Theo bài ta có hệ phương trình : 0,25 a b 99 a 4b 9 a 81 b 18 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 18 và 81 Hình vẽ (3 điểm) 0,25 D A M I B 0,25 C O a/ Chứng minh : DI BC: Ta có: BAC 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CA BD hay CA là đường cao cuả tam giác BDC (1) BMC 90 ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn) Và BM CD hay CA là đường cao cuả tam giác BDC (2) Từ (1), (2) I là trực tâm tam giác BDC DI là đường cao thứ ba tam giác BDC Nên DI BC b/ Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn: Ta có: IAD 90 ( CA BD ) Và IMD 90 ( BM CD IAD IMD 1800 Nên: Tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn ( Tứ giác có tổng góc đối diện 180 c/ Tính độ dài AD: Nếu ABM 45 thì ABI vuông cân A (Tam giác vuông có góc nhọn 45 ) AB = AI = R Xét tam giác ADI vuông A ,ta có: ADI AMI ( 2góc nội tiếp cùng chắn cung AI…) AMI 1 60 300 sđ AB = ( sđ góc nội tiếp nửa sđ cung bị Mà chắn và AOB đều) Nên: ADI 30 => Tam giác ADI có : ID = 2AI=2R Từ đó: AD = (1 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ID AI 3R R (đvđd) x Điều kiện x 0 và - x2 > x và < (*) 0,25 (5) - x2 Đặt y = Ta có: >0 x + y = (1) 1 x y 2 (2) Từ (2) ta có : x + y = 2xy Thay vào (1) Có : xy = xy = - x 1 * Nếu xy = thì x + y = Giải ra, ta có : y 1 * Nếu xy = - thì x + y = -1 Giải ra, ta có : 1 1 x x 2 ; y y 2 -1- Đối chiếu đk (*), phương trình đã cho có nghiệm : x = ; x = HẾT 0,25 0,25 0,25 (6)