Câu 10: Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị nguyên:.. phải là số nguyên.[r]
(1)2 2 99.101 Câu 1: Tính: 1.3 3.5 5.7 2 2 1 1− + − +¿ 99.101 = 3 Giải: 1.3 3.5 5.7 Câu 2: So sánh hai biểu thức A và B biết rằng: A= 2015 2015 Giải: Ta có 2016 > 2016+ 2017 1 1 100 − + + − 1− = 99 101 = 101 101 2015 2016 2015+2016 + ; B = 2016+2017 2016 2017 (1) 2016 2016 > (2) 2017 2016+ 2017 2015 2016 2015 2016 Từ (1) và (2) suy ra: 2016 + 2017 > 2016+2017 + 2016+2017 2015 2016 2015+2016 Hay: : 2016 + 2017 > 2016+2017 Tức là A > B 3n n N ; n 0 ) Câu 3: Cho phân số: A = 6n ( a) Hãy viết phân số A dạng tổng hai phân số cùng mẫu b) Với giá trị nào n thì phân số A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn A? 3n 3n Giải: a A = 6n = 6n 6n 3n 5 b A = 6n 6n = 6n , có giá trị lớn 6n có giá trị lớn nhất, lúc đó 6n có giá trị nhỏ (vì không đổi) suy n = 1 Vậy: n = thì A có giá trị lớn và giá trị đó là 1 1 2011.2012 với Câu 4: So sánh 1.2 2.3 3.4 4.5 1 1 1− 1.2 Giải: Ta có: = 1 2.3 1 2011.2012 2011 2012 1 1 1 1 1 1 1− + − + − + − 2 3 4 2012 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 Vậy: = 2012 =1- <1 (2) 1 1 2011.2012 < Vậy: 1.2 2.3 3.4 4.5 Câu 5: Chứng tỏ phân số sau là phân số tối giản * Giải: Gọi UCLN (2n+1,2n+2) = d ( d N ) A 2n 2n (với n N * ) Suy 2n+1 d và 2n+2 d d d = Nên 2n+2 –(2n+1 ) d * Vậy UCLN (2n+1,2n+2) = nên phân số tối giản với n N 3 3 + + +⋯+ n∈ N❑ Chứng minh: S 1 4 7 10 n(n+3) 1 1 1 1 Giải: Ta có: = − ; = − ; 10 = − 10 n ( n+ ) = n − n+3 3 3 1 1 1 1 => S= + + 10 +⋯+ n(n+3) = − + − + n − n+3 = − n+3 = 1− n+ < 3 3 Vậy: S= + + 10 +⋯+ n(n+3) < 1 1 1 1 B 12 20 30 42 56 72 90 Câu 7: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 1 1 1 1 1 B + + + + 12 20 30 42 56 72 90 = 3 4 10 = Giải: 1 1 1 − + − + + − 3 10 1 = − 10 =10 − 10 = Vậy B = 1 2003 Câu 8: Tìm số tự nhiên n biết: + +10 + + n(n+ 1) =2004 1 1 2003 1 + + + + Giải: Đặt a = + +10 + + n(n+ 1) =2004 => a= = 10 n(n+1) 1 1 1 1 1 1 1 + + + .+ + + + + − + − + + − = = = 3 4 12 20 3 n n+1 n ( n+ ) n ( n+ ) 1 − n+1 1 2003 1 1 2003 2003 => a = − n+1 => a = − n+1 : =¿ 2004 => − n+1 =2004 = 4008 => 1 2003 2004 2003 = − − = = => + n = 4008 => n = 4008 – = 4007 n+1 4008 4008 4008 4008 2 2 Câu 9: Tính tổng: A = + + 10 + + 97 100 Câu 6: Cho S= ( ( ) ) ( ) 2 + + =¿ ( 1.24 + 42.7 + 10 97 100 ) Giải: 2 2 + + + + =¿ 4 7 10 97 100 3 3 + + + .+ 4 7 10 97 100 A= ( ) (3) = = = 1 1 1 1 − + − + − + .+ − 4 7 10 97 100 1 1 1 1 − + − + − + + − 4 7 10 97 100 1 99 33 − = = 100 100 50 ( ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) ) Câu 10: Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị nguyên: n+5 n+2 n+5 (n+2)+3 n+2 3 = + =1+ n+2 n+2 n+2 n+2 là số nguyên thì 1+ là số nguyên ; n+ Giải: Ta có: n+2 = Để n+5 n+2 Do đó n+2 phải là số nguyên => ⋮ n+ => n +2 Ư(3) => n + Ư(-1;1;3;-3) lập bảng giá trị ta có: n+2 -1 n -1 -3 Vậy: n {-1; 3; 1; -5} thì biểu thức đã cho có giá trị nguyên -3 -5 TỰ GIẢI 101102 M 103 101 1/ So sánh M và N biết : Và 101103 N 104 101 9+ 14 27 +21 36 21 27+ 42 81+63 108 2003 2004 − 2004 2005− 4/ So sánh: 2003 2004 và 2004 2005 − 15 27 5/ Tính giá trị biểu thức : − + 15 27 3/ Rút gọn A= 2n 6/ Tìm các giá trị nguyên n để biểu thức A = n có giá trị là số nguyên 2 2 7/ Tính nhanh : S = + + 11 + + 93 95 1 và 9/ So sánh: a) 15 25 và b) 17 27 2008 c) A = 2009 +1 20092009 +1 2009 với B = 2009 +1 20092010 +1 (4) 10/ Tính giá trị biểu thức: 2006 C= 2006 2006 2006 2006 + + + 2007 2005 2004 + + + + 2006 + (5)