Phòng giáo dục và đào tạo huyÖn H¶I HËU trêng THCS H¶I V©n.. Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề.[r]
(1)Phòng giáo dục và đào tạo huyÖn H¶I HËU trêng THCS H¶I V©n §Ò thi Kh¶o s¸t M«n To¸n líp Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề §Ò thi cã 01 trang Bài (1, 5®iÓm) 1) Vớí giá trị nào x thì các thức sau có nghĩa: 2) TÝnh: A 2 Bài (2,0 ®iÓm) 64 ; B 2 1 a 1 : a1 a a 1) Cho biểu thức Q = a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị a để Q > 898 x x 1 15 5 a 2 a với a > , a 4 và a 1 2 x y 1 xy x 2 2) Gi¶i hÖ pt sau: Bài (1,75điểm) Cho parabol y = x2 (P) và đờng thẳng y = 2mx - m + (d) a) Với m = -1 Tìm toạ độ giao điểm (d) và (P) b) Chøng minh (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A,B víi mäi gi¸ trÞ cña m c) Tìm giá trị m để hai giao điểm A, B nằm bên phải trục 0y Bài 4.(3,5 điểm) Cho đờng tròn (O;R), qua điểm K bên ngoài đờng tròn kẻ các tiếp tuyến KB, KD ( B, D lµ c¸c tiÕp ®iÓm) KÎ c¸t tuyÕn KAC ( A n»m gi÷a K vµ C) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BD a) Chøng minh KB2 = KA.KC b) Chøng minh AB.CD = AD.BC c) Chøng minh tø gi¸c AIOC néi tiÕp d) KÎ d©y CN song song víi BD Chøng minh ba ®iÓm A, I, N th¼ng hµng Bµi (1,25®iÓm) a) Gi¶i pt: x x 0 b) Cho a, b, c lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n: a + b + c = a2 b2 c2 P b c c a a b T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc - HÕt - Phòng giáo dục và đào tạo huyÖn H¶I HËU trêng THCS H¶I V©n §Ò thi cã 01 trang §Ò thi Kh¶o s¸t M«n To¸n líp Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Bài (1, 5®iÓm) 1) Vớí giá trị nào x thì các thức sau có nghĩa: x x (2) B 15 5 2 2) TÝnh: A 15 48 ; Bài (2,0 ®iÓm) x x x x : x x với x > và x 1 1) Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b)Tính giá trị P x = 4- 2 x xy y 3 x 3( y x) 1 2) Gi¶i hÖ pt sau: Bµi (2,25 ®iÓm) 1) Mét tµu thuû ch¹y trªn khóc s«ng dµi 120 km, c¶ ®i vµ vÒ mÊt giê 45 phót TÝnh vËn tèc cña tµu thuû níc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ km/ h 1 x 2) Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) y=mx - 2m – a) Tìm m để (d) tiếp xúc (P) Tìm tọa độ tiếp điểm b) Chứng minh (d) luôn qua điểm A cố định với m và A thuộc (P) y Bài 4.(3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông A, đờng cao AH Vẽ đờng tròn tâm (O) đờng kính AH cắt AB M, AC t¹i N 1, CmR: MN là đờng kính (O) và tứ giác BMNC nội tiếp 2, Gọi I là trung điểm BC, lấy P là điểm đối xứng với A qua I, gọi Q là trung điểm HP gọi K là giao ®iÓm cña MN vµ AI a, CmR: AI MN b, CmR: Q là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC Bài (0,75 điểm): Tìm x biết x 13 13 đó (…) là lặp lặp lại cách viết thc có chứa vµ 13 mét c¸ch v« h¹n lÇn Phòng giáo dục và đào tạo huyÖn H¶I HËU trêng THCS H¶I V©n §Ò thi Kh¶o s¸t M«n To¸n líp Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề §Ò thi cã 01 trang Bài (1,0 ®iÓm) 2x 1) Vớí giá trị nào x thì các thức sau có nghĩa: x 2) TÝnh: A Bài (2,5 ®iÓm) 94 x x 2( x 3) x 3 ; x x x x 1) Cho biểu thức Q = x 0, x 9 (3) a) Rút gọn Q; b)Tìm giá trị nhỏ Q ìï ïï + ( x + y ) = íx ïï 3x ( x + y ) - x = 2) Gi¶i hÖ pt sau: ïî Bµi (2,75 ®iÓm) 1) Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – (d) a) Chứng minh đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định với m, tìm điểm b) Tìm m để (d) cắt (d’) : y = x + điểm trên trục tung 2) Hai đội thuỷ lợi cùng đào mơng Nếu đội làm mình mơng thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 Nếu hai đội cùng làm thì công việc hoàn thành Tính xem đội lµm mét m×nh xong c¶ m¬ng bao l©u? 3) Tìm m để phơng trình: mx2 - (m - 1)x + (m - 2) = có nghiệm phân biệt x1 x2 thoả mãn x1 + 2x2 = Bài 4.(3,0 điểm) : Cho đờng tròn (O;R) và (O’;R’) cắt hai điểm A;B Kẻ tiếp tuyến chung hai đờng tròn (tiếp điểm là D và E ), DE cắt tia AB M CMR: a) MDB MAD b) M lµ trung ®iÓm cña DE c) Gọi N là điểm đối xứng B qua M CMR: tứ giác ADNE nội tiếp Bµi (0,75 ®iÓm) Giải pt: √ x2 + x − 1+ √− x 2+ x +1=x − x +2 - HÕt - Phòng giáo dục và đào tạo huyÖn H¶I HËU trêng THCS H¶I V©n §Ò thi Kh¶o s¸t M«n To¸n líp Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề §Ò thi cã 01 trang Bài (1, 5®iÓm) 1) Tính: 15 6 33 12 ( a b )2 ab a b b a a b a b ab (víi a > 0; b > 2) Chøng minh Bài (1,5 ®iÓm) 1)Với giá trị nào m thì hàm số y = (4m2 – 4m+1)x + 113 đồng biến 2(x 3) 3(y 1) 3(x y 1) 2(x 2) 2) Gi¶i hÖ pt sau: Bµi (2, 75 ®iÓm) 1) Mét tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng cạnh đáy Nếu tăng chiều cao thêm dm, giảm cạnh đáy dm thì diện tích nó tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao và cạnh đáy tam giác 2) Cho parabol (P) y= -x2 và đường thẳng (d) y = (4m+1)x + 2(m - 4) a) Chøng minh (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m b) Gọi x1; x2 là hoành độ các giao điểm (d) và (P) Tìm m để x1 x2 17 (4) Bµi 4.(3,5 ®iÓm) Cho (O) đường kính AB Trên đoạn OB lấy H (H khác O;B), qua H kẻ đường vuông góc với OB cắt (O) C.Hai tiếp tuyến (O) A và C cắt K; KO cắt AC M a) Chứng minh: AOCK nội tiếp và CMOH nội tiếp b) Gọi I là trung điểm đoạn CK; IM cắt AB E Chứng minh:2ME.AM=AE.BC c) Gọi N là giao điểm IH và BK Chứng minh:NH=2NI Bµi (0,75 ®iÓm): Giải pt: Phòng giáo dục và đào tạo huyÖn H¶I HËU trêng THCS H¶I V©n §Ò thi Kh¶o s¸t M«n To¸n líp Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề §Ò thi cã 01 trang Bài (2,0 ®iÓm) 1)Không dùng MTBT hãy so sánh : 2016 2015 và 2015 2 x x x 2x 1 P 1 x x x 2) Cho biÓu thøc với a Rút gọn biểu thức P b Tính giá trị P 2014 x 0 ; x 1 x 3 2 ìï x3 + y = ïï í x+y ïï = xy Bài (1,0®iÓm) Gi¶i hÖ pt sau: ïîï Bµi (3,0 ®iÓm) 1) Cho ba điểm A(-1,2), B(2; 8) và C(3m+1 ;3).Tìm m để A, B, C thẳng hàng 2) Một xí nghiệp dự định điều số xe để chuyển 120 hàng Nếu xe chở thêm so với dự định thì số xe giảm Tính số xe dự định điều động 3) Tìm a để phương trình x ax a 1 0 có ít nghiệm không dương Cho phương trình: x 2mx m 2m 0 (1), với m là tham số a) Giải phương trình (1) với m = x1 , x2 thỏa mãn 2( x12 x2 ) 5( x1 x2 ) b) Tìm tất các giá trị m để (1) có hai nghiệm Bài 4.(3,25 điểm) : Cho BC là dây cung cố định đờng tròn (O; R) (0 < BC < 2R) A là điểm di động trên cung lớn BC cho ABC nhọn Các đờng cao AD; BE; CF cắt H (D BC; E CA; F AB) a) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp Từ đó suy AE.AC = AF.AB b) Gäi A' lµ trung ®iÓm cña BC Chøng minh r»ng: AH = 2OA' c) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A Đặt S là diện tích 1) d // EF 2) S = p.R ABC, 2p lµ chu vi DEF Chøng minh: x y z Chứng minh rằng: x y z x12 y12 z12 272 Bµi (0,75 ®iÓm) Cho ba số thực dương x, y , z thỏa mãn - Hết Phòng giáo dục và đào tạo huyÖn H¶I HËU trêng THCS H¶I V©n §Ò thi cã 01 trang Bµi (2,25 điểm) §Ò thi Kh¶o s¸t M«n To¸n líp Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề x 4 A x Tính giá trị A x = 36 1) Cho biểu thức x x 16 B : x 4 x x 2) Rút gọn biểu thức (với x 0; x 16 ) 3) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) là số nguyên Bµi ( 3,0 điểm) 1) Cho (P): y = - x và (D): y = - x + m a) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) với m = -1 b) Gọi x1; x2 là hoành độ các giao điểm (d) và (P) Tìm m cho x1 - x2 = 10 2) Giải bài toán cách lập phương trình Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B chạy ngược dòng từ B đến A hết tất Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là km/h (5) x 1 Bµi (1.0 điểm) Giải hệ phương trình x 1 10 y 18 y Bµi (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax với (O) Trên tia Ax lấy điểm M cho AM > AB, MB cắt (O) N ( N khác B) Qua trung điểm C đoạn AM, dựng đường thẳng vuông góc với AM, cắt BM D 1) Chứng minh tứ giác ACDN nội tiếp 2) Chứng minh CN là tiếp tuyến đường tròn (O) AM 3) Giả sử đường tròn nội tiếp tam giác CAN có độ dài đường kính OA Tính tỉ số AB t2 Bµi 5: (0,75 điểm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña K= t biÕt t 3 §Ò thi Kh¶o s¸t x 8x x1 ( ):( ) x x x x x Bµi 1: (1,75 điểm) Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = -1 Bµi (2,0 điểm) 1) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m2 – 6)x + m - song song với đồ thị hàm số y = 3x - 2) Cho phương trình : x - 3(m + 1)x + 2m - 18 = với m là tham số a) Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm âm b) Gọi x ,x là hai nghiệm phương trình Tìm m để : x1 x2 5 Bµi 3: (2,5 điểm) 5 x y 10 13 x y 1) Giải hệ phương trình 2) Hai đội công nhân cùng làm công việc thì làm xong Nếu đội làm mình để làm xong công việc ấy, thì đội thứ cần thời gian ít so với đội thứ hai là Hỏi đội làm mình xong công việc bao l©u? Bài 4: (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O;R) và (O’;R’) cắt hai điểm A;B dây AC (O) tiếp xúc (O’) A, dây AD (O’) tiếp xúc (O) A Gọi K là điểm đối xứng với A qua trung điểm I OO’, E là điểm đối xứng với A qua B a) Chøng minh r»ng: AB vu«ng gãc víi KB b) Chøng minh r»ng:ACED néi tiÕp c) Cho MN lµ tiÕp tuyÕn chung cña (O), (O’) víi M thuéc (O), N thuéc (O’) tia BA c¾t MN t¹i G Chøng minh G lµ trung ®iÓm MN Bµi 5: (0,75 điểm) Gi¶i pt: x x 6 - HÕt - (6)