Toan 6 Dang Toan kho mo rongOn thi hoc ki II

[r]

2 2     99.101 Câu 1: Tính: 1.3 3.5 5.7 2 2 1     1− + − +¿ 99.101 = 3 Giải: 1.3 3.5 5.7 Câu 2: So sánh hai biểu thức A và B biết rằng: A= 2015 2015 Giải: Ta có 2016 > 2016+ 2017 1 1 100 − + + − 1− = 99 101 = 101 101 2015 2016 2015+2016 + ; B = 2016+2017 2016 2017 (1) 2016 2016 > (2) 2017 2016+ 2017 2015 2016 2015 2016 Từ (1) và (2) suy ra: 2016 + 2017 > 2016+2017 + 2016+2017 2015 2016 2015+2016 Hay: : 2016 + 2017 > 2016+2017 Tức là A > B 3n  n  N ; n 0 ) Câu 3: Cho phân số: A = 6n ( a) Hãy viết phân số A dạng tổng hai phân số cùng mẫu b) Với giá trị nào n thì phân số A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn A? 3n  3n  Giải: a A = 6n = 6n 6n 3n 5   b A = 6n 6n = 6n , có giá trị lớn 6n có giá trị lớn nhất, lúc đó 6n có giá trị nhỏ (vì không đổi) suy n = 1 Vậy: n = thì A có giá trị lớn và giá trị đó là 1 1      2011.2012 với Câu 4: So sánh 1.2 2.3 3.4 4.5 1 1   1− 1.2 Giải: Ta có: = 1   2.3 1   2011.2012 2011 2012 1 1 1 1 1 1      1− + − + − + − 2 3 4 2012 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 Vậy: = 2012 =1- <1 1 1      2011.2012 < Vậy: 1.2 2.3 3.4 4.5 Câu 5: Chứng tỏ phân số sau là phân số tối giản * Giải: Gọi UCLN (2n+1,2n+2) = d ( d  N ) A 2n  2n  (với n  N * ) Suy 2n+1  d và 2n+2  d  d  d = Nên 2n+2 –(2n+1 )  d * Vậy UCLN (2n+1,2n+2) = nên phân số tối giản với n  N 3 3 + + +⋯+ n∈ N❑ Chứng minh: S  1 4 7 10 n(n+3) 1 1 1 1 Giải: Ta có: = − ; = − ; 10 = − 10 n ( n+ ) = n − n+3 3 3 1 1 1 1 => S= + + 10 +⋯+ n(n+3) = − + − + n − n+3 = − n+3 = 1− n+ 3 3 Vậy: S= + + 10 +⋯+ n(n+3) < Câu 6: Cho S= <1 TỰ GIẢI 101102  M  103 101  1/ So sánh M và N biết : 2/ a) Tìm số tự nhiên n biết: 101103  N  104 101  Và 1 2003 + + + + = 10 n(n+ 1) 2004 9+ 14 27 +21 36 21 27+ 42 81+63 108 2003 2004 − 2004 2005− 4/ So sánh: 2003 2004 và 2004 2005 − 15 27 5/ Tính giá trị biểu thức : − + 15 27 3/ Rút gọn A= 2n  6/ Tìm các giá trị nguyên n để biểu thức A = n  có giá trị là số nguyên 2 2 7/ Tính nhanh : S = + + 11 + + 93 95 1 1 1 1 B        12 20 30 42 56 72 90 8/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 15 25 20092008 +1 và và 9/ So sánh: a)   b) 17 27 c) A = 20092009 +1 với B = 20092009 +1 20092010 +1 10/ Tính giá trị biểu thức: 2006 C= 2006 2006 2006 2006 + + + 2007 2005 2004 + + + + 2006 +