Chú ý: 1 Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. 2 Bài hình không vẽ hình thì không chấm điểm..[r]
(1)ĐỀ 13 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn Toán - Lớp Câu 1: (4.0 điểm) Thực phép tính cách hợp lí : a) (-2013).2014+1007.26 1313 10 130 1515 b) 1414 160 140 1616 Câu 2: (6.0 điểm) a) Tìm x, y, z biết: x- y = 2011 ; y-z = -2012 ; z+x = 2013 b) Tìm hai số tự nhiên a và b biết : BCNN(a,b)=180; ƯCLN(a,b) = 12 c) Tìm n để phân số A= 4n coù giaù trò nguyeân 2n Câu 3: (4.0 điểm) Một hiệu sách có năm hộp bút bi và bút chì Mỗi hộp đựng loại bút Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 Sau bán hộp bút chì thì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì? Câu 4: (4.0 điểm) Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D Biết A nằm B và C; B nằm C và D ; OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm và AC =3BD a) Tính độ dài AC b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm đoạn thẳng AD Câu 5: (2.0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ cho sau viết tiếp số đó vào sau số 2014 ta số chia hết cho 101 (2) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TĨNH GIA HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (4.0đ) Ý Lời giải a (2.0đ) (-2013).2014+1007.26 = (-2013).2014+2014.13 = 2014.(-2013+13) = 2014.(-2000) = - 4028000 b (2.0đ) 1313 10 130 1515 1414 160 140 1616 13 13 15 14 16 14 16 13 13 15 14 14 16 16 1 a (2.0đ) (6.0đ) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN - Lớp Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 14-4-2014 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) b (2.0đ) Từ đề bài ta có: (x-y)+(y-z)+(z+x) = 2011+(-2012)+2013 2x = 2012 x = 1006 Vì x- y = 2011 y = x - 2011 = 1006 - 2011 = -1005 Vì x+z = 2013 z = 2013 - x = 2013 - 1006 = 1007 Vậy: x = 1006 ; y = -1005 ; z = 1007 Ta có: ab = 180.12 = 2160 Giả sử a b Vì ƯCLN(a,b)= 12 nên a=12m, b=12n với (m,n)=1 và m n Suy : 12m.12n = 2160 m.n = 15 Ta có bảng sau: m n a b 15 12 180 36 60 4n 2(2n 3) 7 2 2n 2n 2n 2n A coù giaù trò nguyeân 2n+3 Ö(7) = { 1; 7} A= c (2.0đ) Ta coù baûng sau: 2n+3 -1 -7 n -1 -2 -5 Tổng số bút bi và bút chì lúc đầu là: 78+ 80+ 82+ 114+ 128 = 482 (chiếc) Điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 1.0 0.5 (3) Vì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại nên tổng số bút bi và và bút chì còn lại là số chia hết cho 5, mà 482 chia cho dư nên hộp (4.0đ) a (3.0đ) (4.0đ) b (1.0đ) bút chì bán có số lượng chia cho dư 1.25 Trong các số 78; 80; 82; 114; 128 có 82 chia cho dư Vậy hộp bút chì bán là Hộp 3: 82 Số bút bi và bút chì còn lại là : 482 - 82= 400 (chiếc) Số bút chì còn lại : 400:5 = 80(chiếc) Vậy: Các hộp đựng bút chì là: Hộp ; Hộp Các hộp đựng bút bi là: Hộp 1; Hộp 4; Hộp 0.75 0.5 0.5 0.25 0.25 D O x B A x C Đặt BD = x (cm) AC = 3x (cm) Vì D nằm O và A (Do OD < OA) nên: OD+DA = OA DA = DB+BA = hay x + BA = (1) Vì A nằm B và C nên: BA + AC = BC hay 3x + BA = (2) Từ (1) và (2) ta có: (3x + BA) - (x + BA) = 8-4 2x = x = AC = 3.2 = (cm) Theo (1) ta có: x + BA = mà x = BA = Mà BD = x = BD = BA (=2) B là trung điểm đoạn thẳng AD Giả sử n có k chữ số (k 1) Ta có 2014=19.101 + 95, đó: 2014n 2014.10k n 19.101.10k 95.10k n k Suy ra: 2014n 101 và 95.10 n 101 (2.0đ) Với k= thì 95.10 k n 950 n 101.9 41 n 101 và 41 n 101 n có chữ số nên 41 n 41 101 , nên không có 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 số n thỏa mãn đầu bài k 95.10 n 9500 n 101.94 n 101 Với k = thì suy n 101 , và số n nhỏ xác định + n = 101 Suy n = 95 Đáp số: n = 95 thỏa mãn đề Chú ý: 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Bài hình không vẽ hình thì không chấm điểm 0.5 (4)