Trong ví dụ kế tiếp, chúng ta sẽ sử dụng một định luật trong vật lý, đó là Định luật Hooke Hooke’s Law phát biểu rằng: Lực đàn hồi để cho lò xo kéo dài một khoảng là x đơn vị chiều dài r[r]
(1)ĐỀ THAM KHẢO HK2 2015 – 2016 –LẦN x y x (1) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), và các đường thẳng x 2; x 3; y Câu (3,0 điểm) a) Tính các tích phân sau: ln e I x 1 e x 1 dx J x(1 x )5dx K ( x 1)sin xdx 0 b) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường: y ln x ; y 0 và hai đường thẳng x 1; x e quay quanh trục Ox Câu (2 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i) z (2 i) 4 i Tìm phần thực, phần ảo và môđun số phức w (1 z ) z b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M, N, P là các điểm biểu diễn các số phức z1 1 4i ; z2 3 2i ; z3 i Tính diện tích tam giác MNP c) Cho số phức z thỏa mãn: (2 3i)z (4 i) z (1 3i) Xác định phần thực và phần ảo z d) Trên tập số phức, giải phương trình z z 0 Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ;3 ; và mặt phẳng (P) : x 2y 2z 0 Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A và song song với (P) Câu (1 điểm) x y z 5 và hai điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: A( 2;1;1), B( 3; 1;2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho tam giác MAB có diện tích Câu (1 điểm) a) Một thùng rượu có bán kính trên là 30 𝑐� và là 40 𝑐� Chiều cao thùng rượu là 1m Hỏi thể tích thùng rượu (đơn vị litre) là bao nhiêu? Cho cạnh bên hông thùng rượu là hình parabol 2 b) Một hạt proton di chuyển điện trường có biểu thức gia tốc (theo cm/s 2) là: a 20(1 2t ) , với t tính giây Tìm hàm vận tốc v theo t, biết t 0 thì v 30cm / s (2) ĐỀ THAM KHẢO HK2 2015 – 2016 –LẦN Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3x (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), và các đường thẳng x 1; x 1; y x Câu (3,0 điểm) a) Tính các tích phân sau: 64 1 x I dx x J x dx 1 x ln x K dx x b) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường: y x ; y x quay quanh trục Ox Câu (2 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn: z = ( + i) (1- i) Xác định phần thực và phần ảo z b) Cho số phức z thỏa mãn c) Tìm số phức z biết: 2i z 2 i i z 1 i Tìm tọa độ biểu diễn z mặt phẳng Oxy z2 z z 4i d) Xét điểm M; M; K mặt phẳng phức, đó M biểu diễn số phức i ; N biểu diễn số phức 6i (1 i)(1 2i) ; M biểu diễn số phức i Chứng minh tam giác ABC vuông cân Xét hình bình hành ABCD, tìm D để ABCD là hình vuông Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 3;3;0 , B 3;0;3 , C 0;3;3 , D 3;3;3 a) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D b) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu (1 điểm) A 1;3; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm và mặt phẳng (P) : x 2y 2z 0 Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A và song song với (P) Câu (1 điểm) a) Khi mà chất điểm vị trí có khoảng cách là x (tính feet) so với gốc chuyển động thì lực tác dụng lên chất điểm này là x x (lực tính đơn vị là pound) Hỏi công lực là bao nhiêu mà chất điểm di chuyển từ vị trí x=1 đến vị trí x=3? (3) b) Một ô tô chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc a (t ) v '(t ) t ( m / s ) Vận tốc ban đầu ô tô là 6m/s Hỏi vận tốc ô tô sau 10 giây là bao nhiêu (làm tròn đến kết hàng đơn vị)? Trong ví dụ kế tiếp, chúng ta sử dụng định luật vật lý, đó là Định luật Hooke (Hooke’s Law) phát biểu rằng: Lực đàn hồi lò xo kéo dài khoảng là x đơn vị chiều dài khỏi chiều dài tự nhiên (chiều dài ban đầu) nó tỷ lệ thuận với x: đó: k là số dương, gọi là độ cứng lò xo (spring constant) Định luật Hooke (Hooke’s Law) còn phải tuân thủ điều kiện là x không quá lớn (xem hình 1) Một lực có độ lớn 40N dùng để giữ cho lò xo kéo dài từ chiều dài ban đầu nó là 10cm đến chiều dài 15cm Hỏi công lực cần có để kéo dài lò xo này từ 15cm đến 18cm là bao nhiêu? Giải: Áp dụng định luật Hooke (Hooke’s Law), ta có lực cần để làm cho lò xo kéo dài đoạn x (tính mét) kể từ chiều dài tự nhiên nó là: Khi lò xo kéo dài từ 10cm đến 15cm thì độ dãn(khoảng cách kéo dài thêm) là 5cm=0.05m Điều này có nghĩa là , đó: suy ra: Như vậy, tổng quát ta có: và công lực cần để kéo dài lò xo từ 15cm đến 18cm là: (4)