Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề tham khảo môn: Toán – giáo dục thpt

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng α chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng d.. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ABC.[r]

http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ 10 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y  x   x  có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) tìm tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt x  x  2m  Câu (3.0 điểm) Giải phương trình log2  x    log x  2 Tính tích phân I  e x 1 dx Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x )  x  trên đoạn 0; 4 x 1 Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên và mặt đáy là 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn : Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1;1;3) , B(0;1;1) và đường thẳng (d) có phương trình: x  y 1 z   3 1 Chứng minh: Hai đường thẳng (d) và AB chéo Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng (d) Câu 5.a (1.0 điểm) Giải phương trình z  z   trên tập hợp số phức B Theo chương trình Nâng cao : Câu 4.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết : A(1;1;–2), B(1; 2; 0), C(3 ; 1; 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng () có phương trình x 1 y 1 z   cho 1 khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC) khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) Câu 5.b (1.0 điểm) Tìm các bậc hai số phức  3i - - - Hết - - Lop12.net http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN CÂU Câu (2.0 điểm) y   x  x * TXĐ: D = R (3.0đ) * Giới hạn: lim y   , lim y   x  ĐIỂM 0.25 x  * y’ = – 4x + 8x 0.25 ( y  0) x  y'     x   ( y  4) * Bảng biến thiên: x –  y' y – Kết luận: * Điểm đặc biệt : x=2y=0 * Đồ thị : 0.25 – + – (CĐ) 0 + + – (CĐ) (CT) 0.5 – 0.25 0.5  2 * Kết luận: Đồ thị có trục đối xứng là Oy (1.0 điểm) x  x  2m   2m   x  x Số nghiệm PT số giao điểm (C): y   x  x và (d): y  Dựa vào (C): Phương trình có nghiệm thực phân biệt   2m  m2 Câu (1.0 điểm) ĐK: x > (3.0đ) log2  x    log x   log2  x    log2 x    0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2 m  log2 x  x   x  x  2  x  (nhËn)  x  3x      x  4 (lo¹i) 0.25 Vậy nghiệm x = Lop12.net http://ductam_tp.violet.vn/ CÂU ĐÁP ÁN (1.0 điểm) ĐIỂM 0.25 0.25 t Đặt: t  x   dt  dx  dx  tdt 0.25 Đổi cận đưa đến tích phân I   et tdt 0.25 u  t du  dt Đặt:   t t dv  e dt v  e I  te t 3   e t dt  3e3  e  et  2e 0.25 (1.0 điểm) f '( x )    x  1  x  2x   x  1 0.25 Trên đoạn [0;4] : f '( x )   x  24 f (1)  , f (0)  , f (4)   max f ( x )  f (1)  & f ( x )  f (0)  [0;4] 0.25 0.25 0.25 [0;4] Câu S.ABCD là hình chóp nên gọi O là tâm đáy ABCD  SO  ( ABCD ) (1.0đ) SM  AB Gọi M là trung điểm AB   OM  AB  SMO là góc mặt bên và mặt đáy Theo gt: SMO  600 0.25 ABCD là hình vuông cạnh a  SABCD  a & OM  a 0.25 a 3 a  SABCD  SO  SOM vuông O: SO  VS ABCD 0.25 0.25 Câu (1.25 điểm)   4.a Đường thẳng AB qua điểm A(–1;1;3) và nhận VTCP u  AB  (1; 0; 2) (2.0đ) x  1  t   Phương trình tham số đường thẳng AB là :  y  (t  ¡ ) z   2t  Đường thẳng d qua điểm M(2;–1;0) và nhận VTCP v  (2; 3;1) x   k   Phương trình tham số đường thẳng (d):  y  1  3k (k  ¡ ) z  k Lop12.net 0.25 0.25 http://ductam_tp.violet.vn/ CÂU   u & v không cùng phương 1  t   2k (1)  Xét hệ   1  3k (2) 3  2t  k (3) Từ (1) và (2)  t  & k   3 ĐÁP ÁN ĐIỂM (*) 0.25 không thỏa (3) nên hệ vô nghiệm (**) (*) và (**) suy d và AB chéo 0.25 0.25 (0.75 điểm) Mặt phẳng (α) chứa AB và song song với đường thẳng (d) nên    mp(α) qua A(–1;1;3) và nhận VTPT n  v, u   (6;5;3) 0.25  Phương trình mặt phẳng (α): 0.25 0.25 6( x  1)  5( y  1)  3( z  3)   x  y  3z   Câu   7  5.a  3i 7  i  z1  (1.0đ) 2  Phương trình có nghiệm phức phân biệt:  0.5 0.5 z   i   i  2 2 Câu 1.(0.75 điểm)  4.b AB  (0;1; 2) , AC  (2; 0; 4)    (2.0đ) '    VTPT n   AB, AC   (4; 4; 2) hay n  (2; 2; 1) Phương trình mặt phẳng (ABC): x  y  z   0.25 0.25 0.25 (1.25 điểm) d O;( ABC )   0.25  x   3t  M  () có phương trình tham số : y  1  t z  t  d  M;( ABC )   t   M(1+3t; –1– t; t) t  d  M;( ABC )   d O;( ABC )   t     t  Có điểm M(1; –1;0) và M’(13; –5;4) Gọi a + bi là bậc hai số phức  3i Câu 5.b Ta có: (1.0đ) a  bi   a   b      3i   a  b2  2ab  3 3  a  hay  b   0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 Lop12.net http://ductam_tp.violet.vn/ CÂU ĐÁP ÁN  Vậy có bậc hai là      i  Lop12.net ĐIỂM 0.25