chuyen de rut gon bieu thuc

Nhóm 2: Nêu những phương pháp phân tích đa thức thường gặp Nhóm 3: Nêu các công thức biến đổi căn thức thông qua bài tập trắc nghiệm Nhóm 4: Nêu Tính chất cơ bản của phân thức, các phép [r]

Chµo mõng c¸c thÇy c« Về dự chuyên đề CHUYÊN ĐỀ TOÁN “Một số kỹ làm bài toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai” Kiểm tra bài cũ Nhóm 1: Nêu đẳng thức đáng nhớ Hoạt động nhóm Nhóm 2: Nêu phương pháp phân tích đa thức thường gặp Nhóm 3: Nêu các công thức biến đổi thức (thông qua bài tập trắc nghiệm Nhóm 4: Nêu Tính chất phân thức, các phép toán trên phân thức? KiÕn thøc vËn dông I Những đẳng thức đáng nhớ: (A + B )2 = A2 + 2AB + B2 (A - B )2 = A2 + 2AB + B2 A2 + B2 = (A + B )( A - B) (A + B)3= A3+ 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) KiÕn thøc vËn dông I Những đẳng thức đáng nhớ: II C¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: §Æt nh©n tö chung Dùng đẳng thức Nhãm c¸c h¹ng tö Phèi hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p T¸ch h¹ng tö Thªm - bít h¹ng tö §Æt Èn phô KiÕn thøc vËn dông I Những đẳng thức đáng nhớ: II C¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: III C¸c phÐp to¸n trªn ph©n thøc TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc IV Các công thức biến đổi thức: Cã thÓ cho díi d¹ng bµi tËp sau: KiÕn thøc vËn dông Bài tập: Điền vào chỗ ( ) để hoàn thành các công thức sau: A2 B Với A ≥ và B ≥ ta có: A B  A A2  …… A.B …… 0; B …… 0 A B Với A …… A B ……  A B A B …… A B A A.B  B B …… >0 0 ; B …… Với A ……  A2 B Với A < và B ≥ ta có: A B  Với A, B là biểu thức mà B > 0, ta có: A A B  B B Với B…… 0 0 ; B…… Với A.B …… 0 C C ( A  B)  A B A B Với A ≥ ; A ≠ B2 C C( A  B ) Với A ≥ ; B ≥ và A ≠ B  A B A B C¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n D¹ng 1: Rót gän biÓu thøc sè D¹ng 2: Rót gän biÓu thøc chøa ch÷ Sử dụng kết rút gọn để: -TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc biÕt gi¸ trÞ cña biÕn -Gi¶i ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh (so s¸nh biÓu thøc víi mét sè) -T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, gi¸ trÞ lín nhÊt cña mét biÓu thøc -T×m gi¸ trÞ nguyªn cña mét biÓu thøc øng víi c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña biÕn D¹ng 1: rót gän biÓu thøc sè A2  A Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau: A.B  A B ( A ≥ ; B ≥ 0) a) 20  45  18  A A  (A ≥ ; B > 0) B B b) ( 28   A2 B  A B 1 d )  2 (B ≥ 0) A A.B  B B )2   2 )  84 120 2 a) 20  45  18  b) ( 28   A A B  B B 7)  c) (  C C ( A  B)  A  B2 A B  C C A B  A B A B  (A ≥ ; B ≥ và A ≠ B) 84  28    4.7.7  21  4.7  21 (B>0) (A ≥ ; A ≠ B2) 72 2    15  (A < 0; B ≥ 0)  200  :  B  A B (A ≥ 0; B ≥ 0) A B  A B Bài làm: (A.B ≥ ; B ≠ 0) A c) (  72 1 d )  2 )2   2  21 7.7  21 120 6  30   30 11 2  1  .8 200  :    10 2   2  1   2  .8 4  27  54 D¹ng 1: rót gän biÓu thøc sè A2  A Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau: A.B  A B ( A ≥ ; B ≥ 0) A A  (A ≥ ; B > 0) B B A2 B  A B (B ≥ 0) A A.B  B B (A.B ≥ ; B ≠ 0) A B  A B (A ≥ 0; B ≥ 0) A B  A B (A < 0; B ≥ 0) A A B  B B b) B  4 6 c) C   2 Bài làm: C C A B  A B A B  5 5 2  3 3  5 3 5 5 3   (  1) 4 3 1 b) B      6 2 (  1) (  1)  2 2 1     3 2 3 (  1) C (  1)  (  1)(  )  2(  ) (  ) (  1) C 4 2 (  1)     3(3  1) 3 (  )(  1) (  1)  (A ≥ ; B ≥ và A ≠ B)  5 a) A  c) C  C C ( A  B)  A  B2 A B  5 (B>0) (A ≥ ; A ≠ B2) a) A  D¹ng 1: rót gän biÓu thøc sè A2  A Ví dụ 3: Chứng minh các đẳng thức sau: A.B  A B ( A ≥ ; B ≥ 0) A A b)  (A ≥ ; B > 0) B B c) A B  A B (B ≥ 0) B  A B (A ≥ 0; B ≥ 0) (A < 0; B ≥ 0) A A B  B B C C ( A  B)  A  B2 A B (B>0) 2 (2  5)   (2  5) 8 C C A B  A B A B VT 2 (  2)  (1  2 )  VT 2      9 VP Vậy đẳng thức luôn đúng b) 2  2 (A ≥ ; A ≠ B2)   a) 2 (  2)  (1  2 )  9 A B  A B 2 Bài làm A A.B  B B (A.B ≥ ; B ≠ 0) A a) 2 (  2)  (1  2 )  9  (A ≥ ; B ≥ và A ≠ B) 3 2  (2      )(    2(  3) 6  6 Vậy đẳng thức luôn đúng 2 3)   3 6 2  6  D¹ng 1: rót gän biÓu thøc sè A2  A Ví dụ 4: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính cầm tay): A.B  A B ( A ≥ ; B ≥ 0) a) A A  (A ≥ ; B > 0) B B b) 2003  c) và A2 B  A B (B ≥ 0) A A.B  B B (A.B ≥ ; B ≠ 0) A B  A B (A ≥ 0; B ≥ 0) A B  A B (A < 0; B ≥ 0) A A B  B B C C ( A  B)  A  B2 A B (B>0) (A ≥ ; A ≠ B2)  C C A B  A B A B  (A ≥ ; B ≥ và A ≠ B) 2 và 10 2005 và 2004 D¹ng 1: rót gän biÓu thøc sè A2  A * MỘT SỐ CHÚ Ý KHI LÀM DẠNG TOÁN A.B  A B ( A ≥ ; B ≥ 0) A A  (A ≥ ; B > 0) B B A2 B  A B (B ≥ 0) A A.B  B B (A.B ≥ ; B ≠ 0) A B  A B (A ≥ 0; B ≥ 0) A B  A B (A < 0; B ≥ 0) A A B  B B C C ( A  B)  A  B2 A B (B>0)  C C A B  A B A B - Vận dụng các phép biến đổi cách hợp lý và thành thạo - Phân tích các biểu thức số, tìm cách để đưa các số có bậc hai đúng đưa đẳng thức A2  A -Luôn chú ý tới dấu hiệu chia hết để thuận tiện cho việc phân tích - Triệt để sử dụng các phép biến đổi thức (A ≥ ; A ≠ B2) Nhận xét biểu thức Phán đoán phân tích nhanh để đưa hướng làm cho loại toán:  (A ≥ ; B ≥ và A ≠ B) Dạng 2: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CHỮ Ví dụ 1: Cho biểu thức: A2  A A.B  A B ( A ≥ ; B ≥ 0) A A  (A ≥ ; B > 0) B B A2 B  A B (B ≥ 0) A A.B  B B (A.B ≥ ; B ≠ 0) A B  A2 B A B  A B A A B  B B C C ( A  B)  A  B2 A B  C C A B  A B A B a) Rút gọn biểu thức B b) So sánh giá trị B với Bài giải ĐKXĐ: a > và a≠ a) Rút gọn biểu thức B  1  a 1 : B    a  a 1 a  a a     1  a 1  :    a a  a  a1   1 a ( a  1) a1   a ( a  1) a 1 a  (A ≥ ; A ≠ B2)  1  a 1 : B    a  a  với a > và a≠ a  a a    (A ≥ ; B ≥ và A ≠ B)    a1 Vì a >0 Ta có : B  1  a a 1  Vậy B <1 a 0  nên1  a a b) So sánh B với   Dạng 2: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CHỮ Ví dụ 2: (Bài 1_ Đề thi vào 10 năm học 2013 – 2014) A2  A A.B  A B Với x > 0, cho hai biểu thức: ( A ≥ ; B ≥ 0) x  x 1 2 x và B   A x x x x A A  (A ≥ ; B > 0) B B A2 B  A B (B ≥ 0) A A.B  B B (A.B ≥ ; B ≠ 0) A B  A2 B A B  A B A A B  B B C C ( A  B)  A  B2 A B  C C A B  A B A B Tính giá trị biểu thức A x = 64 ĐKXĐ: x > (A ≥ ; A ≠ B2) 1) Tính giá trị biểu thức A x = 64 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x để A  B Bài giải  (A ≥ ; B ≥ và A ≠ B) Thay x = 64 vào biểu thức A ta có:  64  A   64 Dạng 2: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CHỮ Ví dụ 2: (Bài 1_ Đề thi vào 10 năm học 2013 – 2014) A2  A A.B  A B ( A ≥ ; B ≥ 0) A A  (A ≥ ; B > 0) B B A2 B  A B (B ≥ 0) A A.B  B B (A.B ≥ ; B ≠ 0) A B  A2 B A B  A B A A B  B B C C ( A  B)  A  B2 A B (A ≥ ; A ≠ B2)  C C A B  A B A B x  x 1 2 x và B   A x x x x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 64 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x để A  B Bài giải 2) Rút gọn biểu thức B Với x > 0, cho hai biểu thức:  (A ≥ ; B ≥ và A ≠ B) ĐKXĐ: x > 0: x  x 1  B  x x x ( x  1)( x  1)   x ( x  1) x2 x x(   x ( x  1) x( x1 x 1  x x ( x  1) x   x 1 x 1  x ( x  1) x ( x  1) x  2) x 2  x  1) x 1 Dạng 2: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CHỮ Ví dụ 2: (Bài 1_ Đề thi vào 10 năm học 2013 – 2014) A2  A A.B  A B ( A ≥ ; B ≥ 0) A A  (A ≥ ; B > 0) B B A2 B  A B (B ≥ 0) A A.B  B B (A.B ≥ ; B ≠ 0) A B  A2 B A B  A B A A B  B B C C ( A  B)  A  B2 A B  C C A B  A B A B x  x 1 2 x và B   A x x x x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 64 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x để A  B Bài giải 3) Tìm x để A  ĐKXĐ: x > 0: B Ta có : (A ≥ ; A ≠ B2) Với x > 0, cho hai biểu thức:  (A ≥ ; B ≥ và A ≠ B) x 1 A 2 x x  2  x x 1  :   B x x 1 x x 2 x A x 1 x 1      0 B 2 x x x 2 x1  0   x  10  x  x x Dạng 2: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CHỮ Ví dụ 3: (Bài 1_ Đề thi vào 10 năm học 2010 – 2011) A2  A A.B  A B ( A ≥ ; B ≥ 0) A A  (A ≥ ; B > 0) B B A2 B  A B (B ≥ 0) A A.B  B B (A.B ≥ ; B ≠ 0) A A B  A B A A B  B B C C ( A  B)  A  B2 A B (A ≥ ; A ≠ B2)  C C A B  A B A B x x 3x  A   x 3 x  x Với x ≥ và x ≠ 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị x để A  3) Tìm giá trị lớn biểu thức A Bài giải ĐKXĐ: x ≥ và x ≠ 1) Rút gọn biểu thức A ta có: A  B  A2 B Cho hai biểu thức:  (A ≥ ; B ≥ và A ≠ B) x 3 2) A      x   x 6  x 36 x 3 3 3) x 0  x 0  x  3  1 x 3 Vậy giá trị lớn A x = Dạng 2: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CHỮ Ví dụ 4: (Bài 1_ Đề thi vào 10 năm học 2012 – 2013) A2  A A.B  A B ( A ≥ ; B ≥ 0) A A  (A ≥ ; B > 0) B B A2 B  A B (B ≥ 0) A A.B  B B (A.B ≥ ; B ≠ 0) A A B  A B A A B  B B C C ( A  B)  A  B2 A B  C C A B  A B A B x 4 Tính giá trị A x = 36 x 2 x  x  16 :  x 4 x   x 2 (với x > 0, x ≠ 16) 3) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên x để B(A – 1) là số nguyên Bài giải Tính A  x 2 x  16 x 4  x 2 2  1   x   x  16 x  x  16 2) Rút gọn biểu thức B ta có: B  (A ≥ ; A ≠ B2)  2) Rút gọn biểu thức B    1) ĐKXĐ: x ≥ B  A2 B 1) Cho hai biểu thức: A   (A ≥ ; B ≥ và A ≠ B) x 2  3) Ta có : B ( A  1)  x  16  Để B(A-1)là số nguyên thì x  16   1;1; 2; 2  x 15;17;14;18 CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN RÚT GỌN TỔNG HỢP Biểu thức ĐKXĐ Rút gọn Toán chứng minh đẳng thức bất đẳng thức Giải PT, bất PT Tìm GTLN, GTNN Tìm giá trị biến để BT có giá trị nguyên ĐKXĐ: Nếu bài toán chưa cho, ta tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa (biểu thức dấu không âm, biểu thức mẫu phải khác không …) Rút gọn biểu thức: - Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi thức) - Áp dụng quy tắc đổi dấu cách hợp lý để làm xuất mẫu chung - Thường xuyên để ý xem phân thức đã rút gọn chưa mẫu này có là bội ước mẫu khác không - Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện đề bài để kết luận 1/ Ôn lại các kiến thức lý thuyết vận dụng 2/ Vận dụng linh hoạt vào các bài tập 3/ Bài tập nhà: Từ bài 100 đến bài 108 SBT