Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng 9 A.. Ký hiệu C là chữ số chẵn, L là chữ số lẻ.[r]
(1)Biên tập: NGUYỄN HOÀNG VIỆT (2) D09 - 1.9 Chứng minh bất đẳng thức (dùng nhiều phương pháp) - Muc D02 - 5.2 Giải bất phương trình bậc hai và bài toán liên quan - Muc D01 - 1.1 Quy tắc cộng - Muc D01 - 2.1 Bài toán sử dụng hoán vị - Muc D01 - 2.1 Bài toán sử dụng hoán vị - Muc D02 - 2.2 Bài toán sử dụng chỉnh hợp - Muc D02 - 2.2 Bài toán sử dụng chỉnh hợp - Muc D03 - 2.3 Bài toán sử dụng tổ hợp - Muc D02 - 3.2 Tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức Newton - Muc D02 - 3.2 Tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức Newton - Muc D02 - 5.2 Tính xác suất định nghĩa - Muc D02 - 5.2 Tính xác suất định nghĩa - Muc D02 - 5.2 Tính xác suất định nghĩa - Muc D03 - 5.3 Tính xác suất công thức cộng - Muc D04 - 5.4 Tính xác suất công thức nhân - Muc D00 - 3.0 Các câu hỏi chưa phân dạng - Muc D03 - 3.3 Tìm hạng tử cấp số cộng - Muc D00 - 4.0 Các câu hỏi chưa phân dạng - Muc D03 - 4.3 Tìm hạng tử cấp số nhân - Muc D02 - 1.2 Dãy số có giới hạn - Muc D03 - 1.3 Giới hạn dãy phân thức hữu tỷ - Muc D07 - 2.7 Dạng vô cùng chia vô cùng - Muc D01 - 1.1 Câu hỏi lý thuyết tính đơn điệu - Muc D02 - 1.2 Xét tính đơn điệu hàm số cho công thức - Muc D02 - 1.2 Xét tính đơn điệu hàm số cho công thức - Muc D03 - 1.3 Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị - Muc D03 - 1.3 Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị - Muc D04 - 1.4 Tìm khoảng đơn điệu hàm số hợp f(u) biết hàm số f'(x) đồ thị f'(x) - Muc (3) D04 - 1.4 Tìm khoảng đơn điệu hàm số hợp f(u) biết hàm số f'(x) đồ thị f'(x) - Muc D04 - 1.4 Tìm khoảng đơn điệu hàm số hợp f(u) biết hàm số f'(x) đồ thị f'(x) - Muc D05 - 1.5 Tìm khoảng đơn điệu hàm số h(x) = f(x) + g(x) biết hàm số f'(x) đồ thị f' (x) - Muc D06 - 1.6 Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên R, trên khoảng xác định - Muc D07 - 1.7 Tìm m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước - Muc D07 - 1.7 Tìm m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước - Muc D07 - 1.7 Tìm m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước - Muc D08 - 1.8 Ứng dụng tính đơn điệu vào PT, BPT, HPT, BĐT - Muc D08 - 1.8 Ứng dụng tính đơn điệu vào PT, BPT, HPT, BĐT - Muc D02 - 2.2 Tìm cực trị hàm số cho công thức - Muc D02 - 2.2 Tìm cực trị hàm số cho công thức - Muc D02 - 2.2 Tìm cực trị hàm số cho công thức - Muc D03 - 2.3 Tìm cực trị dựa vào BBT, đồ thị - Muc D03 - 2.3 Tìm cực trị dựa vào BBT, đồ thị - Muc D03 - 2.3 Tìm cực trị dựa vào BBT, đồ thị - Muc D04 - 2.4 Cực trị hs chứa dấu GTTĐ, hs cho nhiều công thức - Muc D04 - 2.4 Cực trị hs chứa dấu GTTĐ, hs cho nhiều công thức - Muc D05 - 2.5 Tìm cực trị hàm số f(u) biết hàm số f'(x) đồ thị f'(x) - Muc D05 - 2.5 Tìm cực trị hàm số f(u) biết hàm số f'(x) đồ thị f'(x) - Muc D05 - 2.5 Tìm cực trị hàm số f(u) biết hàm số f'(x) đồ thị f'(x) - Muc D05 - 2.5 Tìm cực trị hàm số f(u) biết hàm số f'(x) đồ thị f'(x) - Muc D06 - 2.6 Tìm cực trị hàm số h(x) = f(x) + g(x) biết hàm số f'(x) đồ thị f'(x) - Muc D07 - 2.7 Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm x0 cho trước - Muc D07 - 2.7 Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm x0 cho trước - Muc D07 - 2.7 Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm x0 cho trước - Muc D09 - 2.9 Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số bậc ba có cực trị thỏa mãn điều kiện - Muc D09 - 2.9 Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số bậc ba có cực trị thỏa mãn điều kiện - Muc (4) D10 - 2.10 Tìm m để hs trùng phương có cực trị - Muc D11 - 2.11 Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn ĐK - Muc D14 - 2.14 Tìm m để hs chứa dấu GTTĐ có cực trị thỏa mãn đk cho trước - Muc D14 - 2.14 Tìm m để hs chứa dấu GTTĐ có cực trị thỏa mãn đk cho trước - Muc D15 - 2.15 Tìm m để hs khác có cực trị thỏa mãn đk cho trước - Muc D16 - 2.16 Bài toán liên quan đến đường thẳng qua hai điểm cực trị hs bậc và hs bậc trên bậc - Muc D02 - 3.2 GTLN, GTNN trên đoạn [a;b] - Muc D02 - 3.2 GTLN, GTNN trên đoạn [a;b] - Muc D03 - 3.3 GTLN, GTNN trên khoảng - Muc D04 - 3.4 GTLN, GTNN hàm số biết BBT, đồ thị - Muc D04 - 3.4 GTLN, GTNN hàm số biết BBT, đồ thị - Muc D07 - 3.7 Ứng dụng GTNN, GTLN bài toán phương trình, bất phương trình, hệ phương trình - Muc D08 - 3.8 GTLN, GTNN hs liên quan đến đồ thị, tích phân - Muc D09 - 3.9 Tìm m để hs có GTLN, GTNN thỏa mãn đk cho trước - Muc D09 - 3.9 Tìm m để hs có GTLN, GTNN thỏa mãn đk cho trước - Muc D11 - 3.11 Tìm m để hs chứa dấu GTTĐ có GTLN, GTNN thỏa mãn đk cho trước - Muc D11 - 3.11 Tìm m để hs chứa dấu GTTĐ có GTLN, GTNN thỏa mãn đk cho trước - Muc D12 - 3.12 GTLN, GTNN hàm nhiều biến - Muc D13 - 3.13 Bài toán ứng dụng, tối ưu, thực tế - Muc D01 - 4.1 Câu hỏi lý thuyết tiệm cận - Muc D02 - 4.2 Tìm đường tiệm cận, số đường tiệm cận hs b1 Trên b1 - Muc D02 - 4.2 Tìm đường tiệm cận, số đường tiệm cận hs b1 Trên b1 - Muc D03 - 4.3 Tìm đường tiệm cận, số đường tiệm cận hs phân thức hữu tỷ - Muc D03 - 4.3 Tìm đường tiệm cận, số đường tiệm cận hs phân thức hữu tỷ - Muc D04 - 4.4 Tìm đường tiệm cận, số đường tiệm cận hs chứa - Muc D04 - 4.4 Tìm đường tiệm cận, số đường tiệm cận hs chứa - Muc D04 - 4.4 Tìm đường tiệm cận, số đường tiệm cận hs chứa - Muc D05 - 4.5 Tìm đường tiệm cận, số đường tiệm cận đồ thị hs biết BBT, đồ thị - Muc (5) D06 - 4.6 Bài toán liên quan đến đường tiệm cận - Muc D06 - 4.6 Bài toán liên quan đến đường tiệm cận - Muc D00 - 5.0 Các câu hỏi chưa phân dạng - Muc D01 - 5.1 Nhận dạng hàm số thông qua đồ thị, BBT - Muc D01 - 5.1 Nhận dạng hàm số thông qua đồ thị, BBT - Muc D01 - 5.1 Nhận dạng hàm số thông qua đồ thị, BBT - Muc D03 - 5.3 Các phép biến đổi đồ thị - Muc D04 - 5.4 Tìm tọa độ giao điểm, số giao điểm hai đồ thị không chứa tham số - Muc D04 - 5.4 Tìm tọa độ giao điểm, số giao điểm hai đồ thị không chứa tham số - Muc D05 - 5.5 Tìm số nghiệm phương trình f(x) = g(x) biết đồ thị, BBT f(x) - Muc D05 - 5.5 Tìm số nghiệm phương trình f(x) = g(x) biết đồ thị, BBT f(x) - Muc D05 - 5.5 Tìm số nghiệm phương trình f(x) = g(x) biết đồ thị, BBT f(x) - Muc D05 - 5.5 Tìm số nghiệm phương trình f(x) = g(x) biết đồ thị, BBT f(x) - Muc D06 - 5.6 Tìm m để phương trình có nghiệm, có k nghiệm biết đồ thị BBT - Muc D06 - 5.6 Tìm m để phương trình có nghiệm, có k nghiệm biết đồ thị BBT - Muc D07 - 5.7 Tìm m để PT có nghiệm PP cô lập m - Muc D09 - 5.9 Tìm m liên quan đến tương giao hs bậc - Muc D09 - 5.9 Tìm m liên quan đến tương giao hs bậc - Muc D11 - 5.11 Tìm m liên quan đến tương giao hs trùng phương - Muc D12 - 5.12 Tìm m liên quan đến tương giao hs khác - Muc D18 - 5.18 Bài toán tiếp tuyến đồ thị - Muc D18 - 5.18 Bài toán tiếp tuyến đồ thị - Muc D01 - 1.1 Tính giá trị biểu thức chứa lũy thừa - Muc D02 - 1.2 Biến đổi, rút gọn, biểu diễn các biểu thức chứa lũy thừa - Muc D02 - 1.2 Biến đổi, rút gọn, biểu diễn các biểu thức chứa lũy thừa - Muc D02 - 2.2 Đạo hàm hàm số lũy thừa - Muc D01 - 3.1 Tính giá trị biểu thức chứa lô-ga-rít - Muc D01 - 3.1 Tính giá trị biểu thức chứa lô-ga-rít - Muc D01 - 3.1 Tính giá trị biểu thức chứa lô-ga-rít - Muc (6) D02 - 3.2 Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa lô-ga-rít - Muc D02 - 3.2 Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa lô-ga-rít - Muc D02 - 3.2 Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa lô-ga-rít - Muc D03 - 3.3 So sánh các biểu thức lô-ga-rít - Muc D03 - 3.3 So sánh các biểu thức lô-ga-rít - Muc D00 - 4.0 Các câu hỏi chưa phân dạng - Muc D00 - 4.0 Các câu hỏi chưa phân dạng - Muc D01 - 4.1 Tập xác định hàm số mũ, hàm số lô-ga-rít - Muc D01 - 4.1 Tập xác định hàm số mũ, hàm số lô-ga-rít - Muc D01 - 4.1 Tập xác định hàm số mũ, hàm số lô-ga-rít - Muc D02 - 4.2 Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lô-ga-rít - Muc D02 - 4.2 Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lô-ga-rít - Muc D04 - 4.4 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức chứa hàm mũ, hàm lô-ga-rít - Muc D04 - 4.4 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức chứa hàm mũ, hàm lô-ga-rít - Muc D06 - 4.6 Đồ thị hàm số mũ, Logarit - Muc D07 - 4.7 Lý thuyết tổng hợp hàm số lũy thừa, mũ, lô-ga-rít - Muc D08 - 4.8 Bài toán lãi suất - Muc D08 - 4.8 Bài toán lãi suất - Muc D09 - 4.9 Bài toán tăng trưởng - Muc D09 - 4.9 Bài toán tăng trưởng - Muc D01 - 5.1 Phương trình mũ - Muc D02 - 5.2 Phương pháp đưa cùng số GPT Mũ - Muc D02 - 5.2 Phương pháp đưa cùng số GPT Mũ - Muc D03 - 5.3 Phương pháp đặt ẩn phụ GPT Mũ - Muc D03 - 5.3 Phương pháp đặt ẩn phụ GPT Mũ - Muc D03 - 5.3 Phương pháp đặt ẩn phụ GPT Mũ - Muc D05 - 5.5 Phương pháp hàm số, đánh giá GPT mũ - Muc D05 - 5.5 Phương pháp hàm số, đánh giá GPT mũ - Muc D06 - 5.6 Phương trình Logarit - Muc (7) D06 - 5.6 Phương trình Logarit - Muc D07 - 5.7 Phương pháp đưa cùng số GPT Logarit - Muc D07 - 5.7 Phương pháp đưa cùng số GPT Logarit - Muc D07 - 5.7 Phương pháp đưa cùng số GPT Logarit - Muc D08 - 5.8 Phương pháp đặt ẩn phụ GPT Logarit - Muc D08 - 5.8 Phương pháp đặt ẩn phụ GPT Logarit - Muc D10 - 5.10 Phương pháp hàm số, đánh giá GPT Logarit - Muc D10 - 5.10 Phương pháp hàm số, đánh giá GPT Logarit - Muc D00 - 6.0 Các câu hỏi chưa phân dạng - Muc D00 - 6.0 Các câu hỏi chưa phân dạng - Muc D01 - 6.1 Bất phương trình Mũ - Muc D02 - 6.2 Phương pháp đưa cùng số GBPT Mũ - Muc D02 - 6.2 Phương pháp đưa cùng số GBPT Mũ - Muc D03 - 6.3 Phương pháp đặt ẩn phụ GBPT Mũ - Muc D03 - 6.3 Phương pháp đặt ẩn phụ GBPT Mũ - Muc D06 - 6.6 Bất phương trình Logarit - Muc D06 - 6.6 Bất phương trình Logarit - Muc D07 - 6.7 Phương pháp đưa cùng số GBPT Logarit - Muc D08 - 6.8 Phương pháp đặt ẩn phụ GBPT Logarit - Muc D08 - 6.8 Phương pháp đặt ẩn phụ GBPT Logarit - Muc D10 - 6.10 Phương pháp hàm số, đánh giá GBPT Logarit - Muc D10 - 6.10 Phương pháp hàm số, đánh giá GBPT Logarit - Muc D01 - 1.1 Định nghĩa, tính chất nguyên hàm - Muc D02 - 1.2 Nguyên hàm hs - Muc D02 - 1.2 Nguyên hàm hs - Muc D03 - 1.3 Nguyên hàm hs phân thức hữu tỷ - Muc D03 - 1.3 Nguyên hàm hs phân thức hữu tỷ - Muc D04 - 1.4 Tìm nguyên hàm thỏa mãn ĐK cho trước - Muc D04 - 1.4 Tìm nguyên hàm thỏa mãn ĐK cho trước - Muc (8) D05 - 1.5 PP đổi biến số t = u(x) - Muc D05 - 1.5 PP đổi biến số t = u(x) - Muc D07 - 1.7 PP nguyên hàm phần - Muc D07 - 1.7 PP nguyên hàm phần - Muc D08 - 1.8 Nguyên hàm kết hợp đổi biến và phần - Muc D09 - 1.9 Nguyên hàm hàm ẩn - Muc D10 - 1.10 Nguyên hàm hs cho nhiều công thức - Muc D00 - 2.0 Các câu hỏi chưa phân dạng - Muc D01 - 2.1 Định nghĩa, tính chất tích phân - Muc D01 - 2.1 Định nghĩa, tính chất tích phân - Muc D02 - 2.2 Tích phân - Muc D02 - 2.2 Tích phân - Muc D02 - 2.2 Tích phân - Muc D04 - 2.4 PP đổi biến t = u(x) - Muc D04 - 2.4 PP đổi biến t = u(x) - Muc D04 - 2.4 PP đổi biến t = u(x) - Muc D06 - 2.6 Phương pháp tích phân phần - Muc D06 - 2.6 Phương pháp tích phân phần - Muc D07 - 2.7 Kết hợp đổi biến và phần tính tích phân - Muc D08 - 2.8 Tích phân hàm ẩn Tích phân đặc biệt - Muc D08 - 2.8 Tích phân hàm ẩn Tích phân đặc biệt - Muc D08 - 2.8 Tích phân hàm ẩn Tích phân đặc biệt - Muc D09 - 2.9 Tích phân PP Vi Phân - Muc D10 - 2.10 10 Tích phân hàm số hữu tỷ - Muc D10 - 2.10 10 Tích phân hàm số hữu tỷ - Muc D01 - 3.1 Câu hỏi lý thuyết - Muc D01 - 3.1 Câu hỏi lý thuyết - Muc D02 - 3.2 Diện tích hình phẳng giới hạn các đồ thị - Muc D02 - 3.2 Diện tích hình phẳng giới hạn các đồ thị - Muc (9) D02 - 3.2 Diện tích hình phẳng giới hạn các đồ thị - Muc D02 - 3.2 Diện tích hình phẳng giới hạn các đồ thị - Muc D03 - 3.3 Thể tích giới hạn các đồ thị (tròn xoay) - Muc D03 - 3.3 Thể tích giới hạn các đồ thị (tròn xoay) - Muc D03 - 3.3 Thể tích giới hạn các đồ thị (tròn xoay) - Muc D04 - 3.4 Thể tích tính theo mặt cắt S(x) - Muc D06 - 3.6 Bài toán thực tế sử dụng diện tích hình phẳng - Muc D06 - 3.6 Bài toán thực tế sử dụng diện tích hình phẳng - Muc D08 - 3.8 Ứng dụng vào bài toán chuyển động - Muc D08 - 3.8 Ứng dụng vào bài toán chuyển động - Muc D08 - 3.8 Ứng dụng vào bài toán chuyển động - Muc D10 - 3.10 Ứng dụng tích phân vào bài toán đại số - Muc D10 - 3.10 Ứng dụng tích phân vào bài toán đại số - Muc D01 - 1.1 Câu hỏi lý thuyết số phức - Muc D01 - 1.1 Câu hỏi lý thuyết số phức - Muc D02 - 1.2 Xác định phần thực, phần ảo, mô đun, liên hợp số phức - Muc D02 - 1.2 Xác định phần thực, phần ảo, mô đun, liên hợp số phức - Muc D03 - 1.3 Biểu diễn hình học số phức - Muc D02 - 2.2 Thực các phép toán số phức - Muc D02 - 2.2 Thực các phép toán số phức - Muc D03 - 2.3 Xác định các yếu tố số phức (phần thực, ảo, mô đun, liên hợp,…) qua các phép toán - Muc D03 - 2.3 Xác định các yếu tố số phức (phần thực, ảo, mô đun, liên hợp,…) qua các phép toán - Muc D03 - 2.3 Xác định các yếu tố số phức (phần thực, ảo, mô đun, liên hợp,…) qua các phép toán - Muc D04 - 2.4 Tìm số phức thỏa mãn đk cho trước - Muc D04 - 2.4 Tìm số phức thỏa mãn đk cho trước - Muc D04 - 2.4 Tìm số phức thỏa mãn đk cho trước - Muc D01 - 3.1 Biểu diễn số phức qua các phép toán - Muc (10) D01 - 3.1 Biểu diễn số phức qua các phép toán - Muc D02 - 3.2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Muc D02 - 3.2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Muc D02 - 3.2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Muc D03 - 3.3 Tìm bán kính đường tròn biểu diễn số phức - Muc D03 - 3.3 Tìm bán kính đường tròn biểu diễn số phức - Muc D02 - 4.2 Giải phương trình bậc với hệ số thực Tính toán biểu thức nghiệm - Muc D02 - 4.2 Giải phương trình bậc với hệ số thực Tính toán biểu thức nghiệm - Muc D03 - 4.3 Định lí Viet và ứng dụng - Muc D03 - 4.3 Định lí Viet và ứng dụng - Muc D04 - 4.4 Phương trình quy bậc hai - Muc D05 - 4.5 Các bài toán biểu diễn hình học nghiệm phương trình - Muc D05 - 4.5 Các bài toán biểu diễn hình học nghiệm phương trình - Muc D06 - 4.6 Các bài toán khác phương trình - Muc D02 - 5.2 Phương pháp hình học - Muc D03 - 5.3 Phương pháp đại số - Muc D03 - 5.3 Phương pháp đại số - Muc D03 - 2.3 Xác định góc hai đường thẳng (dùng định nghĩa) - Muc D03 - 3.3 Xác định góc mặt phẳng và đường thẳng, hình chiếu - Muc D03 - 4.3 Xác định góc hai mặt phẳng - Muc D03 - 4.3 Xác định góc hai mặt phẳng - Muc D03 - 4.3 Xác định góc hai mặt phẳng - Muc D02 - 5.2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Muc D03 - 5.3 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Muc D03 - 5.3 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Muc D04 - 5.4 Khoảng cách hai đường thẳng chéo - Muc D04 - 5.4 Khoảng cách hai đường thẳng chéo - Muc D01 - 1.1 Nhận diện hình đa diện, khối đa diện - Muc D02 - 1.2 Xác định số đỉnh, cạnh, mặt bên khối đa diện - Muc (11) D02 - 1.2 Xác định số đỉnh, cạnh, mặt bên khối đa diện - Muc D03 - 1.3 Phân chia, lắp ghép các khối đa diện - Muc D05 - 1.5 Phép biến hình không gian - Muc D03 - 2.3 Tính chất đối xứng - Muc D00 - 3.0 Các câu hỏi chưa phân dạng - Muc D01 - 3.1 Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần khối đa diện - Muc D02 - 3.2 Tính thể tích các khối chóp có cạnh bên vuông góc đáy - Muc D02 - 3.2 Tính thể tích các khối chóp có cạnh bên vuông góc đáy - Muc D03 - 3.3 Thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc đáy - Muc D04 - 3.4 Thể tích khối chóp - Muc D04 - 3.4 Thể tích khối chóp - Muc D04 - 3.4 Thể tích khối chóp - Muc D05 - 3.5 Thể tích khối chóp khác - Muc D05 - 3.5 Thể tích khối chóp khác - Muc D05 - 3.5 Thể tích khối chóp khác - Muc D06 - 3.6 Tỉ số thể tích khối chóp - Muc D06 - 3.6 Tỉ số thể tích khối chóp - Muc D07 - 3.7 Thể tích khối lăng trụ đứng - Muc D07 - 3.7 Thể tích khối lăng trụ đứng - Muc D07 - 3.7 Thể tích khối lăng trụ đứng - Muc D08 - 3.8 Thể tích khối lăng trụ - Muc D08 - 3.8 Thể tích khối lăng trụ - Muc D09 - 3.9 Thể tích khối lăng trụ xiên - Muc D09 - 3.9 Thể tích khối lăng trụ xiên - Muc D11 - 3.11 Thể tích khối đa diện - Muc D11 - 3.11 Thể tích khối đa diện - Muc D11 - 3.11 Thể tích khối đa diện - Muc D12 - 3.12 Các bài toán khác(góc, khoảng cách, ) liên quan đến thể tích khối đa diện - Muc (12) D13 - 3.13 Bài toán cực trị - Muc D14 - 3.14 Bài toán thực tế khối đa diện - Muc D14 - 3.14 Bài toán thực tế khối đa diện - Muc D14 - 3.14 Bài toán thực tế khối đa diện - Muc D01 - 1.1 Câu hỏi lý thuyết khối nón - Muc D02 - 1.2 Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, Thể tích khối nón biết các kiện - Muc D02 - 1.2 Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, Thể tích khối nón biết các kiện - Muc D02 - 1.2 Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, Thể tích khối nón biết các kiện - Muc D03 - 1.3 Tính độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính đáy, khoảng cách, góc, thiết diện khối nón - Muc D04 - 1.4 Khối nón nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện - Muc D07 - 1.7 Câu hỏi lý thuyết khối trụ - Muc D08 - 1.8 Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, Thể tích khối trụ biết các kiện - Muc D08 - 1.8 Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, Thể tích khối trụ biết các kiện - Muc D08 - 1.8 Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, Thể tích khối trụ biết các kiện - Muc D09 - 1.9 Tính độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính đáy, khoảng cách, góc, thiết diện khối trụ - Muc D09 - 1.9 Tính độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính đáy, khoảng cách, góc, thiết diện khối trụ - Muc D10 - 1.10 Khối trụ nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện - Muc D12 - 1.12 Bài toán thực tế khối trụ - Muc D12 - 1.12 Bài toán thực tế khối trụ - Muc D12 - 1.12 Bài toán thực tế khối trụ - Muc D13 - 1.13 Bài toán phối hợp khối nón và khối trụ - Muc D15 - 1.15 Khối tròn xoay nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện - Muc D01 - 2.1 Câu hỏi lý thuyết - Muc (13) D03 - 2.3 Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu biết bán kính - Muc D04 - 2.4 Khối cầu ngoại tiếp khối đa diện - Muc D04 - 2.4 Khối cầu ngoại tiếp khối đa diện - Muc D06 - 2.6 Bài toán tổng hợp khối nón, khối trụ, khối cầu - Muc D07 - 2.7 Bài toán cực trị khối cầu - Muc D01 - 1.1 Tìm tọa độ điểm, véc-tơ liên quan đến hệ trục Oxyz - Muc D01 - 1.1 Tìm tọa độ điểm, véc-tơ liên quan đến hệ trục Oxyz - Muc D02 - 1.2 Tích vô hướng và ứng dụng - Muc D02 - 1.2 Tích vô hướng và ứng dụng - Muc D04 - 1.4 Xác định tâm, bán kính mặt cầu - Muc D04 - 1.4 Xác định tâm, bán kính mặt cầu - Muc D05 - 1.5 Vị trí tương đối hai mặt cầu, điểm với mặt cầu - Muc D05 - 1.5 Vị trí tương đối hai mặt cầu, điểm với mặt cầu - Muc D06 - 1.6 Viết phương trình mặt cầu - Muc D06 - 1.6 Viết phương trình mặt cầu - Muc D06 - 1.6 Viết phương trình mặt cầu - Muc D07 - 1.7 Các bài toán cực trị - Muc D00 - 2.0 Các câu hỏi chưa phân dạng - Muc D00 - 2.0 Các câu hỏi chưa phân dạng - Muc D01 - 2.1 Xác định VTPT - Muc D02 - 2.2 Viết phương trình mặt phẳng dùng đường thẳng - Muc D02 - 2.2 Viết phương trình mặt phẳng dùng đường thẳng - Muc D02 - 2.2 Viết phương trình mặt phẳng dùng đường thẳng - Muc D03 - 2.3 Vị trí tương đối hai mặt phẳng - Muc D03 - 2.3 Vị trí tương đối hai mặt phẳng - Muc D04 - 2.4 Tìm tọa độ điểm liên quan đến mặt phẳng - Muc D05 - 2.5 Góc hai mặt phẳng - Muc D06 - 2.6 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và bài toán liên quan - Muc D07 - 2.7 Vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng - Muc (14) D07 - 2.7 Vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng - Muc D09 - 2.9 Các bài toán cực trị - Muc D09 - 2.9 Các bài toán cực trị - Muc D10 - 2.10 Điểm thuộc mặt phẳng - Muc D11 - 2.11 PTMP không dùng đt - Muc D11 - 2.11 PTMP không dùng đt - Muc D12 - 2.12 PTMP theo đoạn chắn - Muc D13 - 2.13 Hình chiếu điểm lên mặt phẳng và bài toán liên quan - Muc D13 - 2.13 Hình chiếu điểm lên mặt phẳng và bài toán liên quan - Muc D13 - 2.13 Hình chiếu điểm lên mặt phẳng và bài toán liên quan - Muc D00 - 3.0 Các câu hỏi chưa phân dạng - Muc D00 - 3.0 Các câu hỏi chưa phân dạng - Muc D01 - 3.1 Xác định VTCP đường thẳng - Muc D01 - 3.1 Xác định VTCP đường thẳng - Muc D02 - 3.2 Viết phương trình đường thẳng - Muc D02 - 3.2 Viết phương trình đường thẳng - Muc D02 - 3.2 Viết phương trình đường thẳng - Muc D02 - 3.2 Viết phương trình đường thẳng - Muc D03 - 3.3 Tìm tọa độ điểm liên quan đến đường thẳng - Muc D03 - 3.3 Tìm tọa độ điểm liên quan đến đường thẳng - Muc D03 - 3.3 Tìm tọa độ điểm liên quan đến đường thẳng - Muc D07 - 3.7 Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng - Muc D08 - 3.8 Bài toán liên quan đường thẳng - mặt phẳng - mặt cầu - Muc D08 - 3.8 Bài toán liên quan đường thẳng - mặt phẳng - mặt cầu - Muc D08 - 3.8 Bài toán liên quan đường thẳng - mặt phẳng - mặt cầu - Muc D09 - 3.9 Các bài toán cực trị - Muc D10 - 3.10 Điểm thuộc đường thẳng - Muc D11 - 3.11 Phương trình đường thẳng liên quan đến góc và khoảng cách - Muc D01 - 4.1 Bài toán HHKG - Muc (15) D01 - 4.1 Bài toán HHKG - Muc (16) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [0D4-1.9-3] (Câu 44 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Xét các số thực x, y thỏa mãn 2x y 1 x y x 4x Giá trị lớn biểu thức P 8x gần với 2x y 1 số nào đây? A B C D Lời giải Chọn C 2x y 1 x2 y x 2 4x 2x y x 1 x y x 2 x 1 y2 x 1 y Đặt t x 1 y 2t t 2t t t x 1 y 2 Do đó tập hợp các cặp số x; y thỏa mãn thuộc hình tròn C tâm I 1;0 , R P 8x P 8 x P y P d 2x y 1 Do d và C có điểm chung d I , d R 3P 12 P 8 3P 12 P 8 P 1 P P Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (17) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [0D4-5.2-4] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Gọi S là tập hợp tất các giá trị tham số m để bất phương trình m2 x 1 m x 1 x 1 đúng với x Tổng giá trị tất các phần tử thuộc S A B C 2 Lời giải D Chọn C Đặt f x m2 x 1 m x 1 x 1 Ta có f x x 1 m2 x3 x x 1 m x 1 6 x 1 f x m x x x 1 m x 1 0, 1 Nhận xét: Nếu x không là nghiệm phương trình 1 thì x là nghiệm đơn phương trình f x nên f x đổi dấu qua nghiệm x Suy mệnh đề f x , x là mệnh đề sai Do đó điều kiện cần để f x , x là x là nghiệm phương trình 1 m Khi đó ta có 4m 2m m 2 +) Với m , ta có f x x 1 x x , x chọn m 3 +) Với m , ta có f x x 1 3x x , x chọn m 2 3 Suy S 1; Vậy tổng giá trị tất các phần tử thuộc S 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (18) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1D2-1.1-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Từ nhóm học sinh gồm nam và nữ, có bao nhiêu cách chọn học sinh? A 14 B 48 C D Lời giải Chọn A Để chọn học sinh số các học sinh đã cho, ta có lựa chọn: Chọn học sinh nam: Có cách chọn Chọn học sinh nữ: Có cách chọn Vậy theo quy tắc cộng, có tất 6+8=14 (cách chọn) Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (19) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1D2-2.1-1] (Câu 24 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C 40320 D 64 Lời giải Chọn C Số cách xếp học sinh thành hàng là hoán vị phần tử Đáp số: 8! 40320 cách Câu 2: [1D2-2.1-1] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 5040 C D 49 Lời giải Chọn B Số cách xếp cần tìm là: P7 7! 5040 Câu 3: [1D2-2.1-1] (Câu 15 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành hàng dọ A 36 C B 720 C D Lời giải Chọn B Mỗi cách xếp ngẫu nhiên bạn thành hàng dọc là hoán vị phần tử nên Số cách xếp là 6! 720 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (20) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1D2-2.1-2] (Câu 23 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành hàng dọc A B 25 C D 120 Lời giải Chọn D Có 5! 120 cách xếp học sinh thành hàng dọ C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (21) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1D2-2.2-1] (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Từ các chữ số , , , , , , , lập bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 28 C A82 B C82 D Lời giải Chọn C Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lập từ các chữ số , , , , , , , là số cách chọn chữ số khác từ số khác có thứ tự Vậy có A82 số Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (22) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1D2-2.2-2] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Từ các chữ số , , , , , , lập bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A C72 C B 27 D A72 Lời giải Chọn D Số các số tự nhiên gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số trên là: A72 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (23) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1D2-2.3-1] (Câu - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Có bao nhiêu cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? A 5! B A 35 C C35 D 53 Lời giải Chọn C Số cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh là tổ hợp chập phần tử Vậy có C35 cách chọn Câu 2: [1D2-2.3-1] (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? A C102 B A102 C 102 D 210 Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với tổ hợp chập tập có 10 phần tử Vậy số cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh là C102 Câu 3: [1D2-2.3-1] (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh là A C82 B 82 C A82 D 28 Lời giải Chọn A Câu 4: [1D2-2.3-1] (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh là A A6 B C6 C 26 D 62 Lời giải Chọn B Câu 5: [1D2-2.3-1] (Câu - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh là A 52 C C5 B 25 D A5 Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh là tổ hợp chập phần tử Vậy số cách chọn học sinh từ học sinh là C5 (cách) Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (24) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 6: [1D2-2.3-1] (Câu - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh là B A7 A 27 C C7 D Lời giải Chọn C Số cách chọn học sinh từ học sinh là C7 Câu 7: [1D2-2.3-1] (Câu 12 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Với k , n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào đây đúng? A Cnk n! k ! n k ! B Cnk n! k! C Cnk n! n k ! D Cnk k ! n k ! n! Lời giải Chọn A Ta có Cnk Câu 8: n! k ! n k ! [1D2-2.3-1] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ nhóm 38 học sinh? A A382 B 238 C C382 D 382 Lời giải Chọn C Câu 9: [1D2-2.3-1] (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh A 234 C 342 B A342 D C342 Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn hai học sinh nhóm gồm 34 học sinh là tổ hợp chập hai 34 phần tử Vậy số cách chọn là: C342 Câu 10: [1D2-2.3-1] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm hai phần từ M là A A108 C C102 B A102 D 102 Lời giải Chọn C Mỗi cách lấy phần tử 10 phần tử M để tạo thành tập gồm phần tử là tổ hợp chập 10 phần tử Số tập M gồm phần tử là C102 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (25) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1D2-3.2-2] (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Hệ số x khai triển biểu thức x( x 2)6 (3x 1)8 A 13548 D 13548 C 13668 B 13668 Lời giải Chọn D Hệ số x khai triển nhị thức ( x 2)6 là C64 22 60 Hệ số x khai triển nhị thức (3x 1)8 là C85 (3)5 13608 Vậy hệ số x5 khai triển biểu x( x 2)6 (3x 1)8 thức 13608 60 13548 Câu 2: [1D2-3.2-2] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Hệ số x khai triển x 3x 1 x 1 A 3007 B 577 C 3007 D 577 Lời giải Chọn B x 3x 1 x 1 x C6k 3x 1 k C8m x 6 k k 0 C6k 3k 1 6 k k 0 x k 1 C8m 2m 1 8 k m 1 8 k m0 xm m 0 Hệ số x ứng với k ; m Hệ số cần tìm là C64 34 1 C85 25 1 577 Câu 3: [1D2-3.2-2] (Câu 28 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Hệ số x khai triển biểu thức x x 1 3x 1 A 13368 C 13848 B 13368 D 13848 Lời giải Chọn A Ta có x x 1 3x 1 x. C6k x 6 k k 0 C6k k 0 6 k 1 k .x7k C8m 3 8 m 1 1 C8m 3x k 8 m 1 m m 0 m .x 8 m m0 Để có số hạng x khai triển thì k 2; m Do đó hệ số x khai triển bằng: C62 24 C83 3 1 13368 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (26) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 4: [1D2-3.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn n Cn1 Cn2 55 , số hạng không chứa x khai triển biểu thức x3 x A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Lời giải Chọn D Ta có: Cn1 Cn2 55 n n 1 n 10 n! n! 55 n 55 n2 n 110 n 10 1! n 1! 2! n ! n 11 Với n 10 thì ta có: n 10 10 k 10 2 k 3k x = x C10 x x x x k 0 10 10 k 0 k 0 C10k x3k 210k.x k 20 C10k 210k.x5k 20 Để có số hạng không chứa x thì 5k 20 k Do đó hệ số số hạng không chứa x khai triển là: C104 26 13440 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (27) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1D2-3.2-3] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Hệ số x khai triển biểu thức x x 1 x 3 A 1272 C 1752 B 1272 D 1752 Lời giải Chọn A Hệ số x khai triển biểu thức x x 1 là C64 24 1 240 Hệ số x khai triển biểu thức x 3 là C85 3 1512 Suy hệ số x khai triển biểu thức x x 1 x 3 là 240 1512 1272 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (28) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1D2-5.2-2] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ và màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ 1 A B C D 30 Lời giải Chọn D Số cách lấy ngẫu nhiên bóng từ 10 quả: C103 Số cách lấy ngẫu nhiên đồng thời bóng màu đỏ: C43 Vậy xác suất cần tính là: P Câu 2: C43 C10 30 [1D2-5.2-2] (Câu 31 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ và màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh 1 A B 30 Lời giải C D Chọn A Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ 10 bóng có n C103 120 Gọi A là biến cố: “ Lấy màu xanh ” Suy n A C63 20 Xác suất biến cố A là P A Câu 3: n A 20 n 120 [1D2-5.2-2] (Câu 30 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ và màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh A 44 B C 22 D 12 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu là: n C123 Biến cố “lấy ba màu xanh” có số phần tử: n A C73 Xác suất cần tìm là: P A n A n 44 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (29) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 4: [1D2-5.2-2] (Câu 29 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn số chẵn bằng? A B C 15 15 Lời giải Chọn C D Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương đầu tiên có 15 cách chọn Số cách chọn số nguyên dương chẵn số 15 số nguyên đầu tiên là 7 Xác suất để chọn số chẵn 15 Câu 5: [1D2-5.2-2] (Câu 37 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn hai số có tổng là số chẵn A B 13 25 C 12 25 D 313 625 Lời giải Chọn C n C252 300 Trong 25 số nguyên dương đầu tiên có 13 số lẻ và 12 số chẵn Gọi A là biến cố chọn hai số có tổng là số chẵn Chọn số lẻ 13 số lẻ chọn số chẵn 12 số chẵn n A C C 144 13 Vậy p A Câu 6: 12 n A 144 12 n 300 25 [1D2-5.2-2] (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ và cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A 91 B 12 91 C 12 D 24 91 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n C15 455 Gọi A là biến cố: “ lấy cầu màu xanh” Khi đó, n A C5 10 Xác suất để lấy cầu màu xanh: P A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn n A C53 n C15 91 0905193688 (30) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 7: [1D2-5.2-2] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Từ hộp chứa cầu đỏ và cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng? 12 A 65 B 21 24 91 C D 91 Lời giải Chọn D Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 15 cầu đã cho có C15 cách Lấy cầu màu xanh từ cầu xanh đã cho có C63 cách Vậy xác suất để lấy cầu màu xanh là P Câu 8: C63 C153 91 [1D2-5.2-2] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Từ hộp chứa cầu màu đỏ và cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A 12 B 44 22 C D Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “lấy cầu màu xanh” Ta có P A Câu 9: C53 C12 22 [1D2-5.2-2] (Câu 21 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ và cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 A B 455 455 C 165 D 33 91 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n C15 455 Gọi A là biến cố " cầu lấy là màu xanh" Suy n A C4 Vậy xác suất cần tìm là P A 455 Câu 10: [1D2-5.2-2] (Câu 23 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Một hộp chứa 11 cầu gồm màu xanh và cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp đó Xác suất để cầu chọn cùng màu Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (31) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A 22 B 11 C 11 D 11 Lời giải Chọn C Số cách lấy cầu 11 là C112 , Suy n C112 Gọi A là biến cố lấy cùng màu Suy n A C52 C62 Xác suất biến cố A là P A C52 C62 C112 11 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (32) Trang 1/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1D2-5.2-3] (Câu 44 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ 32 32 A B C D 81 45 Lời giải Chọn A Gọi số tự nhiên có chữ số đôi khác có dạng abcde ( a ) Số phần tử không gian mẫu là: n A94 27216 (số) Gọi A là biến cố: “Chọn số có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ” -Trường hợp 1: d , e là hai chữ số lẻ Số cách chọn d , e là: A52 Số cách chọn chữ số a có cách Số cách chọn hai chữ số b, c là: A72 Kết TH1: A72 A52 5880 (số) -Trường hợp 2: d , e có số là chữ số và chữ số chẵn Số cách chọn d , e là: C41 2! Số cách chọn chữ số a, b, c là: A83 Kết TH2: A83 C41.2! 2688 (số) -Trường hợp 3: d , e là hai chữ số chẵn không có số nào là chữ số Số cách chọn d , e là: A42 Số cách chọn a là: cách Số cách chọn b, c là: A72 Kết TH3: A42 A72 3528 (số) Vậy số kết biến cố A là: n A 5880 2688 3528 12096 (số) Xác suất biến cố A là: P A Câu 2: n A n [1D2-5.2-3] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ 50 A B C 81 18 Lời giải D Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (33) Trang 2/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Cách 1: Gọi số cần tìm có dạng abcde Số phần tử không gian mẫu là: 9.9.8.7.6 27 216 TH1: d 0, e lẻ có: 8.7.6.1.5 680 TH2: d chẵn khác 0, e lẻ có: 7.7.6.4.5 880 TH3: d lẻ, e có: 8.7.6.5.1 680 TH4: d lẻ, e chẵn khác có: 7.7.6.5.4 880 Tổng số kết thuận lợi là: A 1680 880 15120 Xác suất cần tìm là: PA A 15120 Chọn D 27 216 Cách 2: Số phần tử không gian mẫu là: 9.9.8.7.6 27 216 Số các số thuộc S có hai chữ số tận cùng: - Là số lẻ là: 7.7.6 A52 5880 - Là số chẵn có chứa số là: 8.7.6 C4 1.2! 688 - Là số chẵn không chứa số là: 7.7.6 A4 528 Số kết thuận lợi là: A 27 216 880 688 528 15120 Xác suất cần tìm là: PA Câu 3: A 15120 Chọn D 27 216 [1D2-5.2-3] (Câu 43 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiện số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bẳng 4 A B C6 C Lời giải Chọn A D Gọi số cần tìm có dạng a1a2 a3a4 a5a6 0;1; 2; ;9 , a1 0, i 1,6 Gọi A là biến cố: “ Chọn số có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ” n A95 136080 TH1: a1 chẵn và hai chữ số tận cùng chắn có A4 A7 10080 số TH2: a1 chẵn và hai chữ số tận cùng lẻ có A5 A7 16800 số TH3: a1 lẻ và hai chữ số tận cùng chắn có A5 A7 21000 số TH4: a1 lẻ và hai chữ số tận cùng lẻ có A4 A7 12600 số Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (34) Trang 3/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Do đó n A 60480 P A Câu 4: n A 60480 n 136080 [1D2-5.2-3] (Câu 43 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số đôi khác và các chữ số thuộc tập hợp 1, 2,3, 4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ A B 13 35 35 Lời giải C D Chọn B * Số cần lập có dạng: a1a2 a3a4 n A74 840 Gọi biến cố A :" số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ” TH1: Hai chữ số lẻ và hai chữ số chẵn không liên tiếp Có các cách xếp sau: + Các số chẵn và lẻ liên tiếp + a và a4 là chữ số lẻ, a2 và a3 là chữ số chẵn Số các số cần chọn là: 2! A42 A32 C42 2!.C32 2! 216 TH2: chữ số lẻ và chữ số chắn Số các số cần chọn là 4.C33 4! 96 Vậy n A 216 96 312 Xác suất biến cố A là: P A Câu 5: n A 13 n 35 [1D2-5.2-3] (Câu 43 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số đôi khác và các chữ số thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn A 35 B 16 35 22 35 Lời giải C D 19 35 Chọn C Ta có n() A74 Gọi số có chữ số là abcd Ký hiệu C là chữ số chẵn, L là chữ số lẻ Các số thuận lợi cho biến cố A là dạng sau: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (35) Trang 4/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Dạng 1: CLLL, LCLL, LLCL, LLLC có C31 A43 số Dạng 2: CLCL, LCLC, CLLC có A32 A42 số Dạng 3: LLLL có P4 số Câu 6: Số trường hợp thuận lợi cho biến cố A là n A C31 A43 A32 A42 P4 Vậy P A Câu 7: n A 22 n 35 [1D2-5.2-3] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số đôi khác và các chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ 17 A 42 B 41 126 C 31 126 D 21 Lời giải Chọn A Số các phần tử S là A94 3024 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S có 3024 (cách chọn) Suy n 3024 Gọi biến cố A : “ Chọn số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ” Trường hợp 1: Số chọn có chữ số chẵn, có 4! 24 (số) Trường hợp 2: Số chọn có chữ số lẻ và chữ số chẵn, có 5.4.4! 480 (số) Trường hợp 3: Số chọn có chữ số lẻ và chữ số chẵn, có A52 A42 720 (số) Do đó, n A 24 480 720 1224 Vậy xác suất cần tìm là P A Câu 8: n A 1224 17 n 3024 42 [1D2-5.2-3] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B và học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có đúng học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C 15 20 Lời giải D Chọn D Xếp ngẫu nhiên học sinh trên ghế kê thành hàng ngang có 6! cách Để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B ta có các trường hợp TH1: Xét học sinh C ngồi vị trí đầu tiên: CB Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (36) Trang 5/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Ta có 2.4! 48 cách xếp chỗ TH2: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 2: B C B Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ TH3: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 3: B C B Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ TH4: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 4: B C B B C B B C Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ TH5: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 5: Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ TH6: Xét học sinh C ngồi vị trí cuối cùng: Ta có 2.4! 48 cách xếp chỗ Suy số cách xếp thỏa mãn là 48 12 12 12 12 48 144 cách Vậy xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B 144 6! Câu 9: [1D2-5.2-3] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Chọn ngẫu nhiên số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có tổng các chữ số là chẵn 41 A 81 B Lời giải C D 16 81 Chọn A Đặt X 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Gọi số cần tìm là abc +) Có cách chọn a a X \ 0 +) Có cách chọn b b X \ a +) Có cách chọn a c X \ a; b Suy n 9.9.8 648 Gọi A : “Số chọn có tổng các chữ số là chẵn” TH 1: Cả ba số a, b, c là chẵn +) Số lập có chữ số chẵn khác có: C53 3! cách lập Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (37) Trang 6/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD +) Có A42 số có chữ số chẵn khác và số đứng vị trí hàng trăm Vậy TH này có C53 3! A42 48 số thỏa mãn TH 2: Trong ba số a, b, c có hai số lẻ khác và số chẵn +) Số lập có hai số lẻ khác và số chẵn có C51.C52 3! cách lập +) Có A52 số có hai số lẻ khác và số chẵn và số đứng vị trí hàng trăm Vậy TH này có C51.C52 3! A52 280 số thỏa mãn Suy n A 48 180 328 P A n A 41 n 81 Cách trình bày khác Gọi A là biến cố: “ Số chọn có tổng các chữ số là chẵn ” Ta có A92 648 Vì số chọn có tổng các chữ số là chẵn nên có trường hợp: TH1: Cả chữ số chẵn * Có mặt chữ số Chọn chữ số chẵn còn lại có C4 , có 3! C42 24 số * Không có mặt chữ số Chọn chữ số chẵn có C4 , có 3!C4 24 số TH2: Có chữ số lẻ và chữ số chẵn * Có mặt chữ số Chọn chữ số lẻ có C5 , có 3! C52 40 số * Không có mặt chữ số Chọn chữ số lẻ có C5 , chọn chữ số chẵn có có 3!4.C5 240 số A 24 24 40 240 328 Vậy P A 328 41 648 81 Câu 10: [1D2-5.2-3] (Câu 38 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn hai số có tổng là số chẵn 11 A 23 B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C 265 529 D 12 23 0905193688 (38) Trang 7/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn A Ta có: C23 Gọi A là biến cố: “Chọn số có tổng là số chẵn” TH1: Chọn số lẻ: C122 TH2: Chọn số chẵn: C112 A C122 C112 Vậy P A A C122 C112 11 C232 23 Câu 11: [1D2-5.2-3] (Câu 40 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 21 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn hai số có tổng là số chẵn 11 A 21 B 10 21 Lời giải 221 441 C D Chọn C 210 * Số phần tử không gian mẫu là n C21 * Gọi biến cố A=“Chọn hai số có tổng là số chẵn”, 21 số nguyên dương đầu tiên có 11 số lẻ và 10 số chẵn, để hai số chọn có tổng là số chẵn điều kiện là hai số cùng chẵn cùng lẻ Số phần tử biến cố A là: n A C102 C112 100 * Xác suất biến cố A là: P A n A n 10 21 Câu 12: [1D2-5.2-3] (Câu 40 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn hai số có tổng là số chẵn A 13 27 B 14 27 C D 365 729 Lời giải Chọn A Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương đầu tiên, ta có số phần tử không gian mẫu là n C27 Gọi A là biến cố: “chọn hai số có tổng là số chẵn” Trường hợp 1: Hai số chọn là số lẻ có C14 cách Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (39) Trang 8/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trường hợp 2: Hai số chọn là số chẵn có C13 cách Suy số phần tử biến cố A là n A C142 C132 Xác suất để chọn hai số có tổng là số chẵn: P( A) 2 C13 n( A) C14 13 n() 27 C27 Câu 13: [1D2-5.2-3] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam và nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó cho ghế có đúng học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ bằng? A B 20 Lời giải C D 10 Chọn A Cách 1: A B C Số phần tử không gian mẫu là 6! 720 Xếp bạn nam thứ có cách, bạn nam thứ có cách, bạn nam thứ có cách Xếp bạn nữ vào ba ghế còn lại có 3! cách 6.4.2.3! 288 Vậy xác suất cần tìm là Đáp ánA 6! 720 Câu 14: [1D2-5.2-3] (Câu 43 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1079 1728 A B 4913 4913 C 23 68 D 1637 4913 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có n 173 Trong các số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 có số chia hết cho là 3;6;9;12;15 , có số chia cho dư là 1; 4;7;10;13;16 , có số chia cho dư là 2;5;8;11;14;17 Để ba số viết có tổng chia hết cho cần phải xảy các trường hợp sau: TH1 Cả ba số viết chia hết cho Trong trường hợp này có: 53 cách viết Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (40) Trang 9/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD TH2 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp này có: 63 cách viết TH3 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp này có: 63 cách viết TH4 Trong ba số viết có số chia hết cho , có số chia cho dư , có số chia cho dư Trong trường hợp này có: 5.6.6.3! cách viết Vậy xác suất cần tìm là: p A 53 63 63 5.6.6.3! 1637 173 4913 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (41) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1D2-5.2-4] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ 50 5 A B C 18 81 Lời giải D Chọn B Cách 1: A95 * Số phần tử không gian mẫu là n + Gọi A là biến cố chọn ngẫu nhiên số có chữ số đôi khác mà chữ số cuối khác tính chẵn lẻ * Gọi số có chữ số là abcdef cho e và f khác tính chẵn lẻ + TH1 Nếu f , chọn e là số lẻ có cách, các số a, b, c, d có A84 , suy có 5.A84 số + TH2 Nếu e , chọn f là số lẻ có cách, các số a, b, c, d có A84 , suy có 5.A84 số và là số chẵn có cách chọn, chọn e là số lẻ có cách, các số + TH3 Nếu f a, b, c, d có 7.A , suy có 4.5.7.A73 số + TH4 Nếu e và là số chẵn có cách chọn, chọn f là số lẻ có cách, các số a, b, c, d có 7.A73 , suy có 4.5.7.A73 số A84 Số phần tử biến cố A là n A Vậy xác suất cần tính là : P A n A 4.5.7 A73 A84 n 4.5.7 A73 9 A Cách 2: * Ta có số phần tử không gian mẫu là n A95 + Gọi A là biến cố chọn ngẫu nhiên số có chữ số đôi khác mà chữ số cuối khác tính chẵn lẻ Khi đó A là biến cố chọn ngẫu nhiên số có chữ số đôi khác mà chữ số cuối cùng tính chẵn lẻ * Gọi số có chữ số là abcdef cho e và f cùng tính chẵn lẻ + TH1 e f có 2.4 cách, các số a, b, c, d có A84 , suy có 8.A84 số Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (42) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD + TH2 e , f chẵn khác có A42 cách, chọn a còn cách và các số b, c, d có A73 , suy có A42 A73 số + TH3 e , f lẻ có A52 cách chọn, chọn a còn cách và các số b, c, d có A73 , suy có A52 A73 số Khi đó : P A n A A84 n P A P A A42 A73 A95 A52 A73 9 Vậy P A Câu 2: [1D2-5.2-4] (Câu 46 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số đôi khác và các chữ số thuộc tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn 25 A 42 B 21 65 126 Lời giải C D 55 126 Chọn A Có A 94 cách tạo số có chữ số phân biệt từ X 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 S A94 3024 3024 Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn” Nhận thấy không thể có chữ số chẵn chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn hai chữ số chẵn nằm cạnh Trường hợp 1: Cả chữ số lẻ Chọn số lẻ từ X và xếp thứ tự có A 54 số Trường hợp 2: Có chữ số lẻ, chữ số chẵn Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X và xếp thứ tự có C35 C14 4! số Trường hợp 3: Có chữ số chẵn, chữ số lẻ 2 Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X có C5 C4 cách Xếp thứ tự chữ số lẻ có 2! cách Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (43) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Hai chữ số lẻ tạo thành khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào khoảng trống và thứ tự có 3! cách trường hợp này có C52 C42 2!.3! số A A54 C53 C14 4! C52 C24 2!.3! 25 Vậy P A 3024 42 Câu 3: [1D2-5.2-4] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Ba bạn A, B, C viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;14 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 457 A 1372 B 307 1372 C 207 1372 D 31 91 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n() 143 Vì 14 số tự nhiên thuộc đoạn 1;14 có: số chia cho dư 1; số chia cho dư 2; số chia hết cho 3.Để tổng số chia hết cho ta có các trường hợp sau: TH1: Cả chữ số chia hết cho có: 43 TH2: Cả số chia cho dư có: 53 TH3: Cả số chia cho dư có: 53 TH4: Trong số có số chia hết cho 3; số chia cho dư 1; số chia dư ba người viết lên bảng nên có: 4.5.5.3! Gọi biến cố E:” Tổng số chia hết cho 3” Ta có: n( E ) 43 53 53 4.5.5.3! 914 Vậy xác suất cần tính: P( E ) Câu 4: 914 457 143 1372 [1D2-5.2-4] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1027 2539 A B 6859 6859 C 2287 6859 D 109 323 Lời giải Chọn C Ta có n 193 Trong các số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 có số chia hết cho là 3;6;9;12;15;18 , có số chia cho dư là 1; 4;7;10;13;16;19 , có số chia cho dư là 2;5;8;11;14;17 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (44) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Để ba số viết có tổng chia hết cho cần phải xảy các trường hợp sau: TH1 Cả ba số viết chia hết cho Trong trường hợp này có: 63 cách viết TH2 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp này có: 73 cách viết TH3 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp này có: 63 cách viết TH4 Trong ba số viết có số chia hết cho , có số chia cho dư , có số chia cho dư Trong trường hợp này có: 6.7.6.3! cách viết Vậy xác suất cần tìm là: p A Câu 5: 63 73 63 6.7.6.3! 2287 6859 193 [1D2-5.2-4] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B và học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh trên không có học sinh cùng lớp đứng cạnh 11 1 A B C D 126 105 42 630 Lời giải Chọn A n 10! Gọi H là biến cố “không có học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau” + Đầu tiên xếp học sinh lớp 12C thì có 5! cách xếp + Giữa học sinh lớp C và hai đầu có khoảng trống TH1: Xếp học sinh hai lớp A và B vào khoảng trống và khoảng trống đầu thì có 2.5! cách xếp TH2: Xếp học sinh vào khoảng trống học sinh lớp C cho có đúng khoảng trống có học sinh thuộc lớp A, B thì có 2!.2.3.4! cách xếp 11 Suy ra, n H 5! 2.5! 2!.2.3.4! p H 630 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (45) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1D2-5.3-3] (Câu 36 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1457 683 A B 4096 2048 19 56 Lời giải C D 77 512 Chọn A Gọi số cần viết là a, b, c Ta có n 163 Phân đoạn 1;16 thành tập: X 3,6,9,12,15 là số chia hết cho dư , có số Y 1, 4,7,10,13,16 là số chia hết cho dư , có số Z 2,5,8,11,14 là số chia hết cho dư , có số Ta thấy số a, b, c A, B, C viết có tổng chia hết cho ứng với trường hợp sau: TH1: số a, b, c cùng thuộc tập, số cách chọn là 63 53 63 466 TH2: số a, b, c thuộc ba tập khác nhau, số cách chọn là 3!.5.5.6 900 Xác suất cần tìm P A 466 900 683 163 2048 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (46) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1D2-5.4-2] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ và màu xanh, lấy ngẩu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ A B 22 44 12 Lời giải C D Chọn A Số phần tử không gian mẫu là tổ hợp chập 12 phần tử n C123 220 Gọi biến cố A : “lấy bóng màu đỏ” Suy ra: n A C53 10 Vậy xác suất biến cố A là: P A 10 220 22 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (47) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1D3-3.0-1] (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho cấp số cộng un với u1 và u2 Công sai cấp số cộng đã cho A B C 12 D 6 Lời giải Chọn A Công sai cấp số cộng đã cho u2 u1 Câu 2: [1D3-3.0-1] (Câu 11 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho cấp số cộng un với u1 và u2 Công sai cấp số cộng đã cho B 4 A C D Lời giải Chọn D Công sai: d Câu 3: un u1 4 n 1 1 [1D3-3.0-1] (Câu 11 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho cấp số cộng un với u1 và u2 Công sai cấp số cộng đã cho B 6 A C 10 D Lời giải Chọn D Gọi d là công sai cấp số cộng un Ta có: Câu 4: u2 u1 d d u2 u1 d d [1D3-3.0-1] (Câu - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho cấp số cộng un với u1 và u2 Công sai cấp số cộng đã cho A 6 C 12 B D Lời giải Chọn D Ta có: u2 u1 d d d Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (48) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1D3-3.3-1] (Câu - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Cho cấp số cộng un có u1 và u2 Giá trị u3 A B C Lời giải D Chọn D Vì un là cấp số cộng nên ta có: u2 u1 d d Vậy u3 u1 2d 2.2 Câu 2: [1D3-3.3-1] (Câu - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Cho cấp số cộng un với u1 và công sai d Giá trị u2 A 14 B C D Lời giải Chọn B Ta có u2 u1 d Câu 3: [1D3-3.3-1] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho cấp số cộng un với u1 và công sai d Giá trị u2 A B 24 C D 11 Lời giải Chọn D Ta có u2 u1 d 11 Câu 4: [1D3-3.3-1] (Câu 16 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho cấp số cộng un với u1 và công sai d Giá trị u2 A 11 B C 18 D Lời giải Chọn A u2 u1 d 11 Câu 5: [1D3-3.3-1] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho cấp số cộng un với u1 11 và công sai d Giá trị u2 A B 33 11 Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C D 14 0905193688 (49) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn D Số hạng tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d là un u1 n 1 d Vậy u2 u1 d 11 14 Câu 6: [1D3-3.3-1] (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho cấp số cộng un với u1 và u2 Công sai cấp số cộng đã cho A C 3 B D Lời giải Chọn D Ta có u2 u1 d d u2 u1 Câu 7: [1D3-3.3-1] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 và công sai d = Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 D 250 Lời giải Chọn B Ta có un u1 n 1 d 5(n 1) 5n Khi đó u4 5.4 17 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (50) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1D3-4.0-1] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho cấp số nhân un với u1 và u2 10 Công bội cấp số nhân đã cho A 8 B C D Lời giải Chọn C Gọi q là công bội cấp số nhân u2 u1 q q Câu 2: u2 10 u1 [1D3-4.0-1] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho cấp số nhân un với u1 và u2 15 Công bội cấp số nhân đã cho A 12 B C D 12 Lời giải Chọn C Ta có công bội cấp số nhân là q Câu 3: u2 u1 [1D3-4.0-1] (Câu 16 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho cấp số nhân un với u1 và u2 12 Công bội cấp số nhân đã cho B 9 A C D Lời giải Chọn D Công bội cấp số nhân đã cho là q Câu 4: u2 12 u1 [1D3-4.0-1] (Câu 26 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho cấp số nhân (un ) với u1 và u2 Công bội cấp số nhân đã cho A 6 B C D Lời giải Chọn C Công bội q Câu 5: u2 u1 [1D3-4.0-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho cấp số nhân un với u1 và u2 Công bội cấp số nhân đã cho Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (51) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A B 4 C D Lời giải Chọn A Công bội cấp số nhân là q u2 u1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (52) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1D3-4.3-1] (Câu 18 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho cấp số nhân un với u1 và công bội q Giá trị u2 A 64 B 81 C 12 D Lời giải Chọn C u2 u1q 4.3 12 Câu 2: [1D3-4.3-1] (Câu 14 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho cấp số nhân u n với u1 và công bội q Giá trị u A 64 B 81 C 12 D Lời giải Chọn C n 1 Áp dụng công thức cấp số nhân ta có: u n u1.q u u1.q 3.4 12 Câu 3: [1D3-4.3-1] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho cấp số nhân un với u1 và công bội q Giá trị u2 A B C D Lời giải Chọn A Ta có u2 u1.q 2.3 Câu 4: [1D3-4.3-1] (Câu 21 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho cấp số nhân un với u1 và công bội q Giá trị u2 A B C D Lời giải Chọn C Ta có: un u1 q n1 u2 u1 q 3.2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (53) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1D4-1.2-1] (Câu 15 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) lim A C B 2n D Lời giải Chọn B Ta có: lim Câu 2: 1 lim 0 2n n 2 n [1D4-1.2-1] (Câu 13 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) lim A B C 5n D Lời giải Chọn A 1 lim n Ta có lim 5n 5 n Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (54) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1D4-1.3-1] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) lim A B Lời giải C 5n D Chọn B 1 lim lim 5n n 5 n Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (55) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1D4-2.7-1] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) lim x A B x x C 2 bằng D Lời giải Chọn B x lim x x lim x x x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (56) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-1.1-1] (Câu 29 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Biết hàm số y xa ( a là số x 1 thực cho trước, a ) có đồ thị hình bên Mệnh đề nào đây đúng? A y ' 0, x 1 B y ' 0, x 1 C y ' 0, x D y ' 0, x Lời giải Chọn B Tập xác định: D \{1} Dựa vào đồ thị, ta có: Hàm số y xa đồng biến trên (; 1) và (1; ) x 1 y ' 0, x 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (57) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-1.2-1] (Câu - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x , x Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng ; Lời giải Chọn D Ta có f x x 0, x Câu 2: Hàm số đồng biến trên khoảng ; [2D1-1.2-1] (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số nào đây đồng biến trên khoảng ; ? A y x 1 x3 B y x3 x C y x 1 x2 D y x3 3x Lời giải Chọn B Vì y x3 x y 3x2 0, x Câu 3: [2D1-1.2-1] (Câu 11 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y x3 3x Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; C Hàm số đồng biến trên khoảng 0; D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 Lời giải Chọn A x Ta có y 3x x ; y x Lập bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến trên khoảng 0; Câu 4: [2D1-1.2-1] (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y x3 3x Mệnh đề nào đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (58) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD B Hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) C Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) và đồng biến trên khoảng (0; ) Lời giải Chọn C Hàm số đồng biến trên ; y 3x 0, x Câu 5: [2D1-1.2-1] (Câu 13 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số y nghịch biến x 1 trên khoảng nào đây? B (1;1) A (0; ) C (; ) D (;0) Lời giải Chọn A D ; y 4x x 1 Cho y x Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (59) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-1.2-2] (Câu 30 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Hàm số nào đây đồng biến trên ? x 1 A y x2 C y x3 x x B y x x D y x4 3x Lời giải Chọn C 1 y x x x y ' 3x x x x 3 2 Vậy hàm số đồng biến trên Câu 2: [2D1-1.2-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y x Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; C Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; Lời giải Chọn B Ta có D , y 2x x2 Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; Câu 3: [2D1-1.2-2] (Câu 30 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y x x Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 D Hàm sô nghịch biến trên khoảng 1;1 Lời giải Chọn B Ta có y x x x y x 1 Ta có bảng biến thiên: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (60) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Từ bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 Câu 4: [2D1-1.2-2] (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y x2 Mệnh đề nào x 1 đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 C Hàm số nghịch biến trên khoảng ; D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; Lời giải Chọn B Tập xác định: Ta có y ' \ 1 x 1 , x \ 1 Suy hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; Câu 5: [2D1-1.2-2] (Câu 14 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số nào đây đồng biến trên khoảng ; ? A y 3x3 3x B y x3 5x C y x4 3x D y x2 x 1 Lời giải Chọn A Hàm số y 3x3 3x có TXĐ: D y x 0, x Câu 6: , suy hàm số đồng biến trên khoảng ; [2D1-1.2-2] (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y x3 x2 x Mệnh đề nào đây đúng? 1 A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 3 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ; 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (61) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 1 C Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 3 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; Lời giải Chọn A x Ta có y 3x x y x Bảng biến thiên: 1 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 3 Câu 7: [2D1-1.2-2] (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Hỏi hàm số y x đồng biến trên khoảng nào? 1 A ; 2 C ; B 0; D ;0 Lời giải Chọn B y x Tập xác định: D Ta có: y x3 ; y 8x3 x suy y Giới hạn: lim y ; lim y x x Bảng biến thiên: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (62) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0; Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (63) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-1.3-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 B Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 Lời giải Chọn C Dễ thấy mệnh đề hàm số nghịch biến trên khoảng 0; đúng Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (64) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-1.3-2] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Biết hàm số y xa ( a là số thực cho x 1 trước và a 1 ) có đồ thị hình bên Mệnh đề nào đây đúng? A y 0, x B y 0, x C y 0, x D y 0, x Lời giải Chọn B TXĐ: D \ 1 Khi đó: y 1 a x ( x 1)2 Hai nhánh đồ thị có chiều xuống nên y 0, x Câu 2: [2D1-1.3-2] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Biết hàm số y xa , có đồ thị x 1 hình bên Mệnh đề nào đây đúng? A y 0, x C y 0, x B y 0, x D y 0, x Lời giải Chọn A Điều kiện x Dựa vào đồ thị ta thấy theo thứ tự từ trái qua phải đồ thị lên nên y 0, x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (65) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 3: xa ( a là số x 1 thực cho trước, a ) có đồ thị hình bên Mệnh đề nào đây đúng? [2D1-1.3-2] (Câu 33 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Biết hàm số y A y 0, x C y 0, x 1 B y 0, x 1 D y 0, x Lời giải Chọn C \ 1 nên loại đáp án A và D Dạng đồ thị xuống thì y nên loại đáp án B Tập xác định: D Câu 4: [2D1-1.3-2] (Câu - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Cho hàm số y f ( x) có đồ thị là đường cong hình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đây A (1; ) C (1;0) B (0;1) D (;0) Lời giải Chọn B Trên khoảng (0;1) đồ thị hàm số xuống nên hàm số đã cho nghịch biến trên (0;1) Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (66) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 5: [2D1-1.3-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào đây? A 2;0 B ; 2 C 0;2 D 0; Lời giải Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (67) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-1.4-2] (Câu 34 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f x , có bảng xét dấu f x sau: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào đây? A ; 3 C 3; B 4;5 D 1;3 Lời giải Chọn B Ta có y 2 f x Hàm số y f x đồng biến 2 f x f x 5 x 3 x 1 x 2 x Vậy chọn đáp án B Câu 2: [2D1-1.4-2] (Câu 33 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x sau: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào đây? A 3; C ; 3 B 2;3 D 0; Lời giải Chọn A Ta có: y f x x f x 2 f x 3 x 3 x *) y 2 f x f x 3 x 1 x 3 x x 3 x 3 x *) y 2 f x f x 1 x 1 x Bảng xét dấu: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 3; nên đồng biến trên khoảng 3; Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (68) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-1.4-3] (Câu 35 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào đây? A 2;3 B 0;2 C 3;5 D 5; Lời giải Chọn B Xét hàm số y f x y f x 2 f x 3 x 1 3 x Xét bất phương trình: y f x 5 x x Suy hàm số y f x nghịch biến trên các khoảng ;2 và khoảng 3; Vì 0;2 ;2 nên chọn đáp án B Câu 2: [2D1-1.4-3] (Câu 35 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào đây? A 4; B 2;1 C 2; D 1; Lời giải Chọn B 3 x 1 3 x Ta có y 2 f x f x 3 x x Vì hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 nên nghịch biến trên 2;1 Câu 3: [2D1-1.4-3] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y f ( x) Hàm số y f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y f (2 x) đồng biến trên khoảng Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (69) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A 1;3 B 2; C 2;1 D ; 2 Lời giải Chọn C Cách 1: x (1; 4) Ta thấy f '( x) với nên f ( x) nghịch biến trên 1; và ; 1 suy x 1 g ( x) f ( x) đồng biến trên (4; 1) và 1; Khi đó f (2 x) đồng biến biến trên khoảng (2;1) và 3; Cách 2: x 1 Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có f x 1 x Ta có f x x f x f x Để hàm số y f x đồng biến thì f x f x x 1 x 1 x 2 x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (70) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-1.4-4] (Câu 50 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f x Hàm số y f x có đồ thị hình sau Hàm số g x f 1 x x x nghịch biến trên khoảng nào đây? 3 A 1; 2 1 B 0; 2 C 2; 1 D 2;3 Lời giải Chọn A Ta có g x 2 f 1 x x 2x 1 (*) t Đặt t x , ta có đồ thị hàm số y f t và y hình vẽ sau : g x 2 f 1 x x f 1 x 1 x 2 2 t 2 x t * f t t x x 3 1 3 hàm số nghịch biến trên khoảng ; và ; 2 2 2 Cách 2: Ta có: g x f 1 x x x g x 2 f 1 x x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (71) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD g x f ' 1 x 2x t Xét tương giao đồ thị hàm số y f t và y x t 2 1 x 2 t Từ đồ thị ta có: f ' t t Khi đó: g x 1 x x 2 1 x t x Ta có bảng xét dấu: 3 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 1 3 và ; 2 2 - HẾT Câu 2: [2D1-1.4-4] (Câu 48 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y f x x3 3x đồng biến trên khoảng nào đây? A 1; B ; 1 C 1;0 D 0;2 Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có y f x 2 3x f x x Đặt t x 2, bất phương trình trở thành: f (t ) (t 2)2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (72) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD t 2 Xét hệ bất phương trình , I f (t ) 1 t 1 t 1 t 1 t 1 t Ta có I t t t t t 1 x 1 x Khi đó x 0 x Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 1;0 Cách 2: Lưu Thêm Xét hàm số y f x 2 x 3x y f x 3x f x 1 x 5 3 Ta có y f nên loại đáp án A, D 2 4 y 2 f 0 3 nên loại đáp án Vậy ta chọn đáp án Câu 3: B C [2D1-1.4-4] (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số y f ( x) , y g ( x) Hai hàm số y f ( x) và y g ( x) có đồ thị hình vẽ đây, đó 5 đường cong đậm là đồ thị hàm số y g ( x) Hàm số h( x) f ( x 6) g x 2 đồng biến trên khoảng nào đây? 21 A ; 21 C 3; 1 B ;1 4 17 D 4; 4 Lời giải Chọn B 5 Ta có h( x) f ( x 6) g x 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (73) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Nhìn vào đồ thị hai hàm số y f ( x) và y g ( x) ta thấy trên khoảng (3;8) thì g ( x) và f ( x) 10 Do đó f ( x) g ( x) 11 5 Như vậy: g x x x 4 2 f ( x 6) 10 x 3 x 5 1 Suy trên khoảng ; thì g x và f ( x 7) 10 hay h( x) 2 4 1 Tức là trên khoảng ;1 hàm số h( x) đồng biến 4 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (74) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-1.5-4] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số y f x , y g x Hai hàm số y f x và y g x có đồ thị hình vẽ bên y g ( x) Hàm số đó đường cong đậm là đồ thị hàm số 7 h x f x 3 g x đồng biến trên khoảng nào đây? 2 13 A ; 4 36 C 6; 29 B 7; 36 D ; Lời giải Chọn A Cách Ta thấy f '( x) g '( y) với x (3; 8) và y 7 Suy f '( x 3) g ' x với x (3;8) hay x (0 ; 5) 2 25 x ;7 f ( x 7) 10 13 h( x) Cách Ta có: x ; 9 7 4 x 3; g x 2 2 13 h x đồng biến trên ; 4 Câu 2: [2D1-1.5-4] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số y f x và y g x Hai hàm số y f x và y g x có đồ thị hình vẽ đây, đó đường 9 cong đậm là đồ thị hàm số y g x Hàm số h x f x g x đồng 2 biến trên khoảng nào đây? Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (75) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 16 A 2; 5 B ;0 16 C ; 13 D 3; 4 Lời giải Chọn B 9 Ta có h x f x g x 2 Nhìn vào đồ thị hai hàm số y f x và y g x ta thấy trên khoảng 3;8 thì g x và f x 10 Do đó f x g x 9 Như vậy: g x x x 4 2 f x 10 x 4 x 9 Suy trên khoảng ;1 thì g x và f x 10 hay h x 2 Tức là trên khoảng ;0 hàm số h x đồng biến Câu 3: [2D1-1.5-4] (Câu 50 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số y f x , y g x Hai hàm số y f x và y g x có đồ thị hình vẽ bên, đó đường cong đậm là đồ thị hàm số y g x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (76) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 3 Hàm số h x f x g x đồng biến trên khoảng nào đây? 2 31 A 5; 5 31 C ; 5 9 B ;3 4 25 D 6; Lời giải Chọn B 3 Ta có h x f x g x 2 3 Hàm số h x f x g x đồng biến 2 3 h x f x g x 2 3 f x 4 2g 2x 2 1 x 1 x 1 x 3 x48 9 19 19 3 x x x 3 x 19 x 4 Câu này giải em không biết chỉnh sửa nào! Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (77) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-1.6-3] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m cho hàm số f x x3 mx x đồng biến trên ? A B C D Lời giải Chọn A * TXĐ: D * Ta có: f x x 2mx Để hàm số đồng biến trên f x 0; x mà m Câu 2: điều kiện là m 2 m 2 m 2; 1;0;1;2 mx 4m với m là xm tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên [2D1-1.6-3] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y các khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Lời giải Chọn D \ m ; y D m 4m x m Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định y 0, x D m2 4m m Mà m Câu 3: nên có giá trị thỏa mx 2m xm với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để hàm số đồng [2D1-1.6-3] (Câu 31 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Lời giải Chọn D Ta có y ' m 2m ( x m)2 Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định thì y ' m2 2m m [-1;3] Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (78) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 2/2 Xét m 1; m thấy không thỏa mãn Vậy m 0; m 1; m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (79) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-1.7-2] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Tập hợp tất các giá trị thực tham số m để hàm số y x3 3x m x đồng biến trên khoảng 2; là A ;1 B ; 4 C ;1 D ; Lời giải Chọn B Tập xác định: D Ta có: y 3x2 x m Hàm số đồng biến trên khoảng 2; y 0, x 2; m 3x2 6x 4, x 2; Xét hàm số g x 3x x trên khoảng 2; Ta có: g x x ; g x x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có: m g ( x), x 2; m Vậy m thoả yêu cầu bài toán Câu 2: [2D1-1.7-2] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Tập hợp các giá trị thực tham số m x5 để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 8 là xm A 5; B 5;8 C 5;8 D 5;8 Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số là D Hàm số y \ m y 0, x ; x5 đồng biến trên khoảng ; 8 xm x m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (80) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD m5 0, x ; m m m x m m 8 m m ; Vậy m 5;8 thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 3: [2D1-1.7-2] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số x6 nghịch biến trên khoảng 10; ? m để hàm số y x 5m A B Vô số C D Lời giải Chọn C Tập xác định D \ 5m 5m y x 5m Hàm số nghịch biến 10; trên và y 0, x D 5m m 5m 10; 5m 10 m 2 Mà m Câu 4: nên m 2; 1;0;1 [2D1-1.7-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x3 mx A đồng biến trên khoảng 0; x5 B C D Lời giải Chọn D y 3x m x6 Hàm số đồng biến trên 0; và y 3x m 0, x 0; x 3x 1 m, x 0; Xét hàm số g ( x) 3x m , x 0; x x g ( x) 6 x x 6( x8 1) g ( x ) , x 1(loai) x7 x7 Bảng biến thiên: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (81) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 3/3 Dựa vào BBT ta có m 4 , suy các giá trị nguyên âm tham số m là 4; 3; 2; 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (82) Trang 1/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-1.7-3] (Câu 42 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Tập hợp tất các giá trị tham số m để hàm số y x3 3x 1 m x đồng biến trên khoảng 2; là A ; B ;1 C (; 2] D (;1] Lời giải Chọn D Ta có y ' 3x2 x m Hàm số y x3 3x 1 m x đồng biến trên khoảng 2; nên y ' 0x 2; Suy ra: 3x x mx 2; Min (3x x 1) m m x 2; Câu 2: [2D1-1.7-3] (Câu 42 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Tập hợp tất các giá trị thực tham số m để hàm số y x3 3x m x đồng biến trên khoảng 2; là A ; C ;5 B ;5 D ; 2 Lời giải Chọn C Ta có: y 3x2 x m Để hàm số y x3 3x m x đồng biến trên khoảng 2; thì y x 2; 3x2 x m x 2; (do hàm số xác định trên nên xác định x ) 3x2 x m x 2; f x m x 2; f x m 2; Xét f x 3x x x 2; f x x x 2; Hàm số f x 3x x đồng biến trên khoảng 2; Câu 3: f x f m 2; [2D1-1.7-3] (Câu 42 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Tập hợp tất các giá trị thực x3 tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; là xm A 3;6 B 3;6 C 3; D 3;6 Lời giải Chọn A TXĐ: D \ m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (83) Trang 2/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Ta có y m3 x m Để hàm số đồng biến trên khoảng ; m m m Câu 4: ; m m m y x m ; 6 [2D1-1.7-3] (Câu 41 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Tìm m để hàm số y x2 xm đồng biến trên khoảng ; 5 B 2;5 A 2;5 C 2; D 2;5 Lời giải Chọn A Điều kiện: x m m2 Ta có: y ' x m m y' Hàm số đồng biến trên khoảng ; 5 m m ; m Vậy m 2;5 Câu 5: [2D1-1.7-3] (Câu 40 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Tập hợp tất các giá trị thực x4 tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; là xm A 4;7 B 4;7 C 4;7 D 4; Lời giải Chọn B Tập xác định: D y' m4 x m \ m m y' Hàm số đồng biến trên khoảng ;7 m m 7 m ; Vậy m 4;7 thì hàm số đồng biến trên khoảng ; Câu 6: mx ( m xm là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số đã cho đồng biến trên [2D1-1.7-3] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số hàm số f x khoảng 0; ? Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (84) Trang 3/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x m Ta có y m2 x m 2 Để hàm số đồng biến trên khoảng 0; thì m2 2 m y 2 m m m 0; m Do m nguyên nên m 1; m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 7: [2D1-1.7-3] (Câu 36 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Tập hợp các giá trị thực m để hàm số y x3 x 4m x nghịch biến trên khoảng ; 1 là A ;0 3 B ; C ; 4 Lời giải D 0; Chọn C + TXĐ: ' Ta có y 3x 12 x 4m Hàm số y x 6x 4m x nghịch biến trên khoảng ; 1 và y 3x2 12 x 4m 0, x ; 1 4m 3x2 12 x 9, x ; 1 + Xét hàm g x 3x2 12 x 9, x ; 1 ; g x x 12; g' x x 2 + BBT + Từ bảng biến thiên suy 4m 3 m Câu 8: [2D1-1.7-3] (Câu 26 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên x2 tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 6 ? x 3m A B C Vô số D Lời giải Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (85) Trang 4/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Tập xác định: D ; 3m 3m; Ta có y 3m x 3m 2 3m m Hàm số biến trên khoảng ; 6 m2 6 3m m Mà m nguyên nên m 1; 2 Câu 9: [2D1-1.7-3] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số x 1 nghịch biến trên khoảng 6; ? m để hàm số y x 3m A B Vô số C D Lời giải Chọn A Tập xác định D \ 3m ; y 3m x 3m x 1 nghịch biến trên khoảng 6; và khi: x 3m Hàm số y y 3m m 2 m 6; D 3m m 2 Vì m m 2; 1;0 Câu 10: [2D1-1.7-3] (Câu 35 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên x2 tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 10 ? x 5m A B Vô số C D Lời giải Chọn A TXĐ: D y' \ 5m 5m x 5m 5m Hàm số đồng biến trên khoảng ; 10 và 5m 10; m m2 5 5m 10 Vì m nguyên nên m 1; 2 Vậy có giá trị tham số m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (86) Trang 5/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 11: [2D1-1.7-3] (Câu 38 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y x3 mx2 (4m 9) x với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) ? A B C D Lời giải Chọn A D , y 3x 2mx 4m Hàm số nghịch biến trên ; y 0, x m2 12m 27 9 m 3 Mà m m 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3 Câu 12: [2D1-1.7-3] (Câu 41 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y m2 1 x3 m 1 x x nghịch biến trên khoảng ; A B C D Lời giải Chọn A TH1: m Ta có: y x là phương trình đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên Do đó nhận m TH2: m 1 Ta có: y 2 x x là phương trình đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên Do đó loại m 1 TH3: m 1 Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng ; y x , dấu “=” xảy hữu hạn điểm trên m 1 x m 1 x , x 2 1 m a m m m 1 2 m 1 m 1 4m m 1 m 1 Vì m nên m Vậy có giá trị m nguyên cần tìm là m m Câu 13: [2D1-1.7-3] (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tập hợp tất các giá trị thực tham số m để hàm số y ln x 1 mx đồng biến trên khoảng ; A ; 1 C 1;1 B ; 1 D 1; Lời giải Chọn A Ta có: y 2x m x 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (87) Trang 6/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Hàm số y ln x 1 mx đồng biến trên khoảng ; y 0, x ; g ( x) 2x 2 x Ta có m , x ; g ( x) x 1 x2 x2 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: g ( x) 2x m, x ; m 1 x 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (88) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-1.7-4] (Câu 11 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất các giá trị thực tham số m cho hàm số y tan x đồng biến trên khoảng 0; tan x m 4 A m m B m C m D m Lời giải Chọn A Đặt t tan x , vì x 0; t 0;1 4 t 2 Xét hàm số f t t 0;1 Tập xác định: D t m 2m Ta có f t t m \ m Ta thấy hàm số t x tan x đồng biến trên khoảng 0; Nên để hàm số 4 tan x đồng biến trên khoảng 0; và khi: f t t 0;1 y tan x m 4 2m t m m 2 m t 0;1 m m ;0 1; m 0;1 m 1 tan x m tan x 2 cos x CASIO: Đạo hàm hàm số ta y cos x tan x m Ta nhập vào máy tính thằng y \ CALC\Calc x ( Chọn giá trị này thuộc 0; ) 4 \= \ m ? giá trị đáp án Đáp án D m Ta chọn m Khi đó y 0,17 ( Loại) Đáp án C m Ta chọn m 1,5 Khi đó y 0, 49 (nhận) Đáp án B m Ta chọn m Khi đó y 13, (nhận) Vậy đáp án B và C đúng nên chọn đáp ánA Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (89) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-1.8-3] (Câu 38 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f x x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với x 0; và A m f B m f C m f D m f Lời giải Chọn C Ta có f x x m m f x x * Xét hàm số g x f x x trên 0; Ta có g x f x x 0; nên hàm số g x nghịch biến trên 0; Do đó * đúng với x 0; m g f Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (90) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-1.8-4] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Xét các số thực x, y thỏa mãn: 2x y 1 x y x x Giá trị nhỏ biểu thức P 4y 2x y 1 gần với số nào đây? A 2 C 5 B 3 D 4 Lời giải Chọn B Ta có: 2x x y 1 y x 1 x y x 2 x 2x y 1 x x2 y x x y x * Đặt t x2 y x t x 1 y Khi đó * trở thành 2t t Xét hàm số: f t 2t t trên 0; f t 2t ln f t t log ln Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có f t t x 1 y Khi đó x y và P 4y Px P y P 2x y 1 Các cặp x; y thỏa mãn: x 1 y là tọa độ các điểm x; y thuộc hình tròn C Tâm I 1;0 , bán kính R Các cặp x; y thỏa mãn: 2Px P y P là tọa độ các điểm x; y thuộc đường thẳng d : 2Px P 4 y P Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (91) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Do đó tồn giá trị nhỏ P đường thẳng d phải có điểm chung với hình tròn C d I ;d R 3P 4P2 P 4 P 2P 1 P 1 Vậy P 1 3, 24 Dấu xảy x; y là tọa độ tiếp điểm đường thẳng d với hình tròn C Câu 2: [2D1-1.8-4] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương m, n cho m n 14 và ứng với cặp m, n tồn đúng ba số thực a 1;1 thỏa mãn 2a m n ln a a ? A 14 B 12 C 11 D 13 Lời giải Chọn C Xét phương trình: 2a m n ln a a 1 + Nhận xét: a là nghiệm phương trình 1 2 ln a a + Với a , phương trình 1 n am Xét hàm số: f a Xét phương trình Xét hàm số g a g a 1 m a 1 ln a a am a a 1 a a 1 a2 a 1 * trên 1;1 ; f a m ln a a a a 1 m ln a a a m1 2 m ln a a trên 1;1 g a 0, a 1;1 ; m * Suy hàm số g a nghịch biến trên khoảng 1;1 Do đó, phương trình có nghiệm a + Trường hợp 1: m chẵn Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (92) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1;1 và phương trình * có nghiệm phân biệt khác thuộc khoảng 1;1 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy với n nguyên dương phương trình f a không n có hai nghiệm phân biệt Suy loại trường hợp m chẵn + Trường hợp 2: m lẻ và m Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1;1 và phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác thuộc khoảng 1;1 n 2 ln n n ln n Với n , m lẻ và m 1, m 14 suy m3;5;7;9;11;13 Với n , m lẻ và m 1, m 14 suy m3;5;7;9;11 + Trường hợp 3: m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (93) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1;1 và phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác thuộc khoảng 1;1 ln 1 2 1 n suy không tồn số tự nhiên n thỏa n ln mãn Vậy có 11 cặp m ; n thỏa mãn yêu cầu bài toán Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (94) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.2-1] (Câu 20 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x A Số điểm cực trị hàm số đã cho là C B D Lời giải Chọn C x Ta có f x x x 1 x Bảng biến thiên hàm số f x : Vậy hàm số đã cho có điểm cực trị Câu 2: [2D1-2.2-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hàm số y 2x có bao nhiêu x 1 điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B Có y 1 x 1 0, x 1 nên hàm số không có cực trị Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (95) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.2-2] (Câu 30 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x Số điểm cực trị hàm số đã cho là A B C D Lời giải Chọn B Ta có: f x x x 1 đổi dấu đúng lần qua nghiệm x Suy ra, hàm số có đúng điểm cực trị là x Câu 2: [2D1-2.2-2] (Câu 23 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x , x Số điểm cực trị hàm số đã cho là A C B D Lời giải Chọn D x 2 Xét f ' x x x Ta có f ' x x x x 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy hàm số có cực trị Câu 3: [2D1-2.2-2] (Câu 17 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x A Số điểm cực trị hàm số đã cho là B C D Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có x f x x x 2 Bảng dấu f x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (96) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Từ bảng dấu suy hàm số đã cho có điểm cực trị Cách 2: (Trắc nghiệm) Nhận thấy f x có nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ nên hàm số đã cho có điểm cực trị Câu 4: [2D1-2.2-2] (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đồ thị hàm số y x3 3x2 x có hai điểm cực trị A và B Điểm nào đây thuộc đường thẳng AB ? C N (1; 10) B M (0; 1) A P(1;0) D Q(1;10) Lời giải Chọn C x A 0;1 y 3x x Cho y x B 2; 21 AB 2; 22 AB :22 x 0 y 1 11x y N 1; 10 AB Câu 5: [2D1-2.2-2] (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y x2 Mệnh đề x 1 nào đây đúng? A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số Lời giải Chọn D Cách x2 x Ta có: y x 1 x 3 ; y x x x Lập bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu x và giá trị cực tiểu Cách Ta có y y x2 x x 1 x 1 x 3 ; y x x x Khi đó: y 1 1 ; y 3 2 Nên hàm số đạt cực tiểu x và giá trị cực tiểu Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (97) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 6: [2D1-2.2-2] (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ hàm số y x 3x A yC§ D yC§ 1 C yC§ B yC§ Lời giải Chọn A x y 1 Ta có y 3x2 y 3x2 x 1 y 1 2 2 lim x3 3x lim x3 1 , lim x3 3x lim x3 1 x x x x x x x x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (98) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.2-3] (Câu 39 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đồ thị hàm số y x3 3x2 có hai điểm cực trị A và B Tính diện tích S tam giác OAB với O là gốc tọa độ A S B S 10 C S D S 10 Lời giải Chọn C x Ta có: y ' 3x x , y ' 3x x x Nên A(0;5), B(2;9) AB (2;4) AB 22 42 20 Phương trình đường thẳng AB : y x Diện tích tam giác OAB là: S Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (99) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.3-1] (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT hàm số đã cho A yCĐ và yCT 2 B yCĐ và yCT C yCĐ 2 và yCT D yCĐ và yCT Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có yCĐ và yCT Câu 2: [2D1-2.3-1] (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề nào đây là sai? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu Lời giải Chọn C Câu 3: [2D1-2.3-1] (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề nào đây đúng? A yCĐ B yCT Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C y D max y 0905193688 (100) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn A Từ BBT suy hàm số đạt cực đại x , giá trị cực đại yCĐ y 1 Câu 4: [2D1-2.3-1] (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Hàm số f x đạt cực đại điểm nào đây ? A x 2 B x 1 C x D x Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x 1 Câu 5: [2D1-2.3-1] (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A Hàm số có đúng cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn và giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực đại x và đạt cực tiểu x Lời giải Chọn D Đáp án A sai vì hàm số có điểm cực trị Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (101) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y 1 x Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại x và đạt cực tiểu x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (102) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.3-2] (Câu 34 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu f x sau Số điểm cực đại hàm số đã cho là A B C D Lời giải Chọn C Quan sát bảng xét dấu f x ta có: f x đổi dấu từ sang qua các điểm x 2 Do hàm số đã cho liên tục trên Câu 2: nên hàm số có điểm cực đại [2D1-2.3-2] (Câu 36 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có bảng xét dấu f '( x) sau x f '( x) 2 + + + Số điểm cực tiểu hàm số đã cho là A B C D Lời giải Chọn A Hàm số đạt cực tiểu x 2 và x Vậy hàm số có cực tiểu Câu 3: [2D1-2.3-2] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu cuả f x sau: Số điểm cực tiểu hàm số đã cho là A B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C D 0905193688 (103) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn B Bảng biến thiên hàm số f x Do đó hàm số đạt cực tiểu x 1 và x Câu 4: [2D1-2.3-2] (Câu 33 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực đại hàm số đã cho là A B C D Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu ta thấy: f x đổi dấu từ dương sang âm qua x 1 và x Mà hàm số f x liên tục trên Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực đại là x 1 và x Câu 5: [2D1-2.3-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x , sau: Số điểm cực trị hàm số là A B C D Lời giải Chọn B Từ bảng xét dấy ta thấy f x đổi dấu qua x 1 và x nên hàm số có cực trị Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (104) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 6: [2D1-2.3-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x B x C x D x Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ sang x Nên hàm số đạt cực đại điểm x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (105) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.3-4] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình đây Số điểm cực trị hàm số g x f x3 3x là A B C D 11 Lời giải Chọn C x 2 Xét hàm số u x3 3x ta có u 3x x x Bảng biến thiên Xét hàm số g x f x3 3x , ta có g x 3x x f x3 3x 3 x x g x f x 3x Phương trình 3x2 x có hai nghiệm phân biệt x 2, x Từ đồ thị hàm số y f x t1 t2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn t3 0905193688 (106) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x3 3x t1 ;0 Suy ra: phương trình f x3 3x x3 3x t2 0; x 3x t3 4; 1 2 3 Dựa vào bảng biến thiên hàm số u x3 3x ta thấy: 1 có nghiệm có nghiệm phân biệt 3 có nghiệm Suy g x có nghiệm phân biệt và g x số g x có điểm cực trị Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn đổi dấu qua các nghiệm này nên hàm 0905193688 (107) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.4-3] (Câu 42 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A C B D Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị y f x có điểm cực trị nằm phía trên trục Ox và cắt trục Ox điểm Suy đồ thị y f x có điểm cực trị Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (108) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.4-4] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số f x có f Biết y f x là hàm bậc bốn và có đồ thị là đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g x f x3 x là A B C D Lời giải Hồ Quan Bằng Chọn A Xét hàm số h x f x3 x Ta có: h x 3x f x3 Với x thì h x 3x f x3 f x3 3x * Đặt t x3 Khi đó phương trình * x a a 0 t a a trở thành: f t Ta có bảng biến thiên x b b 33 t t b b Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (109) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 2/2 Từ bảng biến thiên suy hàm số g x f x3 x có cực trị Chú ý: Do y f x là hàm bậc bốn và có hệ số x dương nên y f x là hàm số bậc năm có hệ số x dương suy y f x3 là hàm số bậc 15 và có hệ số x15 dương Do đó lim g ( x) và lim g ( x) x x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (110) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.5-1] (Câu 26 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 1 x ,x A Số điểm cực tiểu hàm số đã cho là B C D Lời giải Chọn A f ' x x x 1 x x x x 4 Ta có bảng xét dấu f ' x Dựa vào bảng xét dấu f ' x suy hàm số đã cho có điểm cực tiểu Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (111) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.5-2] (Câu 32 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực trị hàm số đã cho là A B C D Lời giải Chọn B Từ bảng xét dấu ta suy hàm số có điểm cực trị Nhận xét: Vì nghiệm f x là nghiệm bội lẻ nên hàm số có điểm cực trị Câu 2: [2D1-2.5-2] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x A Số điểm cực đại hàm số đã cho là B C D Lời giải Chọn D Tập xác định: D x Ta có: f x x 1 x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số f x có điểm cực đại Câu 3: [2D1-2.5-2] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x A Số điểm cực đại hàm số đã cho là B C D Lời giải Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (112) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trương Hồng Hà x Ta có f x x x 4 Bảng biến thiên hàm số f x Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số f x có điểm cực đại Câu 4: [2D1-2.5-2] (Câu 19 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) x( x 2)2 , x Số điểm cực trị hàm số đã cho là A B C D Lời giải Chọn B Ta có: f ( x) x( x 2)2 , f ( x) x( x 2)2 x0 x Bảng biến thiên Vậy hàm số có điểm cực trị Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (113) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.5-3] (Câu 44) (BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho hàm số bậc có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g x x f x 1 là A B C D 11 Lời giải Chọn C Cách Từ giả thiết đề bài đã cho ta thấy hàm số f x có dạng f x ax bx c Sử dụng giả thiết ta f x x 8x f ' x 1 16 x 1 16 x 1 16 x x 1 x Ta có g x x3 f x 1 x f x 1 f x 1 x f x 1 f x x f x * x x Xét phương trình * f x 1 f x 1 , ta có f x 1 8 x x 1 x 2 x Biểu diễn hai hàm số f x 1 và f x 1 trên cùng đồ thị đồ thị ta có Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (114) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Như phương trình * có nghiệm phân biệt 1 x 2 x 1 Xét phương trình f x 1 x x 12 x Thay nghiệm này vào phương trình * thì ta thấy các nghiệm phương trình này không phải là nghiệm phương trình * Vậy hàm số đã cho có tất điểm cực trị Cách Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy phương trình f x 1 có nghiệm phân biệt khác 0, suy phương trình g x x f x 1 có tất nghiệm bội chẵn, đó đồ thị hàm số g x có dạng sau Như hàm g x có điểm cực trị Câu 2: [2D1-2.5-3] (Câu 44) (ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số f ( x) bậc có bảng biến thiên sau: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (115) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Số điểm cực trị hàm số g x x f x 1 là A 11 B C D Lời giải Chọn B Ta chọn hàm bậc bốn y f ( x) 5x4 10 x2 có bảng biến thiên đề cho Ta có g '( x) x3 f x 1 x f x 1 f ' x 1 x3 f x 1 f x 1 xf ' x 1 x3 f x 1 f x 1 xf ' x 1 (1) (2) (3) + Phương trình (1) có nghiệm bội x + Từ bảng biến thiên hàm số y f x , ta có phương trình f x có nghiệm phân biệt x Phương trình (2): f x 1 có nghiệm phân biệt x + Giải (3): Đặt x t x t 1 , phương trình (3) trở thành: f t t 1 f ' t 5t 10t 3 t 1 20t 20t 30t 20t 40t 20t (3') Bấm MTCT thấy phương trình (3’) có nghiệm phân biệt t Phương trình (3) có nghiệm phân biệt x Ngoài ra, nghiệm phương trình (2) không phải là nghiệm phương trình (3) vì giá trị x thỏa mãn f x 1 không thỏa mãn phương trình (3) Do đó phương trình g ' x có nghiệm phân biệt nên hàm số g x x f x 1 có điểm cực trị Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (116) Trang 1/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.5-4] (Câu 46 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Cho hàm số f x là hàm số bậc bốn thoả mãn f Hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số g x f x3 3x có bao nhiêu điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A Bảng biến thiên hàm số f x Đặt h x f x3 3x h x 3x f x3 f x3 x2 Đặt t x3 x t vào phương trình trên ta f t Xét hàm số y t2 y t2 1 , lim y t 33 t5 Bảng biến thiên hàm số y 1 t2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 1 có nghiệm t a Bảng biến thiên Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (117) Trang 2/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Vậy hàm số g x có cực trị Câu 2: [2D1-2.5-4] (Câu 45 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Cho hàm số y f x với f Biết y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong hình đây Số điểm cực trị hàm số g x f x x là A B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số h x f x x h x x x f x x h x x f x 0(1) Giải phương trình 1 Đặt x t t , ta có phương trình t f t f t t 2 (Vì t không thỏa mãn) Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (118) Trang 3/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Số nghiệm phương trình chính là số giao điểm đồ thị hàm số y f t và đồ thị hàm số y t Ta có các đồ thị sau Căn đồ thị, suy phương trình có nghiệm t a x4 a x a Căn đồ thị hàm số y f t lim f t lim t f t t t Ta có bảng biến thiên hàm số y h x và y g x sau: Câu 3: [2D1-2.5-4] (Câu 46 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên sau: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (119) Trang 4/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Số điểm cực trị hàm số g x x f x 1 là A B C D Lời giải Chọn C g x 0, x , lim g x x x2 x Cho g x f x 1 f x 1 Nhận xét Nhận thấy: Tịnh tiến đồ thị f x sang trái đơn vị ta thu đồ thị f x 1 x a, a 2 x b, b 1 Do đó f x 1 x c, c x d, d Vì g x có nghiệm phân biệt Hay đồ thị g x có điểm tiếp xúc với trục hoành Vậy hàm số g x có cực trị Câu 4: [2D1-2.5-4] (Câu 45 - BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biế thiên sau: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (120) Trang 5/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Số điểm cực trị hàm số g x x f x 1 là A B C D Lời giải Chọn D Ta có hàm số g x liên tục và có đạo hàm là g ' x x f x 1 4.x f ' x 1 f x 1 x f x 1 f x 1 xf ' x 1 3 x x1 Cho g x f x 1 f x x f ' x * Với phương trình f x 1 Vì f x là hàm bậc bốn và có bảng biến thiên trên ta thấy phương trình f x 1 có bốn nghiệm đơn phân biệt x2 , x3 , x4 , x5 khác x1 * Với phương trình f x 1 xf ' x 1 Ta thấy phương trình không nhận các số x1 , x2 , x3 , x4 , x5 làm nghiệm Gọi f x ax bx c , vì f ' x có nghiệm phân biệt 1;0;1 và f 1, f 1 nên c 1, a 4, b , suy f x 4 x 8x Đặt t x 1, phương trình f x 1 xf ' x 1 trở thành f t t 1 f ' t 4t 8t t 1 16t 16t 36t 32t 40t 32t Xét hàm số h t 36t 32t 40t 32t có h ' t 144t 96t 80t 32 , cho h ' x x 1; x , x 3 Ta có bảng biến thiên Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (121) Trang 6/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Do đó phương trình h t có nghiệm đơn phân biệt hay phương trình f x 1 xf ' x 1 có nghiệm đơn phân biệt x6 , x7 , x8 , x9 Hay hàm số g x có điểm cực trị là x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 , x9 Câu 5: [2D1-2.5-4] (Câu 50 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau: Số điểm cực trị hàm số y f x x là A B C D Lời giải Chọn C f 4x2 4x f x x Ta có y 8x f x x ; y x 8 x x a ; 1 x b 1;0 Dựa vào bảng biến thiên f x nhận thấy f x x c 0;1 x d 1; x x a ; 1 x x b 1;0 Do đó f x x x x c 0;1 x x d 1; * Lại có x2 x a vô nghiệm vì x2 x x 1 1, x ; Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (122) Trang 7/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x x2 4x2 4x b ; x x x x4 4x2 4x c ; x x5 x x6 4x2 4x d x x7 Câu 6: Vì b c d thuộc các khoảng khác (như * ) nên các nghiệm biệt nên y đổi dấu lần suy hàm số có điểm cực trị.[2D1-2.5-4] (Câu 48 - MĐ 103 x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 khác và khác x1 Do đó y có nghiệm đơn phân - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau: Số điểm cực trị hàm số y f x x là A B C Lời giải D Chọn C x a ; 1 x b 1;0 Dựa vào bảng biến thiên ta có: f x x c 0;1 x d 1; x x x a ; 1 8x Ta có: y 8x f x x , y x x b 1;0 f x x x x c 0;1 x x d 1; Ta có x x x 1 và f 1 3 Mặt khác: x x x 1 1 nên: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (123) Trang 8/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x2 x a vô nghiệm x2 x b có nghiệm phân biệt x1 , x2 x2 x c có nghiệm phân biệt x3 , x4 x2 x d có nghiệm phân biệt x5 , x6 Vậy phương trình y có nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có điểm cực trị Cách 2: Gọi m đại diện cho các tham số ta xét phương trình x2 x m có ' m 1 , m 1 Vậy với giá trị b, c, d thuộc khoảng đã cho phương trình f x x có nghiệm phân biệt Vậy phương trình y có nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có điểm cực trị Câu 7: [2D1-2.5-4] (Câu 48 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f ' x sau: x ∞ +∞ +∞ +∞ f'(x) Số điểm cực trị hàm số y f x x là A B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số y f x x trên Ta có y ' x f ' x x Dựa vào bảng biến thiên hàm f ' x ta x 1 x 1 x 1 x x a y ' x x b x 1 x2 2x c x 1 x 2x d x 1 a 1 b 1 c 1 d 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn , đó a 1 b c d 3 4 0905193688 (124) Trang 9/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD a b Do a 1 b c d nên c d Khi đó phương trình 1 vô nghiệm Các phương trình , 3 , phương trình có nghiệm phân biệt và khác nhau, cùng khác 1 Suy phương trình y ' có nghiệm đơn Vậy hàm số y f x x có điểm cực trị Câu 8: [2D1-2.5-4] (Câu 46 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau Số điểm cực trị hàm số y f x x là A B C D Lời giải Chọn C Cách Từ bảng biến thiên ta có phương trình f x có các nghiệm tương ứng x a, a ; 1 x b, b 1;0 là x c , c 0;1 x d , d 1; Xét hàm số y f x x y x 1 f x x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (125) Trang 10/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Giải phương trình x x 2x a x 1 y x 1 f x x x2 2x b f x x x2 2x c x2 2x d Xét hàm số h x x x ta có h x x x 1 x 1 1, x 1 2 3 4 đó Phương trình x x a, a 1 vô nghiệm Phương trình x x b, 1 b có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 không trùng với nghiệm phương trình 1 Phương trình x x c, c 1 có hai nghiệm phân biệt x3 ; x4 không trùng với nghiệm phương trình 1 và phương trình Phương trình x x d , d 1 có hai nghiệm phân biệt x5 ; x6 không trùng với nghiệm phương trình 1 và phương trình và phương trình 3 Vậy phương trình y có nghiệm phân biệt nên hàm số y f x x có điểm cực trị Cách Từ bảng biến thiên ta có phương trình f x có các nghiệm tương ứng x a, a ; 1 x b, b 1;0 là x c, c 0;1 x d , d 1; Xét hàm số y f x x y x 1 f x x x x 2x a x 1 y x 1 f x x x2 2x b f x x x2 2x c x2 2x d 1 2 3 4 Vẽ đồ thị hàm số h x x x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (126) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 11/11 Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình 1 vô nghiệm Các phương trình ; ; phương trình có nghiệm Các nghiệm phân biệt Vậy phương trình y có nghiệm phân biệt nên hàm số y f x x có điểm cực trị Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (127) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.6-4] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số f ( x) có f (0) Biết y f ( x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g ( x) f x x là A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số h( x) f x x Ta có: h( x) x3 f ( x ) x x h( x) x x f ( x ) 1 f ( x ) 2x Đặt x t , t x t Phương trình f ( x ) Xét hàm số y Hàm số y t t , t y t3 1 trở thành f (t ) 2x t , t nghịch biến trên khoảng 0; , đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và nhận trục tung làm tiệm cận đứng Đồ thị hàm số y nằm góc phần tư thứ hình vẽ t Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (128) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Dựa vào đồ thị ta có đồ thị f (t ) cắt đồ thị y t điểm có hoành độ dương t a Vậy phương trình f (t ) f ( x ) t có nghiệm t a x4 a x a 2x BBT: Đồ thị h( x) cắt trục hoành điểm đó có điểm nằm trên trục hoành Vậy hàm số g ( x) h( x) có điểm cực trị Câu 2: [2D1-2.6-4] (Câu 48 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số f x có f Biết y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong hình Số điểm cực trị hàm số g x f x3 x là A B C D Lời giải Chọn B Đặt h x f x3 x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (129) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Ta có: h x 3x f x3 ; h x f x3 3x Đặt t x3 x t vào phương trình trên ta f t Xét hàm số k t 33 t , ta có: k t 33 t 2 93 t5 Từ bảng biến thiên, ta suy phương trình f t 3 t có hai nghiệm trái dấu t1 và t2 , giả sử t1 và t2 Khi đó phương trình h x có hai nghiệm trái dấu là x1 t1 0, x2 t2 Với x h f Như vậy, ta có bảng biến thiên sau: Vậy g x h x có điểm cực trị Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (130) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.7-2] (Câu 32 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x3 mx m2 x đạt cực đại x A m B m 1 C m D m 7 Lời giải Chọn C Ta có y x 2mx m2 ; y x 2m Hàm số y x3 mx m2 x đạt cực đại x và khi: y 3 y 3 m 1 L 9 6m m2 m 6m m TM 6 m m m Vậy m là giá trị cần tìm Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (131) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.7-3] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y x8 (m 1) x5 (m2 1) x đạt cực tiểu x 0? A B C Vô số D Lời giải Chọn B Ta có: y ' 8x7 5(m 1) x4 4(m2 1) x3 x3 8x m 1 x m2 1 x y' 8 x m 1 x m 1 (1) *Nếu m thì y ' x7 , suy hàm số đạt cực tiểu x x x *Nếu m 1 thì y ' , x là nghiệm bội chẵn x 8 x 10 x nên không phải cực trị *Nếu m 1 : đó x là nghiệm bội lẻ Xét g ( x) 8x m 1 x m2 Để x là điểm cực tiểu thì lim g ( x) 4(m2 1) m2 1 m Vì m x 0 nguyên nên có giá trị m Vậy có hai tham số m nguyên để hàm số đạt cực tiểu x là m và m Câu 2: [2D1-2.7-3] (Câu 36 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y x8 m x5 m2 x đạt cực tiểu x ? A B C D Vô số Lời giải Chọn C Ta có y x8 m x5 m2 x y 8x7 m x m2 x3 y x3 x m x m2 x g x x m x m Xét hàm số g x 8x4 m x m2 có g x 32 x3 m Ta thấy g x có nghiệm nên g x có tối đa hai nghiệm + TH1: Nếu g x có nghiệm x m m 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (132) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Với m thì x là nghiệm bội g x Khi đó x là nghiệm bội y và y đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x nên x là điểm cực tiểu hàm số Vậy m thỏa ycbt x Với m 2 thì g x x 20 x x Bảng biến thiên Dựa vào BBT x không là điểm cực tiểu hàm số Vậy m 2 không thỏa ycbt + TH2: g 0 m 2 Để hàm số đạt cực tiểu x0 g 0 m2 2 m Do m nên m1;0;1 Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên m thỏa ycbt Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (133) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.7-4] (Câu 42 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y x8 m 3 x5 m2 x đạt cực tiểu x ? A B C D Vô số Lời giải Chọn C Ta có y x8 m 3 x5 m2 x y 8x7 m 3 x m2 x3 y x x m 3 x m x g x x m 3 x m Xét hàm số g x 8x4 m 3 x m2 có g x 32 x3 m 3 Ta thấy g x có nghiệm nên g x có tối đa hai nghiệm +) TH1: Nếu g x có nghiệm x m m 3 Với m thì x là nghiệm bội g x Khi đó x là nghiệm bội y và y đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x nên x là điểm cực tiểu hàm số Vậy m thỏa ycbt x Với m 3 thì g x x 30 x x 15 4 Bảng biến thiên Dựa vào BBT x không là điểm cực tiểu hàm số Vậy m 3 không thỏa ycbt +) TH2: g 0 m 3 Để hàm số đạt cực tiểu x0 g 0 m2 3 m Do m nên m2; 1;0;1; 2 Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên m thỏa ycbt Câu 2: [2D1-2.7-4] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y x8 m x5 m2 16 x4 đạt cực tiểu x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (134) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A B Vô số C D Lời giải Chọn A Ta có y ' 8x7 m 5 x m2 16 x3 x3 8 x4 m x m2 16 x3 g x Với g x 8x4 m 5 x m2 16 ● Trường hợp : g m 4 Với m y ' 8x7 Suy x là điểm cực tiểu hàm số Với m 4 y ' 8x x3 5 Suy x không là điểm cực trị hàm số ● Trường hợp : g m 4 Để hàm số đạt cực tiểu x thì qua giá trị x dấu y ' phải chuyển từ âm sang dương đó g 4 m Kết hợp hai trường hợp ta 4 m Do m m 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (135) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.9-3] (Câu 46 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 mx m2 1 x có hai điểm cực trị A và B cho A, B nằm khác phía và cách đường thẳng d : y 5x Tính tổng tất các phần tử S A C 6 B D Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có y ' x 2mx m2 1 x m 1 m3 3m m3 3m y' A m 1; B m 1; và 3 x m 1 m m2 1 Dễ thấy phương trình đường thẳng AB : y x nên AB không thể song 3 song trùng với d A, B cách đường thẳng d : y 5x trung điểm I AB nằm trên d m m3 3m m3 3m I m; 5m m 18m 27 d m 3 3 Với m A, B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d 3 A, B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d Tổng các phần tử S Với m Câu 2: [2D1-2.9-3] (Câu 10 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Biết M 0; , N 2; 2 là các điểm cực trị đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d Tính giá trị hàm số x 2 A y 2 C y 2 B y 2 22 D y 2 18 Lời giải Chọn D Ta có: y 3ax2 2bx c Vì M 0; , N 2; 2 là các điểm cực trị đồ thị hàm số nên: c y 1 12 a b c y Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (136) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 2/2 d y 0 2 y 2 8a 4b 2c d 2 a b 3 Từ 1 và suy ra: y x3 3x y 2 18 c d Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (137) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.9-4] (Câu 45 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất các giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m B m C m D m Lời giải Chọn D Điều kiện để hàm số có cực trị là m x1 y1 y x 4mx ; y x2 m y2 m2 y m2 x3 m Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy m , đường cao m (như hình minh họa) Ta SABC AC.BD m.m2 Để tam giác có diện tích nhỏ thì m.m2 m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (138) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.10-3] (Câu 31 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y m 1 x m 3 x không có cực đại? A m C m B m D m Lời giải Chọn A TH1: Nếu m y x2 Suy hàm số không có cực đại TH2: Nếu m Để hàm số không có cực đại thì 2 m 3 m Suy m Vậy m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (139) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.11-3] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x3 3mx2 4m3 có hai điểm cực trị A và B cho tam giác OAB có diện tích bằng với O là gốc tọa độ 1 A m ; m B m 1 ; m 2 D m C m Lời giải Chọn B y 3x2 6mx x y 4m3 y 3x2 6mx x 2m y m 0 Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị A 0; 4m3 và B 2m;0 , m Câu 2: 1 SOAB OA.OB 4m3.2m 4m4 m 1 2 [2D1-2.11-3] (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m cho đồ thị của hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân A m B m 1 C m D m Lời giải Chọn B Hàm số y x 2mx có tập xác định: D x Ta có: y ' x3 4mx ; y ' x3 4mx x x m x m Hàm số có cực trị và phương trình có nghiệm phân biệt khác m m Vậy tọa độ điểm là: A 0;1 ; B m ;1 m2 ; C Ta có AB m ; m2 ; AC m ; m2 m ;1 m2 Vì ABC vuông cân A AB AC m2 m2 m2 m m4 m m4 m 1 ( vì m ) Vậy với m 1 thì hàm số có cực trị tạo thành một tam giác vuông cân Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (140) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.14-3] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y 3x x3 12 x m có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D y f x 3x x3 12 x m Ta có: f x 12 x3 12 x 24 x ; f x x x 1 x Do hàm số f x có ba điểm cực trị nên hàm số y f x có điểm cực trị m m Vậy có giá trị nguyên thỏa đề bài là m 1; m 2; m 3; m m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (141) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.14-4] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 10 x 25 , x Có bao nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g x f x3 8x m có ít điểm cực trị A B 25 C D 10 Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có BBT hàm y h x x3 8x sau Ta có g x x3 8x f x3 8x m Rõ ràng x là điểm cực trị hàm y h x x3 x m 10 x x 10 m Ta có: f x3 x m x3 x m x x m x3 x m 5 x3 x 5 m Để hàm số g x có ít điểm cực trị thì phương trình g x có ít nghiệm phân biệt khác và g x đổi dấu qua ít số các nghiệm đó Từ BBT ta có 10 m m 10 m 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài Cách 2: Với f , h là các hàm liên tục trên tập số thực, thì c là điểm cực trị f h x thì c phải là điểm cực trị g là h c là điểm đạt cực trị f Bây m 10 và với hàm h x x3 x m , ta có f có các điểm đạt cực trị là 10, Trong có điểm đạt cực trị h là cùng với h x m 10 với x , và thêm thì phương trình h x 10 có không quá nghiệm là x Bởi vậy, m 10 không thỏa mãn yêu cầu Khi m và m , thì trên khoảng mở bên trái và phải số ta có Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (142) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD g x 3x 8 h x h x 25 x x Cho thấy g x đổi dấu x chạy qua và vì nó đạt cực trị x Kết hợp thêm việc đa thức h x có đúng hai nghiệm phân biệt khác , và g x đổi dấu x chạy qua các nghiệm đó Cho thấy m và m thỏa yêu cầu Nếu m lúc đó g x x 3x 8 h x h x 25 Ta thấy g x đổi dấu 2 x chạy qua và hai nghiệm phân biệt khác h x , cho thấy là thỏa mãn Vậy m là các số nguyên dương nhỏ 10 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (143) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.15-4] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 16 , x Có bao nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g x f x3 x m có ít điểm cực trị? A 16 B C D Lời giải Chọn D Ta có BBT hàm y h x x3 x sau: Ta có g x x3 x f x3 x m Rõ ràng x là điểm cực trị hàm y h x x3 x m x3 x m Ta có: f x3 x m x3 x m x3 x m x3 x m 4 x3 x 4 m Để hàm số g x có ít điểm cực trị thì phương trình g x có ít nghiệm phân biệt khác và g x đổi dấu qua ít số các nghiệm đó Từ BBT ta có m m m 1;2;3;4;5;6,7,8 Câu 2: Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.[2D1-2.15-4] (Câu 49 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 8 x với x Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để hàm số f x3 x m có ít cực trị? A B C D Lời giải Chọn B Hàm số y f x có f x x 8, x 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (144) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Đặt g x f x3 x m 3x x x Ta có: g x f x3 x m f x3 x m x 6x x 0 Với x là cực trị g x Để g x có ít cực trị thì g x phải có ít nghiệm bội lẻ hay f ' x3 x m có ít nghiệm x3 x m 3 f ' x x m x x m Ta có đồ thị u x x3 x ( với m ): x x m Để f ' x3 x m có ít nghiệm thì: m m m 1;7 Vậy có giá trị m Câu 3: [2D1-2.15-4] (Câu 50 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x , x Có bao nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g x f x3 5x m có ít điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A Ta có BBT hàm y h x x3 5x sau Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (145) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Ta có g x x3 5x f x3 5x m Rõ ràng x là điểm cực trị hàm số y h x x3 x m x3 x m 3 Ta có: f x x m x x m x3 x m x3 x m 3 x3 x 3 m Để hàm số g x có ít điểm cực trị thì phương trình g x có ít nghiệm phân biệt khác và g x đổi dấu qua ít số các nghiệm đó Từ BBT ta có m m m 1; 2;3; 4;5;6 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (146) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-2.16-3] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y 2m 1 x m vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 3x A m B m C m Lời giải D m Chọn B Ta có y x x Từ đó ta có tọa độ hai điểm cực trị A 0;1 , B 1; 1 Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình y 2 x Đường thẳng này vuông góc với đường thẳng y 2m 1 x m và 2m 1 2 1 m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (147) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-3.2-1] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Giá trị nhỏ hàm số f ( x) x 10 x trên đoạn 0;9 B 11 A 2 C 26 D 27 Lời giải Chọn D Hàm số f ( x) x 10 x xác định và liên tục trên đoạn 0;9 Ta có f '( x) x3 20 x x 0;9 f '( x) x3 20 x x 0;9 x 0;9 f 2; f 27; f 5749 f ( x) 27 So sánh giá trị trên và kết luận xmin 0;9 Câu 2: [2D1-3.2-1] (Câu 21 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Giá trị nhỏ hàm số f x x3 3x trên đoạn 3;3 A 18 B 18 C 2 D Lời giải Chọn B Ta có: f x 3x x 1 3;3 Có: f x x 1 3;3 Mặt khác: f 3 18; f 3 18; f 1 2; f 1 2 Vậy f x f 3 18 3;3 Câu 3: [2D1-3.2-1] (Câu 19 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Giá trị lớn hàm số f x x3 3x trên đoạn 3;3 A 18 C 18 B D 2 Lời giải Chọn A f x x3 3x xác định trên đoạn 3;3 f x 3x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (148) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x 1 3;3 Cho f x 3x x 1 3;3 Ta có f 3 18 ; f 1 ; f 1 2 ; f 3 18 Vậy max y f 3 18 3;3 Câu 4: [2D1-3.2-1] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị nhỏ hàm số y x3 3x trên đoạn 4; 1 A 4 B 16 C D Lời giải Chọn B x 4; 1 Ta có y 3x x ; y 3x x x 2 4; 1 Khi đó y 4 16 ; y 2 ; y 1 Nên y 16 4; 1 Câu 5: [2D1-3.2-1] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị nhỏ hàm số y x3 x2 x trên đoạn 0; 4 A 259 B 68 C D 4 Lời giải Chọn D TXĐ D Hàm số liên tục trên đoạn 0; 4 Ta có y 3x x x 1 0; 4 y x 0; 4 y 0 0; y 1 4; y 4 68 Vậy y 4 0;4 Câu 6: [2D1-3.2-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x2 A m trên đoạn x 17 1 ; C m B m 10 D m Lời giải Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (149) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Đặt y f x x Ta có y x Trang 3/3 x 2 x3 1 , y x ; 2 x x 2 17 Khi đó f 1 3, f , f 2 Vậy m f x f 1 1 ;2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (150) Trang 1/8 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-3.2-2] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên đoạn 1; 2 , hàm số y x3 3x đạt giá trị nhỏ điểm C x 1 B x A x D x Lời giải Chọn B y x3 3x x y x x x 2 1;2 y 1 3; y 1; y 21 Vậy GTNN trên đoạn 1; 2 hàm số x Câu 2: [2D1-3.2-2] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên đoạn 0;3 , hàm số y x3 3x đạt giá trị nhỏ điểm B x A x C x D x Lời giải Chọn A x Ta có y 3x y ' x 1 0;3 Ta có: y 4, y 3 22, y 1 Vậy hàm số y x3 3x đạt giá trị nhỏ trên đoạn 0;3 điểm x Câu 3: [2D1-3.2-2] (Câu 35 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên đoạn 2;1 , hàm số y x3 3x đạt giá trị lớn điểm A x 2 C x 1 B x D x Lời giải Chọn B Tập xác định D x y 3x x x 2;1 Ta có y 2 21, y 1, y 1 3 Vậy max y 1 x 2;1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (151) Trang 2/8 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 4: [2D1-3.2-2] (Câu 31 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên đoạn 0;3 , hàm số y x3 3x đạt giá trị lớn điểm C x B x A x D x Lời giải Chọn C Ta có: y f x x3 3x f ( x) 3x x y x 1 0;3 Ta có f 0; f 1 2; f 3 18 Vậy hàm số y x3 3x đạt giá trị lớn điểm x Câu 5: [2D1-3.2-2] (Câu 31 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Gọi M , m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x x x trên đoạn 0; 2 Tổng M m A 11 B 14 C D 13 Lời giải Chọn D Tập xác định: D f x x3 x x 0; 2 f x x3 x x 1 0; 2 x 0; 2 f 0 3; f 1 2; f 11 M 11 M m 13 m Câu 6: [2D1-3.2-2] (Câu 31 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Giá trị nhỏ hàm số f x x 12 x trên đoạn 0;9 A 28 C 36 B 1 D 37 Lời giải Chọn D x f x x3 24 x ; f x x x 0;9 f 1; f 37; f 9 5588 Vậy f x 37 0;9 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (152) Trang 3/8 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 7: [2D1-3.2-2] (Câu 32 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Giá trị nhỏ hàm số f ( x) x4 12 x2 trên đoạn 0;9 A 39 C 36 B 40 D 4 Lời giải Chọn B +) Ta có f ( x) x3 24 x f ( x) x3 24 x x x x x 0;9 x 0;9 +) Ta có: 40; f 9 5585 Vậy f ( x) f 40 f 4; f 0;9 Câu 8: [2D1-3.2-2] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Giá trị nhỏ hàm số f x x 10 x trên đoạn 0;9 A 28 B 4 C 13 D 29 Lời giải Chọn D Trương Hồng Hà x Ta có f x x3 20 x ; f x x x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có f x 29 x 0;9 Câu 9: [2D1-3.2-2] (Câu 29 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f x x3 33x trên đoạn 2;19 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (153) Trang 4/8 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A 72 C 58 B 22 11 D 22 11 Lời giải Chọn B Ta có f x 3x 33 f x x 11 x 11 Xét trên 2;19 ta có x 11 2;19 11 22 11; f 19 6232 Vậy f x f 11 22 11 Ta có f 58; f 2;19 Câu 10: [2D1-3.2-2] (Câu 35 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f x x3 30 x trên đoạn 2;19 C 20 10 B 63 A 20 10 D 52 Lời giải Chọn C Ta có f x 3x 30 ; f x x 10 Hàm số f x x 30 x liên tục trên đoạn 2;19 và f 52; f 10 20 10; f 19 6289 So sánh các giá trị trên, ta có giá trị nhỏ hàm số f x x 30 x trên đoạn 2;19 20 10 Câu 11: [2D1-3.2-2] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f x x3 21x trên đoạn 2; 19 B 14 A 36 C 14 D 34 Lời giải Chọn B Đạo hàm f x 3x2 21, x 2; 19 x (T / m) f x x ( L ) Ta có f 34; f 14 7; f 19 6460 Do Min f x 14 , đạt x x 2; 19 Câu 12: [2D1-3.2-2] (Câu 36 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Giá trị nhỏ hàm số f x x3 24 x trên đoạn 2;19 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (154) Trang 5/8 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD C 32 B 40 A 32 D 45 Lời giải Chọn C Ta có: f x x3 24 x x 2 2;19 f x 3x 24 x 2 2;19 f 23 24.2 40 ; f 2 2 24.2 32 ; f 19 193 24.19 6403 Mà 32 40 6403 Kết luận: f x 32 x 2 x 2;19 Câu 13: [2D1-3.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Giá trị nhỏ hàm số y x4 10 x2 trên đoạn 1; 2 bằng: A C 22 B 23 D 7 Lời giải Chọn C y x 10 x y x3 20 x x x 5 x y x x Các giá trị x và x không thuộc đoạn 1; 2 nên ta không tính Có f 1 7; f 2; f 22 Nên giá trị nhỏ hàm số trên đoạn 1; 2 là 22 Câu 14: [2D1-3.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Giá trị lớn hàm số f x x4 12 x trên đoạn 1; 2 A B 37 C 33 D 12 Lời giải Chọn C Hàm số liên tục và xác định trên 1; 2 x Ta có f x 4 x 24 x f x 4 x3 24 x x 1; 2 x 1; 2 Ta có f 0 1; f 1 12 ; f 33 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (155) Trang 6/8 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Vậy max f x 33 1;2 Câu 15: [2D1-3.2-2] (Câu 17 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Giá trị nhỏ hàm số f x x3 3x trên [ 3;3] A 20 B C D –16 Lời giải Chọn D Ta có: f x 3x f x x 1 Ta có: f 3 16; f 1 4; f 1 0; f 3 20 Do hàm số f x liên tục trên [ 3;3] nên giá trị nhỏ hàm số –16 Câu 16: [2D1-3.2-2] (Câu 20 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Giá trị lớn hàm số f ( x) x3 3x trên đoạn [ 3;3] A 16 B 20 C D Lời giải Chọn B Ta có: f x x3 3x f x 3x x 1 Có: f x 3x x 1 Mặt khác: f 3 16, f 1 4, f 1 0, f 3 20 Vậy max f x 20 3;3 Câu 17: [2D1-3.2-2] (Câu 22 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị lớn hàm số y x x 13 trên đoạn [1; 2] A 25 B 51 C 13 D 85 Lời giải Chọn A y f x x x 13 y ' x3 x x [ 1; 2] 4x 2x x [ 1; 2] x [ 1; 2] Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (156) Trang 7/8 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 51 51 f (1) 13; f (2) 25; f (0) 13; f ; f 2 2 Giá trị lớn hàm số y x x 13 trên đoạn [1; 2] 25 Câu 18: [2D1-3.2-2] (Câu 23 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị lớn hàm số y x4 x trên đoạn 2;3 A 201 B C D 54 Lời giải Chọn D x y x x ; y x Ta có y 2 ; y 3 54 ; y ; y Vậy max y 54 2;3 Câu 19: [2D1-3.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị lớn hàm số f x x x trêm đoạn 2;3 A 50 B C D 122 Lời giải Chọn A x f '( x) x3 x 2;3 ; x f 5; f 1; f 2 5; f 3 50 Vậy Max y 50 2;3 Câu 20: [2D1-3.2-2] (Câu 15 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x x 13 trên đoạn 2;3 A m 51 B m 49 C m 13 D m 51 Lời giải Chọn A Ta có: y x x x 51 ; y 13 , y y , y 2 25 , y 3 85 x 2 51 Vậy: m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (157) Trang 8/8 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 21: [2D1-3.2-2] (Câu 24 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị lớn M hàm số y x x trên đoạn 0; B M A M C M D M Lời giải Chọn D Ta có: y x3 x x x 1 x0 y x x 1 x x 1(l ) Ta có : y ; y 1 ; y 3 Vậy giá trị lớn hàm số y x4 x trên đoạn 0; là M y 3 Câu 22: [2D1-3.2-2] (Câu 23 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x3 x2 11x trên đoạn [0; 2] A m 11 C m 2 B m D m Lời giải Chọn C 11 x 0;2 y 3x 14 x 11 y ' x 0;2 f 2; f 1 3; f y 2 0;2 Câu 23: [2D1-3.2-2] (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số y x2 trên đoạn 2; 4 x 1 B y 2 A y 2;4 C y 3 2;4 2;4 D y 2;4 19 Lời giải Chọn A \ 1 Tập xác định: D Hàm số y Ta có y x2 xác định và liên tục trên đoạn 2; 4 x 1 x2 x x 1 ; y x x x x 1 (loại) Suy y 7; y 3 6; y 19 Vậy y x 2;4 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (158) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-3.3-2] (Câu 19 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Tính giá trị nhỏ hàm số y 3x trên khoảng 0; x A y 3 B y 0; C y 0; 0; 33 D y 0; Lời giải Chọn A Cách 1: y 3x 3x 3x 3x 3x 33 33 x 2 x 2 x Dấu " " xảy 3x x x Vậy y 3 0; Cách 2: trên khoảng 0; x2 Ta có y 3x y ' x x Xét hàm số y 3x Cho y ' x 8 x3 x 3 x 3 y' y 33 8 y y 3 0; 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (159) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-3.4-1] (Câu 16 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn (-1;3) và có đồ thị hình vẽ bên Gọi M và m là giá trị lớn và nhỏ hàm số đã cho trên đoạn 1;3 Giá trị M m A B C D Lời giải Chọn D Căn vào đồ thị ta có M max y , m y 2 [ 1;3] [ 1;3] Vậy M m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (160) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-3.4-3] (Câu 39 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong hình bên Giá trị lớn hàm số g x f x x trên đoạn ; A f C f B f 3 D f Lời giải Chọn C Ta có: g x f x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (161) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 2/2 x x1 3 x x1 2 x g x f 2x f 2x x0 2x x 1 x x x2 Ta có bảng biến thiên hàm số y g x : Từ bảng biến thiên ta có: trên ; hàm số g x f x x đạt giá trị lớn x và max y f ;1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (162) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-3.7-3] (Câu 37 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f x x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với x 0; và A m f C m f B m f D m f Lời giải Chọn A Ta có f x x m nghiệm đúng với x 0; m f x x nghiệm đúng với x 0; Xét hàm số g x f x x với x 0; g x f x với x 0; hàm số nghịch biến trên 0; Để m f x x nghiệm đúng với x 0; thì m g f Câu 2: [2D1-3.7-3] (Câu 38 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f x x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với x 0;2 và A m f C m f B m f D m f Lời giải Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (163) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Bất phương trình f x x m nghiệm đúng với x 0;2 m f x x nghiệm đúng với x 0;2 (1) Xét hàm số g x f x x trên khoảng 0;2 Có g x f x 0, x 0;2 Bảng biến thiên Vậy (1) m g m f Câu 3: [2D1-3.7-3] (Câu 36 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f x x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với x 0; và A m f C m f B m f D m f Lời giải Chọn B Ta có f x x m, x 0;2 m f x x, x 0;2 * Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có với x 0; thì f x Xét hàm số g x f x x trên khoảng 0; g x f x 0, x 0;2 Suy hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0; Do đó * m g f Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (164) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 4: [2D1-3.7-3] (Câu 39 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y f x Hàm số y f x có bảng biến thiên sau Bất phương trình f x e x m đúng với x 1;1 và A m f 1 e 1 B m f 1 C m f 1 e e Lời giải D m f 1 e Chọn C Ta có: f ( x) e x m , x 1;1 f ( x) e x m , x 1;1 (*) Xét hàm số g ( x) f ( x) e x Ta có: g ( x) f ( x) e x Ta thấy với x 1;1 thì f ( x) , e x nên g ( x) f ( x) e x , x 1;1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có m g (1) m f (1) e Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (165) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-3.8-4] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên Đặt g x f x x 1 Mệnh đề nào đây đúng? A g 1 g 3 g 3 B g 1 g 3 g 3 C g 3 g 3 g 1 D g 3 g 3 g 1 Lời giải Chọn A Ta có g x f x x 1 g 3 f 3 4, g 1 f 1 4, g 3 f 3 Lại có nhìn đồ thị ta thấy f 3 2, f 1 2, f 3 4 g 3 g 1 g 3 Hay phương trình g x f x x có nghiệm Nhìn đồ thị ta có bảng biến thiên, suy g 3 g 1 , g 3 g 1 Mặt khác diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y x và đồ thị hàm số y f ( x) trên miền 3;1 và 1;3 , ta có , 3 x f x dx f x x 1 dx Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (166) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 3 Trang 2/2 g ( x)dx g x dx g 1 g 3 g 3 g 1 g 3 g 3 Vậy g 1 g 3 g 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (167) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-3.9-3] (Câu 35 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y tham số thực) thoả mãn y max y 1;2 B m A m 1;2 xm ( m là x 1 16 Mệnh đề nào đây đúng? C m D m Lời giải Chọn B Ta có y 1 m x 1 Nếu m y 1, x 1 Không thỏa mãn yêu cầu đề bài Nếu m Hàm số đồng biến trên đoạn 1;2 Khi đó: y max y 1;2 1;2 16 m m 16 16 y 1 y m 5 3 3 Nếu m Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;2 Khi đó: y max y 1;2 1;2 16 16 m m 16 y y 1 m5 3 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (168) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-3.9-4] (Câu 33 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y xm thỏa x 1 mãn y Mệnh đề nào sau đây đúng? [2;4] B m A m 1 C m D m Lời giải Chọn C xm y , D x 1 \ 1 , y 1 m x 1 TH1: y m 1 y f 2;4 4m 3 m5 n TH2: y m 1 y f 2;4 2m m 1 l Vậy m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (169) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-3.11-3] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Gọi S là tập hợp tất các giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x3 3x m trên đoạn 0;2 Số phần tử S là A B C D Lời giải Chọn B Xét hàm số f x x3 3x m , ta có f x 3x Ta có bảng biến thiên f x : TH : m m Khi đó max f x m m 0;2 m m 1 2 m m Khi đó : m m m TH : m max f x m m 0;2 m m 1 m m Khi đó : m m m max f x m TH : 0;2 m m m 1 TH 4: m m Khi đó max f x m 0;2 m m 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (170) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-3.11-4] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f x xm ( m là tham x 1 số thực) Gọi S là tập hợp tất các giá trị S cho max f x f x Số 0;1 0;1 phần tử S là A B C D Lời giải Chọn B a/ Xét m , ta có f x x 1 Dễ thấy max f x =1, f x suy max f x f x 0;1 0;1 0;1 0;1 Tức là m thỏa mãn yêu cầu 1 m b/ Xét m ta có f ' x không đổi dấu x x 1 \ 1 Suy f ( x) đơn điệu trên đoạn 0;1 Ta có f m; f 1 1 m min f ( x) 0;1 1 m 1 m Trường hợp 1: m m 1 max f ( x) max m ; 1 0;1 Suy không thỏa mãn điều kiện max f x f x 0;1 0;1 Trường hợp 2: m m m 1 1 m 0 m 1 m 1( KTM ) m 3m Suy f ( x) max f ( x) m 2 0;1 0;1 m (TM ) 2 5 Vậy S 1; 3 Câu 2: [2D1-3.11-4] (Câu 42 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x3 3x m trên đoạn 0;3 16 Tính tổng các phần tử S A 16 C 12 B 16 D 2 Lời giải Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (171) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Nhận xét: Hàm số g ( x) x3 3x m là hàm số bậc ba không đơn điệu trên đoạn 0;3 nên ta đưa hàm số này hàm bậc để sử dụng các tính chất cho bài tập này Đặt t x3 3x , 0;3 nên ta tìm miền giá trị t 2;18 Khi đó y t m đơn điệu trên 2;18 Ta có m m 18 m m 18 m 10 x0;3 t 2;18 m 2 Từ giả thiết ta có max y 16 m 10 16 m x0;2 m 14 max y max t m max m ; m 18 Chú ý: Cách giải trên ta đã sử dụng tính chất hàm số bậc là a max a ; b b a b Tuy nhiên có thể trình bày phần sau bài toán sau mà không cần công thức 1 Ta có max y max t m max m ; m 18 x0;3 t 2;18 m 18 16 + Trường hợp 1: max y m 18 16 m 2 x0;3 m 16 m 16 + Trường hợp 2: max y m 16 m 14 x0;3 m 18 16 Cách Xét u Khi đó x3 3x m trên đoạn 0;3 có u max u max u , u , u u u , u , u 0;3 0;3 Suy M ax f x 0;3 max m 3x x max m, m 2, m 18 m, m 2, m 18 , m 18 Do đó tổng tất các phần tử S Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0;3 m 18 m m 18 16 m 18 m 16 m 16 m m 18 m m 14 16 0905193688 (172) Trang 1/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-3.12-4] (Câu 47 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Xét các số thực không âm x và y.4x y thỏa mãn 2x 33 A y B Giá trị nhỏ biểu thức P 21 Lời giải C D x2 y2 4x 2y 41 Chọn D Ta có : 2x y.4x y y.22 y 32 x x y.22 y x 232 x * Xét hàm số f t t.2t có f t 2t t.2t.ln Trường hợp : Với x * luôn đúng y 2 33 3 Ta có : P x y 1 1 2 2 x Dấu xảy y Trường hợp : x suy t f t hay hàm số y f t luôn đồng biến 2x nên * y x y 2x Ta có : P x y x y x 4x 2x x 21 41 41 dấu xảy 2x2 x x 4 8 y Câu 2: [2D1-3.12-4] (Câu 45 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Xét các số thực không âm x, y thỏa mãn x y.4x y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x x y y A 33 B 21 Lời giải C D 41 Chọn D Cách (Thầy Nguyễn Duy Hiếu) Ta có x y.4x y 1 x y.22 x2 y 3 x y y 22 x y 3 (1) Nếu x y thì VT(1) < 0, vô lý, nên từ (1) suy x y x y Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (173) Trang 2/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD P x 1 y 2 2 1 1 x 1 y 2 1 3 41 x y 2 2 2 41 Dấu “=” xảy x , y Vậy P Cách (Trần Văn Trưởng) Ta có x y.4x y 1 y.4 y.4x1 x y.22 y x 222 x y.22 y x 232 x (*) 3 thì với x , y thỏa mãn (*) và đó 2 21 P x2 y 2x y Nếu x Nếu x x Xét hàm số f t t.2t với t (0; ) t t Ta có f ' t t.2 ln 0, t (0; ) Do đó hàm số f t đồng biến trên (0; ) Từ (*) suy y x x y Xét P x 1 y x 1 y P 2 2 0 x Ta có hệ điều kiện sau: y 2 x y 2 x 1 y P 1 2 3 4 Hệ điều kiện (1), (2), (3) là phần tô màu trên hình vẽ (4) coi là đường tròn tâm I 1; 2 , R P Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (174) Trang 3/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Để hệ có nghiệm thì d I ; R P , ở đó : x y Suy 1 2 2 2 P5 P 41 Dấu xảy hệ sau có nghiệm: 0 x y 2 x y 41 2 x 1 y x Giải hệ này ta tìm y Vậy Min P 41 x , y Cách (Nguyễn Kim Duyên) x y 1 1 x y.22 x2 y 2 Giả thiết x y.4 Đặt a x y ; b x a b và y Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn a b 0905193688 (175) Trang 4/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 1 viết lại: b a b a b a a b 2a 2a a b 2a 2a * • Nếu a thì VT * VP * Vậy không xảy a x0 • Nếu a thì y 2 x y D Biểu diễn P x 1 y , xem là phương trình đường tròn C có tâm I 1; 2 , bán kính P5 Ta cần tìm P trên miền D Khi đó C là đường tròn có bán kính nhỏ chạm miền D d I , P (trong đó, : x y ) 2 P5 P 41 Khi đó tiếp xúc C điểm 5 1 ; 4 4 41 , đạt x , y 4 x y 1 Cách ( NT AG) Ta có x y.4 3 x y.22 x 2 y 3 Vậy P Nếu x y thì x y.22 x2 y 3 x y.20 x y Suy x y Mâu thuẫn Nếu x y (1) Ta có (1) x y x ( y 1) Đặt t y ( t ) Ta 2 có x t Khi đó, P x2 x y y x2 ( y 1)2 x y x2 t 2( x t ) Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (176) Trang 5/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 1 5 41 5 ( x t )2 2( x t ) 2 2 2 Dấu đẳng thức xảy và x t Câu 3: 5 hay x , y 4 [2D1-3.12-4] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn x y.4x y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x2 y x y A 65 B 33 C 49 D 57 Lời giải Chọn A Ta có x y.4x y 1 y.22 x2 y 2 x y.22 y x 232 x * Hàm số f t t.2t đồng biến trên , nên từ * ta suy y x x y 1 Ta thấy 1 bất phương trình bậc có miền nghiệm là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d : x y (phần không chứa gốc tọa độ O ), kể các điểm thuộc đường thẳng d Xét biểu thức P x2 y x y x 3 y P 13 2 Để P tồn thì ta phải có P 13 P 13 Trường hợp 1: Nếu P 13 thì x 3; y 2 không thỏa 1 Do đó, trường hợp này không thể xảy Trường hợp 2: Với P 13 , ta thấy là đường tròn C có tâm I 3; 2 và bán kính R P 13 Để d và C có điểm chung thì d I ; d R Khi P 13 65 P 13 P 2 65 1 5 đường tròn C tiếp xúc đường thẳng d N ; (thỏa mãn vì N 4 4 thuộc T ) Vậy P Câu 4: 65 [2D1-3.12-4] (Câu 48 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Xét các số thực không âm x và y x y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x2 y x y thỏa mãn x y.4 A 33 B 65 C 49 D 57 Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (177) Trang 6/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn B Nhận xét: Giá trị x, y thỏa mãn phương trình x y 4x y 1 1 làm cho biểu thức P nhỏ Khi đó (1) : x y x y 1 4x y 1 ( x y) y y Đặt a x y , từ 1 ta phương trình 4a 1 a * y y 2 Xét hàm số f a 4a 1 a Ta có f ' a 4a 1.ln 0, y nên f a y y y hàm số đồng biến Mặt khác, lim f a , lim f a x x Do đó, phương trình * có nghiệm a 3 x y 2 65 65 Ta viết lại biểu thức P x y x y y Vậy Pmin 4 8 Cách khác: Với x, y không âm ta có x y.4 x y 1 x y.4 x y x y 32 3 x y y 1 (1) 2 Nếu x y x y 3 thì x y y 1 y 40 1 (vô lí) 2 Vậy x y Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta P x2 y x y x 3 y 13 2 1 65 x y 5 13 13 22 y x y Đẳng thức xảy x y x Vậy P 65 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (178) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-3.13-3] (Câu 41 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian đó Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 24(m / s) B 108(m / s) C 18(m / s) D 64(m / s) Lời giải Chọn A Ta có v t s t 3t 12t ; v t 3t 12 ; v t t v ; v 24 ; v 18 Suy vận tốc lớn vật đạt giây đầu là 24(m / s) Câu 2: [2D1-3.13-3] (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s t 9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật khoảng thời gian đó Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 216 m/s B 30 m/s C 400 m/s D 54 m/s Lời giải Chọn D Vận tốc thời điểm t là v(t ) s(t ) t 18t với t 0;10 Ta có : v(t ) 3t 18 t Suy ra: v 0 0; v 10 30; v 54 Vậy vận tốc lớn vật đạt 54 m/s Câu 3: [2D1-3.13-3] (Câu 10 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhôm đó bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x (cm), gập nhôm lại hình vẽ đây để cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận có thể tích lớn Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (179) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A x C x B x D x Lời giải Chọn C Ta có : h x cm là đường cao hình hộp Vì nhôm gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy hình hộp là: 12 2x cm x x x 0;6 Vậy diện tích đáy hình hộp S 12 x cm2 Ta có: 12 x x Thể tích hình hộp là: V S.h x 12 x Xét hàm số: y x 12 x x 0;6 Ta có : y ' 12 x x 12 x 12 x 12 x ; y ' 12 x 12 x x x (loại) Suy với x thì thể tích hộp là lớn và giá trị lớn đó là y 128 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (180) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-4.1-1] (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y f ( x) có lim f ( x) và lim f ( x) 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x x A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số đã cho có đúng tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y và y 1 D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x và x 1 Lời giải Chọn C Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta chọn đáp án C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (181) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-4.2-1] (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường thẳng nào đây là tiệm 2x 1 cận đứng đồ thị hàm số y ? x 1 A x B y 1 C y D x 1 Lời giải Chọn D Xét phương trình x x 1 và lim y nên x 1 là tiệm cận đứng x 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (182) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-4.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Đồ thị hàm số nào đây có tiệm cận đứng? x 3x A y x 1 x2 B y x 1 C y x D y x x 1 Lời giải Chọn D Ta có lim x 1 x x , lim nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng đồ x 1 x x 1 thị hàm số Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (183) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-4.3-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A 5x2 x 1 là x2 1 B C D Lời giải Chọn C Tập xác định D \{1; 1} 5x x 1 5x 1 x2 1 x 1 5x 5x 1 lim ; lim đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x 1 x 1 x x 1 x 5x 5x lim và lim 5 x x x x đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y Ta có: y Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là Câu 2: [2D1-4.3-2] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 25 là x2 x y A B C D Lời giải Chọn C Tập xác định D 25; \ 1;0 Biến đổi f ( x) Vì lim y lim x 1 x 1 x 1 x 25 x 1 x 25 nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 1 Câu 3: [2D1-4.3-2] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x4 2 là x2 x y A B C D Lời giải Chọn D Tập xác định của hàm số: D 4; \ 0; 1 Ta có: lim y x 0 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (184) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x4 2 và lim y lim x 1 x 1 x2 x lim y lim x 1 x 1 x4 2 x2 x TCĐ: x 1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 4: [2D1-4.3-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đồ thị hàm số y x2 có x2 tiệm cận A C B D Lời giải Chọn D Ta có x2 x 2 x2 lim nên đường thẳng x không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm x 2 x số x2 lim lim , x2 x x2 x x2 lim lim , nên đườngthẳng x 2 x 2 x x 2 x là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số x2 lim nên đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận Câu 5: [2D1-4.3-2] (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y x2 5x x2 1 A C B D Lời giải Chọn D Tập xác định: D \ 1 1 x2 5x x x y là đường tiệm cận ngang lim Ta có: lim y lim x x x x 1 1 x Mặc khác: x 1 x lim x x2 5x lim y lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 1 x không là đường tiệm cận đứng lim y lim x 1 x 1 x 1 x lim x x2 5x lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (185) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD lim y lim x 1 x 1 x 1 x lim x x2 5x lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 là đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 6: [2D1-4.3-2] (Câu 12 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A x 3x x 16 B C D Lời giải Chọn C y x 3x x 1 x x có TCĐ: x 4 x 16 x x x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (186) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-4.3-3] (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất các giá trị thực x 1 tham số m cho đồ thị hàm số y có hai tiệm cận ngang mx A Không có giá trị thực nào m thỏa mãn yêu cầu đề bài B m D m C m Lời giải Chọn D Xét các trường hơp sau: Với m : hàm số trở thành y x nên không có tiệm cận ngang Với m : hàm số y x 1 mx 1 suy không ; có tập xác định là D m m m x2 x 1 tồn giới hạn lim y hay hàm số không có tiệm cận ngang x Với m : 1 1 x 1 x 1 x 1 x lim lim lim Ta có: lim y lim x x m mx x x m x x m x m x2 x2 x2 1 1 x 1 x 1 x 1 x lim lim lim và lim y lim x x x x x 1 m mx x m x m m x x x 1 Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là : y m ;y m m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (187) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-4.4-1] (Câu 27 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đồ thị hàm số nào các hàm số đây có tiệm cận đứng? 1 A y B y C y x x 1 x 1 x D y x 1 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là x x Đồ thị các hàm số các đáp án B, C, D không có tiệm cận đứng mẫu vô nghiệm Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (188) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-4.4-2] (Câu 18 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 9 3 là x2 x B C D Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số: D 9; \ 0; 1 Ta có: lim y x 9 3 và lim y lim x 1 x 1 x2 x lim x 1 x 1 x 9 3 x2 x TCĐ: x 1 lim y lim x 9 3 x lim lim 2 x x 0 x x x 1 x x x x lim y lim x 9 3 x lim lim 2 x 0 x x x x x x0 x 1 x x 0 x 0 x 0 x 0 x không là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 2: [2D1-4.4-2] (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất các tiệm cận đứng 2x 1 x2 x đồ thị hàm số y x2 5x A x 3 và x 2 B x 3 C x và x D x Lời giải Chọn D Tập xác định D \ 2;3 x 1 x x 3 x 1 x x 3 2x x2 x lim lim lim x 2 x 2 x 2 2 x2 5x x x x x x x2 5x x x x lim x 2 (3x 1) x 3 x Tương tự lim x 2 x2 x x 1 x2 x Suy đường thẳng x không là tiệm cận x 5x 6 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (189) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 2/2 đứng đồ thị hàm số đã cho x 1 x2 x 2x 1 x2 x ; lim Suy đường thẳng x là x 3 x 3 x2 5x x2 5x tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho lim Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (190) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-4.4-3] (Câu 19 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 16 là x2 x B C D Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số D 16; \ 1;0 Ta có lim y lim x 0 x 0 x 16 x lim lim x x 0 x 1 x x x 1 x 16 x 1 lim y lim x 1 vì lim x 1 x 1 x 16 lim x 1 x x1 x 1 x 16 1 x 16 x 16 15 , lim x 1 và x 1 thì x 1 x Tương tự lim y lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 16 Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (191) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-4.5-2] (Câu 23 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là A B C D Lời giải Chọn C Dựa vào biến thiên ta có lim y x là tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 0 lim y y là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x lim y y là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là Câu 2: [2D1-4.5-2] (Câu 28 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là A B C D Lời giải Chọn C Quan sát bảng biến thiên ta có lim y và lim y nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận x x ngang y , y Mặt khác lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x 0 Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng ba đường tiệm cận Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (192) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 3: [2D1-4.5-2] (Câu 24 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là: A B C D Lời giải Chọn C Hàm số y f x có tập xác định: D \ 0 Ta có: lim f x đồ thị hàm số không tồn tiệm cận ngang x x lim f x Vậy đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang y x lim f x ; lim f x Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng x x 0 x 0 Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là Câu 4: [2D1-4.5-2] (Câu 28 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào biến thiên ta có lim y x là tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 0 lim y y là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (193) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 5: [2D1-4.5-2] (Câu 26 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho là A B C D Lời giải Chọn C Nhìn bảng biến thiên ta có: +) lim y y là đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho x + lim y y là đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho x +) lim y x là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho x 1 Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là Câu 6: [2D1-4.5-2] (Câu 11 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ đây Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A B C D Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có : lim f x , suy đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 lim f x , suy đường thẳng x là tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 0 lim f x , suy đường thẳng y là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (194) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 4/4 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (195) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: x2 có đồ thị (C ) Gọi x2 I là giao điểm hai tiệm cận (C ) Xét tam giác ABI có hai đỉnh A, B thuộc [2D1-4.6-3] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y (C ), đoạn thẳng AB có độ dài A 2 B C D Lời giải Chọn B TXĐ: D \{ 2} x2 1 x2 x2 Đồ thị (C ) có hai đường tiệm cận là x 2 và y Suy I (2;1) Ta có: y 4 4 Gọi A a 2;1 , B b 2;1 với a, b 0, a b a b Tam giác IAB IA IB AB Ta có: IA IB a b a (1) 16 16 2 2 ( a b )( a b 16) b 2 a2 b2 a b 16 (2) dẫn tới A B I là trung điểm AB nên loại 16 (a b)2 ( a b ) 16 a2 a 2b ab a2 b2 2(a b)2 a b2 4ab 2 a b 16 Vậy a 2b2 16 Lại có: IA AB a (a b)2 AB2 2(a b)2 16 AB Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (196) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: x2 có đồ thị x 1 [2D1-4.6-4] (Câu 43 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y C Gọi I là giao điểm hai tiệm cận C Xét tam giác ABI có hai đỉnh A , B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài A B 2 C D Lời giải Chọn A Tịnh tiến hệ trục theo vecto OI 1;1 I 0;0 và C : Y 3 3 Gọi A a; , B b; C , điều kiện: a b a b a b2 a b IA IB Theo đề bài, ta có: cos IA; IB 60 ab ab AB 2 3 X 1 2 ab 0 Từ ab , đó: 1 a b2 a 2b2 ab 9 Suy ra: AB 12 AB 3 Câu 2: x 1 có đồ thị C Gọi x 1 I là giao điểm hai tiệm cận C Xét tam giác IAB có hai đỉnh A, B thuộc [2D1-4.6-4] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y C , đoạn thẳng AB có độ dài A B C 2 D Lời giải Chọn C x 1 1 x 1 x 1 Đồ thị C có hai đường tiệm cận là x 1 và y Do đó I 1;1 Ta có y Giả sử A, B có hoành độ là x1 , x2 Ta có: IA2 x1 1 x1 1 ; IB x2 1 2 x2 1 AB x2 x1 ; x2 1 x1 1 2 x2 1 x1 1 2 x2 1 x1 1 x2 x1 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (197) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Do tam giác IAB nên ta có: 2 x2 12 x1 12 x2 1 x1 1 IA IB x2 1 x1 1 2 x2 12 x1 12 x x 1 2 x2 1 x1 1 2 AB Loại x2 x 2 x2 1 x1 1 x2 x 1 + x2 : x1 2 2 Khi đó AB x2 1 x1 1 x2 1 x x2 1 x2 12 Lại có AB IB x 12 2 x2 12 2 x2 1 x2 1 22 2 x 1 AB 8 42 x2 1 x2 1 x 1 AB 8 42 + x2 : x1 2 x2 12 Khi đó AB x2 1 x1 1 x2 1 x2 1 x2 12 Lại có AB IB x2 12 2 x2 12 x2 1 x2 1 2 x2 12 4 x2 1 x2 1 Loại x2 12 4 Vậy AB 2 Câu 3: x 1 có đồ thị x2 [2D1-4.6-4] (Câu 45 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y C Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận C Xét tam giác ABI có hai đỉnh A , B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng: A B C D 2 Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (198) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn B Cách 1: a 1 b 1 Giả sử A a; , B b; , I 2;1 a2 b2 3 3 IA a 2; IA a1 ; , IB b1 ; , IB b 2; b1 a1 b2 a2 9 IA IB AB a12 b12 a1 b1 Do tam giác ABI nên cos IA, IB 2 a1 b1 1 2 1 a1 b1 a b a 1 a b a2 1 a1 b1 a b 1 a1b1 a1b1 3 Nếu a1 b1 thì vô lý Nếu a1 b1 thì A B Loại Nếu a1b1 3 thì vô lý Nếu a1b1 thì a12 12 AB a12 Vậy AB Cách 2: I 2;1 C : y x IXY C : Y X x2 Trong hệ trục toạn độ IXY ABI A d :Y A X; nên IA C nhận đường thẳng Y X tạo với IX góc làm trục đối xứng 15 A d : Y tan15.X 32 X 2 X X 32 X Mà A C AB IA2 X X2 2 2 3 X 12 AB Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (199) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-5.0-3] (Câu 46 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a, b, c, d có đồ thị là đường cong hình bên Có bao nhiêu số dương các số a, b, c, d ? A B C D Lời giải Chọn C y 3ax2 2bx c Do lim y nên a x Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d 2b x x 0 b 3a Hàm số có điểm cực trị x1 x2 , suy c c x x 0 3a Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (200) Trang 1/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-5.1-1] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên? A y x3 x B y x3 x 1 C y x x D y x x 2 Lời giải Chọn B Dễ thấy đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a dương Câu 2: [2D1-5.1-1] (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên? A y x3 3x B y 2 x4 x2 C y x3 3x D y x x Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm trùng phương và có hệ số a Câu 3: [2D1-5.1-1] (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên? Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (201) Trang 2/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A y 2 x4 x2 B y x3 3x C y x x D y x3 3x Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên loại đáp án B và D Từ đồ thị hàm số ta thấy lim y nên loại đáp án x Câu 4: C [2D1-5.1-1] (Câu - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình sau A y x4 x2 B y x x C y x3 3x D y x3 3x Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc trùng phương với hệ số a Do đó nhận đáp án y x x Câu 5: [2D1-5.1-1] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong vẽ bên A y x3 3x B y x x C y x4 x D y x3 3x Lời giải Chọn A Đường cong đã cho là đồ thị hàm số bậc có dạng y ax3 bx2 cx d (a 0) Suy chọn đáp án A D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (202) Trang 3/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Từ đồ thị ta có lim y a Chọn đáp ánA x Câu 6: [2D1-5.1-1] (Câu - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên? A y x4 x B y x x C y x3 3x D y x3 3x2 Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị hàm số ta có đây là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a nên chọn đáp án Câu 7: D [2D1-5.1-1] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Đồ thị hàm số nào đây có đường cong hình vẽ A y x x B y x 3x C y x 3x D y x x Lời giải Chọn B Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số ta nhận thấy đó là đồ thị hàm số bậc và có hệ số nên chọn đáp án Câu 8: B [2D1-5.1-1] (Câu - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên? Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (203) Trang 4/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A y x3 3x B y x3 3x C y x4 x D y x x Lời giải Chọn C Ta có: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là hàm trùng phương và có hệ số a âm Câu 9: [2D1-5.1-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình dưới? A y x3 3x B y x3 3x C y x x D y x x Lời giải Chọn A Ta thấy đây là đồ thị hàm số y ax3 bx cx d a và a Nên chọn.A Câu 10: [2D1-5.1-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên? A y x x B y x x C y x3 3x D y x3 3x Lời giải Chọn A Đồ thị trên là đồ thị hàm số dạng y ax4 bx2 c với a Câu 11: [2D1-5.1-1] (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình vẽ bên? Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (204) Trang 5/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A y x3 3x B y 2 x4 x2 C y x4 x2 D y 2 x3 3x Lời giải Chọn B Do nhánh cuối xuống nên hệ số a , loại A, C Đồ thị có ba cực trị, loại D Câu 12: [2D1-5.1-1] (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình vẽ bên? A y x 3x B y x x C y x 3x D y x x Lời giải Chọn B Ta dựa vào đồ thị chọn a Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c Do đồ thị hàm số có cực trị nên b Câu 13: [2D1-5.1-1] (Câu 10 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình vẽ bên? A y x x B y x 3x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C y x 3x D y x4 2x2 0905193688 (205) Trang 6/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn B Căn vào đồ thị hàm số và các phương án ta loại các phương án hàm số bậc bốn trùng phương là A, D Còn lại các phương án hàm số bậc ba Từ đồ thị ta có: lim y , lim y nên hàm số x x y x3 3x có đường cong hình vẽ Câu 14: [2D1-5.1-1] (Câu - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình vẽ bên A y x 3x B y x 3x C y x x 2 D y x x Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C và D Câu 15: [2D1-5.1-1] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào đây? A y 2x 1 x 1 B y x 1 x 1 C y x x D y x3 3x Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị thấy hàm số đã cho không xác định x nên loại đáp án C, D x 1 Mặt khác lim y nên đường cong hình bên là đồ thị hàm số y x x 1 Câu 16: [2D1-5.1-1] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào đây? Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (206) Trang 7/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD y x O A y x x B y x4 3x C y x3 3x D y x3 3x Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số là đồ thị hàm số bậc ba nên loại A và B Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a nên D đúng Câu 17: [2D1-5.1-1] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào đây? A y x x B y x4 x2 C y x3 x D y x3 x Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ suy hàm số đã cho có cực trị loại C, D Mặt khác nhánh bên tay phải đồ thị hàm số lên suy hệ số a Chọn.A Câu 18: [2D1-5.1-1] (Câu 11 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào đây? Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (207) Trang 8/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A y x4 3x B y x3 3x C y x3 3x D y x4 3x Lời giải Chọn D + Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại B, C + lim y nên Chọn D x Câu 19: [2D1-5.1-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đường cong hình bên là đồ thị bốn hàm số đây Hàm số đó là hàm số nào? y O x A y x3 3x B y x x C y x x D y x3 3x Lời giải Chọn A Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số bậc ba qua điểm A 0;2 có hệ số a nên có đáp án A thỏa mãn điều kiện trên Câu 20: [2D1-5.1-1] (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong hình bên là đồ thị bốn hàm số đây Hàm số đó là hàm số nào? A y x x B y x4 x2 C y x3 3x D y x3 3x Lời giải Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (208) Trang 9/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị hàm số bậc ba nên loại đáp án A và B; Mặt khác dựa vào đồ thị ta có lim y nên hệ số x dương nên ta chọn đáp x án y x 3x 3 Câu 21: [2D1-5.1-1] (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong hình bên là đồ thị bốn hàm số đây Hàm số đó là hàm số nào? A y x3 x B y x x C y x3 x D y x4 x Lời giải Chọn B Đặc trưng đồ thị là hàm bậc Loại đáp án A, C Dáng điệu đồ thị Loại đáp án D Câu 22: [2D1-5.1-1] (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong hình bên là đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A y x x B y x3 3x C y x x D y x3 3x Lời giải Chọn D Từ đồ thị : lim y và đây là đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án x y x 3x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (209) Trang 1/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-5.1-2] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên? A y x3 3x B y x x C y x3 3x D y x4 x Lời giải Chọn C Nhận dạng đồ thị: Đồ thị hàm số bậc với: - Nhánh phải đồ thị xuống nên nhận xét hệ số a - Hai điểm cực trị trái dấu nên: a.c mà a nên c - Đồ thị hàm số cắt trục tung Oy điểm có tung độ dương nên d Chỉ có đáp án C thỏa mãn Câu 2: [2D1-5.1-2] (Câu 18 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên? A y x x B y x 3x C y x 3x D y x x Lời giải Chọn C +) Đồ thị trên là đồ thị hàm số bậc nên loại đáp án A, D +) Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên loại đáp án B vì hàm số y x 3x không có điểm cực trị Câu 3: [2D1-5.1-2] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số f x ax3 bx cx d a; b; c; d có bảng biến thiên sau: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (210) Trang 2/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Có bao nhiêu số dương các số a; b; c; d ? A B C D Lời giải Chọn A ax3 bx cx d a; b; c; d f x +) lim f x x 3ax 2bx c a x +) f +) f có nghiệm x x Ta có: f d c +) Tổng nghiệm phương trình f x là 2b 3a b a a b Vậy các số a; b; c; d có số dương Câu 4: [2D1-5.1-2] (Câu 10 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên? A y x x B y x 3x C y x 3x D y x x Lời giải Chọn A Hình vẽ bên là đồ thị hàm số bậc có hệ số a chọn A đúng Câu 5: [2D1-5.1-2] (Câu 19 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên A y x x B y x 3x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C y x x D y x 3x 0905193688 (211) Trang 3/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn C Vì đồ thị hàm số có cực trị nên ta loại đáp án B và D Ta lại thấy x thì y Nên hệ số trước x phải dương Câu 6: [2D1-5.1-2] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên? A y x x B y x3 3x C y x x D y x 3x Lời giải Chọn A Từ hình dáng đồ thị ta thấy đó là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Suy loại đáp án B, D Hàm số có hệ số a Suy loại đáp án Câu 7: C [2D1-5.1-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số y ax3 3x d a, d có đồ thị hình bên.Mệnh đề nào đây đúng? Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (212) Trang 4/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A a 0, d B a 0, d C a 0; d D a 0; d Lời giải Chọn D Do nhánh tiến đến đồ thị hàm số xuống a Do đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ nhỏ d Câu 8: [2D1-5.1-2] (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào đây? A y x3 3x C y x4 x B y x4 x D y x3 3x Lời giải Chọn D Dựa trên hình dáng đồ thị, ta loại y x3 3x và y x4 x Mặt khác từ đồ thị, ta thấy lim y nên loại y x4 x x Câu 9: [2D1-5.1-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào đây? A y x x B y x x C y x 3x D y x 3x Lời giải Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (213) Trang 5/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùng phương có cực trị và có a Câu 10: [2D1-5.1-2] (Câu 24 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đường cong hình bên là ax b đồ thị hàm số y với a , b , c , d là các số thự C Mệnh đề nào đây cx d đúng? A y 0, x B y 0, x C y 0, x D y 0, x Lời giải Chọn A Hàm số giảm trên ; và 2; nên y 0, x Câu 11: [2D1-5.1-2] (Câu 14 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y ax4 bx2 c , với a, b, c là các số thự C Mệnh đề nào đây đúng? A Phương trình y có đúng ba nghiệm thực phân biệt B Phương trình y có đúng hai nghiệm thực phân biệt C Phương trình y có đúng nghiệm thực D Phương trình y vô nghiệm trên tập số thực Lời giải Chọn A Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số y ax4 bx2 c ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có điểm cực trị nên phương trình y có ba nghiệm thực phân biệt Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (214) Trang 6/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 12: [2D1-5.1-2] (Câu 28 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong hình bên là đồ ax b thị hàm số y với a, b, c, d là các số thự C Mệnh đề nào đây đúng? cx d A y 0, x B y 0, x C y 0, x D y 0, x Lời giải Chọn D Hàm số y d ax b d đồng biến/nghịch biến trên ; và ; Loại đáp án cx d c c A, B Đồ thị nằm góc phần tư thứ y Loại đáp án C Câu 13: [2D1-5.1-2] (Câu 23 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây Hỏi đó là hàm số nào? 2x 2x 1 A y B y x 1 x 1 C y 2x x 1 D y 2x 1 x 1 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị suy tiệm cận đứng x 1 loại C, D Đồ thị hàm số giao với trục hoành có hoành độ dương suy chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (215) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn Trang 7/7 0905193688 (216) Trang 1/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-5.1-3] (Câu 48 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Cho hàm số f x ax3 bx cx d a, b, c, d có bảng biến thiên sau: Có bao nhiêu số dương các số a,b,c,d? A B C D Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy: lim f x nên a x f x 3ax 2bx c ; f c 0; f 2b ab b 3a Lại có f 1 d Vậy các số a,b,c,d có đúng số dương Câu 2: [2D1-5.1-3] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số f ( x) ax3 bx cx d a, b, c R có bảng biến thiên sau Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (217) Trang 2/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Có bao nhiêu số dương các số a, b, c, d ? A B C D Lời giải Chọn C f ( x) 3ax 2bx c 12a 4b c Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 2;1 suy 8a 4b 2c d 3a.0 2b.0 c c Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (0; 1) suy a.0 b.0 c.0 d 1 d 1 a 12a 4b 8a 4b b Câu 3: [2D1-5.1-3] (Câu 47 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số f x ax3 bx cx d a, b, c, d có bảng biến thiên sau: Có bao nhiêu số dương các số a, b, c, d ? A B C D Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên hàm số, ta có lim f x a x Khi x thì y d x 2 Mặt khác f x 3ax 2bx c Từ bảng biến thiên ta có f x x 2b Từ đó suy f c và 2 b 3a 3a Vậy có số dương là a, b, d Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (218) Trang 3/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 4: [2D1-5.1-3] (Câu 48 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số y ax3 bx cx d ( a , b , c , d ) có đồ thị là đường cong hình bên Có bao nhiêu số dương các số a , b , c , d ? y O A B C x D Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương d y 0a0 xlim Ta có: y 3ax 2bx c Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm bên trái trục tung nên phương trình y có nghiệm phân biệt x1 x2 2b x1 x2 3a Khi đó theo Viet ta có: Từ đó suy b và c x x c 3a Vậy các số a , b , c , d có số dương Câu 5: [2D1-5.1-3] (Câu 46) (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số f x ax3 bx cx d a, b, c, d có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Có bao nhiêu số dương các số a, b, c, d ? A B C D Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (219) Trang 4/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Quan sát hình dáng đồ thị ta thấy a Đồ thị cắt trục Oy điểm A 0; d nằm bên trục Ox nên d Lại thấy hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 là hai số dương nên phương trình y ' ( y ' 3ax2 2bx c ) có hai nghiệm x1 , x2 là hai số dương, đó theo Vi – et ta có 2b x1 x2 3a b Vậy có số dương là c x x c 3a Câu 6: [2D1-5.1-3] (Câu 45 - y ax bx cx d a, b, c, d ĐỀ BGD-MÃ B 101-L1-2020) Cho hàm số có đồ thị là đường cong hình bên Có bao nhiêu số dương các số a, b, c, d ? A B C D Lời giải Chọn C Ta có y ' 3ax 2bx c Từ đồ thị hàm số đề cho, suy ra: + a 0 + Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d + Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ dương Phương trình y ' có nghiệm phân biệt dương 2b S 0 b 3a (Vì a ) c P c 3a Vậy có số dương các số a, b, c, d Câu 7: [2D1-5.1-3] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f x ax bx c a, b, c có bảng biến thiên sau Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (220) Trang 5/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A B C D Lời giải Chọn C ax x a lim Ta có lim x bx c x c b b x a Theo gỉa thiết, ta có a b 1 b a c 2 ac b 3 với x khác Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định f x bx c Hàm số không xác định x nên suy 2b c b Nếu a b thì từ suy c Thay vào 3 , ta thấy vô lý nên trường hợp này không xảy Suy ra, có thể xảy khả a b và c Câu 8: [2D1-5.1-3] (Câu 11 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề nào đây đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị suy hệ số a loại phương án C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (221) Trang 6/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD y 3ax2 2bx c có nghiệm x1 , x2 trái dấu (do hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm hai phía với Oy ) 3a.c c loại phương án D Do C Oy D 0; d d Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (222) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-5.3-3] (Câu 32 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số y x x 1 có đồ thị hình vẽ bên Hình nào đây là đồ thị hàm số y x x 1 ? A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Chọn A x x , x y x x 1 Đồ thị gồm phần: x x , x +) Giữ nguyên phần đồ thị đã cho ứng với x +) Lấy đối xứng phần đồ thị đã cho ứng với x qua trục Ox Hình nhận vì đồ thị là hàm y x x 1 Hình loại vì đồ thị là hàm y x x x 1 Hình loại vì đồ thị hàm số y x x 1 Hình loại vì đồ thị hàm y x x 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (223) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-5.4-1] (Câu - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y x x 1 có đồ thị C Mệnh đề nào đây đúng? A C cắt trục hoành hai điểm B C cắt trục hoành điểm C C không cắt trục hoành D C cắt trục hoành ba điểm Lời giải Chọn B Dễ thấy phương trình x 2 x2 1 có nghiệm x C cắt trục hoành điểm Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (224) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-5.4-2] (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C Tìm số giao điểm C A và trục hoành B C D Lời giải Chọn B x Xét phương trình hoành độ giao điểm C và trục hoành: x3 3x x Vậy số giao điểm (C ) và trục hoành là Câu 2: [2D1-5.4-2] (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Đồ thị hàm số y x x và đồ thị hàm số y x2 có tất bao nhiêu điểm chung? A B C D Lời giải Chọn D x Phương trình hoành độ giao điểm: x x x x x x Vậy hai đồ thị có tất điểm chung Câu 3: [2D1-5.4-2] (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Biết đường thẳng y 2 x cắt đồ thị hàm số y x3 x điểm nhất; kí hiệu x0 ; y0 là tọa độ điểm đó Tìm y0 A y0 C y0 B y0 D y0 1 Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 x x3 x x3 3x x Với x0 y0 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (225) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-5.5-1] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong hình bên Số nghiệm phương trình f x A là B C D Lời giải Chọn A số giao điểm đồ thị hàm số đã cho với 1 đường thẳng y Căn vào đồ thị ta thấy đường thẳng y cắt đồ thi hàm số đã 2 cho điểm phân biệt nên phương trình f x có nghiệm phân biệt Số nghiệm phương trình f x Câu 2: [2D1-5.5-1] (Câu 17 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x là? Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (226) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A B C D Lời giải Chọn A Số giao điểm đồ thị hàm số y f x và đồ thị hàm số y phương trình f x Câu 3: chính là số nghiệm [2D1-5.5-1] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x là A C B D Lời giải Tác giả:Tăng Duy Hùng Phản biện1:Xuân Hưng Lê Phản biện2: Tuấn Minh Chọn B Ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt Nên phương trình f x có nghiệm thực phân biệt Câu 4: [2D1-5.5-1] (Câu 16 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong hình bên Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (227) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Số nghiệm thực phương trình f x 1 là A B C D Lời giải Chọn A Số nghiệm phương trình f x 1 số giao điểm đường cong y f x với đường thẳng y 1 Nhìn hình vẽ ta thấy có giao điểm nên phương trình đã cho có nghiệm Câu 5: [2D1-5.5-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x 1 là A B C D Lời giải Chọn D Số nghiệm phương trình f x 1 số giao điểm đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y 1 Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy số nghiệm phương trình Câu 6: [2D1-5.5-1] (Câu 16 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (228) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Số nghiệm thực phương trình f x là A B C D Lời giải Chọn C Ta có f x f x Dựa vào bảng biến thiên: Suy phương trình f x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn có ba nghiệm thực phân biệt 0905193688 (229) Trang 1/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-5.5-2] (Câu 25 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x A B là C D Lời giải Chọn A Số nghiệm thực phương trình f x 1 số giao điểm đường thẳng y 2 và có đồ thị hàm số y f x Ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số điểm nên phương trình f x 2 có nghiệm Câu 2: [2D1-5.5-2] (Câu 4) (BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho đồ thị hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong hình bên Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (230) Trang 2/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Số nghiệm thực phương trình f x là A B C D Lời giải Chọn B Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt nên phương trình f x có nghiệm thự Câu 3: C [2D1-5.5-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f x là A B C D Lời giải Chọn C Ta có: f x f x cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt nên phương trình đã cho có nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng d : y Câu 4: [2D1-5.5-2] (Câu 29 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (231) Trang 3/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Số nghiệm phương trình f x là A B C D Lời giải Chọn A 3 f x f x Từ bảng biến thiên ta thấy f x đạt giá trị ba giá trị 2 x khác Suy phương trình có nghiệm Câu 5: [2D1-5.5-2] (Câu 23 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f x là A C B D Lời giải Chọn C Ta có f x f x f x Số nghiệm phương trình là số giao điểm hai đồ thị y f x và đường thẳng y Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt Câu 6: [2D1-5.5-2] (Câu 16 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (232) Trang 4/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Số nghiệm thực phương trình f x là A B C D Lời giải Chọn C Ta có f x f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y bốn điểm phân biệt Do đó phương trình f x có nghiệm phân biệt Câu 7: [2D1-5.5-2] (Câu 29 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f x là A B C D Lời giải Chọn A Ta có f x f x * Số nghiệm phương trình * số giao điểm đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x , ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt Do đó phương trình * có nghiệm phân biệt Vậy phương trình đã cho có nghiệm thự C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (233) Trang 5/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 8: [2D1-5.5-2] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y f x liên tục trên 2; 2 và có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x trên đoạn 2; 2 là A B C D Lời giải Chọn A Ta có f x f x Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y cắt y f x điểm phân biệt nên phương trình đã cho có nghiệm phân biệt Câu 9: [2D1-5.5-2] (MĐ 102 f x ax bx c a, b, c - BGD&ĐT - Đồ thị hàm số Năm 2018) Cho hàm số y f x hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x là A B C D Lời giải Chọn A Ta có f x f x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (234) Trang 6/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt nên phương trình đã cho có nghiệm phân biệt Đường thẳng y Câu 10: [2D1-5.5-2] (Câu 17 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a , b , c , d Đồ thị hàm số Số nghiệm thực phương trình f x là y f x hình vẽ bên y O x 2 A B C D Lời giải Chọn A Ta có: f x f x * * là phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy * có nghiệm Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (235) Trang 1/12 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-5.5-3] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x là: A 12 C B 10 D Lời giải Chọn B f f Ta có: f f x f f x a a 1 1 x b 1 b x c c 1 3 x d d 1 4 Từ đồ thị hàm số ta thấy: Phương trình 1 có: nghiệm Phương trình có: nghiệm Phương trình 3 có: nghiệm Phương trình vô nghiệm Vậy phương trình f f x có tất 10 nghiệm thực phân biệt Câu 2: [2D1-5.5-3] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong hình bên Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (236) Trang 2/12 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x là A B 10 C 12 D Lời giải Chọn B f f Ta có: f f x f f x a x b x c x d a 1 1 b c 1 d 1 Phương trình f x a với a 1 vô nghiệm Phương trình f x b với 1 b có nghiệm phân biệt Phương trình f x c với c có nghiệm phân biệt Phương trình f x d với d có nghiệm phân biệt Vậy phương trình f f x có 10 nghiệm Câu 3: [2D1-5.5-3] (Câu 41 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong hình trên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x là A B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C D 0905193688 (237) Trang 3/12 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn B f x a, a 1 Từ f f x f x f x b, b f x a với a 1 phương trình có nghiệm f x phương trình có ba nghiệm phân biệt f x b với b phương trình có nghiệm phân biệt Vậy số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x là Câu 4: [2D1-5.5-3] (Câu 41 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị là đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x là A B C D Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (238) Trang 4/12 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD f ( x) x1 và x1 1 f f x f ( x) f ( x) x2 và x2 (1) (2) (3) Dựa vào đồ thị, (1) có đúng nghiệm, (2) và (3) phương trình có nghiệm phân biệt và nghiệm trên phân biệt Câu 5: [2D1-5.5-3] (Câu 45 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn ; 2 phương trình f sin x là A B C D Lời giải Chọn B Ta có f sin x f sin x Dựa vào bảng biến thiên ta có: sin x t1 ; 1 sin x t2 1;0 f sin x sin x t3 0;1 sin x t 1; Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 1 2 3 4 0905193688 (239) Trang 5/12 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Phương trình 1 và vô nghiệm Phương trình có nghiệm phân biệt Phương trình 3 có hai nghiệm phân biệt khác các nghiệm Do đó tổng số nghiệm phương trình đã cho là Câu 6: [2D1-5.5-3] (Câu 42 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x3 3x A B 10 C là D Lời giải Chọn B Cách Đặt t g x x3 3x (1) Ta có g ' x 3x x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Với t 2; phương trình t x3 3x có nghiệm phân biệt Với t 2; 2 phương trình t x3 3x có nghiệm phân biệt Với t ; 2 2; phương trình t x3 3x có nghiệm Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (240) Trang 6/12 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD f t 2 Phương trình f x3 3x (2) trở thành f t 3 f t Dựa vào đồ thị ta có: có nghiệm thỏa mãn 2 t1 t2 t3 phương trình (2) có nghiệm phân biệt + Phương trình f t có nghiệm thỏa mãn t4 2 t5 t6 phương trình (2) có nghiệm phân biệt + Phương trình f t Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt Cách Xét phương trình f x3 3x 3 Đặt t x 3x, t ' 3x 3, t ' x 1 Bảng biến thiên: Phương trình trở thành: f (t ) , t Từ đồ thị f ( x) ban đầu, ta suy đồ thị hàm số y f (t) sau: Suy ra: phương trình f (t) có các nghiệm t1 2 t2 t3 t4 t5 t6 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (241) Trang 7/12 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x3 3x t1 co nghiem x1 x 3x t4 co nghiem x x3 3x t co nghiem x , x , x Từ bảng biến thiên ban đầu, ta có: là các nghiệm x 3x t3 co nghiem x , x7 , x8 x 3x t5 co nghiem x x 3x t6 co nghiem x10 phân biệt Vậy f ( x3 3x) Câu 7: có 10 nghiệm phân biệt [2D1-5.5-3] (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x3 3x A B C là D Lời giải Chọn A f x3 3x Phương trình f x3 3x f x3 3x y y= a4 -2 a1 O a2 a3 x -1 y= Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn -3 0905193688 (242) Trang 8/12 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x3 3x a1 , 2 a1 * Phương trình f x3 3x x3 3x a2 , a2 x 3x a3 , a3 * Phương trình f x3 3x x3 3x a4 , a4 2 Đồ thị hàm số y x 3x có dạng hình vẽ sau: y y = a3 y = a2 O -1 x y = a1 -2 y = a4 Dựa vào đồ thị trên ta có: - Phương trình x3 3x a1 có nghiệm phân biệt - Phương trình x3 3x a2 có nghiệm phân biệt - Phương trình x3 3x a3 có nghiệm - Phương trình x3 3x a4 có nghiệm Vậy phương trình f x3 3x Câu 8: có nghiệm phân biệt [2D1-5.5-3] (Câu 41 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x 3x A B 10 C 12 là D Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (243) Trang 9/12 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD f Ta có f x 3x f Xét hàm số x3 3x a, 2 a 1 x 3x b, 1 b x3 3x x x c, c x 3x d , d 2 x 3x x 3x e, e 3 x3 3x f , f 3 y x3 3x ; có y ' 3x2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình: x3 3x a có nghiệm Phương trình: x3 3x b có nghiệm Phương trình: x3 3x c có nghiệm Phương trình: x3 3x d có nghiệm Phương trình: x3 3x e có nghiệm Phương trình: x3 3x f có nghiệm Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (244) Trang 10/12 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Vậy tổng có 10 nghiệm Câu 9: [2D1-5.5-3] (Câu 43 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x 3x A 3 B C là D Lời giải Chọn B Xét phương trình: f x 3x 1 Đặt t x3 3x , ta có: t 3x2 ; t x 1 Bảng biến thiên: Phương trình 1 trở thành f t với t Từ đồ thị hàm số y f x ban đầu, ta suy đồ thị hàm số y f t sau: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (245) Trang 11/12 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Suy phương trình f t có các nghiệm t1 2 t2 t3 t4 Từ bảng biến thiên ban đầu ta có: +) x 3x t1 có nghiệm x1 +) x 3x t4 có nghiệm x2 +) x 3x t2 có nghiệm x3 , x3 , x5 +) x 3x t3 có nghiệm x6 , x7 , x8 Vậy phương trình f x 3x có nghiệm Câu 10: [2D1-5.5-3] (Câu 24 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn 2; 4 và có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x) trên đoạn 2; 4 là A B C D Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (246) Trang 12/12 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Ta có f ( x) f ( x) Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y biệt thuộc đoạn 2; 4 cắt đồ thị hàm số y f ( x) ba điểm phân Do đó phương trình f ( x) có ba nghiệm thự C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (247) Trang 1/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-5.5-4] (Câu 50 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x f x là A B 12 C D Lời giải Chọn D Ta có f x f x f x f x Dựa vào đồ thị ta thấy: x2 f x f x f x2 f x 1 x a 1 a x b 3 b 2 3 x c 4 c 3 x x x x1 (có nghiệm phân biệt) Giải 1 f x x x2 a Giải f x x a a Vẽ đồ thị hàm số y lên cùng hệ tọa độ Oxy Ta thấy đồ thị hàm số y cắt đồ x x thị hàm số y f x nghiệm phân biệt Tương tự với 3 và có nghiệm phân biệt Câu 2: Vậy có phương trình f x f x có nghiệm phân biệt.[2D1-5.5-4] (Câu 50) (BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y f ( x) có đồ thị là đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f ( x) là Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (248) Trang 2/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD y x O 2 A B 12 C D Lời giải Tác giả: thầy Nguyễn Duy Hiếu Chọn D Cách 1: x x f ( x) f ( x) a x f ( x) a (0;1) Ta có f x f ( x) f ( x) , a (0;1) x x f ( x) b 2;3 b x f ( x) c (3; 4) f ( x) , b 2;3 x c f ( x) , c (3; 4) x k 2k Xét hàm số g ( x) (k 0) , Ta có g '( x) x x Bảng biến thiên (1) (2) (3) (4) Đồ thị f ( x) và g ( x) mô tả sau: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (249) Trang 3/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Do đó ta có: (1), (2), (3) và (4) phương trình có nghiệm phân biệt Suy phương trình đã cho có nghiệm Cách 2: x x f ( x) f ( x) a x f ( x) a (0;1) Ta có f x f ( x) f ( x) 0, a (0;1) x x f ( x) b 2;3 b x f ( x) c (3; 4) f ( x) 0, b 2;3 x c f ( x) 0, c (3; 4) x (1) (2) (3) (4) (1) có nghiệm phân biệt là x 0, x Xét hàm số g ( x) f ( x) k 2k (k 0) có g '( x) f '( x) Ta có: x x * x ; thì g ( x) nên các phương trình (2), (3) và (4) không có nghiệm x ; lim g ( x) k * lim g ( x) Mỗi phương trình (2), (3) và (4) có đúng nghiệm x g '( x) 0, x (; ) x x ; lim g ( x) k * lim g ( x) Mỗi phương trình (2), (3) và (4) có đúng x g '( x) 0, x ( ; ), 3 x nghiệm x ; Suy phương trình (1), (2), (3) và (4) có nghiệm phân biệt Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (250) Trang 4/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Vậy phương trình đã cho có nghiệm Cách 3: x f ( x) x f ( x) a (0;1) Ta có f x f ( x) x f ( x) b 2;3 x f ( x) c (3; 4) (1) (2) (3) (4) Ta có (1) có ba nghiệm phận biệt là x 0, x 0, x Xét g ( x) x f ( x) có g '( x) xf ( x) x2 f '( x) Với x ; thì g ( x) x f ( x) nên (2), (3), (4) không có nghiệm x ; Với x ; ta có: g '( x) Và với x ; , , thì g '( x) nên ta có bảng biến thiên g ( x) Do đó các phương trình (2), (3), (4) có nghiệm phân biệt Câu 3: Vậy phương trình đã cho có nghiệm phân biệt.[2D1-5.5-4] (Câu 50) (BGD - Đợt Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f x là A B C D Lời giải Chọn A x3 f x a 3 a 1 1 Ta có f x3 f x f x3 f x 1 x f x b 6 b 3 3 x f x m + Với m , xét phương trình x f x m f x x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (251) Trang 5/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Đặt g x 3m m , g x 0, x x x lim g x , lim g x , lim g x x x 0 x 0 Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đề bài, suy khoảng ;0 và 0; phương trình f x g x có đúng nghiệm Suy phương trình 1 và có nghiệm và các nghiệm khác x x + Xét phương trình 3 : x f x , với c khác các nghiệm f x x c 1 và Vậy phương trình f x f x có đúng nghiệm Câu 4: [2D1-5.5-4] (Câu 50 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị là đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x3 f ( x) là A B C D Lời giải Chọn C Cách 1: x f ( x) 3 Ta có f x f ( x) f x f ( x) 1 x f ( x) a 2;3 x f ( x) b 5;6 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 1 2 3 0905193688 (252) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 6/11 x x Ta có 1 f x x c Xét g x 3k k , với k Ta có g ' x 0, x x x Bảng biến thiên Với k a , dựa vào đồ thị suy phương trình có hai nghiệm phân biệt khác và c Với k b , dựa vào đồ thị suy phương trình 3 có hai nghiệm phân biệt khác , c và khác hai nghiệm phương trình Vậy phương trình f x3 f ( x) có nghiệm phân biệt Cách 2: Ta có: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (253) Trang 7/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x f ( x) x3 f ( x) 3 f x f ( x) f x f ( x) 1 x f ( x) a f ( x) a (do x 0) x3 x3 f ( x) b f ( x) b (do x 0) x3 * f ( x) có nghiệm dương x c k với x 0, k x3 3k k Đặt g ( x) f ( x) ; g ( x) f '( x) x x * Xét phương trình f ( x) TH 1: Với x c , đồ thị hàm f ( x) đồng biến trên c; nên f ( x) 0, x c; g ( x) f ( x) 3k 0, x c; x4 g (c ) Mà và g ( x) liên tục trên c; lim g ( x) x g ( x) có nghiệm trên c; TH 2: Với x c thì f ( x) k g ( x) vô nghiệm trên 0;c x3 TH 3: Với x , đồ thị hàm f ( x) đồng biến trên ;0 nên f ( x) 0, x ;0 g ( x) f ( x) 3k 0, x ;0 x4 lim g ( x) Mà x0 và g ( x) liên tục trên ;0 lim g ( x ) x g ( x) có nghiệm trên ;0 Do đó: g ( x) có đúng hai nghiệm trên * Phương trình f ( x) \ 0 a k a có nghiệm phân biệt khác và khác c x3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (254) Trang 8/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD * Phương trình f ( x) b k b có nghiệm phân biệt khác và khác c x3 Kết luận: Phương trình f x3 f ( x) có đúng nghiệm Câu 5: HẾT [2D1-5.5-4] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f sin x là A B C D Lời giải Chọn C x a ; 1 x b 1;0 Dựa vào bảng biến thiên, ta có f x x c 0;1 x d 1; sin x a ; 1 1 sin x b 1;0 Như f sin x sin x c 0;1 sin x d 1; 5 Vì sin x 0;1 , x 0; nên 1 và vô nghiệm 5 Cần tìm số nghiệm và 3 trên 0; Cách Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (255) Trang 9/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 5 Dựa vào đường tròn lượng giác: có nghiệm trên 0; , 3 có nghiệm trên 5 0; Vậy phương trình đã cho có tất nghiệm Cách 5 5 Xét g x sin x, x 0; g ' x cos x, x 0; x Bảng biến thiên: Cho g ' x cos x x 5 Dựa vào bảng biến thiên: có nghiệm trên 0; , 3 có nghiệm trên 5 0; Vậy phương trình đã cho có tất nghiệm Câu 6: [2D1-5.5-4] (ĐTK - BGD&ĐT f x mx nx px qx r m, n, p, q, r - Năm Hàm số 2019) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f x r có số phần tử là Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (256) Trang 10/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: 5 Dựa trên đồ thị hàm số y f x ta có f x k x 1 x x 3 , k 4 Mặt khác f ( x) 4mx3 3nx2 px q Đồng ta có 5 4mx3 3nx px q k x 1 x x 3 , x 4 13 x 15 4mx3 3nx px q k x3 x , x 4 m k 4m k 3n 13 k n 13 k 13 15 1 12 f x k x x x x r 12 4 4 2 p k p k q 15 k 15 q k x 13 15 13 15 f x r k x x x x r r x x x x x 12 4 12 4 4 x Chọn đáp án B x 1 Cách 2: Xét hàm số f x có f x x x Ta so sánh f với f 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (257) Trang 11/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Ta có: 5 5 f x k x 1 x x 3 f 3 f f ( x)dx k x 1 x x 3 dx 4 4 0 3 f f 3 Bảng biến thiên: 5 Ta có r f f ; f 1 4 Đường thẳng y f cắt đồ thị hàm số f x điểm phân biệt Do đó phương trình f x r f có nghiệm phân biệt Chọn đáp án B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (258) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-5.6-1] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x là A B C D Lời giải Chọn C Số nghiệm phương trình f x là số giao điểm đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y Vậy phương trình đã cho có nghiệm thực phân biệt Câu 2: [2D1-5.6-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y x x có đồ thị hình bên.Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình x4 x2 m có bốn nghiệm thực phân biệt Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (259) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD y -1 A m B m C m D m x Lời giải Chọn C Số nghiệm thực phương trình x4 x2 m chính là số giao điểm đồ thị hàm số y x x và đường thẳng y m Dựa vào đồ thị suy x4 x2 m có bốn nghiệm thực phân biệt m Câu 3: [2D1-5.6-1] (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 , liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến thiên sau x y y 1 Tìm tập hợp tất các giá trị tham số thực m cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt A 1; 2 C 1; 2 B 1; D ; 2 Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (260) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-5.6-4] (Câu 50 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: x -∞ f '(x) -4 -2 0 + +∞ +∞ + +∞ f(x) -2 -3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( x x) m có ít nhất nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A 16 B 19 C 20 D 17 Lời giải Chọn C + Đặt t x x Ta có bảng biến thiên sau: Khi t 4;0 có giá trị x 0; thỏa mãn t x x Khi t 0; 4 có giá trị x 0; thỏa mãn t x x + Xét phương trình f (t) m f (t) m , (*) Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (261) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x -∞ f '(x) -4 -2 0 + +∞ +∞ + +∞ f(x) -2 -3 * Khi m 3; 2 m 12;8 , (*) có ít nhất nghiệm t 4;0 và một nghiệm t 0; Suy f ( x2 x) m có ít nhất nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; * Khi m 2; 3 m 8; 12 , (*) có đúng nghiệm t 0; Suy 4 f ( x2 x) m có đúng nghiệm thực thuộc khoảng 0; * Khi m ; 3 m ; 12 , có (*) vô nghiệm Suy f ( x x) m vô nghiệm Vậy có 20 giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( x x) m có ít nhất nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; Câu 2: [2D1-5.6-4] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x x m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A 15 B 12 C 14 D 13 Lời giải Chọn A 2 Đặt: y g x f x x g ' x x f ' x x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (262) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD g x f x2 2x x x 4 x 2; 2;0; x x 2 ' x2 4x x x Ta có: g f 3 ; g g f 2 ; g f 4 2 ; g f 3 Nhận thấy g ' 5 f ' 5 và tất cả các nghiệm của phương trình g ' x là nghiệm bội lẻ, từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y g x sau: Từ bảng biến thiên ta được: yêu cầu bài toán tương đương 3 m 2 9 m Vậy có tất cả 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 3: [2D1-5.6-4] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x x m có ít nhất nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A 24 B 21 C 25 D 20 Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (263) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn C Từ bảng biến thiên của hàm số y f x và sự biến thên của của hàm số y x x trên khoảng 0; ta có bảng biến thiên của hàm số y f x x trên khoảng 0; sau Số nghiệm của phương trình f x x m số giao điểm của đồ thị hàm số y f x x và đường thẳng y m Từ bảng biến thiên của hàm số y f x x ta có phương trình f x x m có ít nhất nghiệm thực phân biệt thuộc m 15 m 10 , mặt khác m bài toán 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn khoảng 0; và nên có 25 giá trị của tham số m thỏa mãn 0905193688 (264) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-5.7-3] (Câu 43 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất các giá trị thực tham số m để phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; là A 1;3 B 1;1 D 1;1 C 1;3 Lời giải Chọn D Đặt t sin x , với x 0; t 0;1 Khi đó phương trình f sin x m trở thành f t m Phương trình f sin x m có nghiệm x 0; và phương trình f t m có nghiệm t 0;1 Điều này xảy và đường thẳng y m có điểm chung với đồ thị hàm số y f t trên nửa khoảng 0;1 Dựa vào đồ thị đã cho ta có tập hợp tất các giá trị thực tham số m là nửa khoảng 1;1 Câu 2: [2D1-5.7-3] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình A m 3 m 3sin x sin x có nghiệm thực B C C Lời giải Chọn A Ta có: Đặt 3 m 3 m 3sin x sin x m 3 m 3sin x sin x m 3sin x u m 3sin x u3 thì phương trình trên trở thành m 3u sin3 x Đặt sin x v thì ta m 3v u v u v u v uv u v u v uv u Do m 3u v v2 uv u 0, u, v nên phương trình trên tương đương u v Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (265) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Suy Trang 2/2 m 3sin x sin x m sin3 x 3sin x Đặt sin x t 1 t 1 và xét hàm f t t 3t trên 1;1 có f t 3t 0, t 1;1 Nên hàm số nghịch biến trên 1;1 1 f 1 f t f 1 2 m Vậy m2; 1;0;1;2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (266) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-5.9-3] (Câu 45 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất các giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 m ba điểm phân biệt A, B, C cho AB BC A m ;3 C m : B m ; 1 D m 1: Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình x x3 3x m mx x 1 x x m x 2x m Đặt nghiệm x2 Từ giải thiết bài toán trở thành tìm m để phương trình có nghiệm lập thành cấp số cộng Khi đó phương trình x2 x m phải có nghiệm phân biệt Vậy ta cần m 2 m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (267) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-5.9-4] (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất các giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 x ba điểm A, B, C phân biệt cho AB BC A m (;0] [4; ) B m C m ; D m (2; ) Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: x 3x x mx m x 3x x x 1 m x 1 x x x 1 m x 1 x 1 x x m x 2x 1 m 2 Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt PT có nghiệm phân biệt PT có nghiệm phân biệt khác m 2 1 m m 2 m 2 ' 1 m Mà x là hoành độ điểm uốn đồ thị hàm số và AB = BC nên B 1; là trung điểm AC, A x1 ; mx1 m 1 , C x2 ; mx2 m 1 với x1 , x2 là hai nghiệm PT Theo Viet, ta có: x1 x2 x x x A xC 1 x B Suy y yA yC 1 m x1 x2 2m B 2 lu«n lu«n dóng m Kết hợp với điều kiện m 2 , ta m 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (268) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-5.11-4] (Câu 50 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình f x x m có ít nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A 25 B 30 C 29 D 24 Lời giải Chọn B Đặt g x f x x g x x f x x x2 2x x 2 x x x g x 2x 4 f x 4x x x x 2 f x x x0 x 4x x4 Ta có bảng biến thiên: Yêu cầu bài toán g x 0; 3 m có ít nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng m 18 m 12 mà m nên m 17; 16; ;11;12 Vậy có 30 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (269) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D1-5.12-4] (Câu 47 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hai hàm số x x x x y và y x x m ( m là tham số thực) có đồ thị lần x x x x lượt là C1 và C2 Tập hợp tất các các giải trịcủa m để C1 và C2 cắt đúng điểm phân biệt là C 3; B ; 3 A 3; D ; 3 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: Tập xác định: D x x x x x x x x x x m \ 1;0; 1; Với điều kiện trên, phương trình trở thành: 1 1 x x m* x x x x 1 1 x x m x x x x Xét hàm số f x f x x 1 1 x x với tập xác định D , ta có: x x x x 1 x 1 0, x D 2 x x x x Bảng biến thiên: Để C1 và C2 cắt đúng điểm phân biệt thì phương trình * có nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên suy tất các giá trị m cần tìm là m Câu 2: [2D1-5.12-4] (Câu 50 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hai hàm số x 1 x x 1 x y và y x x m ( m là tham số thực) có đồ thị x x 1 x x là C1 và C2 Tập hợp tất các giá trị m để C1 và C2 cắt đúng điểm phân biệt là A 2; C 2 : B : 2 D ; 2 Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (270) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: Tập xác định: D x 1 x x 1 x x2 xm x x 1 x x \ 3; 2; 1;0 Với điều kiện trên, phương trình trở thành 1 1 4 x x m * x x 1 x x 1 1 4 x2 x m x x 1 x x 1 1 x x với tập xác định D Ta có Xét hàm số f x x x 1 x x 1 1 x2 f x 0, x D 2 x x 1 x x 3 x2 Bảng biến thiên Câu 3: Để C1 và C2 cắt đúng điểm phân biệt thì phương trình * có nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên suy tất các giá trị m cần tìm là m 2 [2D1-5.12-4] (Câu 50 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hai hàm số y x x 1 x x x 1 x x x và y x x m ( m là tham số thực) có đồ thị là C1 và C2 Tập hợp tất các giá trị m để C1 và C2 cắt đúng bốn điểm phân biệt là B ;3 A 3; C ;3 D 3; Lời giải Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm: Điều kiện: x x x 1 x x x 1 x m x 1 x x x * \ 1; 2; 3; 4 x x 1 x x Ta có * m x x 1 x 1 x2 x3 x4 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm hai đồ thị y x x 1 x x x x và y m x 1 x x x Ta có: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (271) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD y x 1 y x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 1 x 4 x 1 x 1 x x 1 x 1 x \ 1; 2; 3; 4 , (vì x x x 1 x x 1 x 1 ) BBT Từ bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm phân biệt thì m Câu 4: [2D1-5.12-4] y (Câu 49 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hai hàm số x x x 1 x và y x x m ( m là tham số thực) có đồ thị x x 1 x x 1 là C1 và C2 Tập hợp tất các giá trị phân biệt là B 2; A ;2 m để C1 và C2 cắt điểm C ;2 D 2; Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm C1 và C2 : x x x 1 x x2 xm x x 1 x x 1 x x x 1 x x2 xm x x 1 x x 1 x x x 1 x Đặt f x x x m x x 1 x x 1 \ 1;0;1; 2 Tập xác định D f x x 2 x 2 x 1 x 1 1 x2 1 2 x x 1 x x x 2 1 2 x2 x x 1 f x 0, x D, x 2 Bảng biến thiên Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (272) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Yêu cầu bài toán Trang 4/4 có nghiệm phân biệt m m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (273) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: x x có đồ thị (C ) Có bao nhiêu điểm A thuộc (C ) cho tiếp tuyến (C ) A cắt (C ) [2D1-5.18-3] (Câu 45 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y hai điểm phân biệt M x1; y1 , N x2 ; y2 ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 y2 x1 x2 A B C D Lời giải Chọn D Đường thẳng MN có VTCP là NM ( x1 x2 ; y1 y2 ) ( x1 x2 ;4( x1 x2 )) Chọn VTCP là u (1;4) VTPT n (4; 1) Phương trình đường thẳng MN : 4( x x1 ) ( y y1 ) y x x1 x14 x1 Đường thẳng MN còn tiếp xúc với đồ thị (C ) điểm A Như vậy, A có hoành x 1 14 độ là x0 thì x0 là nghiệm phương trình x x x x x 2 3 x 13 + x 1: A 1; 6 Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên ta có: 13 4 x14 x12 x1 x1 1 x12 x1 11 (1) 6 có nghiệm kép và nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A và cắt đồ thị điểm phân biệt M , N khác A 20 + x 2 : A 2; Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên ta có: 20 8 x14 x12 x1 x1 x12 x1 (2) có nghiệm kép và nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A và cắt đồ thị điểm phân biệt M , N khác A 15 + x 3: A 3; 2 Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên ta có: 15 12 x14 x12 x1 x1 3 x12 x1 13 (3) có nghiệm kép nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên loại Vậy có điểm A thỏa mãn yêu cầu đề bài Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (274) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 2: [2D1-5.18-3] (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y x x có đồ thị C Có bao nhiêu điểm A thuộc C cho tiếp tuyến C A cắt C hai điểm phân biệt M x1 ; y ; N x2 ; y2 khác A thỏa mãn y1 y2 6( x1 x2 ) A B C D Lời giải Chọn B Ta có A C A t ; t t y x3 x y t t 7t Phương trình tiếp tuyến C A là 7 y t 7t x t t t y t 7t x t t 4 2 Phương trình hoành độ giao điểm: 7 x x t 7t x t t 4 x4 14 x2 t 7t x 3t 14t x t x 2tx 3t 14 x t 2 x 2tx 3t 14 1 Tiếp tuyến cắt đồ thị C hai điểm phân biệt M x1 ; y ; N x2 ; y2 khác A phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác t t t 3t 14 21 2 t 2t 3t 14 t 2 Khi dó y1 t 7t x1 t t x1 x2 2t và y1 y2 t 7t x1 x2 x1 x2 3t 14 y t 7t x t t 2 Ta có y1 y2 6( x1 x2 ) t 7t x1 x2 x1 x2 t 1 n t t 2 n t 7t t 1 t t t t t l Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (275) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 13 Với t 1 ta có A 1; 4 Với t 2 ta có A 2; 10 có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán Câu 3: x có đồ thị (C ) và x 1 điểm A( a;1) Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực tham số a để có đúng [2D1-5.18-3] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y tiếp tuyến (C ) qua A Tổng tất các giá trị các phần tử S là A B Lời giải C D Chọn C ĐK: x ; y ' 1 ( x 1)2 Đường thẳng d qua A có hệ số góc k là y k( x a) x k( x a) x 1 có nghiệm d tiếp xúc với (C ) k 1 ( x 1)2 Thế vào 1 ta có: 1 x ( x a) x a x2 x x2 3x 2, x x 1 ( x 1) x2 x a Để đồ thị hàm số có tiếp tuyến qua A thì hệ là số nghiệm hệ phương trình trên có nghiệm phương trình 3 có nghiệm khác ' 2a a 1 a x x a (3) ' 2a a 2 a 1 Cách 2: TXĐ : D \ 1 ; y x 1 Giả sử tiếp tuyến qua A a;1 là tiếp tuyến điểm có hoành độ x x0 , đó phương trình tiếp tuyến có dạng : y 1 x0 1 x x0 x0 d x0 Vì A d nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có : Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (276) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 4/4 2 x02 x0 a 1 x0 1 a x0 x0 x0 x0 1 1 Để có tiếp tuyến qua A thì phương trình 1 có nghiệm khác 2a a 1 a 2a a 2 a Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (277) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: 14 [2D1-5.18-4] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y x x có đồ thị 3 C Có bao nhiêu điểm A thuộc C cho tiếp tuyến C A cắt C hai điểm phân biệt M x1; y1 , N x2 ; y2 ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 y2 x1 x2 ? A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Gọi d là tiếp tuyến C A x 28 y x x y x 3 x Do tiếp tuyến A cắt C M , N xA 7; xA 28 y1 y2 Ta có: y1 y2 x1 x2 kd Suy xA xA xA 1 3 x1 x2 xA 2 xA 1 Đối chiếu điều kiện: Vậy có điểm A thỏa ycbt xA 2 Cách 2: 14 Gọi A a; a a là tọa độ tiếp điểm 28 14 4 Phương trình tiếp tuyến A là d : y a3 a x a a a 3 3 Phương trình hoành độ giao điểm C và d là: 28 28 14 x x a a x a a4 a2 3 3 3 x a x a x 2ax 3a 14 2 x 2ax 3a 14 1 Để C cắt d điểm phân biệt Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác a a 7; \ 6a 14 28 4 Theo đề bài: y1 y2 x1 x2 a3 a x1 x2 x1 x2 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (278) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD a 28 a a a 1 3 a 2 a 1 Đối chiếu điều kiện: Vậy có điểm A thỏa đề bài a 2 Câu 2: [2D1-5.18-4] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y x x có đồ thị C Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị C cho tiếp tuyến C A cắt C hai điểm phân biệt M x1; y1 ; N x2 ; y2 (M , N khác A ) thỏa mãn y1 y2 x1 x2 A B C D Lời giải Chọn B Phương trình đường thẳng MN có dạng MN là k x x2 y y2 hệ số góc đường thẳng x1 x2 y1 y2 y1 y2 x1 x2 Vậy tiếp tuyến A x0 ; x04 x02 có hệ số góc x0 1 7 k f x0 x0 x0 x0 x0 x0 2 2 x0 2 11 13 +) Với x0 1 A 1; Phương trình tiếp tuyến y 3x 8 Xét phương trình hoành độ giao điểm x 1 11 11 13 x x 3x x x 3x x A 1; thỏa mãn đề 8 8 8 x 1 bài 195 171 +) Với x0 A 3; Phương trình tiếp tuyến y 3x 8 Xét phương trình hoành độ giao điểm 195 195 x x 3x x x 3x x 3 x x 13 x 8 8 171 Tiếp tuyến cắt đồ thị điểm A 3; Không thỏa mãn Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (279) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD +) Với x0 2 A 2; 5 Phương trình tiếp tuyến: y 3x Xét phương trình hoành độ giao điểm x 2 7 2 x x 3x x x 3x x x x x 8 4 x A 2; 5 Thỏa mãn đề bài Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán -HẾT - Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (280) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-1.1-2] (Câu 12 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Tính giá trị biểu thức P 74 4 2017 7 2016 A P B P C P D P 2016 Lời giải Chọn C P 74 2017 1 37 2016 2016 4 2016 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (281) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-1.2-1] (Câu 11 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Với a là số thực dương tùy ý, a3 3 A a B a C a Lời giải D a Chọn B Với a ta có Câu 2: a3 a [2D2-1.2-1] (Câu 13 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Rút gọn biểu thức P x x với x B P x A P x C P x D P x Lời giải Chọn C 6 Ta có: P x x x x x 1 x x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (282) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-1.2-2] (Câu 29 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Rút gọn biểu thức Q b : b với b A Q b 4 C Q b B Q b D Q b Lời giải Chọn D 5 Ta có Q b : b b : b b Câu 2: [2D2-1.2-2] (Câu 15 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho biểu thức với P x x x3 , x Mệnh đề nào đây đúng? A P x B P x 13 24 C P x D P x Lời giải Chọn B 3 7 13 13 Ta có, với x : P x x x3 x x x x x x.x x x 24 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (283) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-2.2-1] (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y x là: A y ' 94 x B y ' 14 x C y ' 14 x D y ' 14 x Lời giải Chọn C Công thức đạo hàm hàm số lũy thừa là x x 1 Do đó x x Câu 2: [2D2-2.2-1] (Câu 10 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y x là A y 72 x B y 32 x C y 32 x D y 32 x Lời giải Chọn C 5 1 Ta có trên khoảng 0; y x x x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (284) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-3.1-1] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Với a là số thực dương tùy ý, log 2a C log a B log a A log a D log a Lời giải Chọn A Ta có: log 2a log 2 log a log a Câu 2: [2D2-3.1-1] (Câu - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Với a là số thực dương tùy ý, log5 5a C log5 a B log5 a A log5 a D log5 a Lời giải Chọn C log5 5a log5 log5 a log5 a Câu 3: [2D2-3.1-1] (Câu 10 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho a là số thực dương a2 khác Tính I log a A I B I C I D I 2 Lời giải Chọn B a2 a a I log a log a 2log a 2 2 Câu 4: [2D2-3.1-1] (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho a là số thực dương khác Tính I log A I a a B I C I 2 D I Lời giải Chọn D log a a log a loga a a2 Câu 5: [2D2-3.1-1] (Câu 13 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho a là số thực dương a và log a a3 Mệnh đề nào sau đây đúng? A P B P Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C P D P 0905193688 (285) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn C log a a3 log a3 a3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (286) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-3.1-2] (Câu 27 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho a và b là hai số thực log3 ( a b ) 4a Giá trị ab dương thỏa mãn A B C D Lời giải Chọn A Ta có: 9log3 ( a b ) 4a 32log ( a b ) 4a 3log ( a b ) 4a a 2b 4a a 4b2 4a ab2 Câu 2: 2 2 [2D2-3.1-2] (Câu 30 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn 9log3 ab 4a Giá trị ab A B C D Lời giải Chọn D Ta có: 9log ab 4a 3log3 ab 4a a 2b2 4a , mà a Suy ra: ab2 Câu 3: [2D2-3.1-2] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho a và b là hai số thực dương thỏa log2 ab mãn 3a Giá trị ab A B C D 12 Lời giải Chọn A log2 ab 3a 22 log ab 3a 2log2 ab 3a log ab 3a 2 2 ab 3a , vì a và b là hai số thực dương ab2 Câu 4: [2D2-3.1-2] (Câu 28 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn ab Giá trị log a 3log b A B C Lời giải D Chọn D ab3 log ab3 log log a 3log b Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (287) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 5: [2D2-3.1-2] (Câu 21 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho a ; b là hai số thực dương thỏa mãn a 2b3 16 Giá trị 2log a 3log b A B 16 C D Lời giải Chọn C Ta có: 2log a 3log b log a2 b3 log 16 Câu 6: [2D2-3.1-2] (Câu 25 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn a b 32 Giá trị log a log b A B D C 32 Lời giải Chọn A Ta có: a3b2 32 log a3b2 log 32 3log a 2log b Câu 7: [2D2-3.1-2] (Câu 24 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 4b 16 Giá trị 4log a log b B A C 16 D Lời giải Chọn A 4 Ta có 4log a log2 b log2 a log2 b log2 a b log2 16 Câu 8: [2D2-3.1-2] (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a bằng: A ln 5a ln 3a B ln 2a C ln D ln ln Lời giải Chọn C ln 5a ln 3a ln Câu 9: [2D2-3.1-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log3 x , log3 y Mệnh đề nào đây đúng? 3 x B log 27 y x D log 27 y x A log 27 y x C log 27 y Lời giải Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (288) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x log 27 log 27 x 3log 27 y log3 x log3 y 2 y Câu 10: [2D2-3.1-2] (Câu 28 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho log3 a và log b Tính I 2log3 log3 3a log b2 A I C I B I D I Lời giải Chọn D 1 b 22 2 2 Ta có log3 a a 32 và log b I 2log3 log3 3.9 log 2 Câu 11: [2D2-3.1-2] (Câu 29 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho Tính P log a b2c3 A P 31 D P 108 C P 30 B P 13 log a b và log a c Lời giải Chọn B Ta có: log a b2c3 2log a b 3log a c 2.2 3.3 13 Câu 12: [2D2-3.1-2] (Câu 15 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P log a b3 log a2 b6 Mệnh đề nào đây đúng? A P 9log a b B P 27 log a b C P 15log a b D P 6log a b Lời giải Chọn D P loga b3 loga2 b6 3loga b loga b loga b Câu 13: [2D2-3.1-2] (Câu 33 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a , a b và log a b Tính P log A P 5 3 B P 1 C P 1 D P 5 3 b a b a Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (289) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Cách 1: Phương pháp tự luận P log a log a b log a b 1 a 2 b log a b a 1 1 1 log a b Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm Chọn a , b Bấm máy tính ta P 1 Câu 14: [2D2-3.1-2] (Câu 21 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Xét các số thực a , b thỏa mãn a a b Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P log 2a a 3logb b b A Pmin 19 C Pmin 14 B Pmin 13 D Pmin 15 Lời giải Chọn D Với điều kiện đề bài, ta có a a a a P log a 3logb 2log a a 3logb log a b 3logb b b b b b b a b 2 a 1 log a b 3log b b b 3 Đặt t log a b (vì a b ), ta có P 1 t 4t 8t f t t t b 8t 8t 2t 1 4t 6t 3 Ta có f (t ) 8t t t2 t2 Vậy f t t 1 Khảo sát hàm số, ta có Pmin f 15 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (290) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-3.1-3] (Câu 38 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho a, b là hai số thực dương thỏa 3a3 Giá trị ab log2 a 2b mãn A B C 12 D Lời giải Chọn A log a 2b Ta có Câu 2: 3a3 a 2b log 3a3 a 2b 3a3 ab2 [2D2-3.1-3] (Câu 42 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho log a x 3,logb x với a, b là các số thực lớn Tính P log ab x A P 12 B P 12 C P 12 D P 12 Lời giải Chọn D 1 loga x log x a ; logb x log x b 1 12 P logab x log x ab log x a log x b Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (291) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-3.2-1] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3a A ln a ln 3a B ln ln C ln D ln 4a Lời giải Chọn C 7a ln 3a ln 7a ln 3a ln Câu 2: [2D2-3.2-1] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log3 3a bằng: A 3log3 a C log3 a B log3 a D log3 a Lời giải Chọn C Câu 3: [2D2-3.2-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác Mệnh đề nào đây đúng? A log a log a B log a log a C log a log a D log a log a Lời giải Chọn C Câu 4: [2D2-3.2-1] (Câu 12 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào đây đúng A ln ab ln a ln b B ln ab ln a.ln b C ln a ln a b ln b D ln a ln b ln a b Lời giải Chọn A Theo tính chất lôgarit: a 0, b : ln ab ln a ln b Câu 5: [2D2-3.2-1] (Câu 17 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) [2D2-3.2-2] Cho các số thực dương a, b với a Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A log a2 ab log a b B log a ab 2log a b 1 C log a2 ab log a b D log a2 ab log a b 2 Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (292) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 2/2 Chọn D 1 1 Ta có: log a2 ab log a2 a log a2 b log a a log a b log a b 2 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (293) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-3.2-2] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Với a, b thỏa mãn log a3 log b , khẳng định nào đây đúng? A a3b 32 C a3 b 25 B a3b 25 D a3 b 32 Lời giải Chọn A log a3 log b log a3b a3b 25 a3b 32 Câu 2: [2D2-3.2-2] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Với a, b thỏa mãn log2 a3 log2 b , khẳng định nào đây đúng? A a3 b 49 C a3 b 128 B a3b 128 D a3b 49 Lời giải Chọn B Ta có log a3 log b log a3b a3b 27 128 Câu 3: [2D2-3.2-2] (Câu 29 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a 2log b Mệnh đề nào đây đúng? A a 16b2 C a 16b B a 8b D a 16b4 Lời giải Chọn C Ta có: log a 2log b log a log b log Câu 4: a a log 16 16 a 16b b b [2D2-3.2-2] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a 2log9 b , mệnh đề nào sau đây đúng? A a 27b B a 9b C a 27b4 D a 27b2 Lời giải Chọn A Ta có: log3 a 2log9 b log3 a log3 b log3 Câu 5: a a 27b b [2D2-3.2-2] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a 2log9 b , mệnh đề nào sau đây đúng? A a 27b B a 9b C a 27b4 D a 27b2 Lời giải Chọn A Ta có: log3 a 2log9 b log3 a log3 b log3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn a a 27b b 0905193688 (294) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 6: [2D2-3.2-2] (Câu 27 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a 2log9 b , mệnh đề nào đây đúng? C a 6b B a 9b A a 9b4 D a 9b2 Lời giải Chọn B log3 a 2log9 b log3 a log3 b log3 Câu 7: a 2 b a a 9b b [2D2-3.2-2] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a 2log b Mệnh đề nào đây đúng C a 6b B a 8b a 8b2 A D a 8b4 Lời giải Chọn B Ta có log a 2log b log a 2log 22 b log a log b log Câu 8: a a a 8b b b [2D2-3.2-2] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Với a, b là số thực dương tùy ý và a , log a2 b A loga b B loga b C loga b D loga b Lời giải Tác giả:Tăng Duy Hùng Phản biện1:Xuân Hưng Lê Phản biện2: Tuấn Minh Chọn B Ta có log a b Câu 9: log a b , a, b 0, a Vậy: log a2 b log a b ; a, b 0, a [2D2-3.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Xét các số thực a; b thỏa mãn log3 3a.9b log9 Mệnh đề nào là đúng? A a 2b C 4ab B 4a 2b D 2a 4b Lời giải Chọn D log3 3a.9b log9 log3 3a log3 9b Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (295) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD a 2b 2a 4b Câu 10: [2D2-3.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Xét tất các số thực dương a và b thỏa mãn log a log8 ab Mệnh đề nào đây đúng? A a b2 C a b B a3 b D a b Lời giải Chọn D 1 Ta có log a log8 ab log a log ab a ab a b Câu 11: [2D2-3.2-2] (Câu 20 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Đặt log3 a , đó log16 27 3a A B 4a 3a Lời giải C D 4a Chọn B log3 33 3 Ta có log16 27 log3 4.log 4a Câu 12: [2D2-3.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào đây đúng? A log 3a 3log a B log a3 log a 3 C log a 3log a D log 3a log a Lời giải Chọn C Câu 13: [2D2-3.2-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Với a , b , x là các số thực dương thoả mãn log x 5log a 3log b Mệnh đề nào đây đúng? A x 3a 5b B x 5a 3b C x a5 b3 D x a5b3 Lời giải Chọn D Có log x 5log2 a 3log b log2 a5 log2 b3 log2 a5b3 x a5b3 Câu 14: [2D2-3.2-2] (Câu 43 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Với số thực dương a và b thỏa mãn a b2 8ab , mệnh đề nào đây đúng? A log a b log a log b B log a b log a log b 1 C log a b 1 log a log b D log a b log a log b 2 Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (296) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn C Ta có a b2 8ab a b 10ab ; log a b log 10ab 2log a b log10 log a log b log a b 1 log a log b Câu 15: [2D2-3.2-2] (Câu 16 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào đây đúng? 2a A log 3log a log b b 2a B log log a log b b 2a C log 3log a log b b 2a D log log a log b b Lời giải Chọn A 2a 3 Ta có: log log 2a log b log 2 log a log b 3log a log b b Câu 16: [2D2-3.2-2] (Câu 16 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số f ( x) x.7 x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A f ( x) x x2 log B f ( x) x ln x2 ln C f ( x) x log7 x2 D f ( x) x log Lời giải Chọn D Đáp án A đúng vì f x log f x log log 2x.7 x log 2x log x x x2 log Đáp án B đúng vì f x ln f x ln1 ln x.7 x ln x ln x x.ln x2 ln Đáp án C đúng vì f x log7 f x log7 log7 2x.7 x log7 2x log7 x x.log7 x2 2 Vậy D sai vì f x log f x log log 2x.7 x log 2x log x 2 x x2 log Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (297) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-3.2-3] (Câu 19 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Đặt diễn a log 3, b log5 Hãy biểu log 45 theo và a b A log 45 a 2ab ab B log 45 2a 2ab ab C log 45 a 2ab ab b D log 45 2a 2ab ab b Lời giải Chọn C log 45 log 32.5 log 2.3 2log log 2a log 3.log log 1 a log a 2a log b a 2ab 1 a 1 a ab b 2a CASIO: Sto\Gán A log 3, B log5 cách: Nhập log \shift\Sto\ A tương tự B A AB log 45 1,34 ( Loại) AB A AB Thử đáp án C: log 45 ( chọn ) AB Thử đáp án A: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (298) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-3.3-1] (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho a là số thực dương khác Mệnh đề nào đây đúng với số dương x, y ? A log a x log a x log a y y C log a x x log a x log a x y D log a y y log a y B log a x log a x log a y y Lời giải Chọn A Theo tính chất logarit Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (299) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-3.3-2] (Câu 20 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hai số thực a và b , với a b Khẳng định nào đây là khẳng định đúng? A log a b logb a B log a b logb a C logb a log a b D logb a log a b Lời giải Chọn D log a b log a a log a b logb a log a b Cách 1- Tự luận: Vì b a logb b logb a 1 logb a Cách 2- Casio: Chọn a 2;b log3 log Đáp án Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn D 0905193688 (300) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-4.0-3] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Để quảng bá cho sản phẩm A, công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình Nghiên cứu công ty cho thấy: sau n lần quảng cáo phát thì tỷ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức P n Hỏi cần phát 49e0,015n ít bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30% ? A 202 B 203 C 206 D 207 Lời giải Chọn B Để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30% điều kiện là P n 30% 0,015 n 49e 10 10 1 1 1 49e0,015n e0,015 n 0, 015n ln n ln 202,968 21 0, 015 21 21 n 203 nmin 203 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (301) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-4.0-4] (Câu 49 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương m; n cho m n 12 và ứng với cặp m; n tồn đúng số thực a 1;1 thỏa mãn 2a m n ln a a ? A 12 B 10 C 11 D Lời giải Chọn D m x ln x x trên 1;1 n 2m m1 2m m1 f ' x x x Khi đó: f ' x n n x2 Xét hàm số f x x2 Theo bài: Để f x có ba nghiệm thuộc khoảng 1;1 thì phương trình 2m m1 x phải có ít hai nghiệm thuộc khoảng 1;1 n x2 1 Dựa vào đồ thị hàm số y hình vẽ x2 m 1 Và đồ thị hàm số y x suy m chẵn và m x m 3;5; ;11 Khi đó f ' x có hai nghiệm trái dấu x2 Bảng biến thiên: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (302) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Từ bảng biến thiên: Phương trình có nghiệm thuộc khoảng 1;1 f 1 n ln n n 1; 2 f ln n Với m có cặp thỏa mãn Với m 11 n có cặp thỏa mãn Vậy có cặp m; n thỏa mãn yêu cầu bài toán Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (303) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-4.1-1] (Câu - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Tập xác định hàm số log x là B 0; A ;0 C 0; D ; Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số log x là 0; Câu 2: [2D2-4.1-1] (Câu 22 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Tập xác định hàm số y log3 x là C ; B 0; A ;0 D 0; Lời giải Chọn B y log3 x có nghĩa x , suy TXĐ: D 0; Câu 3: [2D2-4.1-1] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Tập xác định hàm số y log6 x là A 0; C ; B 0; D ; Lời giải Chọn B Biểu thức log x xác định x Do đó tập xác định hàm số là D 0; Câu 4: [2D2-4.1-1] (Câu 25 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Tập xác định hàm số y log5 x là A 0; C 0; B ;0 D ; Lời giải Chọn C Ta có: y log5 x Điều kiện xác định: x Suy tập xác định D 0; Câu 5: [2D2-4.1-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Tập xác định hàm số y log x là B (; ) A [0; ) C (0; ) D [2; ) Lời giải Chọn C Hàm số xác định x Vậy tập xác định D 0; Câu 6: [2D2-4.1-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập xác định D hàm số y x2 x 2 3 A D B D 0; Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (304) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD C D ; 1 2; \ 1; 2 D D Lời giải Chọn D Vì 3 Câu 7: x 1 nên hàm số xác định x x Vậy D x \ 1; 2 [2D2-4.1-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập xác định D hàm số y log3 x x 3 A D 2;1 3; B D 1;3 C D ;1 3; D D ; 2; Lời giải Chọn C x Điều kiện x x x Câu 8: [2D2-4.1-1] (Câu 16 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tập xác định hàm số x 3 y log5 x2 A D \ { 2} B D (; 2) [3; ) C D (2;3) D D (; 2) (3; ) Lời giải Chọn D ĐK: x 2 x 3 0 x2 x 3 TXĐ: D ; 3; Câu 9: [2D2-4.1-1] (Câu 24 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tập xác định D hàm số y ( x 1) A D (;1) B D (1; ) C D D D \ {1} Lời giải Chọn B ĐK: x TXĐ: D 1; Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (305) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-4.1-2] (Câu 32 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y log x x m 1 có tập xác định là A m C m B m D m Lời giải Chọn B Hàm số có tập xác định Câu 2: và x2 x m 0, x m [2D2-4.1-2] (Câu 15 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) [2D2-4.0-2] Tìm tập xác định D hàm số y log x x 3 A D ; 1 3; B D 1;3 C D ; 1 3; D D 1;3 Lời giải Chọn C y log x x 3 Hàm số xác định x2 x x 1 x Vậy tập xác định: D ; 1 3; Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (306) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-4.1-3] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y ln x x m 1 có tập xác định là A m B m C m 1 m D m Lời giải Chọn D Hàm số có tập xác định x x m 0, x và 1 m m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (307) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-4.2-1] (Câu 10 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Đạo hàm hàm số y x là A y 2x ln B y x C y 2x ln D y x.2x 1 Lời giải Chọn A Ta có y x x ln Câu 2: [2D2-4.2-1] (Câu 25 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Hàm số y 3x là A 3x x.ln B x 1 3x x C x x 3x x 1 x có đạo hàm D x 1 3x x.ln Lời giải Chọn D Câu 3: [2D2-4.2-1] (Câu 18 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Hàm số y x A x x x x 1 B x 1 x x x có đạo hàm là D x 1 x x.ln C x x.ln 2 Lời giải Chọn D Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm số mũ a u u.a u ln a 2 Ta có: y x x x x.ln x 1 x x.ln Câu 4: [2D2-4.2-1] (Câu 26 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Hàm số y A x 3 3x 3 x 3x 3 x.ln C x 3x 3x B 3 x 1 x 3 x có đạo hàm là D x 3 3x 3 x .ln Lời giải Chọn D Áp dụng công thức y ' 3x Câu 5: y au y ' au u ' ln a x 3x ln x 3 3x ' 3 x 3 x .ln [2D2-4.2-1] (Câu 19 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số y x 3 x có đạo hàm là A (2 x 3).2 x 3 x .ln B x 3 x C (2 x 3).2 x .ln 2 3 x D ( x 3x).2 x 3 x 1 Lời giải Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (308) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 6: [2D2-4.2-1] (Câu 28 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tính đạo hàm hàm số y log x 1 A y x 1 ln B y x 1 ln C y 2x 1 D y 2x 1 Lời giải Chọn B Ta có y log x 1 Câu 7: x 1 x 1 ln x 1 ln [2D2-4.2-1] (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm đạo hàm hàm số y log x A y x B y ln10 x C y x ln10 D y 10 ln x Lời giải Chọn C Áp dụng công thức log a x Câu 8: 1 , ta y xln10 x ln a [2D2-4.2-1] (Câu 13 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tính đạo hàm hàm số y 13x A y x.13x 1 C y 13x B y 13x ln13 D y 13x ln13 Lời giải Chọn B Ta có: y 13x ln13 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (309) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-4.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Hàm số f x log x x có đạo hàm A f x ln x 2x C f x x ln D B f x x 2x f x x x ln 2 x 2x 2 x ln Lời giải Chọn D Câu 2: x x Ta có f x log x x 2 x x ln 2x x x ln 2 [2D2-4.2-2] (Câu 40 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y đây đúng? A 2y xy x C y xy x ln x , mệnh đề nào x x2 D 2y xy x Lời giải B y xy Chọn A x ln x ln x x x ln x ln x x Cách y 2 x x x2 x x 1 ln x y x x4 x4 x x 1 ln x 1 ln x 2ln x x x x3 1 ln x x x 1 ln x Suy ra: y xy 1 ln x 2ln x 2ln x 2ln x x 2 x x x x Cách Ta có xy ln x , lấy đạo hàm hai vế, ta y xy x Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế biểu thức trên, ta y y xy 2y xy , hay x2 x2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (310) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 3: [2D2-4.2-2] (Câu 18 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Tính đạo hàm hàm số A y y = ln 1+ x +1 x 1 1 x 1 C y x 1 1 x 1 1 x 1 B y D y x 1 1 x 1 Lời giải Chọn A Ta có: y ln x Câu 4: 1 x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 [2D2-4.2-2] (Câu 18 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tính đạo hàm hàm số x 1 y x x 1 ln x 1 ln A y ' B y ' 2x 22 x x 1 ln x 1 ln C y ' D y ' 2 2x 2x Lời giải Chọn A Ta có: y ' x 1 x x 1 x 4 x x 1 x.ln ln 4 x x x 1 x.ln 4 x x.2ln 2ln x 1 ln 4x 22 x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (311) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-4.4-3] (Câu 37 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho x, y là các số thực lớn thoả mãn x y xy Tính M A M log12 x log12 y 2log12 x y C M B M 1 D M Lời giải Chọn B Ta có x y xy x y x y log12 36 y log12 12 xy log12 x log12 y Khi đó M 1 2log12 x y log12 36 y log12 x y Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (312) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-4.4-4] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b và a x b y ab Giá trị nhỏ biểu thức P x y thuộc tập hợp nào đây? B 2; 2 A 1; C 3; D ; 2 Lời giải Chọn D Ta có a, b và x, y nên a x ; b y ; ab Do đó: a b ab log a a log a b log a x y x y 1 x log a b ab 2 2 y logb a log a b logb a 2 Lại a, b nên log a b, logb a Khi đó, ta có: P Suy P 3 log a b.logb a , P log a b 2 2 Lưu ý rằng, luôn tồn a, b thỏa mãn log a b Vậy P Câu 2: 5 ; 3 2 [2D2-4.4-4] (Câu 46 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log A Pmin ab 2ab a b Tìm giá trị nhỏ Pmin P a 2b ab 10 B Pmin 10 C Pmin 10 D Pmin 10 Lời giải Chọn A Điều kiện: ab Ta có log ab 2ab a b log 2 1 ab 1 ab log a b a b * ab Xét hàm số y f t log t t trên khoảng 0; Ta có f t 0, t Suy hàm số f t đồng biến trên khoảng 0; t.ln b Do đó * f 1 ab f a b 1 ab a b a 2b 1 b a 2b Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (313) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Do a 0, b nên b 0 0b 2b Khi đó: P a 2b b b 2b trên khoảng 0; 2b Xét hàm số g (b) 2b 2b 2 10 b 0; 5 g b 2b 1 2 2 10 2b 1 0; b Lập bảng biến thiên 10 10 Vậy Pmin g Câu 3: [2D2-4.4-4] (Câu 47 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Xét các số thực dương x, y thỏa xy mãn log3 3xy x y Tìm giá trị nhỏ Pmin P x y x 2y A Pmin 11 19 B Pmin 11 19 C Pmin 18 11 29 D Pmin 11 3 Lời giải Chọn D Xét hàm số f t log3 t t t f t 0, t 0; t ln Suy hàm số f đồng biến trên 0; Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (314) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD log3 xy 3xy x y log3 1 xy log3 x y xy 1 x y xy log3 1 xy 1 xy log3 x y x y f 1 xy f x y 1 xy x y 3 x 3x 3 x Mà y nên 0 x 3 3x 3 x P xy x x 0;3 3x y P 11 3x x Cho P x Nhìn vào BBT, ta có: Pmin 11 0;3 11 0;3 11 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (315) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-4.6-2] (Câu 22 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hai hàm số y a x , y b x với a , b là số thực dương khác , có đồ thị là C1 và C2 hình bên Mệnh đề nào đây đúng? A a b B b a C a b D b a Lời giải Chọn B Vì hàm số y b x nghịch biến nên b Vì hàm số y a x đồng biến nên a Câu 2: [2D2-4.6-2] (Câu 15 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số f x x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đây là đồ thị hàm số y f x Tìm đồ thị đó? A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Chọn C Tập xác định D 0; Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (316) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Ta có f x x ln x f x g x ln x Ta có g 1 nên đồ thị hàm số qua điểm 1;1 Loại hai đáp án B và D Và lim g x lim ln x 1 Đặt t x 0 x 0 Khi x thì t x 1 Do đó lim g x lim ln 1 lim ln t 1 nên loại đáp án A t t x 0 t Câu 3: [2D2-4.6-2] (Câu 19 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị các hàm số y a x , y b x , y c x cho hình vẽ bên Mệnh đề nào đây đúng? A a b c C b c a B a c b D c a b Lời giải Chọn B Đường thẳng x đồ thị các hàm số y a x , y b x , y c x các điểm có tung độ là y a, y b, y c hình vẽ: Từ đồ thị kết luận a c b Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (317) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-4.7-1] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Với a là số thực dương tùy ý, log 4a A log a C log a B log a D log a Lời giải Chọn A Ta có log 4a log 4 log a log a Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (318) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-4.8-2] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Năm 2020, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm liền trướ C Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết làm tròn đến hàng nghìn)? A 810 000 000 đồng B 813 529 000 đồng C 797 258 000 đồng D 830 131 000 đồng Lời giải Chọn B Đặt T 900 000 000 (đồng) Giá bán loại xe X năm 2021 là: T1 T 1 2% đồng Giá bán loại xe X năm 2022 là: T2 T1 1 2% T 1 2% đồng Giá bán loại xe X năm 2023 là: T3 T2 1 2% T 1 2% đồng Giá bán loại xe X năm 2024 là: T4 T3 1 2% T 1 2% đồng Giá bán loại xe X năm 2025 là: T5 T4 1 2% T 1 2% đồng Vậy năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là: 900 000 000 1 2% 813 529 000 đồng Câu 2: [2D2-4.8-2] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau ít bao nhiêu năm người đó thu gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian này lãi xuất không thay đổi và người đố không rút tiền ra? A 11 năm B 10 năm C 13 năm D 12 năm Lời giải Chọn A Gọi số tiền gửi ban đầu là a , lãi suất là d % / năm Số tiền có sau n năm là: Tn a 1 d n Theo giả thiết: Tn 2a 1 d n Thay số ta được: 1 0,066 n log1,066 n 10,85 n Vậy sau ít 11 năm Chọn.A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (319) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Nhận xét: Đây là bài toán với đáp án không chính xá C Ta không thể làm tròn n log1,066 thành 11 vì thay vào phương trình 1 d không đúng Lỗi là n đề bài Câu 3: [2D2-4.8-2] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, 2% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau ít bao nhiêu năm người đó thu (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A 11 năm B 12 năm C năm D 10 năm Lời giải Chọn D Gọi T , A, r , n là tổng tiền vốn lẫn lãi sau n kì, vốn ban đầu, lãi suất và số kì T A 1 r n Số tiền người đó thu gấp đôi số tiền gửi ban đầu: A A 1 r n 1 7, 2% n n 9,97 Vậy sau ít 10 năm thì số tiền nhận gấp đôi số tiền ban đầu Câu 4: [2D2-4.8-2] (Câu 16 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau ít bao nhiêu năm người đó thu gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A 11 năm B năm C 10 năm D 12 năm Lời giải Chọn C Gọi A là số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng và n là số năm ít để có số tiền gấp đôi số tiền ban đầu Khi đó: Tn A 1 r A A 1 r n log1r 9,58 n n Vậy n 10 năm Câu 5: [2D2-4.8-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng Biết không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (320) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người đó lĩnh số tiền gần với số tiền nào đây, khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi xuất không thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng Lời giải Chọn A Ta có An A0 1 r n 0, 100.000.000 1 102.424.128 100 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (321) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-4.8-3] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Năm 2020 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là 800.000.000 đồng và dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm liền trướ C Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là bao nhiêu (kết làm tròn đến hàng nghìn)? A 708.674.000 đồng B 737.895.000 đồng C 723.137.000 đồng D 720.000.000 đồng Lời giải Chọn C Năm 2020 xe X có giá 800.000.000 đồng Vì năm giá bán giảm 2% so với năm trước đó nên giá bán xe X năm 2021 là: 800.106 800.106.2% 800.106 (1 2%) Giá bán xe X năm 2022 là: 800.106 (1 2%)2 Giá bán xe X năm 2023 là: 800.106 (1 2%)3 Giá bán xe X năm 2024 là: 800.106 (1 2%)4 Giá bán xe X năm 2025 là: 800.106 (1 2%)5 723.137.000 đồng Câu 2: [2D2-4.8-3] (Câu 39 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Năm 2020, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 và dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm liền trướ C Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết làm tròn đến hàng nghìn)? A 677.941.000 đồng B 675.000.000 đồng C 664.382.000 đồng D 691.776.000 đồng Lời giải Chọn A Gọi giá niêm yết đầu tiên là A đồng và năm giảm r giá bán so với giá bán năm liền trướ C Sau năm, giá bán là A 1 r đồng … Sau n năm, giá bán là A 1 r n Vậy, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 1 0,02 677.940.5976 đồng Câu 3: [2D2-4.8-3] (Câu 44 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách đúng tháng, số tiền hoàn nợ tháng là và ông A trả hết nợ sau Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (322) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD đúng năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi trên số dư nợ thực tế tháng đó Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền nào đây? A 2, 22 triệu đồng B 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi x (triệu đồng) là số tiền ông A phải trả cho ngân hàng tháng, r 0, 01 là lãi suất hàng tháng Đặt q r 1,01 Số tiền ông A còn nợ sau trả lần thứ là: T1 100 1 r x 100q x Số tiền ông A còn nợ sau trả lần thứ là: T2 T1q x 100q qx x 100q q 1 x Số tiền ông A còn nợ sau trả lần thứ là: T3 T2 q x 100q q 1 x q x 100q3 q q 1 x Số tiền ông A còn nợ sau trả lần thứ 60 (lần cuối) là: q 60 T60 100q q q q 1 x 100q x q 1 60 59 58 60 Do sau năm ông A trả hết nợ nên T60 x 100q 60 q 1 2, 22 q 60 Vậy số tiền mà ông A phải trả hàng tháng cho ngân hàng khoảng 2, 22 (triệu đồng) Câu 4: [2D2-4.8-3] (Câu 16 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau ít bao nhiêu năm người đó thu gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A 13 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Lời giải Chọn D Gọi x số tiền gửi ban đầu N 6,1 6,1 Theo giả thiết x x 1 1 100 100 N N 6,1 1 N log1,061 11, 100 Vậy sau ít 12 năm người đó thu số tiền thỏa yêu cầu Câu 5: [2D2-4.8-3] (Câu 41 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đầu năm 2016 , ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (323) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD là tỷ đồng Biết sau năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm đó tăng thêm 15% so với năm trướ C Hỏi năm nào đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? A Năm 2023 B Năm 2022 D Năm 2020 C Năm 2021 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức: 1 r 1 0,15 n 4,96 n n Vậy từ năm thứ sau thành lập công ty thì tổng tiền lương bắt đầu lớn tỷ đồng Suy năm cần tìm là: 2016 2021 Câu 6: [2D2-4.8-3] (Câu 35 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau ít bao nhiêu năm người đó nhận số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm Lời giải Chọn C Gọi n là số năm người gửi tiền vào ngân hàng Số tiền gốc và lãi người đó thu sau n năm là: 50.000.000 1 6% n Theo đề cho, ta có: 50.000.000 1 6% 100.000.000 1,06 n log1,06 11,9 n n Vậy sau ít 12 năm người đó nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi Câu 7: [2D2-4.8-3] (Câu 21 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách đúng tháng, số tiền hoàn nợ lần là và trả hết tiền nợ sau đúng tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ A m 100.(1, 01)3 (triệu đồng) Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn B m (1, 01)3 (triệu đồng) (1, 01)3 0905193688 (324) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD C m 100.1, 03 (triệu đồng) D m 120.(1,12)3 (triệu đồng) (1,12)3 Lời giải Chọn B Cách 1: Công thức: Vay số tiền A lãi suất r % / tháng Hỏi trả số tiền a là bao nhiêu để n tháng hết nợ a Ar 1r 1r n n 1 100.0, 01 0, 01 0, 01 Cách 2: Theo đề ta có: ông A trả hết tiền sau tháng ông A hoàn nợ lần Với lãi suất 12%/năm suy lãi suất tháng là 1% Hoàn nợ lần 1: -Tổng tiền cần trả (gốc và lãi) là : 100.0, 01 100 100.1, 01 (triệu đồng) - Số tiền dư : 100.1, 01 m (triệu đồng) Hoàn nợ lần 2: - Tổng tiền cần trả (gốc và lãi) là : 100.1,01 m 0,01 100.1,01 m 100.1,01 m 1,01 100 1, 01 1,01.m (triệu đồng) - Số tiền dư: 100 1, 01 1, 01.m m (triệu đồng) Hoàn nợ lần 3: - Tổng tiền cần trả (gốc và lãi) là : 100 1, 012 1, 01.m m 1, 01 100 1, 013 1, 012 m 1, 01m (triệu đồng) - Số tiền dư: 100 1,01 1,01 m 1,01m m (triệu đồng) 100 1, 01 1, 01 m 1, 01m m m 100 1, 01 1, 01 1 100 1, 01 1, 01 1, 01 1, 01 m (triệu đồng) 1, 01 1, 01 1 1, 01 1 1, 013 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (325) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-4.9-2] (Câu 39 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A là 900 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trướ C Kể từ sau năm 2019, năm nào đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đó đạt trên 1700 ha? A Năm 2029 B Năm 2051 C Năm 2030 D Năm 2050 Lời giải Chọn C Gọi x là số năm tính từ 2019 đến năm có diện tích là 1700 ha, ta có 1700 900 1 6% x 10,9 x Năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đó đạt trên 1700 chọn x 11 Suy năm 2030 Câu 2: [2D2-4.9-2] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Trong năm 2019 , diện tích trồng rừng tỉnh A là 1000 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trướ C Kể từ sau năm 2019 , năm nào đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đó đạt trên 1400 ha? A Năm 2043 B Năm 2025 C Năm 2024 D Năm 2042 Lời giải Phản biện: Trần Quốc An Chọn B Đặt A0 1000 ha, r 6% Diện tích rừng trồng sau n năm là: An A0 1 r 1400 1000 1 r n log1 r n n 14 n 5, 77 10 Vậy tới năm 2025 diện tích rừng trồng đạt trên 1400 Câu 3: [2D2-4.9-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Để dự báo dân số quốc gia, nr người ta sử dụng công thức S A.e ; đó A là dân số năm lấy làm mốc tính S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số năm Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr.79 ) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100 Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (326) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn B Từ năm 2017 đến năm 2035 có 18 năm Áp dụng công thức S A.enr 93.671.600.e18.0,81% 108.374.700 Câu 4: [2D2-4.9-2] (Câu 14 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm tính theo công thức s t s 2t , đó s là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút Lời giải Chọn C Sau phút ta có: s 3 s 23 s s 3 23 78125 Tại thời điểm t số lượng vi khuẩn A là 10 triệu nên ta có: t s t s 2t s t s 0 2t 10.000.000 78125 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 2t 128 t 0905193688 (327) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-4.9-3] (Câu 41 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Năm 2020 , hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 850.000.000 đồng và dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm liền trướ C Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu ( kết làm tròn đến hàng nghìn)? A 768.333.000 đồng B 765.000.000 đồng C 752.966.000 đồng D 784.013.000 đồng Lời giải Chọn A Theo đề bài, ta có Giá niêm yết xe X năm 2021 là: G2021 850000000x(1 2%) Giá niêm yết xe X năm 2022 là: G2022 G2021 1 2% 850000000x(1 2%)2 ………… Vậy giá niêm yết xe X năm 2025 là: G2025 850000000x(1 2%)5 768333000 đồng Câu 2: [2D2-4.9-3] (Câu 40 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A là 800 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trướ C Kể từ sau năm 2019, năm nào đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đó đạt trên 1400 ha? A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049 Lời giải Chọn A Ta có: Sn 1400ha ; A 800 ; r 6% Áp dụng công thức: Sn A 1 r A 1 r 1400 n n 1400 1400 n log1 r n log1,06 n 9, 609 n 10 A 800 Vậy năm đầu tiên là năm 2029 Câu 3: [2D2-4.9-3] (Câu 41 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A là 600 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trướ C Kể từ sau năm 2019, năm nào đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đó đạt trên 1000 ha? A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 D Năm 2046 Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (328) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn A Gọi S0 , Sn , r % là diện tích rừng trồng năm 2019, diện tích rừng trồng sau n năm và phần trăm diện tích rừng trồng tăng năm Sau năm, diện tích rừng trồng là S1 S0 S0 r S0 1 r Sau năm, diện tích rừng trồng là S2 S1 S1r S1 1 r S0 1 r … Sau n năm, diện tích rừng trồng là Sn S0 1 r n Theo bài 5 n log1,06 8, 77 3 Vậy phải sau ít năm thì diện tích rừng trồng tỉnh A đạt trên 1000 S0 600, r 0, 06, Sn 1000 600 1 0, 06 1000 1, 06n n Đó là năm 2028 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (329) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-5.1-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Nghiệm phương trình 3x1 27 là A x C x B x D x Lời giải Chọn A 3x1 27 3x1 33 x Câu 2: [2D2-5.1-1] (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Nghiệm phương trình 22 x1 32 là A x B x 17 C x D x Lời giải Chọn A Ta có: 22 x1 32 22 x1 25 x 1 x Câu 3: [2D2-5.1-1] (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Nghiệm phương trình 22 x1 là A x C x B x D x Lời giải Chọn B Ta có 22 x1 22 x1 23 x x Câu 4: [2D2-5.1-1] (Câu 13 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Nghiệm phương trình 32 x1 27 là A x C x B x D x Lời giải Chọn B Ta có 32 x1 27 32 x1 33 x x Câu 5: [2D2-5.1-1] (Câu - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Nghiệm phương trình 32 x1 27 là A x C x B x D x Lời giải Chọn C Ta có 32 x1 27 32 x1 33 x 1 x Câu 6: [2D2-5.1-1] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Tập nghiệm phương trình log x 1 là A 3;3 C 3 B 3 D 10; 10 Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (330) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn A log x 1 x2 x x 3 Câu 7: [2D2-5.1-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất các giá trị thực m để phương trình 3x m có nghiệm thự A m C B m C m D m Lời giải Chọn C Để phương trình 3x m có nghiệm thực thì m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (331) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-5.2-1] (Câu 22 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Nghiệm phương trình 22 x 2 x là A x 2 C x 4 B x D x Lời giải Chọn B Ta có: 22 x2 2x x x x Vậy nghiệm phương trình là x Câu 2: [2D2-5.2-1] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Nghiệm phương trình A x C x B x 1 22 x1 2x là D x 2 Lời giải Chọn C Ta có: 22 x1 2x x 1 x x Câu 3: [2D2-5.2-1] (Câu 24 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Nghiệm phương trình 22 x4 2x là A x 16 B x 16 C x 4 D x Lời giải Chọn D 22 x4 2x x x x Câu 4: [2D2-5.2-1] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Nghiệm phương trình 22 x3 2x là A B 8 C D 3 Lời giải Chọn C Ta có 22 x3 2x x x x Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x Câu 5: [2D2-5.2-1] (Câu - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Nghiệm phương trình 3x 27 là A x 2 B x 1 C x D x Lời giải Chọn D Ta có: 3x 27 3x2 33 x x Câu 6: [2D2-5.2-1] (Câu 10 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Nghiệm phương trình 3x1 là Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (332) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD C x 2 B x A x D x 1 Lời giải Chọn A Ta có: 3x1 x log3 x Câu 7: [2D2-5.2-1] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Nghiệm phương trình 3x2 là A x B x C x D x Lời giải Tác giả:Tăng Duy Hùng Phản biện1:Xuân Hưng Lê Phản biện2: Tuấn Minh Chọn C Ta có 3x2 3x2 32 x x Câu 8: [2D2-5.2-1] (Câu - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Nghiệm phương trình 3x1 là A x 2 C x B x D x 3 Lời giải Chọn B Ta có: 3x1 3x1 32 x x Vậy phương trình đã cho có nghiệm x Câu 9: [2D2-5.2-1] (Câu 13 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm nghiệm phương trình 3x1 27 A x C x B x D x 10 Lời giải Chọn C 3x1 33 x x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (333) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-5.2-2] (Câu 12 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Nghiệm phương trình 52 x4 25 là A x B x C x Lời giải D x 1 Chọn A Ta có 52 x4 25 52 x4 52 x x Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là S 3 Câu 2: [2D2-5.2-2] (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Phương trình 52 x1 125 có nghiệm là A x B x C x D x 2 Lời giải Chọn C Ta có: 52 x1 125 52 x1 53 x x Câu 3: x1 32 có [2D2-5.2-2] (Câu 14 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Phương trình nghiệm là A x C x B x D x Lời giải Chọn B x1 32 22 x1 25 x x Ta có Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (334) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-5.3-1] (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho phương trình 4x 2x1 Khi đặt t x , ta phương trình nào đây? B t t A 2t C 4t D t 2t Lời giải Chọn D x x 1 x 2.2 x Đặt t x t 0 Phương trình trở thành t 2t Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (335) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-5.3-2] (Câu 31 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Tổng tất các nghiệm phương trình log3 3x x A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện: 3x Ta có log3 3x x 3x 32 x 32 x 7.3x 1 Đặt t 3x , điều kiện t * Phương trình 1 trở thành t 7t 2 Dễ thấy phương trình có hai nghiệm t1 13 13 , t2 thỏa mãn điều kiện 2 * Theo định lý Vi-ét: t1.t2 3x1.3x2 3x1 x2 x1 x2 Vậy tổng tất các nghiệm phương trình là Câu 2: [2D2-5.3-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16x 2.12x (m 2).9x có nghiệm dương? A B C D Lời giải Chọn B Phương trình 16x 2.12x (m 2).9x có nghiệm x 0; 2x x 4 4 Phương trình tương đương (m 2) có nghiệm x 0; 3 3 x 4 Đặt t , t 1; 3 t 2.t (m 2) 0, t 1; t 2.t m, t 1; Xét y t 2.t Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (336) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Phương trình có nghiệm t 1; m 1 m Câu 3: [2D2-5.3-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 9x 2.3x1 m có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 B m 3 A m C m D m Lời giải Chọn C Ta có 9x 2.3x1 m 32 x 6.3x m m Phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 3x1 3x2 m x1 x2 3m 3 Theo đề bài ta có 3x1.3x2 m Câu 4: [2D2-5.3-2] (Câu 31 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình 4x 2x1 m có hai nghiệm thực phân biệt A m ;1 C m 0;1 B m 0; D m 0;1 Lời giải Chọn D Phương trình 4x 2x 1 m 2x 2.2x m , 1 Đặt t 2x Phương trình 1 trở thành: t 2t m , Phương trình 1 có hai nghiệm thực phân biệt phương trình có hai nghiệm thực phân biệt và lớn 1 m 2 S m P m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (337) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-5.3-3] (Câu 28 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên tham số m cho phương trình 9x m.3x1 3m2 75 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A B C 19 D Lời giải Chọn B 9x m.3x1 3m2 75 1 3x 3m.3x 3m2 75 Đặt t 3x , t Phương trình trở thành: t 3mt 3m2 75 1 có hai ngiệm phân biệt và có hai nghiệm dương phân biệt 300 3m 10 m 10 3m m m 10 3m 75 m 5 m Do m nguyên nên m 6;7;8;9 Câu 2: [2D2-5.3-3] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Gọi S là tất các giá trị nguyên tham số m cho phương trình 4x m.2x1 2m2 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử A B C D Lời giải Chọn D Ta có: 4x m.2x1 2m2 4x 2m.2x 2m2 Đặt t 2x , t Phương trình thành: t 2m.t 2m2 Yêu cầu bài toán (2) có nghiệm dương phânbiệt m m 2m ' 10 S 2m m m P 2m m hoac m 2 2 Do m nguyên nên m Vậy S có phần tử Câu 3: [2D2-5.3-3] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên tham số m cho phương trình 25x m.5x1 7m2 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (338) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A B C D Lời giải Chọn C Xét phương trình 25x m.5x1 7m2 1 Đặt t 5x t Phương trình trở thành t 5mt 7m2 YCBT Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt Phương trình có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 25m2 m2 21 1 m S 5m P 7 m Mà m m 2;3 Vậy có giá trị nguyên tham số m Câu 4: [2D2-5.3-3] (Câu 34 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Gọi S là tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16x m.4x1 5m2 45 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A 13 B C D Lời giải Chọn B Đặt t 4x , t Phương trình trở thành: t 4mt 5m2 45 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và phương trình có hai nghiệm phân biệt t m 45 3 m ' P 5m 45 m 3 m m S 4m m Vì m nguyên nên m 4;5;6 Vậy S có phần tử Câu 5: [2D2-5.3-3] (Câu 20 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tập hợp các giá trị tham số thực m để phương trình 6x m x m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 A 3;4 B 2;4 C 2;4 D 3; Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (339) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Ta có: 6x m x m 1 Xét hàm số f x f x x 3.2 x xác định trên 2x 12 x.ln x.ln 3.2 x.ln 2 x x 3.2 x m 2x 1 0,x , có nên hàm số f x đồng biến trên Suy x f f x f 1 f x vì f 2, f 1 Vậy phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 m 2; Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (340) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-5.5-3] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho a , b thỏa mãn log10 a 3b1 25a b2 1 log10 ab1 10a 3b 1 Giá trị a 2b A B C 22 D 11 Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có 25a2 b2 , 10a 3b , 10a 3b 1, 10ab Áp dụng Cô-si, ta có 25a b2 25a b2 10ab Khi đó, log10 a 3b1 25a b2 1 log10 ab1 10a 3b 1 log10 a 3b1 10ab 1 log10 ab1 10a 3b 1 (Áp dụng Cô-si) 5a b Dấu “ ” xảy log10 a 3b1 10ab 1 log10 ab1 10a 3b 1 b a 2b 11 Suy a Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (341) Trang 1/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-5.5-4] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Có bao nhiêu số nguyên y cho tồn 1 x ;5 thỏa mãn 273 x xy 1 xy 2715 x 3 A 17 B 16 C 18 D 15 Lời giải Chọn A Khi y 0, vì xy 1 và x y 0, Với phương nên ta có y 3 trình thành: 273 x 15 x vô nghiệm vì thành: 273 x 16 x (1 x) có nghiệm vì nghiệm vì 2 1 273 x 15 x 270 0, x ;5 3 y 1 , Với phương trình 2 1 1 g1 ( x) 273 x 16 x (1 x) liên tục trên ;5 và g1 g1 5 3 3 y 2 , Với phương trình thành: 273 x 17 x (1 x) có 1 1 g2 ( x) 273 x 16 x (1 x) liên tục trên ;5 và g g 5 3 3 1 Khi y 1, xét trên ;5 , ta có 3 273 x xy (1 xy )2715 x 3x 15 x log 27 (1 xy) xy log 27 (1 xy ) y x log 27 (1 xy) 1 Xét hàm g ( x) 3x 15 y trên ;5 x 3 3x 15 Ta có g '( x) ln(1 xy) y 1 3 3 0, x ;5 x ln 27 x(1 xy)ln 27 3x ln ln 3 1 Do đó, hàm g ( x) đồng biến trên ;5 Vì phương trình g ( x) có nghiệm trên 3 1 1 ;5 và g g (5) Áp dụng bất đẳng thức ln(1 u) u với u , 3 3 ta có log 27 (1 y) 5y y y 5 ln 27 1 y Do đó g log3 1 y 14 y 15 3 3 g (5) Vậy y 2; 1;1;2; ;15 hay có 17 giá trị y thỏa đề Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (342) Trang 2/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 2: [2D2-5.5-4] (Câu 45 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Có bao nhiêu số nguyên y 1 cho tồn x ; thỏa mãn 273 x xy 1 xy 2712 x ? 3 A 14 B 27 C 12 D 15 Lời giải Chọn A nên ta có y 3 Ta có thể kiểm tra trực tiếp để xem xét có nhận y 2, y 1, y hay không TH1: y 0, vì xy 1 và x +) Nếu y 273 x 12 x 1 x 0 ;4 3x 12 x (trường hợp này loại) 1 x 4 ;4 3 +) Nếu y 1 thỏa mãn +) Nếu y 2 thỏa mãn TH2: Khi y 1, ta có: 273 x xy (1 xy)2712 x 3x2 12 x log 27 1 xy xy 3x 12 Xét hàm g x 3x 12 Ta có g x log 27 1 xy x log 27 1 xy x y 1 y trên ; 3 ln 1 xy y 1 3 3 0, x ;4 x ln 27 x 1 xy ln 27 3x ln ln 3 1 Do đó, hàm g x đồng biến trên ; Vì phương trình g x có nghiệm trên 3 1 1 ; và g g 3 3 Áp dụng bất đẳng thức ln 1 u u với u , ta có ln 1 y y y 18ln 3ln y 1 Do đó g log3 1 y 11 y 12 (do y là số nguyên dương) 3 3 g 4 y 1 Vậy có 14 giá trị nguyên y cho tồn x ; thỏa mãn 273 x xy 1 xy 2712 x 3 Câu 3: [2D2-5.5-4] (Câu 47 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Có bao nhiêu số nguyên y 1 cho tồn x ;3 thỏa mãn 273 x xy 1 xy 279 x 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (343) Trang 3/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A 27 B C 11 D 12 Lời giải Chọn C Khi y 0, vì xy 1 và x nên ta có y 3 Với y , phương trình thành: 273 x 9 x vô nghiệm vì 2 1 273 x 9 x 270 0, x ;3 3 Với y 1 , phương trình thành: 273 x 10 x (1 x) , có nghiệm vì 2 1 1 g1 ( x) 273 x 10 x (1 x) liên tục trên ;3 và g1 g1 3 3 3 Với y 2 , phương trình thành: 273 x 11x (1 x) , có nghiệm vì 2 1 1 g2 ( x) 273 x 11x (1 x) liên tục trên ;3 và g g 3 3 3 1 Khi y 1, xét trên ;3 , ta có 3 273 x xy (1 xy )279 x 3x x log 27 (1 xy) xy log 27 (1 xy ) y x log 27 (1 xy) 1 Xét hàm g ( x) 3x y trên ;3 x 3 ln(1 xy) y 1 Ta có g '( x) 3 3 0, x ;3 x ln 27 x(1 xy )ln 27 3x ln ln 3 3x 1 Do đó, hàm g ( x) đồng biến trên ;3 Vì phương trình g ( x) có nghiệm trên 3 1 1 ;3 và g g (3) Áp dụng bất đẳng thức ln(1 u) u với u , 3 3 ta có g (3) log 27 (1 y) 3y y y 3ln 27 y 1 Do đó g log3 1 y y (do y là số nguyên dương) 3 3 Vậy y 2; 1;1;2; ;9 hay có 11 giá trị y thỏa đề Câu 4: [2D2-5.5-4] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn x 2020 và log3 (3x 3) x y y ? A 2019 B C 2020 D Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (344) Trang 4/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn D Điều kiện: x 1 Ta có: log3 (3x 3) x y y log3 ( x 1) ( x 1) y 32 y Xét hàm số f (t ) t 3t , t trên có f (t ) 3t ln3 0, t (*) , tức hàm số luôn đồng biến Khi đó (*) f (log3 ( x 1)) f (2 y) log3 ( x 1) y x y 1 Vì x 2020 nên y 1 2020 y log9 2021 Do y nguyên nên y 0;1;2;3 x; y 0;0 ; 8;1 ; 80;2 ; 728;3 nên tổng cộng có cặp số nguyên ( x; y) thỏa đề Câu 5: [2D2-5.5-4] (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho phương trình 2x m log x m với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên m 18;18 để phương trình đã cho có nghiệm? A B 19 C 17 D 18 Lời giải Chọn C ĐK: x m 2 x m t Đặt t log x m ta có t 2x x 2t t 1 2 m x Do hàm số f u 2u u đồng biến trên , nên ta có 1 t x Khi đó: 2x m x m x 2x Xét hàm số g x x x g x 2x ln x log ln Bảng biến thiên: Từ đó phương trình đã cho có nghiệm và m g log ln 0,914 Do m nguyên thuộc khoảng 18;18 , nên m 17; 16; ; 1 Câu 6: [2D2-5.5-4] (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho a , b thỏa mãn log a 2b1 4a b2 1 log ab1 2a 2b 1 Giá trị a 2b Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (345) Trang 5/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A 15 B C D Lời giải Chọn A Ta có 4a b2 4ab , với a, b Dấu ‘ ’ xảy b 2a 1 Khi đó log a 2b1 4a b2 1 log ab1 2a 2b 1 log 2a 2b1 4ab 1 log 4ab1 2a 2b 1 Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy ta có log 2a 2b1 4ab 1 log 4ab1 2a 2b 1 Dấu ‘ ’ xảy log 2a 2b1 4ab 1 4ab 2a 2b Từ 1 và ta có 8a 6a a Câu 7: 15 Suy b Vậy a 2b 4 [2D2-5.5-4] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho phương trình x m log7 x m với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên m 25; 25 để phương trình đã cho có nghiệm? A B 25 C 24 D 26 Lời giải Chọn C ĐK: x m 7 x m t Đặt t log7 x m ta có t x x 7t t 1 7 m x Do hàm số f u 7u u đồng biến trên , nên ta có 1 t x Khi đó: 7x m x m x 7x Xét hàm số g x x x g x x ln x log7 ln Bảng biến thiên: Từ đó phương trình đã cho có nghiệm và m g log7 ln 0,856 Do m nguyên thuộc khoảng 25; 25 , nên m 24; 16; ; 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (346) Trang 6/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 8: [2D2-5.5-4] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho phương trình 3x m log3 ( x m) với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên m 15;15 để phương trình đã cho có nghiệm? A 16 B C 14 D 15 Lời giải Chọn C Ta có: 3x m log3 x m 3x x log3 ( x m) x m (*) Xét hàm số f (t ) 3t t , với t Có f' (t ) 3t ln 0, t nên hàm số f t đồng biến trên tập xác định Mặt khác phương trình (*) có dạng: f ( x) f log3 ( x m) Do đó ta có f ( x) f log3 ( x m) x log3 ( x m) 3x x m 3x x m Xét hàm số g x 3x x , với x Có g' ( x) 3x ln 1 , g' ( x) x log3 ln Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy các giá trị tham số để phương trình có nghiệm là: m ; g log3 Vậy số giá trị nguyên m 15;15 để phương trình đã ln cho có nghiệm là: 14 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (347) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-5.6-1] (Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Nghiệm phương trình log x là A x 41 B x 23 C x D x 16 Lời giải Chọn B Điều kiện: x x 9 log x x 32 x 23 (thỏa điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm x 23 Câu 2: [2D2-5.6-1] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Nghiệm phương trình log x 8 là A x 17 B x 24 C x D x 40 Lời giải Chọn B Ta có: log x 8 x 32 x 24 Vậy nghiệm phương trình đã cho là x 24 Câu 3: [2D2-5.6-1] (Câu 22 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Nghiệm phương trình log3 x là A x 11 B x 10 C x D x Lời giải Chọn A Điều kiện : x x Ta có: log3 x x 32 x 11 (Thỏa mãn điều kiện x ) Vậy phương trình log3 x có nghiệm là x 11 Câu 4: [2D2-5.6-1] (Câu - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Nghiệm phương trình log ( x 2) là A x C x 11 B x D x 10 Lời giải Chọn D Điều kiện: x log ( x 2) x 23 x 10 (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình là x 10 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (348) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 5: [2D2-5.6-1] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Nghiệm phương trình log (x 1) là C x B x A x 10 D x Lời giải Chọn B Ta có log (x 1) x 23 Câu 6: [2D2-5.6-1] (Câu 13 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Nghiệm phương trình log3 x 1 là C x B x A x D x 10 Lời giải Chọn D x 1 x x 10 x 1 x 10 Ta có log3 x 1 Câu 7: [2D2-5.6-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Nghiệm phương trình log3 x 1 là A x C x B x D x Lời giải Chọn B Ta có: log3 x 1 x x x Câu 8: [2D2-5.6-1] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Tập nghiệm phương trình log3 ( x2 7) là A { 15; 15} C 4 B {4;4} D 4 Lời giải Chọn B x log3 ( x2 7) x2 x 4 Câu 9: [2D2-5.6-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nghiệm phương trình log x 5 A x 21 C x 11 B x D x 13 Lời giải Chọn A Điều kiện: x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (349) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Phương trình log x 5 x 16 x 21 Câu 10: [2D2-5.6-1] (Câu - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nghiệm phương trình log 25 x 1 23 A x 6 B x C x D x Lời giải Chọn C Điều kiện: x 1 Phương trình log 25 x 1 x 1 x Câu 11: [2D2-5.6-1] (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm nghiệm phương trình log 1 x A x 4 B x 3 C x D x Lời giải Chọn B Ta có log 1 x x x 3 Câu 12: [2D2-5.6-1] (Câu 12 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Giải phương trình log ( x 1) A x 63 C x 80 B x 65 D x 82 Lời giải Chọn B ĐK: x 1 x Phương trình log x 1 x 43 x 65 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (350) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-5.6-2] (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Tập nghiệm phương trình log x x là A 0 C 1;0 B 0;1 D 1 Lời giải Chọn B x Ta có: log x x x2 x x2 x x Vậy tập nghiệm phương trình là 0;1 Câu 2: [2D2-5.6-2] (Câu 22 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log x 1 log x 1 A S 3;3 B S 4 C S 3 D S 10; 10 Lời giải Chọn C Điều kiện x Phương trình đã cho trở thành log x2 x2 x 3 Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình là x S 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (351) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-5.7-2] (Câu 38 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Với moi a, b thỏa mãn log a3 log2 b , khẳng đinh nào đây đúng? A a3 b 64 C a3b 64 B a3b 256 D a3 b 256 Lời giải Chọn B Ta có log a3 log b log a3b a3b 256 Câu 2: [2D2-5.7-2] (Câu 37 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Với a, b thỏa mãn log a3 log2 b , khẳng định nào đây đúng? A a3b 64 B a3b 36 C a3 b 64 D a3 b 64 Lời giải Chọn A Ta có: log a3 log b log a3b a3b 26 a3b 64 Câu 3: [2D2-5.7-2] (Câu 27 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Nghiệm phương trình log3 x 1 log3 x 1 là A x B x 2 C x D x Lời giải Chọn A Điều kiện x log3 x 1 log3 x 1 x x 1 x Câu 4: [2D2-5.7-2] (Câu 24 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Nghiệm phương trình log x 1 log 3x 1 là A x C x 1 B x D x Lời giải Chọn A log x 1 log 3x 1 1 1 2 x x x log 2. x 1 log 3x 1 x Vậy 1 có nghiệm x Câu 5: [2D2-5.7-2] (Câu 16 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Nghiệm phương trình log x 1 log x 1 là A x C x B x 2 D x Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (352) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn C x 1 x Điều kiện: x 1 Phương trình log x 1 log x 1 log x 1 log 2 log x 1 log x 1 log 2 x 1 x x 1 x (thỏa mãn điều kiện x ) Câu 6: [2D2-5.7-2] (Câu 26 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Nghiệm phương trình log3 x 1 log3 x 1 là A x C x B x 3 D x Lời giải Chọn D log3 x 1 log3 x 1 1 1 log3 3. x 1 log3 x 1 3x x x Vậy 1 có nghiệm x Câu 7: [2D2-5.7-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Tổng giá trị tất các nghiệm phương trình log3 x.log9 x.log 27 x.log81 x A 82 B 80 C D Lời giải Chọn A Điều kiện x Phương trình đã cho tương đương với x log3 x 1 log3 log3 x log3 x log3 x (log3 x) 16 x log x 2 Câu 8: [2D2-5.7-2] (Câu 11 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log3 (2 x 1) log3 ( x 1) A S 4 C S 2 B S 3 D S 1 Lời giải Chọn A Điều kiện: x log3 (2 x 1) log3 ( x 1) log3 2x 1 2x 1 1 x x 1 x 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (353) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 9: [2D2-5.7-2] (Câu 30 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log x 1 log x 1 A S B S 5; 13 D S C S 3 Lời giải Chọn A x 1 x (*) Điều kiện x 1 Phương trình 2log x 1 log x 1 2log x 1 log x 1 log 2 log x 1 log 2 x 1 x2 x x x L Vậy tập nghiệm phương trình S x2 4x 1 x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (354) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-5.7-3] (Câu 37 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho phương trình log9 x2 log3 x 1 log3 m ( m là tham số thực) Có tất bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình đã cho có nghiệm? A B C Vô số D Lời giải Chọn B Gọi log9 x log3 x 1 log3 m là phương trình 1 Điều kiện xác định: x x2 x * 6 x x m m m Với điều kiện * thì: 1 log3 x log3 m log3 x 1 log3 mx log3 x 1 mx x 1 m x 1 Với m thì phương trình trở thành: x 1: VN Vậy không nhận m Với m thì x m6 Để phương trình 1 có nghiệm thì Mà Câu 2: 1 6 m 0 m6 6 m 6 m m m 0 m6 m6 m nguyên nên m1;2;3;4;5 [2D2-5.7-3] (Câu 45 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên 2017; 2017 để phương trình log mx 2log x 1 có nghiệm nhất? A 2017 B 4014 C 2018 D 4015 Lời giải Chọn C Điều kiện x 1, mx log mx 2log x 1 mx x 1 x 1 m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn x 0905193688 (355) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Xét hàm f x x 1 x x 1, x ; f x x x2 1 0 x x 1 l Lập bảng biến thiên m Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm và m Vì m 2017; 2017 và m nên có 2018 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu là m2017; 2016; ; 1; 4 Chú ý: Trong Lời giải, ta đã có thể bỏ qua điều kiện mx vì với phương trình log a f x log a g x với a ta cần điều kiện f x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (356) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-5.7-4] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét các số nguyên dương a, b cho phương trình a ln x b ln x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và phương trình 5log x b log x a có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 x3 x4 Tính giá trị nhỏ Smin S 2a 3b A Smin 30 C Smin 33 B Smin 25 D Smin 17 Lời giải Chọn A Điều kiện x , điều kiện phương trình có nghiệm phân biệt là b2 20a 2 Đặt t ln x, u log x đó ta at bt 0(1) , 5t bt a 0(2) Ta thấy với nghiệm t thì có nghiệm x , u thì có x b b Ta có x1.x2 et1 et2 et1 t2 e a , x3 x4 10u1 u2 10 , lại có x1 x2 x3 x4 e b a 10 b b b ln10 a a ( a, b nguyên dương), suy b2 60 b a ln10 Vậy S 2a 3b 2.3 3.8 30 ,suy Smin 30 đạt a 3, b Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (357) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-5.8-3] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho log9 x log6 y log x y Giá trị A B x, y thỏa mãn x y C log D log Lời giải Chọn B Đặt log9 x log y log x y t t 1 2t t t x 9t , y 6t 2 3 3 3 t t t 2.9 suy 1 t t 2 2 2 2 x y t Vậy Câu 2: t x 9 3 y 6 2 [2D2-5.8-3] (Câu 43 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho phương trình log 22 x m log x m ( m là tham số thực) Tập hợp tất các giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 C 1;2 B 1;2 A 1; D 2; Lời giải Chọn C Xét phương trình: log x m log x m * Điều kiện: x * 1 log2 x m 2 log x m log x log 22 x m log x m log x m Ta có: log x x t / m Yêu cầu bài toán log x m x 2m1 có nghiệm trên 1; 2m1 m 1 m Câu 3: [2D2-5.8-3] 2log 2 (Câu - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho phương trình x 3log x 3x m ( m là tham số thực) Có tất bao nhiêu giá trị nguyên dương tham số A 79 47 m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt? B 80 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C Vô số D 81 0905193688 (358) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn A Xét phương trình 2log 22 x 3log x 3x m 1 x x x 3 m x log3 m Điều kiện: m 0 x log x 2log x 3log x 1 Ta có 1 log x x x m x log m 3 x m 2 log m 0 m log m 3 m 34 Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt Do m nguyên dương m m {3; 4;5;;80} Vậy có tất 80 79 giá trị Câu 4: [2D2-5.8-3] log 2 (Câu 50 - MĐ m nguyên dương thỏa mãn đề bài 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho phương trình x log x 5 x m ( m là tham số thực) Có tất bao nhiêu giá trị nguyên dương m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A 49 B 47 C Vô số D 48 Lời giải Chọn B x Điều kiện: x log m Với m , phương trình trở thành log 22 x log x 5 x log x log x log x x log x 7 x (loai) 2 Phương trình này có hai nghiệm Với m , điều kiện phương trình là x log7 m x log x 5 log x log x Pt log x x x 7 m 7 x m 7 x m 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (359) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Do x 2, 26 không là số nguyên, nên phương trình có đúng nghiệm và m m Vậy m3;4;5; ;48 Suy có 46 giá trị Do đó có tất 47 giá trị Câu 5: m m [2D2-5.8-3] (Câu 39 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm các giá trị thực tham số m để phương trình log32 x m log3 x 2m có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 81 A m 4 D m 44 C m 81 B m Lời giải Chọn B ĐK: x x1 x2 81 log3 x1 x2 log3 81 log3 x1 log3 x2 t1 t2 Đặt t log3 x ta phương trình t mt 2m YCBT có nghiệm thực t1 , t2 thỏa t1 t2 m m m4 m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (360) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-5.8-4] (Câu 46 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho phương trình 2log32 x log3 x 5x (m là tham số thực) Có tất bao nhiêu giá trị nguyên m dương m để phương trình đã cho có đúng nghiệm phân biệt? A 123 B 125 C Vô số D 124 Lời giải Chọn A Điều kiện: x x log m log x Phương trình x log x x TH1: Nếu m log m thì x log5 m x x log m (loại) nên phương trình đã cho có nghiệm phân biệt TH2: Nếu m thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt và log5 m m 125 Do m m 3;4;5; ;124 Vậy có tất 123 giá trị nguyên dương m thoả mãn yêu cầu bài toán Câu 2: [2D2-5.8-4] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho dãy số un thỏa mãn log u1 log u1 2log u10 2log u10 và un1 2un với n Giá trị nhỏ n để un 5100 A 247 B 248 C 229 D 290 Lời giải Chọn B Có un1 2un 2n u1 Xét log u1 log u1 2log u10 2log u10 Đặt t log u1 2log u10 , điều kiện t 2 Pt trở thành t t t t 1 t t Với t 1 log u1 2log u10 1 log u1 18log u1 10118log Mặt khác un 2n1u1 2n1.10118log 2n.5.1018log 5100 n log 599.1018log 247,87 Vậy giá trị nhỏ n là 248 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (361) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-5.10-3] (Câu 36 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho phương trình log9 x2 log3 x 1 log3 m ( m là tham số thực) Có tất bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình đã cho có nghiệm? A B C Vô số D Lời giải Chọn B x ĐK: Khi đó ta có: m log9 x2 log3 x 1 log3 m log3 m log3 Xét hàm f x f x 4x 1 4x 1 (1) m x x 4x 1 1 trên khoảng ; x 4 Ta có bảng biến thiên: x2 1 m có nghiệm trên khoảng ; 4 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x m phương trình đã cho có nghiệm m m m 1; 2;3 Vậy có giá trị nguyên m để phương trình đã cho có nghiệm là m 1; 2;3 Câu 2: [2D2-5.10-3] (Câu 36 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho phương trình log9 x2 log3 x 1 log3 m ( m là tham số thực) Có tất bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình đã cho có nghiệm A Vô số B C D Lời giải Chọn C Điều kiện: x , m Phương trình tương đương với: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (362) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 5x 5x 1 log3 m m f x x x 5x 1 1 1 ; x ; ; f x 0; x ; Xét f x x x 5 5 Bảng biến thiên log3 x log3 5x 1 log3 m log3 Để phương trình có nghiệm thì m 0;3 , suy có giá trị nguyên thỏa mãn Câu 3: [2D2-5.10-3] (Câu 39 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho phương trình log9 x2 log3 3x 1 log3 m ( m là tham số thực) Có tất bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình đã cho có nghiệm B A C D Vô số Lời giải Chọn A Điều kiện: x Phương trình tương đương với: log3 x log3 3x 1 log3 m log3 Xét f x 3x 3x log3 m m f x x x 3x 1 1 1 ; x ; ; f x 0; x ; x x 3 3 Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm thì m 0;3 , suy có giá trị nguyên thỏa mãn Câu 4: [2D2-5.10-3] (Câu 35 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hỏi phương trình 3x x ln x 1 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C D 0905193688 (363) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn C Điều kiện: x 1 Phương trình đã cho tương đương với 3x2 x 3ln x 1 Xét hàm số y 3x x 3ln x 1 liên tục trên khoảng 1; y x 1 y x x Vì f x2 x 1 x 1 2 2 y nên đồ thị hàm số cắt trục hoành và xlim 0, f 2 điểm phân biệt Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (364) Trang 1/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-5.10-4] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Có bao nhiêu số nguyên y cho x2 xy 1 xy 2718 x ? tồn x ;6 thỏa mãn 27 3 A 19 B 20 C 18 D 21 Lời giải Chọn B Cách 1: Khi y 0, vì xy 1 và x y 0, Với phương nên ta có y 3 trình thành: 273 x 18 x vô nghiệm vì 1 273 x 18 x 270 0, x ;6 3 y 1 , Với phương trình thành: 273 x 19 x (1 x) , có nghiệm vì có nghiệm vì 1 1 g1 ( x) 273 x 19 x (1 x) liên tục trên ;6 và g1 g1 3 3 y 2 , Với phương trình thành: 273 x 20 x (1 x) , 2 1 1 g2 ( x) 273 x 20 x (1 x) liên tục trên ;6 và g g 3 3 Khi y 1, xét trên ;6 , ta có 3 273 x xy (1 xy )2718 x 3x 18 x log 27 (1 xy) xy log 27 (1 xy ) y x log 27 (1 xy) y trên ;6 Xét hàm g ( x) 3x 18 x 3 ln(1 xy) y 1 Ta có g '( x) 3 3 0, x ;6 x ln 27 x(1 xy )ln 27 3x ln ln 3 3x 18 1 Do đó, hàm g ( x) đồng biến trên ;6 Vì phương trình g ( x) có nghiệm trên 3 1 1 ;6 và g g (6) Áp dụng bất đẳng thức ln(1 u) u với u , 3 3 ta có log 27 (1 y) 6y y y 6ln 27 y 1 Do đó g log3 1 y 17 y 18 3 3 g (6) Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (365) Trang 2/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Vậy y 2; 1;1;2; ;18 hay có 20 giá trị y thỏa đề Cách Giả sử y là một những số nguyên thỏa mãn yêu cầu, lúc đó ta xét phương trình 273x xy 1 xy 2718 x 1 trên D ;6 x 3 : xy 1 , và trên D nó tương đương với f x , đó f x 3x y 18 x log3 1 xy y y2 Ta có vài tính toán sau f ' x x y 18 , f '' x 1 xy ln 1 xy 2 ln Nếu y , vì cần có nghiệm x ;3 nên có y 2 , lúc 3 1 D ; trên D ta có 3 y lim f x x Kết hợp 1 1 2 y log3 1 y 6 log3 1 3 3 3 lim f x và việc f liên tục trên D cho thấy f có điểm triệt tiêu trên x y D , nghĩa là trường hợp này cho ta y 2, 1 thỏa yêu cầu Nếu y , ta có f x 3x2 18 x với x D , vì loại Nếu y 19 , lúc đó có lim f ' x y 16 x y y 17 y ln Kết hợp việc f ' x tăng ngặt trên D , cho ta f tăng ngặt trên D và trên D có lim f x x Xét g y 1 y log3 1 y 3 1 y log3 1 y trên 10; , ta có 3 1 19 g ' y 0, g 19 log3 1 33 y 3 3 Vậy, g y với mỗi y 19 , cho thấy là f x với x D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (366) Trang 3/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Nếu y 18 , thì vì g 18 ta có lim f x g y x log3 kết hợp tính tăng ngặt của g trên 1;18 1 y log3 1 y 3 Còn, theo bất đẳng thức số e , ta có lim f x y log3 1 y y ln 1 y x 6 Đến đây, theo tính liên tục của f , ta thấy nó triệt tiêu trên D Tóm lại y \ 0 và 2 y 18 Câu 2: [2D2-5.10-4] (Câu 47 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Có bao nhiêu số nguyên a a cho tồn số thực x thỏa mãn: a log x A B log a x 2? C D Vô số Lời giải Chọn A Xét phương trình a log x Vì xlog a log a Ta có: xlog a log a x xlog a log a x2 nên suy x log a x xlog a log a xlog a xlog a x Xét hàm số f t t log a t có f t log a.t log a 1 , t Do đó f t là hàm số đồng biến trên 2; Mà f xlog a f x xlog a x xlog a x Trường hợp 1: log a a 10 y y = xlog a y=x 2 x Dễ thấy hai đồ thị của hai hàm số y xlog a và y x không có điểm chung, a 10 không thỏa mãn yêu cầu bài toán Trường hợp 1: log a a 10 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (367) Trang 4/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Dễ thấy phương trình xlog a x luôn có nghiệm y y=x y = xlog a x Vậy a 2;3; ;9 có giá trị của a thỏa mãn Câu 3: [2D2-5.10-4] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương m, n cho m n 10 và ứng với mỗi cặp m, n đúng ba số thực a 1;1 thỏa mãn 2a m n ln a a ? A B C 10 D Lời giải Chọn A Ta có 2a m n ln a a h a ln a a a m 1 n Ta tìm m , n nguyên dương thỏa mãn m n 10 cho 1 có đúng nghiệm a 1;1 * 2 và h a * Với m : h a ln a a a có h a n a2 n a a 1 1 n Nếu thì h a không đổi dấu trên khoảng 1;1 , suy * không thỏa 2 0 n mãn Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (368) Trang 5/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Nếu 2 n 2 2 1 không xảy * n n n 2ma m1 Vậy m Khi đó h a và h a n a 1 2m m 1 a m n a 1 + Nếu m chẵn thì h a với a 1;0 ; h a với a 0;1 , suy h a nghịch biến trên khoảng 0;1 Mà h nên hoặc h a với a 0;1 hoặc trên khoảng 0;1 thì h a có nghiệm a1 hoặc Suy * không thỏa mãn + Vậy phải có h a ln a a m lẻ và m 3 Khi đó 2 n a m h a Hay hàm số h a là a ln n a a2 n hàm số lẻ và h Do đó từ * trên khoảng 0;1 1 có nghiệm ** Ta có h a với a 0;1 nên h a nghịch biến trên khoảng 0;1 2m thì h a với a 0;1 , suy ** không thỏa mãn n 2m Mà h nên h a có nghiệm a2 Vậy phải có h a n + Nếu h 1 trên khoảng 0;1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (369) Trang 6/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD m, n m, n m, n 1; 2 m n 10 m n 10 m 2k 1, m m n 10 ** m 2k 1, m m 2k 1, m m 2m 2, n 0 ln n 2 n 2 n 2, ln n ln Từ bảng trên suy có cặp số m, n thỏa mãn điều kiện đầu bài Câu 4: [2D2-5.10-4] (Câu 49 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Có bao nhiêu cặp số nguyên m, n cho m n 16 và ứng với mỗi cặp m, n tồn đúng số thực a 1;1 thỏa mãn 2.a m n ln a a ? A 16 B 14 C 15 D 13 Lời giải Chọn D Xét phương trình: 2.a m n ln a a Nhận thấy a là một nghiệm của phương trình 2 ln a a Xét a đó: n am Xét hàm số: f a Xét g a a a 1 ln a a am f a m ln a a g a Suy g a nghịch biến trên a a 1 m ln a a a m1 1 m a 1 a2 a 1 0, a , m và phương trình g a có nghiệm a Nếu m chẵn: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (370) Trang 7/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Khi đó phương trình f a không có hai nghiệm phân biệt (loại) n Nếu m lẻ: Để phương trình có nghiệm phân biệt 1;1 và có nghiệm phân biệt 1;1 2 ln n 2, 27 mà n n ln nên n 1; 2 2a 2a ln a a ln a a 0 n n 2a Đặt h a ln a a h a 0, a , n 1; 2 nên h a nghịch n a2 n Với m ta có: biến trên , suy phương trình có nghiệm a (loại) Từ đó ta có m Với n m 16 m 15 , mà m lẻ và m nên m3;5;7;9;11;13;15 Với n m 16 m 14 , mà m lẻ và m nên m3;5;7;9;11;13 Vậy có tất cả 13 cặp m, n thỏa mãn Câu 5: [2D2-5.10-4] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Có bao nhiêu số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log3 x y log x y ? A B C D Vô số Lời giải: Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (371) Trang 8/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Điều kiện x y 0; x2 y x y 3t Ta đặt: log3 x y log x y t Ta có 1 t x y 2 Vì x y x y 3t 2.4t t log 2 Thế thì x y 4t log 3, 27 , vì x nguyên nên x 0;1 y 3t t Với x , ta có hệ t y y 1 y 3t Với x , ta có hệ Hệ này có nghiệm t y t y y 3t Với x 1 , ta có hệ Ta có phương trình t y 3 1 t 4t 9t 2.3t 4t * Đặt f t 9t 2.3t 4t , ta có Với t 9t 4t f t Với t 4t f t Vậy phương trình * vô nghiệm Kết luận: Vậy x 0;1 Câu 6: [2D2-5.10-4] (Câu 48 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho phương trình 2log 2 x log x 1 x m ( m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A Vô số B 62 C 63 D 64 Lời giải Chọn B 2log 2 x log x 1 x m (*) x x x m x log m x x log m m 2 log x log x x x 2 1 2 Nếu m thì phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt Do đó m thỏa Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (372) Trang 9/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Nếu m thì phương trình (1) luôn có nghiệm x log m , nghiệm này luôn là nghiệm của (*) Do đó, (*) có đúng hai nghiệm phân biệt phương trình (2) có đúng nghiệm Với m thì log phương trình (2) có hai nghiệm nên ta loại trường hợp này Với m thì x 0,577 , đó log 0,79 nên ta loại nghiệm x , (2) còn nghiệm x Xét log4 m m 64 Các giá trị m nguyên dương cần tìm thuộc tập S 1 3, 64 Vậy có tất cả 62 giá trị m Câu 7: [2D2-5.10-4] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho a 0, b thỏa mãn log a 5b1 16a b2 1 log8ab1 4a 5b 1 Giá trị của a 2b A B C 27 D 20 Lời giải Chọn C Từ giả thiết suy log a 5b1 16a b2 1 và log8ab1 4a 5b 1 Áp dụng BĐT Côsi ta có log 4a 5b1 16a b2 1 log8ab1 4a 5b 1 2log 4a 5b1 16a b2 1 log8ab1 4a 5b 1 2log 8ab1 16a b2 1 Mặt khác 16a b2 4a b 8ab 8ab 1 a, b , suy 2log 8ab1 16a b2 1 Khi đó log a 5b1 16a b2 1 log8ab1 4a 5b 1 8ab 1 log8ab1 4a 5b 1 log a 5b 1 b 4a 32a 24a a log 24 a 1 32a 1 b a b a b Vậy a 2b Câu 8: 27 6 4 [2D2-5.10-4] (Câu 44 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho a , b thỏa mãn log 9a2 b2 1 log 3a 2b 1 Giá trị của a 2b 3a 2b 1 ab 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (373) Trang 10/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A B C D Lời giải Chọn C a , b nên ta có log3a 2b1 6ab 1 ; log6ab1 3a 2b 1 Ta có 9a b2 6ab Dấu đẳng thức xảy a 3b Do đó, ta có: log3a 2b1 9a b2 1 log ab1 3a 2b 1 log3a 2b1 6ab 1 log6ab1 3a 2b 1 log3a 2b1 6ab 1 log ab1 3a 2b 1 log3a 2b1 3a 2b 1 Dấu đẳng thức xảy và b 3a log3a 2b 1 6ab 1 log ab 1 3a 2b 1 b 3a b 3a 2 log9 a 1 18a 1 log18a2 1 9a 1 log9 a 1 18a 1 b b 3a Suy a 2b 18a 9a a Câu 9: [2D2-5.10-4] (Câu 46 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho phương trình 5x m log5 x m với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 20; 20 để phương trình đã cho có nghiệm? A 20 B 19 C D 21 Lời giải Chọn B Điều kiện: x m x m 5x x 5t t 1 Đặt: t log5 x m x 5 m t t Xét hàm số f u 5u u f u 5u ln 0, u Do đó: 1 x t x 5x m m x 5x Xét hàm số f x x 5x , x m Do: 5x m x , suy phương trình có nghiệm luôn thỏa điều kiện f x 5x ln , f x 5x ln x log5 ln Bảng biến thiên: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (374) Trang 11/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x ∞ ≈ 0,295 + y' +∞ ≈ 0,917 y ∞ ∞ Dựa vào bảng biến thiên m 0,917 m 19; 18; ; 1 m 20;20 Vậy có 19 giá trị nguyên của m thỏa ycbt Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (375) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-6.0-3] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 x2 x log x 14 4 ? A 14 B 13 C Vô số D 15 Lời giải Chọn D Cách Trường hợp 1: 2 x x 2 x 22 x x2 x 0 x x2 x x log x 14 x 14 16 2 Trường hợp 2: x 2 x x x2 x 14 x x x 14 x log x 14 14 x Vậy có 15 giá trị nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán Cách 2: Điều kiện xác định: x 14 Đặt f ( x) x x log x 14 4 x2 x 2x 4x x Xét phương trình f ( x) x (kép) log ( x 14) x 14 2 Ta có bảng xét dấu: Suy bất phương trình f ( x) có tập nghiệm là: S 14;0 2 Do x x 13; 12; ; 2; 1;0;2 Vậy có 15 giá trị nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (376) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-6.0-4] (Câu 47 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Xét các số thực x, y thỏa mãn 2x P y 1 x y x x Giá trị lớn biểu thức 4y gần với số nào đây? 2x y 1 A B C D Lời giải Chọn A Ta có: 2x y 1 x2 y x 2 4x 2x y x 1 x2 y x Đặt t x2 y x x 1 y t , bất phương trình trở thành: 2t t 2t t * Xét f t 2t t f ' t 2t ln f ' t t log log e Bảng biến thiên Suy ra: f t t x 1 y Ta có: P 4y Px Py P y P x 1 P y 3P 2x y 1 Áp dụng bất đẳng thức B C S, ta được: 2 2P x 1 P y 4P P x 1 y 2 9P 4P P x 1 y 2 Mà x 1 y nên 9P 4P P 4P 8P 16 1 P 1 Suy ra: Pmax 1 1, 24 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (377) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 2/2 2P x 1 y P4 x Dấu “=” xảy x 1 y y P 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (378) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-6.1-1] (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Tập nghiệm bất phương trình 3x là A ;log3 C ;log 3 B log3 2; D log 3; Lời giải Chọn A 3x x log3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (379) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-6.2-2] (Câu 32 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Tập nghiệm bất phương trình 34 x 27 là B ;1 A 1;1 D 1; C 7; Lời giải Chọn A Ta có: 34 x 27 x2 1 x Câu 2: [2D2-6.2-2] (Câu 30 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Tập nghiệm bất phương trình x 1 là B ; A 0; D 2; C 2; Lời giải Chọn C Ta có x 1 2x 1 23 x2 x2 2 x Vậy tập nghiệm bất phương trình là S 2; Câu 3: [2D2-6.2-2] (Câu 29 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Tập nghiệm bất phương trình: x 7 là A (3;3) C (;3) B (0;3) D (3; ) Lời giải Chọn A Ta có x Câu 4: 7 2x 7 22 x2 x2 3 x [2D2-6.2-2] (Câu 37 - BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Tập nghiệm bất phương trình 3x 23 là: C (5; ) B (;5) A (5;5) D (0;5) Lời giải Phản biện: Lê Phương Anh Chọn A Ta có: 3x Câu 5: 23 3x 23 32 x2 23 x2 25 5 x [2D2-6.2-2] (Câu 34) (ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Tập nghiệm bất phương trình 3x 13 27 là A 4; B 4; C ; D 0; Lời giải Chọn B Ta có: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (380) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 3x 13 27 3x 13 33 x2 13 x2 16 x 4 x Tập nghiệm bất phương trình đã cho là S 4; Kết luận: S 4; Câu 6: [2D2-6.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Tập nghiệm bất phương trình x1 x x 9 A 2;4 là B 4;2 C ;2 4; D ;4 2; Lời giải Chọn A Ta có bất phương trình x x x x x 2 x Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là S 2;4 Câu 7: [2D2-6.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Tập nghiệm bất phương trình 3x 2 x 27 là A ; 1 B 3; D ; 1 3; C 1;3 Lời giải Chọn C 3x 2 x 27 x2 x x2 x 1 x Vậy tập nghiệm bất phương trình là 1;3 Câu 8: [2D2-6.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Tập nghiệm bất phương trình 22 x 2x là: A 0; B C 0; 64 ;6 D 6; Lời giải Chọn B Cách 1: 22 x 2x 2x x x Cách 2: 2x , t Đặt t Bất phương trình trở thành: t Câu 9: 64t 0 t 64 2x 64 x [2D2-6.2-2] (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình 5x1 A S 1; B S 1; C S 2; D S ; Lời giải Chọn C Bất phương trình tương đương 5x1 51 x 1 x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là S 2; Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (381) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-6.2-3] (Câu 39 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3x x log ( x 30) 5 0? A 30 B Vô số C 31 D 29 Lời giải Chọn C Điều kiên xác định: x 30 Đặt f ( x) 3x x log x 30 5 3 x x x2 x x Xét phương trình f ( x) log ( x 30) x (kép) x 30 2 Ta có bảng xét dấu: Suy bất phương trình f ( x) có tâp nghiệm là: S 30;0 2 Với x x 29; 28; ; 2; 1;0;2 Vậy có 31 số nguyên x thỏa mãn Câu 2: [2D2-6.2-3] (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3x x log3 x 25 3 A 27 B Vô số C 26 D 25 Lời giải Chọn C Ta có điều kiện xác định bất phương trình là x 25 Đặt A( x) 3x x log3 x 25 3 , x 25 3x 9x x x log3 x 25 x Ta có bảng xét dấu A( x) sau x x 24; 23; ;0;2 (do x ) Từ đó, A( x) 25 x Kết luận: có 26 nghiệm nguyên thỏa mãn Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (382) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-6.3-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Tập nghiệm bất phương trình 9x 2.3x là A 0; B 0; C 1; D 1; Lời giải Chọn B t Đặt t 3x t bất phương trình đã cho trở thành t 2t t 3 loai Với t thì 3x x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (383) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-6.3-4] (Câu 40 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Có bao nhiêu số nguyên dương y cho ứng với y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn x 1 2 x y ? A 1024 B 1047 C 1022 D 1023 Lời giải Chọn A 2 Đặt t x , ta có bất phương trình (2t 2)(t y) t (t y) * 2 x y x log y t y Do đó * 2 Để với số y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn thì ta có Vì y là số nguyên dương nên log y 10 y 1024 Suy y 1; 2; ; 2014 Vậy có 1024 số nguyên dương y thỏa mãn bài toán Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (384) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-6.6-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Tập nghiệm bất phương trình log x là A 10; C 10; B 0; D ;10 Lời giải Chọn C log x x 10 Vậy tập nghiệm bất phương trình là 10; Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (385) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-6.6-2] (Câu 36 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Tập nghiệm bất phương trình log3 31 x là B 2; 2 A ; 2 C ; 2 2; D 0; 2 Lời giải Chọn B 31 x 31 31 x 2 x Ta có log3 31 x x 31 x Câu 2: [2D2-6.6-2] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Tập nghiệm bất phương trình log3 36 x là A ; 3 3; C 3;3 B ;3 D 0;3 Lời giải Chọn C 2 Ta có: log3 36 x 36 x 27 x 3 x Vậy tập nghiệm bất phương trình là 3;3 Câu 3: [2D2-6.6-2] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Tập nghiệm bất phương trình log3 36 x là A ; 3 3; C 3;3 B ;3 D 0;3 Lời giải Chọn C 2 Ta có: log3 36 x 36 x 27 x 3 x Vậy tập nghiệm bất phương trình là 3;3 Câu 4: [2D2-6.6-2] (Câu 36 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Tập nghiệm bất phương trình log3 13 x là A ; 2 2; B ;2 C 0;2 D 2;2 Lời giải Chọn D log3 13 x 13 x x 2 x Câu 5: [2D2-6.6-2] (Câu 14 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Giải bất phương trình log 3x 1 A x B x3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C x D x 10 0905193688 (386) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn A Bất phương trình 3x 23 3x x (t/m đk) Đkxđ: 3x x Vậy bpt có nghiệm x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (387) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-6.7-2] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Tập nghiệm bất phương trình log3 18 x là C 3;3 B 0;3 A ;3 D ; 3 3; Lời giải Chọn C Điều kiện: 18 x x 3 ;3 (*) Khi đó ta có: log3 18 x 18 x2 3 x Kết hợp với điều kiện (*), ta tập ngiệm bất phương trình đã cho là 3;3 Câu 2: [2D2-6.7-2] (Câu 17 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x 1 log x 1 2 1 C S ; 2 B S ; A S 2; D S 1; Lời giải Chọn C x 1 x 1 Điều kiện: x (*) 2 x x log x 1 log x 1 x x x x 2 1 Kết hợp (*) S ; 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (388) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-6.8-2] (Câu 17 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 22 x 5log x A S (;2] [16; ) B S [2;16] C S (0;2] [16; ) D S (;1] [4; ) Lời giải Chọn C ĐK: x log2 x x log22 x 5log2 x x 16 log2 x 0 x Kết hợp với đk x , ta được: x 16 S 0;2 16; Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (389) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-6.8-3] (Câu 42 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất các giá trị thực tham số m để bất phương trình log 22 x 2log x 3m có nghiệm thự C A m B m C m D m Lời giải Chọn A Tập xác định x ; Bất phương trình tương đương log 22 x 2log x 3m Xét hàm số f x log 22 x 2log x f ( x) ln x ln ; f x x x ln Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, để bất phương trình có nghiệm thực thì 3m 3 m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (390) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-6.10-3] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 x2 x log3 x 25 3 0? A 24 B Vô số C 25 D 26 Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có điều kiện xác định bất phương trình là x 25 Đặt A( x) x x log3 x 25 3 , x 25 2x 4x x x log3 x 25 x Ta có bảng xét dấu A( x) sau x x 24; 23; ;0;2 Từ đó, A( x) 25 x Kết luận: có 26 nghiệm nguyên thỏa mãn Cách 2: Trường hợp 1: x x x2 x 2 x 22 x 0 x 2 x x x log x 25 x 25 27 Trường hợp 2: x x2 x x2 x 2 x 25 x x 25 x log x 25 25 x Vậy có 26 giá trị nguyên x thỏa mãn x x log3 x 25 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (391) Trang 1/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D2-6.10-4] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Xét các số thực x, y thỏa mãn 2x y 1 x y x x Giá trị nhỏ của biểu thức P 8x gần 2x y 1 với số nào đây? A B C D Lời giải Chọn C Ta có 2x y 1 x y x 4x 2x y x 1 x2 y 2x * Đặt t x2 y x x 1 y Khi đó (*) trở thành 2t t t Xét hàm số f t t t Ta có f t 2t ln ; f t 2t 1 t log t0 ln ln t Bảng biến thiên hàm số f t t t sau t t0 - f '(t) +∞ + + +∞ f (t) 0 f (t0) Từ bảng biến thiên ta có 2t t t Do đó x 1 y Tập hợp các điểm M x; y thỏa mãn (*) là hình tròn tâm I 1;0 , bán kính (kể biên) Nếu x y y x thì x 1 y x 1 (2 x 1)2 x2 ( x 1)2 mâu thuẫn với x 1 y Với x y thì P 8x : P 8 x Py P 2x y 1 Với ( x; y) thỏa mãn giả thiết, P là giá trị biểu thức P 8x và 2x y 1 đường thẳng : 2P 8 x Py P và hình tròn là hình tròn tâm I 1;0 , bán kính (kể biên) có điểm chung Điều này tương đương với d I , 2P P P 8 P 3P 12 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 2P 8 P2 0905193688 (392) Trang 2/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD P2 10P 20 P Suy miền giá trị P là đoạn 5 5;5 Vậy giá trị nhỏ P ( 2,76) đạt x ; y 3 Câu 2: [2D2-6.10-4] (Câu 49 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Có bao nhiêu số nguyên x cho ứng với x có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn log3 x y log ( x y) ? A 80 B 79 C 157 D 158 Lời giải Chọn D x y y x Điều kiện 2 x y y x Vì x nên x x 0, x suy x2 x x2 x đó có điều kiện y x y 1 x Xét hàm số f y log3 x y log x y x y ln x y ln 1 Ta có f y x y ln x y ln x2 y x y ln 3.ln 2 Vì x x x y x y ln ln Suy ln x y ln x y f y Nhận xét: f 1 x log3 x x log 0, x Giả sử phương trình f y có nghiệm, vì f y phương trình f y có nghiệm y m Có bảng biến thiên: Nên bất phương trình f y x y m đó để bất phương trình có không quá 255 giá trị y thì m 255 x nên f 256 x log3 x2 x 256 log 256 x2 x 256 38 78,9 x 79,9 Vì x nên 78 x 79 có 158 giá trị x thỏa mãn Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (393) Trang 3/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 3: [2D2-6.10-4] (Câu 49 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Có bao nhiêu số nguyên x cho ứng với x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn log3 x y log x y ? A 89 B 46 C 45 D 90 Lời giải Tác giả: Thầy Vũ Vĩnh Thái Chọn D Cách (Thầy Vũ Vĩnh Thái) Với x nguyên tùy ý, ta có x x Xét hàm số f y log x y log3 x y y x y x x y ln x y ln 1 f y x y ln x y ln x y x y ln ln x y x y 0;ln ln 0 f y đồng biến trên D Ta có f x 1 log x x 1 (do x x ) Tập xác định : D x; 2 2 y D 2 Có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn f y f x 128 log 128 log3 x2 x 128 x2 x 128 37 x1 x x2 x1 44,87; x2 45,87 x 44; 43; ;45 Vậy có 90 giá trị x Cách ( Thầy Nguyễn Duy Hiếu) Ta có: log3 ( x2 y) log ( x y) (1) Đặt t x y (1) log3 ( x2 x t ) log t g (t ) log t log3 ( x x t ) (2) Ta có g '(t ) 1 với t Do đó g (t ) đồng biến trên 1; t ln x x t ln Vì x nguyên có không quá 127 giá trị t * thỏa mãn (2) nên ta có g (128) log 128 log3 x x 128 x2 x 128 37 44,8 x 45,8 Vậy có 90 giá trị thoả mãn YCBT Câu 4: [2D2-6.10-4] (Câu 49) (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Có bao nhiêu số nguyên x cho ứng với x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn log x y log3 x y ? Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (394) Trang 4/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A 55 B 28 C 29 D 56 Lời giải Chọn D x y Điều kiện x y Khi đó x, y log x2 y log3 x y x y 4log3 x y x y x y x2 x x y log3 log3 x y 1 Đặt t x y t thì 1 viết lại là x2 x t log3 t 2 Với x nguyên cho trước có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình 1 Tương đương với bất phương trình có không quá 242 nghiệm t Nhận thấy f t t log3 t đồng biến trên 1; nên x2 x 243log3 243 781 thì có ít 243 nghiệm nguyên t Do đó yêu cầu bài toán tương đương với x2 x 781 27, x 28, Mà x nguyên nên x 27, 26, , 27, 28 Vậy có tất 28 28 56 số nguyên x thỏa yêu cầu bài toán Câu 5: [2D2-6.10-4] (Câu 49 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Có bao nhiêu số nguyên x cho ứng với x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn log x y log3 ( x y) ? A 59 B 58 C 116 D 115 Lời giải Chọn C Với x ta có x x Xét hàm số f ( y) log3 ( x y) log x y Tập xác định D ( x; ) (do y x y x ) f '( y) 1 0, x D (do x y x y , ln ln ) ( x y) ln x y ln f tăng trên D Ta có f ( x 1) log3 ( x x 1) log x x Có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn f y f ( x 729) log3 729 log x x 729 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (395) Trang 5/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x2 x 729 46 x2 x 3367 57,5 x 58,5 Mà x nên x 57, 56, ,58 Vậy có 58 (57) 116 số nguyên x thỏa Câu 6: 9t Xét hàm số f t [2D2-6.10-4] (Câu 50 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) 9t m2 với m là tham số thự C Gọi S là tập hợp tất các giá trị m cho f x f y với x, y thỏa mãn e x y e x y Tìm số phần tử S A B C Vô số D Lời giải Chọn D e x e.x Ta có nhận xét: y ex y e x y x y e e y ( Dấu ‘’=’’ xảy x y ) Do đó ta có: f ( x) f ( y) f ( x) f (1 x) 9x 91 x m2 x m2 91 x x 1 1 m2 91 x m2 m2 x m2 91 x m4 m2 9x m2 91 x m2 9x m2 91 x m4 m4 m Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (396) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-1.1-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Hàm số F ( x) là nguyên hàm hàm số f ( x) trên khoảng K A F ( x) f ( x), x K B f ( x) F ( x), x K C F ( x) f ( x), x K D f ( x) F ( x), x K Lời giải Chọn C Hàm số F ( x) là nguyên hàm hàm số f ( x) trên khoảng K F ( x) f ( x), x K Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (397) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-1.2-1] (Câu - MĐ 102-BGD&ĐT- Năm 2019) Họ tất các nguyên hàm hàm số f x x là A x2 x C C x2 x C B 2x C D x C Lời giải Chọn A Ta có x dx Câu 2: x2 x C x2 x C ( C là số) [2D3-1.2-1] (Câu 15 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Họ tất các nguyên hàm hàm số f x x là A x2 5x C B x2 5x C C x C D x C Lời giải Chọn A f x dx 2x 5 dx x Ta có Câu 3: 5x C [2D3-1.2-1] (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Nguyên hàm hàm số f x x3 x là A x4 x3 C B x x C C 3x2 x C D x3 x2 C Lời giải Chọn B Câu 4: [2D3-1.2-1] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Nguyên hàm hàm số f x x x là A x3 x C B x x C C x4 x2 C D x5 x3 C Lời giải Chọn B f x dx x Câu 5: 1 x dx x5 x3 C [2D3-1.2-1] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Nguyên hàm hàm số f x x x là A x4 x C C x5 x2 C B x3 C D x x C Lời giải Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (398) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Ta có Câu 6: x x dx x x C [2D3-1.2-1] (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Nguyên hàm hàm số f x x3 x là A x4 x2 C C x3 x C B 3x2 C D x x C Lời giải Chọn D x Câu 7: x dx x x C [2D3-1.2-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x 7x A x dx x ln C B x dx 7x C C x dx x 1 C ln Lời giải D x dx x 1 C x 1 Chọn B Áp dụng công thức a x dx Câu 8: ax C , a 1 ta đáp án ln a B [2D3-1.2-1] (Câu - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x 2sin x A 2sin xdx 2cos x C B 2sin xdx sin x C C 2sin xdx sin x C D 2sin xdx 2cos x C Lời giải Chọn D Câu 9: [2D3-1.2-1] (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x 5x dx dx A B ln x C ln x C 5x 2 5x dx dx C D 5ln x C ln x C 5x 5x Lời giải Chọn A Áp dụng công thức dx dx ax b a ln ax b C a 0 ta 5x ln 5x C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (399) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 10: [2D3-1.2-1] (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x cos3x B cos 3xdx A cos3xdx 3sin 3x C C cos 3xdx sin 3x C sin 3x C D cos3xdx sin 3x C Lời giải Chọn B cos3x dx sin 3x C Câu 11: [2D3-1.2-1] (Câu 10 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x x2 x A C x3 C x f x dx x3 f x dx C x B x3 C x f x dx x3 f x dx C x D Lời giải Chọn A x3 2 Ta có x dx C x x Câu 12: [2D3-1.2-1] (Câu 22 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x 1 A f x dx sin x C B f x dx sin x C C f x dx 2sin x C D f x dx 2sin x C Lời giải Chọn A Áp dụng công thức cos(ax b)dx sin(ax b) C với a ; thay a và b để có a kết Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (400) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-1.2-2] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Biết F x e x x là nguyên hàm hàm f x trên A 2e x x2 C B f x dx Khi đó 2x e x2 C 2x e x2 C Lời giải D e2 x x2 C C Chọn C Cách 1: F x là nguyên hàm hàm f x trên Vậy f x dx e Cách 2: Câu 2: f x e2 x x f x e x x, x f x F x , x 2x x dx e2 x x C 1 f x dx f 2x d 2x F 2x C e [2D3-1.2-2] (Câu 25 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) A nên ta có x C 2x 2x C e2 x 2x C x dx C x5 C B 4x3 C D 5x5 C Lời giải Chọn A Câu 3: x dx x Ta có, C [2D3-1.2-2] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) A 4x B 3x C x dx C x C C D x C Lời giải Tác giả:Tăng Duy Hùng Phản biện1:Xuân Hưng Lê Phản biện2: Tuấn Minh Chọn D Ta có Câu 4: x dx x C [2D3-1.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) 3x là A x3 C B x3 xC C 6x C D x3 x C Lời giải Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (401) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 3x Trang 2/2 dx x3 x C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (402) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-1.3-1] (Câu 10 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x e x x là B e x x C A e x x2 C C x x e e C D e x C x 1 Lời giải Chọn B Ta có f x dx e x x dx e x x C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (403) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-1.3-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Họ tất các nguyên hàm hàm số x2 trên khoảng 1; là f x x 1 B x 3ln x 1 C A x 3ln x 1 C C x x 1 D x C x 1 C Lời giải Chọn A x2 1 x 1 x 1 f x dx 1 dx x 3ln x 1 C với x 1; dx dx 3 x 1 x 1 Ta có: f x Câu 2: [2D3-1.3-2] (Câu 35 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Họ tất các nguyên hàm 3x hàm số f x trên khoảng 2; là x A 3ln x x 2 C 3ln x x C B 3ln x C D 3ln x 2 x x C C Lời giải Chọn D Ta có f x 3x x x x f x dx Câu 3: 2 x 2 x dx 3ln x x C , x 2; x [2D3-1.3-2] (Câu 34 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Họ tất các nguyên hàm 2x 1 hàm số f x trên khoảng 2; là: x 2 C x2 C C 2ln x x2 A 2ln x C x2 C D 2ln x x2 Lời giải B 2ln x Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (404) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Ta có: x 2 x 2 3 dx dx = dx 2 x 2 x 2 2x 1 x dx = x 2 = 2 Câu 4: d x 2 3 2 C 2ln x C x d x 2ln x x2 x2 x2 [2D3-1.3-2] (Câu 34 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Họ tất các nguyên hàm 3x hàm số f x trên khoảng 1; là x 12 C B 3ln x 1 C x 1 x 1 C 3ln x 1 C D 3ln x 1 C x 1 x 1 A 3ln x 1 Lời giải Chọn A Ta có f x dx 3x x 1 x 1 x 12 dx dx dx 3ln x C x 1 x x 1 Do đó trên khoảng 1; ta có: 3x f x dx x 12 dx 3ln x 1 x C Câu 5: [2D3-1.3-2] (Câu 31 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Họ tất các nguyên hàm 2x 1 1; là hàm số f x trên khoảng x 1 C B 2ln x 1 C x 1 x 1 C 2ln x 1 C D 2ln x 1 C x 1 x 1 A 2ln x 1 Lời giải Chọn B 2x 1 f x dx x 1 Vì x 1; nên dx x 1 x 1 dx 2 dx dx 3 ln x C x 1 x x f x dx 2ln x 1 x C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (405) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-1.4-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm F x hàm số f x sin x cos x thoả mãn F 2 A F x cos x sin x B F x cos x sin x C F x cos x sin x D F x cos x sin x Lời giải Chọn D Có F x f x dx sin x cos x dx cos x sin x C Do F cos sin C C C F x cos x sin x 2 2 Câu 2: [2D3-1.4-2] (Câu 13 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho F x là nguyên hàm hàm số f x e x x thỏa mãn F Tìm F x A F x e x x B F x 2e x x 2 C F x e x x D F x e x x 2 Lời giải Chọn D F x e x x dx e x x C F 0 Câu 3: 3 e0 C C Vậy F x e x x 2 2 [2D3-1.4-2] (Câu 24 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Biết F 1 F và Tính f x x 1 A F 3 ln B F 3 ln C F 3 Lời giải F x là nguyên hàm D F 3 Chọn B dx ln x C F (2) ln1 C C x 1 Vậy F ( x) ln x Suy F (3) ln F ( x) f ( x)dx Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (406) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-1.4-3] (Câu 40 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số 2 x f x 3x x x , giả sử F là nguyên hàm f trên thỏa mãn F Giá trị F 1 F A B 15 C 11 D Lời giải Chọn A Ta có: 2x 1 dx x x c1 ; 3x dx x3 x c2 x x C1 x Suy F x f x dx x x C2 x Mà ta có F C2 nên y F x liên tục x Mặt khác hàm số F là nguyên hàm f trên Suy lim F x lim F x C1 x 1 x 1 x x x Khi đó ta có: F x suy x x x F 1 F Vậy F 1 2F Câu 2: [2D3-1.4-3] (Câu 39 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số 2 x x f x Giả sử F là nguyên hàm f trên x x thỏa mãn F Giá trị F 1 2F A 27 B 29 C 12 D 33 Lời giải Chọn A 2 x x x x C1 x f x F x x x x x C x x x C1 x Vì F C2 F x x x x Hàm số liên tục trên lim f x lim f x x 1 lim x x C1 lim x3 x x 1 x 1 x 1 C1 C1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (407) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x x x F x x x x Vậy F 1 2F 3 2.15 27 Câu 3: [2D3-1.4-3] (Câu 40 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Biết F x e x x là nguyên hàm hàm số f x trên A e2 x 8x2 C B 2e x x2 C C Khi đó 2x e 2x2 C D f x dx 2x e 4x2 C Lời giải Chọn D Ta có f x F x e x x e x x Khi đó f x dx e 2x x dx 2x e 4x2 C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (408) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-1.5-2] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Biết F x e x x là nguyên hàm hàm số f x Khi đó A 2x e 2x2 f x dx B e2 x C 4x2 C 2e x C x2 C D 2x e x2 C Lời giải Chọn A Ta có F x e x x là nguyên hàm hàm số f x nên f x F ' x e x x f x e2 x x Khi đó, Câu 2: f x dx e 2x x dx e2 x x C [2D3-1.5-2] (Câu 23 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x x A f x dx 2x 1 C f x dx x C x C B f x dx 2x 1 D f x dx 2 x C x C Lời giải Chọn B 1 d x 1 x 2 x 1 x C f x dx x 1dx Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (409) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-1.5-3] (Câu 40 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Biết F x e x x là nguyên hàm hàm số f x trên A 2e x x2 C B Khi đó 2x e x2 C f x dx bằng: C e2 x 8x2 C D 2x e x2 C Lời giải Chọn B f x dx f x d x F x e 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 2x 2x C 0905193688 (410) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-1.7-2] (Câu 33 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x x 1 ln x là A x2 ln x 3x C x2 ln x 3x2 C D x2 ln x x2 C B x2 ln x x Lời giải Chọn D Ta có I f x dx x 1 ln x dx u ln x du dx Đặt x dv xdx v x I x 1 ln x x dx x2 1 ln x x C x2 ln x x2 C x 2 Vậy I x ln x x C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (411) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-1.7-3] (Câu 44 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f x liên tục trên Biết cos 2x là nguyên hàm hàm số f x e , họ tất các nguyên hàm x hàm số f x e x là A sin x cos x C B 2sin x cos x C C 2sin x cos x C D 2sin x cos x C Lời giải Chọn C Theo giả thiết cos x f x e x f x e x 2sin x Xét I f x e x dx x x u e du e dx Đặt dv f x dx v f x I f x e x f x e x dx 2sin x 2 sin xdx 2sin x cos x C Câu 2: [2D3-1.7-3] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho F x là nguyên hàm x2 f x Tìm nguyên hàm hàm số f x ln x x ln x 1 ln x A f x ln xdx C B f x ln xdx C x x 2x x ln x ln x C f x ln xdx C D f x ln xdx C x 2x x x Lời giải hàm số Chọn A Ta có: f x 1 dx Chọn f x x 2x x dx du u ln x x Khi đó: f x ln x dx ln x dx Đặt 1 x dv dx v x x Khi đó: f x ln x dx ln x ln x 1 ln x dx dx C x x x 2x x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (412) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-1.8-3] (Câu 42 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho hàm số f x x x 1 Họ tất các nguyên hàm hàm số g x x 1 f ' x là A x2 2x 1 x2 C B x 1 x2 C C x2 x x2 C x 1 D x2 C Lời giải Chọn D Ta có g x dx x 1 f ' x dx u x du dx Đặt dv f ' x dx v f x Khi đó Câu 2: g x dx x 1 f x f x dx x2 x x2 x2 C x 1 x2 x x 1 x2 d x 1 x2 x2 x2 x2 x xdx C [2D3-1.8-3] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số f x x x 3 Họ tất các nguyên hàm hàm số g x x 1 f x là A x2 x x2 C B x3 x2 C C x2 x x2 C D x 3 x2 C Lời giải Phản biện: Trần Quốc An Chọn D Ta có g x dx x 1 f x dx u x du dx Đặt dv f x dx v f x g x dx x 1 f x f x dx x 1 f x Tính x x 3 x x 3 dx dx Đặt t x2 t x2 tdt xdx x t dx dt dt t C x C t x 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (413) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Vậy Câu 3: g x dx x 1 f x x2 C x x 1 x2 x2 C x 3 x2 C [2D3-1.8-3] (Câu 39) (ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số f x x x 2 Họ tất các nguyên hàm hàm số g x x 1 f ' x là A x2 x 2 x2 C B x2 x2 C x2 x C x2 C D x2 x2 C Lời giải Chọn B Ta có g x dx x 1 f ' x dx x 1 f x f x dx x x 1 x2 x x 1 x2 x x 1 x x2 dx d x 2 x2 x C x 2 x2 C x2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (414) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-1.9-3] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số f ( x) xác định trên thỏa mãn f x A ln15 1 \ 2 , f 1, f 1 Giá trị biểu thức f 1 f 3 2x 1 B ln15 C ln15 D ln15 Lời giải Chọn C x dx ln x 1 C f x Với x , f C nên f 1 ln Với x , f 1 C nên f 3 ln Nên f 1 f 3 ln15 Câu 2: [2D3-1.9-3] (Câu 37 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho F ( x) là 3x3 f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số f '( x)ln x x ln x ln x A f '( x)ln xdx C B f '( x)ln xdx C x x 5x 5x ln x ln x C f '( x)ln xdx C D f '( x)ln xdx C x 3x x 3x Lời giải nguyên hàm hàm số Chọn C 3x f ( x) Ta có: F '( x) f ( x) x x x x u ln x du dx Xét I f '( x)ln x Đặt x dv f '( x)dx v f ( x ) f ( x) ln x Ta có: I ln x f ( x) dx C C x x 3x Câu 3: x [2D3-1.9-3] (Câu 40 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho F x x 1 e là 2x 2x nguyên hàm hàm số f x e Tìm nguyên hàm hàm số f x e A f x e C f x e dx x e x C B f x e dx x e x C D f x e 2x 2x 2x dx 2x 2 x x e C dx x e x C Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (415) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn C Theo đề bài ta có f x e 2x dx x 1 e x C , suy f x e2 x x 1 e x e x x 1 e x f x e x x 1 e x x.e x f x 1 x e x Suy K f x e2 x dx 1 x e x dx 1 x d e x e x 1 x e x dx x e x C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (416) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: 2 x x [2D3-1.10-3] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số f x 3x x thỏa mãn F Giá trị của F 1 2F Giả sử F là nguyên hàm của f trên bằng A 18 B 20 C D 24 Lời giải Chọn A x x C1 x nên F x x x C2 x F là nguyên hàm của f trên Ta có: F C2 1 Do F liên tục tại x nên lim F x lim F x F 1 x1 x1 1 C1 C2 C1 C1 x x x Do đó F x x x x Suy F 1 2F 18 Câu 2: 2 x x [2D3-1.10-3] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số f x 3x x Giả sử F là nguyên hàm của f trên thỏa mãn F Giá trị của F 1 2F bằng A 23 B 11 C 10 D 21 Lời giải Chọn D x 3x C1 x F x Ta có x x C2 x Ta có lim F x lim x 3x C1 C1 x 1 x 1 lim F x lim x3 x C2 C2 x1 x1 F x liên tục tại x C1 C2 F C2 x 3x x C1 F x Từ và suy x x x C2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (417) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 2/2 F 1 2F 1 1 22 3.2 1 21 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (418) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-2.0-3] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số f x thỏa mãn f và f x x3 f x với x Giá trị f 1 391 41 A B C 400 400 10 25 D 40 Lời giải Chọn B 4 x Ta có f x x f x x4 C 4 x f x f x f x 1 Do f , nên ta có C 9 Do đó f x f 1 x 9 25 10 Câu 2: f x 3 [2D3-2.0-3] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (2) và f ( x) x f ( x) với x Giá trị f (1) A 11 C B D Lời giải Chọn B Từ hệ thức đề cho: f ( x) x f ( x) (1), suy f ( x) với x [1; 2] Do đó f ( x) là hàm không giảm trên đoạn [1; 2] , ta có f ( x) f (2) với x [1; 2] Chia vế hệ thức (1) cho f ( x) f ( x) f ( x) x, x 1; 2 Lấy tích phân vế trên đoạn [1; 2] hệ thức vừa tìm được, ta được: f ( x) 1 1 1 f ( x)2 dx 1 xdx 1 f ( x)2 df (x) f ( x) f (1) f (2) 2 Do f (2) 2 1 nên suy f (1) 3 Chú ý: có thể tự kiểm tra các phép biến đổi tích phân trên đây là có nghĩa Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (419) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-2.1-1] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Biết f x dx Giá trị f x dx A B C 64 D 12 Lời giải Chọn D 5 1 Ta có: f x dx 3 f x dx 3.4 12 Câu 2: [2D3-2.1-1] (Câu 23 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Biết f x dx Giá trị f x dx A B C D Lời giải Chọn C 3 1 Ta có: f x dx f x dx 2.3 Câu 3: [2D3-2.1-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Nếu A 16 B 1 0 f xdx thì f xdx D C Lời giải Chọn D 1 0 f xdx 2 f xdx 2.4 Câu 4: [2D3-2.1-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Nếu f x dx 2 và f x dx thì f x dx bằng: A 3 B 1 C D Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (420) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Ta có f x dx f x dx f x dx 1 1 Câu 5: [2D3-2.1-1] (Câu 15 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Biết f ( x)dx 2; g ( x)dx 4 0 Khi đó f ( x) g ( x)dx A C 2 B -6 D Lời giải Chọn C 1 0 f ( x) g ( x)dx f ( x)dx g ( x)dx 2 Câu 6: [2D3-2.1-1] (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Biết f x dx và 2 1 g x dx , đó f x g x dx bằng: B 8 A D 4 C Lời giải Chọn D f x g x dx 4 1 Câu 7: [2D3-2.1-1] (Câu - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Biết f x dx và g x dx 4 , 0 đó f x g x dx GV54 A 7 C 1 B D Lời giải Chọn C Theo đề bài thì g x dx 4 nên: f x dx và 0 1 0 f x g x dx f x dx g x dx 4 1 Câu 8: [2D3-2.1-1] (Câu 11 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Biết f x dx 2 và g x dx 3, đó f x g x dx Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (421) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A 5 C 1 B D Lời giải Chọn A Ta có 1 0 f x g x dx f x dx g x dx 2 5 1 Câu 9: [2D3-2.1-1] (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho f x dx và g x dx , 0 đó f x 2g x dx A 3 C 8 B 12 D Lời giải Chọn C 1 0 f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 2.5 8 Câu 10: [2D3-2.1-1] (Câu 23 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số 1; 2 , f 1 và f 2 Tính trên đoạn f x có đạo hàm I f x dx B I 1 A I C I D I Lời giải Chọn A Ta có I f x dx f x f f 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (422) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-2.1-2] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Nếu f x dx thì 2 f x 1) dx 0 A B 10 C D Lời giải Chọn D 2 0 Ta có: f x 1) dx f x dx dx 2.4 2 Câu 2: [2D3-2.1-2] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Nếu f x dx 2 f x 1 dx thì A 12 B 10 C 11 D 14 Lời giải Chọn B 2 0 Ta có f x 1 dx 2 f x dx 1dx 2.6 10 Câu 3: [2D3-2.1-2] (Câu 37 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Nếu f ( x)dx thì f x 1dx A B C D Lời giải Chọn B Ta có: 2 f x 1dx 2 f x dx dx 2.3 0 2 Câu 4: [2D3-2.1-2] (Câu 38 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Nếu f x dx thì 2 f x 1 dx A B C 10 D 12 Lời giải Chọn A 2 0 2 f x 1 dx f x dx 1dx Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (423) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 5: [2D3-2.1-2] (Câu 33 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Nếu 2 f x 1 dx thì f x dx A 3 Lời giải B C D Chọn D Ta có: Câu 6: 3 3 1 1 2 f x 1 dx 2 f x dx dx f x dx [2D3-2.1-2] (Câu 38 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Biết 1 f x x dx Khi đó f x dx 0 A B C D Lời giải Chọn D Ta có 1 1 1 0 0 0 f x x dx f x dx xdx f x dx xdx f x dx 1 Câu 7: [2D3-2.1-2] (Câu 37 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Biết f x x dx Khi đó f x dx B A C D Lời giải Chọn D 1 1 1 0 0 0 f x x dx f x dx xdx f x dx xdx f x dx Câu 8: [2D3-2.1-2] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Biết f x x dx Khi đó f x dx A B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C D 0905193688 (424) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn A Ta có: 1 1 f x x d x f x d x x d x f x d x x f x dx 0 0 0 0 0 Theo bài ra: 1 0 f x x dx f x dx f x dx 1 Vậy f x dx Câu 9: [2D3-2.1-2] (Câu 28 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Biết F x x là nguyên hàm hàm số f x trên Giá trị 2 f x dx A B C 13 D Lời giải Chọn A F x x là nguyên hàm hàm số f x 2 2 Khi đó f x dx 2dx f x dx x x 1 Câu 10: [2D3-2.1-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho f x dx Tính I f x 2sin x dx B I A I C I D I Lời giải Chọn A 2 0 I f x 2sin x dx f x dx 2 sin x dx I f x dx 2cos x 1 0 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (425) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-2.2-1] (Câu 17 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Tích phân x dx A 15 B 17 Lời giải C D 15 Chọn D x 16 15 Ta có: x dx 4 4 Câu 2: [2D3-2.2-1] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) dx 3x A 2ln B ln ln Lời giải C D ln Chọn C 2 dx 1 Ta có ln 3x ln ln1 ln 3x 3 1 Câu 3: [2D3-2.2-1] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) e3 x1dx A 1 e e B e4 e C 1 e e D e3 e Lời giải Chọn A e 1 1 dx e3 x1d 3x 1 e3 x1 e4 e 30 3 x 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (426) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-2.2-2] (Câu 38 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Biết F x x là nguyên hàm hàm số f x trên Giá trị 1 f x dx A 10 B C 26 D 32 Lời giải Chọn A Do F x x2 là nguyên hàm hàm 3 1 số f x trên nên f x F x x x Suy 1 f x dx 1 x dx x x 10 Câu 2: [2D3-2.2-2] (Câu 26) (BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Biết F ( x) x3 là nguyên hàm hàm số f ( x) trên Giá trị 1 f ( x) dx A 20 B 22 C 26 D 28 Lời giải Chọn D Theo bài F ( x) x là nguyên hàm hàm số f ( x) trên 1 f ( x) dx x x Câu 3: nên ta có 30 28 [2D3-2.2-2] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Biết F x x3 là nguyên hàm hàm số f x trên Giá trị 2 f x dx A 23 B C D 15 Lời giải Chọn C 2 Ta có: f x dx x F x x x3 12 1 Câu 4: [2D3-2.2-2] (Câu 32 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x) Biết f (0) và f '( x) 2sin x 3, x , đó f ( x)dx Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (427) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A 2 2 B 8 8 C 8 D 3 2 Lời giải Chọn C Ta có f '( x) 2sin x 3, x f ( x) 2sin x 3dx cos x dx x sin x C Vì f (0) C f ( x) x sin x Khi đó Câu 5: 1 8 f ( x)dx x sin x dx x x cos x 0 [2D3-2.2-2] (Câu 35 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f x Biết f và f x 2sin x 1, x , đó f x dx 15 A 16 16 16 2 B 16 C 16 16 2 4 D 16 Lời giải Chọn C f x 2sin x cos x cos x Suy f x x sin x C Vì f C Suy Câu 6: cos x 16 f x dx x 4x 16 0 [2D3-2.2-2] (Câu 33 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f x Biết f và f x 2cos x 3,x , đó f x dx 2 A 8 B 8 C 6 D Lời giải Chọn C Ta có f x dx 2cos f x x dx cos x dx sin x x C sin x x C1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (428) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Ta có f C1 f x sin x x Vậy 1 f x dx sin x x dx cos2x x x 8 0 0 Câu 7: [2D3-2.2-2] (Câu 20 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) dx 2x A ln B ln 35 C ln D ln Lời giải Chọn D 2 dx 1 ln x ln ln 5 ln Ta có 2x 2 1 Câu 8: [2D3-2.2-2] (Câu 22 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) e3 x 1dx A e e B e e C e5 e2 D e e Lời giải Chọn A 2 1 Ta có e3 x 1dx e3 x 1 e5 e2 3 Câu 9: [2D3-2.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Tích phân dx x3 A 16 225 B log C ln D 15 Lời giải Chọn C dx x ln x ln Câu 10: [2D3-2.2-2] (Câu 12 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho F x là nguyên hàm hàm số f x A I e ln x Tính: I F e F 1 ? x 1 B I C I e Lời giải D I Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (429) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Theo định e nghĩa e tích phân: e e ln x ln x I F e F 1 f x dx dx ln x.d ln x x 2 1 Câu 11: [2D3-2.2-2] (Câu 21 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho g x dx 1 A I và 2 1 f x dx 1 Tính I x f x 3g x dx 1 B I C I 17 D I 11 Lời giải Chọn C x2 Ta có: I x f x 3g x dx 1 1 2 1 1 f x dx g x dx 17 2.2 1 2 Câu 12: [2D3-2.2-2] (Câu 27 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x) 5sin x và f (0) 10 Mệnh đề nào đây là đúng? A f ( x) 3x 5cos x B f ( x) 3x 5cos x C f ( x) 3x 5cos x D f ( x) 3x 5cos x 15 Lời giải Chọn A f x f x dx 5sin x dx 3x 5cos x C Mà f 10 C 10 C Vậy f x 3x 5cos x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (430) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-2.2-3] (Câu 32 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f x Biết f và f x 2cos x , x , đó f x dx 2 4 A 16 B 14 16 16 16 D 16 16 C 16 Lời giải Chọn C Ta có: f x f x dx 2cos2 x 1 dx cos x dx x sin x C 2 Theo bài: f 2.0 sin C C Suy f x x sin x Vậy: 16 cos x f x dx x sin x dx x 4x 16 16 4 0 Câu 2: [2D3-2.2-3] (Câu 38 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho xdx x 2 a b ln c ln với a, b, c là các số hữu tỷ Giá trị 3a b c B 1 A 2 C D Lời giải Chọn B x 2 d x 2 d x 2 x22 dx 2 2 dx dx 2 x2 x2 0 x 2 x 2 x 2 1 xdx 1 1 2 ln x ln ln ln ln x2 3 1 Ta có a , b 1 , c Vậy 3a b c 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (431) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: x.e [2D3-2.4-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Xét x2 dx , đặt u x thì x.e x2 dx B eu du C 0 4 A eu du u e du 0 D u e du 0 Lời giải Chọn D Đặt u x2 du xdx Với x u và x u 4 Ta x.e dx eu du 20 x2 21 Câu 2: [2D3-2.4-2] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho x dx x4 a ln b ln c ln , với a, b, c là các số hữu tỉ Mệnh đề nào sau đây đúng? A a b 2c D a b 2c C a b c B a b c Lời giải Chọn A Đặt t x 2tdt dx Với x t ; x 21 t 21 Ta có Câu 3: [2D3-2.4-2] 55 x 16 5 dt dx 1 1 2 ln t ln t ln ln ln t 4 2 2 x x4 (Câu 26 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho dx a ln b ln c ln11 , với a, b, c là các số hữu tỉ Mệnh đề nào đây x9 đúng? A a b c C a b 3c B a b c D a b 3c Lời giải Chọn.A Đặt t x t x 2tdt dx Đổi cận x 16 t , x 55 t 8 x 3 dx dt 1 2tdt ln d x Do đó t x x 3 x3 t t x x 16 5 55 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (432) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 4: 1 ln ln 11 1 Vậy a ; b ; c a b c 3 Câu 5: [2D3-2.4-2] (Câu 25 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho f ( x)dx 12 Tính I f (3x)dx B I 36 A I C I D I Lời giải Chọn D Đặt t 3x dt 3dx x02 t06 1 6 I f t dt f t dt f x dx 3 Câu 6: [2D3-2.4-2] (Câu 24 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Tính tích phân I x x 1dx cách đặt u x 1, mệnh đề nào đây đúng? A I 2 udu C I udu B I udu D I udu 21 Lời giải Chọn C I x x 1dx đặt u x2 du xdx Đổi cận x u ; x u 3 Nên I udu Câu 7: [2D3-2.4-2] (Câu 25 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho f ( x)dx 16 Tính I f (2 x)dx A I 32 B I 8 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C I 16 D I 0905193688 (433) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn B Đặt t 2x dt =dx Đổi cận x t ; x t 2 Khi đó ta có I f (2 x)dx 4 f (t )dt f ( x)dx 8 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (434) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-2.4-3] (Câu 41 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Cho hàm số x x f x Tích phân x x x 23 23 A B f 2sin x 1 cos xdx 17 Lời giải C D 17 Chọn B Đặt t 2sin x dt 2cos xdx Đổi cận x t 1; x t Tích phân trở thành: 3 1 I f t dt f t dt f t dt 21 21 1 t 2t 3 dt t 1 dt 21 16 23 23 Câu 2: [2D3-2.4-3] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Biết ( x 1) dx dx a b c với x x x 1 a, b, c là các số nguyên dương Tính P a b c B P 12 A P 24 D P 46 C P 18 Lời giải Chọn D Cách dx dx x x 1 dx 1 ( x 1) x x x dx 1 x( x 1) x x 1 x( x 1) x x 2 Đăt t x x dt dx 2dt x 1 x 2 Khi đó I 1 x 1 x dx x( x 1) 2 2 dt t t 1 2 32 12 2 P a b c 32 12 46 Cách Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (435) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 2 dx dx 1 ( x 1) x x x dx 1 x( x 1) x x 1 x 1 x dx dx x x x( x 1) x x x 1 x x( x 1) e b là các số hữu tỉ Tính S a b A S B S 2 x 1 x dx 2 2 32 12 [2D3-2.4-3] (Câu 27 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho x 1 x 1 Câu 3: dx 1 e a b ln , với a, 1 x C S D S Lời giải Chọn C Cách Đặt t e x dt e x dx Đổi cận: x t 1; x t e e dx e x dx dt 1 d t ln t ln t 1 ln 1 e ( ln 2) 0 e x 0 e x e x 1 t t 1 1 t t 1 e ln e e a ln S a b3 1 e b 1 ex ex 1 d ex 1 dx 1 e dx dx x x ln e x ln Cách x x e 1 e 1 e 1 0 Suy a và b 1 Vậy S a3 b3 Câu 4: [2D3-2.4-3] (Câu 25 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tính tích phân I cos3 x.sin xdx A I B I C I D I Lời giải Chọn C Ta có: I cos3 x.sin xdx Đặt t cos x dt sin xdx dt sin xdx Đổi cận: Với x t ; với x t 1 1 t4 Vậy I t dt t dt 1 3 14 1 0 4 1 Cách khác : Bấm máy tính Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (436) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-2.4-4] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f 1 0, 1 f ( x) dx 2 0 x f ( x)dx Tính tích phân và A B C f ( x)dx D Lời giải Chọn A Cách 1: Đặt u f x du f x dx , dv x dx v 1 x3 1 x3 x3 f x f x dx x3 f x dx 1 Ta có 3 0 Ta có 49 x dx 7, 1 f ( x) dx 7, 2.7 x f x dx 14 7 x 0 x3 f ( x) f x f ( x) dx 0 x4 C , mà f 1 C 4 1 x4 f ( x)dx dx 4 0 Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân sau: b b b 2 f x g x dx f x dx. g x dx a a a Dấu xảy f x k.g x , x a; b , k x6 x3 x3 f x dx dx. f x dx Dấu xảy f x k Ta có 0 7x x3 1 Mặt khác f x dx k 21 f x 7 x3 suy f x 4 3 1 Từ đó x4 f ( x)dx dx 4 0 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (437) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD e Câu 1: [2D3-2.6-2] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho 1 x ln x dx ae be c với a , b , c là các số hữu tỷ Mệnh đề nào đây đúng? B a b c A a b c C a b c D a b c Lời giải Chọn C Ta có e e e e 1 1 1 x ln x dx 1.dx x ln x dx e x ln x dx u ln x du x dx Đặt dv x.dx v x e Khi đó x ln x dx e e e x2 e2 1 ln x x dx x 2 21 Suy 1 x ln x dx e e e2 e2 e2 4 4 e2 e2 e nên a , b , c 4 4 4 Vậy a b c Câu 2: [2D3-2.6-2] (Câu 26 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - Đề minh họa BGD&ĐT năm e 20016-20017) Tính tích phân I x ln xdx : A I B I e 2 2 C I e2 D I e2 Lời giải Chọn C du dx u ln x x I x ln xdx Đặt dv xdx v x e e e x2 x2 e2 e2 x e2 e2 e2 I ln x dx xdx x 2 20 4 4 0 e e Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (438) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD e Câu 1: [2D3-2.6-3] (Câu 33 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho x ln x dx ae be c với a, b, c là các số hữu tỉ Mệnh đề nào đây đúng? C a b c B a b c A a b c D a b c Lời giải Chọn C Ta có e e e 1 x ln x dx 2dx x ln xdx x e e I 2e I với I x ln xdx 1 d u dx u ln x x Đặt dv xdx v x e e e x e e2 x x x2 e2 I ln x dx ln x e 1 12 4 2 e x ln x dx 2e e2 1 e 2e 4 a b a b c c Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (439) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-2.7-3] (Câu 39 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số f x x x 4 Họ tất các nguyên hàm hàm số g x x 1 f x là A x4 x2 C B x4 x2 C C x2 x x2 C D x2 x x2 C Lời giải Chọn B u x 1 du dx Đặt g x d x x f x d x v f x d v f x d x x g x dx x 1 f x f x dx x 1 f x dx x2 x Tính dx , đặt t x2 t x tdt xdx x 4 x t x2 dx t dt 1dt t C x C Khi đó: Câu 2: g x dx x 1 x x 4 x2 C x4 x2 C [2D3-2.7-3] (Câu 44 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên Biết f 3 và A 3 xf 3x d x , đó x f x d x 0 C 9 B D 25 Lời giải Chọn C Xét tích phân I xf 3x d x 1 Đặt t 3x d x d t và x t 3 Khi x thì t Khi x thì t 3 1 Do đó I tf t d t tf t d t , 3 90 3 3 suy tf t d t tf t d t tf t d t xf x d x 90 0 Xét tích phân J x f x d x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (440) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD d u x d x u x Đặt , ta có v f x d v f x d x 3 J x f x d x x f x xf x d x x f x 2 xf x d x 3 0 0 f 3 f 2.9 9 Câu 3: [2D3-2.7-3] (Câu 44 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm Biết f và liên tục trên A 107 xf x d x , đó x f x d x 0 B 34 D 36 C 24 Lời giải Chọn D Xét tích phân I xf x d x 1 Đặt t x d x d t và x t 6 Khi x thì t Khi x thì t 6 1 Do đó I tf t d t tf t d t , 6 36 0 suy 6 tf t d t tf t d t 36 tf t d t 36 xf x d x 36 36 0 0 Xét tích phân J x f x d x d u x d x u x Đặt , ta có v f x d v f x d x 6 J x f x d x x f x xf x d x x f x 2 xf x d x 2 0 0 f f 2.36 36 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (441) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-2.8-2] (Câu 32 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho F ( x) x là nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x f ( x)e C f ( x)e A 2x dx x x C 2x dx x x C f ( x)e D f ( x)e B 2x dx x x C 2x dx 2 x x C Lời giải Chọn D Theo đề cho, ta có: f xe 2x dx x C 2x 2x u e du 2e dx I f x e dx ? Đặt dv f x dx v f x 2x I f x e2 x f x e2 x dx f x e2 x 2 f x e2 x dx x x C 2 x x C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (442) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-2.8-3] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f x có f và f ' x cos x.cos2 x, x Khi đó f x dx A 1042 225 208 225 B C 242 225 D 149 225 Lời giải Chọn C Ta có f ' x cos x.cos2 x, x nên f x là nguyên hàm f ' x cos x cos x cos x.cos x dx dx dx 2 1 1 cos xdx cos5x cos3x dx sin x sin x sin 3x C 20 12 1 Suy f x sin x sin x sin 3x C , x Mà f C 20 12 1 Do đó f x sin x sin x sin 3x, x Khi đó: 20 12 Có Câu 2: f ' x dx cos x.cos 2 xdx cos x 1 1 242 1 f x dx sin x sin x sin 3x dx cos x cos5 x cos3x 20 12 100 36 225 0 [2D3-2.8-3] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f x có f 3 và f ' x x với x Khi đó x 1 x 1 A B f x dx 197 C 29 D 181 Lời giải Chọn B f x là nguyên hàm hàm số f x x x x 1dx x 1 1 x 1 dx x 1 x 1 x x 1 x 1 1 dx x x C x 1 Suy f x x x C f 3 C 4 f x x x 1 x Dùng máy tính bấm x dx 197 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (443) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Cách Xét x f x dx x Khi đó, f x dx x 1 dx Đặt t x x t x t dx 2tdt t 1 t 1 2tdt 2t dt x t 1 dx 2tdt t t t t 1 x 1 x 1 t 2t C x 1 x C Mà f 3 1 C C 5 f x x 1 x x x 8 f x dx Câu 3: x2 x x dx 19 197 x 1 x 36 6 3 [2D3-2.8-3] (Câu 42 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên A 15 0 Biết f 5 và xf x dx , đó x f x dx B 23 C 123 D 25 Lời giải Chọn D dt dx Đổi cận: x t ; x t Đặt t x t x Khi đó: 5 t dt f t t f t dt 25 x f x dx 25 * 5 0 xf 5x dx du f ' x dx u f x Đặt: x2 dv xdx v Ta có: * 5 15 x2 f x x f ' x dx 25 20 25 x f ' x dx 25 x f ' x dx 25 20 Câu 4: [2D3-2.8-3] (Câu 41 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên A 31 0 Biết f và xf x dx , đó x f x dx B 16 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C D 14 0905193688 (444) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn B Đặt t x dt 4dx t f t dt xf x dx 16 16 0 xf x dx Khi đó: x f x dx Xét: Áp dụng công thức tích phân phần ta có: 4 0 2 x f x dx x f x x f x dx 16 f 4 2 x f x dx 16 2.16 16 0 Câu 5: [2D3-2.8-3] (Câu 38 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số x 1 f x dx 10 và f 1 f f x thỏa mãn Tính f x dx A I 12 C I B I D I 8 Lời giải Chọn D u x du dx Đặt Khi đó I x 1 f x f x dx dv f x dx v f x 1 0 Suy 10 f 1 f f x dx f x dx 10 8 Vậy f x dx 8 Câu 6: [2D3-2.8-3] (Câu 44 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số f x liên tục trên 3 và thoả mãn f x f x 2cos x , x Tính I A I 6 f x dx C I 2 B I D I Lời giải Chọn D Đặt x t Khi đó 0 3 f x dx f t d t f t dt f x dx 3 Ta có: I 3 0 3 3 3 0 f x d x f x d x f x d x f x d x f x d x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (445) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Hay I 3 3 0 f x f x d x 3 I 3 2 2cos xd x 3 0 cos xd x 2 2(1 cos x)d x cos x d x cos xd x cos xd x 3 Vậy I 2sin x | 2sin x | Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (446) Trang 1/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-2.8-4] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f ( x) liên tục trên thỏa xf ( x3 ) f (1 x2 ) x10 x6 Khi đó x, x f ( x)dx 1 A 17 20 B 17 Lời giải 13 D 1 C Chọn B Với ta có : xf ( x3 ) f (1 x ) x10 x6 x x x2 f ( x3 ) xf (1 x2 ) x11 x7 x2 1 (*) x f ( x3 )dx xf (1 x )dx x11 x x dx 0 1 1 f ( x3 )d( x3 ) f (1 x )d(1 x ) 30 20 1 f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 30 20 1 0 1 1 1 Mặt khác : (*) x f ( x3 )dx xf (1 x )dx x11 x x dx 1 17 (*) f ( x3 )d x3 f (1 x )d 1 x 1 1 24 1 17 13 3 17 f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 1 20 24 24 1 Cách khác tham khảo câu 48: Cách 1: Từ giả thiết : xf ( x3 ) f (1 x2 ) x10 ta suy f x là bậc ba có a Cho x f Cho x f f Cho x f Suy b 0; c b c f d f 2 f 3x dx 1 x3 Từ đó có f x x3 x3 bx2 cx d f ( x)dx x, x Nên f x x6 d b c d 3x 13 Cách 2: Ta có : xf ( x3 ) f (1 x2 ) x10 x6 x, x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn x f ( x3 ) xf (1 x ) 2x2 x11 x7 , x 0905193688 (447) Trang 2/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Suy x2 f ( x3 ) xf (1 x2 ) x2 là hàm số lẻ Do đó: 1 f ( x ) xf (1 x ) x dx x f ( x ) xf (1 x ) x dx x11 x dx 24 0 x 1 2 2 1 1 1 f ( x3 )d( x3 ) f (1 x )d(1 x ) f ( x3 )d( x3 ) f (1 x )d(1 x ) 1 1 30 20 24 1 1 1 15 f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 1 20 30 20 24 1 f ( x)dx 3 f ( x)dx 5 f ( x)dx 0 1 15 13 f ( x)dx 4 f ( x)dx Cách 3: Thay x x ta có: xf ( x3 ) f (1 x ) xf ( x ) xf ( x3 ) xf ( x3 ) 4 x, x x10 f (1 x ) x6 x, x 10 x x x, x f ( x3 ) f ( x3 ) 4, x Thay x x ta có f ( x) f ( x) 4, x Do đó 1 0 1 1 1 1 f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 4 f ( x)dx 4 Từ giả thiết suy xf ( x3 ) f (1 x2 ) x10 x6 x, x 1 f ( x3 )d( x3 ) f (1 x )d(1 x ) 30 20 1 1 f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 30 20 Vậy 1 13 f ( x)dx 4 f ( x)dx Cách 4: Do f (0) 2 , ta có: xf ( x3 ) a a f (1 x2 ) x10 x6 x, x a x f ( x3 )dx xf (1 x )dx x11 x x dx 1 1 a3 1 a 1 f ( x)d( x) f ( x)d( x) x11 x x dx 1 1a2 1 1 Đặt I f ( x)dx và J f ( x)dx 1 17 Cho a I J 24 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (448) Trang 3/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 1 a 1 I J 3 Vậy 1 f ( x)dx 4 f ( x)dx 13 Cách trình bày khác Cách : Chọn f ( x) là hàm đa thức và giả sử n là bậc f ( x) Ta có : bậc vế phải là 10 Bậc xf ( x3 ) là 3n , bậc f (1 x ) là 2n , suy bậc vế trái là 3n Khi đó : 3n 10 n Giả sử hệ số x f ( x) là a Mặt khác, hệ số bậc cao vế trái và vế phải là a và 1 nên a 1 Cho x thì f (1) f ( x) ( x 1)( x2 bx c) Cho x thì f (1) f (0) 2 f (0) 2 c 2 Cho x 1 thì f (1) 4 b Suy f ( x) ( x 1)( x2 x 2) Thử lại thấy thỏa Vậy f ( x)dx ( x 1)( x 1 1 Cách : Đặt I x 2) dx 13 f ( x)dx và J f ( x)dx 1 10 xf ( x ) f (1 x ) x x x, x ta có : 10 xf ( x ) f (1 x ) x x x, x xf ( x3 ) xf ( x3 ) 4 x, x f ( x) f ( x) 4, x f ( x3 ) f ( x3 ) 4, x (do f (0) 2 ) Suy f ( x) f ( x) dx 4 1 1 f ( x)dx f ( x)dx 4 I J 4 (1) ta có : xf ( x ) f (1 x ) x10 x6 x Mặt khác, với x x2 f ( x3 ) xf (1 x2 ) x11 x7 x2 0 x f ( x )dx xf (1 x )dx x11 x x dx 1 1 1 1 17 1 17 f ( x3 )d(x3 ) f (1 x )d(1 x ) I J (2) 1 1 24 24 Từ (1) và (2) suy I 13 f ( x)dx 1 Câu 2: [2D3-2.8-4] (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số f x thoả mãn f 2 2 và f x x f x với x Giá trị f 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (449) Trang 4/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A 35 36 B C 19 36 D 15 Lời giải Chọn B Ta có f x x f x f x 2x f x dx xdx x2 C f x f x 1 Theo giả thiết: f f x C x C 4C Vậy f x f 1 x2 Câu 3: f x 2 [2D3-2.8-4] (Câu 48 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên Đặt g x f x x 1 Mệnh đề nào đây đúng? A g 3 g 3 g 1 B g 1 g 3 g 3 C g 3 g 3 g 1 D g 1 g 3 g 3 Lời giải Chọn D Ta có g x f x x 1 x g x f x x x 3 Bảng biến thiên Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (450) Trang 5/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Suy g 3 g 1 và g 3 g 1 Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y f '( x), y x 1, x 3, x Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y x 1, y f '( x), x 1, x Dựa vào hình vẽ, ta thấy: S1 S2 Suy ra: S1 S2 3 1 3 f x x 1 dx x 1 f x dx f x x 1 dx f x x 1 dx f x x 1 dx 3 Khi đó: g 3 g 3 3 3 3 g x dx f x x 1 dx Từ và suy ra: g 1 g 3 g 3 Câu 4: [2D3-2.8-4] (Câu 49 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y f ( x) Đồ thị hàm số y f ( x) hình bên Đặt h( x) f ( x) x Mệnh đề nào đây đúng? Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (451) Trang 6/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A h(4) h(2) h(2) B h(4) h(2) h(2) C h(2) h(4) h(2) D h(2) h(2) h(4) Lời giải Chọn C Gọi d là đường thẳng qua điểm và có dạng: y ax b y = x y S1 S2 -2 x -2 2 a b a Khi đó Suy d : y x 4 a b b Theo đề cho, ta có: h x f x x2 h x f x x f x x h x dx f x x dx 2 x f x dx 2 4 + h x 2 S1 h h 2 S1 h 2 h 4 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (452) Trang 7/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD h x dx f x x dx 2 f x x dx f x x dx 2 2 2 4 h x dx 2 f ' x x dx x f x dx 2 + 2 4 h x 2 S2 S1 h h 2 S2 S1 h h 2 2 Từ và, ta có: h h h 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (453) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: Trang 1/1 [2D3-2.9-4] (Câu 44 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số f x thỏa mãn và f x x3 f x với x Giá trị f 1 79 71 4 A B C D 20 20 35 Lời giải f 2 Chọn D 2 f x f x x3 dx x3dx Ta có: f x x3 f x f x f x 1 15 1 15 f 1 f f 1 f x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (454) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-2.10-2] (Câu 18 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho x x dx a ln b ln với a, b là các số nguyên Mệnh đề nào đây đúng? A a b C a b 2 B a 2b D a 2b Lời giải Chọn D 1 Ta có dx ln x ln x ln ln 3 ln1 ln 2ln ln x 1 x 0 suy a 2, b 1 a 2b Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (455) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-2.10-3] I (Câu 26 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Biết dx a ln b ln c ln 5, với a, b, c là các số nguyên Tính S a b c x x C S 2 B S A S D S Lời giải Chọn B Ta có: 1 1 x x x( x 1) x x 4 dx 1 I dx ln x ln( x 1) (ln ln 5) (ln ln 4) Khi đó: x x x x 1 ln ln ln Suy ra: a 4, b 1, c 1 Vậy S Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (456) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-3.1-1] (Câu 22 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Viết công thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục Ox b A V f x dx a b b B V f x dx C V f x dx a a b D V f x dx a Lời giải Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (457) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-3.1-2] (Câu 21 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Gọi S là diện tích hình phẳng H giới hạn các đường Đặt a 1 y f x , trục hoành và hai đường thẳng x 1 , x f x dx , b f x dx , mệnh đề nào sau đây đúng? C S b a B S b a A S b a D S b a Lời giải Chọn A Ta có: 2 1 1 1 S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx a b Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (458) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-3.2-1] (Câu 29 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f x liên tục trên Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y f x , y , x 1 và x (như hình vẽ bên) Mệnh đề nào đây là đúng? 1 1 B S f x dx f x dx A S f x dx f x dx 1 1 C S f x dx f x dx 1 1 D S f x dx f x dx Lời giải Chọn B Ta có f x 0, x 1;1 ; f x 0, x 1;5 Vậy S 1 Câu 2: f x dx f x dx [2D3-3.2-1] (Câu 29 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f x liên tục trên Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y f x , y 0, x 1 và x Mệnh đề nào đây là đúng? 1 A S f x dx f x dx 1 1 1 1 B S f x dx f x dx 1 1 D S f x dx f x dx C S f x dx f x dx Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (459) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 4 1 1 1 Ta có S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx Câu 3: [2D3-3.2-1] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y x , y , x , x Mệnh đề nào đây đúng? A S x dx 2 C S 22 x dx B S 22 x dx 0 D S x dx Lời giải Chọn A 2 0 S x dx x dx (do 2x 0, x 0; 2 ) Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (460) Trang 1/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-3.2-2] (Câu 31 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x và y x A 125 B 125 Lời giải C D Chọn B x x2 x x2 x x 1 0 S x x 3 dx x x dx Câu 2: x3 x 1 x x d x 0 0 [2D3-3.2-2] (Câu 28 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x và y = 3x A B 9 125 Lời giải C D 125 Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm đường x x 3x x 3 0 Diện tích hình phẳng S ( x 2) (3x 2)dx x 3x dx 3 3x x3 (3x x )dx 0 Câu 3: [2D3-3.2-2] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Diện tích hình phẳng giới hạn 2 đường y x và y x bằng? A B 13 13 Lời giải C D Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: x x2 x x2 x x Diện tích hình phẳng là: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (461) Trang 2/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD S Câu 4: x3 x x x dx x x dx 0 2 [2D3-3.2-2] (Câu 29 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x và y x A 36 B C 4 D 36 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: x x2 2x x2 2x x f x 2 0 S f x dx f x dx f x Câu 5: x3 x x dx x 2 2 [2D3-3.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Diện tích S hình phẳng giới hạn các đường y x2 , y 1, x và x tính công thức nào đây? A S (2 x 1)dx C S (2 x 1) dx B S (2 x 1)dx D S (2 x 1)dx Lời giải Chọn D Diện tích cần tìm là: S 2x Câu 6: (2 x 1dx 1)dx [2D3-3.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Diện tích hình phẳng gạch chéo hình đây Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (462) Trang 3/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 2 x A x dx B 1 2x x dx 1 2 2 x x dx C 2 D 1 2x x dx 1 Lời giải Chọn A Ta có diện tích hình phẳng gạch chéo S x x x dx 1 Câu 7: 2 x x dx 1 [2D3-3.2-2] (Câu 24 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f x liên tục trên Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y f x , y 0, x 2 và x (như hình vẽ bên) Mệnh đề nào đây là đúng? A S 2 2 C S f x dx f x dx 2 1 2 B S f x dx f x dx f x dx f x dx D S f x dx f x dx Lời giải Chọn A 3 2 2 2 Ta có S Câu 8: f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx [2D3-3.2-2] (Câu 29 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f x liên tục trên Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y f x , y 0, x 1, x (như hình vẽ bên) Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (463) Trang 4/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Mệnh đề nào đây đúng? 1 1 A S f x dx f x dx C S 1 B S f x dx f x dx 1 f x dx f x dx D S 1 1 f x dx f x dx Lời giải Chọn C 2 1 1 1 S f x dx f x dx f x dx S f x dx f x dx Câu 9: [2D3-3.2-2] (Câu 24 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức nào đây? A C x x 4 dx B 2 x dx 1 1 2 x dx D 2 x x dx 1 1 Lời giải Chọn D Phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên giới hạn hai đồ thị hàm số y x và y x x nên có diện tích tính theo công thức: S 1 x 3 x 2x 1 dx x2 3 x2 2x 1 dx 2 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 2x x dx 1 0905193688 (464) Trang 5/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 10: [2D3-3.2-2] (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y e x , y , x , x Mệnh đề nào đây đúng? 2 B S e x dx A S e2 x dx C S e x dx 0 D S e2 x dx 0 Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng giới hạn các đường y e , y , x , x là: S e x dx x Câu 11: [2D3-3.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho H là hình phẳng giới hạn parabol y 3x , cung tròn có phương trình y x và trục hoành Diện tích H A 4 12 4 B 4 C D 2 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm parabol và cung tròn ta 3x2 x2 x 1 với x nên ta có x 1 Ta có diện tích S 3x dx 1 2 3 x dx x x dx x dx 3 1 Đặt: x 2sin t dx 2cos tdt; x t ; x t S 4 t sin 2t Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (465) Trang 1/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-3.2-3] (Câu 41 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho đường thẳng y x và 2 parabol y x a ( a là tham số thực dương) Gọi S1 và S lần lượt là diện tích của hình phẳng được gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào sau đây 1 A ; 16 1 C ; 20 2 B ; 20 2 D 0; 5 Lời giải Chọn B Xét phương trình tương giao: 3 x x a x x a 1 2 Để phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 4a ( x2 x1 0) x1 x2 a 16 x x a x1 x1 3 1 Ta có: S1 x x a dx x3 x ax x13 x12 ax1 4 3 0 0 x x 2 3 3 1 1 1 S2 x x a dx x3 x ax x23 x22 ax2 x13 x12 ax1 4 3 3 3 x1 x1 Do S1 S2 x23 x22 ax2 3 mà x2 là nghiệm của 1 nên x22 x2 a a x22 x2 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (466) Trang 2/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 3 x23 x22 x22 x2 x2 x23 x22 x2 ( loại nghiệm x2 ) Thay vào a Câu 2: 27 ; 64 20 [2D3-3.2-3] (Câu 41 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho đường thẳng y 3x và parabol y x a ( a là tham số thực dương) Gọi S1 và S lần lượt là diện tích của hình phẳng được gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? A ; 10 B 0; 5 C 1; 8 D ;1 10 Lời giải Chọn A Xét phương trình tương giao: 3x x2 a x2 3x a 1 Để phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 ( x2 x1 0) 8a x1 x2 a a x1.x2 x x1 3 2 Ta có: S1 x 3x a dx x3 x ax x13 x12 ax1 3 0 x2 x2 3 2 S2 x 3x a dx x3 x ax x23 x22 ax2 x13 x12 ax1 2 3 x1 3 3 x1 Do S1 S2 3 x2 x2 ax2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (467) Trang 3/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD mà x2 là nghiệm của 1 nên x22 3x2 a a 2 x22 3x2 3 x23 x22 2 x22 3x2 x2 x23 x22 x2 ( loại nghiệm x2 ) 3 2 Thay vào a Câu 3: 27 ; 32 10 [2D3-3.2-3] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số f x ax2 bx cx và g x dx ex ( a , b , c , d , e ) Biết đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2 ; 1 ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị đã cho có diện tích 13 37 A B C 2 D 37 12 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f x và g x là ax3 bx2 cx dx2 3x a3 b d x c e x * Do đồ thị của hai hàm số cắt tại ba điểm suy phương trình * có ba nghiệm x 2 ; x 1 ; x Ta được ax3 b d x c e x k x x 1 x 1 Khi đó 4 2k k Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là x x 1 x 1 dx 2 Câu 4: 37 [2D3-3.2-3] (Câu 41 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số f x ax3 bx cx và g x dx ex a, b, c, d , e Biết đồ thị hàm số y f x và y g x cắt tại điểm có hoành độ lần lượt là 3 ; 1 ; Hình phẳng giới hạn đồ thị đã cho có diện tích Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (468) Trang 4/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A B C D Lời giải Chọn C Cách 1: Xét phương trình ax3 bx cx dx ex ax3 b d x2 c e x có 3 27 a b d c e b d nghiệm lần lượt là 3 ; 1 ; nên suy a b d c e a 2 1 a b d c e c e 3 Vậy f x g x x3 x x 2 2 Hình phẳng giới hạn đồ thị đã cho có diện tích 1 S f x g x dx g x f x dx 3 1 1 3 3 1 1 S x3 x x dx x3 x x dx 2 2 2 2 3 1 Cách 2: Ta có: f x g x a x 3 x 1 x 1 Suy a x 3 x 1 x 1 ax3 b d x c d x 3 Xét hệ số tự suy ra: 3a a 2 Do đó: f x g x x 3 x 1 x 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (469) Trang 5/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Diện tích bằng: 1 S f x g x dx g x f x dx 3 1 1 S Câu 5: 1 x 3 x 1 x 1 dx x 3 x 1 x 1 dx 3 1 [2D3-3.2-3] (Câu 27 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hình thang cong H giới hạn các đường y e x , y , x , x ln Đường thẳng x k (0 k ln 4) chia H thành hai phần có diện tích là S1 và S hình vẽ bên Tìm k để S1 2S2 y S2 S1 x O A k ln k B k ln ln C k ln D k ln Lời giải Chọn D k Ta có S1 e dx e x x k ln e và S2 k e dx e x x ln k ek k Lại có S1 2S2 ek ek k ln Câu 6: [2D3-3.2-3] (Câu 27 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x x A 37 12 B 81 12 Lời giải C D 13 Chọn A x Phương trình hoành độ giao điểm x x x x x x x x x 2 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x x là: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (470) Trang 6/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD S x x x x dx 2 x x x dx 2 x x x dx x x3 x x3 16 1 37 x x 1 4 12 2 0 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (471) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-3.2-4] (Câu 48 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Biết hàm số f x đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 và f x1 f x2 Gọi S1 và S là diện tích hai hình phẳng gạch hình bên Tỉ số A B S1 S2 C D Lời giải Chọn D Gọi f x ax3 bx2 cx d , với a f x 3ax2 2bx c Theo giả thiết ta có f x1 f x2 f x 3a x x1 x x2 3a x x1 x x1 f x 3a x x1 6a x x1 f x f x dx a x x1 3a x x1 C Ta có f x1 f x2 f x1 f x1 C 8a 12a C C 2a 3 Do đó f x a x x1 3a x x1 2a a x x1 x x1 2 f x a x x1 x x1 Suy S2 x1 1 x1 1 x1 1 a x x x1 x x1 x x1 x x1 f x dx a x x x1 x1 3 x x1 2 dx x x1 2 d x x1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (472) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x1 1 x x1 4 5a a x x1 x x1 4 x Mặt khác ta có S1 S2 x1 1 x1 1 f x dx f x dx f x 2a 1 x1 Vậy Câu 2: S1 2a S2 x1 3a S1 S2 [2D3-3.2-4] (Câu 45 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho đường thẳng y x và Parabol y x a ( a là tham số thực dương) Gọi S1 và S là diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào sau đây? 3 1 7 2 A ; 1 3 1 2 3 5 B 0; C ; 2 3 5 7 D ; Lời giải Chọn C Xét phương trình tương giao: x a x x1 2a , với điều kiện a x xa 0 2 x1 2a 1 t2 Đặt t 2a , t a Xét g x x x a và g x dx G x C x1 Theo giả thiết ta có S1 g x dx G x1 G x2 S2 g x dx G x1 G x2 x1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (473) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 1 Do S1 S2 G x2 G x23 x22 ax2 2 x22 3x2 6a 1 t 2 1 t t 2t t t Khi t Câu 3: và t 1 a [2D3-3.2-4] (Câu 40 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số 3 f x ax3 bx cx và g x dx ex , a, b, c, d , e Biết đồ thị 4 hàm số y f x và y g x cắt ba điểm có hoành độ là 2 ; ; Hình phẳng giới hạn hai đồ thị đã cho có diện tích A 253 48 B 125 24 125 48 Lời giải C D 253 24 Chọn A Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: 3 ax3 bx cx dx ex ax3 b d x c e x 4 Đặt h x ax3 b d x c e x Dựa vào đồ thị ta có h x ax3 b d x c e x có ba nghiệm là x 2 ; x 1; x 3 Với x 2 ta có 8a b d c e , 1 Với x ta có a b d c e , Với x ta có 27a b d c e , 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (474) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 8a b d c e a b d Từ 1 , và 3 ta có a b d c e 2 27a b d c e c e Hay ta có S f x g x dx 2 Câu 4: 2 3 1 63 253 x x x dx x3 x x dx 4 4 16 48 [2D3-3.2-4] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số f x ax3 bx cx 1 a, b, c, d , e Biết đồ thị hàm số y f ( x) và y g ( x) cắt ba điểm có hoành độ 3; 1; và g x dx ex Hình phẳng giới hạn hai đồ thị đã cho có diện tích 125 253 253 A B C 12 12 48 Lời giải D 125 48 Chọn C Vì phương trình f ( x) g ( x) có nghiệm 3; 1; nên f x g x a x 3 x x 1 So sánh hệ số tự ta 6a a Do đó 2 S 253 x 3 x 1 x 2 dx 48 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (475) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-3.3-1] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Gọi D là hình phẳng giới hạn các đường y e2 x , y , x , x Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox A e dx B e dx 2x 1 4x C e dx 2x D 0 e 4x dx Lời giải Chọn A Ta có thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox là 1 0 V (e2 x )2 dx e4 x dx Câu 2: [2D3-3.3-1] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Gọi D là hình phẳng giới hạn các đường y e3x , y , x và x Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox 1 B e dx A e dx C e dx D e3 x dx 6x 0 1 6x 3x 0 Lời giải Chọn C Trương Hồng Hà Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox là: 1 V e3 x dx e6 x dx Câu 3: [2D3-3.3-1] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hình phẳng H giới hạn các đường y x , y , x , x Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề nào đây đúng? 2 0 A V x 3 dx B V x 3 dx C V x 3 dx D V x 3 dx 2 Lời giải Chọn A Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox là: V x 3 dx Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (476) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 4: [2D3-3.3-1] (Câu 14 - MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x , trục hoành và các đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành có thể tích V bao nhiêu? 4 A V B V 2 C V D V 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối tròn xoay tính theo công thức: V x3 4 x dx x 1 dx x 0 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (477) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-3.3-2] (Câu 33 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Gọi D là hình phẳng giới hạn các đường y e x , y 0, x và x Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox D e x dx C e x dx B π e x dx 1 A π e x dx 0 Lời giải Chọn A Câu 2: [2D3-3.3-2] (Câu 34 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Gọi D là hình phẳng giới hạn e4 x , y các đường y 0, x Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay 0, x D quanh trục Ox A e dx 8x B e dx 4x C e dx e8 x dx D 0 1 4x Lời giải Chọn B Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox là e4 x V e8 x dx dx Câu 3: [2D3-3.3-2] (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hình phẳng H giới hạn các đường y x 2, y 0, x 1, x Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề nào đây đúng? B V x dx A V x dx 2 2 1 C V x dx 2 D V x dx Lời giải Chọn A Ta có: V x dx Câu 4: [2D3-3.3-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b Gọi D là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b a b Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tính theo công thức: b A V f a x dx b B V 2 f x dx a Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C V b f x dx a D V b f x dx a 0905193688 (478) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn A Câu 5: [2D3-3.3-2] (Câu 21 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y e x , trục hoành và các đường thẳng x , x Khối tròn xoay tạo quay D quanh trục hoành có thể tích V bao nhiêu? A V e2 B V e2 1 C V e2 D V e2 1 Lời giải Chọn D e 1 V e dx e2 x 2 0 1 2x Câu 6: [2D3-3.3-2] (Câu 20 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y sin x , trục hoành và các đường thẳng x , x Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bao nhiêu? A V 1 B V 2 1 D V 2 C V 2 Lời giải Chọn B Ta có: V Câu 7: sin x dx sin x dx x cos x 2 1 [2D3-3.3-2] (Câu 14 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y cos x , trục hoành và các đường thẳng x 0, x xoay tạo thành quay D quanh trục hoành có thể tích V bao nhiêu? A V B V ( 1) C V ( 1) Khối tròn D V Lời giải Chọn C V 2 cos x dx cos x dx x sin x 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (479) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-3.3-3] (Câu 43 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho đường thẳng y x parabol y a ( a là tham số thực dương) Gọi x và S1 và S là diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình bên Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào đây? 1 A ; 32 B ; 16 32 1 D ; 32 3 C 0; 16 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là x x a x 3x 4a (*) Ta có (d ) cắt ( P) điểm phân biệt có hoành độ dương nên phương trình (1) có 9 32a 0a nghiệm dương phân biệt S 32 P 2a x Gọi F x là nguyên hàm hàm số f ( x) x1 x a x1 1 1 3 Ta có S1 x x a dx x x ax F x1 6 0 0 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (480) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x x2 S2 x x a dx F x x F x2 F x1 x1 Ta có S1 S2 F x2 Do x2 ax2 x22 x2 24a x2 là nghiệm phương trình (*) nên ta có hệ phương trình 2 2x 3x2 4a x22 x2 24a 512 a 0 12a Đối chiếu điều kiện Câu 2: x2 0 a 2 2x x2 4a 16a x2 a a 27 128 nên ta có a 27 128 256 a 16a 16a x2 4a ; 16 12 [2D3-3.3-3] (Câu 28 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2( x 1)e x , trục tung và trục hoành Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox B V 2e A V 2e D V e2 5 C V e2 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm x 1 e x x Thể tích khối tròn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox là: du x 1 dx u x 1 V x 1 e dx 4 x 1 e dx Đặt e2 x 2x 0 v dv e dx 1 x 2x 1 2x e2 x e2 x e V 4 x 1 4 x 1 dx 4 x 1 4 x 1 e2 x dx 2 0 u x du dx Gọi I1 x 1 e dx Đặt e2 x 2x dv e dx v 2x 1 e2 x e2 x I1 4 x 1 4 dx 2 e2 x 2 e2 3 e2 2 e2 x I1 2 3 e2 e2 Vậy V 4 x 1 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (481) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-3.4-2] (Câu 34 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x và x , biết cắt vật thể mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x ( x ) thì thiết diện là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x 124 A V 32 15 B V 124 C V D V (32 15) Lời giải Chọn C Diện tích thiết diện là: S ( x) 3x 3x Thể tích vật thể là: V 3x 3x 2dx Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 124 0905193688 (482) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-3.6-3] (Câu 28 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Ông An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m và độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa trên dải đất rộng 8m và nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/ 1m2 Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn.) 8m A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Giả sử elip có phương trình x2 y a b2 Từ giả thiết ta có 2a 16 a và 2b 10 b 5 y 64 x ( E1 ) x2 y Vậy phương trình elip là 1 64 25 y 64 x ( E ) Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (483) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Khi đó diện tích dải vườn giới hạn các đường ( E1 ); ( E2 ); x 4; x và diện 4 5 64 x dx 64 x dx 20 4 tích dải vườn là S Tính tích phân này phép đổi biến x 8sin t , ta S 40 20 3 40 20 100000 7652891,82 7.653.000 Khi đó số tiền là T Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (484) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-3.6-4] (Câu 46 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ m và phần còn lại là 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần với số tiền nào đây, biết A1 A2 8m, B1B2 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ 3m A 7322000 đồng B 213000 đồng C 5526000 đồng D 5782000 đồng Lời giải Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxy có A1 A2 trùng với trục Ox , B1 B2 trùng với trục Oy , gốc tọa độ O A1 A2 B1B2 (như hình vẽ) Elip có độ dài trục lớn 2a A1 A2 a m , độ dài trục nhỏ 2b B1B2 b m Suy phương trình chính tắc elip là x2 y y 16 x Trong đó: 4 yM2 MQ 2 xN Do MQ yM xM 4 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (485) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Gọi S1 là diện tích phần tô đậm elip, S là diện tích phần không bị tô đậm elip và S là diện tích elip Suy S1 là diện tích hình phẳng giới hạn các đường 3 16 x , y 16 x , x 2 , x 4 Ta có: y + S ab 12 m2 + S1 2 3 16 x 16 x dx = 16 x dx Đặt x 4sin t dx 4cos tdt Khi x t Khi x t S1 = 3 16 x dx = 3 16 16sin t cos tdt 48cos tdt 2 0 24 1 cos2t dt 24t 12sin 2t 03 8 m2 S2 S S1 4 m2 Suy chi phí để sơn biển quảng cáo là: 200000.S1 100000.S2 7322416 (đồng) Vậy số tiền để sơn biển quảng cáo gần với 7322000 đồng Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (486) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-3.8-2] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 59 v t t t m / s , đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu 150 75 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A chậm giây so với A và có gia tốc a m / s ( a là số) Sau B xuất phát 12 giây thì đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A C 13 m / s B 16 m / s A 20 m / s D 15 m / s Lời giải Chọn B Quãng đường chất điểm A từ đầu đến B đuổi kịp là A là 59 S t t dt 96 m 150 75 0 15 Vận tốc chất điểm B là vB t adt at C Tại thời điểm t vật B trạng thái nghỉ nên vB 3 C 3a Lại có quãng đường chất điểm B đến gặp 15 at S2 at 3a dt 3at 72a m 3 15 m / s2 Tại thời điểm đuổi kịp A thì vận tốc B là vB 15 16 m / s Vậy 72a 96 a Câu 2: [2D3-3.8-2] (Câu 24 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - Đề minh họa BGD&ĐT năm 20016-20017) Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t 5t 10 (m/s), đó t là khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Lời giải Chọn C Xét phương trình 5t 10 t Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh thì sau 2s ô tô dừng hẳn Quãng đường ô tô kể từ lúc người lái đạp phanh đến ô tô dừng hẳn là Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (487) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 2/2 2 s 5t 10 dt t 10t 10m 0 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (488) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-3.8-3] (Câu 27 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 58 v t t t m / s , đó t là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển 120 45 động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A chậm giây so với A và có gia tốc a m / s ( a là số) Sau B xuất phát 15 giây thì đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 25 m / s C 30 m / s B 36 m / s D 21 m / s Lời giải Chọn C Thời điểm chất điểm B đuổi kịp chất điểm A thì chất điểm B 15 giây, chất điểm A 18 giây Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng vB t adt at C mà vB nên vB t at Do từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động chất điểm B đuổi kịp thì quãng đường hai chất điểm Do đó 18 15 225 58 t dt atdt 225 a a2 45 120 Vậy, vận tốc chất điểm B thời điểm đuổi kịp A vB t 2.15 30 m / s Câu 2: [2D3-3.8-3] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 13 v t t t m/s , đó t là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển 100 30 động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A chậm 10 giây so với A và có gia tốc a m/s ( a là số) Sau B xuất phát 15 giây thì đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 15 m/s B m/s C 42 m/s D 25 m/s Lời giải Chọn D Ta có vB t a.dt at C , vB C vB t at Quãng đường chất điểm A 25 giây là Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (489) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 25 SA 13 t t 30 100 13 t t dt 60 300 25 375 Quãng đường chất điểm B 15 giây là 15 S B at.dt Ta có at 2 15 225a 375 225a a 2 Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A là vB 15 15 25 m/s Câu 3: [2D3-3.8-3] (Câu 32 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 11 v(t ) t t m / s , đó t là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển 180 18 động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A chậm giây so với A và có gia tốc a m / s ( a là số) Sau B xuất phát 10 giây thì đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A B 15 m / s A 22 m / s D m / s C 10 m / s Lời giải Chọn B Thời gian tính từ A xuất phát đến bị B đuổi kịp là 15 giây, suy quãng 15 11 11 t t 75 m đường tới lúc đó là v(t )dt t t dt 36 180 18 540 0 15 15 Vận tốc chất điểm B là y t a.dt a.t C ( C là số); B xuất phát từ trạng thái nghỉ nên có y C ; Quãng đường B từ xuất phát đến đuổi kịp A là 10 10 a.t a t d t 75 y ( t )d t 75 0 0 Vậy có y t 10 75 50a 75 a 3t ; suy vận tốc B thời điểm đuổi kịp A y 10 15 m / s Câu 4: [2D3-3.8-3] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian đó Hỏi Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (490) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu ? A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s) Lời giải Chọn B Ta có : v s t 12t v 2t 12 , v t Bảng biến thiên Nhìn bảng biến thiên ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn t Giá trị lớn là v 36 m/s Câu 5: [2D3-3.8-3] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là phần parabol với 1 đỉnh I ; 2 và trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quảng đường s người đó chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ chạy A s (km) C s 4,5 (km) B s 2,3 (km) D s 5,3 (km) Lời giải Chọn C Gọi parabol là P : y ax bx c Từ hình vẽ ta có P qua O 0; , A 1; và 1 điểm I ; 2 8 c a 32 Suy a b c b 32 a b c c 8 4 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (491) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Vậy P : y 32 x 32 x Quảng đường người đó là s 32 x 32 x dx 4,5 (km) Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (492) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-3.8-4] (Câu 35 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động với vận tốc v km / h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là phần đường Parabol có đỉnh I 2;9 với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đuờng s mà vật chuyển động đó A s 26,5(km) B s 28,5(km) C s 27(km) D s 24(km) Lời giải Chọn C Gọi P : y ax bx c Vì P qua O 0;0 và có đỉnh I 2;9 nên dễ tìm phương trình P là y 9 x 9x Ngoài x ta có y 27 27 9 Vậy quãng đường cần tìm là S x x dx x 27(km) 4 0 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (493) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-3.10-3] (Câu 38 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v km/h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị là phần đường parabol có đỉnh I 2;9 và trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển đó A s 24, 25 km C s 24,75 km B s 26,75 km D s 25, 25 km Lời giải Chọn C Gọi v t a.t bt c Đồ thị v t là phần parabol có đỉnh I 2;9 và qua điểm A 0;6 nên b 3 2a a a.2 b.2 c b Tìm v t t 3t a.02 b.0 c c Vậy S t 3t dt 24,75 0 Câu 2: [2D3-3.10-3] (Câu 41 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là phần đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển đó Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (494) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A s 23, 25 (km) C s 15,50 (km) B s 21,58 (km) D s 13,83 (km) Lời giải Chọn B y O v t at bt c x t 0 a v 0 c 4a 2b v t t 5t v a b c a b b c4 c4 b 2 2a 31 Mà v t s t s t là nguyên hàm v t Suy t 3; t v0 t 1 31 259 s t 5t dt dt 21,58 12 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (495) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D3-3.10-4] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số f x x3 ax bx c với a, b, c là các số thự C Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 5 và Diện tích hình phẳng giới hạn các hàm số y A ln B 3ln C ln10 f x và y g x D ln Lời giải Chọn B Ta có g x f x f x f x x3 a 3 x 2a b 6 x 2a b c g x f x f x f x 3x 2ax b x 2a 3x2 2a x 2a b Vì y g x có hai giá trị cực trị là 5 và nên g x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với g x1 5, g x2 Phương trình hoành độ giao điểm f x f x g x x 2a x 2a b g x 1 0 0 0 g x g x g x g x Phương trình này có hai nghệm phân biệt x1 , x2 Như diện tích hình phẳng giới hạn các hàm số y S x2 g x g x ln g x x1 Câu 2: x2 x1 f x và y là g x ln ln 5 3ln [2D3-3.10-4] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số f x x3 ax bx c với a , b , c là các số thự C Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 5 và Diện tích hình phẳng giới hạn các đường y A 2ln B ln C ln15 f x và y g x D 3ln Lời giải Chọn A f x x3 ax bx c f x 3x 2ax b , f x x 2a , f x g x f x f x f x g x f x f x f x f x f x x x1 Do g x có hai cực trị là 5 và nên g x với g x1 5 , g x2 x x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (496) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Ta có: x x1 f x f x f x 1 0 x x g x g x Diện tích hình phẳng giới hạn các đường y f x S 1 dx g x x1 x2 f x f x dx x g x x2 f x và y là g x x2 x1 d g x ln g x g x x2 x1 ln g x2 ln g x1 ln1 ln 2ln Câu 3: [2D3-3.10-4] (Câu 43 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số f x x3 ax bx c với a, b, c là các số thự C Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 4 và Diện tích hình phẳng giới hạn các hàm số y A 2ln f x và y g x B ln C 3ln D ln Lời giải Chọn B Ta có: g x f x f x f x x3 a 3 x 2a b 6 x 2a b c g x f x f x f x 3x2 2ax b x 2a 3x2 2a x 2a b x x1 Do g x có hai cực trị là 5 và nên g x với g x1 4 , g x2 x x2 Phương trình hoành độ giao điểm f x f x g x x 2a x 2a b g x 1 0 0 0 g x g x g x g x Phương trình này có hai nghệm phân biệt x1 , x2 Như diện tích hình phẳng giới hạn các hàm số y S x2 x1 Câu 4: g x g x ln g x x2 x1 f x và y là g x ln ln 4 ln [2D3-3.10-4] (Câu 46 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số f x x3 ax bx c với a, b, c là các số thự Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C Biết hàm số 0905193688 (497) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là là 3 và Diện tích hình phẳng giới hạn các đường y A 2ln f x và y g x B ln C ln18 D 2ln Lời giải Chọn D Ta có f x 3x 2ax b ; f x x 2a ; f x ; g x f x f x f x g x f x f x Vì g x có hai giá trị cực trị là là 3 và nên không giảm tổng quát, g x có hai điểm cực trị là x1 , x2 và g x1 3 , g x1 Phương trình hoành độ giao điểm hai đường y f x f x 1 và y là g x g x f x g x f x f x f x f x f x f x x x1 g x x x2 Diện tích hình phẳng giới hạn các đường y S f x x g x dx 1 x2 g x dx g x x1 x2 Câu 5: f x g x x g x dx 1 x2 g x x g x dx ln g x 1 x2 f x và y là: g x f x f x dx x g x 1 x2 x2 x1 ln12 ln 2ln [2D3-3.10-4] (Câu 46 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Đặt g x f x x Mệnh đề nào đây đúng? Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (498) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A g 3 g 3 g 1 B g 1 g 3 g 3 C g 1 g 3 g 3 D g 3 g 3 g 1 Lời giải Chọn B Ta có g x f x x g x x 3;1;3 Từ đồ thị y f x ta có bảng biến thiên.(Chú ý là hàm g x và g x ) Suy g 3 g 1 Kết hợp với bảng biến thiên ta có: g x dx g x dx 3 3 1 g x dx g x dx g 3 g 1 g 3 g 1 g 3 g 3 Vậy ta có g 3 g 3 g 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (499) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-1.1-1] (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số phức có phần thực và phần ảo là A 1 3i C 1 3i B 3i D 3i Lời giải Chọn D Câu 2: [2D4-1.1-1] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số phức có phần thực và phần ảo là A 4i C 4i B 3i D 3i Lời giải Chọn A Số phức có phần thực và phần ảo là: z 4i Câu 3: [2D4-1.1-1] (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Số phức nào đây là số ảo? A z 2 3i B z 3i C z 2 D z i Lời giải Chọn B Số phức là số ảo phần thực Câu 4: [2D4-1.1-1] (Câu 29 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho số phức z 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A Phần thực 3 và Phần ảo 2i B Phần thực 3 và Phần ảo 2 C Phần thực và Phần ảo 2i D Phần thực và Phần ảo Lời giải Chọn D z 2i z 2i Vậy phần thực và Phần ảo Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (500) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-1.1-2] (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn x yi 3 i 5x 4i A x 1; y 1 với i là đơn vị ảo C x 1; y 1 B x 1; y D x 1; y Lời giải Chọn D 2 x x x 3 y y 1 x yi i 5x 4i x 3 3 y 1 i 5x 4i Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (501) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-1.2-1] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Phần thực số phức z 2i A B 4 C D 2 Lời giải Chọn C Số phức z 2i có phần thực là Câu 2: [2D4-1.2-1] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Phần thực số phức z 2i bằng: A B 3 C D 2 Lời giải Chọn C Câu 3: [2D4-1.2-1] (Câu 25 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Phần thực số phức z 2i A 2 B C D 6 Lời giải Chọn C Phần thực số phức z 2i Câu 4: [2D4-1.2-1] (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Phần thực số phức z 2i A C 5 B D 2 Lời giải Chọn A Phần thực z 2i là Câu 5: [2D4-1.2-1] (Câu 18 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Số phức liên hợp số phức z 2i là: A z 2i C z 3 2i B z 3i D z 3 2i Lời giải Chọn A Số phức liên hợp số phức z 2i là z 2i Câu 6: [2D4-1.2-1] (Câu 15 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Phần thực số phức z 4i A B 4 C D 5 Lời giải Chọn C Phần thực số phức z 4i Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (502) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 7: [2D4-1.2-1] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Phần thực số phức z 5 4i là A C 4 B D 5 Lời giải Chọn D Phần thực số phức z 5 4i là a 5 Câu 8: [2D4-1.2-1] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Phần thực số phức z 3 4i A B 3 C D 4 Lời giải Chọn B Theo định nghĩa số phức ta có phần thực số phức z 3 4i 3 Câu 9: [2D4-1.2-1] (Câu 13 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Số phức liên hợp số phức z 5i A z 3 5i C z 3 5i B z 5i D z 5i Lời giải Chọn B Số phức liên hợp z 5i là z 5i Câu 10: [2D4-1.2-1] (Câu 13 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Số phức liên hợp số phức z 5i là A z 5i B z 2 5i C z 5i D z 2 5i Lời giải Chọn A Ta có: z 5i z 5i Câu 11: [2D4-1.2-1] (Câu - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Số phức liên hợp số phức z 3 5i là A z 3 5i C z 3 5i B z 5i D z 5i Lời giải Chọn A Số phức z a bi có số phức liên hợp là z a bi z 3 5i z 3 5i Câu 12: [2D4-1.2-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Số phức liên hợp số phức z i là A z 2 i B z 2 i C z i D z i Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (503) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Số phức liên hợp số phức z i là z i Câu 13: [2D4-1.2-1] (Câu 12 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Mô-đun số phức 2i B C D Lời giải Chọn C Ta có 2i 12 22 Câu 14: [2D4-1.2-1] (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Số phức liên hợp số phức 2i là A 3 2i C 3 2i B 2i D 2 3i Lời giải Chọn B Theo định nghĩa số phức liên hợp ta chọn đáp án B Câu 15: [2D4-1.2-1] (Câu - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Số phức liên hợp số phức 3i là A 5 3i B 3 5i C 5 3i D 3i Lời giải Chọn D Số phức liên hợp số phức 3i là 3i Câu 16: [2D4-1.2-1] (Câu 13 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Số phức liên hợp số phức 4i là A 3 4i B 3 4i C 4i D 4 3i Lời giải Chọn C z 4i z 4i Câu 17: [2D4-1.2-1] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số phức 6i có phần thực A 5 C 6 B D Lời giải Chọn B Số phức 6i có phần thực 5, phần ảo Câu 18: [2D4-1.2-1] (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số phức 3 7i có phần ảo bằng: A C 3 B 7 D Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (504) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn D Câu 19: [2D4-1.2-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức z i Tính z A z C z B z D z Lời giải Chọn D Ta có z 22 Câu 20: [2D4-1.2-1] (Câu - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017 - DS12.C4.1.a2) Cho số phức z 3i Tìm phần thực a z A a B a C a 3 D a 2 Lời giải Chọn A Số phức z a bi a, b có phần thực là a z 3i có phần thực a Câu 21: [2D4-1.2-1] (Câu 27 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho số phức z i i3 Tìm phần thực a và phần ảo b z A a 0, b C a 1, b B a 2, b D a 1, b 2 Lời giải Chọn D Ta có: z i i3 i i i i i 2i Suy phần thực z là a , phần ảo z là b 2 Câu 22: [2D4-1.2-1] (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo số phức 2i Tìm a , b A a 3; b B a 3; b 2 C a 3; b D a 3; b 2 Lời giải Chọn D Số phức 2i có phần thực là a và phần ảo là b 2 Câu 23: [2D4-1.2-1] (Câu 30 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm số phức liên hợp số phức z i 3i 1 A z i C z i B z 3 i D z 3 i Lời giải Chọn D z i 3i 1 3 i nên suy z 3 i Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (505) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-1.2-2] (Câu 18 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a b i i 2i với i là đơn vị ảo A a 0, b B a , b C a 0, b D a 1, b Lời giải Chọn D 2a a Ta có 2a b i i 2i 2a bi 2i b b Vậy a 1, b Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (506) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-1.3-1] (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Điểm M hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A z 2 i B z 2i C z i D z 2i Lời giải Chọn A Theo hình vẽ M 2;1 z 2 i Câu 2: [2D4-1.3-1] (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Số phức nào đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M hình bên? A z4 i B z2 2i C z3 2 i D z1 2i Lời giải Chọn C Điểm M 2;1 là điểm biểu diễn số phức z3 2 i Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (507) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-2.2-1] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hai số phức z 2i và w 4i Số phức z w A 2i C 2 6i B 2i D 6i Lời giải Chọn B Ta có: z w 2i 4i 2i Câu 2: [2D4-2.2-1] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hai số phức z 2i và w 4i Số phức z w A 6i C 2i B 2i D 2 6i Lời giải Chọn C z w 2i 4i 2i Câu 3: [2D4-2.2-1] (Câu 19 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hai số phức z 2i và w 4i Số phức z w bằng: A 2i C 2i B 6i D 4 6i Lời giải Chọn C z w 2i 4i (5 1) (2 4)i 2i Câu 4: [2D4-2.2-1] (Câu 25 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hai số phức z 2i và w 4i Số phức z w A 6i C 2i B 2i D 1 6i Lời giải Chọn B Ta có: z w 2i 4i 2i Câu 5: [2D4-2.2-1] (Câu 19 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Cho hai số phức z i và w 3i Số phức z w A 4i B 2i C 4i D 2i Lời giải Chọn B z w i 3i 2i Câu 6: [2D4-2.2-1] (Câu 23 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Cho hai số phức z1 2i và z2 i Số phức z1 z2 A 1 3i B 1 3i Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C 3i D 3i 0905193688 (508) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn D Ta có z1 z2 2i (2 i) 3i Câu 7: [2D4-2.2-1] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hai số phức z1 3i và z2 i Số phức z1 z2 A 2 4i C 2 4i B 4i D 4i Lời giải Chọn A z1 z2 3i i 2 4i Câu 8: [2D4-2.2-1] (Câu 10 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hai số phức z1 2i và z2 i Số phức z1 z2 C 3 3i B 3 3i A 3i D 3i Lời giải Chọn C Ta có z1 z2 2i i 3 3i Câu 9: [2D4-2.2-1] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho hai số phức z1 2i và z2 i Số phức z1 z2 C 2 2i B 2 3i A 3i D 3i Lời giải Chọn D Ta có z1 z2 2i 1 i 3i Câu 10: [2D4-2.2-1] (Câu 25 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho hai số phức z2 i Số phức z1 z2 A 2i z1 3i và B 4 2i C 2i D 4 2i Lời giải Chọn A Ta có z1 z2 3i i 2i Vậy z1 z2 2i Câu 11: [2D4-2.2-1] (Câu 16 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho hai số phức z1 2i và z2 i Số phức z1 z2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (509) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD B 3 i A i C i D 3 i Lời giải Chọn C Ta có: z1 z2 1 2i i 1 2i i i Câu 12: [2D4-2.2-1] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho hai số phức z1 2i và z2 i Số phức z1 z2 C 5 i B i A i D 5 i Lời giải Chọn B Áp dụng phép cộng số phức ta có z1 z2 i Câu 13: [2D4-2.2-1] (Câu 22 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hai số phức z1 2i và z2 i Số phức z1 z2 B 5 i A i C i D 5 i Lời giải Chọn C Ta có: z1 2i ; z2 i z1 z2 2 1 i i Câu 14: [2D4-2.2-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm số phức z thỏa mãn z 3i 2i A z 5i B z i C z 5i Lời giải D z i Chọn B z 3i 2i z 2i 3i i Câu 15: [2D4-2.2-1] (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hai số phức z2 3i Tìm số phức A z 11 z z1 z2 z1 3i và C z 1 10i B z 6i D z 3 6i Lời giải Chọn D Ta có z z1 z2 3i 3i 3 6i Câu 16: [2D4-2.2-1] (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hai số phức z1 7i và z2 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 4i C z 2 5i B z 5i D z 10i Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (510) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 4/4 Chọn A z z1 z2 7 3 i 4i Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (511) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-2.2-2] (Câu 27 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Cho số phức z 3 2i , số phức 1 i z A 1 5i C 5i B i D 5 i Lời giải Chọn D Ta có: 1 i z 1 i 3 2i 5 i Câu 2: [2D4-2.2-2] (Câu 33 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho số phức z i , số phức 3i z A 8i B 4i C 4i D 8i Lời giải Chọn C Ta có: 3i z Câu 3: 3i i 4i [2D4-2.2-2] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho số phức z 2i , số phức 3i z A 7i B 4 7i C i D 8 i Lời giải Chọn B Ta có: z 2i z 2i 3i z 3i 1 2i 3i 4i 6i 4 7i Vậy 3i z 4 7i Câu 4: [2D4-2.2-2] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x yi i x 3i A x 2; y 2 với i là đơn vị ảo B x 2; y 1 C x 2; y 2 D x 2; y 1 Lời giải Chọn A Ta có: 3x yi i x 3i 3x y 1 x 3i 3x x x 2 2 y 3 y 2 Câu 5: [2D4-2.2-2] (Câu 30 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hai số phức z2 3i Tính môđun số phức z1 i và z1 z2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (512) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A z1 z2 13 B z1 z2 C z1 z2 D z1 z2 Lời giải Chọn A z1 z2 i 3i 2i nên ta có: z1 z2 2i 32 2 13 Câu 6: [2D4-2.2-2] (Câu 32 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho số phức z 5i Tìm số phức w iz z A w 3i B w 3 3i C w 7i D w 7 7i Lời giải Chọn B Ta có w iz z i(2 5i) (2 5i) 2i 5i 3 3i Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (513) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-2.3-1] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Số phức liên hợp số phức z 2 5i là A z 5i C z 2 5i B z 5i D z 2 5i Lời giải Chọn D Ta có z 2 5i Câu 2: [2D4-2.3-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hai số phức z1 i và z2 3i Phần thực số phức z1 z2 A B C D 2 Lời giải Chọn B Ta có z1 z2 4i Phần thực số phức z1 z2 Câu 3: [2D4-2.3-1] (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Số phức liên hợp số phức 2i là A 1 2i C 2 i B 2i D 1 2i Lời giải Chọn B Số phức liên hợp số phức 2i là số phức 2i Câu 4: [2D4-2.3-1] (Câu - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017 - DS12.C4.1.a2) Cho hai số phức z1 3i và z2 2 5i Tìm phần ảo b số phức z z1 z2 A b 2 B b C b D b 3 Lời giải Chọn B z z1 z2 1 3i 2 5i 2i Vậy phần ảo z là: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (514) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-2.3-2] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho số phức z thỏa mãn iz 3i Số phức liên hợp z là: A z 4i B z 3 4i C z 4i D z 3 4i Lời giải Chọn A Từ giả thiết iz 3i z Câu 2: 3i z 4i Khi đó: z 4i i [2D4-2.3-2] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho số phức z thỏa mãn iz 2i Số phức liên hợp z là: A z 3i C z 2 3i B z 2 3i D z 3i Lời giải Chọn A Ta có: iz 2i z 3i Nên z 3i Câu 3: [2D4-2.3-2] (Câu 32 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Số phức z thỏa mãn iz 5i Số phức liên hợp z là A z 6i B z 5 6i C z 6i D z 5 6i Lời giải Chọn C Ta có: iz 5i z Câu 4: 5i 6i Vậy z 6i i [2D4-2.3-2] (Câu 35 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho số phức z thỏa mãn iz 4i Số phức liên hợp z là A z 5i C z 4 5i B z 5i D z 4 5i Lời giải Chọn A Ta có iz 4i z Câu 5: 4i z 5i z 5i i [2D4-2.3-2] (Câu 34 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Cho số phức z 4i Môđun số phức 1 i z A 50 B 10 C 10 D Lời giải Chọn D Ta có 1 i z i z 32 42 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (515) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 6: [2D4-2.3-2] (Câu 36 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho hai số phức z 3i và w i Môđun số phức z.w A B 2 C 20 D Lời giải Chọn A Ta có w i w i z.w 1 3i 1 i 2i z.w 42 22 Câu 7: [2D4-2.3-2] (Câu 37 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho hai số phức z 2i, w i Mođun số phức z.w A 2 B 8 C 10 D 40 Lời giải Chọn C Ta có z.w 2i 1 i 4i 2i 2i Suy z.w 62 2 10 Câu 8: [2D4-2.3-2] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho hai số phức z 2i và w i Mô đun số phức z w A 40 B C 2 D 10 Lời giải Chọn D w 2i w 2i z w 2i i 2i Vậy z w 2i 10 Câu 9: [2D4-2.3-2] (Câu 37 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hai số phức z 2i và w i Môđun số phức z.w A B 26 C 26 D 50 Lời giải Chọn A 2 Ta có w i nên z.w 5i Do đó z.w Câu 10: [2D4-2.3-2] z1 i, z2 (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hai số phức i Phần ảo số phức z1 z2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (516) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD B 4i A C D i Lời giải Chọn A Ta có: z1 z2 4i Vậy phần ảo số phức z1 z2 (3 i)( i) Câu 11: [2D4-2.3-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hai số phức z1 3 i và z2 i Phần ảo số phức z1 z2 A 2 B 2i D 2i C Lời giải Chọn C Ta có z1 z2 3 i i 2 2i Vậy phần ảo số phức z1 z2 Câu 12: [2D4-2.3-2] (Câu 28 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hai số phức z2 i Trên mặt phẳng tọa độ A 3; 3 Oxy , điểm biểu diễn số phức C 3;3 B 2; 3 z1 2 i và 2z1 z2 có tọa độ là D 3; Lời giải Chọn C Ta có: z1 z2 2 i 1 i 4 2i 1 i 3i Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là 3;3 Câu 13: [2D4-2.3-2] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x yi 2i 5x 2i A x 2 ; y với i là đơn vị ảo C x 2 ; y B x ; y D x ; y Lời giải Chọn B 2 x x 4 y y 3x yi 2i 5x 2i x y i Câu 14: [2D4-2.3-2] (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Tính môđun số phức z biết z 3i 1 i A z 25 C z B z D z Lời giải Chọn C z 3i 1 i i z i z Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (517) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-2.3-4] (Câu 38 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức z thỏa mãn z và z 2i z 2i Tính z A z 17 C z 10 B z 17 D z 10 Lời giải Chọn C Gọi z a bi(a, b ) Ta có: z a bi a 3 b2 25 (1) Ta lại có: z 2i z 2i a bi 2i a bi 2i a (b 2) (a 2) (b 2) a a a (a 2) a 1 a a Thế vào (1) 16 b2 25 b2 Vậy z a b2 12 10 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (518) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-2.4-2] (Câu 31 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho số phức z thỏa (2 i) z 16i 2( z i) Môđun z A C 13 B 13 D Lời giải Chọn C Gọi z x yi với ( x, y ) Khi đó: (2 i) z 16i 2( z i) ( y 3) ( x y 16)i (2 y)i y x z 3i z 13 x y 16 y y Câu 2: [2D4-2.4-2] (Câu 32 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho số phức z thỏa (2 i) z 4( z i) 8 19i Môđun z A 13 B C 13 D Lời giải Chọn C Gọi z x yi với ( x, y ) Khi đó: (2 i) z 4( z i) 8 19i 2 x y ( x y 4)i 8 19i 2 x y 8 x z 2i z 13 x y 15 y Câu 3: [2D4-2.4-2] (Câu 31 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho số phức A z thỏa mãn z i 3i z 16i Môđun số phức z B C D Lời giải Chọn A Gọi z x yi với x, y Ta có z i 3i z 16i x yi i 3i x yi 16i 3x yi 3i x yi 3xi y 16i x 3y x 3y x x y 3x y 3 i 16i 3x y 16 3x y 13 y Do đó z 2i Vậy z Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (519) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 4: [2D4-2.4-2] (Câu 34 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho số phức z thỏa mãn z i i z 10i Mô đun z A B C D Lời giải Chọn C x, y z x yi Ta có z i i z 10i x yi i x yi 7i Gọi z x yi x y x y x y i 7i x 5y Suy z i x y 1 Vậy z Câu 5: [2D4-2.4-2] (Câu 24 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn x yi 1 3i x 6i với i là đơn vị ảo A x 1; y 3 B x 1; y 1 C x 1; y 1 D x 1; y 3 Lời giải Chọn A x 1 x 1 Ta có x yi 1 3i x 6i x 3 y i 3 y y 3 Câu 6: [2D4-2.4-2] (Câu 14 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất các số thực x , y cho x yi 1 2i A x 2, y B x 2, y C x 0, y D x 2, y 2 Lời giải Chọn C x 1 x x yi 1 2i y y 2 Câu 7: [2D4-2.4-2] (Câu 31 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Tính môđun số phức z thỏa mãn z i 13i A z 34 C z B z 34 34 D z 34 Lời giải Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (520) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD z i 13i z Câu 8: 1 13i i z 5i 13i z z 32 5 34 2i i i [2D4-2.4-2] (Câu 33 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho số phức thỏa mãn A P z a bi a, b 1 i z z 2i Tính P a b C P 1 B P D P Lời giải Chọn C 1 i z z 2i 1 Ta có: z a bi z a bi Thay vào 1 ta 1 i a bi a bi 2i a b i 3a b 2i a b i 3a b 2i a a b P 1 3a b b Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (521) Trang 1/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-2.4-3] (Câu 42 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z và z 2i z là số ảo? A B C D Lời giải Chọn C Đặt z x yi x, y Theo đề ta có: +) z x y x y 1 +) z 2i z zz z zi 4i z x yi x yi i 4i 2 2 x yi xi y 4i x y x y i Vì z 2i z là số ảo nên x y y x Thay y x vào 1 , ta được: 1 x 2 x x 1 x x 1 x Vậy có hai số phức thỏa để là z Câu 2: 1 1 i và z i 2 2 [2D4-2.4-3] (Câu 42 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z và z i z 3i ? A B C D Lời giải Chọn D Đặt z a bi a, b Khi đó ta có hệ phương trình a b a 2 a 1 b 1 a 3 b 3 2 2 a b a a b a 2 4a 8b 16 a b 2a 2b a b 6a 6b 18 2 a 2b 2b b 2b 5b 16b 12 8b 16 a 2b Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (522) Trang 2/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD a 2b a 2b 2 5b 16b 12 8b 16 5b 8b b 2 b 2 5b 24b 28 5b 16b 12 8b 16 b 2 b 2 a 2b a 2b b hoặ c b 2 b b 2 b 2 b 14 hoặ c b 2 14 b b 2 Vậy có số phức z1 2i, z2 Câu 3: 24 14 i, z3 i thỏa mãn yêu cầu bài toán 5 5 [2D4-2.4-3] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z z i 2i i z ? A B C D Lời giải Chọn B Đặt z a 0, a , đó ta có z z i 2i i z a z i 2i i z a i z 6a 2i a i z 6a a i a i z 6a a i 2 a 1 a 36a a a4 14a3 13a2 4a a a 1 a3 13a a 12a Xét hàm số f a a3 13a a , có bảng biến thiên là Đường thẳng y 4 cắt đồ thị hàm số f a hai điểm nên phương trình a3 12a có hai nghiệm khác Mỗi giá trị a cho ta số phức z Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (523) Trang 3/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 4: [2D4-2.4-3] (Câu 38 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z i 2i i z ? A B C D Lời giải Chọn B Ta có z z i 2i i z z z z z i 2i i z z z i z z i Lấy module vế ta z z 5 1 z z 2 2 2 2 z z 5 1 z z 1 Đặt t z , t Phương trình 1 trở thành 2 t t 5 1 4t t t t 10t 26 17t 4t t 10t 9t 4t t 1 t 9t t t t 3 t t 9t t Ứng với giá trị t , với z Câu 5: 4t t i 5i t 1 8,95 0, 69 0, 64 n n n l suy có số phức z thỏa mãn [2D4-2.4-3] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z i z 1 i và z Tính P a b A P 1 C P B P 5 D P Lời giải Chọn D Ta có: z i z 1 i a bi i a b2 1 i a a b b 1 a b 2 2 a a b2 1 i0 b a b2 Lấy 1 trừ ta được: a b b a Thế vào 1 ta được: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (524) Trang 4/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD a a a 1 a 2a 2a a 2 a 2 a 2 a tm a 4a 2a 2a a 2a a 1 tm Với a b ; a 1 b a P a b 3 Vì z z 4i b Câu 6: [2D4-2.4-3] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức z thỏa mãn | z | và | z || z 10i | Tìm số phức w z 3i A w 3 8i C w 1 7i B w 3i D w 4 8i Lời giải Chọn D z x yi,( x, y ) Theo đề bài ta có x2 y 25 và ( x 3)2 y ( x 3)2 ( y 10)2 Giải hệ phương trình trên ta x 0; y Vậy z 5i Từ đó ta có w 4 8i Câu 7: [2D4-2.4-3] (Câu 48 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Có bao nhiêu số phức z z thỏa mãn z 3i 13 và là số ảo? z2 A Vô số B C D Lời giải Chọn D Đặt z x yi, z 3i 13 x y y (1) z x yi x2 y 2x yi là số ảo và khi: 2 z ( x 2) yi ( x 2) y ( x 2)2 y x2 y x x2 y x 2 ( x 2) y (2) Lấy (1) (2) : y x x y thay vào (1) : y x 2 (3 y 2) y y y y y x 2 Thử lại thấy z 2 không thỏa điều kiện Vậy có số phức z i 5 Câu 8: [2D4-2.4-3] (Câu 39 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho số phức z a bi a, b thoả mãn z i z Tính S 4a b Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (525) Trang 5/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD C S 2 B S A S D S 4 Lời giải Chọn D a a b2 (1) Ta có z i z a b 1 i a b (2) b a 3 a Từ ta có: b 1 Thay vào: a a 2 a (a 2) Vậy S 4a b 4 Câu 9: [2D4-2.4-3] (Câu 44 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z i | 2 và z 1 là số ảo? A C B D Lời giải Chọn C Gọi số phức z x yi x, y , vì z 12 x 12 y x 1 yi là số ảo 2 x y 1 (1) nên theo đề bài ta có hệ phương trình: 2 (2) x 1 y Từ (2) suy ra: y ( x 1) Với y x , thay vào (1) , ta được: x x x x 2 Suy ra: z i Với y ( x 1) , thay vào (1) , ta được: x 2 x x2 x x 1 Suy ra: z 1 i ; z 1 i Vậy có số phức thỏa mãn Câu 10: [2D4-2.4-3] (Câu 36 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho số phức z a bi (a, b ) thỏa mãn z 3i z i Tính S a 3b A S B S 5 C S D S Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (526) Trang 6/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD z 3i z i a bi 3i a2 b2 i a b a2 b2 i a 1 a 1 a 1 a a b 3 b 3 2 b b a b b b b b 3 b 4 S a 3b 1 5 Câu 11: [2D4-2.4-3] (Câu 46 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa z mãn z 3i và là số ảo? z4 A B Vô số C D Lời giải Chọn C a2 b a b 3 i z 3i a bi a bi a bi z lµ sè thuÇn ¶o lµ sè thuÇn ¶o lµ sè thuÇn ¶o z a bi a bi a bi a2 b2 6b 16 a b 3 25 a 4a b 4bi a2 b2 4a lµ sè thuÇn ¶o a 4; b a b 2a 16 b a 13 16 24 13a 68a 64 z i 13 13 a 4; b b 24 13 2a b 4a 6b 16 2a 2 a b 4a a 4a a 4; b a 4; b Vậy có số phức thỏa YCBT Câu 12: [2D4-2.4-3] (Câu 39 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z i và z là số ảo? A B C D Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (527) Trang 7/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn C Giả sử z a bi z2 a2 b2 2abi Vì z i và z là số ảo ta có hệ phương trình a b a b a b 3 a (b 1) 25 b (b 1) 25 2 b a a b a b 2 b a 3 b (b 1) 25 2 Câu 13: [2D4-2.4-3] (Câu 34 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Xét số phức z thỏa mãn 10 i Mệnh đề nào đây đúng? z A z B z C z 2 Lời giải 1 2i z D z 2 Chọn D Ta có z 1 z z Vậy 1 2i z 10 10 10 i z z 1 i z z z 1 i z z z z 10 10 2 z z 1 z Đặt z a z z a2 10 a 2a 1 a a a z a a 2 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (528) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-2.4-4] (Câu 47 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z i 2i i z ? A B C D Lời giải Chọn B Ta có z z i 2i i z z i z z z i 1 Lây môđun hai vế 1 ta có: z 6 z 25 z z 2 Bình phương và rút gọn ta được: z 12 z 11 z z z 1 z 11 z 3 z z 1 z z 11 z z z 1 10,9667 0, 62 0,587 Do z , nên ta có z , z 10,9667 , z 0, 62 Thay vào 1 ta có số phức thỏa mãn đề bài Câu 2: [2D4-2.4-4] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z i 2i i z ? A B C D Lời giải Chọn B z z i 2i i z z i z z z i (*) z 4 z z z (1) 2 m z 0 Đặt 1 m 4 ta có m2 9m2 m m4 8m3 7m2 4m m m 6,91638 m m 1 m 7m m 0.80344 m m m 0.71982 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn L 0905193688 (529) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Từ (*) ta suy ứng với z m có số phức z Trang 2/2 3m m i thỏa mãn đề m4i bài Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (530) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-3.1-1] (Câu 16 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hai số phức z1 i, z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là: A 5; 1 B 1;5 C 5;0 D 0;5 Lời giải Chọn A Ta có z1 z2 i Nên điểm biểu diễn là 5; 1 Câu 2: [2D4-3.1-1] (Câu 17 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hai số phức z1 i và z2 i Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ là A 2;5 C 5;2 B 3;5 D 5;3 Lời giải Chọn D Ta có z1 z2 (1 i ) 2(2 i ) 3i Vậy điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ 5;3 Câu 3: [2D4-3.1-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức z1 2i, z2 3 i Tìm điểm biểu diễn số phức z z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ A N 4; 3 C P 2; 1 B M 2; 5 D Q 1;7 Lời giải Chọn C z z1 z2 1 2i 3 i 2 i Vậy điểm biểu diễn z là P 2; 1 Câu 4: [2D4-3.1-1] (Câu 29 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Điểm M hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực và phần ảo số phức z A Phần thực là 4 và phần ảo là B Phần thực là và phần ảo là 4i C Phần thực là và phần ảo là 4 D Phần thực là 4 và phần ảo là 3i Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (531) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 2/2 Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi biểu diễn điểm M ( x; y) Điểm M hệ trục Oxy có hoành độ x và tung độ y 4 Vậy số phức z có phần thực là và phần ảo là 4 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (532) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-3.1-2] (Câu 31 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào đây? B Q 5; A P 3;4 C N 4; 3 D M 5;4 Lời giải Chọn A Ta có z 1 2i 4i 4i 3 4i điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm 2 P 3;4 Câu 2: [2D4-3.1-2] (Câu 25 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hai số phức z1 i và z2 2i Trên mặt phẳng toạ độ A 4;1 Oxy , điểm biểu diễn số phức C 4;1 B 1; 3z1 z2 có toạ độ là D 1; Lời giải Chọn A 3z1 z2 1 i 1 2i i Vậy số phức z 3z1 z2 biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy là M 4;1 Câu 3: [2D4-3.1-2] (Câu 30 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho số phức z 2i Điểm nào đây là điểm biểu diễn số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ? A Q(1; 2) C M (1; 2) B N (2;1) D P(2;1) Lời giải Chọn B w iz i 1 2i i Điểm biểu diễn số phức w là N 2;1 Câu 4: [2D4-3.1-2] (Câu 25 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn số phức z Điểm nào hình vẽ là điểm biểu diễn số phức 2z ? A Điểm N B Điểm Q Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C Điểm E D Điểm P 0905193688 (533) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD y Q E M x O N P Lời giải Chọn C Gọi z a bi a, b Điểm biểu diễn z là điểm M a; b z 2a 2bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M1 2a; 2b Ta có OM1 2OM suy M1 E Câu 5: [2D4-3.1-2] (Câu 31 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho số phức z thỏa mãn (1 i) z i Hỏi điểm biểu diễn z là điểm nào các điểm M , N , P, Q hình bên? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Lời giải Chọn B 1 i z i z i i 1 i 4i 2i Vậy điểm biểu diễn i 1 i 1 i z là Q 1; 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (534) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-3.2-1] (Câu - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A N 1; B P 2; 1 C Q 2;1 D M 1; 2 Lời giải Chọn A Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là N 1; Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (535) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-3.2-2] (Câu 37 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z là số ảo Biết tập hợp tất các điểm biểu diễn z là đường tròn, tâm đường tròn đó có tọa độ là C 1;1 B 1;1 A 1; 1 D 1; 1 Lời giải Chọn D + Gọi z x yi , x, y + Ta có z 2i z x yi 2i x yi x y i x yi x x y y x y xy i + z 2i z là số ảo x x y y x 1 y 1 2 + Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1; 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (536) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-3.2-3] (Câu 29 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính A 2 B C 2 D Lời giải Chọn B Gọi z a bi , a, b Ta có: z 2i z a bi 2i a bi a 2a b2 2b a b i Vì z 2i z là số ảo nên ta có a 2a b2 2b a 1 b 1 2 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính Câu 2: [2D4-3.2-3] (Câu 34 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho các số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w (3 4i) z i là đường tròn Tính bán kính r đường tròn đó C r 20 B r A r D r 22 Lời giải Chọn C Giả sử z a bi ; w x yi ; a, b, x, y Theo đề w 4i z i x yi 4i a bi i x 3a 4b x 3a 4b x yi 3a 4b 3b 4a 1 i Ta có y 3b 4a y 3b 4a x y 1 3a 4b 4a 3b 25a 25b2 25 a b2 2 Mà z a b2 16 Vậy x y 1 25.16 400 Bán kính đường tròn là r 400 20 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (537) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-3.3-2] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính A B 2 C D Lời giải Chọn D Giả sử z x yi với x, y Vì z 2i z x y i x yi x x y y xy x y i là số ảo nên có phần thực không đó x x y y x 1 y 1 Suy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường 2 tròn có bán kính Câu 2: [2D4-3.3-2] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z 3i z 3 là số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính bằng: A B C D 2 Lời giải Chọn D Gọi z x yi , với x, y Theo giả thiết, ta có z 3i z 3 z 3z 3iz 9i là số ảo 3 3 x2 y 3x y Đây là phương trình đường tròn tâm I ; , bán kính R 2 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (538) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-3.3-3] (Câu 43 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho số phức z thỏa mãn z Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn w iz là đường tròn có bán kính 1 z C 11 B 13 A 52 D 44 Lời giải Chọn B Ta có w iz w 1 z iz z w i w 1 z w i w Lấy mô đun hai vế ta Giả sử w x yi , với x, y 2 ta có x y 1 x y x2 y 10 x y 23 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w đường tròn có bán kính R 13 Câu 2: [2D4-3.3-3] (Câu 43 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho số phức z thỏa mãn z Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn w iz là đường tròn có bán kính 1 z A 10 B C 2 D 10 Lời giải Chọn D Ta có w iz w 1 z iz z w i w 1 z Lấy mô đun hai vế ta Giả sử w x yi , với x, y w i w 2 2 ta có x y 1 x y x y 4x y 2 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w đường tròn có bán kính R 10 Câu 3: [2D4-3.3-3] (Câu 44 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz là 1 z đường tròn có bán kính A B 12 C 20 D Lời giải Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (539) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Ta có w iz w3 w(1 z ) iz w wz iz w (i w) z z 1 z iw Khi đó đặt w x yi ( x, y ) ta z 2 w3 ( x 3) yi x yi 2 2 iw x (1 y )i i ( x yi) x 3 y x (1 y)2 x2 y x x2 y y x2 y x y x 3 y 20 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 4: w đường tròn có bán kính R 2 [2D4-3.3-3] (Câu 44 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức w iz là đường tròn có bán kính 1 z A 34 B 26 C 34 D 26 Lời giải Chọn A Ta có w iz w(1 z ) iz z w i w w i w 1 z Đặt w x yi x, y Ta có x2 y 1 x 4 y x2 y y 1 x2 8x 16 y x2 y 8x y 14 x y 34 2 Vậy tập hợp điểm biễu diễn các số phức Câu 5: w là đường tròn có bán kính 34 [2D4-3.3-3] (Câu 30 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z i z 2 là số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính A B C D Lời giải Chọn C Đặt z x yi x, y z i z 2 x 1 y i x 2 yi là số ảo x x 2 y y 1 x2 y x y 1 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm I 1; , R 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (540) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-4.2-1] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình z z Khi đó z1 z2 A B 2 C D Lời giải Chọn B Phương trình z z , có 4.1.2 7 Suy phương trình có hai nghiệm phức z1,2 Do đó z1 z2 1 i 1 i 1 i 2 2 2 Vậy z1 z2 2 Câu 2: [2D4-4.2-1] (Câu 22 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Phương trình nào đây nhận hai số phức 2i và 2i là nghiệm? A z z B z z C z z D z z Lời giải Chọn C Giải phương trình bậc Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (541) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-4.2-2] (Câu 34 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z z Khi đó z1 z2 A B C D Lời giải Chọn B 11 i Suy z1 z2 Ta có z z z 2 Câu 2: [2D4-4.2-2] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình z z Khi đó z1 z2 A B C 2 D Lời giải Trankimnhung201275@gmail.com Chọn C 1 i z1 Ta có: z z 1 i z2 2 7 Do đó: z1 z2 2 ,( vì z1 z2 ) Câu 3: [2D4-4.2-2] (Câu 31 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z z Khi đó z1 z2 A B C D Lời giải Chọn B z z1 Ta có: z z z z2 11 i 11 i 2 2 11 11 Suy z1 z2 2 Câu 4: [2D4-4.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z 2z Môđun số phức z0 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn i 0905193688 (542) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A B D 10 C 10 Lời giải Chọn B Xét phương trình: z 2z có Phương trình có hai nghiệm phức z ' 2i và z 2i z0 là nghiệm phức có phần ảo âm nên z0 Câu 5: 2i nên z0 i i z0 i [2D4-4.2-2] (Câu 21 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z 3z Giá trị z1 z2 A B C D 10 Lời giải Chọn A i 11 z Phương trình z 3z i 11 z 2 2 11 11 Do đó z1 z2 2 Câu 6: [2D4-4.2-2] (Câu 20 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức z1 z2 bằng: B A C D Lời giải Chọn D z1 Xét phương trình z z ta có hai nghiệm là: z2 z1 z2 Câu 7: i 2 i z1 z2 [2D4-4.2-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phương trình z Gọi M , N là điểm biểu diển z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ Tính T OM ON với O là gốc tọa độ C T B T A T D Lời giải Chon D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (543) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD z1 2i Ta có: z Z 2i 2 Suy M 0; 2 ; N 0; nên T OM ON Câu 8: 22 [2D4-4.2-2] (Câu 17 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z z Tính P A P B P 12 1 z1 z2 C P Lời giải D P Chọn A z Ta có z z z Câu 9: 23 i 1 suy P z1 z2 23 i [2D4-4.2-2] (Câu 17 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình 3z z Tính P z1 z2 A P 3 B P 3 C P 14 D P Lời giải Chọn B Xét phương trình 3z z có 1 4.3.1 11 Phương trình đã cho có nghiệm phức phân biệt z1 i 11 1 i 11 11 11 i i; z2 6 6 6 Suy 2 2 11 11 3 11 11 P z1 z2 i i 6 6 3 6 6 3 Câu 10: [2D4-4.2-2] (Câu 18 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm phương trình z z Tính P z12 z22 z1 z2 A P C P 1 B P D P Lời giải Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (544) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Cách z z2 z 1 z i i 2 P z z z1 z2 i i i i 2 2 2 2 2 Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1 z2 1 ; z1.z2 Khi đó P z12 z22 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 12 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (545) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-4.3-1] (Câu 20 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z12 z22 A 10 B C 16 D Lời giải Chọn D z1 z2 Theo Vi-ét nên ta có z1 z2 Do đó z12 z22 z1 z2 z1 z2 42 2.7 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (546) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-4.3-2] (Câu 30 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z12 z22 A B C 16 D 26 Lời giải Chọn A z12 z22 z1 z2 z1 z2 16 10 Câu 2: [2D4-4.3-2] (Câu 20 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Gọi z1 , z2 là nghiệm phức phương trình z z 14 Giá trị z1 z2 bằng: A 36 B C 28 D 18 Lời giải Chọn B Ta có: z z z1 z2 Câu 3: 2 2 14 6 z1 z2 1 [2D4-4.3-2] (Câu 18 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức 2 phương trình z z 10 Giá trị z1 z2 A 16 B 56 C 20 D 26 Lời giải Chọn A Theo định lý Vi-ét ta có z1 z2 6, z1.z2 10 Suy z12 z22 z1 z2 z1 z2 62 20 16 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (547) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-4.4-2] (Câu 33 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - Đề minh họa BGD&ĐT năm 20016-20017) Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức phương trình z z 12 Tính tổng T z1 z2 z3 z4 A T B T C T D T Lời giải Chọn C z 3 z i z z 12 z z 2 T z1 z2 z3 z4 i i 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (548) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-4.5-1] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn z0 là: A M 2; B Q 4; 2 C N 4; D P 2; 2 Lời giải Chọn D Xét phương trình z z 13 Ta có 13 4 2i z 2i Suy phương trình (1) có nghiệm phức phân biệt là z 2i z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 nên zo 2i z0 2i 2 2i Vậy điểm biểu diễn số phức z0 là điểm P 2; 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (549) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-4.5-2] (Câu 33 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z0 là C Q 1;3 B P 1;3 A M 3; 3 D N 1; 3 Lời giải Chọn D z 3i z 3i z z 13 Vậy z0 3i z0 3i 1 3i Suy điểm biểu diễn số phức z0 là N 1; 3 Câu 2: [2D4-4.5-2] (Câu 33 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z0 là A P(1; 3) B M (1;3) C N (3; 3) D Q(3;3) Lời giải Chọn C Ta có: z z 13 z 2 3i Do đó z0 2 3i z0 3i Vậy điểm biểu diễn là N (3; 3) Câu 3: [2D4-4.5-2] (Câu 31 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z0 là A N 2; B M 4; C P 4; 2 D Q 2; 2 Lời giải Chọn C z 3 2i z0 3 2i Ta có z z 13 z 3 2i z0 3 2i 2i Vậy điểm biểu diễn số phức z0 là P 4; 2 Câu 4: [2D4-4.5-2] (Câu 32 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z 16 z 17 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (550) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD đây là điểm biểu diễn số phức w iz0 ? 1 A M ; 2 B M ; 1 D M ;1 4 C M ;1 Lời giải Chọn B Xét phương trình z 16 z 17 có 64 4.17 4 2i Phương trình có hai nghiệm z1 2i 2i i , z2 2 i 4 Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z0 i Ta có w iz0 2i Vậy điểm biểu diễn w iz0 là M ; Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (551) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-4.6-3] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z m 1 z m2 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị m để phương trình đó có nghiệm z0 thoả mãn z0 ? A C B D Lời giải Chọn D Ta có (m 1)2 m2 2m 1 +) Nếu 2m m , phương trình có nghiệm thự C Khi đó z0 z0 6 * Thay z0 vào phương trình ta 36 12 m 1 m2 m2 12m 24 m * Thay z0 6 vào phương trình ta 36 12 m 1 m2 m2 12m 48 +) Nếu 2m m , phương trình có nghiệm phức z1, z2 thỏa z2 z1, z1 z2 Khi đó z1.z2 z1 m2 62 hay m m 6 Vậy tổng cộng có giá trị m là m và m 6 Câu 2: [2D4-4.6-3] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z m 1 z m2 Có bao nhiêu giá trị m để phương trình đó có nghiệm zo thõa mãn zo A B C D Lời giải Chọn B Ta có 8m Trường hợp 1: m suy phương trình có nghiệm thực zo là nghiệm thực m T / M zo m 16m 48 zo thay vào phương trình m 12 zo 8 m2 16m 80 0(VN ) Trường hợp 2: m suy phương trình có nghiệm phức, vì zo là nghiệm nên suy zo là nghiệm Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (552) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD m zo zo 64 zo zo 64 m2 64 m 8 Kết hợp điều kiện nên ta nhận m 8 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 3: [2D4-4.6-3] (Câu 48 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z m 1 z m2 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 ? A B C D Lời giải Chọn B Ta có 2m 1 1 thì z0 , suy m (loại) 2 TH2: m thì z0 m 2m 1.i z0 m 2m 1.i TH1: m m L Theo đề bài z0 m 1 2m 1 25 m 5 N TH 3: m thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Theo đề bài z0 z0 5 + Khi z0 : vào phương trình ta m2 10m 15 m 10 (nhận) + Khi z0 5 : vào phương trình ta m2 10m 35 vô nghiệm Vậy có ba giá trị m Câu 4: [2D4-4.6-3] (Câu 43 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z m 1 z m2 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 7? A B C D Lời giải Chọn B (m 1)2 m2 2m +) Nếu 2m m , phương trình có nghiệm thự C Khi đó z0 z0 7 Thế z0 vào phương trình ta được: m2 14m 35 m 14 (nhận) Thế z0 7 vào phương trình ta được: m2 14m 63 , phương trình này vô nghiệm Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (553) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD +) Nếu 2m m , phương trình có nghiệm phức z1, z2 thỏa z2 z1, z1 z2 Khi đó z1.z2 z1 m2 72 hay m (loại) m 7 (nhận) Vậy tổng cộng có giá trị m là m 14 và m 7 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (554) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-5.2-4] (Câu 49 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 1, z2 và z1 z2 Giá trị lớn 3z1 z2 5i C 5 19 B 19 A 19 D 19 Lời giải Chọn B Gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 là điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Có OA 1; OB và z1 z2 OA OB BA AB Suy tam giác OAB vuông A Gọi C 0; 5 là điểm biểu diễn cho số phức 5i Ta có: P 3z1 z2 5i 3OA OB OC 4OA AB OC +) 4OA AB 16OA 4OA AB 4OA AB OC OC +) OC 25 2 AB 19 +) 4OA AB OC 4OA AB OC 19.5 10 19 Từ đó: P 19 10 19 25 19 P 19 Vậy giá trị lớn P 19 Câu 2: [2D4-5.2-4] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Xét số phức z a bi a, b thỏa mãn z 3i Tính P a b z 3i z i đạt giá trị lớn A P 10 B P D P C P Lời giải Chọn A Goi M a; b là điểm biểu diễn số phức z Theo giả thiết ta có: z 3i a b 3 Tập hợp điểm biểu diễn 2 số phức z là đường tròn tâm I 4;3 bán kính R Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (555) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A 1;3 Q z 3i z i MA MB Gọi: B 1; 1 Gọi E là trung điểm AB, kéo dài EI cắt đường tròn D Ta có: Q2 MA2 MB2 2MA.MB Q2 MA2 MB2 MA2 MB2 MA2 MB Vì ME là trung tuyến MA2 MB AB AB MA2 MB 2ME 2 AB 2 Q 2ME 4ME AB Mặt khác ME DE EI ID MAB ME Q2 20 200 MA MB Q 10 Qmax 10 M D 4 2( xD 4) xD EI ID M 6; P a b 10 2 2( yD 3) yD Cách 2:Đặt z a bi Theo giả thiết ta có: a b 5 2 a sin t Đặt Khi đó: b cos t Q z 3i z i a 1 b 3 sin t 5cos t sin t a 1 b 1 cos t 2 30 10 sin t 30 3sin t 4cos t Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có: Q 60 2sin t cos t 60 5 200 10 Q 10 Qmax 10 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (556) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD sin t Dấu xảy cos t Câu 3: a P a b 10 b [2D4-5.2-4] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z và z i m Tìm số phần tử S A B C D Lời giải Chọn A 2 x y 1(1) Gọi z x yi ( x, y ) ,ta có hệ 2 ( x 3) ( y 1) m (m 0) Ta thấy m z i không thỏa mãn z.z suy m Xét hệ tọa độ Oxy tập hợp các điểm thỏa mãn (1) là đường tròn C1 có O 0;0 , R1 , tập hợp các điểm thỏa mãn (2) là đường tròn C2 tâm I 3; 1 , R2 m , ta thấy OI R1 suy I nằm ngoài C1 Để có số phức z thì hệ có nghiệm đó tương đương với C1 , C2 tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong, điều điều này xảy OI R1 R2 m m R2 R1 OI m Câu 4: [2D4-5.2-4] (Câu 48 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Xét số phức z thỏa mãn z i z 7i Gọi m, M là giá trị nhỏ và giá trị lớn z i Tính P m M A P 13 73 B P 73 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (557) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD C P 73 D P 73 Lời giải Chọn B D A H E N Gọi A là điểm biểu diễn số phức z , E 2;1 , F 4;7 và N 1; 1 Từ AE A F z i z 7i và EF nên ta có A thuộc đoạn thẳng EF Gọi H là hình chiếu N lên EF , ta có H ; Suy 2 3 P NH NF 73 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (558) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-5.3-3] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Xét các số phức z, w thỏa mãn z và w Khi z iw 8i đạt giá trị nhỏ z w A 29 B 221 C D Lời giải Chọn B Ta có z iw 8i 8i z iw 10 4 z i z i 5 5 Dấu xảy và iw i w i 5 5 Khi đó z w Câu 2: 221 [2D4-5.3-3] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Xét các số phức z, w thỏa mãn z và w Khi z iw 8i đạt giá trị nhỏ nhất, z w bằng? A B 29 C D 221 Lời giải Chọn D Theo BĐT modun số phức, ta có: z iw z iw z w Ta lại có: z iw 8i 6 8i z iw 6 8i z iw 6 8i z iw 10 z k iw k 0, m Dấu xảy ra, và khi: 6 8i m z iw k z k iw k Lấy modun vế, ta được: 10 10 m i m z iw m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (559) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 2/2 z i 221 5 zw w 8 i 5 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (560) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2D4-5.3-4] (Câu 42 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Xét các số phức z, w thỏa mãn z và w Khi z iw 8i đạt giá trị nhỏ z w A 29 B 221 C D Lời giải Chọn B Ta có z iw 8i 8i z iw 10 4 z i z i 5 5 Dấu xảy và iw i w i 5 5 Khi đó z w Câu 2: 221 [2D4-5.3-4] (Câu 44 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Xét các số phức z, w thỏa mãn z và w Khi z iw 8i đạt giá trị nhỏ nhất, z w A 221 B C D 29 Lời giải Chọn D Ta có: w iw z iw z iw P z iw 8i 6 8i z iw 10 Suy ra: Pmin Vậy z w k h 10 z i z k iw, k 5 6 8i h z iw , h z i w i 5 5 w i 5 8 29 i i 5 5 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (561) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1H3-2.3-2] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất các cạnh Góc hai đường thẳng AB và CC A 30o C 60o B 90o D 45o Lời giải Chọn D Ta có: ( AB; CC) ( AB; BB) ABB 45o Câu 2: [1H3-2.3-2] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất các cạnh Góc hai đường thẳng AB và CC bằng: A 45o C 90o B 30o D 60o Lời giải Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (562) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Ta có: AB, CC AB, BB ABB Do ABB vuông cân B nên ABB 45o Câu 3: [1H3-2.3-2] (Câu 29 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất các cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng AA ' và B ' C A 90 B 45 C 30 D 60 Lời giải Chọn B Ta có: AA ', B ' C BB ', B ' C BB ' C Tam giác BBC vuông cân B nên BB ' C 45o Vậy AA ', B ' C 45 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (563) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 4: [1H3-2.3-2] (Câu 36 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tất các cạnh ( tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng AA và BC là A C B A' C' B' D 60o C 45o B 90o A 30o Lời giải Chọn C A C B A' C' B' Ta có AA, BC BB, BC BBC Tam giác BBC vuông cân B nên BBC 45o Câu 5: [1H3-2.3-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với và OA OB OC Gọi M là trung điểm BC Góc hai đường thẳng OM và AB Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (564) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A 900 B 300 C 600 D 450 Lời giải Chọn C Đặt OA a suy OB OC a và AB BC AC a Gọi N là trung điểm AC ta có MN / / AB và MN a 2 Suy góc OM , AB OM , MN Xét OMN Trong tam giác OMN có ON OM MN a nên OMN là tam giác Suy OMN 600 Vậy OM , AB OM , MN 600 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (565) Trang 1/15 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1H3-3.3-2] (Câu 35 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB AD và AA 2 (tham khảo hình vẽ bên) Góc đường thẳng CA và mặt phẳng ABCD bằng: A' D' B' C' A D B A 300 C B 450 C 600 Lời giải D 900 Chọn B Vì A' A ABCD nên góc đường thẳng CA và mặt phẳng ABCD góc ACA Ta có AC AB2 BC 2 Khi đó ta có tan ACA AA 2 AC 2 Vậy số đo góc ACA 450 Câu 2: [1H3-3.3-2] (Câu 35 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB a , AD a , AA 2a (Tham khảo hình bên) Góc đường thẳng AC và mặt phẳng ABCD Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (566) Trang 2/15 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A' B' D' C' A B C D A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải A' D' B' C' A D B C Chọn B Vì AA ABCD nên góc đường thẳng AC và mặt phẳng ABCD là góc AAC Xét tam giác AAC có AA 2a , AC AB2 AD2 a 3a 2a nên AC 2a AAC 30 tan AAC AA 2a 3 Câu 3: [1H3-3.3-2] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có AB AA ' a, AD a (tham khảo hình ) Góc A 'C với mặt phẳng ABCD Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (567) Trang 3/15 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD D' A' C' B' A D B C D 600 C 900 Lời giải B 450 A 300 Chọn A Vì hình chiếu vuông góc đường thẳng A 'C lên mặt phẳng ABCD là đường thẳng AC nên góc A 'C với mặt phẳng ABCD là A 'C ; AC Ta có ABCD.A ' B 'C ' D ' là hình hộp chữ nhật nên A 'C ; AC Mặt khác tan A 'CA A ' AC vuông A Suy ra, A 'CA A ' AC có AA ' AA ' AC a a; AC a 3 a2 A 'CA 2a a Suy 300 Do đó, góc A 'C với mặt phẳng ABCD là 300 Vậy chọn A Câu 4: [1H3-3.3-2] (Câu 28 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB a, AD 2a, AA ' 3a (tham khảo hình bên dưới) Góc đường thẳng A ' C và mặt phẳng ABCD A' B' D' C' D A B A 450 B 900 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C C 600 D 300 0905193688 (568) Trang 4/15 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn D Có A ' A ABCD A là hình chiếu A ' lên mặt phẳng ABCD (1) Lại có A ' C ABCD C (2) Từ (1) và (2) suy hình chiếu A ' C lên mặt phẳng ABCD là AC A ' C, ABCD A ' C, AC ACA ' (vì tam giác ACA ' vuông A ACA ' 900 ) Có AB a, AD 2a AC a 2a tan ACA ' 3a AA ' a 3 ACA ' 300 AC 3a Vậy góc đường thẳng A ' C và mặt phẳng ABCD 300 Câu 5: [1H3-3.3-2] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB BC a , AA a (tham khảo hình bên) A' D' C' B' A D B C Góc đường thẳng AC và mặt phẳng ABCD A 60 B 90 C 30 D 45 Lời giải Chọn A Trương Hồng Hà + Vì ABCD.ABCD là hình hộp chữ nhật nên AA ABCD , suy AC là hình chiếu AC lên mặt phẳng ABCD Do đó, góc A' C và mặt phẳng ABCD là góc ACA + Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a AC a Xét tam giác vuông AAC , ta có tan ACA AA a ACA 60 AC a Vậy góc AC và mặt phẳng ABCD 60 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (569) Trang 5/15 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 6: [1H3-3.3-2] (Câu 26) (BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông B , AB a, BC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (tham khảo hình bên dưới) Góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy S C A B A 90 B 45 C 60 D 30 Lời giải Chọn D S C A B Ta có ABC vuông B 2 2 2 Có AC AB BC a 2a 3a AC a Do SA ABC SC , ABC SC , AC SCA Trong SCA có tan SCA SCA 30 SA a AC a 3 Vậy SC , ABC 30 Câu 7: [1H3-3.3-2] (Câu 32 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông B , AB a, BC 3a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 30a Góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy A 450 C 600 B 900 D 300 Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (570) Trang 6/15 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn C Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên góc SC và đáy là góc SCA SA Ta có AC a 10 Trong tam giác SAC ta có: tan C Vậy góc SCA 600 AC Câu 8: [1H3-3.3-2] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông B , AB 3a , BC 3a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a (tham khảo hình vẽ bên) S C A B Góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy A 60ο B 45ο C 30ο D 90ο Lời giải Chọn C Ta có SA ABC nên góc SC và ABC SCA AC AB2 BC 9a 3a 2a SA 2a SAC 30ο Suy tan ASC AC 2a 3 Câu 9: [1H3-3.3-2] (Câu 27 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông B , AB a , BC 2a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 15 a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (571) Trang 7/15 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD C 60 B 30 A 45 D 90 Lời giải Chọn C Ta có: SC , ABC SCA Trong ABC vuông B , ta có AC AB BC2 a2 4a2 5a Trong SAC vuông A , ta có tan SCA SA AC 15a 5a SCA 60 Câu 10: [1H3-3.3-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân B và AC 2a Góc đường thẳng SB và mặt phẳng ABC A 30o C 60o B 45o D 90o Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (572) Trang 8/15 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn B Ta có: SB ABC B ; SA ABC A Hình chiếu vuông góc SB lên mặt phẳng ABC là AB Góc đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là SBA Do tam giác ABC vuông cân B và AC 2a nên AB AC 2a SA Suy tam giác SAB vuông cân A Do đó: SBA 45o Vậy góc đường thẳng SB và mặt phẳng ABC 45o Câu 11: [1H3-3.3-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a ( minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng: S A B A 45 D C B 30 C 60 D 90 Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (573) Trang 9/15 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Vì SA ABCD nên AC là hình chiếu SC trên mặt phẳng ABCD Do đó góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là SCA Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên: AC a Ta có: tan SCA Vậy: SCA SA AC a a 30 Câu 12: [1H3-3.3-2] (Câu 17 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hình chóp S ABC có SA ABC , vuông góc với mặt phẳng SA 2a , tam giác ABC vuông cân B và AB 2a (minh họa hình vẽ bên) S C A B Góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABC A 60 B 45 C 30 D 90 Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (574) Trang 10/15 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD S C A B SC ABC C SC ,( ABC ) (SC , AC ) SCA Ta có: SA ABC Mà: AC AB2 BC 2a 2a 2a SA Vì SAC vuông cân A nên ta có SCA 45 Câu 13: [1H3-3.3-2] (Câu 22 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC SA 2a , tam giác ABC vuông cân B và AB a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABC S C A B A 45 B 60 C 30 D 90 Lời giải Chọn A Vì tam giác ABC vuông cân B AC AB2 BC a Ta có SC , ABC SCA Mà tan SCA SA a SCA 45 AC a Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (575) Trang 11/15 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 14: [1H3-3.3-2] (Câu 30 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng BC ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông B , AB a, a Góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABC D 45o C 60o B 30o A 90o Lời giải Chọn D S C A B Ta có: SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) A là hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) AC là hình chiếu SC lên mặt phẳng (ABC) SC , ABC SC , AC AC ABC vuông B tan SCA SA AC 2a 2a SCA AB2 SCA 45o BC a2 3a SC , ABC 4a AC 2a 45o Câu 15: [1H3-3.3-2] (Câu 17 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông B , AB a và BC a Góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABC A 90 B 45 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C 30 D 60 0905193688 (576) Trang 12/15 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn B Ta thấy hình chiếu vuông góc SC lên ABC là AC nên SC , ABC SCA Mà AC AB2 BC 2a nên tan SCA SA 1 AC Vậy góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABC 45 Câu 16: [1H3-3.3-2] (Câu 17 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB a và SB 2a Góc đường thẳng SB và mặt phẳng đáy A 600 C 300 Lời giải B 450 D 900 Chọn A S 2a a A B C Ta có SA ABC A nên AB là hình chiếu SB lên mặt phẳng đáy Suy góc đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là SBA AB SBA 600 Tam giác SAB vuông A nên cos SBA SB Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (577) Trang 13/15 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 17: [1H3-3.3-2] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông C , AC a , BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Góc đường thẳng SB và mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 Lời giải D 45 Chọn C Có SA ABC nên AB là hình chiếu SA trên mặt phẳng ABC SB, ABC SB, AB SBA Mặt khác có ABC vuông C nên AB AC BC a SA Khi đó tan SBA nên SB, ABC 30 AB Câu 18: [1H3-3.3-2] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a Góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy A 45 B 60 C 30 D 90 Lời giải Chọn A S D A B C Do SA ABCD nên góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy góc SCA Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (578) Trang 14/15 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD SA SCA 45 AC Ta có SA 2a , AC 2a tan SCA Vậy góc đường thẳng SC và và mặt phẳng đáy bằng 45 Câu 19: [1H3-3.3-2] (Câu 19 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB 2a Góc đường thẳng SB và mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 D 45 Lời giải Chọn A S D A B C Do SA ABCD nên góc đường thẳng SB và mặt phẳng đáy góc SBA Ta có cos SBA AB SBA 60 SB Vậy góc đường thẳng SB và và mặt phẳng đáy bằng 60 Câu 20: [1H3-3.3-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất các cạnh a Gọi M là trung điểm SD Tang góc đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD S M A D B A 2 B C 3 C D Lời giải Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (579) Trang 15/15 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD S M A D H O B C Gọi O là tâm hình vuông Ta có SO ABCD và SO a a2 a 2 Gọi M là trung điểm OD ta có MH / / SO nên H là hình chiếu M lên mặt phẳng ABCD và MH a SO Do đó góc đường thẳng BM và mặt phẳng ( ABCD) là MBH a MH Khi đó ta có tan MBH BH 3a Vậy tang góc đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (580) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1H3-4.3-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hình lập phương ABCD ABCD Góc hai mặt phẳng ABCD và ABC D A 30 B 60 C 45 D 90 Lời giải Chọn D AB AA AB ADDA AB AD Ta có: + AB AD + AD AD Từ và suy AD ABCD AD ABC D ABCD ABCD + A D A B CD Vậy góc hai mặt phẳng ABCD và ABC D 90 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (581) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1H3-4.3-3] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hình lập phương ABCD ABCD có tâm O Gọi I là tâm hình vuông ABCD và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO MI (tham khảo hình vẽ) Khi đó cosin góc tạo hai mặt phẳng ( MCD) và ( MAB) A 13 65 B 85 85 C 85 85 D 17 13 65 Lời giải Chọn D Không tính tổng quát ta đặt cạnh khối lập phương là Chọn hệ trục tọa độ cho A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A(0;0;1) (như hình vẽ) 1 1 Khi đó ta có: M ; ; 2 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (582) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 1 1 2 Suy ra: AB (1;0;0), MA ; ; AB, MA 0; ; n1 (0; 4;3) là VTPT 2 2 3 mặt phẳng ( MAB) 1 1 1 DC (1;0;0), MD ; ; DC , MD 0; ; n2 (0; 2; 3) là VTPT 2 3 2 mặt phẳng ( MCD) cosin góc hai mặt phẳng ( MAB) và ( MCD) bằng: cos(n1 , n2 ) Câu 2: n1.n2 n1 n2 0.0 4.2 3.(3) (4) (3) 2 2 2 17 13 65 [1H3-4.3-3] (Câu 37 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hình lập phương ABCD ABCD có tâm O Gọi I là tâm hình vuông ABCD và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO 2MI Khi đó côsin góc tạo hai mặt phẳng ( MCD) và ( MAB) A 85 85 B 85 85 C 17 13 65 D 13 65 Lời giải Chọn B B C J N A D O H K M C' B' A' L I D' Giao tuyến ( MAB) và ( MCD) là đường thẳng KH hình vẽ Gọi J là tâm hình vuông ABCD L, N là trung điểm CD và AB Ta có: CD ( LIM ) CD LM LM KH Tương tự AB ( NJM ) AB MN MN KH Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (583) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Suy góc hai mặt phẳng ( MAB) và ( MCD) chính là góc đường thẳng (MN , ML) Gọi cạnh hình lập phương là Ta có LM 34 10 , MN , NL 6 MN ML2 NL2 7 85 Ta có: cos LMN 2MN ML 85 Suy cosin góc hai mặt phẳng ( MAB) và ( MCD) là Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 85 85 0905193688 (584) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1H3-4.3-4] (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hình lập phương ABCD ABCD có tâm O Gọi I là tâm hình vuông ABCD và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO MI Khi đó sin góc tạo hai mặt phẳng MC D và MAB A 17 13 65 B 85 85 C 85 85 D 13 65 Lời giải Chọn D Ta chọn hình lập phương có cạnh Gọi P, Q là trung điểm các cạnh CD và AB Khi đó ta có MP MI IP2 13 , MQ 5, PQ Áp dụng định lý hàm cos ta được: cos PMQ MP MQ PQ 17 13 2MP.MQ 65 Gọi là góc MC D và MAB : sin 13 65 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (585) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 2: [1H3-4.3-4] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB và AA Gọi M , N , P là trung điểm các cạnh AB, AC và BC Côsin góc tạo hai mặt phẳng ABC và MNP C' N M B' A' C P B A 13 65 B A 13 65 17 13 65 Lời giải C D 18 13 65 Chọn B Gọi P, Q là trung điểm BC và BC ; I BM AB, J CN AC, E MN AQ Suy ra, MNP ABC MNCB ABC IJ và gọi K IJ PE K AQ với E là trung điểm MN AAQP IJ AQ IJ , PE IJ MNP , ABC AQ, PE Ta có AP 3, PQ AQ 13 QK cos cos QKP KQ KP PQ 2 KQ.KP 5 13 ; PE PK 3 13 65 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (586) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD C' Q N E M B' A' J K I C P B A Cách Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ P 0;0;0 , A 3;0;0 , B 0; 3;0 , C 0; 3;0 , A 3;0;2 , B 0; 3;2 , C 0; 3; 3 3 ; , N ; ;2 nên M ; 2 2 Ta có vtpt mp ABC là n1 AB, AC 2;0;3 và vtpt mp MNP là 3 n2 4;0; 3 Gọi là góc hai mặt phẳng ABC và mp MNP cos cos n1 , n2 89 13 25 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 13 65 0905193688 (587) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Cách Gọi Q là trung điểm AA ' , đó mặt phẳng AB ' C ' song song với mặt phẳng MNQ nên góc hai mặt phẳng AB ' C ' và MNP phẳng MNQ và MNP góc hai mặt Ta có: MNP MNQ MN PE MNP ; PE MN MNP ; MNQ PEQ QE MNQ ; QE MN MNP ; MNQ 180 PEQ Tam giác ABC có cạnh AP Tam giác APQ vuông A nên ta có: PQ AP2 AQ2 32 12 10 13 3 Tam giác A ' QE vuông A ' nên ta có: QE A ' E A ' Q 12 2 2 3 Tam giác PEF vuông F nên ta có: PE FP FE 2 2 Áp dụng định lý hàm số côsin vào tam giác PQE ta có: 25 13 10 EP EQ PQ 13 cos PEQ 4 2.EP.EQ 65 13 2 Do đó: cos MNP ; AB ' C ' cos 1800 PEQ cos PEQ Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 13 65 0905193688 (588) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1H3-5.2-2] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC A a B a C a D a 2 Lời giải Chọn D S H A C B Kẻ AH SB mặt phẳng SBC BC AB BC SAB BC AH Ta có: BC SA AH BC a AH SBC d A, SBC AH SB Vậy 2 AH SB Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (589) Trang 1/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1H3-5.3-2] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân B , AB 4a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB) A 4a B 2a C 2a D 2a Lời giải Chọn A Ta có: Câu 2: AB BC BC ( SAB ) Suy ra: d (C;( SAB)) BC AB 4a SA BC [1H3-5.3-2] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân C , AC a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC A a B 2a C a D a Lời giải Chọn D SA BC BC SAC d B, SAC BC AC a Ta có: AC BC Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (590) Trang 2/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 3: [1H3-5.3-2] (Câu 36 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân C, AC 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC A a B a C 3a D 2a Lời giải Chọn C BC AC BC SAC Ta có BC SA Suy d B, SAC BC AC 3a Câu 4: [1H3-5.3-2] (Câu 33 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân B , AB 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB A 2a C a B 2a D 2a Lời giải Chọn B Ta có: AB BC BC ( SAB ) SA BC Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (591) Trang 3/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Suy ra: d (C;(SAB)) BC AB 2a Câu 5: [1H3-5.3-2] (Câu 36 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy và độ dài cạnh bên (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng: S A D O B A C B C D 11 Lời giải Chọn A Gọi O là tâm đáy ABCD Vì S ABCD là hình chóp nên SO là đường cao khối chóp Khi đó d S ; ABCD SO Ta có AO Câu 6: 1 AC AB AC SO SA2 AO 32 2 [1H3-5.3-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 600 , SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD A a 21 B a 15 a 21 Lời giải C D a 15 Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (592) Trang 4/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD S B H B C A C M M A D D K K Ta có: AB //CD AB // SCD Do đó: d B, SCD d A, SCD Vì BAD 60 nên BCD 60 Mặt khác tứ giác ABCD là hình thoi cạnh a nên BCD là tam giác cạnh a Gọi M là trung điểm CD , suy BM CD Kẻ AK //BM , K CD , thì AK CD Kẻ AH SK H CD AK CD SAK CD AH , mà SK AH AH SCD Ta có: CD SA Do đó d A, SCD AH Ta có, tứ giác ABMK là hình chữ nhật nên AK BM AH SK SA.AK AH SA a , AK SA AK , SK a a 21 a , SK SA2 AK AH 2 Vậy d B, SCD d A, SCD AH Câu 7: a a 21 [1H3-5.3-2] (Câu 18 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân C, BC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A 2a B 2a C a D 3a Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (593) Trang 5/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD S // a H // B A a a C BC AC BC SAC Vì BC SA Khi đó SBC SAC theo giao tuyến là SC Trong SAC , kẻ AH SC H suy AH SBC H Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC AH Ta có AC BC a , SA a nên tam giác SAC vuông cân A 1 Suy AH SC a 2 3V 3V Cách 2: Ta có d A, SBC A.SBC S ABC SSBC SSBC BC AC BC SC nên tam giác SBC vuông C Vì BC SA 1 SA CA2 3V 3V a 2 Suy d A, SBC A.SBC S ABC SSBC SSBC SC.BC Câu 8: [1H3-5.3-2] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A 5a B 3a C 6a D 3a Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (594) Trang 6/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD BC AB Ta có: BC SAB BC SA SAB SBC SAB SBC SB Trong mặt phẳng SAB : Kẻ AH SB AH d A; SBC 1 1 2 2 2 AH a 3a 3a SA AB d A; SBC AH Câu 9: 3a Chọn B [1H3-5.3-2] (Câu 25 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A 5a B 5a C 2a D 5a Lời giải Chọn A S 2a H C A a B BC AB BC SAB Ta có BC SA Kẻ AH SB Khi đó AH BC AH SBC Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (595) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 7/7 AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Ta có 4a 2 5a 1 1 AH AH 2 2 2 5 AH SA AB 4a a 4a Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (596) Trang 1/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1H3-5.3-3] (Câu 44 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất các cạnh a Gọi M là trung điểm AA (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC A 2a B 21a C 2a D 21a 14 Lời giải Chọn D Ta có: d M , ABC d B, ABC Gọi I là trung điểm AC và kẻ BK BI E BK BI Ta có: BK ABC BK AC AC BB, AC BI Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (597) Trang 2/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD * Ta có: BI a ; BB a và BK Vậy, d M , ABC Câu 2: BB.BI BB BI a 21 21a 14 [1H3-5.3-3] (Câu 48 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA 2a Gọi M là trung điểm AA (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC A' B' C' M A B C A 57 a 19 B 5a Lời giải 5a C D 57a 19 Chọn A A' B' C' M H A B I C 1 d A, ABC d B, ABC 2 Gọi I là trung điểm AC , H là hình chiếu B trên BI AC BI AC BBI AC BH Ta có AC BB Ta có d M , ABC Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (598) Trang 3/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Mà BH BI nên BH ABC , đó d B, ABC BH Có BI a , BB 2a BH Vậy d M , ABC Câu 3: BI BB BI BB2 2a 57 19 a 57 BH 19 [1H3-5.3-3] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA 2a Gọi M là trung điểm CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC A 5a B 5a 57a 19 Lời giải C D 57 a 19 Chọn D 1 1 AA AI Ta có : d M , ABC d C ; ABC d A ; ABC AH * 2 2 AA2 AI Tam giác ABC đều cạnh a có AI là độ dài đường trung tuyến nên AI a a a a 57 Ta có : (*) d M , ABC 19 19 4 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (599) Trang 4/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 4: [1H3-5.3-3] (Câu 43 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất các cạnh đều a Gọi M là trung điểm CC ' (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A ' BC C' A' B' a M A C B A 21 a 14 B 2a 21 a C D 2a Lời giải Chọn A C' A' B' a M H C A N B Ta có d M ; A ' BC 1 d C '; A ' BC d A; A ' BC 2 Gọi N là trung điểm BC; AH A ' N d A; A ' BC AH d M ; A ' BC Câu 5: a AA ' AN a 21 2 AA ' AN 3a a a a 21 14 [1H3-5.3-3] (Câu 40 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm mặt phẳng vuông Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (600) Trang 5/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC S A D B A a B C a 21 28 C a 21 D a 21 14 Lời giải Chọn C S S H A A D G I I O B K O C C * Gọi O AC BD và G là trọng tâm tam giác ABD , I là trung điểm AB ta có SI ABCD và d D; SAC d I ; SAC DG d D; SAC 2.d I ; SAC IG * Gọi K là trung điểm AO , H là hình chiếu I lên SK ta có IK AC; IH SAC d D; SAC 2.d I ; SAC 2.IH * Xét tam giác SIK vuông I ta có: SI a BO a ; IK 2 1 16 28 a IH IH SI IK 3a 2a 3a Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (601) Trang 6/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD d D; SAC 2.d I ; SAC 2.IH a 21 * Do O trung điểm BD nên ta có: d B; SAC d D; SAC BO d B; SAC d D; SAC a 21 Cách Do H là trung điểm AB d A, SBD 2d H , SBD Ta có tứ diện vuông HSOB vuông H nên: d H , SBD d H , SBD Câu 6: 1 HS HO HB 4 28 2 2 3a a a 3a a 21 a 21 d A, SBD 14 [1H3-5.3-3] (Câu 39 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAC A a 21 14 B a 21 28 C a D a 21 Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (602) Trang 7/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn D S H A K I O C * Gọi O AC BD và G là trọng tâm tam giác ABD , I là trung điểm AB ta có SI ABCD và d D; SAC d I ; SAC DG d D; SAC 2.d I ; SAC IG * Gọi K là trung điểm AO , H là hình chiếu I lên SK ta có IK AC; IH SAC d D; SAC 2.d I ; SAC 2.IH * Xét tam giác SIK vuông I ta có: SI a BO a ; IK 2 1 16 28 a IH IH SI IK 3a 2a 3a d D; SAC 2.d I ; SAC 2.IH Câu 7: a 21 [1H3-5.3-3] (Câu 39 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (603) Trang 8/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 21a 28 A B 21a 14 C 2a D 21a Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm AB SM ABCD Gọi O AC BD AC SBD O d C , SBD d A, SBD AO OC Ta có AM SBD B d A, SBD 2d M , SBD AB 2MB Lại có Vậy d C ; SBD d M ; SBD 2 Kẻ MK BD K BD , kẻ MH SK H MH d M ; SBD Xét tam giác SMK , ta có MK a 1a a AO , SM 2 2 a 21 a 21 1 28 d C; SBD MH 2 14 MH SM MK 3a Câu 8: [1H3-5.3-3] (Câu 40 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD A 21a 14 B 21a C 2a D 21a 28 Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (604) Trang 9/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Gọi H là trung điểm AB Suy SH ABCD Ta có d H , SBD d A, SBD BH d A, SBD 2d H , SBD BA Gọi I là trung điểm OB , suy HI || OA Suy HI a OA Lại có BD HI BD SHI BD SH Vẽ HK SI HK SBD Ta có 1 a 21 HK 2 HK SH HI 14 Suy d A, SBD 2d H , SBD HK Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn a 21 0905193688 (605) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1H3-5.4-2] (Câu 46 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A , AB a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a Gọi M là trung điểm BC (tham khảo hình dưới) Khoảng cách hai đường thẳng AC và SM S A C M B A a B 2a C 17a 17 D 2a Lời giải Chọn C S H A C M N B Gọi N là trung điểm AB và H là hình chiếu A trên SN Ta có AC // MN AC //( SMN ) d ( AC; SM ) d ( AC;( SMN )) d ( A;( SMN )) MN ( SMN ) Do ABC là tam giác vuông cân A nên MN AB mà MN SA đó MN (SAB) MN AH Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (606) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD MN AH AH ( SMN ) d ( A;( SMN )) AH Vì SN AH Ta có 17a 1 1 17 2 AH 2 17 AH SA AN 4a a 4a Vậy d ( AC; SM ) Câu 2: 17a 17 [1H3-5.4-2] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Khoảng cách hai đường thẳng BD , SC A a 30 B 21a 21 C 21a 21 D a 30 12 Lời giải Chọn C S M D A O B C Gọi O là tâm hình chữ nhật và M là trung điểm SA , ta có: SC // BMD Do đó d SC , BD d SC, BMD d S , BMD d A, BMD h Ta có: AM , AB, AD đôi vuông góc nên 1 1 1 2 2 2 h AM AB AD a a 4a Suy ra: h Câu 3: 2a 21 21 [1H3-5.4-2] (Câu 29 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là ình chữ nhật, AB a, BC 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Khoảng cách hai đường thẳng AC và SB A 6a B 2a C a D a Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (607) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn B S H K B A O x D C Từ B kẻ Bx //AC AC // SB, Bx Suy d AC, SB d AC, SB, Bx d A, SB, Bx Từ A kẻ AK Bx K Bx và AH SK AK Bx Bx SAK Bx AH Do SA Bx Nên AH SB, Bx d A, SB, Bx AH Ta có BKA đồng dạng với ABC vì hai tam giác vuông có KBA BAC Câu 4: [1H3-5.4-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho lập phương ABCD ABCD có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD và AC A 3a B a C 3a D 2a Lời giải Chọn B Ta có khoảng cách hai đường thẳng chéo BD và AC khoảng cách mặt phẳng song song ABCD và ABC D thứ tự chứa BD và AC Do đó khoảng cách hai đường thẳng BD và AC a Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (608) Trang 1/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [1H3-5.4-3] (Câu 43 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A , AB a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Gọi M là trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AC và SM A 10 a B a C a D a Lời giải Chọn C Gọi N là trung điểm AB MN AC AC Ta có: MN SMN SMN Khi đó d AC ;SM d AC ; SMN d A; SMN MN AB MN SAB MN AH Kẻ AH SN Ta có: MN SA MN AH AH SMN d A; SMN AH Lại có: SN AH Xét tam giác vuông SAN vuông A : 2a 1 1 2 AH 2 a AH SA AN 2a 2a Câu 2: [1H3-5.4-3] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Gọi M là trung điểm BC (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng AC và SM Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (609) Trang 2/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A a B a C a D a Lời giải Chọn D Cách (Phương pháp hình học túy): S H A C N M B Gọi N là trung điểm AB , đó MN //AC Dựng AH SN H Dễ dàng chứng minh AH SMN Suy d AC , SM d AC , SMN d A , SMN AH Trong tam giác SAN vuông A có: AN 1 , đó AS a , 2 AH AS AN a AB 2 a a Vậy d AC , SM 5 Cách (Phương pháp tọa độ hóa): Suy AH Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (610) Trang 3/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD z S A C x B y M Vì AB, AC, AS đôi vuông góc nên ta xét hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ và coi đơn vị trên trục là a Khi đó A 0;0;0 , B 1;0;0 , C 0;1;0 , S 0;0;1 , 1 M ; ;0 2 SM , AC AS 1 Ta có: d SM , AC với SM ; ; 1 , AC 0;1;0 , AS 0;0;1 2 SM , AC Suy d SM , AC Câu 3: a 5 mà đơn vị trên trục là a nên ta d SM , AC 5 [1H3-5.4-3] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A , AB a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Gọi M là trung điểm BC ( Tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng AC và SM A 2a B 39a 13 C a D 21a Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (611) Trang 4/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Gọi D là trung điểm AB suy DM // AC (tính chất đường trung bình) Suy AC // SDM Suy d AC, SM d AC, SDM d A, SDM Trong mặt phẳng SAD dựng AH SD H MD AB MD SAB MD AH Có MD SA AH SD AH SDM d A, SDM AH Mà AH DM Xét SAD vuông A Ta có 1 AH 2 AH AD SA Vậy d AC , SM Câu 4: a AD.SA 39a 2 13 AD SA a2 3a a 39a Chọn đáp án B 13 [1H3-5.4-3] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông A , AB 2a, AC 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Gọi M là trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM và BC SS Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (612) Trang 5/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A 2a B a C a D a Lời giải Chọn A Gọi N là trung điểm cạnh AC , đó mặt phẳng SMN //BC Ta có d SM , BC d BC, SMN d B, SMN d A, SMN AM AN Gọi AI là đường cao tam giác vuông AMN , ta có AI AM AN 2 2a 5 Lại có SA ABC SA MN , suy SAI SMN Kẻ AH SI AH SMN d A, SMN AH Vậy d SM , BC Câu 5: AI SA AI SA 2 2a 2a [1H3-5.4-3] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, SA vuông góc mặt phẳng đáy, AB 2a , AD DC CB a SA vuông góc với đáy và SA 3a (minh họa hình đây) Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (613) Trang 6/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Gọi M là trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB và DM A a B a C 13a 13 D 13 a 13 Lời giải Chọn A Ta có M là trung điểm AB Theo giả thiết suy ABCD là nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB ACB 90; ABC 60 AC a Vì DM //BC DM // SBC 1 Do đó d DM , SB d DM , SBC d M , SBC d A, SBC (vì MB AB ) 2 Kẻ AH SC BC AC BC SAC AH BC Ta lại có BC SA AH SC AH SBC d A, SBC AH Khi đó AH BC Xét tam giác SAC vuông A , ta có a 3a AC SA2 9a AH a AH 2 2 AC SA a 3a 2 1 3a Vậy d DM , SB d A, SBC AH 2 Câu 6: [1H3-5.4-3] (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho tứ diện O ABC có OA, OB, OC đôi Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (614) Trang 7/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD vuông góc với nhau, OA a và OB OC 2a Gọi M là trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng OM và AB A 2a B a C 5a D 6a Lời giải Chọn D A C H M O B N Ta có OBC vuông cân O , M là trung điểm BC OM BC OM / / BN Dựng hình chữ nhật OMBN , ta có OM / / ABN BN ABN d AB, OM d OM , ABN d O, ABN Gọi H là hình chiếu vuông góc O trên AN ta có: BN ON BN OAN OH BN mà OH AN BN OA OH ABN d O, ABN OH OAN vuông O , đường cao OH 1 1 4 2 2 2 2 OA OB OC OH OA OA OA BM BC ON a 2a a d AB, OM OH OH OH 2 2 3 a 4a 4a 2a Nhận xét: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (615) Trang 8/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ, đó O 0;0;0 , B 2a;0;0 , C 0; 2a;0 , A 0;0; a M là trung điểm BC M a; a;0 Ta có OM a; a;0 ; OB 0; 2a;0 ; AB 2a;0; a OM , AB OB 2 OM , AB a ; a ; 2a d AB, OM OM , AB Câu 7: 2a a a 4a 4 a [1H3-5.4-3] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi vuông góc với nhau, và OA OB a , OC 2a Gọi M là trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM và AC A 2a B 5a C 2a D 2a Lời giải A H M C O N B Chọn D Gọi N là trung điểm BC suy MN //AC AC// OMN d OM ; AC d C; OMN d B; OMN Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (616) Trang 9/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 1 VA.OBC a.a.2a a3 3 1 1 VM OBC d M ; ABC SOBN VM OBC a3 2 12 VA.OBC d A; ABC SOBC Xét tam giác vuông cân AOB : OM Xét tam giác vuông BOC : ON AB a 2 1 BC 2 2a a2 a 1 AC a 2a a 2 Trong tam giác cân OMN , gọi H là trung điểm OM ta có Xét tam giác BAC : MN a Suy SOMN OM NH a 3V Vậy d B; OMN M OBN a SOMN NH NM HM Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (617) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-1.1-1] (Câu 36 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Hình đa diện nào đây không có tâm đối xứng? A Tứ diện B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Lời giải Chọn A Dễ dàng thấy hình bát diện đều, hình lập phương và hình lăng trục lục giác có tâm đối xứng Còn tứ diện không có tâm đối xứng Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (618) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-1.2-1] (Câu 20 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hình đa diện hình vẽ có bao nhiêu mặt? A B 10 C 12 D 11 Lời giải Chọn D Đếm đáy hình chóp có mặt tam giác và mặt tứ giác và mặt ngũ giá C Vậy có 11 mặt Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (619) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-1.2-2] (Câu 16 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất các cạnh a A V a3 B V a3 12 C V a3 D V a3 Lời giải Chọn D h a a2 S a3 V h.S Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (620) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-1.3-2] (Câu 25 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Mặt phẳng ABC chia khối lăng trụ ABC ABC thành các khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác và khối chóp ngũ giá C B Một khối chóp tam giác và khối chóp tứ giá C C Hai khối chóp tam giá C D Hai khối chóp tứ giá C Lời giải Chọn B Mặt phẳng ABC chia khối lăng trụ ABC ABC thành hai khối chóp Chóp tam giác: A ABC và chóp tứ giác: A.BBCC Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (621) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-1.5-1] (Câu 18 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi khác có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (622) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-2.3-2] (Câu 23 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải Chọn A Lăng trụ có mặt phẳng đối xứng là: Mặt phẳng cách đáy mặt phẳng chứa cạnh bên và trung điểm cạnh đáy Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (623) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.0-1] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B 8a và chiều cao h a Thể tích khối chóp đã cho A 8a B a C 4a3 D a Lời giải Chọn D 1 Thể tích khối chóp đã cho V B.h 8a a a 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (624) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.1-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình bát diện cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất các mặt hình bát diện đó Mệnh đề nào đây đúng? A S 3a B S 3a C S 3a D S 8a Lời giải Chọn C Ta thấy hình bát diện có mặt, mặt là tam giác cạnh a có diện tích là a2 a2 Suy S 3a 4 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (625) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.2-2] (Câu 16 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA , AB , BC 10 và CA Tính thể tích khối chóp S.ABC A V 40 D V 24 C V 32 B 192 Lời giải Chọn C S A C 10 B Ta có AB2 AC BC suy tam giác ABC vuông A ,do đó diện tích tam giác ABC là: S 1 AB AC 6.8 24 2 1 Có VSABC SA.S ABC 4.24 32 3 Câu 2: [2H1-3.2-2] (Câu 36 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD 6a A V 18 B V 3a 6a C V Lời giải 3a D V Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (626) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD S A B D C Góc SD và mp là DSA 300 AD Ta có SA a tan 300 a3 V a a 3 Câu 3: [2H1-3.2-2] (Câu 36 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 2a B V 2a C V 2a3 D V 2a 3 Lời giải Chọn D S B A D C Ta có SA ABCD SA là đường cao hình chóp 1 a3 Thể tích khối chóp S ABCD : V SA.S ABCD a 2.a 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (627) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.2-3] (Câu 43 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc SA và mặt phẳng ( SBC ) 450 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC A a3 B 3a C 3a 12 D a3 Lời giải Chọn A S H C A M B Gọi M là trung điểm BC thì AM BC và SA BC nên BC (SAM ) Kẻ AH SM H thì AH SBC Suy góc SA và mặt phẳng ( SBC ) ASH ASM 45 Do đó, SAM vuông cân A và SA AM Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn a 0905193688 (628) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD a a a3 Suy VS ABC Câu 2: [2H1-3.2-3] (Câu 36 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 A V 3a B V D V 3a3 C V a3 Lời giải Chọn.C S a 60 a A B C D Ta có S ABCD 3a SBC ABCD BC SBC , ABCD SB; AB SBA Vì BC SB SBC BC AB ABCD Vậy SBA 60o Xét tam giác vuông SAB có: tan 60o SA SA AB.tan 60o a AB 1 Vậy VS ABCD S ABCD SA a 3.a a3 3 Câu 3: [2H1-3.2-3] (Câu 43 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng góc 30 Tính thể tích V khối chóp đã cho 6a A V 2a B V C V 2a 3 D V 2a3 Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (629) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD BC BA BC SA Trang 3/3 ABCD lµ hinh vu«ng SA ABCD BC SAB SC, SAB BSC 30 SBC vuông B: tan 300 BC BC SB 3a SB tan 300 SAB vuông A: SA SB2 AB2 3a2 a2 2a 1 V SA.SABCD 2a.a2 a 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (630) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.3-2] (Câu 37 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đôi vuông góc với nhau; AB 6a , AC 7a và AD 4a Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD , DB Tính thể tích V tứ diện AMNP A V a B V 14a3 C V 28 a D V 7a3 Lời giải Chọn D 1 AB AD AC 6a.7a.4a 28a3 1 Ta nhận thấy SMNP SMNPD S BCD VAMNP VABCD 7a3 4 Ta có VABCD Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (631) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.4-2] (Câu 27 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho khối chóp tứ giác có tất các cạnh 2a Thể tích khối chóp đã cho A 2a B 8a 2a Lời giải C D 2a Chọn A S A D O B C Xét khối chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông tâm O , suy SO ABCD Ta có: + AC 2a AO a ; SO SA2 AO2 4a 2a a + S ABCD 2a 4a 1 2a Vậy V SO.S ABCD a 2.4a 3 Câu 2: [2H1-3.4-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a và cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V 13a 12 B V 11a 12 C V 11a D V 11a Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (632) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD S A C O I B Do đáy là tam giác nên gọi I là trung điểm cạnh BC , đó AI là đường cao a2 a tam giác đáy Theo định lý Pitago ta có AI a , và 2 AO 2a a AI 3.2 a2 11a Trong tam giác SOA vuông O ta có SO 4a 3 1 a 11a 11a3 Vậy thể tích khối chóp S ABC là V a 2 12 Câu 3: [2H1-3.4-2] (Câu 21 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính tích V khối chóp tứ giác đã cho A V 2a B V 2a 14a3 C V D V 14a3 Lời giải Chọn D S ABCD là khối chóp tứ giác ABCD là hình vuông và SO ABCD , O là tâm hình vuông S 2a A D a O B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C 0905193688 (633) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD a OD BD ; 2 a 2 14 SO SD OD 4a a 2 1 14 14 V SO.SABCD a.a2 a 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (634) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.4-3] (Câu 45 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 4a , cạnh bên 3a và O là tâm đáy Gọi M , N , P và Q là hình chiếu vuông góc O trên các mặt phẳng (SAB),(SBC ),(SCD) và ( SDA) Thể tích khối chóp O.MNPQ A 4a B 64a 81 128a 81 Lời giải C D 2a Chọn D S Q M A P N E B D H O K C F Gọi E, F , K , H là trung điểm AB, BC, CD, DA và M , N , P , Q là hình chiếu vuông góc O trên SE, SF , SK , SH M , N , P , Q là hình chiếu vuông góc O trên các mặt phẳng (SAB),(SBC ),(SCD) , ( SDA) Ta có SO SD2 OD2 (2 3a)2 (2 2a)2 2a OE OF OK OH các tam giác SOE, SOF , SOK , SOH vuông cân O và nên M , N , P và Q là trung điểm của SE, SF , SK , SH MNPQ là hình vuông cạnh a Mặt khác ta có OM ON OP OQ a O.MNPQ là hình chóp có tất các cạnh a nên có đường cao 1 (a 2)2 a 2 a 2 Khi đó thể tích khối chóp O.MNPQ Câu 2: 2a a.(a 2)2 3 [2H1-3.4-3] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 3a , cạnh bên Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 3a và O là tâm đáy Gọi M, N, P 0905193688 (635) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD và Q là hình chiếu vuông góc O trên các mặt phẳng SAB , SBC , SCD và SDA Thể tích khối chóp O.MNPQ 9a A 16 9a C 32 Lời giải 2a B a3 D Chọn C Gọi E, F , G, H theo thứ tự là trung điểm AB, BC, CD, DA AB SO Ta có: AB SOE SAB SOE AB OE Mặt khác: SAB SOE SE đồng thời M là hình chiếu vuông góc O lên mặt phẳng SAB nên OM SE M 2 3a 3a 3a Ta có: SO SA OA OE 2 Khi đó tam giác SOE vuông cân O M là trung điểm SE Chứng minh tương tự ta có N , P, Q là trung điểm các cạnh SF , SG, SH Khi đó d (O, ( MNPQ)) d ( S , ( MNPQ)) 1 9a 3a , SMNPQ S EFGH S ABCD SO 8 1 3a 9a 9a3 Suy VO.MNPQ SMNPQ d (O,( MNPQ)) 3 32 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (636) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Vậy VO.MNPQ Trang 3/3 9a 32 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (637) Trang 1/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.4-4] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hình chóp ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a và O là tâm đáy Gọi M , N , P và Q là hình chiếu vuông góc O trên các mặt phẳng SAB , SBC , SCD , SDA Thể tích khối chóp O.MNPQ A a3 48 B a3 81 Lời giải 2a 81 C D a3 96 Chọn D Từ giả thiết ta có OA a 3a 2a a , SO SA2 OA2 4 Gọi E là trung điểm AB , kẻ OM SE M SE OM SAB a2 SM SO M là trung điểm SE 2 a a SE SO OE 4 Chứng minh tương tự với các điểm N , P, Q Và a 2 a a2 MNPQ Diện tích tứ giác là và d O; MNPQ SO a a a3 VO.MNPQ 96 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (638) Trang 2/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 2: [2H1-3.4-4] (Câu 45 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho hình chóp S ABCD có tất các cạnh a và O là tâm đáy Gọi M , N , P, Q là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S là điểm đỗi xứng với S qua O Thể tích khối chóp S .MNPQ A 2a B 20 2a 81 C 40 2a 81 D 10 2a 81 Lời giải Chọn B S M Q N O' P G H I A B E O D F C S' Ta có S ABCD là hình chóp có tất các cạnh a SO a Gọi G, I là trọng tâm các tam giác SDA, SDC Gọi E , F là trung điểm DA, DC Ta có GI a a EF , EF AC GI 3 Mà G, I là trung điểm OQ, OP QP 2GI 2a Từ giả thiết cho dễ dàng suy MNPQ là hình vuông cạnh PQ 2a 8a Gọi O là tâm hình vuông MNPQ kẻ GH / /QO H OO H là trung điểm OO (vì SMNPQ G là trung điểm OQ ) Ta có QO 2a 2 a a và OO 2OH .SO 3 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (639) Trang 3/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Theo giả thiết OS OS a a 2a a S O S O OO 2a 8a 20 2a3 VS .MNPQ 81 Câu 3: [2H1-3.4-4] (Câu 47 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a và O là tâm đáy Gọi M , N , P , Q là các điểm đối xúng với O qua trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA và S là điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S .MNPQ 6a A 40 6a B 81 10 6a C 81 Lời giải 20 6a D 81 Chọn D Gọi G1 , G2 , G3 , G4 là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA E , F , I , K là trung điểm AB , BC , CD , DA 16 Ta có: SMNPQ 4SG1G2G3G4 S EFIK S ABCD a 9 SO a 2 a 2 5a a2 a S H S O OH SO SO 2a 2 5a 20a3 VS .MNPQ a (đvtt) 81 Câu 4: [2H1-3.4-4] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a và O là tâm đáy Gọi M , N , P , Q là các điểm Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (640) Trang 4/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD đối xứng với O qua trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA và S là điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ 10 10a B 81 40 10a A 81 20 10a C 81 Lời giải 10a D Chọn C Gọi G1 , G2 , G3 , G4 là trọng tâm SAB , SBC , SCD , SAD EF Tứ giác G1G2G3G4 là hình bình hành MN //PQ//G1G2 , MN PQ 2G1G2 Tứ giác MNPQ là hình bình hành Do G1G2 //G3G4 //EF ; G1G2 G3G4 Gọi H QN MP Ta có: Ta có: SO SH SO a 10 3a a 80 2 Ta có: VS .MNPQ 5.VS MNPQ 5.2VS G1G2G3G4 5.2 VS EFIK VS EFIK 27 3 80 a 10 a 20 10a3 27 81 Câu 5: [2H1-3.4-4] (Câu 47 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a và O là tâm đáy Gọi M , N , P , Q là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA và S ' là điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S '.MNPQ Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (641) Trang 5/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 20 14a A 81 10 14a 40 14a B C 81 81 Lời giải 14a D Chọn A Gọi G1 , G2 , G3 , G4 là trọng tâm SAB, SBC, SCD, SDA E, F , G, H là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA 4 8a Ta có SMNPQ 4SG1G2G3G4 S EFGH EG.HF 9 d S , MNPQ d S , ABCD d O, MNPQ d S , ABCD 2d O, G1G2G3G4 d S , ABCD d S , ABCD 5a 14 d S , ABCD 5a 14 8a 20a3 14 Vậy VS .MNPQ 81 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (642) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.5-1] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B 7a và chiều cao h a Thể tích khối chóp đã cho 7 A a B a C a Lời giải D 7a Chọn C Áp dụng công thức tính thể tích ta V Bh a3 3 Câu 2: [2H1-3.5-1] (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a và chiều cao h a Thể tích khối chóp đã cho bằng: A a B 3a C a D a Lời giải Chọn D 1 Công thức thể tích khối chóp là V B.h 3a a a3 3 Câu 3: [2H1-3.5-1] (Câu 22 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B 5a và chiều cao h a Thể tích khối chóp đã cho 5 A a B a C 5a D a Lời giải Chọn D 1 Thể tích khối chóp đã cho V B.h 5a a a 3 Câu 4: [2H1-3.5-1] (Câu 21 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Một khối chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích khối chóp đã cho A 10 B 30 C 90 D 15 Lời giải Chọn A 1 V Bh 6.5 10 3 Câu 5: [2H1-3.5-1] (Câu 12 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a và chiều cao h 6a Thể tích khối chóp đã cho A 3a C 9a B 6a D 18a3 Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (643) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 1 Thể tích khối chóp đã cho là V B.h 3a 6a 6a3 3 Câu 6: [2H1-3.5-1] (Câu 15 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h Thể tích khối chóp đã cho A 24 B 12 C Lời giải D Chọn C Thể tích khối chóp: V 3.8 Câu 7: [2H1-3.5-1] (Câu 12 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích khối chóp đã cho A 12 B C D Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp đã cho là: V B.h 2.3 3 Câu 8: [2H1-3.5-1] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích khối chóp đã cho A B 12 C D Lời giải Tác giả:Tăng Duy Hùng Phản biện1:Xuân Hưng Lê Phản biện2: Tuấn Minh Chọn C 1 Ta có V B.h 3.2 3 Câu 9: [2H1-3.5-1] (Câu 18 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích khối chóp đã cho A B C D 12 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp là V Bh 6.2 3 Câu 10: [2H1-3.5-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích khối chóp đã cho A C 36 B 12 D Lời giải Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (644) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 1 Thể tích khối chóp đã cho là V B.h 3.4 3 Câu 11: [2H1-3.5-1] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ đã cho 16 A 4a B C a D 16a3 a 3 Lời giải Chọn A V Sday h a 4a 4a3 Câu 12: [2H1-3.5-1] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B là: 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh Lời giải Chọn A Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B là: V Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn Bh 0905193688 (645) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.5-2] (Câu 15 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao 2a Thể tích khối chóp đã cho A 4a B a C 2a D a 3 Lời giải Chọn B Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a nên có diện tích đáy: Sđáy a Chiều cao h 2a 1 Vậy thể tích khối chóp đã cho là V Sđáy h a 2a a 3 Câu 2: [2H1-3.5-2] (Câu 35 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cạnh 2a và thể tích a Tính chiều cao h hình chóp đã cho A h 3a B h 3a C h 3a D h 3a Lời giải Chọn D Do đáy là tam giác cạnh 2a nên SABC 2a a2 3V 3a3 3a Mà V SABC h h SABC 3a Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (646) Trang 1/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.5-4] (Câu 46 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên a và O là tâm đáy Gọi M , N , P và Q là hình chiếu vuông góc O trên các mặt phẳng SBC , SCD và SDA Thể tích khối chóp O.MNPQ A 8a 81 B a3 C SAB , a3 12 D 16a 81 Lời giải Chọn C Do S ABCD là hình chóp nên có SO ABCD Xét tam giác SOA vuông O có SO SA2 OA2 a 3 a 2 a Gọi G, H , I , J là trung điểm AB, BC, CD, DA Ta có AB GO, AB SO AB SOG mà AB SAB nên SGO SAB đó M là hình chiếu vuông góc O trên các mặt phẳng SAB suy M SG và OM SG Xét SOG vuông O có SO OG a , OM SG nên M là trung điểm SG Hoàn toàn tương tự có N , P, Q là trung điểm SH , SI , SJ Do đó dễ thấy O.MNPQ là chóp tứ giác có đường cao OO ' a SO và cạnh đáy 2 1 2a a MN GH AC 4 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (647) Trang 2/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 1a a 2 a3 Vậy thể tích khối chóp O.MNPQ V OO '.S O.MNPQ MNPQ 12 Câu 2: [2H1-3.5-4] (Câu 49 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A, AB a, SBA SCA 90 , góc hai mặt phẳng SAB và SAC 60 Thể tích khối chóp đã cho A a a3 B C a3 D a3 Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có SABC a2 AB AC 2 Gọi D là hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng ABC AB SB AB SBD AB BD Ta có AB SD Tương tự, ta có AC CD ABDC là hình vuông cạnh a Đăt SD x, x Gọi H là hình chiếu vuông góc D lên SB DH DB.DS DB DS 2 ax a x2 DH SB ax Ta có DH SAB d D, SAB DH DH AB a2 x2 Lại có CD // AB CD // SAB d C, SAB d D, SAB DH SCA vuông C , có AC a, SC Kẻ CK SA CK CA.CS CA CS 2 x2 a2 a x a x 2a Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (648) Trang 3/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Vì SAB SAC SA sin SAB , SAC d C , SAB d C , SA DH CK ax sin 60 2 a x x x 2a x a 2 x2 a2 a x2 a2 x x 2a x a x 2a DH a a3 Vậy VS ABC SABC SD Cách 2: Dựng hình vuông ABCD SD ABCD Đặt SD x, x Kẻ DH SB, H SB DH SAB và DH Kẻ DK SC, K SC DK SAC và DK Ta có ax x2 a2 ax x2 a2 SH SK SD2 x2 x2 x2 HK // BD HK BD a SB SC SB x a x2 a2 x2 a2 DH DK HK Ta có cos SAB , SAC cos HDK DH DK 2 x2a2 2a x x2 a2 x2 a2 x2a2 x2 a2 a2 xa x a2 SD a Lại có SABC a2 AB AC 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (649) Trang 4/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD a3 Vậy VS ABC SABC SD Cách trình bày khác S I A C a a B Hai tam giác vuông SAB và SAC chung cạnh huyền SA Kẻ BI vuông góc với SA suy CI vuông góc với SA và IB IC SA IC, SA IB SA IBC I 1 1 VS ABC VA.IBC VS IBC SIBC AI SIBC SI SIBC AI SI SIBC SA 3 3 SAB , SAC IB, IC IB, IC 60 BIC 600 BIC 1200 Ta có IC IB AB a mà BC a nên tam giác IBC không thể suy BIC 1200 Trong tam giác IBC đặt IB IC x x có: IB IC BC 2x a cos120 IB.IC 2 x2 x a a IB IC 3 Trong tam giác ABI vuông I có: AI a 6 a AB IB a 2 Trong tam giác SAB vuông B đường cao BI có: AB IA.SA SA AB a2 a IA a 3 Vậy VS ABC 11 1a a3 SIBC SA IB.IC.SA sin BIC a sin120 32 Cách trình bày khác Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (650) Trang 5/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Gọi H là hình chiếu S lên ABC Theo bài ra, ta có HC CA, HB BA ABHC là hình vuông cạnh a Gọi O HA BC , E là hình chiếu O lên SA Ta dễ dàng chứng minh EC SA, EB SA Từ đó, ta được: góc SAC và SAB là góc EB và EC Vì CAB 900 nên BEC 900 BEC 1200 Ta dễ dàng OEB OEC 600 Đặt SH x SA x 2a OE tan 600 AO.SH xa SA x 2a OC a xa : x a OE 2 x 2a 1 a3 Vậy VS ABC VS HBAC a.a 2 Cách trình bày khác S I D B C A Ta có SAB SAC và chung cạnh huyền SA Kẻ BI SA CI SA và góc hai mặt phẳng SAB và SAC là góc hai đường thẳng BI và CI BI ; CI 60 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (651) Trang 6/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Có BC a , BIC cân I Do BI CI AC a a BC nên BIC không BIC 120 BI CI a a Từ đó AI ; AB2 AI SA SA a 3 Dựng hình vuông ABDC SD ABDC Có: SD SA2 AD2 a; SABC a VS ABC SABC SD a3 HOẶC CÁCH KHÁC PPTHỂ TÍCH 1 VS ABC SIBC SI AI SIBC SA 3 Với SIBC IB.IC.sin120 Câu 3: a2 a2 a3 VS ABC a 6 [2H1-3.5-4] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh , nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với Gọi S là điểm đối xứng B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF A B 11 12 C D Lời giải Chọn D S F E D A B C Ta có:ADF.BCE là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân Dựa vào hình vẽ ta có: VABCDSEF VADF BCE VS CDFE VADF BCE VB.CDFE 2VADF BCE VBADE 1 1 VADF BCE AB.SBCE ;VBADE AD.SABE VABCDSEF 6 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (652) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.6-1] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao 4a Thể tích khối chóp đã cho 16 A a B C 4a a 3 Lời giải D 16a3 Chọn A Thể tích khối chóp: V B.h a 4a a 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (653) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.6-3] (Câu 50 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho khối tứ diện có thể tích V Gọi V là thể tích khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm các cạnh V khối tứ diện đã cho, tính tỉ số V V V V V A B C D V V V V Lời giải Chọn A A Q P E B F D N M C Cách Đặc biệt hóa tứ diện cho là tứ diện cạnh a Hình đa diện cần tính có a cách cắt góc tứ diện, góc là tứ diện có cạnh V V Do đó thể tích phần cắt bỏ là V V V Vậy V V Cách Khối đa diện là hai khối chóp tứ giác có cùng đáy là hình bình hành úp lại 1 Suy ra: V 2VN MEPF 4.VN MEP 4.VP.MNE V V V ' V VA.QEP VB.QMF VC.MNE VD.NPF Cách Ta có V V VA.QEP VB.QMF VC.MNE VD.NPF 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 V V V V Câu 2: ABCD có thể tích 12 và G là trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp AGBC A V B V C V D V [2H1-3.6-3] (Câu 37 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho tứ diện Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (654) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A B G D C Chọn B Cách 1: Phân tích: tứ diện ABCD và khối chóp AGBC có cùng đường cao là khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD Do G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có SBGC SBGD SCGD SBCD 3SBGC (xem phần chứng minh) Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có: VABCD h.SBCD h.SBCD 1 V S 3 ABCD BCD VA.GBC VABCD 12 3 VA.GBC h.S SGBC VA.GBC h.SGBC GBC Chứng minh: Đặt DN h; BC a +) MF // ND MF CM 1 h MF DN MF DN CD 2 +) GE // MF GE BG 2 h h GE MF MF BM 3 3 1 DN BC SBCD SBCD 3SGBC +) SGBC GE.BC h a 23 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (655) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD +) Chứng minh tương tự có SBCD 3SGBD 3SGCD SBGC SBGD SCGD Cách 2: Ta có d G; ABC d D; ABC GI 1 d G; ABC d D; ABC DI 3 1 Nên VG ABC d G; ABC SABC VDABC 3 D G A H C H1 I B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (656) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.7-1] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A a C 8a B 2a D 4a Lời giải Chọn C Ta có thể tích khối lập phương cạnh 2a là: V 2a 8a3 Câu 2: [2H1-3.7-1] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Thể tích khối lập phương cạnh 3a A 27a3 C 9a B 3a D a Lời giải Chọn A V (3a)3 27a3 Câu 3: [2H1-3.7-1] (Câu 22 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3,7 A 14 B 42 C 126 D 12 Lời giải Chọn B Thể tích khối hộp có ba kích thước 2,3,7 V abc 2.3.7 42 Câu 4: [2H1-3.7-1] (Câu 14 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; Thể tích khối hộp đã cho A B 42 C 12 D 14 Lời giải Chọn B Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; là: V 2.3.7 42 Câu 5: [2H1-3.7-1] (Câu 11 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 Thể tích khối hộp đã cho A 28 B 14 C 15 D 84 Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp đã cho là: 2.6.7 84 Câu 6: [2H1-3.7-1] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 2; 4;6 Thể tích khối hộp đã cho A 16 B 12 C 48 D Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (657) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn C Thể tích khối hộp là V 2.4.6 48 Câu 7: [2H1-3.7-1] (Câu - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; Thể tích khối hộp đã cho A 10 B 20 C 12 D 60 Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp đã cho là V 60 Câu 8: [2H1-3.7-1] (Câu 26 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác cạnh a và AA 2a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ đã cho A' C' B' C A B A 6a B 6a C 6a 12 D 6a Lời giải Chọn A Ta có: VABC A' B 'C ' AA '.S ABC a Câu 9: a a3 4 [2H1-3.7-1] (Câu 25 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác cạnh 2a và AA 3a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ đã cho Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (658) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A 3a3 B C 3a3 3a3 D 3a3 Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ là: V S ABC 2a AA .3a 3a3 Câu 10: [2H1-3.7-1] (Câu 21 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác cạnh a và AA 2a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ đã cho A 3a B 3a C 3a D 3a Lời giải Chọn D Diện tích tam giác ABC là S ABC a2 Thế tích khối lăng trụ đã cho VABC ABC S ABC AA 2a Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn a a3 0905193688 (659) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.7-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BD a và AA 4a (minh họa hình bên dưới) Thể tích khối lăng trụ đã cho A 3a B 3a C 3 a D 3 a Lời giải Chọn A Vì ABCD là hình thoi cạnh a, BD a AC AO a a a Vậy S ABCD Câu 2: a2 V AA.S ABCD 3a [2H1-3.7-2] (Câu 22 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác cạnh a và AA ' 3a Thể tích lăng trụ đã cho Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (660) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A 3a B 3a C a3 D a3 Lời giải Chọn A Ta có: ABC là tam giác cạnh a nên SABC a2 Ta lại có ABC A ' B ' C ' là khối lăng trụ đứng nên AA ' 3a là đường cao khối lăng trụ Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: VABC A' B 'C ' AA '.SABC Câu 3: a 3a3 a 4 [2H1-3.7-2] (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân B và AC a Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho A V a3 B V a3 C V a3 D V a3 Lời giải Chọn D A' C' a B' a A C B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (661) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Tam giác ABC vuông cân B AB BC AC a Suy ra: S ABC a 2 a3 Khi đó: VABC ABC S ABC BB a a 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (662) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.7-3] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có đáy là hình vuông BD 4a , góc hai mặt phẳng ABD và ABCD 60 Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho A 48 3a3 B 16 3 a C 16 3 a D 16 3a3 Lời giải Chọn D Ta có đáy ABCD là hình vuông có BD 4a AB 2a Gọi I trung điểm BD Vì BD 4a BI AI 2a AA AA 3a AI Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng: Tam giác AAI vuông A có: tan 600 V S ABCD AA 2a 3a 16 3a3 Câu 2: [2H1-3.7-3] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có đáy là hình vuông, BD 2a , góc hai mặt phẳng ABD và ABCD 60 Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho A 3 a B 3a3 C 3 a D 3a3 Lời giải Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (663) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD +) Ta có BD 2a AC 2a; AB a +) S ABCD a +) Góc 2a hai mặt ABD phẳng ABCD và là góc AOA AA AO tan AOA a.tan 60 a Vậy VABCD ABCD AA.S ABCD a 3.2a 3a3 Câu 3: [2H1-3.7-3] (Câu 44 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông, BD 4a , góc hai mặt phẳng A ' BD và ABCD = 30o Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho A 16 3 a B 48 3a3 C 16 3 a D 16 3a3 Lời giải Chọn C Gọi O là trung điểm BD Ta có: A ' AB A ' AD suy A ' B A ' D suy A ' BD cân A ' BD ABCD BD Mà A ' O BD AO BD ABD , ABCD AOA 30 = 30 Xét AOA vuông A có: tan 30o o 2a AA AA AA AA A ' A 2a tan 30 AO AC BD 2a 2 Xét hình vuông ABCD có: BD AB AB 2a Vậy thể tích khối hình hộp chữ nhật bằng: V A ' A AB = Câu 4: 16 2a a3 2a = 3 [2H1-3.7-3] (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông, BD 2a , góc hai mặt phẳng A ' BD và ABCD 300 Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (664) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A 3a3 B 3 a C 3a3 3 a D Lời giải Chọn D Gọi O là tâm hình vuông ABCD Vì BD OA và BD AA ' nên BD A ' OA BD OA ' Lại có A ' BD ABCD BD Do đó A ' BD , ABCD A ' OA 30 (Hình vẽ trên) Vì tứ giác ABCD là hình vuông có BD 2a nên OA a và AB AD a Xét tam giác A ' AO vuông A có OA a và A ' OA 300 nên AA ' OA.tan 300 Vậy thể tích khối hộp chữ nhật V AB AD.AA ' a 2.a Câu 5: a a 3 a 3 [2H1-3.7-3] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a , BAC 120 Mặt phẳng ABC tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho A V 3a B V 9a C V a3 D V 3a Lời giải Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (665) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Gọi I là trung điểm BC Trong ABC : BC2 AB2 AC2 AB.AC.cos BAC 3a S 2SABC a a a2 A I ; a a sin120 ABC BC 2a ABC ABC BC AIA 60 Ta có : AI BC AI BC Trong tam giác vuông AIA có AA AI tan 60 a a a 3a3 Vậy thể tích V Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (666) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.8-1] (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a C a B 2a3 D 6a Lời giải Chọn A Thể tích khối lập phương cạnh 2a 2a 8a3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (667) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.8-2] (Câu 35 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABCD , biết AC a A V a3 B V 6a C V 3a3 D V a Lời giải Chọn A Giả sử khối lập phương có cạnh bằng x; x Xét tam giác A ' B ' C ' vuông cân tại B ' ta có: A ' C '2 A ' B '2 B ' C '2 x2 x2 x2 A ' C ' x Xét tam giác A ' AC ' vuông tại A ' ta có AC '2 A ' A2 A ' C '2 3a2 x2 x2 x a Thể tích khối lập phương ABCD ABCD là V a3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (668) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.9-1] (Câu - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích khối lăng trụ đã cho A 24 B C D 12 Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V B.h 6.4 24 Câu 2: [2H1-3.9-1] (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A Bh B Bh 3 C 3Bh D Bh Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: Bh Câu 3: [2H1-3.9-1] (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A Bh B 3Bh Bh Lời giải C D Bh Chọn D Câu 4: [2H1-3.9-1] (Câu 12 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A 3Bh B Bh C Bh D Bh Lời giải Chọn B Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V Bh (đvtt) Câu 5: [2H1-3.9-1] (Câu 12 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A 3Bh B Bh C Bh D Bh Lời giải Chọn B Câu 6: [2H1-3.9-1] (Câu 11 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ đã cho A a B a C 2a D 4a 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (669) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn C Ta có: Vlangtru Sday h a 2a 2a3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (670) Trang 1/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.9-4] (Câu 39 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho khối lăng trụ ABC ABC , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC và , hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng ABC là trung điểm M BC và AM Thể tích khối lăng trụ đã cho A B 15 C D 15 Lời giải Chọn B Gọi J , K là hình chiếu vuông góc A lên BB và CC , H là hình chiếu vuông góc C lên BB Ta có AJ BB 1 2 BB AJK BB JK JK //CH AK CC AK BB Từ 1 và suy JK CH Xét AJK có JK AJ AK suy AJK vuông A Gọi N là trung điểm BC , xét tam giác vuông ANF ta có: Gọi F là trung điểm JK đó ta có AF JF FK AF NAF 60 ( AN AM vì AN //AM và AN AM ) cos NAF AN 1 S Vậy ta có SAJK AJ AK 1.2 SAJK SABC cos 60 SABC AJK 2 cos 60 Xét tam giác AMA vuông M ta có MAA AMF 30 hay AM AM tan 30 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 15 0905193688 (671) Trang 2/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 15 15 3 Vậy thể tích khối lăng trụ là V AM SABC Câu 2: [2H1-3.9-4] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB ' 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB ' và CC ' và , hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') là trung điểm M B ' C ' và A ' M Thể tích khối lăng trụ đã cho A B C D Lời giải Chọn B Gọi A1 , A2 là hình chiếu A trên BB ' , CC ' Theo đề AA1 1; AA2 3; A1 A2 Do AA12 AA2 A1 A2 nên tam giác AA1 A2 vuông A Gọi H là trung điểm A1 A2 thì AH A1 A2 Lại có MH BB ' MH ( AA1 A2 ) MH AH suy MH AM AH nên cos(( ABC ), ( AA1 A2 )) cos(MH , AM ) cos HMA Suy S ABC S AA1 A2 cos(( ABC ),( AA1 A2 )) MH AM Thể tích lăng trụ là V AM S ABC Nhận xét Ý tưởng câu này là dùng diện tích hình chiếu S ' S cos Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (672) Trang 3/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 3: [2H1-3.9-4] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB ' là , khoảng cách từ A đến BB ' và CC ' là 1; Hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng A ' B ' C ' là trung điểm M B ' C ' , A' M A 15 15 Thể tích khối lăng trụ đã cho B C D 15 Lời giải Chọn D A B F I E C B' A' M K Kẻ AI BB ' , AK CC ' ( hình vẽ ) Khoảng cách từ A đến BB ' và CC ' là 1; AI 1, AK Gọi F là trung điểm BC A ' M Ta có 15 15 AF 3 AI BB ' BB ' AIK BB ' IK BB ' AK Vì CC ' BB ' d (C, BB ') d ( K , BB ') IK AIK vuông A Gọi E là trung điểm IK EF BB ' EF AIK EF AE Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (673) Trang 4/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lại có AM ABC Do đó góc hai mặt phẳng ABC và AIK là góc EF AE FAE 30 và AM góc AME FAE Ta có cos FAE AF 15 Hình chiếu vuông góc tam giác ABC lên mặt phẳng AIK là AIK nên ta có: S AIK S ABC cos EAF S ABC S ABC 15 AF AM AM Xét AMF vuông A : tan AMF AM 3 Vậy VABC A ' B 'C ' Câu 4: 2 15 3 [2H1-3.9-4] (Câu 42 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho khối lăng trụ ABC ABC , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC và ABC , hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng là trung điểm M BC và AM Thể tích khối lăng trụ đã cho A B C D 3 Lời giải Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (674) Trang 5/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A C2 B2 C' A M M B' C1 A' A' H T H B1 T Cắt lăng trụ mặt phẳng qua A và vuông góc với AA ta thiết diện là tam giác AB1C1 có các cạnh AB1 ; AC1 ; B1C1 Suy tam giác AB1C1 vuông A và trung tuyến AH tam giác đó Gọi giao điểm AM và AH là T ; AH MH Suy MAH 30 3 AM Do đó MAA 60 AA cos MAA Thể tích khối lăng trụ ABC ABC thể tích khối lăng trụ AB1C1 AB2C2 và Ta có: AM V AA.S AB1C1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (675) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.11-1] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích khối lăng trụ đã cho A B 18 C D Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V B.h 6.3 18 Câu 2: [2H1-3.11-1] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho khối chóp có diện tích đáy B 2a và chiều cao h 9a Thể tích khối chóp đã cho A 3a B 6a C 18a3 D 9a Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp đã cho là V B.h 2a 9a 6a3 3 Câu 3: [2H1-3.11-1] (Câu - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a và chiều cao h 2a Thể tích khối chóp đã cho bằng: A 2a C 6a B 4a D 12a3 Lời giải Chọn B 1 V B.h 6a 2a 4a3 3 Câu 4: [2H1-3.11-1] (Câu 18 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích khối lăng trụ đã cho A B C D Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ V Bh 3.2 Câu 5: [2H1-3.11-1] (Câu 19 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích khối lăng trụ đã cho A B C D Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ là V B.h 3.2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (676) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 6: [2H1-3.11-1] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích khối lăng trụ đã cho A B 18 C D Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V B.h 3.6 18 Câu 7: [2H1-3.11-1] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho khối chóp có diện tích đáy B 2a và chiều cao h 6a Thể tích khối chóp đã cho A 12a3 C 2a B 4a D 6a Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp đã cho là: V Bh 2a 6a 4a3 3 Câu 8: [2H1-3.11-1] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h Thể tích khối trụ đã cho A 48 C 16 B 4 D 24 Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ đã cho là: V r h 48 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (677) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.11-3] (Câu 38 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A , cạnh AC 2 Biết AC tạo với mặt phẳng ABC góc 60 và AC Tính thể tích V khối đa diện ABCBC A V B V 16 C V 3 16 3 D V Lời giải Chọn D C’ B’ A’ B C 2 600 H A Phân tích: Tính thể tích khối đa diện ABCBC thể tích khối lăng trụ ABC.ABC trừ thể tích khối chóp A ABC Giả sử đường cao lăng trụ là C H Khi đó góc AC mặt phẳng ABC là góc CAH 60 Ta có: sin 60 C H C H 3; SABC ; VABC ABC C H SABC 2 AC 8 1 16 ; VABBCC VABC ABC VA ABC VA ABC C H SABC VABC ABC 3 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (678) Trang 1/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.11-4] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao và diện tích đáy Gọi M , N , P và Q là tâm các mặt bên ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ' và DAA ' D ' Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, D, M , N , P và Q A 27 B 30 C 18 D 36 Lời giải Chọn B Mặt MNPQ cắt các cạnh AA', BB',CC', DD' A1 , B1 , C1 , D1 Thể tích khối đa diện cần tìm là V , thì: V VA1B1C1D1 A ' B ' C ' D ' VA '.QMA1 VB '.MNB1 VC '.PNC1 VD '.QPD1 8.9 V 4 24 V 30 Câu 2: [2H1-3.11-4] (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hình lăng trụ ABC A B C có chiều cao và đáy là tam giác cạnh Gọi M , N và P là tâm các mặt bên ABB A , ACC A và BCC B Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M , N , P A 14 C B D 20 Lời giải Chọn C Cách 1: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (679) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 2/7 Chia đôi khối lăng trụ mặt phẳng MNP Khi đó ta có MNP BB F thì VABC EFG VABC ABC Lại có VABC.MNP VABC.EFG VB.MPF VA.EMN VC NPG 1 1 Dễ thấy VB.MPF VA.EMN VC NPG VABC EFG VABC ABC VABC ABC 4 Tức là VABC MNP 3 4.42 1 1 VABC ABC VABC ABC 8 8 Cách S ABC 42 ; VABC ABC V Hạ M1 , N1 , P1 vuông góc AB, AC, BC , đó M1 , N1 , P1 là trung điểm các cạnh AB, AC, BC Khi đó VABCMNP VMNP.M1N1P1 VB.MPP1M1 VC NPP1N1 VA.MNN1M1 1 1 S ABC ; MM1 AA nên VMNP.M1N1P1 VABC ABC V 8 Do đáy là tam giác nên VB.MPP1M1 VC NPP1N1 VA.MNN1M1 Dễ thấy S MNP Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (680) Trang 3/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Ta có d B; MPPM 1 1 d B; ACC A ; SMPP1M1 S ACC A nên 1 VB.MPP1M1 VB ACCA V V 8 12 1 1 3 Do đó VABCMNP V V V V V 4.4 12 12 12 8 Câu 3: [2H1-3.11-4] (Câu 49 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao và đáy là tam giác cạnh Gọi M, N, P là tâm các mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ', BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M , N , P A B 10 C D 12 Lời giải Chọn A A C B N K I P M J C' A' B' VABC A' B 'C ' 6.16 24 ’ Thể tích cần tìm là V1 VABC.MNP VA' B 'C '.MNP V2 VA' AMN VB '.BMP VC 'CNP VABC A' B 'C ' 2V1 3V2 1 1 S AMN S AB 'C ' V2 VA' AB 'C ' VABC A' B 'C ' VABC A' B 'C ' 4 12 VABC A' B 'C ' 2V1 VABC A' B 'C ' V1 VABC A' B ' C ' Câu 4: [2H1-3.11-4] (Câu 49 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho lăng trụ ABC ABC có chiều cao là và đáy là tam giác cạnh Gọi M , N và P là tâm các mặt bên ABBA , ACCA và BCCB Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A , B , C , M , N , P Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (681) Trang 4/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A 12 B 16 3 28 Lời giải C D 40 Chọn A Cách 1: Ta có V VABCABC 42 32 , gọi h d A, ABC h Ta có VMABC S ABC V h S V VMNPC ABC 24 1 d A, BCC B S BCCB VA.BCCB V VMBCP d M , PBC S PBC 3 12 Tương tự VMNAC V 12 Vậy VMNPABC VMABC VMNAC VMNPC VMBCP 3V 12 Cách 2: Đặc biết hóa cho lăng trụ đứng Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (682) Trang 5/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Gọi E , F , G là trung điểm AB , AC , BC Ta có: VMNP.EFG ME.SEFG 1 1 VB.MEGP d B, MEGP SMEGP BF ME.EG 3.4.2 3 3 Tương tự: VA.MNFE VC PNFG Vậy VMNPABC VMNP.EFG VB.MEGP VA.MNFE VC PNFG Câu 5: 12 [2H1-3.11-4] (Câu 47 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao và đáy là tam giác cạnh Gọi M , N và P là tâm các mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' và BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M , N , P bằng: A 27 C 30 B 21 D 36 Lời giải Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (683) Trang 6/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Gọi A1 , B1 , C1 là trung điểm các cạnh AA ', BB ', CC ' Khối lăng trụ ABC A1B1C1 có chiều cao là là tam giác cạnh Ba khối chóp A A1MN , BB1MP , CC1 NP có chiều cao là và cạnh là tam giác cạnh Ta có: VABC.MNP VABC A B C VA A MN VB.B MP VC C NP 1 Câu 6: 1 62 43 27 4 [2H1-3.11-4] (Câu 47 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho khối lăng trụ ABC ABC có thể tích Gọi M , N là trung điểm các đoạn thẳng AA và BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng CA P , đường thẳng CN cắt đường thẳng CB Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ A B Lời giải C D Chọn D A C B M N P C' A' B' Q +) Ta có A là trung điểm PC ; B là trung điểm QC Do đó SCPQ SCAB Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn SCPQ SCAB 0905193688 (684) Trang 7/7 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD +) VC CPQ 1 VC ABC 4VC ABC VABC ABC SCAB 3 SCPQ AM BN C C 1 VABC ABC 1VABC ABC +) Mặt khác VABC .MNC AA BB C C 2 2 +) Do đó VAMPBNQ VC CPQ VABC MNC 3 Câu 7: [2H1-3.11-4] (Câu 44 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V Tính V A V 2a 216 B V 11 2a3 216 C V 13 2a 216 2a D V 18 Lời giải Chọn B MNE chia khối tứ diện ABCD thành khối đa diện 1 : AC.MNPQ 2 : BD.MNPQ và A Q D B E P C MNE cắt AD Q, cắt CD P VAC MNPQ VE AMNC VE ACPQ VE AMNC d E, AMNC S AMNC d E, ABC SABC SBMN 1 d E, ABC SABC SABC 3 2.d D, ABC SABC VABCD 1 8 VE ACPQ d E, ACPQ SACPQ d B, ACD SACD SDPQ d B, ACD SACD VABCD 3 9 VAC MNPQ 11 11 11 VABCD VABCD VABCD a a 18 18 12 216 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (685) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.12-3] (Câu 34 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A V a3 a Tính thể tích V khối chóp đã cho B V a C V a3 D V a3 Lời giải Chọn D Kẻ AH vuông góc SB Ta có AH (SBC ) nên AH chính là khoảng cách từ A đến mp SBC Ta có 1 1 1 2 2 2 2 AH SA AB SA AH AB a a3 Suy SA a Thể tích cần tính là V a.a.a 3 Câu 2: [2H1-3.12-3] (Câu 38 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAD cân S và mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD A h a B h C h a a D h a Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm AD Tam giác SAD cân S SI AD SI AD SI ABCD Ta có SAD ABCD Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (686) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD SI là đường cao hình chóp Theo giả thiết VS ABCD SI S ABCD a3 SI 2a SI 2a 3 Vì AB song song với SCD d B, SCD d A, SCD 2d I , SCD Gọi H là hình chiếu vuông góc I lên SD IH SD SI DC IH SCD d I , SCD IH IH DC Ta có Mặt khác IH DC ID DC Xét tam giác SID vuông I : 1 1 2a IH IH SI ID 4a 2a d B, SCD d A, SCD 2d I , SCD Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn a 0905193688 (687) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.13-4] (Câu 47 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1; và qua điểm A 1; 2; 1 Xét các điểm B, C, D thuộc S cho AB, AC, AD đôi vuông góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 72 B 216 C 108 D 36 Lời giải Chọn D Ta có: AI 32 32 32 3 Dựng hình hộp chữ nhật ABEC.DFGH I là tâm mặt cầu ngoại tiếp A.BCD I là trung điểm AG AG AI Đặt AB x, AC y, AD z , ta có: AG2 AB2 AC AD2 Co si 108 x2 y z 3 x y z xyz 363 216 1 xyz 216 36 6 Dấu đẳng thức xảy x y z Lại có: VABCD Vậy max VABCD 36 Câu 2: [2H1-3.13-4] (Câu 44 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Gọi là góc mặt phẳng SBC và ABC , tính cos thể tích khối chóp S ABC nhỏ A cos B cos C cos 2 D cos Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (688) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Gọi M là trung điểm BC , H là giao điểm đường thẳng qua A và vuông góc với SM Ta được: Góc mặt phẳng SBC và ABC là SMA 3 ; AM BC ; SA sin cos Suy VS ABC AM SA sin cos Thể tích khối chóp nhỏ sin cos lớn AM Xét hàm số f x sin x.cos x cos x cos3 x với x sin x f x sin x 3cos x.sin x , f ( x) cos x Suy sin cos lớn cos Câu 3: [2H1-3.13-4] (Câu 49 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x và các cạnh còn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x D x C x B x 14 Lời giải Chọn C A N x 3 B C M2 D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (689) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 3/3 Gọi M , N là trung điểm CD và AB Ta có CD MB CD MN CD MAB CD MA CD AB Tam giác MAB cân M nên MN AB 1 VABCD AB.CD.d AB, CD sin AB, CD x.2 3.MN sin 90 6 2 3 x 36 x x 2 3 x.2 3 x 36 x 6 2 Dấu " " xảy x 36 x x Vậy với x thì VABCD đạt giá trị lớn 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (690) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.14-2] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Ông A dự định sử dụng hết 6, 7m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn bao nhiêu (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 1,57m3 B 1,11m3 C 1, 23m3 D 2, 48m3 Lời giải Chọn A Gọi x là chiều rộng, ta có chiều dài là 2x Do diện tích đáy và các mặt bên là 6, 7m2 nên có chiều cao h ta có h nên x 6, x , 6x 6, Thể tích bể cá là V x 6, x 6, x x3 6, và V x 0 x 3 Bảng biến thiên Bể cá có dung tích lớn 1,57m3 Câu 2: [2H1-3.14-2] (Câu 31 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Ông A dự định dùng hết 6,5m2 kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng Bể cá có dung tích lớn bao nhiêu A 2, 26 m3 B 1,61 m3 C 1,33 m3 D 1,50 m3 Lời giải Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (691) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD a b c Giả sử hình hộp chữ nhật có kích thước hình vẽ Ta có dung tích bể cá: V abc 6,5 2b 2b2 6bc 6,5 ab 2bc 2ac 6,5 c Mặt khác theo giả thiết ta có: 6b a 2b a 2b a 2b Khi đó V 2b2 6,5b 2b3 6,5 2b2 V 6b Xét hàm số: f b 6,5b 2b3 Có BBT 39 Vậy bể cá có dung tích lớn là: f 1,50 m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (692) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.14-3] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Ông A dự định sử dụng hết m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng Bể cá có dung tích lớn bao nhiêu? A 1, 01 m3 C 1,33 m3 B 0,96 m3 D 1,51 m3 Lời giải Chọn A A' D' B' C' y A 2x D x B C Gọi x, y là chiều rộng và chiều cao bể cá Ta có thể tích bể cá V x y Theo đề bài ta có: xy 2.2 xy x2 xy x2 y x2 6x V x2 Vmax x x x3 x2 V V x2 x 6x 3 30 1, 01 m3 27 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (693) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H1-3.14-4] (Câu 32 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m2 kính để làm bể cá bắng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng Bể cá có dung tích lớn bao nhiêu? C 1,51 m3 B 1, 01 m3 A 1,17 m3 D 1, 40 m3 Lời giải Chọn A Gọi x, x, h là chiều rộng, dài, cao bể cá Ta có x xh xh 5,5 h Thể tích bể cá V x 5,5 x 6x 5,5 x (5,5 x x3 ) 6x 5,5 V / (5,5 x ) V / x Lập BBT suy Vmax 11 33 1,17 m3 54 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (694) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-1.1-1] (Câu 23 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Công thức tính thể tích V khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là A V rh B V r h C V rh Lời giải D V r h Chọn D Công thức tính thể tích V khối nón là V r h Câu 2: [2H2-1.1-1] (Câu 12 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r A 4 rl B rl C rl Lời giải D 2 rl Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r 2 rl Câu 3: [2H2-1.1-1] (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r A 4 rl C rl B 2 rl D rl Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là S xq rl Câu 4: [2H2-1.1-1] (Câu 13 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là A 2 r h B r h r h Lời giải C D r h Chọn C Câu 5: [2H2-1.1-1] (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là A r 2h B r 2h C 2 r 2h D r h Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (695) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn D Thể tích hình nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V r 2h Câu 6: [2H2-1.1-1] (Câu - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r A r h là B 2 r h C r h D r h Lời giải Chọn C Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy Câu 7: r là V r h (đvtt) [2H2-1.1-1] (Câu - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính r là A r h B r h C r h D 2r h Lời giải Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (696) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-1.2-1] (Câu 21 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón đã cho 28π A B 14π C 28π D 14π Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình nón đã cho là: S xp πrl π.2.7 14π Câu 2: [2H2-1.2-1] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón đã cho 10 50 A B C 20 D 10 3 Lời giải Chọn D Hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là hình nón không tồn Nếu làm theo đề bài đã cho bị sai thì đáp án bài toán là: S xq r.l 10 Ghi chú: Đề gốc sai vì không tồn hình nón để bài cho Câu 3: [2H2-1.2-1] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cắt hình trụ T mặt phẳng qua trục nó ta thiết diện là hình vuông cạnh Diện tích xung quanh T A 9 C 9 B 18 D 9 Lời giải Chọn C Theo đề bài toán ta có độ dài bán kính đáy và độ dài đường sinh là: r và l 3 Diện tích xung quanh hình trụ T : Sxq 2 rl 2. 9 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (697) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 4: [2H2-1.2-1] (Câu 13 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón đã cho 14 98 A 28 B 14 C D 3 Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình nón S xq rl 2.7 14 Nhận xét: Đề gốc có vấn đề kh cho r và l vì không tồn hình nón nào vây Người giải đã đổi hai giá trị r và l để hợp lý bài toán Câu 5: [2H2-1.2-1] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón đã cho A 20 B 20 C 10 D 10 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình nón là: S xq rl 2.5. 10 Câu 6: [2H2-1.2-1] (Câu - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h Thể tích khối nón đã cho A 8 B 8 C 16 D 16 Lời giải Chọn C 1 16 Thể tích khối nón: V r h 22.4 3 Câu 7: [2H2-1.2-1] (Câu - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h Thể tích khối nón đã cho 10 20 A B 20 C 3 D 10 Lời giải Chọn A 1 20 Thể tích khối nón V r h 22.5 3 Câu 8: [2H2-1.2-1] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho khối nón có bán kính r và chiều cao h Thể tích khối nón đã cho 32 8 A B 8 C 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn D 32 0905193688 (698) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn C 32 Theo công thức ta có thể tích khối nón là V h. r 3 Câu 9: [2H2-1.2-1] (Câu 12 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h Thể tích khối nón đã cho 10 50 A B 10 C 3 Lời giải D 50 Chọn C 50 Thể tích khối nón đã cho V r h 3 Câu 10: [2H2-1.2-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r Thể tích khối nón đã cho A 16 B 48 C 36 D 4 Lời giải Chọn A 1 Thể tích khối nón đã cho là V r h 42.3 16 3 Câu 11: [2H2-1.2-1] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h A r h B 2 rh C r h D r h Lời giải Chọn D Vtru r h Câu 12: [2H2-1.2-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho A S xq 12 B S xq 3 C S xq 39 D S xq 3 Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình nón là: S xq rl 3 Câu 13: [2H2-1.2-1] (Câu 26 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a và bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón đã cho Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (699) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A l 5a B l 2a C l 3a D l 3a Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình nón là: S xq rl al 3 a l 3a Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (700) Trang 1/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-1.2-2] (Câu 32 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho hình nón có bán kính đáy và góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón đã cho A 64 3 B 32 C 64 D 32 3 Lời giải Chọn B S 60° A B H Ta có ASB 60 HSB 30; HB Áp dụng tỉ số lượng giác cho SHB ta có sin30 HB HB SB SB sin30 Vậy Sxq rl HB.SB 8.4. 32 Câu 2: [2H2-1.2-2] (Câu 27 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho hình nón có bán kính đáy và góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón đã cho A 18 C 3 B 36 D 12 3 Lời giải Chọn A O l h I Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn r M 0905193688 (701) Trang 2/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Vì góc đỉnh 60 nên IOM 30 Trong tam giác vuông IOM ta có r 6 IM OM sin IOM hay r l sin 30 l sin 30 Diện tích xung quanh hình nón là S xq rl 3.6 18 Câu 3: [2H2-1.2-2] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho hình nón có bán kính đáy và góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón đã cho A 50 B 100 3 C 50 3 D 100 Lời giải Phản biện: Lê Phương Anh Chọn A 30 h l Ta có sin 300 Câu 4: l 10 S xq rl 5.10 50 l [2H2-1.2-2] (Câu 35 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hình nón có bán kính đáy và góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón đã cho A 8 B 16 3 3 Lời giải C D 16 Chọn A S 60° A B Gọi S là đỉnh hình nón và AB là đường kính đáy Theo bài ra, ta có tam giác SAB là tam giác l SA AB 2r Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (702) Trang 3/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Diện tích xung quanh hình nón đã cho là S xq rl 8 Kết luận: S xq 8 Câu 5: [2H2-1.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB a và AC 2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón đó A 5 a B 5 a C 5 a D 10 a Lời giải Chọn C Hình nón tạo thành có bán kính đáy R 2a và chiều cao h a 2 Áp dụng Pitago: l BC AB AC a 2a a Diện tích xung quanh hình nón: S xq Rl 2a.a 2 a Câu 6: [2H2-1.2-2] (Câu 25 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a và bán kính đáy a Thể tích khối nón đã cho A 3 a3 B 3 a3 2 a3 Lời giải C D a3 Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (703) Trang 4/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Gọi khối nón đã cho có S là đỉnh, O là tâm đáy, đường sinh SA Ta có SA 2a , OA a SO SA2 OA2 2a a2 a 1 3 a3 Thể tích khối nón là: V SO. OA2 a 3. a2 3 Câu 7: [2H2-1.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A S xq 16 2 B S xq 2 C S xq 16 3 D S xq 3 Lời giải Chọn A Bán kính đường tròn đáy hình trụ phần ba đường cao tam giác BCD 3 nên r 3 2 3 16.3 Chiều cao hình trụ chiều cao hình chóp: h 16 S xq 2 rh 2 Câu 8: 16 2 3 [2H2-1.2-2] (Câu 47 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng qua trục N thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn N A V 3 B V 9 C V 3 D V 3 Lời giải Chọn D Ta có Trong HIA : tan 30o HI 1 r IA r tan 30o SIA : h SI IA.tan 60o VN Câu 9: 3 [2H2-1.2-2] (Câu 43 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón N có đỉnh A có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq N Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (704) Trang 5/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A S xq 6 a C S xq 12 a B S xq 3 a D S xq 3 a Lời giải Chọn B A B O M D C Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Ta có BM 2 3a 3a ; r BM a 3 2 S xq r.l r AB a 3.3a 3. a Câu 10: [2H2-1.2-2] (Câu 39 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho khối N có bán kính đáy và diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón N A V 12 B V 20 C V 36 D V 60 Lời giải Chọn A Ta có Sxq 15 rl 15 l h Vậy V r h 12 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (705) Trang 1/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-1.2-3] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cắt hình nón N mặt phẳng qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 , ta thiết diện là tam giác cạnh 2a Diện tích xung quanh N A 7 a B 13 a C 13 a D 7 a Lời giải Chọn B Ta có: SAB cạnh 2a SH 2a a Góc thiết diện và mặt phẳng đáy là SHI 30 Xét SHI vuông I ; HI SH cos30 a 3 3a 2 Xét AHI vuông H : AI AH HI a Vậy: Sxq r.l AI SA Câu 2: 9a a 13 a 13 2a 13 a [2H2-1.2-3] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cắt hình nón N mặt phẳng qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 300 , ta thiết diện là tam giác cạnh 4a Diện tích xung quanh nón A 7 a C 13 a B 7 a D 13 a Lời giải Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (706) Trang 2/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Gọi O là tâm đáy nón, đỉnh nón là S , thiết diện là tam giác SAB Kẻ OH AB, H là trung điểm AB SHO 300 SH 2a 3, HA 2a Ta có: OH SH cos300 3a R HO2 HA2 9a 4a a 13 S xq Rl a 13.4a 13 a Câu 3: [2H2-1.2-3] (Câu 47 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 60 ta thiết diện là tam giác cạnh 2a Diện tích xung quanh A 7 a B 13 a C 7 a D 13 a Lời giải Chọn A Mặt phẳng P cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB cạnh 2a AB 2a Kẻ OH AB H AH a, SH a Góc mặt phẳng SAB với mặt đáy 60 SHO 60 SO SH sin 60 Mà OH 3a SO a a r AH OH SA h2 r 4a tan 60 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (707) Trang 3/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Vậy S xq rl Câu 4: a 2a 7 a [2H2-1.2-3] (Câu 42 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cắt hình nón N mặt phẳng qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 600 ta thu thiết diện là tam giác cạnh 4a Diện tích xung quanh N : A 7 a B 13 a D 7 a C 13 a Lời giải Chọn D Gọi I là tâm đáy nón Ta có thiết diện qua đỉnh là tam giác SBA Gọi M là trung điểm A B Suy SMI 600 Do tam giác SAB cạnh 4a SM 4a 2a Xét tam giác SIM vuông I ta có SI 3a; IM a Xét IMA vuông M ta có IA IM MA2 3a 2a a Khi đó S xq rl a 7.4a 7 a Câu 5: [2H2-1.2-3] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón đã cho A 32 5 C 32 5 B 32 D 96 Lời giải Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (708) Trang 4/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD S B O A Theo giả thiết tam giác SAB đều, SSAB và SO AB AB SAB SA AB SSAB Xét SOA vuông O , theo định lý Pytago ta có: OA SA2 SO2 62 4 1 32 Thể tích hình nón V r h OA2 SO 42.2 3 3 Câu 6: [2H2-1.2-3] (Câu 40 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB a và ACB 300 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC 3 a A V B V 3 a3 C V 3 a D V a3 Lời giải Chọn A Đường cao hình nón là: AC AB a t an30 1 3 a3 Thể tích hình nón: V hR a 3.a 3 Câu 7: [2H2-1.2-3] (Câu 31 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có các cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABC D A V a3 B V 2 a3 C V a3 D V 2 a3 Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (709) Trang 5/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD OD 1 BD 2a a; 2 SO SD2 OD2 2a2 a2 a S a A D O B H C a Dựng OH BC O là đường tròn tâm O , bán kính OH a là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD SO OH a2 1 V N SO.SO a a2 a3 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (710) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-1.3-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a và có bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón đã cho bằng: 3a A 2a B 3a C 2a D Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl với r a a.l 3 a l 3a Câu 2: [2H2-1.3-2] (Câu 39 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC 3a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận được quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l a C l 3a B l 2a D l 2a Lời giải Chọn D B A C Xét tam giác ABC vuông tại A ta có BC AC AB2 4a2 BC 2a Đường sinh hình nón cũng chính là cạnh huyền tam giác l BC 2a Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (711) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-1.4-2] (Câu 19 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h Tính thể tích V khối nón đã cho A V 16 3 B V 4 C V 16 D V 12 Lời giải Chọn B 1 Ta có V r h 3 4 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (712) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-1.7-1] (Câu 12 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l A rl C 2rl B 4rl D rl Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay: S xq 2rl Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (713) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-1.8-1] (Câu - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình trụ đã cho A 15 B 25 C 30 D 75 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ đã cho S xq 2 r.l 2.5.3. 30 Câu 2: [2H2-1.8-1] (Câu - BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình trụ đã cho A 48 C 16 B 12 D 24 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có: S xq 2 rl 2 4.3 24 Câu 3: [2H2-1.8-1] (Câu - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình trụ đã cho A 24 C 48 B 192 D 64 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 rl 2 Câu 4: [2H2-1.8-1] (Câu 11 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h A V 128 B V 64 2 C V 32 D V 32 2 Lời giải Chọn B V r h 42.4 64 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (714) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-1.8-2] (Câu 26 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Cắt hình trụ T mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện là hình vuông cạnh Diện tích xung quanh T A 25π B 25π C 50π D 25π Lời giải Chọn B Chiều cao h h Bán kính r 2 Diện tích xung quanh S xq 2πrh 2π .5 25π Câu 2: [2H2-1.8-2] (Câu 29 - Đề thi TNTHPT 2020 – mã đề 102) Cắt hình trụ T mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện là hình vuông cạnh Diện tích xung quanh T A B C 2 D Lời giải Chọn A Thiết diện qua trục hình trụ là hình vuông ABCD Ta có: 2r AB r , h l AD Diện tích xung quanh T là: S xq 2 rl 2 Câu 3: [2H2-1.8-2] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cắt hình trụ T mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện là hình vuông cạnh Diện tích xung quanh T Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (715) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A 49 B 49 C 49 D 98 Lời giải Chọn C +) Thiết diện qua trục hình trụ T là hình vuông cạnh suy ra: Bán kính hình trụ R , chiều cao hình trụ h Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 Rh 2 49 Câu 4: [2H2-1.8-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ đã cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu là hình vuông Diện tích xung quanh hình trụ đã cho A 18 B 36 C 54 D 27 Lời giải Chọn B Ta có hình trụ có bán kính đáy R Thiết diện qua trục thu là hình vuông nên hình trụ có chiều cao h 2R Vậy S xq 2Rh 36 Câu 5: [2H2-1.8-2] (Câu 32 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 r1 , r1 , h2 2h1 (tham khảo hình vẽ bên) Biết thể tích toàn khối đồ chơi 30 cm3 , thể tích khối trụ H1 A 24cm3 B 15cm3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C 20cm3 D 10cm 0905193688 (716) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn C Gọi thể tích toàn khối đồ chơi là V 30cm3 , thể tích khối trụ H1 và thể tích khối trụ H là V1 và V2 Ta có: V V1 V2 * ; V1 h1. r12 1 1 r1 , h2 2h1 nên V2 h2 r22 2h1. r12 h1. r12 V1 2 Từ * ta có 30 V1 V1 V1 20 cm3 Mà r2 Vậy thể tích khối trụ H1 20cm3 Câu 6: [2H2-1.8-2] (Câu 41 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB và AD Gọi M , N là trung điểm AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp hình trụ đó A Stp 4 B Stp 2 C Stp 6 D Stp 10 Lời giải Chọn A Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính AD r AM 1 Vậy diện tích toàn phần hình trụ Stp 2 r AB 2 r 2 2 4 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (717) Trang 1/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-1.8-3] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hình trụ có chiều cao 6a , Biết cắt hình trụ đã cho mặt phẳng song song với trục và cách trục khoảng 3a , thiết diện thu là hình vuông Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ đã cho A 216 a3 B 150 a3 C 54 a3 D 108 a3 Lời giải Chọn D Gọi J là trung điểm GH Khi đó IJ GH và IJ 3a Theo giả thiết, ta có EFGH là hình vuông, có độ dài cạnh 6a GH 6a Trong tam giác vuông IJH , ta có IH 3a 3a 2 2a Vậy V IH IO 18a2 6a 108 a3 Câu 2: [2H2-1.8-3] (Câu 39 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hình trụ có chiều cao 3 Cắt hình trụ đã cho mặt phẳng song song với trục và cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 18 Diện tích xung quanh hình trụ đã cho A 6 B 6 39 C 3 39 D 12 Lời giải Chọn D A r O B I h l D O' C * Thiết diện thu là hình chữ nhật ABCD , gọi I là trung điểm AB ta có: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (718) Trang 2/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD OI ABCD d OO '; ABCD d O; ABCD OI , S ABCD AB.BC AB.h 18 AB AI r OA OI AI * Diện tích xung quanh hình trụ đã cho là Sxq 2 rl 12 Câu 3: [2H2-1.8-3] (Câu 37 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục và cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 12 Diện tích xung quanh hình trụ đã cho A 10 C 10 B 34 D 34 Lời giải Chọn A Gọi thiết diện là ABCD với A, B trên đường tròn đáy tâm O ABCD là hình chữ nhật có h BC Gọi H là trung điểm AB OH AB và OH BC nên OH ABCD OH d O, ABCD Ta có S ABCD 12 AB.h 12 AB Mà AH AB R OA OH AH và l h Vậy S xq 2 Rl 6 10 Câu 4: [2H2-1.8-3] (Câu 36 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ đã cho mặt phẳng song song với trục và cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 16 Diện tích xung quanh hình trụ đã cho Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (719) Trang 3/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD C 12 2 B 2 A 24 2 D 16 2 Lời giải Chọn D Gọi O, O là tâm hai đáy hình trụ Hình trụ có chiều cao là h Mặt phẳng song song với trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD Ta có: S ABCD AD AB 16 AB 16 16 2 AD Trong tam giác OAB , từ O kẻ OI AB , lại có: OI AD suy ra: OI ABCD d OO; ABCD d O; ABCD OI Vì tam giác OAB cân O nên đường cao OI đồng thời là đường trung tuyến hay I là trung điểm đoạn thẳng AB AI AB 2 r OA AI OI 2 2 2 2 Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq 2 rh 2 2.4 16 2 Câu 5: [2H2-1.8-3] (Câu 38 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ đã cho mặt phẳng song song với trục và cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ đã cho A 10 3 B 39 C 20 3 D 10 39 Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (720) Trang 4/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Goi hình trụ có hai đáy là O, O và bán kính R Cắt hình trụ đã cho mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu là hình chữ nhật ABCD với AB là chiều cao đó AB CD suy AD BC 30 2 AD Gọi H là trung điểm AD ta có OH suy R OH 1 4 2 Vậy diện tích xung quanh hình trụ là S xq 2 Rh 2 2.5 20 3 Câu 6: [2H2-1.8-3] (Câu 40 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Từ tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): Cách 1: Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò đó thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 là thể tích thùng gò theo cách và V2 là tổng thể tích hai thùng gò theo cách Tính tỉ số A V1 V2 B V1 V2 V1 1 V2 C V1 2 V2 D V1 4 V2 Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (721) Trang 5/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn C Ban đầu bán kính đáy là R , sau cắt tôn bán kính đáy là R Đường cao các khối trụ là không đổi 2 V R R Ta có V1 h R , V2 2.h h Vậy tỉ số V2 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (722) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-1.9-1] (Câu 25 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 và độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy A r 2 C r B r D r Lời giải Chọn D Độ dài đường sinh l 2r Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2 rl 4 r 4r 50 r Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (723) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-1.9-4] (Câu 50 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a và bán kính đáy r 2a Mặt phẳng P qua S cắt đường tròn đáy A và B cho AB 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến P A d 3a B d a C d 5a D d 2a Lời giải Chọn D SO h a; OA OB r 2a; AB 3a Dựng OH AB HA HB Mà AB SO AB SOH SAB SOH Mà SAB SOH SH Dựng OK SH OK SAB d O; SAB OK BHO H: HO OB2 HB2 4a2 3a2 a SHO O: 1 1 a OK 2 OK SO OH a a a Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (724) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-1.10-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AD , CD , AC 12 Tính diện tích toàn phần Stp hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và ABCD 54 11 A Stp 576 B Stp 10 11 B Stp 26 D Stp Lời giải Chọn B Ta có: AC AD2 CD2 10 , AA AC2 AC2 11 Hình trụ có : bán kính đáy R AC , đường sinh, chiều cao l h A A 11 Stp 2 Rl 2 R 10 11 Câu 2: [2H2-1.10-2] (Câu 40 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có độ dài cạnh đáy a và chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho A V a2h B V a2h C V 3 a h D V a h Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (725) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy lăng trụ, và chiều cao chiều cao lăng trụ Tam giác cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp 3a 3a a h Vậy thể tích khối trụ cần tìm là V h.S h. (đvtt) Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (726) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-1.12-1] (Câu 22 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Một sở sản xuất cố hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m và 1,5m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích tổng thể tích hai bể trên Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết nào đây? A 1, 6m B 2,5m C 1,8m D 2,1m Lời giải Chọn C Gọi r là bán kính bể dự định làm, h là chiều cao các bể Ta có r h 12 1,52 h r 12 1,52 1,8 m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (727) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-1.12-2] (Câu 23 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m và 1,8m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích tổng thể tích hai bể nước trên Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết nào đây? A 2,8m B 2, 6m C 2,1m D 2,3m Lời giải Chọn C Ta có: V1 R12 h ; V2 R2 h và V R h Theo đề bài ta lại có: V V1 V2 R2 h R12 h R2 h R R12 R2 2,059 m ( V , R là thể tích và bán kính bể nước cần tính) Câu 2: [2H2-1.12-2] (Câu 18 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Một sở sản xuất có bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m và 1, 4m Chủ sở dự định làm bể nước hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích tổng thể tích bể nước trên Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết nào đây? A 1,7 m B 1,5m C 1,9 m D 2, m Lời giải Chọn A Gọi chiều cao các hình trụ là h Gọi V1 , V2 là thể tích hình trụ có bán kính đáy R1 1m, R2 1,4m Gọi V là thể tích hình trụ dự định làm và có bán kính đáy là R Ta có: V V1 V2 R h R1 h R2 h R R1 R2 2 2 2 R2 12 1,42 R 2,96 1,72 Câu 3: [2H2-1.12-2] (Câu 27 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m và 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích tổng thể tích hai bể nước trên Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết nào đây? A 1,8m B 1, 4m C 2, 2m D 1, 6m Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (728) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn D Ta có: V1 R12 h h và V2 R2 h 36 h 25 Theo đề bài ta lại có: V V1 V2 V1 h R2 36 61 h h R h 25 25 61 R 1,56 ( V , R là thể tích và bán kính bể nước cần tính) 25 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (729) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-1.12-3] (Câu 44 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà mình cường lự C Tấm kính đó là phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền m kính trên là 1.500.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua kính trên là bao nhiêu? A 23.591.000 đồng B 36.173.000 đồng C 9.437.000 đồng Lời giải D 4.718.000 đồng Chọn C Giả sử mặt đáy trên hình trụ là đường tròn tâm I , bán kính R qua ba điểm A , B , C hình vẽ Khi đó R AC sin ABC 4, 45 R 4, 45 m sin150 Thế nên IAC là tam giác 89 60 Tấm kính trải phẳng là hình chữ nhật có chiều rộng là 1,35 m và chiều dài Do đó độ dài dây cung AC là l R .R 89 m 60 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (730) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Thế nên số tiền ông Bình mua kính trên là 1500000.1,35 Câu 2: 89 60 9.437.000 đồng [2H2-1.12-3] (Câu 30 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm và chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ và phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều cao bút và đáy là hình tròn có bán kính mm Giã định m3 gỗ có giá a , m3 than chì có giá 7a Khi đó giá nguyên vật liệu làm bút chì trên gần với kết nào đây? A 84,5.a B 9, 07.a C 8, 45.a D 90, 07.a Lời giải Chọn C Thể tích phần lõi than chì: V1 0,0012.0, 2 107 m3 Số tiền làm lõi than chì T1 (2 107 )7a.106 1, 4 a Thể tích phần thân gỗ bút (0, 003)2 0, 2 107 3.27.107 2 107 m3 Số tiền làm phần thân gỗ bút V2 T2 27 3.107 2.107 a.106 2,7 0, 2 a Vậy giá vật liệu làm bút chì là: T T1 T2 8, 45.a Câu 3: [2H2-1.12-3] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm và chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút và đáy là hình tròn có bán kính mm Giả định 1m3 gỗ có giá a 1m3 than chì có giá 9a Khi đó giá nguyên vật liệu làm bút chì trên gần với kết nào đây? A 97,03a đồng B 10,33a đồng C 9,7a đồng D 103,3a đồng Lời giải Chọn C 3mm 0,003m;200mm 0,2m;1mm 0,001m Diện tích đáy phần than chì: S1 r 106 (m2 ) Diện tích đáy phần bút gỗ: 32 27 S2 6SOAB S1 106 106 (m2 ) Thể tích than chì cần dùng: V1 S1.h r 0,2 0,2 106 (m3 ) Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (731) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 27 0, 2.106 (m3 ) Thể tích gỗ làm bút chì: V2 S2 h Tiền làm cây bút: 27 V1.9a V2 a 9V1 V2 a 9.0, 2 106 0, 2.106 a 9,7a Câu 4: [2H2-1.12-3] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Một bút chì có dạng khối trụ lục giác có cạnh đáy mm và chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ và phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều cao chiều dài bút và đáy là hình tròn có bán kính mm Giả định m3 gỗ có giá a triệu đồng, m3 than chì có giá 6a triệu đồng Khi đó giá nguyên vật liệu làm bút chì trên gần với kết nào đây? A 84,5.a đồng B 78, 2.a đồng C 8, 45.a đồng D 7,82.a đồng Lời giải Chọn D m3 gỗ có giá a triệu đồng suy mm3 gỗ có giá a đồng 1000 m3 than chì có giá 6a triệu đồng suy mm3 than chì có giá 6a đồng 1000 Phần chì cái bút có thể tích V1 200. 12 200 mm3 Phần gỗ của bút chì có thể tích V2 200.6 Số tiền làm bút chì là 32 200 2700 200 mm3 6aV aV 7,82a đồng 1000 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (732) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 5: [2H2-1.12-3] (Câu 27 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm và chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ và phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút và đáy là hình tròn có bán kính đáy mm Giả định m3 gỗ có giá a , m3 than chì có giá 8a Khi đó giá nguyên liệu làm bút chì trên gần với kết nào đây? A 9, 7.a B 97, 03.a C 90, 7.a D 9, 07.a Lời giải Chọn D 3 Diện tích khối lăng trụ lục giác là S 3.103 ( m ) 3 3 7 Thể tích bút chì là: V S h 3.103 200.10 27 3.10 ( m ) Thể tích phần lõi bút chì là V1 r h 103 200.103 2 107 ( m3 ) Suy thể tích phần thân bút chì là V2 V V1 27 2 107 ( m3 ) Giá nguyên liệu làm bút chì trên là: V2 a.106 V1.8a.106 27 2 107.a.106 2 107.8a.106 2, 1, 4 a Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 9, 07a 0905193688 (733) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-1.13-3] (Câu 42 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hai hình vuông có cùng cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vuông là tâm hình vuông còn lại (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mô hình trên xung quanh trục XY A V V V C 125 B V X 125 2 12 125 24 D 125 Y Lời giải Chọn C Cách : X Y Khối tròn xoay gồm phần: Phần 1: khối trụ có chiều cao , bán kính đáy có thể tích 125 5 V1 2 Phần 2: khối nón có chiều cao và bán kính đáy có thể tích 2 125 V2 12 Phần 3: khối nón cụt có thể tích là Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (734) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD V3 1 2 5 125 2 2 24 Vậy thể tích khối tròn xoay là V V1 V2 V3 125 125 125 2 125 12 24 24 Cách : Thể tích hình trụ tạo thành từ hình vuông ABCD là: VT R h 125 Thể tích khối tròn xoay tạo thành từ hình vuông XEYF là: 125 V2 N R h 125 Thể tích khối tròn xoay tạo thành từ tam giác XDC là: VN R h 24 Thể tích cần tìm V VT V2 N VN 125 5 24 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (735) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-1.15-2] (Câu 28 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A V a3 B V a3 C V a3 D V a3 Lời giải Chọn D Bán kính đường tròn đáy là R AC a ; chiều cao h a 2 a2 a3 Vậy thể tích khối trụ là: V R h a 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (736) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-2.1-1] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Diện tích S mặt cầu bán kinh R tính theo công thức nào đây? A S R2 B S R C S 4 R2 D S 16 R2 Lời giải Chọn C Dễ dàng ta có S 4 R2 Câu 2: [2H2-2.1-1] (Câu 19 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo công thức nào đây? A S 16 R2 C S R2 B S 4 R2 D S R Lời giải Chọn B Ta có S 4 R2 Câu 3: [2H2-2.1-1] (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Thể tích khối cầu bán kính a A 4 a B 4 a3 a3 Lời giải C D 2 a3 Chọn A 4 Thể tích khối cầu bán kính R a là: V R3 a3 3 Câu 4: [2H2-2.1-1] (Câu 10 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Diện tích mặt cầu bán kính R bằng: A R B 2 R C 4 R D R Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (737) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-2.3-1] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo công thức nào đây? A S R2 B S 16 R2 C S 4 R2 D S R Lời giải Chọn C Diện tích S mặt cầu bán kính R: S 4 R2 Câu 2: [2H2-2.3-1] (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo công thức nào đây? A S 4 R2 C S R B S 16 R2 D S R2 Lời giải Chọn A Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R2 Câu 3: [2H2-2.3-1] (Câu 16 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Cho mặt cầu có bán kính r Diện tích mặt cầu đã cho 100π 500π A B 25π C 3 Lời giải D 100π Chọn D Diện tích mặt cầu đã cho S 4πr 4π.52 100π Câu 4: [2H2-2.3-1] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho mặt cầu có bán kính r Diện tích mặt cầu đã cho 256 64 A 16 B 64 C D 3 Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu đã cho 4 r 4 42 64 Câu 5: [2H2-2.3-1] (Câu 11 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho mặt cầu có bán kính r Diện tích mặt cầu đã cho 500 A 25 B C 100 D 100 Lời giải Chọn C Diện tích mặt cầu đã cho: S 4 r 4. 52 100 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (738) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 6: [2H2-2.3-1] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho mặt cầu có bán kính r Diện tích mặt cầu đã cho 256 64 A B C 16 3 Lời giải D 64 Chọn D Diện tích mặt cầu là S 4 r 4 42 64 Câu 7: [2H2-2.3-1] (Câu 19 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho khối cầu có bán kính r Thể tích khối cầu đã cho là 32 A B 16 C 32 D 8 Lời giải Chọn A 4 32 Thể tích khối cầu bán kính r là V r 23 3 Câu 8: [2H2-2.3-1] (Câu - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho khối cầu có bán kính r Thể tích khối cầu đã cho 32 A 16 B C 32 D 8 Lời giải Chọn B 4 32 Thể tích khối cầu đã cho V r 23 3 Câu 9: [2H2-2.3-1] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho khối cầu có bán kính r Thể tích khối cầu đã cho A 64 B 64 C 256 D 256 Lời giải Chọn D 256 Ta có thể tích khối cầu là: V r 3 Câu 10: [2H2-2.3-1] (Câu - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho khối cầu có bán kính r Thể tích khối cầu đã cho 256 A B 64 64 Lời giải C D 256 Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (739) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 4 256 Thể tích khối cầu V r 3 3 Câu 11: [2H2-2.3-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu đã cho 32 A B 8 C 16 D 4 Lời giải Chọn C Diện tích mặt cầu đã cho S 4 R2 4 22 16 Câu 12: [2H2-2.3-1] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Thể tích khối cầu bán kính R A R B 4 R3 C 2 R3 D R 3 Lời giải Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (740) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-2.4-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 3a , BC 4a , SA 12a và SA vuông góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R 5a B R 17a C R 13a D R 6a Lời giải Chọn C S I 12a A D 3a O B 4a C Ta có: AC AB2 BC 5a Vì SA AC nên SC SA2 AC 13a BC AB BC SB Tương tự: CD SD Nhận thấy: BC SA Do các điểm A, B, D nhìn đoạn thẳng SC góc vuông nên gọi I là trung điểm đoạn thẳng SC thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD SC 13a Vậy R 2 Câu 2: [2H2-2.4-2] (Câu 22 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề nào đây đúng? A a 3R B a 3R C a 2R D a 3R Lời giải Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (741) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Gọi O AC AC O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Bán kính mặt cầu: R OA Câu 3: a R 3R AC a 2 3 [2H2-2.4-2] (Câu 26 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A R 3a B R a C R 3a D R 3a Lời giải Chọn D Gọi O là tâm hình lập phương ABCD ABCD O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương, R = OA R OA Câu 4: 1 AC AC CC 2 2a 2a 3a [2H2-2.4-2] (Câu 41 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB a , AD 2a và AA 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC A R 3a B R 3a C R 3a D R 2a Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (742) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A' D' C' B' 2a A D 2a a B C Ta có ABC ABC 90 nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC có đường kính AC 3a 2 Do đó bán kính là R a a 2a 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (743) Trang 1/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-2.4-3] (Câu 41 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 19 a B 43 a A 19 a C D 13 a Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm BC , ta có góc SMA là góc SBC và ABC SMA 30 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC đó ta có: AM 2a 2a a a , AG AM , SA AM tan 30 a 3 3 Qua G kẻ đường thẳng d vuông góc với ABC d / / SA P SA Gọi E là trung điểm SA , qua E kẻ mặt phẳng P cho: P d I Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC và khối cầu đó có bán kính a 4a a 57 SA là: R IA IG AG AG 2 19 a Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: S 4 R Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (744) Trang 2/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 2: [2H2-2.4-3] (Câu 40 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cạnh 2a SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy 60o Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 43 a B 19 a 43 a C D 21 a Lời giải Chọn A + 60o SBC và ABC là góc mặt phẳng Lấy I là trung điểm AI BC BC SI BC SI , AI SIA 60o + AI 2a a SA AI 3a + Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Qua G kẻ đường thẳng ABC // SA Trong mp SA, : Đường trung trực SA cắt O Mặt cầu S O; OA ngoại tiếp S ABC Gọi K là trung điểm AS Ta có AK R 3a 2a AS ; AG AI 2 3 AK AG 9a a 43 a 12 43 43 a + Diện tích mặt cầu S O; OA là: S 4 R 4 a 12 Câu 3: [2H2-2.4-3] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cạnh 4a , SA vuông góc với đáy, góc mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 52 a B 172 a C 76 a D 76 a Lời giải Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (745) Trang 3/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Gọi N là trung điểm BC , O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Dựng qua O , ABC là trục đường tròn ngoại tiếp ABC và , SA đồng phẳng Trong mặt phẳng SAN dựng đường trung trực d cạnh bên SA Gọi I d , suy IA IB IC IS , suy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC và R IA BC AN BC SAN BC SN Ta có: BC SA Suy SBC , ABC AN , SN SNA 30 Mặt khác: AN AB 4a 3a 2a , AO AN 2 3 Vì SA ABC SA AN SAN vuông A Ta có tan SNA SA SA a SA AN tan 30 2a 2a , suy MA IO AN 3a 57a Xét tam giác IOA vuông O : R IA IO AO a 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là S S ABC Câu 4: 57a 76 a 4 R 4 [2H2-2.4-3] (Câu 42 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cạnh 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (746) Trang 4/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A 172 a B 76 a C 84 a D 172 a Lời giải Chọn A Gọi O là tâm tam giác ABC , M và N là trung điểm BC và SA , R, S là bán kính và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Dựng trục d tam giác ABC , d qua O và d // SA Trong mặt phẳng SA, d dựng đường thẳng qua N song song với AO cắt d I Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC và R AI Do ABC và SA ABC nên BC AM BC SAM SBC , ABC SMA 60 BC SA 4a AO AM 3 AM 4a 2a AN SA AM tan 60 3a 2 ANIO là hình chữ nhật AI AN AO 9a Vậy S 4 R 16a 43 a 3 172 a Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (747) Trang 5/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 5: [2H2-2.4-3] (Câu 12 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông C , AB vuông góc với mặt phẳng BCD , AB 5a , BC 3a và CD 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R 5a B R 5a C R 5a 5a D R Lời giải Chọn C Tam giác BCD vuông C nên BD 5a Tam giác ABD vuông B nên AD 5a Ta có: B và C cùng nhìn AD góc vuông nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là trung điểm I AD Bán kính mặt cấu này là: R Câu 6: AD 5a 2 [2H2-2.4-3] (Câu 43 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R 3a B R 2a C R 25a D R 2a Lời giải Chọn C Gọi O là tâm hình vuông ABCD , G là trung điểm SD , GI SD, I SO Ta có cạnh đáy 2a nên BD 2a 6a , OD 3a Câu 7: Xét SOD vuông O ta có: SO SD2 OD2 4a SO SD 25a 4a.R 5a R Ta có SOD SGI , suy SG SI [2H2-2.4-3] (Câu 42 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh , mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho A V 15 18 B V 15 54 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C V 3 27 D V 5 0905193688 (748) Trang 6/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm AB Vì SAB nên SH AB Mà SAB ABC SH ABC SH là đường cao hình chóp S ABC Gọi G là trọng tâm ABC G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Qua G kẻ đường thẳng d song song với SH d ABC Gọi K là trung điểm SC , vì SHC vuông cân H SH HC HK là đường trung trực ứng với SC IA IB IC IA IB IC IS Gọi I d HK ta có IS IC I là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Xét hai tam giác ABC SAB có độ dài các cạnh G là trọng tâm ABC CG CH 3 Xét HIG vuông G ta có IG HG 15 IC 6 4 15 5 15 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp V IC 3 54 Cách 2: Rb , Rd là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và ABC Rb Rd 3 GT 15 R Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABC là R R R b d 5 15 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp V R3 54 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (749) Trang 1/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-2.6-3] (Câu 39 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021Cho hình nón N có đỉnh S , bán kính đáy a và độ dài đường sinh 2a Gọi T là mặt cầu qua S và đường tròn đáy N Bán kính T A 7a B 4a 7a Lời giải C D 7a S H T B K A Chọn A Ta có SA 2a 2, AK a SK SA2 AK 8a a a Gọi H là trung điểm SA , trung trực SA cắt SK T Khi đó T là tâm mặt cầu T và có bán kính TS Tam giác TSH đồng dạng với tam giác ASK (g – g) nên Suy TS Câu 2: TS SH AS SK AS SH 2a 2.a 4a SK a [2H2-2.6-3] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hình nón N có đỉnh S , bán kính đáy a và độ dài đường sinh 4a Gọi T là mặt cầu qua S và đường tròn đáy N Bán kính T A 6a B 16 15 a 15 C 15 a 15 D 15 a Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (750) Trang 2/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn C Cách Đặt IA x đó R Mặt khác R IS a2 IB x2 16a SA IA a2 x a 15 x Từ đó ta có phương trình: a2 x2 a 15 x a2 Bán kính T R x2 a 15 15a 2a 15 x x a 15 15 x2 x 7a 15 Cách 2: ( Thầy Quang Nam ) Xét SAO vuông O: SO SA2 AO2 16a a a 15 SO a 15 15 Gọi R là bán kính mặt cầu T R là bán kính đường SA 4a tròn ngoại tiếp SAB Áp dụng định lí hàm số sin tam giác SAB : sin SAO R SB 2sin SAO 4a 15 a 15 15 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (751) Trang 3/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 3: [2H2-2.6-3] (Câu 41 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hình nón N có đỉnh S , bán kính đáy 3a và độ dài đường sinh 4a Gọi T là mặt cầu qua S và đường tròn đáy N Bán kính T A 10 a B 16 13 a 13 13 a 13 Lời giải C D 13a Chọn C Xét tam giác SHB ta có: SH SB2 BH a 13 Kẻ OK SB Do SOB cân O suy K là trung điểm SB SHB SKO Câu 4: SO SK SK SB 2a.4a 13 SO a SB SH SH 13 13a [2H2-2.6-3] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho hình nón N có đỉnh S Bán kính đáy 2a và độ dài đường sinh 4a Gọi T là mặt cầu qua S và đường tròn đáy N Bán kính T A 2a B 14a C 14a D 14a Lời giải Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (752) Trang 4/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Hình nón N đỉnh S có bán kính đáy OA 2a , độ dài đường sinh SA 4a Gọi H là trung điểm SA , từ H dựng mặt phẳng trung trực SA cắt đường SO I Điểm I chính là tâm mặt cầu T qua S và đường tròn đáy N Xét hai tam giác SHI và SOA có đỉnh S chung và SHI SOA 90 SHI ∽ SOA SA SA2 SI SH SI Suy SA SO SA2 OA2 SA2 OA2 SA Vậy bán kính mặt cầu T là SI Câu 5: 4a 4a 2a 14a 14a [2H2-2.6-3] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho mặt cầu S tâm O , bán kính R Mặt phẳng P cách O khoảng và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C có tâm H Gọi T là giao điểm tia HO với S , tính thể tích V khối nón có đỉnh T và đáy là hình tròn C A V 32 B V 16 C V 16 D V 32 Lời giải Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (753) Trang 5/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD T O R=3 H (C) Gọi r là bán kính đường tròn C thì r là bán kính đáy hình nón Ta có: r R2 OH HT HO OT h là chiều cao hình nón 1 32 Suy ra: Vno´n HT SC 4. 3 Câu 6: [2H2-2.6-3] (Câu 50 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho mặt cầu S có bán kính , hình trụ H có chiều cao và hai đường tròn đáy nằm trên S Gọi V1 là thể tích khối trụ H và V2 là thể tích khối cầu S Tính tỉ số A V1 V2 16 B V1 V2 C V1 V2 16 D V1 V2 V1 V2 Lời giải Chọn A Ta có r 42 22 Thể tích khối trụ H là V1 r h 12.4 48 4 256 V Thể tích khối cầu S là V2 R3 43 Vậy 3 V2 16 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (754) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H2-2.7-4] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong tất các hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp có thể tích lớn A V 144 B V 576 C V 576 D V 144 Lời giải Chọn B Gọi độ dài cạnh đáy, chiều cao hình chóp tứ giác là x; h ( x, h 0) Ta x suy độ dài cạnh bên có đáy là hình vuông với độ dài nửa đường chéo x2 l h 2 x2 x 36h 2h 2h h2 l2 2h 1 Diện tích đáy hình chóp S x nên V h.x h 36h 2h 3 Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R 1 h h 36 2h Ta có h 36h 2h2 h.h 36 2h 576 V 576 , dấu 3 3 xảy h h 36 2h h 12, x 12 Vmax 576 Câu 2: [2H2-2.7-4] (Câu 49 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho mặt cầu tâm O bán kính R Xét mặt phẳng P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn C Hình nón N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn C và có chiều cao h h R Tính h để thể tích khối nón tạo nên N có giá trị lớn A h 3R C h B h R 4R D h 3R Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (755) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Cách 1: Gọi I là tâm mặt cầu và H , r là tâm và bán kính C Ta có IH h R và r R2 IH R2 h R 2Rh h2 Thể tích khối nón V h r h Rh h 3 4R h h R 2h R Ta có h h R 2h h 2R h 2 4R Do đó V lớn h R 2h h Cách 2: 3 Gọi I là tâm mặt cầu và H , r là tâm và bán kính C Ta có IH h R và r R2 IH R2 h R 2Rh h2 Thể tích khối nón V h r h 2Rh h2 2h2 R h3 3 3 Xét hàm f h h 2h R, h R, 2R , có f h 3h2 4hR f h 3h2 4hR h h 4R Bảng biến thiên 4R 32 Vậy thể tích khối nón tạo nên N có giá trị lớn R , h 27 32 32 4R là V R R h 27 81 max f h Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (756) Trang 1/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-1.1-1] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz cho điểm A 2; 1; Tọa độ véc tơ OA là A 2;1; B 2; 1; C 2;1; D 2;1; 4 Lời giải Chọn B Ta có tọa độ véc tơ OA chính là tọa độ điểm A 2; 1; OA 2; 1; Câu 2: [2H3-1.1-1] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2; 4) Tọa độ vectơ OA là A (3; 2; 4) B (3; 2;4) C (3;2; 4) D (3;2;4) Lời giải Chọn C Câu 3: [2H3-1.1-1] (Câu 14 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4; 1;3 Tọa độ vecto OA là A 4;1;3 C 4;1; 3 B 4; 1;3 D 4;1;3 Lời giải Chọn B Tọa độ vecto OA là 4; 1;3 Câu 4: [2H3-1.1-1] (Câu 12 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;3;5 Tọa độ vectơ OA là A 2;3;5 C 2; 3;5 B 2; 3;5 D 2; 3; 5 Lời giải Chọn A OA xA xO ; A y A yO ; z A zO OA 2;3;5 Câu 5: [2H3-1.1-1] (Câu 25 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; ; B 3;1;0 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ là A 4; 2; B 2;1;1 C 2;0; D 1;0; 1 Lời giải Chọn B Trung điểm AB có tọa độ là: 2;1;1 Câu 6: [2H3-1.1-1] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz , điểm nào đây là hình chiếu vuông góc điểm A 3;5; trên mặt phẳng Oxy ? Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (757) Trang 2/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A M 3;0; B Q 0;0; C P 0;5; D N 3;5;0 Lời giải Chọn D Vì mặt phẳng Oxy có phương trình z nên hình chiếu điểm A 3;5; trên mặt phẳng Oxy là điểm Câu 7: N 3;5;0 [2H3-1.1-1] (Câu 25 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz điểm nào đây là hình chiếu vuông góc điểm A 1; 2;3 trên mặt phẳng Oxy ? A Q 1;0;3 C M 0;0;3 B P 1; 2;0 D N 0; 2;3 Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc điểm A 1; 2;3 trên mặt phẳng Oxy có cao độ , hoành độ và tung độ giữ nguyên Suy hình chiếu vuông góc điểm A 1; 2;3 trên mặt phẳng Oxy là điểm P 1; 2;0 Câu 8: [2H3-1.1-1] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc điểm A 1; 4; trên mặt phẳng Oxy ? A N 0; 4; B P 1; 4;0 C Q 1;0; D M 0;0; Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc điểm M x0 ; y0 ; z0 lên mặt phẳng Oxy là điểm M x0 ; y0 ;0 Suy hình chiếu vuông góc điểm A 1; 4; trên mặt phẳng Oxy là điểm P 1; 4;0 Câu 9: [2H3-1.1-1] (Câu - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm A 8;1; trên trục Ox có tọa độ là A 0;1;0 C 0;1;2 B 8;0;0 D 0;0; Lời giải Chọn B Tọa độ hình chiếu vuông góc A 8;1; lên trục Ox là 8;0;0 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (758) Trang 3/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 10: [2H3-1.1-1] (Câu - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc điểm A 3;5; trên trục Ox có tọa độ là A 0;5;2 B 0;5;0 C 3;0;0 D 0;0;2 Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc điểm A 3;5; trên trục Ox là 3;0;0 Câu 11: [2H3-1.1-1] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm A 1; 2;5 lên trục Ox có tọa độ là A 0; 2;0 B 0;0;5 C 1;0;0 D 0; 2;5 Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc điểm A 1; 2;5 lên trục Ox có tọa độ là 1;0;0 Câu 12: [2H3-1.1-1] (Câu 17 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm A 3; 2;1 trên trục Ox có tọa độ là A 0; 2;1 B 3;0;0 C 0;0;1 D 0; 2;0 Lời giải Chọn B Hình chiếu điểm A 3; 2;1 trên trục Ox là A 3;0;0 Câu 13: [2H3-1.1-1] (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm M (3;1; 1) trên trục Oy có tọa độ là A (0;1;0) C (0;0; 1) B (3;0;0) D (3;0; 1) Lời giải Chọn A Hình chiếu điểm M ( x; y; z ) trên trục Oy là điểm có tọa độ (0; y;0) nên theo đề ta chọn đáp ánA Câu 14: [2H3-1.1-1] (Câu 10 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm M 2;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là A 0;0; 1 B 2;0; 1 C 0;1;0 D 2;0;0 Lời giải Chọn C Hình chiếu điểm M thuộc trục Oy , nên loại các đáp án A, B, D Chọn đáp án C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (759) Trang 4/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 15: [2H3-1.1-1] (Câu - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là A 3;0;0 B 3; 1;0 C 0;0;1 D 0; 1;0 Lời giải Chọn C Gọi M là hình chiếu vuông góc điểm M 3; 1;1 lên trục Oz Ta có M 0;0;1 Câu 16: [2H3-1.1-1] (Câu 10 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là A 2;1;0 B 0;0; 1 C 2;0;0 D 0;1;0 Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là 0;0; 1 Câu 17: [2H3-1.1-1] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2; 3; , véc tơ AB có tọa độ là A 1;2;3 B 1; 2;3 C 3; ;1 D 3; ;1 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức AB xB xA ; yB y A ; zB z A Vậy ta có AB 1; 2;3 Câu 18: [2H3-1.1-1] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; và B 2; 2;1 Vectơ AB có tọa độ là A 3;3; 1 B 1; 1; 3 C 3;1;1 D 1;1;3 Lời giải Chọn D AB 1; 1;1 2 hay AB 1;1;3 Câu 19: [2H3-1.1-1] (Câu 12 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2;2;7 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ là A 1;3;2 B 2;6; C 2; 1;5 D 4; 2;10 Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (760) Trang 5/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x A xB xI y yB 1 Gọi I là trung điểm AB , ta có tọa độ điểm I là yI A z A zB zI Vậy I 2; 1;5 Câu 20: [2H3-1.1-1] (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA C OA B OA D OA Lời giải Chọn A OA 22 22 12 Câu 21: [2H3-1.1-1] (Câu 43 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 2; 2;1 C I 2;0;8 B I 1;0; D I 2; 2; 1 Lời giải Chọn B Tọa độ trung điểm I đoạn AB với A 3; 2;3 và B 1; 2;5 tính x A xB xI y yB I 1;0; yI A z A zB z I Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (761) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-1.1-2] (Câu 19 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Trong không gian Oxyz , điểm nào đây là hình chiếu vuông góc điểm A 3; 4; 1 trên mặt phẳng Oxy ? B P 3; 0; 1 A Q 0; 4; 1 C M 0; 0; 1 D N 3; 4; Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc điểm A 3; 4; 1 trên mặt phẳng Oxy là điểm N 3; 4; Câu 2: [2H3-1.1-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 Hình chiếu vuông góc điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm C P 0; 1;0 B N 0; 1;1 A M 3;0;0 D Q 0;0;1 Lời giải Chọn B Khi chiếu vuông góc điểm không gian lên mặt phẳng Oyz , ta giữ lại các thành phần tung độ và cao độ nên hình chiếu A 3; 1;1 lên Oyz là điểm N 0; 1;1 Câu 3: [2H3-1.1-2] (Câu 17 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 3; 4;0 , B 1;1;3 , C 3,1, Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành cho AD BC A D 2;1;0 , D 4;0;0 B D 0;0;0 , D 6;0;0 C D 6;0;0 , D 12;0;0 D D 0;0;0 , D 6;0;0 Lời giải Chọn D Gọi D x;0;0 Ox AD BC x 3 x 16 x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (762) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-1.2-1] (Câu 26 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto a 2;1;0 , b 1;0; 2 Tính cos a, b 25 C cos a, b 25 A cos a, b B cos a, b D cos a, b Lời giải Chọn B Ta có cos a, b a.b a.b 1 1.0 2 22 12 02 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 02 2 2 0905193688 (763) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-1.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Trong không Oxyz , cho các vectơ a 1;0;3 và b 2; 2;5 Tích vô hướng a a b A 25 B 23 C 27 D 29 Lời giải Chọn B Ta có a b 1; 2;8 a a b 1 1 0.2 3.8 23 Câu 2: [2H3-1.2-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 và P 1; m 1; Tìm m để tam giác MNP vuông N A m 6 C m 4 B m D m Lời giải Chọn B MN 3; 2; ; NP 2; m 2;1 Tam giác MNP vuông N MN NP 6 m m 2 m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (764) Trang 1/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-1.4-1] (Câu 26 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y 1 z có bán kính A B C 81 D Lời giải Chọn B Mặt cầu S : x y 1 z có bán kính Câu 2: [2H3-1.4-1] (Câu 14 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 Tâm S có tọa 2 độ là C 1; 2; 3 B 2; 4;6 A 1; 2;3 D 2; 4; 6 Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tọa độ tâm là I 1; 2; 3 [2H3-1.4-1] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Câu 3: S : x 1 y 2 z 3 A (1; 2;3) 2 Tâm S có tọa độ là C (2; 4;6) B (2; 4; 6) D (1; 2; 3) Lời giải Chọn D Tâm S có tọa độ là I (1; 2; 3) Câu 4: [2H3-1.4-1] (Câu - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 Tâm ( S ) có tọa độ là: A (2; 4;6) D (1; 2; 3) C (1; 2;3) B (2; 4; 6) Lời giải Chọn C Tâm ( S ) có tọa độ là: (1; 2;3) Câu 5: [2H3-1.4-1] (Câu 14 - Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) TCTrong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 Tâm S có tọa 2 độ là: A 1; 2; 3 B 2; 4;6 C 1; 2;3 D 2; 4; Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (765) Trang 2/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn A Mặt cầu S có tâm là 1; 2; 3 Câu 6: [2H3-1.4-1] (Câu 12 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 16 Bán kính S bằng: A B 32 C 16 D Lời giải Chọn A Mặt cầu S : x y z 16 có bán kính R Câu 7: [2H3-1.4-1] (Câu 20 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Trong không gian Oxyz Cho mặt cầu S : x y z 1 16 Bán kính S A 32 B C D 16 Lời giải Chọn C Bán kính S R 16 Câu 8: [2H3-1.4-1] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x (y 2)2 z Bán kính mặt cầu (S) A B 18 C D Lời giải Chọn C Áp dụng phép cộng số phức ta có bán kính mặt cầu trên Câu 9: [2H3-1.4-1] (Câu 10 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y z 2 A Bán kính S B 18 C D Lời giải Chọn D Mặt cầu S : x a y b z c R có tâm I a ; b ; c và bán kính R 2 Vậy mặt cầu S : x y z có tâm I 0;0; và bán kính R Câu 10: [2H3-1.4-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 Tâm S có tọa độ là A 2;4; 1 2 C 2; 4;1 B 2; 4;1 D 2; 4; 1 Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (766) Trang 3/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Tâm mặt cầu S có tọa độ là 2; 4;1 Câu 11: [2H3-1.4-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 2 16 Tâm S có tọa độ là C 1;2; 3 B 1; 2;3 A 1; 2; 3 D 1; 2;3 Lời giải Chọn D Câu 12: [2H3-1.4-1] (Câu 18 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z y z Bán kính mặt cầu đã cho A B C 15 D Lời giải Chọn B 2 Ta có: x y z y z x y 1 z 1 2 S có bán kính R Câu 13: [2H3-1.4-1] (Câu 26 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z y z Bán kính mặt cầu đã cho A B 15 C D Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu là: R a b2 c d 02 1 12 7 Câu 14: [2H3-1.4-1] (Câu 22 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt 2 cầu S : x y z x y Bán kính mặt cầu đã cho A B C 15 D Lời giải Chọn A a b 1 2 Ta có R a b2 c d 1 1 0 c d 7 Câu 15: [2H3-1.4-1] (Câu 21 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x y z x z bán kính mặt cầu đã cho A 2 B C D 15 Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (767) Trang 4/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn C Ta có: (S ) : x y z x z x 1 y z 1 x 1 y z 1 32 2 2 Suy bán kính mặt cầu đã cho R Câu 16: [2H3-1.4-1] (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 5 y 1 z 2 A 2 có bán kính B 3 C D Lời giải Chọn A Câu 17: [2H3-1.4-1] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 1 z 1 Tâm S có tọa độ là A 3;1; 1 B 3; 1;1 C 3; 1;1 2 D 3;1; 1 Lời giải Chọn C Tâm S có tọa độ là 3; 1;1 Câu 18: [2H3-1.4-1] (Câu - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x 5 y 1 z Tính bán kính R S 2 B R 18 A R D R C R Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu tâm I a; b; c bán kính R : x a y b z c R S có tâm: I 5;1; 2 ; 2 R Câu 19: [2H3-1.4-1] (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu x 1 y z 4 20 2 A I 1; 2; 4 , R B I 1; 2; 4 , R C I 1; 2; , R 20 D I 1; 2; , R Lời giải Chọn D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x a y b z c R 2 2 có tâm I a; b; c và bán kính R Nên mặt cầu x 1 y z 4 20 có tâm và bán kính là I 1; 2; , R 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (768) Trang 5/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 20: [2H3-1.4-1] (Câu 44 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 1 Tìm tọa độ tâm I và tính bán 2 kính R S A I 1; 2;1 và R B I 1; 2; 1 và R C I 1; 2;1 và R D I 1; 2; 1 và R Lời giải Chọn A Mặt cầu S : x 1 y z 1 có tâm I 1; 2;1 và bán kính R 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (769) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-1.4-4] (Câu 50 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A 0;0;1 , B m;0;0 , C 0; n;0 , D 1;1;1 với m 0; n và m n Biết m , n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ABC và qua A R D Tính bán kính R mặt cầu đó? B R C R D R Lời giải Chọn A Gọi I 1;1;0 là hình chiếu vuông góc D lên mặt phẳng (Oxy) x y z 1 m n Suy phương trình tổng quát ( ABC ) là nx my mnz mn Ta có: Phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng ( ABC ) là: Mặt khác d I ; ABC mn (vì m n ) và ID d ( I ; ABC m2 n m2 n Nên tồn mặt cầu tâm I (là hình chiếu vuông góc D lên mặt phẳng Oxy ) tiếp xúc với ( ABC ) và qua D Khi đó R Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (770) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-1.5-3] (Câu 39 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 và điểm A 2;3; 1 Xét các điểm M thuộc S 2 cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A x y 11 C 3x y B 3x y D x y 11 Lời giải Chọn C M (S') (S) I A cầu S có tâm I 1; 1; 1 1 25 2 S là mặt cầu đường kính AI S : x y 1 z 1 2 AM tiếp xúc S M nên AM IM AMI 90 thuộc giao hai mặt cầu là cầu S và mặt cầu S M S Tọa độ M thỏa hệ phương trình: M S 1 25 2 y 1 z 1 2 1 1 y 1 z 1 2 2 1 2 x y 11 7 M P : 3x y Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (771) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-1.5-4] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 3; 1;1 và C 1; 1;1 Gọi S1 là mặt cầu có tâm A , bán kính ; S2 và S3 là hai mặt cầu có tâm là B , C và bán kính Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu S1 , S2 , S3 A B C D Lời giải Chọn B Gọi phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với ba mặt cầu đã cho có phương trình là: ax by cz d a 2b c d 2 2 a b c d A; P 3a b c d 1 Khi đó ta có hệ điều kiện sau: d B; P 2 a b c a b c d d C; P 1 a b c a 2b c d a b c 3a b c d a b c 2 a b c d a b c 3a b c d a b c d Khi đó ta có: 3a b c d a b c d 3a b c d a b c d a a b c d với a thì ta có 2b c d b c 2b c d b c c d c d 0, b 4b c d đó 2b c d b c d c d 4b, c 2 2b c d có mặt phẳng Với a b c d thì ta có b a 3b a b c b a 2 2 2 2a a b c c 11 a 2a a b c đó có mặt phẳng thỏa mãn bài toán.Vậy có mặt phẳng thỏa mãn bài toán Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (772) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-1.6-1] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;3;0 và bán kính Phương trình mặt cầu S là: A x 1 y 3 z B x 1 y 3 z C x 1 y 3 z D x 1 y 3 z 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Phương trình mặt cầu S có tâm I 1;3;0 và bán kính R có dạng: x a Câu 2: y b z c R x 1 y 3 z 2 2 [2H3-1.6-1] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;1; 2 và bán kính Phương trình S là: 2 A x y 1 z B x y 1 z 2 C x y 1 z D x y 1 z Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu S có tâm I 0;1; và bán kinh là: x 0 y 1 z 2 Câu 3: 32 x y 1 z [2H3-1.6-1] (Câu 24 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) có tâm I 0; 2;1 và bán kính Phương trình ( S ) là: A x y z 1 B x y z 1 C x y z 1 D x y z 1 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Phương trình mặt x a y b z c 2 cầu tâm I a; b; c và bán kính R: R2 Vậy phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I 0; 2;1 và bán kính là: x y z 1 Câu 4: [2H3-1.6-1] (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 1; 4;0 và bán kính Phương trình S là: A x 1 y z 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn B x 1 y z 2 0905193688 (773) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD C x 1 y z D x 1 y z 2 Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm I 1; 4;0 và bán kính là x 1 y z Câu 5: [2H3-1.6-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z Tính bán kính R S A R B R D R 64 C R 2 Lời giải Chọn C Phương trình mặt cầu tổng quát: x a y b z c R R 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 2 0905193688 (774) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-1.6-2] (Câu 37 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O ; ; và qua điểm M ; ; có phương trình là B x2 y z A x2 y z D x y z C x y z 2 Lời giải Chọn B Ta có mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O ; ; và qua điểm M ; ; nên bán kính R MO Vậyphương trình mặt cầu là mặt cầu là x2 y z Vậy đường thẳng AB qua điểm A 1; ; 1 có VTCP u 1; ; nên phương trình Câu 2: [2H3-1.6-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và qua điểm M 4;0;0 Phương trình S là A x y z 3 25 B x y z 3 C x y z 3 25 2 D x y z 3 2 2 Lời giải Chọn A Bán kính mặt cầu r IM 42 02 3 Phương trình mặt cầu là: x2 y ( z 3)2 25 Câu 3: [2H3-1.6-2] (Câu 19 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I và qua A là A x 1 y 1 z 1 29 B x 1 y 1 z 1 C x 1 y 1 z 1 25 D x 12 y 12 z 1 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Do mặt cầu S có tâm I 1;1;1 và qua A 1; 2;3 nên bán kính mặt cầu S là R IA Vậy phương trình mặt cầu S là: x 1 y 1 z 1 Câu 4: 2 [2H3-1.6-2] (Câu 16 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất các giá trị m để phương trình x2 y z x y z m là phương trình mặt cầu A m B m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C m D m 0905193688 (775) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn D Phương trình x2 y z x y z m là phương trình mặt cầu 12 12 22 m m Câu 5: [2H3-1.6-2] (Câu 29 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) Gọi I là hình chiếu vuông góc M trên trục Ox Phương trình nào đây là phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM? A ( x 1)2 y z 13 B ( x 1)2 y z 13 C ( x 1)2 y z 13 D ( x 1)2 y z 17 Lời giải Chọn A I là hình chiếu vuông góc M lên trục Ox I 1;0;0 IM 0; 2;3 IM 13 S tâm Câu 6: I , bán kính IM : x 1 y2 z 13 2 [2H3-1.6-2] (Câu 46 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dây là phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z ? A x 1 y z 1 B x 1 y z 1 C x 1 y z 1 D x 1 y z 1 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Gọi mặt cầu cần tìm là ( S ) Ta có ( S ) là mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R Vì ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z nên ta có R d I ; P 2.2 2.(1) 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y z 1 Câu 7: 2 [2H3-1.6-2] (Câu 49 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - Đề minh họa BGD&ĐT năm 20016-20017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn S có tâm I 2;1;1 và 0905193688 (776) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD mặt phẳng P : 2x y 2z P Biết mặt phẳng cắt mặt cầu S là đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu theo giao tuyến S A S : x y 1 z 1 B S : x y 1 z 1 10 C S : x y 1 z 1 D S : x y 1 z 1 10 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi R, r lần lượt là bán kính mặt cầu S và đường tròn giao tuyến Ta có R r d I , P 2 2 2.2 1.1 2.1 1 10 22 22 Mặt cầu S tâm I 2;1;1 bán kính R 10 là x y 1 z 1 10 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 2 0905193688 (777) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-1.6-3] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào đây là phương trình mặt cầu qua ba điểm M 2;3;3 , N 2; 1; 1 , P 2; 1;3 và có tâm thuộc mặt phẳng : x y z A x2 y z x y z 10 B x2 y z x y z C x2 y z x y z D x2 y z x y z Lời giải Chọn B Giả sử phương trình mặt cầu S có dạng x2 y z 2ax 3by 2cz d Điều kiện: a b2 c d * Vì mặt cầu S qua điểm M 2;3;3 , N 2; 1; 1 , P 2; 1;3 và có tâm I thuộc 4a 6b 6c d 22 a 4a 2b 2c d b 1 : T / m * mp P nên ta có hệ phương trình 4a 2b 6c d 14 c 2a 3b c 2 d 2 Vậy phương trình mặt cầu là : x2 y z x y z Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (778) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-1.7-4] (Câu 49 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 Có tất bao nhiêu điểm A a; b; c ( a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy cho có ít hai tiếp tuyến S qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với A 12 B 16 C 20 D Lời giải Chọn C Do A a; b; c Oxy c Gọi I là tâm mặt cầu Từ A kẻ hai tiếp tuyến nên ta có IA R Gọi hai tiếp điểm hai tiếp tuyến là M , N hai tiếp tuyến vuông góc với nên MN AM IA2 R 2R IA R Từ đó ta có IA 10 a2 b2 10 a2 b2 Các cặp số nguyên a; b thỏa mãn là: 0; 2 , 0; 3 , 2;0 , 1; 2 , 2; 1 , 2; 2 , 3;0 Vậy 20 điểm A thỏa mãn điều kiện đã cho Câu 2: [2H3-1.7-4] (Câu 47 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 Có tất bao nhiêu điểm A a ; b ; c ( a , b , c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy cho có ít hai tiếp tuyến S qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A 20 B C 12 D 16 Lời giải Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (779) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD I R M r H A r N Gọi M , N là tiếp điểm, H là tâm đường tròn giao tuyến mặt phẳng AMN và mặt cầu S , r là bán kính đường tròn giao tuyến Ta có: AM MH r Dễ thấy: IM MA2 AI R2 r AI Do r R R2 AI 2R2 Với giả thiết bài toán, ta có I 0;0; 1 , R , A a ; b ;0 , ta có a2 b2 10 a2 b2 a b a 2 a 1 b 1 a b Do đó: ; ; ; ; ; ; b 2 a 2 b 2 b 2 a 2 b 3 a 3 KL: có 20 điểm thỏa mãn bài toán Câu 3: [2H3-1.7-4] (Câu 46 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y z Có tất bao nhiêu điểm A a; b; c ( a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy cho có ít hai tiếp tuyến S qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A 12 B C D 16 Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 0;0; , bán kính R Dễ thấy S cắt mặt phẳng Oxy nên từ điểm A thuộc mặt phẳng Oxy và nằm ngoài S kẻ tiếp tuyến tới S thì các tiếp tuyến đó nằm trên mặt nón đỉnh Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (780) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A , các tiếp điểm nằm trên đường tròn xác định Còn A thuộc S thì ta kẻ các tiếp tuyến đó thuộc mặt phẳng tiếp diện S điểm A Để có ít hai tiếp tuyến qua A thỏa mãn bài toán và + Hoặc A thuộc S IA R + Hoặc các tiếp tuyến tạo thành mặt nón và góc đỉnh mặt nón là MAN 900 MAI 450 suy SinMAI 2 IM IA IA 2 IA IA IA2 Vậy điều kiện bài toán là Vì A Oxy A a ; b ;0 Ta có IA2 a2 b2 a2 b2 (*) Do A a ; b ; c có tọa độ nguyên nên ta có điểm thỏa mãn (*) là A 0;2;0 , A 0; 2;0 , A 0;1;0 , A 0; 1;0 , A 2;0;0 , A 2;0;0 , A 1;0;0 , A 1;0;0 , A 1;1;0 , A 1; 1;0 , A 1;1;0 , A 1; 1;0 Vậy có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 4: [2H3-1.7-4] (Câu 45 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt (S ) : x2 y z , cầu điểm M (1;1; 2) và mặt phẳng ( P) : x y z Gọi là đường thẳng qua M, thuộc và cắt hai điểm A, B cho AB nhỏ Biết có vectơ phương là u (1; a; b) Tính t a b A T 2 D T C T 1 B T Lời giải Chọn C S có tâm O 0;0;0 , bán kính R3 (S) O H (P) M P d O; P A M (C) B R3 P cắt S theo giao tuyến là đường tròn C có tâm H và bán kính HA HB + ABmin d H, AB max Dựng HI AB HIM I HI HM const Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (781) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD AB HM Dấu “=” xảy M I uAB HM, n P 1;1;0 AB P 1; 1;0 Mà có VTCP: u 1; a; b Suy T a b 1 1 Câu 5: [2H3-1.7-4] (Câu 47 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt S : x2 y z x y z phương với vectơ A MN u 1;0;1 P : x y 2z phẳng Giả sử M P và và N S mặt cầu cho MN cùng và khoảng cách M và N lớn Tính MN B MN 2 C MN D MN 14 Lời giải Chọn C Mặt phẳng P có vtpt n 1; 2; Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 và bán kính r Nhận thấy góc u và n 45ο Vì d I ; P r nên P không cắt S Gọi H là hình chiếu N lên P thì NMH 45ο và MN NH NH nên sin 45ο MN lớn và NH lớn Điều này xảy N N và H H với N là giao điểm đường thẳng d qua I , vuông góc P và H là hình chiếu I lên P Lúc đó NHmax NH r d I ; P và MNmax Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn NHmax 3 sin 45ο 0905193688 (782) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-2.0-2] (Câu 30 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Trong không gian Oxyz cho điểm M 2;1; 3 và mặt phẳng P : 3x y z Phương trình mặt phẳng qua M và song song với P là A 3x y z B 3x y z 1 C x y 3z 14 D x y 3z 14 Lời giải Chọn B Vì mặt phẳng cần tìm song song với P nên phương trình nó có dạng 3x y z d với d 3 Vì mặt phẳng cần tìm qua M 2;1; 3 nên 3.2 2.1 d d 1 ( Thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 3x y z 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (783) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-2.0-4] (Câu 50 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 và D 3;1; Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách bốn điểm đó? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D có vô số mặt phẳng Lời giải Chọn C Ta có: AB 1;1;1, AC 1;3; 1, AD 2;3; AB; AC AD 24 Suy A, B, C và D là đỉnh một tứ diện Các mặt phẳng cách đỉnh tứ diện ABCD gồm có trường hợp sau: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (784) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-2.1-1] (Câu - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng α : x y z Vectơ nào đây là Vectơ pháp tuyến α ? A n3 1; 2; B n1 1; 2; 4 C n2 1; 2; D n4 1; 2; Lời giải Chọn A Theo định nghĩa ta có Vectơ pháp tuyến α là n 1; 2; Câu 2: [2H3-2.1-1] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y 3z Vectơ nào đây là vectơ pháp tuyến ? A n3 2;1;3 B n4 2;1; 3 C n2 2; 1;3 D n1 2;1;3 Lời giải Chọn C Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là n2 2; 1;3 Câu 3: [2H3-2.1-1] (Câu 15 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Vector nào sau đây là vector pháp tuyến ? A n 2; 3; C n 2;3; B n 2;3; 4 D n 2;3; Lời giải Chọn A Vector pháp tuyến là n 2; 3; Câu 4: [2H3-2.1-1] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Vectơ nào đây là vectơ pháp tuyến ? A n1 2; 4; 1 C n4 2; 4;1 B n2 2; 4;1 D n3 2; 4;1 Lời giải Chọn A Mặt phẳng : x y z có vectơ pháp tuyến là n 2;4; 1 Câu 5: [2H3-2.1-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x y z Vectơ nào đây là vectơ pháp tuyến P ? A n3 2;3;2 B n1 2;3;0 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C n2 2;3;1 D n4 2;0;3 0905193688 (785) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn C Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n2 2;3;1 Câu 6: [2H3-2.1-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x y z Vectơ nào đây là vectơ pháp tuyến ? A n2 3;2;4 C n1 3; 4;1 B n3 2; 4;1 D n4 3; 2; 4 Lời giải Chọn D Mặt phẳng :3x y z có vec tơ pháp tuyến là n 3;2; 4 Câu 7: [2H3-2.1-1] (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Vectơ nào đây là vectơ pháp tuyến P ? A n4 (3;1; 1) B n3 (4;3;1) C n2 (4;1; 1) D n1 (4;3; 1) Lời giải Chọn B Câu 8: [2H3-2.1-1] (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Vectơ nào đây là vectơ pháp tuyến P ? A n3 3;1; 2 B n2 2; 3; 2 C n1 2; 3;1 D n4 2;1; 2 Lời giải Chọn C Ta có mặt phẳng P : x y z suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng là n1 2; 3;1 Câu 9: [2H3-2.1-1] (Câu - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z P ?Van Mai A n 2; 1; 3 Vectơ nào đây là vectơ pháp tuyến C n 2; 1;3 B n 2;1;3 D n 2;3;1 Lời giải Chọn C Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng P : x y 3z là n 2; 1;3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (786) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 10: [2H3-2.1-1] (Câu - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z Vectơ nào đây là vectơ pháp tuyến P ? A n3 1;2; 1 C n1 1;3; 1 B n4 1;2;3 D n2 2;3; 1 Lời giải Chọn B Từ phương trình mặt phẳng P : x y 3z ta có vectơ pháp tuyến P là n4 1;2;3 Câu 11: [2H3-2.1-1] (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y 3z có vectơ pháp tuyến là A n4 1;3; B n1 3;1; C n3 2;1;3 D n2 1;3; Lời giải Chọn C Mặt phẳng P : x y 3z có vectơ pháp tuyến là 2;1;3 Câu 12: [2H3-2.1-1] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không giam Oxyz, mặt phẳng P : 2x y z 1 A n1 2;3; 1 có vectơ pháp tuyến là B n3 1;3; C n4 2;3;1 D n2 1;3; Lời giải Chọn C Mặt phẳng P : x y z có vectơ pháp tuyến là n4 2;3;1 Câu 13: [2H3-2.1-1] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x y z A n3 1; 2;3 có vectơ pháp tuyến là C n2 3; 2;1 B n4 1; 2; 3 D n1 1; 2;3 Lời giải Chọn C Mặt phẳng P :3x y z có vectơ pháp tuyến là n2 3; 2;1 Câu 14: [2H3-2.1-1] (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y 3z có véc tơ pháp tuyến là A n1 3; 2;1 C n4 1;2; 3 B n3 1;2;3 D n2 1;2;3 Lời giải Chọn D Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P : x y 3z là: n2 1;2;3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (787) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 15: [2H3-2.1-1] (Câu 10 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxy) ? A i (1;0;0) B k (0;0;1) C j (0;1;0) D m (1;1;1) Lời giải Chọn B Câu 16: [2H3-2.1-1] (Câu 43 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x z Vectơ nào đây là vectơ pháp tuyến P ? A n4 1;0; 1 B n1 3; 1; C n3 3; 1;0 D n2 3;0; 1 Lời giải Chọn D Vectơ pháp tuyến mặt phẳng P : 3x z là n2 3;0; 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (788) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-2.2-1] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong mặt phẳng Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0 và B 3;2;1 Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là: A x y z B x y z 17 C x y z D x y z 11 Lời giải Chọn A Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB nên nhận AB 2; 2;1 làm VTPT Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x 1 y z x y z Câu 2: [2H3-2.2-1] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;1;0 C 1; 1; Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A x y z B x y z C 3x z 1 D 3x z Lời giải Chọn A Ta có BC 1; 2; là véctơ pháp tuyến mặt phẳng P cần tìm n BC 1; 2; 2 là véctơ pháp tuyến mặt phẳng P Vậy phương trình mặt phẳng P là x y z Câu 3: [2H3-2.2-1] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1; 2; 2 và vuông góc với đường thẳng : x 1 y z có phương trình là A 3x y z B x y 3z C x y 3z D x y 3z Lời giải Chọn B Mặt phẳng qua A 1; 2; 2 và nhận u 2;1;3 làm VTPT Vậy phương trình mặt phẳng là: x 1 y z x y 3z Câu 4: [2H3-2.2-1] (Câu 10 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào đây là phương trình mặt phẳng Oyz ? A y C y z B x D z Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (789) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn B Mặt phẳng Oyz qua điểm O 0;0;0 và có vectơ pháp tuyến là i 1;0;0 nên ta có phương trình mặt phẳng Oyz là : 1 x y z x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (790) Trang 1/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-2.2-2] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;0;1 và B 1;2;3 Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là: A x y z 11 B x y z C x y z D x y z 17 Lời giải Chọn B Gọi mặt phẳng qua A và vuông góc với AB là P Suy véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P là AB Ta có AB 1; 2; Phương trình mặt phẳng P là x y z 1 x y z Câu 2: [2H3-2.2-2] (Câu 30 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian, cho hai điểm A 0;0;1 và B 2;1;3 Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A x y z 11 B x y z C x y z D x y z 17 Lời giải Chọn B Mặt phẳng qua A 0;0;1 và nhận vecto AB 2;1; làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình là: x 0 y 0 z 1 x y z Câu 3: [2H3-2.2-2] (Câu 34 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0 và B 4;1; Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A 3x y z 17 B 3x y z C 5x y z D 5x y z 25 Lời giải Chọn B Ta có AB 3;1; n P 3;1; Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với AB là x 1 y z 3x y z Câu 4: [2H3-2.2-2] (Câu 28 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3; 2; , đường thẳng d : x y z 1 Mặt phẳng qua M và vuông 2 góc với d có phương trình là Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (791) Trang 2/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A x y z B 3x y z 17 C 3x y z 17 D x y z Lời giải Chọn A Gọi là mặt phẳng qua M 3; 2; và vuông góc với d : x y z 1 2 Vectơ phương d là u 1; 2; d nên vectơ pháp tuyến là n 1; 2; Phương trình mặt phẳng là: 1 x 3 y z x y z Câu 5: [2H3-2.2-2] (Câu 31 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1; 2) và đường thẳng d : x 1 y z Mặt phẳng qua M và vuông góc với d có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn A Mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng d nên có vectơ pháp tuyến là n (2;3;1) Vậy mặt phẳng có phương trình là: 2( x 2) 3( y 1) 1( z 2) x y z Câu 6: [2H3-2.2-2] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1; 2 và đường thẳng d : x 1 y z Mặt phẳng qua M và vuông góc 3 với d có phương trình là A x y 3z B x y z C x y 3z D x y z Lời giải Chọn A Đường thẳng d : x 1 y z có véc tơ phương u 1; 2; 3 3 Mặt phẳng vuông góc với d có véc tơ pháp tuyến n u 1; 2; 3 Mặt phẳng qua M 1;1; 2 , có véc tơ pháp tuyến n 1; 2; 3 phương trình là Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (792) Trang 3/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x 1 y 1 z x y 3z Câu 7: [2H3-2.2-2] (Câu 30 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;3 và đường thẳng d : x 1 y2 z 3 1 Mặt phẳng qua M và vuông góc với d có phương trình là A 3x y z B x y 3z 17 C 3x y z D x y 3z 17 Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng P là mặt phẳng qua M và vuông góc với d Ta có: P d P nhận vectơ phương d làm vectơ pháp tuyến qua M 2; 2;3 P cã vect¬ ph¸p tuyÕn nP ud 3;2; 1 P : x y z 3 x y z Câu 8: [2H3-2.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng : x y 1 z Mặt phẳng qua M và vuông góc 2 với có phương trình là A 3x y z B x y z C x y z D 3x y z Lời giải Chọn C Gọi P là mặt phẳng cần tìm Dễ thấy P nên P nhận vtcp u 1; 4; 2 làm vtpt Vậy P qua M và có vecto pháp tuyến là 1; 4; 2 nên: P :1. x 2 y 1 z 0 P : x y z Câu 9: [2H3-2.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M 1;1; 1 và vuông góc với đường thẳng : x y z 1 có phương 2 trình là A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (793) Trang 4/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Đường thẳng có vecto phương u 2; 2;1 Mặt phẳng cần tìm qua điểm M 1;1; 1 , nhận u 2; 2;1 làm vtpt nên có phương trình x 1 y 1 1 z 1 x y z Câu 10: [2H3-2.2-2] (Câu 26 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 và B 2;2;3 Phương trình nào đây là phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A 3x y z B 3x y z C 3x y z D x y z Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB Gọi là mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I 1;1;2 và nhận AB 6; 2; 2 làm VTPT : 6 x 1 y 1 z : 3x y z Câu 11: [2H3-2.2-2] (Câu 19 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào đây là phương trình mặt phẳng qua điểm M (3; 1;1) x 1 y z ? 2 A 3x y z 12 B 3x y z và vuông góc với đường thẳng : C 3x y z 12 D x y 3z Lời giải Chọn C P là mặt phẳng qua M 3; 1;1 và vuông góc với : x 1 y z 2 P là mặt phẳng qua M 3; 1;1 và nhận u 3; 2;1 làm VTPT P : x 3 y 1 1 z 1 3x y z 12 Câu 12: [2H3-2.2-2] (Câu 47 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) và B 1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng P qua A và vuông góc với đường thẳng AB A x y z B x y z C x y z D x y z 26 Lời giải Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (794) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 5/5 Mặt phẳng P qua A 0;1;1 và nhận vecto AB 1;1; là vectơ pháp tuyến P :1 x 0 1 y 1 z 1 x y z Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (795) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-2.2-3] (Câu 36 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ x 3t x y 1 z tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 3 t và d : Phương trình z 2t nào đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d , đồng thời cách hai đường thẳng đó x3 y 2 z 2 x 3 y z 2 A B 3 1 2 2 x3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 C D 3 1 2 2 Lời giải Chọn A Ta nhận thấy đường thẳng cần tìm và d , d ' cùng thuộc mặt phẳng Ta có: cách d , d ' nên nằm d , d ' Do đó: Gọi A(2; 3;4) d ; B(4; 1;0) d ' Trung điểm AB là I (3; 2;2) thuộc đường thẳng cần tìm Ta I (3; 2;2) vào các đáp án nhận thấy đáp án A thỏa Câu 2: [2H3-2.2-3] (Câu 37 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ x 3t x 1 y z Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y 2 t , d : và mặt phẳng 1 z ( P) : x y 3z Phương trình nào đây là phương trình mặt phẳng qua giao điểm d1 và, đồng thời vuông góc với d A x y z 22 B x y z 13 C x y z 13 D x y z 22 Lời giải Chọn C A d1 P Tọa độ A là nghiệm hệ x 3t x 3t x y 2 t y 2 t y 1 A 4; 1;2 z z z 2 x y 3z 2 6t 2t t qua A và vuông góc với d2 qua A và nhận ud2 2; 1;2 làm VTPT Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (796) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Q : x 1 y 1 z x y z 13 Câu 3: [2H3-2.2-3] (Câu 49 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng d1 : x y x z và d : y 1 z P song song và cách hai đường thẳng A P : x z B P : y z C P : x y D P : y z Lời giải Chọn B Ta có: d1 qua điểm A 2;0;0 và có VTCP u1 1;1;1 d qua điểm B 0;1; và có VTCP u2 2; 1; 1 Vì P song song với hai đường thẳng d1 và d nên VTPT P là n [u1 , u2 ] 0;1; 1 Khi đó P có dạng y z D loại đáp án A và C Lại có P cách d1 và d nên P qua trung điểm M 0; ;1 AB Do đó P : y z Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (797) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-2.3-2] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 và mặt phẳng P :3x y z Phương trình mặt phẳng qua M và song song với P là A 3x y z 11 B x y 3z 14 C 3x y z 11 D x y 3z 14 Lời giải Chọn C Ta có, mặt phẳng song song với mặt phẳng P có phương trình dạng Q :3x y z m m 1 Mà mặt phẳng Q qua điểm M 2; 1;3 nên 3.2 1 3.1 m m 11 t / m Vậy Q :3x y z 11 Câu 2: [2H3-2.3-2] (Câu 20 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng : 3x y z Phương trình nào đây là phương trình mặt phẳng qua M và song song với ? A : 3x y z 14 B : 3x y z C : 3x y z D : 3x y z Lời giải Chọn C Ta có : 3x y z suy n 3; 1;2 là vecto pháp tuyến mặt phẳng Vậy mặt phẳng qua điểm M và song song với nhận n 3; 1;2 là vecto phanps tuyến Vậy phương trình mặt phẳng đó là: : 3 x 3 1 y 1 z 2 3x y z Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (798) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-2.3-3] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1; Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng P qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy,z'Oz các điểm A,B,C cho OA OB OC ? A B C D Lời giải Chọn A Mặt phẳng P qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy,z'Oz các điểm A a; 0; 0 ,B 0;b; ,C 0; 0;c Khi đó phương trình mặt phẳng P có dạng: x y z 1 a b c Theo bài mặt phẳng P qua M 1;1; và OA OB OC nên ta có hệ: a b c 1 a b c 1 a b c Ta có: a c b a b c 2 b c a - Với a b c thay vào 1 a b c - Với a b c thay vào 1 - Với a c b thay vào 1 a c b - Với b c a thay vào 1 b c a Vậy có ba mặt phẳng thỏa mãn bài toán là: P1 : x y z x y z x y z 1; P2 : 1; P3 : 1 4 2 2 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (799) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-2.4-1] (Câu - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng : x y z Điểm nào đây không thuộc A N 2;2;2 B Q 3;3;0 C P 1; 2;3 D M 1; 1;1 Lời giải Chọn D Dễ thấy 1 5 điểm M không thuộc Câu 2: [2H3-2.4-1] (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z Điểm nào đây thuộc ( P) ? A Q(2; 1;5) B P(0;0; 5) C N (5;0;0) D M (1;1;6) Lời giải Chọn D Vì 2.1 nên M 1;1;6 P Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (800) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-2.5-3] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hình lập phương ABCD ABCD có tâm O Gọi I là tâm hình vuông ABCD và điểm M thuộc đoạn OI cho MO 2MI Khi đó sin góc tạo hai mặt phẳng MC D và MAB A 13 65 B 85 85 17 13 65 Lời giải C D 85 85 Chọn D Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ, cạnh hình lập phương là , ta tọa độ các điểm sau : 1 1 M ; ; , C 0;1;0 , D 1;1;0 và A 1;0;1 , B 0;0;1 2 6 Khi đó n MCD 0;1;3 ; n MAB 0;5;3 nên cos MAB , MC D 5.1 3.3 52 32 12 32 85 85 85 Suy sin MAB , MC D 85 85 85 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (801) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-2.6-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng P : x y z 10 và mặt phẳng Q : x y z A B C D Lời giải Chọn B 2 10 Ta có nên P // Q Ta có điểm M 0;0;5 P 2 3 Khoảng cách hai mặt phẳng P và mặt phẳng Q d P , Q d M , Q Câu 2: 10 1 2 [2H3-2.6-2] (Câu 45 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng P có phương trình 3x y z và điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách d từ A đến P A d B d 29 C d 29 D d Lời giải Chọn C Khoảng cách từ điểm A đến P là d 3.1 2 2.3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 4 2 2 29 0905193688 (802) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-2.7-2] (Câu 29 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 3; 2; 1 và qua điểm A 2;1; Mặt phẳng nào đây tiếp xúc với S A ? A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z Lời giải Chọn D Gọi P là mặt phẳng cần tìm Khi đó, P tiếp xúc với S A khi P qua A 2;1; và nhận vectơ IA 1; 1;3 làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng P là x y 3z x y 3z Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (803) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-2.7-3] (Câu 33 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , d: cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 2 2 và hai đường thẳng x y z 1 x y z 1 ; : Phương trình nào đây là phương trình 1 1 1 mặt phẳng tiếp xúc với S , song song với d và ? A x z C y z B x y D x z Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1;1 ; R Véctơ phương d : u d 1; 2; 1 Véctơ phương : u 1;1; 1 Gọi P là mặt phẳng cần viết phương trình Ta có u d , u 1;0; 1 nên chọn véctơ pháp tuyến P là n 1;0;1 Mặt phẳng P có phương trình tổng quát dạng: x z D Do P tiếp xúc với S nên d I ; P R 1 D D D3 D Chọn P : x z Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (804) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-2.9-3] (Câu 41 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2; , B 3;3; 1 và mặt phẳng ( P) : x y z Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ 2MA2 3MB2 A 135 B 105 C 108 D 145 Lời giải Chọn A x A xB xI y yB +) Gọi I là điểm thỏa IA 3IB yI A I 1;1;1 z A 3zB zI Khi đó ta có 2MA2 3MB MI IA MI IB 5MI 2IA2 3IB 2MI 2IA 3IB 5MI 2IA2 3IB2 Mà IA2 27 và IB2 12 Suy 2MA2 3MB2 5MI 90 Suy 2MA2 3MB2 nhỏ MI nhỏ M là hình chiếu I lên P Ta có MI d I , P 1 2.1 1 2 2 Vậy giá trị nhỏ 2MA2 3MB2 5.32 90 135 Câu 2: [2H3-2.9-3] (Câu 49 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;6 , B 0;1;0 và mặt S : x 1 y 2 z 3 25 Mặt phẳng P : ax by cz qua cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ Tính T a b c A T 2 B T C T cầu A, B và D T Lời giải Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (805) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 2/2 Ta có A P 3a 2b 6c , 2a Gọi O là tâm đường tròn giao tuyến Để đường tròn có bán kính nhỏ thì IO lớn a 5 a 2b 3c 2 Khảo sát hàm IO lớn IO d I ; P 2 2 a b c 2a a2 4 B P b b c a 0; c Vậy T Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (806) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-2.9-4] (Câu 50 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 3; , B 2;1; 3 Xét hai điểm M , N thay đổi mặt phẳng Oxy cho MN Giá trị lớn AM BN A 17 B 41 C 37 D 61 Lời giải Chọn C Đề thấy hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng Oxy Gọi H là hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng Oxy , đó ta có: H 1; 3;0 Lấy điểm A1 đối xứng với A qua mặt phẳng Oxy A1 1; 3; Khi đó AM A1M Lấy điểm A2 cho A1 A2 MN Tứ giác A1 A2 NM là hình bình hành nên A1M A2 N Khi đó ta dễ thấy hai điểm A2 và B nằm cùng phía so với mặt phẳng Oxy Do MN nên điểm N thuộc đường tròn C tâm M bán kính R mặt phẳng Oxy R' R MN nằm trên nên điểm A2 thuộc vào đường tròn C ' tâm A1 và bán kính và nằm mặt phẳng z Ta có: AM BN A1M BN A2 N BN A2 B Dấu xảy N A2 B Oxy Để AM BN đạt giá trị lớn thì A2 B phải đạt giá trị lớn Gọi K là hình chiếu vuông góc B lên mặt phẳng z 2 , đó ta có: K 2;1; và BK 1, A1K Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (807) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD BK Tam giác BKA2 vuông K nên ta có: A2 B KA22 KA22 Để A2 B phải đạt giá trị lớn thì KA2 phải lớn Mà KA2 A1K R' A2 B 62 Suy giá trị lớn AM BN Câu 2: 37 37 , dấu xảy N A2 B Oxy [2H3-2.9-4] (Câu 49 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 4), B(2;1;2) Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) cho MN Giá trị lớn AM BN A B C 13 61 D 53 Lời giải Chọn D Vì z A.zB nên A, B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy) Gọi H , K là hình chiếu vuông góc A, B lên mặt phẳng (Oxy) H (1; 3;0), K (2;1;0) Gọi A1 là điểm đối xứng A qua (Oxy) A1(1; 3;4) Gọi A2 thỏa A1 A2 MN A1 A2 A2 đường tròn (C ) nằm mặt phẳng song song với (Oxy) và có tâm A1, bán kính R Khi đó: AM BN A1M BN A2 N BN A2 B Dấu " " xảy và A2 B đạt giá trị lớn A1 A2 ngược hướng với HK A1 A2 A1 A2 11 23 6 HK ; ;0 A2 ; ; A2 B 53 5 5 HK Vậy giá trị lớn AM BN Câu 3: 53 [2H3-2.9-4] (Câu 50 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 và B 6;5;5 Xét khối nón N có đỉnh A , đường tròn đáy nằm trên Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (808) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD mặt cầu đường kính AB Khi N có thể tích lớn thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy N có phương trình dạng x by cz d Giá trị b c d A 21 B 12 D 15 C 18 Lời giải Chọn C (Nhờ vẽ hình giúp, xin cảm ơn) Mặt cầu đường kính AB có tâm và bán kính là I 4;3; , R Gọi I là tâm mặt cầu và H là tâm đường tròn đáy hình nón Ta có 1 1 V N B.h r h r R IH R IH R IH IH IH 3 3 1 2.IH IH IH 32 2.IH IH 6 3 V N Dấu = xảy 2.IH IH IH 4 x 14 11 13 Khi đó AB 3HB 4 y H ; ; 3 3 z Mặt phẳng chứa đường tròn đáy khối nón qua H , nhận AB là vecto pháp tuyến nên có phương trình là x y z 21 Vậy b c d 18 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (809) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-2.10-1] (Câu 27) (Đề Tham Khảo BGD - 2021) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào đây qua điểm M 1; 2;1 A P1 : x y z B P2 : x y z C P3 : x y z D P4 : x y z Lời giải Chọn A Thay tọa độ M 1; 2;1 vào đáp án ta thấy đáp án P1 : x y z thỏa mãn Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (810) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-2.11-1] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1; và mặt phẳng P :3x y z Phương trình mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng P là A x y z 21 B x y z 21 C 3x y z 12 D 3x y z 12 Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng qua M 2; 1; và song song với mặt phẳng P là x y 1 z 3x y z 12 Câu 2: [2H3-2.11-1] (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là A z B x y z C y D x Lời giải Chọn C Mặt phẳng Oxz qua điểm O và nhận vecto j 0;1;0 làm vecto pháp tuyến, nên phương trình mặt phẳng Oxz là y Câu 3: [2H3-2.11-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào đây là phương trình mặt phẳng qua điểm M 1; 2; 3 và có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 ? A x y 3z 12 B x y 3z C x y 3z 12 D x y 3z Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng qua điểm M 1; 2; 3 và có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 là 1 x 1 y 3 z 3 hay x y 3z 12 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (811) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-2.11-2] (Câu 30 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 2 và mặt phẳng P : 3x y z Phương trình mặt phẳng qua M và song song với P là A x y z B x y z C 3x y z D 3x y z Lời giải Chọn D Gọi Q là mặt phẳng qua M và song song với P Q // P nQ n P 3; 2;1 qua M 2;1; 2 Q : x 2 y 1 z Q VTPT n 3; 2;1 Q Q : 3x y z Câu 2: [2H3-2.11-2] (Câu 19 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 , B 2;2;3 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là A x y z B 3x y z C x y z D 3x y z Lời giải Chọn D M 1;1;2 là trung điểm đoạn thẳng AB và AB 6; 2; Mặt phẳng P là mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB , có VTPT n 3; 1; 1 , qua điểm M là: P : x 1 y 1 z P : 3x y z Câu 3: [2H3-2.11-2] (Câu 27 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; và B 6;5; 4 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là A x y 3z 17 B x y z 26 C x y 3z 17 D x y 3z 11 Lời giải Chọn A Ta có mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua điểm I 4;3; 1 là trung điểm đoạn thẳng AB và nhận AB 4;4; 6 2;2; 3 làm véc-tơ pháp tuyến Suy phương trình là x y 3z 17 x y 3z 17 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (812) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 4: [2H3-2.11-2] (Câu 27 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;0 , B 3;0;2 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm AB Ta có M 1;1;1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua M và nhận AB 4; 2;2 hay n 2; 1;1 làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là: x 1 y 1 z x y z Câu 5: [2H3-2.11-2] (Câu 30 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0 và B 5;1; 2 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là A x y z C x y z B x y z D 3x y z 14 Lời giải Chọn B Ta có tọa độ trung điểm I AB là I 3;2; 1 và AB 4; 2; 2 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I và có vectơ pháp tuyến n AB nên có phương trình là x 3 y z 1 x y z Câu 6: [2H3-2.11-2] (Câu 23 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 5; 4;2 và B 1; 2; Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A x y z B 3x y 3z 13 C x y z 20 D 3x y 3z 25 Lời giải Chọn C AB (4;6;2) 2(2; 3; 1) P qua A 5; 4;2 nhận n (2; 3; 1) P : 2x y z 20 Câu 7: làm VTPT [2H3-2.11-2] (Câu 20 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 2; 1;2 và song song với mặt phẳng P : x y 3z có phương trình là Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (813) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A x y 3z B x y 3z 11 C x y 3z 11 D x y 3z 11 Lời giải Chọn D Gọi Q là mặt phẳng qua điểm A 2; 1;2 và song song với mặt phẳng P Do Q // P nên phương trình Q có dạng x y 3z d ( d ) Do A 2; 1;2 Q nên 2.2 1 3.2 d d 11 Vậy Q : x y 3z 11 Câu 8: [2H3-2.11-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A 3x y z B 3x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B AB 3; 1; 1 Do mặt phẳng AB 3; 1; 1 làm vtpt cần tìm vuông góc với AB nên Suy ra, phương trình mặt nhận phẳng : 3 x 1 y 2 z 1 3x y z Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (814) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-2.12-1] (Câu 23 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Trong không gian Oxyz , cho điểm A ; ; , B ; 1; , C ; ; 3 Mặt phẳng ABC có phương trình là A x y z 1 2 B x y z x y z C 1 3 Lời giải D x y z 1 Chọn D Với ba điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c thuộc ba trục tọa độ và abc thì mặt phẳng ABC có phương trình: x y z 1 a b c Với điểm A 2; 0; , B 0; 1; , C 0; 0; 3 , theo phương trình đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng ABC : Câu 2: x y z 1 [2H3-2.12-1] (Câu - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1, 0, 0) , B(0, 2, 0) và C (0, 0,3) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình là A x y z 1 3 B x y z x y z C 1 1 2 1 Lời giải D x y z 1 Chọn C Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng ( ABC ) là Câu 3: x y z 1 1 [2H3-2.12-1] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 và C 0;0; Mặt phẳng ABC có phương trình là A x y z 2 B x y z C x y z 3 D x y z 1 4 Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng ABC qua ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 và C 0;0; có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là: Câu 4: x y z 2 [2H3-2.12-1] (Câu 20 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0; 2 Mặt phẳng ABC có phương trình là A x y z 1 B x y z x y z C 2 Lời giải D x y z 1 3 Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (815) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Phương trình mặt phẳng qua điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , abc , có dạng x y z nên phương trình mặt phẳng qua điểm A 3;0;0 , B 0;1;0 và a b c x y z C 0;0; 2 là 2 là Câu 5: [2H3-2.12-1] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2 Mặt phẳng MNP có phương trình là: A x y z 0 1 B x y z 1 1 x y z 2 Lời giải C D x y z 1 1 Chọn D x y z Ta có: M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2 MNP : 1 Câu 6: [2H3-2.12-1] (Câu 45 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 ; B 0; 2;0 ; C 0;0;3 Phương trình nào dây là phương trình mặt phẳng ABC ? A x y z 2 B x y z x y z C 1 1 2 2 Lời giải D x y z 2 Chọn C Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm A , B , C là Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn x y z 1 2 0905193688 (816) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-2.13-1] (Câu 13 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm M 2; 2;1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A 2;0;1 B 2; 2;0 C 0; 2;1 D 0;0;1 Lời giải Chọn B Hình chiếu M 2; 2;1 lên mặt phẳng Oxy thì cao độ Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (817) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-2.13-2] (Câu 22 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm M 2;1; 1 trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là A 0;1;0 C 0;1; 1 B 2;1;0 D 2;0; 1 Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc điểm M 2;1; 1 trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là 2;0; 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (818) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-2.13-3] (Câu 33 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I 1;2;3 và mặt phẳng P : x y z Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng P điểm H Tìm tọa độ điểm H A H (1;4;4) B H (3;0; 2) C H (3;0;2) D H (1; 1;0) Lời giải Chọn C Điểm H cần tìm chính là hình chiếu vuông góc tâm I lên mặt phẳng P x 2t Phương trình tham số đường thẳng IH là y y z t Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng P ta có: 2(1 2t ) 2(2 2t ) t t H (3;0;2) Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (819) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-3.0-2] (Câu 30 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y z 1 Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z và đường thẳng : 2 Tính khoảng cách d và P A d B d C d D d Lời giải Chọn D ( P) có vecto pháp tuyến n(2; 2; 1) và đường thẳng có vecto phương u(2;1; 2) thỏa mãn n.u nên //( P) ( P) Do đó: lấy A(1; 2;1) ta có: d( ( P)) d( A;( P)) Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 2.1 2.( 2) 4 1 0905193688 (820) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-3.0-3] (Câu 37 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y z Oxyz , cho đường thẳng d : Phương trình nào đây là phương 1 trình hình chiếu vuông góc d trên mặt phẳng x ? x 3 A y 5 t z 3 4t x 3 C y 5 2t z t x 3 B y 5 t z 4t x 3 D y 6 t z 4t Lời giải Chọn D Cách 1: Đường thẳng d qua điểm M (1; 5;3) và có VTCP ud 2; 1; Gọi Q là mặt phẳng chứa d và vuông góc với P : x Suy mặt phẳng Q qua điểm M (1; 5;3) và có VTPT là nP ; ud 0; 4;1 Q : y z 17 Phương trình hình chiếu vuông góc d trên mặt phẳng P là x 3 4 y z 17 hay y 6 t x z 4t Cách 2: Ta có M d M 1 2t; 5 t;3 4t Gọi M là hình chiếu M trên x 3 P : x Suy M 3; 5 t;3 4t Suy d : y 5 t z 4t So sánh với các phương án, ta chọn D là đáp án đúng Câu 2: [2H3-3.0-3] (Câu 42 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 35 và điểm A 1;3;6 Gọi A ' là điểm đối xứng với A qua P , tính OA ' A OA 26 B OA C OA 46 D OA 186 Lời giải Chọn D + A đối xứng với A qua P nên AA vuông góc với P x 1 6t +Suy phương trình đường thẳng AA : y 2t z t Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (821) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD +Gọi H là giao điểm AA và mặt phẳng P H 1 6t;3 t;6 t + Do H thuộc P 1 6t 2t 1 t 35 41t 41 t H 5;1;7 + A đối xứng với A qua P nên H là trung điểm AA A 11; 1;8 OA 112 1 82 186 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (822) Trang 1/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-3.1-1] (Câu - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 4 y z 3 Vectơ nào đây là vectơ phương 1 2 d? A u2 4; 2;3 B u4 4; 2; 3 C u3 3; 1; D u1 3;1; Lời giải Chọn C Vectơ phương đường thẳng d là u3 3; 1; Câu 2: [2H3-3.1-1] (Câu - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x y 1 z Véc tơ nào đây là véc tơ phương 2 đường thẳng d ? A u3 3; 1; 2 C u2 4; 2;3 B u4 4;2;3 D u1 3;1; Lời giải Chọn C Một véc tơ phương đường thẳng d là u2 4; 2;3 Câu 3: [2H3-3.1-1] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x2 y 5 z 2 Vectơ nào đây là vectơ phương d ? 1 A u2 3; 4; 1 B u1 2; 5;2 C u3 2;5; 2 D u4 3; 4;1 Lời giải Chọn A Dựa vào phương trình chính tắc đường thẳng d ta có vectơ phương d là u2 3; 4; 1 Câu 4: [2H3-3.1-1] (Câu 19 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y z 1 Vectơ nào đây là vectơ phương d ? 5 A u2 3; 4; 1 B u1 2; 5;3 C u3 2;5;3 D u4 3; 4;1 Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (823) Trang 2/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x x0 y y0 z z0 thì có vectơ a b c x y z 1 phương u a; b; c nên đường thẳng d : có vectơ phương 5 Đường thẳng có phương trình dạng là u1 2; 5;3 Câu 5: [2H3-3.1-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Trong không gian Oxyz , vectơ nào đây là vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M 2;3; 1 và N 4;5;3 ? A u 1;1;1 C u 3;4;1 B u 1;1;2 D u 3;4;2 Lời giải Chọn B Ta có vectơ MN 2;2;4 là vec tơ phương đường thẳng qua hai điểm MN mà MN 1;1;2 2u; u 1;1;2 nên chọn B Câu 6: [2H3-3.1-1] (Câu 11 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y 1 z Vectơ nào đây là vec tơ phương 2 d A u1 3; 1;5 C u4 2; 4;6 B u3 2;6; 4 D u2 1; 2;3 Lời giải Chọn D Câu 7: [2H3-3.1-1] (Câu 13 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y 1 z Vectơ nào đây là vectơ phương 3 d? A u2 1; 3;2 C u1 2;1;2 B u3 2;1;3 D u4 1;3;2 Lời giải Chọn A Câu 8: [2H3-3.1-1] (Câu - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z Vectơ nào đây là vectơ phương 5 d? A u1 2;5;3 B u4 2; 5;3 C u2 1;3;2 D u3 1;3; Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (824) Trang 3/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Phương trình chính tắc đường thẳng d qua M x0 ; y0 ; z0 và có vectơ x x0 y y0 z z0 phương u a; b; c với abc là: d : a b c Vậy đường thẳng d có vectơ phương là u4 2; 5;3 Câu 9: [2H3-3.1-1] (Câu - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x y 1 z Vectơ nào đây là vectơ phương 1 d? A u2 2;1;1 C u3 1;2;1 B u4 1; 2; 3 D u1 2;1; 3 Lời giải Chọn C Câu 10: [2H3-3.1-1] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d: x y 1 z có vectơ phương là 1 A u1 3; 1;5 C u2 3;1;5 B u4 1; 1; D u3 1; 1; Lời giải Chọn B Đường thẳng d : x y 1 z có vectơ phương là u4 1; 1; 1 Câu 11: [2H3-3.1-1] (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , đường x t thẳng d : y 2t có vectơ phương là: z t A u3 2;1;3 B u4 1; 2;1 C u2 2;1;1 D u1 1; 2;3 Lời giải Chọn B x t d : y 2t có vectơ phương là u4 1; 2;1 z t Câu 12: [2H3-3.1-1] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian d: x A u1 y 1;2;1 Oxyz, cho đường thẳng z Đường thẳng d có vectơ phương là B u2 C u 2;1; 2;1;1 D u 1;2; Lời giải Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (825) Trang 4/4 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 13: [2H3-3.1-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 0;1; Vectơ nào đây là vectơ phương đường thẳng AB A b 1;0; C d 1;1; B c 1; 2; D a 1;0; 2 Lời giải Chọn A Ta có AB 1;0; suy đường thẳng AB có VTCP là b 1;0; Câu 14: [2H3-3.1-1] (Câu 44 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ x Oxyz , cho đường thẳng d : y 3t ; t z t Véctơ nào đây là véctơ phương d ? A u1 0;3; 1 C u3 1; 3; 1 B u2 1;3; 1 D u4 1; 2;5 Lời giải Chọn A x Đường thẳng d : y 3t ; (t ) nhận véc tơ u 0;3; 1 làm VTCP z t Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (826) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-3.1-2] (Câu 28 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Trong không gian Oxyz , vectơ nào đây là vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O và điểm M 1; 2;1 A u1 1;1;1 C u3 0;1;0 B u2 1; 2;1 D u4 1; 2;1 Lời giải Chọn D Đường thẳng qua gốc tọa độ O và điểm M 1; 2;1 vectơ phương đường thẳng là OM 1; 2;1 Câu 2: [2H3-3.1-2] MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi M1 , M là hình chiếu vuông góc M lên các trục Ox, Oy Vectơ nào đây là véctơ phương đường thẳng M1M ? A u2 1; 2;0 C u4 1; 2;0 B u3 1;0;0 D u1 0; 2;0 Lời giải Chọn C M là hình chiếu M lên trục Ox M1 1;0;0 M là hình chiếu M lên trục Oy M 0; 2;0 Khi đó: M1M 1; 2;0 là vecto phương M1M Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (827) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-3.2-1] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua điểm M (1;5; 2) và có vecto phương u (3; 6;1) Phương trình d là: x 3t A y 6 5t z 2t x 3t B y 6t z 2t x 3t C y 6t z 2 t x 3t D y 6t z 2 t Lời giải Chọn D Phương trình tham số đường thẳng d qua M (1;5; 2) và nhận u (3; 6;1) làm x 3t vecto phương là: (d ) : y 6t z 2 t Câu 2: [2H3-3.2-1] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M 3;1;2 và có vectơ phương u 2;4; 1 Phương trình d là x 2t A y 4t z t x 3 2t C y 4t z t x 3 2t B y 4t z t x 3t D y t z 1 2t Lời giải Chọn C x 3 2t Theo giả thiết phương trình tham số d là y 4t z t Câu 3: [2H3-3.2-1] (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M 2; 2;1 và có vecto phương u 5; 2; 3 Phương trình d là: x 5t A y 2t z 1 3t x 5t C y 2t z 3t x 5t B y 2t z 3t x 2t D y 2t z 3 t Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (828) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 4: [2H3-3.2-1] (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M 3; 1; và có vectơ phương u 2; 4;5 Phương trình d là: x 2 3t A y t z 4t x 2t C y 4t z 5t x 2t B y 1 4t z 5t x 2t D y 1 4t z 5t Lời giải Chọn D Đường thẳng d qua M 3; 1; và có vectơ phương u 2; 4;5 là: x 2t y 1 4t z 5t Câu 5: [2H3-3.2-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 và N 3; 2; 1 Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 2t A y 2t z 1 t x 1 t C y t z 1 t x 1 t B y t z 1 t x 1 t D y t z 1 t Lời giải Chọn D Ta có: MN 2; 2; 2 nên chọn u 1;1; 1 là vecto phương MN Đường thẳng MN có vecto phương là u 1;1; 1 và qua điểm M 1;0;1 x 1 t nên có phương trình tham số là: y t z 1 t Câu 6: [2H3-3.2-1] (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian tọa độ Oxyz, x 2t phương trình nào đây là phương trình chính tắc đường thẳng d : y 3t ? z 2 t x 1 y z x 1 y z C 2 A x 1 y z 2 x 1 y z D Lời giải B Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (829) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x 2t Do đường thẳng d : y 3t qua điểm M (1;0; 2) và có véc tơ phương u (2;3;1) z 2 t nên có phương trình chính tắc là x 1 y z Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (830) Trang 1/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-3.2-2] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1; 2 và mặt phẳng P : 3x y z Đường thẳng qua M và vuông góc với P có phương trình là: x2 x2 C A x y 1 z y 1 z B 2 1 x y 1 z y 1 z D 2 1 Lời giải Chọn A Vectơ phương đường thẳng d là: ud n p 3; 2; 1 Phương trình chính tắc đường thẳng d qua M và vuông góc với P là: x y 1 z 1 Câu 2: [2H3-3.2-2] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz , Cho điểm M 1;2; 1 và mặt phẳng P : x y 3z Đường thẳng qua M và vuông góc với P có phương trình là: x 1 y z 1 x 1 y z 1 B 2 1 3 x 1 y z 1 x 1 y z 1 C D 2 1 3 Lời giải A Chọn B Đường thẳng qua M 1;2; 1 và vuông góc với P : x y 3z nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng P là nP 2;1; 3 làm vectơ phương, nên có phương trình chính tắc là: Câu 3: x 1 y z 1 3 [2H3-3.2-2] (Câu 34 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1; 1 và mặt phẳng P : x y z Đường thẳng qua M và vuông góc với P có phương trình là: A x y z Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn B x y z 0905193688 (831) Trang 2/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD C x y z D x y z Lời giải Chọn B Đường thẳng d qua M và vuông góc với P có véc-tơ phương u nP 1; 3; Phương trình chính tắc đường thẳng d là Câu 4: x y z [2H3-3.2-2] (Câu 32 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3; và mặt phẳng P : x y 4z Đường thẳng qua M và vuông góc với P có phương trình là: A x 1 y z x 1 y z B 1 2 2 1 C x 1 y z x 1 y z D 1 2 2 4 Lời giải Chọn D Đường thẳng qua M 1;3; và vuông góc với P có véc tơ phương là u nP 1; 2; Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: Câu 5: x 1 y z 2 [2H3-3.2-2] (Câu 38 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qu hai điểm A 1; ; 1 ; B ; 1;1 có phương trình tham số là x 1 t A y 3t z 1 2t x 1 t C y 3 2t z t x 1 t B y 3t z 2t x 1 t D y 2t z t Lời giải Chọn A Ta có AB 1; ; là véctơ phương đường thẳng AB Vậy đường thẳng AB qua điểm A 1; ; 1 có VTCP u 1; ; nên phương x 1 t trình tham số AB là y 3t t z 1 2t Câu 6: [2H3-3.2-2] (Câu 37 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; và mặt phẳng P :2 x y 3z Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với P là Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (832) Trang 3/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x 1 2t A y 2 t z 3t x 2t B y t z 2 3t x 2t C y t z 2 3t x 2t D y 2t z 3 2t Lời giải Chọn B Gọi là đường thẳng qua điểm M 1; 2; đồng thời vuông góc với mặt phẳng P Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến n 2;1; 3 Vì P nên đường thẳng nhận n 2;1; 3 làm véctơ phương Đường thẳng qua điểm M 1; 2; và nhận n 2;1; 3 làm véctơ phương x 2t nên có phương trình tham số là y t t z 2 3t Câu 7: [2H3-3.2-2] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; và mặt phẳng P : x y 3z Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng P là x 2t A y 2 t z 3t x 1 t B y 2 2t z t x t C y 2t z 3 2t x 1 2t D y t z 2 3t Lời giải Chọn A Phương trình đường thẳng qua M 1; 2; nhận VTPT mặt phẳng P làm x 2t VTCP u 2;1; 3 có dạng: y 2 t z 3t Câu 8: [2H3-3.2-2] (Câu 38 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2; 3 và mặt phẳng P : x y 3z Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với P là x t A y 1 2t z 3t x 2t C y t z 3 3t x 1 2t B y 2 t z 3t x 2t D y t z 3 3t Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (833) Trang 4/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Đường thẳng d qua M 1;2; 3 và vuông góc với P : x y 3z nên d có x 2t véc tơ phương là u 2; 1;3 Khi đó phương trình đường thẳng d là: y t z 3 3t Câu 9: [2H3-3.2-2] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 và mặt phẳng P : x y 3z Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với P là A x 2t y 2 t z 3t x t C y 1 2t z 3t x 1 2t B y t z 3 3t x 2t D y 2 t z 3t Lời giải Chọn A Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P suy đường thẳng d nhận vectơ pháp tuyến n P 2; 1; 3 mặt phẳng P làm vectơ phương x 2t Phương trình tham số đường thẳng d là: y 2 t z 3t Câu 10: [2H3-3.2-2] (Câu 35 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0 ; B 1;0;1 ; C 3;1;0 Đường thẳng qua A 1;1;0 và song song với BC có phương trình x 1 y 1 z x 1 y 1 z A B 1 1 C x 1 y 1 z x 1 y 1 z D 1 1 Lời giải Chọn C Đường thẳng cần tìm qua A 1;1;0 và có véc tơ phương là u BC 2;1; 1 Phương trình đường thẳng cần tìm là: x 1 y 1 z 1 Câu 11: [2H3-3.2-2] (Câu 34 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;2;0 ; B 1;1;2 ; C 2;3;1 Đường thẳng qua A và song song với BC có phương trình là: x 1 y z x 1 y z A B 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (834) Trang 5/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD C x 1 y z D x 1 y z 1 Lời giải Chọn A Ta có BC 1;2; 1 Đường thẳng qua A và song song với BCcó phương trình là: x 1 y z 1 Câu 12: [2H3-3.2-2] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;3) , B(1;1;1) và C (3; 4;0) Đường thẳng qua A và song song BC có phương trình là: x 1 y z x 1 y z A B 4 5 1 x 1 y z x 1 y z C D 2 3 1 1 Lời giải Phản biện: Lê Phương Anh Chọn C Gọi là đường thẳng cần tìm ta có u BC (2;3; 1) Vậy phường trình chính tắc qua A và song song BC là: x 1 y z 1 Câu 13: [2H3-3.2-2] (Câu 32 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0 , C 3; 4; 1 Đường thẳng qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y z 1 A 1 x 1 y z 1 C 1 x 1 y z 1 1 x 1 y z 1 D 1 Lời giải B Chọn C Ta có: BC 2;3; 1 Gọi d là đường thẳng cần lập phương trình Vì d // BC nên BC là vectơ phương d Vậy phương trình đường thẳng d là: x 1 y z 1 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (835) Trang 6/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 14: [2H3-3.2-2] (Câu 33 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 1;0 , B 1; 2;1 , C 3; 2;0 và D 1;1; 3 Đường thẳng qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là x t A y t z 1 2t x 1 t C y t z 2 3t x t B y t z 2t x 1 t D y t z 3 2t Lời giải Chọn A Ta có AB 1;3;1 , AC 1; 1;0 AB, AC 1;1; Đường thẳng qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là x t y t z 1 2t Câu 15: [2H3-3.2-2] (Câu 31 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;0;2), B(2;1;0), C (1;2 1) và D(2;0; 2) Đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng ( BCD) có phương trình là x 3t A y 2 2t z 1 t x B y z 1 2t x 3t C y 2t z 1 t x 3t D y 2t z t Lời giải Chọn C Ta có BC (1;1; 1); BD (0; 1; 2) Gọi là đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng ( BCD) Khi đó có vetơ phương là u BD; BC (3;2; 1) x 3t ' x 3t : y 2t ' Ta có M (3;2;1) Nên : y 2t z t ' z 1 t Câu 16: [2H3-3.2-2] (Câu 32 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0;2 , B 1;2;1 , C 3;2;0 và D 1;1;3 Đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình là Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (836) Trang 7/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x 1 t A y 4t z 2t x 1 t B y z 2t x t C y 4t z 2t x 1 t D y 4t z 2t Lời giải Chọn C BC 2;0; 1 Có BC; BD 1; 4; Chọn n BCD 1;4;2 BD 0; 1; Gọi d là đường thẳng cần tìm Do d BCD u d n BCD 1;4;2 x 1 t Lại có A 1;0;2 d , suy d : y 4t z 2t Ta thấy điểm E 2;4;4 thuộc d và d có vtcp u d 1; 4; nên d có phương trình: x t y 4t z 2t Câu 17: [2H3-3.2-2] (Câu 33 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1; 2;0 , B 2;0;2 , C 2; 1;3 và D 1;1;3 Đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là x 2 4t A y 2 3t z t x 2 4t C y 4 3t z t x 4t B y 1 3t z t x 2t D y t z 3t Lời giải Chọn C Ta có AB 1; 2; , AD 0; 1;3 AB, AD 4; 3; 1 Đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là x 2 4t y 4 3t z t Câu 18: [2H3-3.2-2] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm x 1 y 1 z Đường thẳng qua A , vuông góc 2 với d và cắt trục Oy có phương trình là A 2;1;3 và đường thẳng d : Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (837) Trang 8/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x 2t A y 3 4t z 3t x 2t C y 3t z 2t x 2t B y t z 3t x 2t D y 3 3t z 2t Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm là x 1 y 1 z có VTCP u 1; 2; d: 2 Gọi M 0; m;0 Oy , ta có AM 2; m 1; 3 Do d AM u 2 m 1 m 3 x 2t Ta có có VTCP AM 2; 4; 3 nên có phương trình y 3 4t z 3t Câu 19: [2H3-3.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 3 y 3 z ; 1 2 d2 : x y 1 z 3 P : x y 3z Đường thẳng vuông góc với P , cắt và mặt phẳng d1 và d có phương trình là x 1 x 3 C A x2 y 1 z B x 1 y 3 z D 3 y z 1 y 1 z Lời giải Chọn A x 3t2 x t1 Phương trình d1 : y 2t1 và d : y 1 2t2 z t z 2 t Gọi đường thẳng cần tìm là Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng d1 và d A , B Gọi A t1;3 2t1; 2 t1 , B 3t2 ; 1 2t2 ;2 t2 AB 3t2 t1; 4 2t2 2t1;4 t2 t1 Vectơ pháp tuyến P là n 1;2;3 Do AB và n cùng phương nên 3t2 t1 4 2t2 2t1 t2 t1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (838) Trang 9/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 3t2 t1 4 2t2 2t1 t1 2 Do đó A 1; 1;0 , B 2; 1;3 t t t t t 2 Phương trình đường thẳng qua A 1; 1;0 và có vectơ phương n 1;2;3 là x 1 y z Câu 20: [2H3-3.2-2] (Câu 19 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 1; 4;1 và đường thẳng x2 y 2 z 3 Phương trình nào đây là phương trình đường thẳng 1 qua trung điểm đoạn thẳng AB và song song với d ? x y2 z2 x y 1 z A d : B d : 1 1 2 x 1 y 1 z x y 1 z C d : D d : 1 1 1 2 Lời giải d: Chọn C Gọi I là trung điểm AB đó ta có I 0;1; 1 Ta có d : x2 y 2 z 3 suy u 1; 1;2 là vecto phương đường 1 thẳng d Vậy đương thẳng qua điểm I và song sog với d nhận u 1; 1;2 là vecto phương Vậy phương trình đường thảng đó là: d : x y 1 z 1 Câu 21: [2H3-3.2-2] (Câu 23 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 1;3 , B 1;0;1 , C 1;1;2 Phương trình nào đây là phương trình chính tắc đường thẳng qua A và song song với đường thẳng BC ? x 2t A y 1 t z t B x y z C x y 1 z x 1 y z 1 D 2 1 2 1 Lời giải Chọn C Đường thẳng qua A và song song BC nhận BC 2;1;1 làm vectơ phương Phương trình chính tắc đường thẳng : Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn x y 1 z 2 1 0905193688 (839) Trang 10/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chú ý: Đáp án D không nhận được, vì đó là phương trình tham số đường thẳng cần tìm, không phải phương trình chính tắ C Câu 22: [2H3-3.2-2] (Câu 20 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào đây là phương trình đường thẳng qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng ( P) : x y z ? x 3t A y 3t z t x t B y 3t z t x t C y 3t z t x 3t D y 3t z t Lời giải Chọn B qua A 2;3;0 và với mặt phẳng P : x 3y z qua A 2;3;0 và nhận n P 1;3; 1 làm VTCP Loại đáp án A, D vì sai VTCP Loại đáp án C vì điểm A không thuộc đường thẳng Câu 23: [2H3-3.2-2] (Câu 34 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y z 1 Oxyz, cho điểm M (1;1;3) và hai đường thẳng d : , x 1 y z Phương trình nào đây là phương trình đường thẳng qua M, : 2 vuông góc với và x 1 t A y t z 3t x 1 t C y t z t x t B y t z t x 1 t D y t z t Lời giải Chọn D u 3;2;1 , u ' 1;3; , d là đường thẳng qua M 1;1;3 và vuông góc với , d là đường thẳng qua M 1;1;3 và nhận ud u , u ' 7;7;7 1;1;1 x 1 t d :y 1 t z t Câu 24: [2H3-3.2-2] (Câu 48 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - Đề minh họa BGD&ĐT năm 20016-20017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0; và đường thẳng d có phương trình: x 1 y z Viết phương trình đường thẳng qua A , 1 vuông góc và cắt d Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (840) Trang 11/11 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A x 1 y z 1 B x 1 y z x 1 y z C 2 1 Lời giải D x 1 y z 3 Chọn B Cách 1: x 1 y z có véc tơ phương u 1;1; 1 Gọi P là mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d , nên nhận véc tơ Đường thẳng d : phương d là vecto pháp tuyến P :1 x 1 y z x y z Gọi B là giao điểm mặt phẳng P và đường thẳng d B 1 t ;t ; 2t Vì B P 1 t t 1 2t t B 2;1;1 Ta có đường thẳng qua A và nhận vecto AB 1;1; 1 là véc tơ phương có dạng : x 1 y z 1 1 Cách 2: Gọi d B B 1 t; t; 1 2t AB t; t; 3 2t , Đường thẳng d có VTCP là ud 1;1; Vì d nên AB ud AB.ud t t 3 2t t Suy AB 1;1; 1 Ta có đường thẳng qua A 1;0; và nhận véc tơ AB 1;1; 1 là véc tơ phương có dạng : Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn x 1 y z 1 1 0905193688 (841) Trang 1/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-3.2-3] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz , cho đường x y z 1 và mặt phẳng ( P) : x y z Hình chiếu vuông góc 1 d lên mặt phẳng ( P) là đường thẳng có phương trình: thẳng d : A x y z 1 2 B x y z 1 x y z 1 C 14 2 Lời giải D x y z 1 14 Chọn D Cách x x y 2z Tọa độ A d P thỏa x y z x y z y A 0;0;1 0 1 1 z Lấy điểm B(1; 1;3) d : x y z 1 1 Gọi B là hình chiếu điểm B lên mặt phẳng ( P) BB : x 1 y z 2 Tọa độ B BB P thỏa 14 x 1 x y 2z 14 17 x y z x y z 5 y 1 B ; ; 9 9 9 2 1 17 z 14 AB ; ; u u (14;1;8) là vectơ phương AB 9 9 x y z 1 Vậy AB : là hình chiếu vuông góc đường thẳng d lên ( P) 14 Cách Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (842) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 2/9 x x y 2z Tọa độ A d P thỏa x y z x y z y A 0;0;1 0 1 1 z Gọi d ' là hình chiếu d lên P ; + Đường thẳng d có vectơ phương u 1; 1;2 + Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến n (1;2; 2) + a u, n (2;4;3) + n, a (14;1;8) là vectơ phương (d ') x y z 1 Vậy d : 14 Câu 2: [2H3-3.2-3] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz , cho đường x 1 y z và mặt phẳng ( P) : x y z hình chiếu vuông góc 1 2 d trên ( P) là đường thẳng có phương trình: thẳng d : x 1 x 1 C 1 A x 1 y z 1 y z 1 B 1 1 1 x 1 y z y z 1 D 1 4 7 Lời giải Chọn D Ta có d qua điểm A 1; 2; 1 và A 1; 2; 1 thuộc ( P) Vậy A 1; 2; 1 là giao điểm d và ( P) Gọi Q là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với P Khi đó Q có vectơ pháp tuyến nQ ud , n P 3; 1;1 Đường thẳng d là giao tuyến hai mặt phẳng P và Q nên có vecto phương là: u d nQ , nP (1; 4;7) Vậy đường thẳng d có u d (1;4;7) và qua điểm A (1;2; 1) có phương trình chính tắc là x 1 y z 1 Câu 3: [2H3-3.2-3] (Câu 46 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y z 1 và mặt phẳng 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (843) Trang 3/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD P : 2x y z phương trình: x y z 1 A 13 C x 1 y z 1 5 Hình chiếu vuông góc d trên B x 1 y z 1 5 D x 1 y z 13 P là đường thẳng có Lời giải Chọn A Gọi là đường thẳng cần tìm Đường thẳng d qua A 1;0;1 có VTCP là: u 1;1; Mặt phẳng P có VTPT là: n 2;1; 1 Ta có v u, n 3;5; 1 ; a n, v 4;5;13 là hình chiếu d trên P qua A 1;0;1 và có VTCP a n, v 4;5;13 Suy phương trình : Câu 4: x y z 1 13 [2H3-3.2-3] (Câu 45 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y 1 z và mặt phẳng 1 1 P : x y z Hình chiếu vuông góc d trên P là đường thẳng có phương trình: x x C A y 1 z 4 y 1 z 4 x y 1 z 2 x y 1 z D 2 Lời giải B Chọn C Tọa độ giao điểm A d và P thỏa mãn hệ phương trình: x x y 1 z 1 y A 0;1; 1 z x y z Lấy điểm B 1; 2;1 d Gọi H là hình chiếu B trên P x 1 t Phương trình BH : y 2t z 1 t Do H BH P nên tọa độ điểm H thỏa mãn hệ phương trình: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (844) Trang 4/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD t x 1 t x y 2t H ; ; AH ; ; 3 3 3 3 z 1 t y x y z z Gọi d là hình chiếu vuông góc d trên P d qua A và H d có vector phương là u 2;1; Vậy phương trình đường thẳng d là: Câu 5: x y 1 z 4 [2H3-3.2-3] (Câu 45 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z và hai đường x y z 1 Đường thẳng vuông góc với 1 phương trình là x 3 y 2 z x y z 1 A B 2 1 2 x y 1 z x 1 y z 1 C D 2 2 1 1 Lời giải d2 : P , thẳng d1 : x 1 y z , 2 đồng thời cắt d1 và d có Chọn A Gọi là đường thẳng cần tìm Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n P 2; 2; 1 Gọi M d1 M 1 2m; m; 1 2m , m N d2 N n;2n; 1 n , n , Ta có MN n 2m 1; 2n m; n 2m Vì vuông góc với P nên MN , n P cùng phương nên ta có n n m n m n 2m 2 1 m Do đó N 3; 2; 2 , MN 2; 2; 1 Vậy đường thẳng qua N 3; 2; 2 có vectơ phương là MN 2; 2; 1 nên có phương trình chính tắc là x 3 y 2 z 2 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (845) Trang 5/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 6: [2H3-3.2-3] (Câu 35 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y z và đường thẳng d : x y 1 z Hình chiếu vuông góc 1 d trên P có phương trình là x 1 1 x 1 C A y 1 4 y 1 x 1 y 1 z 1 z 1 B 2 1 x 1 y z z 1 D 1 5 Lời giải Chọn C Gọi d là hình chiếu vuông góc d trên P + N d P N t; 1 2t;2 t d + N P t 1 2t t t , suy N 1;1;1 Mặt khác A 0; 1;2 d Gọi là đường thẳng qua A vuông góc P , suy qua x A và có véctơ phương là nP 1;1;1 Do đó phương trình : y 1 z 1 Gọi H P H m; 1 m;2 m Do H P m 1 m m m 8 H ; ; 3 3 1 5 Ta có HN ; ; cùng phương với u 1; 4; 5 3 3 Đường thẳng d qua N 1;1;1 và có véctơ phương u 1; 4; 5 có phuong x 1 y 1 z 1 5 Cách trắc nghiệm: Nguyễn Ngọc Thảo trình là d : Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (846) Trang 6/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD +) Gọi Q là mặt phẳng chứa d và vuông góc với P Q có véctơ pháp tuyến là nQ ud , n p 3; 2; 1 d P +) Gọi d là hình chiếu vuông góc d lên P d có véctơ d Q phương là u nP , nQ 1; 4;5 Loại B và D +) Ta thấy M 1; 1; 1 d đáp án A không thuộc P LoạiA Vậy ta Chọn C Câu 7: [2H3-3.2-3] (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : P x y 1 z 1 và mặt phẳng P : x y z Đường thẳng nằm đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là x A y t z 2t x t C y 2t z 3t x 3 B y t z 2t x 2t D y t z Lời giải Chọn A x t x y 1 z 1 : y 1 2t Ta có : z t Gọi M P M M t; 2t 1; t 1 M P t 2t 1 t 1 4t t M 1;1; Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P là n 1; 2; 1 Véc tơ phương đường thẳng là u 1; 2;1 Đường thẳng d nằm mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông góc với Đường thẳng d nhận n, u 0; 1; làm véc tơ phương và M 1;1; d 2 x Phương trình đường thẳng d : y t z 2t Câu 8: [2H3-3.2-3] (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (847) Trang 7/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x 3t thẳng d : y 4t Gọi là đường thẳng qua điểm A 1;1;1 và có vectơ z phương u 2;1; Đường phân giác góc nhọn tạo d và có phương trình là x 27t A y t z 1 t x 18 19t C y 6 7t z 11 10t x 18 19t B y 6 7t z 11 10t x 1 t D y 17t z 10t Lời giải Chọn B A d x 2t Phương trình tham số đường thẳng : y 1t z 2t Chọn điểm B 1; 2;3 , AB 14 17 Gọi C d thỏa mãn AC AB C ; ;1 C ; ;1 5 5 Kiểm tra điểm C ; ;1 thỏa mãn BAC là góc nhọn 5 Trung điểm BC là I ; ; Đường phân giác cần tìm là AI có vectơ 10 10 x 19t phương là u 19;7; 10 có phương trình là y 7t Tọa độ điểm đáp án B z 10t thuộc AI Câu 9: [2H3-3.2-3] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường x 1 y z thẳng d : và mặt phẳng ( P) : x y z Đường thẳng nằm 1 mặt phẳng ( P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là: x 1 t A y 4t z 3t x t C y 2 4t z 3t x t B y 2 4t z t x 2t D y 2 6t z t Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (848) Trang 8/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x 1 2t d : y t z 2 2t Gọi là đường thẳng nằm ( P) vuông góc với d u ud ; nP (1;4;3) Gọi A là giao điểm d và ( P) Tọa độ A là nghiệm phương trình: (1 2t ) ( t) (2 2t) t A(3; 2;2) x t Phương trình qua A(3; 2;2) có vtcp u (1;4;3) có dạng: y 2 4t z 3t Câu 10: [2H3-3.2-3] (Câu 33 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz cho x y 1 z Đường thẳng qua A , vuông 2 góc với d và cắt trục Ox có phương trình là điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d : x 1 2t A y 2t z 3t x 1 2t C y 2t z t x 1 t B y 2t z 2t x 1 t D y 2t z 3t Lời giải Chọn A Gọi là đường thẳng cần tìm Gọi M Ox Suy M a;0;0 AM a 1; 2; 3 d có VTCP: ud 2;1; 2 Vì d nên AM ud 2a a 1 Vậy qua M 1;0;0 và có VTCP AM 2; 2; 3 2; 2;3 nên có phương trình: x 1 2t y 2t z 3t Câu 11: [2H3-3.2-3] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 8 A(2; 2;1), B( ; ; ) Đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và 3 vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là: A x 1 y z 1 x 1 y z B 2 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (849) Trang 9/9 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 11 y z 3 3 2 2 y z 9 9 2 x C x D Lời giải Chọn A Ta có: OA; OB 4; 8;8 Gọi d là đường thẳng thỏa mãn đó d có VTCP u 1; 2; Ta có OA 3, OB 4, AB Gọi I ( x; y; z ) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Áp dụng hệ thức OB.IA OA.IB AB.IO 4.(OA OI ) 3.(OB OI ) 5.IO OI 4OA 3OB I 0;1;1 12 x t Suy d : y 2t cho t 1 d qua điểm M (1;3; 1) z 2t Do đó d qua M (1;3; 1) có VTCP u (1; 2;2) nên đường thẳng có phương trình x 1 y z 1 2 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (850) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-3.2-4] (Câu 49 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho x 7t đường thẳng d : y 4t Gọi là đường thẳng qua điểm A 1;1;1 và có vectơ z phương u 1; 2; Đường phân giác góc nhọn tạo d và có phương trình là x 7t A y t z 5t x 1 2t C y 10 11t z 5t x 1 2t B y 10 11t z 6 5t x 1 3t D y 4t z 5t Lời giải Chọn C d H I N K A M x t ' Phương trình : y 2t ' z 2t ' Ta có d A 1;1;1 Lấy I 4;5;1 d AI 3; 4;0 AI Gọi M 1 t ';1 2t ';1 2t ' cho AM AI Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (851) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 2/2 t ' Khi đó t ' t ' Với t ' 15 10 10 13 ; AM M ; ; AM ; 3 3 3 3 3 Khi đó cos IAM IAM 900 trường hợp này d ; 900 Với t ' 15 10 10 13 7 N ; ; AN ; ; AN 3 3 3 3 Khi đó cos IAN IAM 900 trường hợp này d ; 900 14 2 Gọi H là trung điểm NI H ; ; AH 2;11; 5 3 3 14 2 Khi đó đường phân giác góc nhọn tạo d và qua H ; ; 3 3 A 1;1;1 x 1 2t và nhận làm u 2;11; 5 VTCP phương trình phân giác là y 10 11t z 5t Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (852) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-3.3-1] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x y 1 z Điểm nào đây thuộc d ? d: 1 A N 3; 1; 2 B Q 2; 4;1 C P 2; 4; 1 D M 3;1; Lời giải Chọn A Ta có: Câu 2: 1 2 Vậy N 3; 1; 2 thuộc d 1 [2H3-3.3-1] (Câu - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A N (4; 2; 1) x y z 1 Điểm nào sau đây thuộc d ? 5 B Q(2;5;1) C M (4; 2;1) D P(2; 5;1) Lời giải Chọn A Thế điểm N (4; 2; 1) vào d ta thấy thỏa mãn nên Chọn A Câu 3: [2H3-3.3-1] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Trong không gian x y 1 z Điểm nào đây thuộc d ? Oxyz , cho đường thẳng d : 2 A Q 4; 2;1 C P 2;1; 3 B N 4; 2;1 D M 2;1;3 Lời giải Chọn C Thay tọa độ các điểm Q, N , P, M vào phương trình đường thẳng d ta thấy tọa độ điểm P thỏa mãn Vậy điểm P thuộc đường thẳng d Câu 4: [2H3-3.3-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z Điểm nào đây thuộc d ? 1 A P 1;2; 1 B M 1; 2;1 C N 2;3; 1 D Q 2; 3;1 Lời giải Chọn A Thay tọa độ các điểm M , N , P, Q vào phương trình đường thẳng d ta có: 1 2 1 2 M d 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (853) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD 1 1 N d 1 1 Pd 1 2 3 2 Q d 1 Vậy điểm P 1;2; 1 thuộc đường thẳng d Câu 5: [2H3-3.3-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Trong không gian Oxyz , điểm nào đây thuộc đường thẳng d : A P 1;2;1 x y z 1 ? 1 3 B Q 1; 2; 1 C N 1;3;2 D M 1;2;1 Lời giải Chọn A Ta có d : x y z 1 1 3 Thay tọa độ điểm P 1;2;1 vào phương trình đường thẳng d ta có 1 ta thấy P d và các điểm Q, N , M không thuộc đường thẳng d 1 3 Câu 6: [2H3-3.3-1] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d: x 1 y z qua điểm nào đây? 1 A Q 2; 1; B M 1; 2; 3 C P 1; 2;3 D N 2;1; Lời giải Chọn C Thay tọa độ các điểm Q , M , N vào phương trình đường thẳng d ta các mệnh đề sai Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d ta mệnh đề đúng Vậy điểm P 1; 2;3 thuộc đường thẳng d Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (854) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-3.3-2] (Câu 11 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Trong x y 1 z không gian cho Oxyz , cho đường thẳng d : Điểm nào đây 2 1 thuộc d ? A M 3;1;5 C P 2; 2; 1 B N 3;1; 5 D M 2; 2;1 Lời giải Chọn B Thay tọa độ N 3;1; 5 vào phương trình đường thẳng d : x y 1 z , ta được: 2 1 5 ( thỏa mãn ) Vậy N 3;1; 5 thuộc đường thẳng d 2 1 Câu 2: [2H3-3.3-2] (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , điểm nào x 1 t đây thuộc đường thẳng d : y t ? z 3t A P 1;2;5 C Q 1;1;3 B N 1;5;2 D M 1;1;3 Lời giải Chọn B Cách Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M x0 ; y0 ;z0 , có véc tơ phương u a; b; c thì x x0 at phương trình đường thẳng d là: y y0 bt , ta chọn đáp án z z ct B Cách Thay tọa độ các điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1 t t 2 t t 3 Loại đáp ánA 5 3t t Thay tọa độ các điểm N vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1 t 5 t t Nhận đáp án 2 3t B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (855) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-3.3-3] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y z 1 Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; , B 1; 2; 3 và đường thẳng d : 1 Tìm điểm M a; b; c thuộc d cho MA2 MB2 28 , biết c A M 1; 0; 3 B M 2; 3; 3 2 1 C M ; ; 3 6 2 D M ; ; 3 Lời giải Chọn C Ta có : M d nên t : M 1 t; t; 2t Điều kiện: 2t t 1 * MA2 MB2 28 t 3 t 1 2t 2 t t 2t 28 2 2 2 t 1(l ) 12t 2t 10 t (t /m) Với t , ta có M 2;3;3 (loại c ) 1 2 Với t , ta có M ; ; (nhận) 6 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (856) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-3.7-2] (Câu 47 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y z Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : 3x y z Mệnh 3 1 đề nào đây đúng? A d cắt và không vuông góc với P B d vuông góc với P C d song song với P D d nằm P Lời giải Chọn A Ta có đường thẳng d qua M 1;0;5 có vtcp u 1; 3; 1 và mặt phẳng P có vtpt n 3; 3; M P loại đáp án D n , u không cùng phương loại đáp án B n u 10 n , u không vuông góc loại đáp án C Câu 2: [2H3-3.7-2] (Câu 48 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3;1 và B 5; 6; Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz điểm M Tính tỉ số A AM BM AM BM B AM 2 BM AM BM Lời giải C D AM 3 BM Chọn D M Oxz M x;0;z ; AB 7;3;1 AB 59 ; AM x 2; 3;z 1 và x 7k x 9 A, B, M thẳng hàng AM k AB k 3 3k 1 k M 9;0;0 z 1 k z BM 14; 6; ; AM 7; 3; 1 BM AB Câu 3: [2H3-3.7-2] (Câu 46 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ x 10 y z Xét mặt phẳng Oxyz , cho đường thẳng có phương trình: 1 P :10 x y mz 11 , m là tham số thự C Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng A m 2 B m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C m 52 D m 52 0905193688 (857) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn B Đường thẳng : x 10 y z có vectơ phương u 5;1;1 1 Mặt phẳng P :10 x y mz 11 có vectơ pháp tuyến n 10;2; m Để mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng thì u phải cùng phương với n 1 m 10 m Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (858) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-3.8-2] (Câu 34 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng P : x y z , Q : x y z Phương trình nào đây là phương trình đường thẳng qua A , song song với P và Q ? x 1 t A y z 3 t x 2t C y 2 z 2t x B y 2 z 2t x 1 t D y 2 z t Lời giải Chọn D n P 1;1;1 Ta có và n P , nQ 2;0; 2 Vì đường thẳng d song song với hai mặt n 1; 1;1 Q phẳng P và Q , nên d có véctơ phương u 1;0; 1 x 1 t Đường thẳng d qua A 1; 2;3 nên có phương trình: y 2 z t Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (859) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-3.8-3] (Câu 42 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 4; 3 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm nào đây? A P 3;0; 3 B M 0; 3; 5 C N 0;3; 5 D Q 0;5; 3 Lời giải Chọn C Ta có mô hình minh họa cho bài toán sau: Ta có d A; d min d A; Oz d d ; Oz Khi đó đường thẳng d qua điểm cố định 0;3;0 và d / /Oz ud k 0;0;1 làm x vectơ phương d d y Dựa vào phương án ta chọn N 0;3; 5 z t Câu 2: [2H3-3.8-3] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : 2x y z S : x 3 y 2 z 5 36 Gọi là đường thẳng qua cắt S hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình x 9t A y 9t z 8t 2 x 5t B y 3t z x t C y t z và mặt cầu E , nằm P và là x 4t D y 3t z 3t Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (860) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn C Mặt cầu S có tâm I 3; 2;5 , bán kính R , mp P có véctơ pháp tuyến n 2; 2; 1 Gọi u là véctơ phương đường thẳng Ta có IE R nên đường thẳng qua E luôn cắt S hai điểm phân biệt A, B Gọi H là trung điểm AB thì IH AB AB AH IA2 IH R2 IH Do IH IE nên AB R2 IE Dấu xảy và H E AB IE Ta có EI ; n 5;5;0 u EI Vì nên u cùng phương với EI ; n 5;5;0 Chọn u 1; 1;0 u n x t Vậy đường thẳng có phương trình là: y t t z Câu 3: [2H3-3.8-3] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y 3 z 2 và điểm A 1; 2;3 Xét các điểm M thuộc S cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A x y z 15 B x y z 15 C x y z D x y z Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 2;3; bán kính r Do AM là tiếp tuyến mặt cầu S nên IM AM AM AI IM Ta có AI 3; IM AM Gọi H là tâm đường tròn tạo các tiếp điểm M đó ta có AHM đồng dạng với AMI Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (861) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Suy AH AM AM AH AM AI AI Gọi là mặt phẳng chứa các tiếp điểm M Khi đó có vectơ pháp tuyến là n AI 1;1;1 nên phương trình có dạng x y z d Do d A, AH 6d d 5 6 d 1 d 7 Vậy 1 : x y z 0; : x y z Do d I , 1 nên 1 không cắt S (loại) Và d I , nên cắt S (TM) Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (862) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-3.8-4] (Câu 48 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt 2 cầu S : x y z Có tất bao nhiêu điểm A a; b; c ( a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy cho có ít hai tiếp tuyến S qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A 12 B D C 16 Lời giải Chọn A Do A a;b;c thuộc mặt phẳng Oxy nên A a;b; Nhận xét: Nếu từ A kẻ ít tiếp tuyến vuông góc đến mặt cầu và R IA R a2 b2 a2 b2 Tập các điểm thỏa đề là các điểm nguyên nằm hình vành khăn, nằm mặt phẳng Oxy , tạo đường tròn đồng tâm O 0; 0; bán kính là và Nhìn hình vẽ ta có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 2: [2H3-3.8-4] (Câu 49 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 3 z 1 2 16 và điểm A 1; 1; 1 Xét các điểm M thuộc S cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A 3x y B 3x y C x y 11 D x y 11 Lời giải Chọn A S có tâm I 2;3; 1 ; bán kính R A 1; 1; 1 IA 3; 4;0 , tính IA Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (863) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Mặt phẳng cố định qua điểm H là hình chiếu M xuống IA và nhận IA 3; 4;0 làm vectơ pháp tuyến Do hai tam giác MHI và AMI đồng dạng nên tính IM IH IA IH IM 16 , IA 16 11 IA tìm H ; ; 1 25 25 25 11 Mặt phẳng cần tìm có phương trình là: 3 x y 3x y 25 25 từ đó tính IH Câu 3: [2H3-3.8-4] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 và điểm A(2;3; 4) Xét các điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A x y z 15 B x y z C x y z 15 D x y z Lời giải Chọn B Dễ thấy A nằm ngoài mặt cầu ( S ) Tâm mặt cầu là I (1; 2;3) Đường thẳng AM tiếp xúc với (S ) AM IM AM IM ( x 2)( x 1) ( y 3)( y 2) ( z 4)( z 3) ( x 1)( x 1) ( y 1)( y 2) ( z 1)( z 3) ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 ( x y z 7) x y z ( Do ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 0) Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (864) Trang 1/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-3.9-3] (Câu 45 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0;3; Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm nào đây? A Q 2;0; 3 B M 0;8; 5 C N 0; 2; 5 D P 0; 2; 5 Lời giải Chọn D Do đường thẳng d / /Oz nên d nằm trên mặt trụ có trục là Oz và bán kính trụ là R Gọi H là hình chiếu A trên trục Oz , suy tọa độ H 0;0; Do đó d A, Oz AH Gọi B là điểm thuộc đường thẳng AH cho AH AB B 0; 2; Vậy d A, d max d là đường thẳng qua B và song song với Oz x Phương trình tham số d : y 2 z 2 t Kết luận: d qua điểm P 0; 2; 5 Câu 2: [2H3-3.9-3] (Câu 42 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;3; 2 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm nào đây? A P 2;0; 2 B N 0; 2; 5 C Q 0; 2; 5 D M 0; 4; 2 Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (865) Trang 2/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Chọn C Ta có mô hình minh họa cho bài toán sau: Cách (cách trắc nghiệm) Ta có d A; d min d A; Oz d d ; Oz Khi đó đường thẳng d qua điểm cố định 0; 2;0 và d / /Oz ud k 0;0;1 là x vectơ phương d , suy phương trình đường thẳng d có dạng: y z t Ta thấy điểm Q 0; 2; 5 thỏa mãn phương trình đường thẳng d Cách Do d / /Oz và d d , Oz d là đường sinh mặt trụ có trục là Oz Gọi P là mặt phẳng qua A và vuông góc Oz P cắt mặt trụ theo giao tuyến là đường tròn C tâm I bán kính Gọi B d C AB d A, d vì d / /Oz d P d AB Do B C AB IA ; IA d A, Oz AB Vậy ABmin Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (866) Trang 3/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Khi đó B là giao điểm C với đường thẳng d d qua điểm cố định 0; 2;0 và d / /Oz ud k 0;0;1 là vectơ phương d , suy phương trình đường x thẳng d có dạng: y z t Ta thấy điểm Q 0; 2; 5 thỏa mãn phương trình đường thẳng d Câu 3: [2H3-3.9-3] (Câu 45 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;4; 3 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm nào đây? A P 3;0; 3 B Q 0;11; 3 C N 0;3; 5 D M 0; 3; 5 Lời giải Chọn D Cách 1: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (867) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 4/6 Ta có d thuộc mặt trụ có bán kính r và có trục là Oz Gọi A là hình chiếu A lên mặt phẳng Oxy A 0;4;0 Gọi điểm K là giao mặt trụ và Oy cho AK lớn nhất, suy K 0; 3;0 Ta có: d A, d A ' K Suy maxd A, d Khi đó đường thẳng d qua K 0; 3;0 và song song với Oz x0 Phương trình đường thẳng d là: y 3 zt Vậy d qua M 0; 3; 5 Cách 2: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (868) Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Trang 5/6 Gọi P là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d P : z Gọi I là hình chiếu vuông góc A trên Oz I 0;0; 3 Gọi M P d Ta có tập hợp các điểm M là đường tròn C có tâm I 0;0; 3 , bán kính R và nằm trên P Tọa độ các điểm thuộc đường tròn C là nghiệm hệ phương trình x y z 32 z Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (869) Trang 6/6 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD x Phương trình đường thẳng AI : y t , t R z 3 M ' 0;3; 3 AM ' Gọi M ' AI C M ' 0; 3; 3 AM ' Ta có: d A, d AM AM , với M 0; 3; 3 Suy maxd A, d Khi đó đường thẳng d qua K và song song với Oz x Phương trình đường thẳng d là: y 3 , t ' R z 3 t ' Vậy M 0; 3; 5 d Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (870) Trang 1/1 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-3.10-1] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , điểm nào x y 1 z 1 B N 2; 1; C Q 2;1; 2 đây thuộc đường thằng d : A P 1;1; D M 2; 2;1 Lời giải Chọn C Đường thằng d : x y 1 z qua điểm 2;1; 2 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (871) Trang 1/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-3.11-3] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường x 1 t thẳng d : y t Gọi là đường thẳng qua điểm A(1;2;3) và có vectơ z phương u (0; 7; 1) Đường phân giác góc nhọn tạo d và có phương trình là x 6t A y 11t z 8t x 4 5t B y 10 12t z t x 4 5t C y 10 12t z 2 t x 5t D y 2t z t Lời giải Chọn B Đường thẳng d qua A(1;2;3) và có VTCP a (1;1;0) Ta có a.u 1.0 1.(7) 0.(1) 7 (a, u ) 90 Đường phân giác góc nhọn u a b 5;12;1 // 5;12;1 u a tạo d và có VTCP: x 4 5t Phương trình đường thẳng cần tìm là y 10 12t z t Câu 2: [2H3-3.11-3] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường x 3t thẳng d : y 3 Gọi là đường thẳng qua điểm A 1; 3;5 và có vectơ z 4t phương u 1; 2; 2 Đường phân giác góc nhọn tạo d và có phương trình là x 1 2t A y 5t z 11t x 1 2t B y 5t z 6 11t x 7t C y 3 5t z t x 1 t D y 3 z 7t Lời giải Chọn B Ta có điểm A 1; 3;5 thuộc đường thẳng d , nên A 1; 3;5 là giao điểm d và Một vectơ phương đường thẳng d là v 3;0; 4 Ta xét: u1 u .u 1 2 1; 2; 2 ; ; ; 3 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (872) Trang 2/2 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD v1 v .v 3;0; 4 ;0; 5 Nhận thấy u1.v1 , nên góc tạo hai vectơ u1 , v1 là góc nhọn tạo d và 15 10 22 Ta có w u1 v1 ; ; 2; 5;11 là vectơ phương đường phân 15 15 15 giác góc nhọn tạo d và hay đường phân giác góc nhọn tạo d và x 1 2t có vectơ phương là w1 2; 5;11 Do đó có phương trình: y 5t z 6 11t Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (873) Trang 1/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-4.1-3] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 và qua điểm A 5; 2; 1 Xét các điểm B, C, D thuộc S cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A 256 B 128 256 C D 128 Lời giải Chọn C B N I D A M C Bán kính mặt cầu là R IA Do AB, AC, AD đôi một vuông góc với nên R AB AC AD 2 Suy AB2 AC AD2 4R2 Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có: AB2 AC AD2 3 AB AC AD2 4R2 3 AB2 AC AD2 3 R 512 256 VABCD AB AC AD 256 Vậy MaxVABCD Đạt được AB AC AD AB AC AD Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (874) Trang 2/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 2: [2H3-4.1-3] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 và qua điểm A 1;0; 1 Xét các điểm B, C, D thuộc S cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 64 A B 32 C 64 D 32 Lời giải Chọn D D N I C A M B Mặt cầu S có bán kính r IA Đặt AB a; AC b; AD c Ta có IA2 Do đó a b2 c a b2 c 12 a b c 3 a 2b c 4 1 32 Do đó V abc 163 6 Theo BĐT Cô-si ta có: Dấu bằng xảy và a b c Câu 3: [2H3-4.1-3] (Câu 47 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;6;2 và B 2; 2;0 và mặt phẳng P : x y z Xét đường thẳng d thay đổi thuộc P và qua B , gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d Biết rằng d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính R của đường tròn đó Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (875) Trang 3/3 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD A R B R D R C R Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của AB I 3;2;1 d I ; P 1 2 Gọi S là mặt cầu có tâm I 3;2;1 và bán kính R AB 3 2 Ta có H S Mặt khác H P nên H C S P Bán kính của đường tròn C là R R Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn d I ; P 0905193688 (876) Trang 1/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Câu 1: [2H3-4.1-4] (- MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1; 3) và B(1; 3;2) Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) cho MN Giá trị lớn AM AN A 65 B 29 C 26 D 91 Lời giải Chọn A Dễ thấy điểm A nằm phía dưới, điểm B nằm phía trên mặt phẳng (Oxy) Gọi A ' là điểm đối xứng điểm A qua mặt phẳng (Oxy), suy tọa độ điểm A(2;1;3) Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (Oxy), suy phương trình mặt phẳng ( ) : z Trên mặt phẳng ( ) lấy điểm A1 cho AA1 MN , suy A1 thuộc đường tròn A,3 và tứ giác AA1MN là hình bình hành nên ta có AM A1N Nên AM BN AM BN A1M BN A1B Gọi B là hình chiếu B lên mặt phẳng ( ), suy tọa độ điểm B(1; 3;3) Ta có A1B BB BA12 BA 3 65 Câu 2: [2H3-4.1-4] (- MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 3;2 và B 2;1; 4 Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy cho MN Giá trị lớn AM BN A B 13 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C 61 D 85 0905193688 (877) Trang 2/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Lời giải Chọn D Dễ thấy hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng Oxy Gọi A1 là điểm đối xứng A qua mặt phẳng Oxy suy A1 1; 3; 2 Gọi mặt phẳng P chứa A1 và song song mặt phẳng Oxy suy P : z 2 Ta gọi A2 : A1 A2 MN và gọi là K hình chiếu B lên P K 2;1; 2 BK 2, KA1 Khi đó: AM BN A2 N BN A2 B BK ( KA1 4)2 85 Suy giá trị lớn AM BN Câu 3: 85 , dấu xảy N A2 B Oxy [2H3-4.1-4] (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;0; và qua điểm A 0;1;1 Xét các điểm B , C , D thuộc S cho AB , AC , AD đôi vuông góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (878) Trang 3/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD D D a R c a I C A R c I C A b M M b B B Đặt: AD a , AB b , AC c Ta có: R IA b2 c a b2 a c 2 AM ; IM R IA 2 AD BĐT Cosi: b2 a c 3 b2 a 2c b2 a 2c b a2 c2 27 abc 1 V abc 6 Câu 4: [2H3-4.1-4] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 2 Gọi D là điểm khác O cho DA , DB , DC đôi vuông góc và I a; b; c là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S a b c A S 4 C S 2 B S 1 D S 3 Lời giải Chọn B Cách Xét trục d ABC , ta có ABC : x y z , ABC nên d x t 2 2 qua trọng tâm G ; ; và có VTCP u (1;1;1) suy d : y t 3 3 z t Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (879) Trang 4/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Ta thấy DAB DBC DCA , suy DA DB DC D d nên giả sử 2 D t; t; t 3 2 4 2 Ta có AD t; t; t ; BD t ; t ; t ; CD t ; t ; t 3 3 3 3 3 4 4 t D ; ; AD.BD 3 3 Có AD.CD t D 0;0;0 (loai ) 2 Ta có I d I t ; t ; t , tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm I nên 3 1 1 IA ID t I ; ; S 1 3 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (880) Trang 5/5 Chuyên đề: Toàn cảnh đề BGD Cách Xét tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc và OA OB OC 2, ABC cạnh 2 nên gọi G là trọng tâm ABC thì G ; ; và 3 3 2 đường thẳng OG là trục đường tròn ngoại tiếp ABC Dựng hình lập phương OADB.CADB Khi đó D 2; 2;0 và tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là trung điểm J đoạn thẳng CD có tọa độ là J 1; 1; 1 Theo giả thiết: Vì D là điểm khác O cho DA , DB , DC đôi vuông góc nhau, ABC nên D đối xứng với O qua G và tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 1 1 DABC đối xứng với điểm J qua G Do đó: I ; ; Vậy S 1 3 3 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn 0905193688 (881)