6/ Định lí Py-ta-go + Trong một tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.. + Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 A/ PHẦN ĐẠI SỐ I/ LÝ THUYẾT CHỦ ĐỀ: THỐNG KÊ 1/ Thu thập số liệu thống kê ban đầu + Dấu hiệu là vấn đề hay tượng mà người điều tra cần quan tâm + Số các giá trị ( không thiết khác nhau) dấu hiệu số các đơn vị điều tra + Số lần xuất hiệu giá trị dãy giá trị dấu hiệu là tần số giá trị đó 2/ Bảng tần số các giá trị dấu hiệu + Biết cách lập bảng tần số ( bảng ngang và bảng dọc) 3/ Biểu đồ: Biết vẽ biểu đồ đoạn thẳng 4/ Số trung bình cộng dấu hiệu + Tính công thức: X x1n1 x2 n2 xk nk N Trong đó: x1 , x2 , , xk là k giá trị khác dấu hiệu n1 , n2 , , nk là các tần số tương ứng + Ý nghĩa số trung bình cộng thường dùng làm đại diện cho dấu hiệu + Mốt dấu hiệu: Giá trị có tần số lớn bảng tần số Kí hiệu M CHỦ ĐỀ: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 1/ Biểu thức đại số: Biểu thức mà đó ngoài các số, các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, còn có các chữ ( đại diện cho số (gọi là biến số)) là biểu thức đại số 2/ Giá trị biểu thức đại số: Tính giá trị biểu thức đại số giá trị cho trước các biểu, ta thay các giá trị cho trước vào biểu thức thực phép tính 3/ Đơn thức + Đơn thức là biểu thức đại số gồm số biến tích số và các biến Số là đơn thức không + Bậc đơn thức có hệ số khác là tổng số mũ tất các biến có đơn thức đó + Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác và có cùng phần biến Cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng ta cộng (trừ) các hệ số và giữ nguyên phần biến + Nhân hai đơn thức ta nhân các hệ số với và các biến với 4/ Đa thức + Đa thức là tổng đơn thức + Mỗi đơn thức coi là đa thức + Bậc đa thức là bậc cao hạng tử dạng thu gọn đa thức Đa thức không có bậc + Cộng, trừ các đa thức + Đa thức biến là tổng đơn thức cùng biến Mỗi số coi là đa thức biến + Cộng, trừ đa thức biến ta có thể xếp các hạng tử cùng lũy thừa giảm (hoặc tăng) biến đặt phép tính theo cột dọc tương tự cộng, trừ các số + Nếu x = a mà đa thức P(x) = ta nói a (hoặc x = a) là nghiệm đa thức đó II/ BÀI TẬP Bài 1: Thời gian làm bài tập các học sinh lớp tính phút đượcc thống kê bảng sau: 7 6 10 8 8 10 11 9 7 8 (2) a/ Dấu hiệu đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b/ Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu? Tính số trung bình cộng? c/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Bài 2: Cho đơn thức: A = ( 35 x y z) ⋅( −940 xy z ) 2 2 a/ Thu gọn đơn thức A b/ Xác định hệ số và bậc đơn thức A c/ Tính giá trị A x=2 ; y=1 ; z=−1 Bài 3: Tính tổng các đơn thức sau: xyz xyz xyz a/ x x x b/ c/ 23 xy ( xy ) Bài 4: Nhân các đơn thức sau, tìm bậc và hệ số đơn thức nhận 2 27 x y b/ 10 5 xy 9 1 x y (-xy)2 c/ a/ Bài 5: Thu gọn đa thức, tìm bậc A 15x y3 7x 8x y 12x 11x y 12x y 3 B 3x y xy x y3 x y 2xy x y 3 Bài 6: Tính giá trị biểu thức 1 x ; y A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = 2x y 5xy d/ (− 13 xy) .(3x2 yz2) Bài 7: Cho đa thức: P(x) = x4 + 2x2 + và Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1 Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1) Bài 8: Tìm đa thức M, N biết : a/ M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b/ (3xy – 4y2) - N= x2 – 7xy + 8y2 Bài 9: Cho các đa thức: A = x -2x - y+ 3y -1 ; B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + a/ Tính A+ B b/ Tính A – B c/ Tính B – A Bài 10: Cho đa thức : A(x) = 3x – 3x + 2x – và B(x) = 8x4 + 1x3 – 9x + Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x) Bài 11 : Cho đa thức f(x) = x + 2x – 2x – 6x + Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm đa thức f(x) Bài 12: Tìm nghiệm các đa thức sau f(x) = 3x – h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) k(x) = x2-81 f(x) = – 3x2 + x – + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2– x3 + x – + 5x3 –x2 a/ Thu gọn và xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b/ Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c/ Tính g(-1) Bài 14: Cho đa thức sau: P(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 Q (x)= – 4x3 + x2 + 12 + 5x2 – 9x a/ Thu gọn và xếp đa thức Q(x) theo lũy thừa tăng dần biến b/ Tính P(x) + Q(x) và 2P(x) + Q(x) c/ Tìm x cho P(x) + Q(x)=0 Bài 13: Cho đa thức (3) B/ HÌNH HỌC CHỦ ĐỀ: TAM GIÁC 1/ Tổng ba góc tam giác +Tổng ba góc tam giác 1800 + Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ + Mỗi góc ngoài tam giác tổng hai góc không kề với nó 2/ Tam giác + Hai tam giác nhau: Trường hợp c-c-c Trường hợp c-g-c Trường hợp g-c-g + Hai tam giác vuông nhau: Trường hợp hai cạnh góc vuông ( c-g-c) Trường hợp cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh (g-c-g) Trường hợp cạnh huyền góc nhọn Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông 3/ Tam giác cân Tam giác cân là tam giác có hai cạnh Trong tam giác cân hai góc đáy Nếu tam giác có hai góc thì tam giác đó cân 4/ Tam giác Tam giác là tam giác có cạnh Trong tam giác góc 600 Nếu tam giác có góc thì tam giác đó Nếu tam giác cân có góc 600 thì tam giác đó 5/ Tam giác vuông cân Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông Trong tam giác vuông cân hai góc nhọn và 450 6/ Định lí Py-ta-go + Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền tổng các bình phương hai cạnh góc vuông + Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng các bình phương hai cạnh thì tam giác đó vuông CHỦ ĐỀ: CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC 1/ Nêu định lý quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác, vẽ hình, ghi GT, KL 2/ Nêu quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận 3/ Nêu định lý bất đẳng thức tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận 4/ Nêu tính chất đường trung tuyến tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận 5/ Nêu tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận 6/ Nêu tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận 7/ Nêu tính chất đường cao tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận II/ BÀI TẬP Bài 1: a/ Một tam giác cân có góc đáy 350 tính góc đỉnh b/ Một tam giác cân có góc đỉnh 350 tính các góc đáy Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A , biết AB = 6cm , BC = 10cm Tính AC Bài 3: Cho ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính AG c/ Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng (4) Bài 4: Cho ABC cân A Gọi M là trung điểm cạnh BC a/ Chứng minh : ABM = ACM b/ Từ M vẽ MH AB và MK AC Chứng minh BH = CK c/ Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH I Chứng minh IBM cân d/ Chứng minh: KH // BC Bài 5: Cho ABC vuông A có AB < AC Vẽ AH BC H Vẽ HI AB I Trên tia HI lấy điểm D cho I là trung điểm DH a/ Chứng minh: ADI = AHI b/ Chứng minh: AD BD c/ Cho AB = 15cm và AC = 20cm Tính AH Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A , có C 30 Vẽ trung tuyến AM, trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a/ Chứng minh : AB = CD b/ Chứng minh: Δ BAC = Δ DCA c/ Chứng minh : Δ ABM là tam giác d/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Biết AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài GD Bài 7: Cho tam giác ABC vuông B, kẻ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh: a/ Δ ABM = Δ ECM b/ AC > CE c/ BAM MAC Bài 8: Cho Δ ABC có AB < AC Phân giác AD Trên AC lấy điểm E cho AE = AB a/ Chứng minh: BD = DE b/ Gọi K là giao điểm các đường thẳng AB và ED Chứng minh : Δ DBK = Δ DEC c/ Δ AKC là tam giác gì? Vì sao? d/ Chứng minh: AD KC e/ So sánh BD với DC Bài : Cho ABC cân A ( A 90 ), vẽ BD AC và CE AB Gọi H là giao điểm BD và CE a/ Chứng minh : ABD = ACE b/ Chứng minh AED cân c/ Chứng minh AH là đường trung trực ED d/ Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ECB DKC Bài 10: Cho ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, trên tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh : a/ HB = CK b/ AHB AKC c/ HK // DE d/ AHE = AKD e/ Gọi I là giao điểm DK và EH Chứng minh AI là trung trực DE Lưu ý: Trên đây là nội dung trọng tâm HKII Do đó quý thầy ( cô) giáo lựa chọn các kiến thức cần thiết để ôn tập cho học sinh phù hợp với học sinh lớp mình để đạt kết cao kì thi HKII HẾT (5)