a Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời gian đó anh Tính không rút một đồng nào cả vốn lẫn lãi.. b Nếu hàng tháng anh Tính đều rút ra một số tiền[r]
(1)UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Điểm toàn bài Bằng số ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2015-2016 (Thời gian làm bài 120 phút) Họ tên và chữ ký các giám khảo Bằng chữ Số phách ………………………… ………………………… Chú ý : + Thí sinh phép sử dụng các loại máy tính Casio hành + Nếu không nói gì thêm,kết gần đúng lấy với ít 10 chữ số Câu (15 điểm): a) Tính giá trị biểu thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư): S= √√ 13 −4 √10+ √10+2 √ 21+√ 4042110 −2 √ 2015+√ 2016 S P = 14 + 24 + 34 + + 1004 P= b) Cho: B=31+ B=b 0+ 27 15+ 2008 Biết: b 1+ ❑ bn − + bn Tìm dãy số: b0, b1, …, bn {b0, b1, b2,…, bn} = Câu (10 điểm): S= a) Tính đúng tổng: 5 5 S = + + + .+75 b) Tính đúng tích : M = 1.2.3…19.20 (M = 20!) M = Câu (10 điểm): Tìm ước chung lớn và bội chung nhỏ số: a = 9200191; b = 2729727; c = 13244321 UCLN= BCNN = Câu (10 điểm): Cho đa thức P(x) = x5 – 15x4 + 85x3 –223x2 + 274x – 119 và Q(x)= (x–1)(x–2)(x-3) Gọi R(x) là đa thức dư chia P(x) cho Q(x) a) Xác định R(x) b) Tính [R(2010)]2 (2) a) R(x) = [R(2010)]2 = Câu (15 điểm): Cho dãy số P1= 1; P2 = ; P3 = 2; Pn+2 = Pn + Pn1 (với n =2,3, ) a) Lập quy trình ấn phím để tính số hạng Pn (với n = 4, 5,6 ) b) Tính chính xác P80 , P100 Quy trình P80 = P100 = Câu (20 điểm): Anh Tính thi đỗ đại học gia đình gửi tiền vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 150 000 000 đồng với lãi xuất 0,6% tháng a) Hỏi sau đúng năm số tiền sổ là bao nhiêu, biết suốt thời gian đó anh Tính không rút đồng nào vốn lẫn lãi b) Nếu hàng tháng anh Tính rút số tiền vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng rút bao nhiêu tiền (làm tròn đến 000 đồng ) để sau đúng năm vừa hết số tiền vốn lẫn lãi Tóm tắt cách giải (3) Kết quả: a) b) Câu (20 điểm): Một mảnh đất phẳng có dạng hình thang cân và chiều dài hai đáy là 40m và 100m còn chiều cao hình thang đó là 35m a) Tính độ dài cạnh bên mảnh đất b) Trên mảnh đất đó, người ta làm đường có chiều rộng nhau, tim đường tương ứng là đường trung bình hình thang và trục đối xứng nó Xác định chiều rộng đường đi, biết diện tích đường chiếm 25 diện tích mảnh đất (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) Tóm tắt cách giải (4) Kết quả: a) b) HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO NĂM HỌC 2015-2016 Câu ý a) Câu (15 điểm) b) a) Câu (10 điểm) b) Câu Đáp số S 12,6316 P = 2050333330 {b0, b1, b2,…, bn} = {32; 1; 3; 1; 94; 1; 5; 3; 3} S = 30862792500 M= 2432902008176640000 UCLN=1; Điểm 5 5 5 (5) Câu ý (10 điểm) Câu a) (10 điểm) b) Câu a) (15 điểm) b) Câu a) (20 điểm) b) Đáp số Điểm BCNN=3289957637363397 R(x)=2x2+1 R(2010)2=65289648200401 Quy trình (trên máy 579ES): - Gán cho A và B; Gán cho C; Gán cho D; Gán cho X - Nhập dòng lệnh: X=X+1: D= A+ B: A=B:B=C:C=D Nhấn Calc và liên tiếp ta kết - P80 = 4250949112 - P100 = 1177482265857 5 Đặt a = 150 000 000 ; m = 0,6 % ; năm = 60 tháng Sau năm anh Tính có tổng số tiền là: a(1 + m)60 = 150 000 000 ( + 0,006)60 214 768 261,8 đồng Kết (2 điểm): a) 214 768 261,8 đồng Đặt: Số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm là a = 150 000 000 đồng ; lãi xuất: m = 0,6 % ; Số tiền hàng tháng rút là b đồng Sau tháng thứ số tiền còn lại sổ là: a(1 + m) – b = ax – b (Đặt: 1+ m =x) Sau tháng thứ hai số tiền còn lại sổ là: (ax – b) (1 + m) – b = (ax – b) x – b = ax2 – b(x + 1) Sau tháng thứ ba số tiền còn lại sổ là: ax2 – b(x + 1)(1 + m) – b = ax3- b(x2 + x + 1) Sau tháng thứ n số tiền còn lại sổ là: axn – b(xn-1 + xn-2 5 5 2,5 2,5 2,5 2,5 n + + 1) = = axn - b(x − 1) x −1 Nếu sau tháng thứ n số tiền sổ vừa hết thì: axn - b(x − 1) =0 x −1 2,5 n n b= ax (x −1) xn −1 Thay số ta có: b 984 354,223 984 000 (đồng) Kết (2,0 điểm): 984 000 (đồng) Câu a) (20 điểm) Độ dài cạnh bên là : 2,5 352 302 46,09772229 (m) 40m x x 35m 30m b) 100m 30m Kết quả: 46, 0977 m Gọi chiều rộng lối đường là x ( m ) ĐK < x < 35 Diện tích đường dạng hình chữ nhật: 35x Diện tích đường dạng hình thang cân: 70x Diện tích hai đường là : 35x +70x –x 2 (6) Câu ý Đáp số Diện tích mảnh đất là : (100+ 40)35 =2450( m2 ) Điểm 2 Theo đề bài ta có phương trình : 35x +70x – x = 25 2450 x2 – 105x + 98 = ; giải phương trình ta có : x 0,94178048 x 104,0582195 Do đó: x ≈ 0,9418 m Kết : 0,9418 m (7)