Bài viết phân tích những nội hàm của năng lực mô hình hóa Toán học bao gồm: các khái niệm liên quan đến mô hình hóa TH và các quy trình mô hình hóa Toán học, sự cần thiết của mô hình hóa Toán học giúp người đọc hiểu rõ hơn mô hình hóa Toán học là gì
Phân tích nội hàm lực mơ hình hóa Tốn học: Làm rõ khái niệm - Mơ hình mô tả vật thay mà qua ta thấy đặc điểm đặc trưng vật thể thực tế Thông qua mô hình, ta thao tác khám phá thuộc tính đối tượng mà khơng cần đến vật thật Trong dạy học mơn Tốn, mơ hình tốn học cấu trúc tốn học (hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng mơ hình ảo máy tính điện tử,…) gồm kí hiệu quan hệ tốn học bi ểu diễn, mơ tả đặc điểm tình huống, tượng hay - đối tượng thực nghiên cứu Về mơ hình hóa tốn học: Ý tưởng sử dụng mơ hình MHH dạy học đề xuất Aristides C Barreto từ năm 70 kỉ trước, ơng quan niệm: “MHH q trình tạo mơ hình để giải vấn đề đó” Năng lực MHH tốn học khả thực đầy đủ giai đoạn quy trình MHH dạy học Tốn nhằm giải quy ết v ấn đ ề Toán học đặt Sự cần thiết mơ hình hóa Tốn học: Đối với học sinh, MHH toán học thực cần thiết lí sau đây: - MHH tốn học cho phép HS hiểu toán học v ới cu ộc s ống môi trường xung quanh môn khoa học khác, giúp cho vi ệc h ọc toán tr nên ý nghĩa - MHH toán học trang bị cho HS khả sử dụng tốn h ọc m ột cơng cụ để giải vấn đề xuất tình ngồi tốn, từ giúp HS thấy tính hữu ích toán học thực tế - MHH toán học góp phần tạo nên tranh đầy đủ, tồn di ện phong phú toán học, giúp HS thấy khơng ch ỉ m ột ngành khoa học mà phần lịch sử văn hóa lồi người - Các nội dung tốn học hình thành củng cố ví dụ thực tiễn, điều giúp HS hiểu sâu, nhớ lâu chủ đề phát tri ển thái độ tích cực em tốn học, từ tạo đ ộng thúc đẩy vi ệc h ọc toán - MHH toán học phương tiện phù hợp để phát tri ển lực toán học HS suy luận, khám phá, sáng tạo giải vấn đề Một số quy trình mơ hình hóa Tốn học Có nhiều nhà nghiên cứu xây dựng sơ đồ quy trình mơ hình hóa Sau số ví dụ: Sơ đồ Quy trình mơ hình hóa (Pollak, 1979) Sơ đồ 2: Quy trình mơ hình hóa (theo Swetz & Hartzler 1991) Sơ đồ Quy trình mơ hình hóa (theo Blum Lei�, 2006, [44]) Sơ đồ 4: Quy trình MHH mô theo Stillman, Galbraith, Brown, Edwards Tùy thuộc vào cách tiếp cận, mức độ phức tạp tình thực tế xem xét, mục đích nghiên cứu,… mà có sơ đồ khác để chất trình MHH, tất sơ đồ nhằm minh họa bước q trình lặp, bắt đầu với tình thực tế kết thúc với việc đưa lời giải lặp lại trình để đạt kết tốt - Từ quy trình khác ta thấy bốn bước q trình MHH: Bước Tốn học hóa: Hiểu tình thực tiễn: Mơ hình thực tiễn tốn học hóa, nghĩa thơng dịch sang ngơn ngữ tốn học để dẫn đến mơ hình tốn học tình ban đầu Mô tả diễn đạt vấn đề cơng cụ ngơn ngữ tốn học hình vẽ, đồ thị, cơng thức tốn học Bước Giải tốn: Sử dụng cơng cụ tốn học để khảo sát giải tốn hình thành bước thứ Căn vào mơ hình xây dựng, cần ch ọn xây dựng phương pháp giải phù hợp Bước Thông hiểu: Hiểu ý nghĩa lời giải tốn tình thực tiễn (bài toán ban đầu) Bước Đối chiếu, kiểm định kết quả: Phân tích kiểm định lại kết thu Ở đây, cần xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với thực tiễn (Khơng đưa vào slide : Bước xảy hai khả năng: Khả 1: Mơ hình kết tính tốn phù hợp với thực tiễn Khi - đó, cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mơ hình tốn học xây dựng, thu ật toán sử dụng, kết thu Khả 2: Mơ hình kết không phù hợp với thực tiễn Khi đó, cần tìm ngun nhân Có thể đặt số câu hỏi sau: - Các kết tính bước thứ hai có xác khơng? (để trả lời, cần kiểm tra lại q trình tính tốn th ực hiện); - Mơ hình tốn học xây dựng phù hợp, thỏa đáng chưa, có phản ánh đầy đủ thực tiễn sống không? Nếu chưa, cần xây dựng lại; - Các số liệu ban đầu có phản ánh thực tiễn hay không? (nếu không phù hợp, cần điều chỉnh lại cho xác)) (*) Ví dụ minh họa việc vận dụng mơ hình hóa tốn học dạy học Toán tiểu học Trong dạy học Tốn tiểu học, hoạt động mơ hình hóa tốn học giúp HS phát triển thao tác tư kĩ giải vấn đề Thông qua hoạt động mơ hình hóa tốn học, HS hiểu tốn học với mơi trường xung quanh mơn khoa học khác, giúp cho q trình học tập trở nên có ý nghĩa Dưới ví dụ minh họa cho việc tổ chức hoạt động mơ hình hóa tốn học dạy học tiểu học Bài: Diện tích hình tam giác (Tốn 5; tr 87) 1) Mục tiêu Sau học xong này, HS cần đạt yêu cầu sau: Về kiến thức: có biểu tượng diện tích hình tam giác, nắm vững quy tắc, cơng thức tính diện tích hình tam giác Về kĩ năng: Biết vận dụng cơng thức tính diện tích hình tam giác vào việc tính diện tích hình tam giác có số đo (chiều cao đáy) cho trước - Về thái độ: tích cực hợp tác nhóm, cẩn thận sáng tạo thực hành 2) Chuẩn bị - GV chuẩn bị bìa hình tam giác có kích thước, giấy A3, bút - HS chuẩn bị ghi chép, thước, kéo 3) Các hoạt động dạy học chủ yếu * Khởi động - GV gọi HS lên bảng, yêu cầu nêu cách tính chu vi hình tam giác - GV nhận xét, đánh giá GV đưa bìa hình tam giác, có chiều cao 8cm đáy dài 12cm Vấn đề đặt cần tính diện tích bìa * Dạy mới: Bước Tốn học hóa - GV cho HS lấy bìa hình tam giác từ đồ dùng học tập (xem hình 1), yêu cầu HS xác định phần diện tích bìa Hình - GV gọi HS cầm bìa lên bảng phần diện tích bìa cho lớp theo dõi GV nêu vấn đề: “Các em biết chu vi hình tam giác cách tính chu vi hình tam giác Làm để tính diện tích hình tam giác (diện tích bìa)?” - GV gợi ý cho HS: Chu vi hình tam giác tổng độ dài ba cạnh Vậy, diện tích hình tam giác có liên quan đến cạnh hình tam giác không? HS đưa ý tưởng (hoạt động diễn cách tự nhiên suy nghĩ HS) Chẳng hạn: + Diện tích hình tam giác có tích độ dài cạnh hay khơng?; + Diện tích hình tam giác chu vi nhân với chiều cao?; + Có diện tích hình tam giác có nửa chu vi nhân với chiều cao hay khơng?,… Bước Giải tốn - GV u cầu HS lấy hai bìa hình tam giác (xem hình 2) Hình - GV gợi ý HS cách tiến hành: “Hãy cắt bìa thành mảnh ghép mảnh với bìa cịn lại để hình quen thuộc biết cách tính diện tích” - HS thảo luận để đưa phương án: cắt bìa (cắt theo đường cao hình tam giác) để thành hai mảnh tam giác (xem hình 3): Hình - GV yêu cầu HS ghép hai mảnh tam giác vào bìa cịn lại để hình chữ nhật (xem hình 4) Hình Giả định hình vừa ghép hình chữ nhật ABCD, có chiều dài độ dài đáy DC tam giác EDC; có chiều rộng chiều cao EH tam giác EDC Sau đo, HS thu chiều dài hình chữ nhật ABCD 12cm, chiều rộng hình chữ nhật ABCD 8cm Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 12 = 96(cm2) Diện tích tam giác EDC là: 96 : = 48(cm 2) Vậy, diện tích bìa ban đầu 48(cm 2) Bước Thơng hiểu Quy tắc tính diện tích hình chữ nhật: Diện tích hình chữ nhật chiều dài nhân với chiều rộng, đơn vị đo Diện tích hình chữ nhật ABCD là: DC AD = DC EH Diện tích tam giác EDC là: DC × EH Bước Đối chiếu, kiểm định kết - Vì có hai hình tam giác nhau, cắt hình tam giác thành hai mảnh tam giác 2, ghép với hình tam giác cịn lại để hình chữ nhật nên diện tích hình tam giác nửa diện tích hình chữ nhật - Hình tam giác ban đầu có đáy chiều dài, chiều cao chiều rộng hình chữ nhật Khi đó, hình thành quy tắc tính diện tích hình tam giác: muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) chia cho (xem hình 5) Hình ... cơng th? ??c tính diện tích hình tam giác Về kĩ năng: Biết vận dụng cơng th? ??c tính diện tích hình tam giác vào việc tính diện tích hình tam giác có số đo (chiều cao đáy) cho trước - Về th? ?i độ: tích. .. - GV yêu cầu HS lấy hai bìa hình tam giác (xem hình 2) Hình - GV gợi ý HS cách tiến hành: “Hãy cắt bìa th? ?nh mảnh ghép mảnh với bìa cịn lại để hình quen thuộc biết cách tính diện tích? ?? - HS th? ??o. .. kết - Vì có hai hình tam giác nhau, cắt hình tam giác th? ?nh hai mảnh tam giác 2, ghép với hình tam giác cịn lại để hình chữ nhật nên diện tích hình tam giác nửa diện tích hình chữ nhật - Hình