DE THI VAO 10

3 điểm Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H a Chứng minh rằng ADHE là tứ giác nội tiếp b Gọi F là giao điểm của đường thẳng AH và BC... ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Câu.[r]

(1)TRƯỜNG THCS NÀ NHẠN Đề thi thử Có 01 trang KỲ THI TUYỂN SINH LỚP VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán Ngày thi 10/6/2015 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Câu ( điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau  x  y 5  c)  x  y 1 a) x2 - 9x + 20 = b) x4 - 4x2 + = Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabal (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x + - 2m ( m là tham số) a) Vẽ đồ thị Parabal b) Biết đường thẳng ( d) luôn cắt parabal (P) điểm phân biệt , gọi hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabal (P) là x1;x2 Tìm m để x12 + x22 = Câu ( điểm) Cho biểu thức  a  a  a a         a    a   P= với a > 0; a  a) Rút gọn biểu thức P b)Tìm a để P > Câu 4.( điểm) Một ô tô từ Hà Nội đến Hải Phòng đường dài 50 km, lúc vận tốc tăng 10 km/h, đó thời gian ít thời gian là 10 phút Tính vận tốc ô tô lúc Câu 5.( điểm) Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao BD và CE cắt H a) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp b) Gọi F là giao điểm đường thẳng AH và BC Chứng minh CH.CE = CF.CB c) Vẽ đường tròn tâm O ngọi tiếp tứ giác BEDC, đường tròn này cắt EF kéo dài K( K khác E) Chứng minh DK // AF BÀI LÀM (2) (3) (4) ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Câu ( 3đ) a) x2 - 9x + 20 =  92  4.1.20 1 >   1 PT có nghiệm phân biệt Biểu điểm 1đ 1 9 5 4 x1 = ; x2 = Câu ( 2đ) b) x4 - 4x2 + = Đặt x2 = t ( t 0 ), ta có PT ẩn t: t2 - 4t + = Giải PT ẩn t:  4  4.1.5   Vậy PT ẩn t vô nghiệm  Pt đã cho vô nghiệm 1đ  x  y 5 3x 6  x 2  x 2       x  y 1   y 1  y 1 c)  x  y 1 1đ a) lập bảng gía trị: x -2 y=x -1 0 1 0,5 đ *) Vẽ đồ thị y 0,5 đ f(x) = x2 -2 -1 o x b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là: x2 = 2(m-1)x - + 2m  x2 - 2(m-1)x + - 2m = 1đ  x1  x2 2(m  1)  Theo viet ta có:  x1.x2 5  2m x12  x2 6   x1  x2   x1 x2 6   2(m  1  2.(   m) 6  4.(m  2m  1)  10  m  0 Theo đề bài :  4m  12m  0  m  3m  0 Giải PT ẩn m ta được: m1 = 1; m2 = là các giá trị cần tìm Câu (1 đ)  a  a  a a         a    a   a) P = =     a (1  a )   a (1  a )      1 a    a  0,5 đ (5)   = b) P >  1- a >  a < KL: Vậy với < a < thì P > Gọi vận tốc ô tô lúc là x ( km/h); x > thì vận tốc ô tô lúc là: x + 10 ( km/h) 1 Câu ( 1đ) a  a 1  a 0,5 đ 1đ 50 Thời gian ô tô lúc là: x (h); 50 Thời gian ô tô lúc là: x  10 (h) Đổi 10 ' = (h) Vì thời gian lúc ít thời gian lúc là 10' nên ta có PT 50 50   x x  10 ĐK: x 0; x  10 ; giải Pt trên ta được: x = 50 KL: vận tốc ô tô lúc là 50 km/h Câu ( 3đ) 0,5đ A D E H B F O C K   o   o a) Xét tứ giác ADHE , có E D 90 (gt) , suy : E  D 180 suy ra: Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Ta có : AF  BC( Theo tính chất đường cao tam giác) o    xét  CHF và  CBE, có F E 90 ; C : góc chung   CHF   CBE (g.g) CH CB   CH CE CF CB CF CE   EBD c) Ta có EKD ( góc nội tiếp cùng chắn cung ED đường tròn tâm O) (1)   H EF Dễ thấy : BEHF là tứ giác nội tiếp  EBH ( góc nội EBD EF  H tiếp cùng chắn cung EH) hay (2) EKD EF  H  AF / /DK Từ (1) và (2) suy ra: 0,5 đ 1đ 1đ (6)