TỰ học TOÁN 8 PHẦN 7 ( Câu Hỏi và có lời giải chi tiết)

Tự học toán Chương TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài ĐỊNH LÍ TA LÉT Tóm tắt lý thuyết Chương III bắt đầu việc nghiên cứu tỉ số hai đoan thẳng, tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo Cho đoạn thẳng cho tỉ số Điểm đoạn thẳng thẳng đoạn thẳng gọi điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số Cho đoạn thẳng , tồn điểm nằm đoạn thẳng Trên hình , điểm theo tỉ số (khi điểm chia tỉ số theo tỉ số thuộc đoạn thẳng (khi điểm , tồn điểm cho Điểm chia đoạn thẳng chia đoạn thẳng theo tỉ số , điểm thuộc đường gọi điểm chia theo tỉ số chia ngồi theo tỉ số Nếu ta có căp đoan thẳng tỉ lệ: cặp đoạn thẳng Nhóm word hóa tài liệu tỉ lệ với cặp đoạn Tự học tốn thẳng Dịnh lí Ta-lét cho ta cặp đoan thẳng tỉ lệ: Đường thẳng song song với cạnh tam giác định hai đường thẳng chứa hai cạnh cặp đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ (do tạo với đường thẳng chứa hai cạnh tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác ban đầu) Một số ví dụ Ví dụ Cho hình thoi nội tiếp tam giác thuộc thuộc thuộc Tính cạnh hình thoi biết Tổng quát với Chứng minh với Tính độ dài , biết , cạnh hình thoi Lời giải Gọi cạnh hình thoi định lí Ta-lét vào Áp dụng với , ta có: Tổng quát, Nhóm word hóa tài liệu Tự học toán Trên tia đối tia lấy điểm dụng định lí Ta-lét vào cho với Ta có cân, từ Áp ta có: (1) Trong , ta có: (2) Từ (1) (2) suy ra: Áp dụng định lí Ta-lét vào với ta có: Tương tự Chú ý: Từ kết câu b, ta có: Do đó, goi dường phân giác Ví dụ Cho tam giác Lấy điểm tùy ý theo thứ tự nằm cạnh cho Gọi giao điểm đường thẳ Lời giải Nhóm word hóa tài liệu Tự học tốn Cách 1: Để làm xuất tỉ số vẽ qua đường thẳng Ta-lét, ta có: , ta Theo định lí Trong hai tỉ số trên, ta ý đến tỉ số sau, độ dài Ta thay tỉ số nêu giả thiết (vì Cách 2: Vẽ ta có: Cách 3: Vẽ Ta có: Nhận xét: Trong tập vận dụng định lí Ta-lét, nhiều ta cần vẽ thêm đường thẳng song song với đường thẳng cho trước Đây cách vẽ phụ hay dùng, nhờ mà tạo thêm cặp đoạn thẳng tỉ lệ Ví dụ Cho hình thang có Gọi giao điểm hai đường chéo, giao điểm Đường thẳng cắt theo thứ tự Chứn a) b) c) Nhóm word hóa tài liệu Tự học tốn Lời giải Áp dụng định lí Ta-lét vào tam giác với , ta có: (1) Áp dụng định lí Ta-lét vào tam giác với , ta có: (2) Nhân vế (1) với (2) ta được: tức Từ Nhận xét: Từ ví dụ trên, ta suy ra: Trong hình thang có hai cạnh đáy không nhau, đường thẳng qua giao điểm đường chéo qua giao điểm đường thẳng chứa hai cạnh bên qua trung điểm hai cạnh đáy Tính chất có nhiều ứng dụng quan trọng, gọi bổ đề hình thang Nhóm word hóa tài liệu Tự học toán Bài tâp tự luyện  Bài Trong hình thang có đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt Gọi , vẽ Lời giải theo thứ tự Tính độ dài biết giao lí Ta-lét cho Áp dụng định nên ta có: Vì Áp dụng định lí Ta-lét cho tam giác ta có: Vậy  Bài Gọi giao điểm đường thẳng chứa hai cạnh bên Đường thẳng qua song song với cắt đường thẳng Chứng minh Lời giải Vì nên ta có (1) Áp dụng định lí Ta-lét cho tam giác ta có Nhóm word hóa tài liệu hình thang theo thứ tự Tự học toán Từ suy  Bài Cho hình thang có cạnh đáy chéo, kẻ đường thẳng song song với , cắt Qua giao điểm theo thứ tự hai đường Chứng minh Lời giải Áp dụng định lí Ta-lét cho tam giác Vậy , ta có  Bài Cho hình thang cạnh bên Một đường thẳng theo thứ tự Chứng minh cắt hai đường chéo cho Lời giải Vì nên áp dụng định lý Ta-lét ta có Nhóm word hóa tài liệu theo thứ tự Hãy nêu cách dựng đường thẳng song song với hai cạnh đáy cắt hai Tự học toán Suy Gọi giao điểm Suy Vậy ta dựng đường thẳng Kẻ đường thẳng  Bài Tam giác cắt Gọi Khi sau: Lấy qua song song với có Gọi giao ta đường thẳng cần tìm Hình chiếu theo thứ tự trung điểm Lời giải Đường trung trực Tính độ dài trung điểm Khi đó, nằm Ta xét hai trường hợp sau Áp dụng định lí Ta-lét cho tam giác Khi đó, nằm nên , suy ta có nên , suy Áp dụng định lí Ta-lét cho tam giác ta có Nhóm word hóa tài liệu Tự học tốn  Bài Cho hình bình hành cạnh theo tỉ số , điểm chia cạnh Tính độ dài ba đoạn thẳng theo tỉ số , điểm định chia , biết Lời giải Gọi giao điểm với Ta có nên Tương tự, Vậy Vẽ đường thẳng song song tập sau để tạo thành cặp đoạn thẳng tỉ lệ  Bài 1) Cho tam giác có 2) Cho tam giác với đường phân giác Tính số đo góc Kẻ Từ Tính độ dài đường phân giác Lời giải Đặt Vậy Ta có Nhóm word hóa tài liệu thỏa mãn Tự học toán Kẻ Đặt Ta có Theo đề Suy  Bài Cho tam giác Kẻ ở , cắt cạnh cho Lời giải không đổi Ta có  Bài Cho tam giác theo tỉ số Chứng minh đường thẳng cắt cạnh cắt tia đối tia tỉ số đều, Gọi , điểm chia cạnh giao điểm đường thẳng 10 Nhóm word hóa tài liệu theo tỉ số , điểm chia cạnh Tính tỉ số Tự học tốn đỉnh  Bài 261 Tính tỉ số hai cạnh góc vng tam giác vng biết đường cao đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác tỉ lệ Lời giải Đặt (giả sử Ta có đồng dạng nên  Bài 262 Cho tam giác vuông Chứng minh Cách Vẽ đối xứng với qua Lấy điểm Lời giải Do 100 Nhóm word hóa tài liệu thuộc đồng dạng (c.g.c) cho Tự học tốn Cách Đặt đồng dạng (c.g.c) Do  Bài 263 Hình thang vng có khoảng cách từ trung điểm Tính đến Lời giải Vẽ đồng dạng (g.g) Ta có Vậy Vẽ  Bài 264 Hình thang vng Đường trung trực có cắt đường thẳng Lời giải 101 Nhóm word hóa tài liệu Tính độ dài trung điểm Tự học toán Vẽ đồng dạng (g.g) nên tính  Bài 265 Cho hình bình hành Hai đường thẳng qua tâm hình bình hành chia bốn tứ giác có diện tích Đường thẳng thứ cắt Lời giải Chứng minh điểm tỉ số Gọi Ta có giao điểm mà Do chia cạnh ( điểm tâm hình bình hành) nên 102 Nhóm word hóa tài liệu , đường thẳng thứ hai cắt chia cạnh theo Tự học toán Vậy  Bài 266 Cho hai điểm Dựng hình vng cho điểm chia cạnh theo tỉ số Lời giải Qua vẽ đường vng góc với , cắt đồng dạng nên dựng điểm , ta Có hai cách lấy điểm nghiệm hình hai phía  Bài 267 Cho tam giác nên toán có hai Hình chữ nhật có thuộc thuộc thuộc Vẽ song song với , vẽ vuông góc với Chứng minh thuộc Gọi giao điểm Suy cách dựng hình chữ nhật nói biết tam giác nhật độ dài đường chéo hình chữ Lời giải Suy Dựng đồng dang hình bình hành vẽ đường tròn , cắt Tùy theo số giao điểm đường trịn với có mà tốn nghiệm hình B TỈ SỐ CÁC ĐƯỜNG CAO, TỈ SỐ DIỆN TÍCH CỦA HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 103 Nhóm word hóa tài liệu Tự học tốn Nếu hai tam giác đồng dạng thì: Tỉ số đường cao tương ứng tỉ số đồng dạng Tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng  Ví dụ Cho tam giác hình vng có góc thuộc thuộc có nhọn, , đường cao thuộc Tính cạnh Lời giải Gọi giao điểm Ta có đồng dạng: Đặt nên Do nên đồng dạng, tỉ số hai đường cao tương ứng tỉ số , ta có Cạnh hình vng 104 Nhóm word hóa tài liệu Tự học tốn  Ví dụ Cho tam giác hình bình hành Tính diện tích hình bình hành, biết đồng dạng nên Ta có Do Suy Vậy Chú ý: Tổng qt, 105 Nhóm word hóa tài liệu thuộc thuộc Lời giải với thuộc Tự học toán TỉTỉ sốsố cáccác đường cao cao đường  Bài 268 Hình thang có cạnh đáy đường thẳng cho đường thẳng Tính độ dài dài , cạnh đáy dài Điểm nằm chia hình thang thành hai phần có diện tích Lời giải Chú ý nên thuộc tia đối tia ( đường cao Gọi giao điểm , đặt , đường cao hình thang) Vậy  Bài 269 Điểm chuyển động đáy nhỏ hình thang đường thẳng chứa cạnh bên hình thang, 106 Nhóm word hóa tài liệu Gọi giao điểm giao điểm giao Tự học toán điểm Chứng minh điểm chuyển động cạnh tổng không đổi Lời giải Qua vẽ đường thẳng song song với , cắt khoảng cách từ  Bài 270 Cho ba đường thẳng song song điểm cắt cắt Ta có Tổng khơng đổi Gọi thứ tự điểm thuộc chuyển động cắt dến theo thứ tự ấy, điểm thuộc Chứng minh đường Lời giảithẳng 107 Nhóm word hóa tài liệu chiều cao hình thang) cắt , điểm qua điểm cố định thuộc Tự học toán Gọi giao điểm với Hãy chứng minh điểm cố định chia đoạn thẳngTỉ số theo số tích diệntỉtích  Bài 271 Cho tam giác có diện tích tích tam giác có độ dài ba cạnh Gọi trọng tâm tam giác , đường trung tuyến Lời giải trung điểm Gọi Chứng minh Lấy diện làm trung gian:  Bài 272 Đường cao tam giác dài , chia cạnh đáy thành hai đoạn thẳng tỉ lệ Tính độ dài đoạn thẳng song song với đường cao chia tam giác cho hai phần có diện tích Lời giải 108 Nhóm word hóa tài liệu Lời giải Tự học tốn Kí hiệu hình Suy  Bài 273 Hình thang có đáy Đoạn thẳng song song với đáy, có hai đầu thuộc hai cạnh bên chia hình thang hai phần có diện tích Chứng minh Gọi giao điểm Đặt Do Vậy 109 Nhóm word hóa tài liệu Tự học tốn  Bài 274 Cho hình vng Gọi có độ dài cạnh theo thứ tự giao điểm Gọi với theo thứ tự trung điểm Tính diện tích tứ giác Lời giải Trước hết ta tính diện tích tam giác Dễ dàng chứng minh Ta có nên nên đồng dạng theo tỉ số Do nên ta tính đường cao Từ ta tính  Bài 275 Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số đồng dạng số tự nhiên Một cạnh tam giác nhỏ , diện tích tam giác nhỏ số tự nhiên (đơn vị diện tích tam giác, biết hiệu diện tích chúng Lời giải 110 Nhóm word hóa tài liệu ) Tính Tự học tốn Gọi diện tích tam giác nhỏ Ta có nên Diện tích hai tam giác  Bài 276 Tam giác cạnh lấy điểm , tỉ số đồng dạng hai tam giác là ước 18 Từ tìm có cho Gọi trung điểm Tính tổng diện tích tam giác Trên Lời giải Vẽ tam giác ( Ta có Đặt phía ) Trên cạnh cân có góc đỉnh Ta có (c.g.c đồng dạng Từ (1) (2) suy 111 Nhóm word hóa tài liệu lấy điểm cho Tự học toán  Bài 277 Cho tam giác điểm cân , trực tâm chia đường cao đường phân giác tam giác chia theo tỉ số Giao theo tỉ số nào? Lời giải Theo tính chất đường phân giác đồng dạng (g.g) suy Từ (1) (2) suy  Bài 278 Cho tam giác lấy điểm Trên cạnh cho lấy điểm , cạnh 112 Nhóm word hóa tài liệu cho lấy điểm , cạnh cho Tự học toán Gọi điểm giao điểm giao điểm giao a) Chứng minh cạnh tam giác b) Tính diện tích tam giác song song với cạnh tam giác theo diện tích tam giác Lời giải a) Ta có nên Chứng minh tương tự, Suy Chứng minh tương tự, b) Do , suy Do  Bài 279 Cho tam giác vng góc với Cho biết vng cân cắt cạnh , đường cao , cắt tia đối tia , tính diện tích tam giác Lời giải 113 Nhóm word hóa tài liệu đường phân giác Kẻ Đường vng góc với Tự học toán Kẻ , cắt Trước hết ta tính cân tại , cắt Ta thấy đồng dạng Do Suy nên cân Ta dễ dàng tính Ta có nên Bây ta tính tỉ số đồng dạng có nên , 114 Nhóm word hóa tài liệu ... với cho ( Tự học toán thuộc , vẽ song song với chuyển động cạnh thuộc tổng Chứng minh diểm có giá trị khơng đổi Lời giải Xét có: (giả thiết) đều ( cạnh tương ứng Xét có (giả thiết) (hệ định... với Lời giải Theo giả thiết, ta có (1 ) Vẽ Ta có suy Từ (1 ) (2 ) suy , lại có Mặt khác tam giác vng có suy suy Vậy Theo giả thiết ta có Do ta có Xét suy 30 Nhóm word hóa tài liệu cân Tự học. .. thằng (? ?ịnh lí Mê-nê-la-uýt) theo thứ tự Lời giải Kẻ suy Vì vng góc với (cách dựng) (hệ định lí Ta-let) 36 Nhóm word hóa tài liệu Tự học tốn Vì (cách dựng) Từ (1 ) (2 ) suy Vì (cách dựng) (hệ định