A: Kết quả đo Vd: Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kỳ dao động điều hòa T của một vật bằng cách đo thời gian mỗi dao động.. Thang chia nhỏ nhất của đồng hồ là 0,01s.[r]
(1)Ths Lâm Quốc Thắng THPT KIẾN VĂN – ĐỒNG THÁP WEBSITE: violet.vn/lamquocthang DĐ: 0988.978.238 Đ/C NHÀ: P3- TPCL – ĐỒNG THÁP CÁCH TÍNH SAI SỐ GIÁN TIẾP VÀ TRỰC TIẾP I CÁCH TÍNH SAI SỐ GIÁN TIẾP LÝ THUYẾT: THEO SÁCH GIÁO KHOA 10CB: ❑ A= A + A + + A n n ❑ | | ΔA =| A − A | ΔA 1= A − A ❑ 2 | ❑ | ΔA n= A − A n ❑ ΔA + ΔA 2+ + ΔA n Δ A= n ❑ ΔA=Δ A + ΔA❑ ❑ ❑ A= A ± Δ A Trong đó : ❑ A : Giá trị gần đúng với giá trị thực ❑ Δ A : Sai số tuyệt đối trung bình (sai số ngẫu nhiên) ΔA ❑ : Sai số dụng cụ A: Kết đo Vd: Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kỳ dao động điều hòa T vật cách đo thời gian dao động Ba lần đo cho kết thời gian dao động là 2,01s; 2,12s; 1,99s Thang chia nhỏ đồng hồ là 0,01s Kết phép đo chu kỳ biểu diễn A T = (6,12 ± 0,05)s B T = (2,04 ± 0,05)s C T = (6,12 ± 0,06)s D T = (2,04 ± 0,06)s (2) T +T +T =2 ,04 s ΔT 1=|T −T |=0 ,03 ΔT 2=|T −T |=0 ,08 ΔT 3=|T −T |=0 ,05 ΔT + ΔT + ΔT ΔT = =0 ,05 T= T = (2,04 ± 0,05)s II ĐỘ CHIA NHỎ NHẤT : - ĐỘ CHIA NHỎ NHẤT LÀ GIÁ TRỊ CỦA HAI VẠCH LIÊN TIẾP HAY ĐƠN VỊ NHỎ NHẤT HIỆN SỐ - Kết thu là bội số độ chia nhỏ Vd1: Một thước đo có độ chia nhỏ là 2cm thì kết phải là 2cm, 4cm, 6cm, … Không thể có kết 4,2cm Vd2:Dùng thước có chia độ đến milimét đo lần khoảng cách d hai điểm A và B cho cùng giá trị là 1,345 m Lấy sai số dụng cụ là độ chia nhỏ Kết đo viết là A d = (1345 ±2) mm B d = (1,345 ±0,001) m C d = (1345 ±3) mm D d = (1,345 ±0,0005) m Kết lần đo cho kêt d = 1,345 m = 1345 mm; còn sai số Dd = mm Do đó kết đo viết là d = (1345 ± 1) mm = (1,345 ± 0,001) m III SAI SỐ GIÁN TIẾP Giả sử ta có đại lượng xác định công thức B = Ta tìm sai số sau Bước 1: Lấy ln vế lnB =ln( X Y ¿=ln X 2+ lnY − ln Z 2 Z X2Y Z2 (3) Bước 2: Lấy vi phân hai vế à ΔB = ΔX +3 ΔA -2 ΔA B X A A Bước 3: Lấy giá trị tuyệt đối là giá trị dương à ΔB = ΔX +3 ΔA +2 ΔA B X A A Bước 4: Tính trung bình B ΔX +3 ΔA +2 ΔZ ¿ B X A Z ΔB=¿ à VD Trong bài toán thực hành chương trình vât lý 12 , cách sử dụng lắc đơn để đo gia tốc rơi tự là g g ±Dg ( ∆g là sai số tuyệt đối phép đo ) Bằng cách đo gián tiếp thì xác định chu kỳ và chiều dài lắc đơn là T = 1,7951 ± 0,0001 (s) ; l = 0,8 ± 0,0002 ( m) Gia tốc rơi tự có giá trị là : A.9,801 ± 0,0035 (m/s2) B.9,801 ± 0,0003 (m/s2) Hướng dẫn C 9,801 ± 0,0023 (m/s2) D 9,801 ± 0,0004 (m/s2) T 2 - Ta có biều thức chu kỳ lắc đơn là : g Ta có giá tri trung bình là l 4 2l T 2 g g T (*) 4 l T l 4 2l g g T (*) 9,801m / s Bước 1: Lấy ln hai vế lng =ln( Bước 2: 4π l ¿=ln π 2+ ln l− ln T 2 T Lấy vi phân hai vế: Δg Δl ΔT = −2 g l T Bước 3: Lấy giá trị tuyệt đối là giá trị dương thành phần Δg Δl ΔT = +2 g l T (4) Bước 4: Ta có giá tri trung bình là g 4 l T 9,801m / s 2 Dg Dl DT 2 Dg 0,0035m / s g l T ( công thức sai số bài “các phép tính sai số” - vật lý 10) Do đó g g ±Dg = 9,801 ± 0,0035 m/s2 VD2: Một học sinh tiến hành thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng phương pháp giao thoa khe Yâng Học sinh đó đo khoảng cách hai khe a =1,20 ± 0,03 (mm); khoảng cách từ hai khe đến màn D = 1,60 ± 0,05 (m) và độ rộng 10 khoảng vân là L = 8,00 ± 0,16 (mm) Sai số tương đối phép đo là A 1,60% - B 7,63% C 0,96% D 5,83% D Giải: Từ công thức: l = Bước 1: Lấy ln vế ln λ=ln a i =ln a+ ln i− ln D D Bước : Lấy vi phân hai vế Δλ Δa Δi ΔD = + − λ a i D Bước : Lấy giá trị tuyệt đối là giá trị dương thành phần Δa a > d = da + dD + di = Vì i = L 10 > d = + và đó Di = ,03 1,2 + ,05 1,6 ΔD D + ΔL 10 -à + ,16 Δi i = Δi = i Δa a + ΔD D + ΔL L ΔL L = 0,7625 = 7,63 % Đáp số B VD3: Một học sinh dùng cân và đồng hồ đếm giây để đo độ cứng lò xo Dùng cân để cân vật nặng khối lượng m = 100g ± 2% Gắn vật vào lò xo và kích thích cho lắc dao động dùng đồng hồ đếm giây đo thời gian dao động cho kết T = 2s ±1% Bỏ qua saisốcủa π Sai số tương đối phép đo là: A 1% B 3% C 2% D 4% (5) Trảlời: Bàitoányêucầuđođộcứngcủalò xo bằngcáchdùngcânđểđokhốilượng m vàdùngđồnghồđểđochukỳ T nênphépđo k làphépđogiántiếp Saisốphépđo k phụthuộcsaisốphépđotrựctiếpkhốilượng m vàchukỳ T Theo bàira ta cósaisốcủaphépđotrựctiếp m và Δm m T là ΔT = 1% T = 2% và Emthaysốsai: Δm m % 0,1 0,1 = = 2%; ΔT 1%.2 = =1% T Côngthứctínhsaisốtươngđốicủaphépđocủamộttích hay mộtthươngbằngtổngcácsaisốcủacácđạilượng: XY Z A= B= ΔA = A ΔX + ΔA + ΔA X A A X Y ΔB = ΔX +3 ΔA +2 ΔA B X A A Z2 Từcôngthức T = 2π √ m k m Δk Δπ Δm ΔT =2 + +2 - k π m T T == k = 4π2 Ở đâybỏ qua saisốcủa π nên Δk = k Δm ΔT +2 m T = 4% Đápán D Vd4: Trong thực hành học sinh dùng vôn kế lí tưởng đo điện áp đầu R và tụ C đoạn mạch R, C nối tiếp Kết đo là : UR = 14 ± 1,0 (V); UC = 48 ± 1,0 (V) Điện áp hai đầu đoạn mạch là A U = 50 ± 2,0 (V) B U = 50 ±1,0 (V) C U = 50 ± 1,2 (V); D U = 50 ± 1,4 (V) Giải: Ta có: U2 = UR2 + UC2 à U = à DU = UR DUR + U √U R +U 2C = 50 (V) và 2U.DU = 2UR.DUR + 2UC.DUC UC 14 48 DUC = 1,0 + 1,0 = 1,24 = 1,2 50 50 U Do đó U = 50 ± 1,2 (V) Đáp án C VD5: Một học sinh làm thí nghiệm đo bước song ánh sáng thí nghiệm giao thoa qua khe Iâng Kết đo ghi vào bảng số liệu sau: Khoảngcáchhaikhe a=0,15 ± 0,01mm Lầnđo D(m) L(mm) (Khoảngcách vânsángliêntiếp) 0,40 9,12 0,43 9,21 0,42 9,20 (6) 0,41 9,01 0,43 9,07 Trungbình - Bỏ qua sai số dụng cụ Kết đo bước sóng học sinh đó là: A.0,68 ± 0,05 (µm) B.0,65 ± 0,06 (µm) C.0,68 ± 0,06 (µm) D.0,65 ± 0,05 (µm) Giải: Ápdụngcôngthức: λ = Δλ λ = D = Δa ΔD ΔL + + = a D L aL 5D (i= L ) Δa ΔD Δi + + a D i Khoảngcáchhaikhe a = 0,15 ± 0,01mm Lầnđo D (m) DD (m) L (mm) DL (mm) i Di λ Dλ (mm) (mm) (mm) (mm) 0,40 0,018 9,12 0,002 1,824 0,004 0,684 0,43 0,012 9,21 0,088 1,842 0,0176 0,643 0,42 9,20 0,078 1,84 0,0156 0,657 0,41 0,008 9,01 0,112 1,802 0,0244 0,659 0,43 0,012 9,07 0,052 1,814 0,0104 0,633 Trungbình 0,418 0,010 9,122 0,0664 1,8244 0,0144 0,6546 DDn = |Dtb – Dn| Δλ Δa ΔD ΔL = + + = λ a D L ,0144 = 0,0984 1, 8244 Δa ΔD Δi + + = a D i ,01 , 01 + + ,15 , 418 0,064 (7) Dλ = Δλ λ = 0,0984.0,6546 = 0,0644 λ Do vậy: λ = 0,65± 0,06 (mm) Chọnđápán B (8)