Hỏi khung đã thâm nhập vào không gian có từ trường một khoảng cách bằng bao nhiêu, nếu khối B C lượng của khung là m, chiều dài cạnh của khung là b Hình 3 và biết rằng vào thời điểm khi [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: VẬT LÍ Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 / 10 / 2015 (Đề thi có 02 trang, gồm 07 câu) Câu (3 điểm): Một thẳng OA đồng chất, tiết diện có chiều dài l và khối lượng M có thể quay không ma sát xung quanh trục cố định nằm ngang qua đầu O nó Mômen quán tính OA trục quay O là O I Ml Lúc đầu, giữ nằm ngang, A sau đó thả không vận tốc đầu Khi tới vị trí cân bằng, đầu A nó đập vào vật B có kích thước nhỏ và có khối lượng m, đặt trên giá đỡ phẳng nằm ngang (hình 1) Va chạm là hoàn toàn đàn hồi a Xác định vận tốc góc OA và vận B tốc vật B sau va chạm Biện luận các trường A hợp có thể xảy chuyển động OA sau va chạm b Xác định góc lớn mà OA quay Hình so với vị trí thẳng đứng sau va chạm c Xác định quãng đường mà vật B từ thời điểm sau va chạm lúc nó dừng lại Biết hệ số ma sát mặt giá đỡ và vật B tỉ lệ bậc với độ dời, hệ số tỉ lệ là k, giá đỡ đủ dài Câu (3,5 điểm): Cho mạch điện PQ chứa ba linh kiện ghép nối tiếp: điện trở thuần, cuộn P Q M N Y dây và tụ điện (hình 2) Mỗi linh kiện X Z A chứa hộp kín X, Y, Z Đặt vào hai đầu P, Q mạch điện Hình hiệu điện xoay chiều u 2cos2ft (V) Khi f = 50 (Hz), dùng vôn kế đo UPM = UMN = (V); UNQ = (V); UMQ = (V) Dùng oát kế đo công suất mạch P = 1,6 (W) Khi f 50 (Hz) thì số ampe kế giảm Biết ampe kế có điện trở không đáng kể, vôn kế có điện trở vô cùng lớn a Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ? b Tìm giá trị các linh kiện Câu (2,5 điểm): Trong xilanh có thể tích 10 lít có pittông đậy chặt và đặt máy điều nhiệt nhiệt độ 400C có chứa hai chất với số mol là n1 = n2 = 0,05 mol Hãy xác định khối lượng chất lỏng xilanh sau thực nén đẳng nhiệt, làm cho thể tích phần pittông giảm lần Ở nhiệt độ 400C, áp suất bão hòa chất lỏng thứ là p1’= 7Kpa, chất lỏng thứ hai là p2’= 17 Kpa Hãy vẽ đường đẳng nhiệt Khối lượng mol hai chất lỏng là M1 = 1,8.10-2 kg/mol, M2 = 4,6.10-2 kg/mol, R = 8,31 J/mol.K (2) Câu (3 điểm): Đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2 Trên màn E đặt cách vật AB đoạn a = 7,2 f2 , ta thu ảnh vật a Giữ vật AB và màn E cố định Tịnh tiến thấu kính L2 dọc theo trục chính đến vị trí cách màn E 20 cm Đặt thêm thấu kính L1 ( tiêu cự f1 ) đồng trục với L2 vào khoảng AB và L2 , cách AB khoảng 16 cm thì thu ảnh cùng chiều và cao AB lên trên màn E Tìm các tiêu cự f1 và f2 b Bây giữ vật AB cố định, còn màn E thì tịnh tiến xa AB đến vị trí cách vị trí cũ 23 cm Tìm khoảng cách hai thấu kính và vị trí chúng để qua hệ thấu kính, vật cho ảnh trên màn E có cùng chiều và cao gấp lần vật AB Câu (3 điểm): Một khung dây dẫn hình vuông chuyển động x O dọc theo trục x với vận tốc v0 vào bán không gian vô hạn ( x > ) đó có từ trường A D B không hướng theo trục z, xác định theo công Z thức: Bz(x) = B0(1 + x) với B0 là số dương Biết hai cạnh khung song song với trục x, còn mặt phẳng khung luôn vuông góc với trục z (hình 3) Hỏi khung đã thâm nhập vào không gian có từ trường khoảng cách bao nhiêu, khối B C lượng khung là m, chiều dài cạnh khung là b Hình và biết vào thời điểm các đường sức từ xuyên qua toàn mặt phẳng khung, khung tỏa lượng nhiệt đúng nhiệt lượng mà khung tỏa chuyển động tiếp sau đó dừng hẳn Tính điện trở khung Bỏ qua hệ số tự cảm khung và coi b << Câu (3 điểm): m Đốt sợi dây treo a Xác định gia tốc các vật sau đốt dây b Sau bao lâu thì lò xo đạt đến trạng thái không biến dạng lần đầu tiên? Xác định vận tốc các vật thời điểm đó 2m Cho hệ hình Khi hệ trạng thái cân bằng, lò xo giãn 30 cm Hình Câu (2 điểm): Cho các dụng cụ sau: nguồn điện chiều chưa biết suất điện động và điện trở trong, ampe kế có điện trở không đáng kể, điện trở R đã biết giá trị, biến trở chạy Rb có điện trở toàn phần lớn R0, hai công tắc điện K1 và K2, số dây dẫn đủ dùng Các công tắc điện và dây dẫn có điện trở không đáng kể Nêu phương án thực nghiệm xác định điện trở nguồn điện, đó sử dụng tất các dụng cụ trên Chú ý: Không mắc ampe kế trực tiếp vào hai cực nguồn HẾT Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Cán coi thi không giải thích gì thêm (3) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI Môn: VẬT LÍ Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 / 10 / 2015 (Hướng dẫn chấm có 06 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3điểm) KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 Nội dung + Gọi ω0 là vận tốc góc trước va chạm với vật B Mg l I 0 0 2 Mgl 3g I l + Gọi là vận tốc góc và v là vận tốc vật B sau va chạm Áp dụng định luật bảo toàn mômen động lượng cho hệ trước và sau va chạm: I 0 I mvl (1) 2 I 0 I mv 2 (2) + Va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên động bảo toàn: Điểm 0,25 0,25 0,25 M 3m M 3m 3g 0 M 3m M 3m + Giải hệ (1) và (2) ta được: 2M 3g v 3m M 0,5 + Nếu 3m = M thì v 0, sau va chạm A dừng lại 0,25 + Nếu 3m > M thì v 0, sau va chạm OA bị bật ngược lại + Nếu 3m < M thì 0, sau va chạm OA tiếp tục lên + Gọi là góc lệch cực đại OA sau va chạm, áp dụng định luật bảo toàn cho sau va chạm: l I 2l I Mg (1 cos ) cos 1 2 Mgl 3g + Thế giá trị ω vào, ta được: cos 12m M 3m + Chọn trục Ox nằm ngang có gốc O trùng với vị trí ban đầu vật B, chiều dương 0,25 0,25 trùng với chiều chuyển động nó Lực ma sát tác dụng lên vật có biểu thức: 0,25 + Công lực ma sát thực vật thực độ dời (quãng đường) x = s là 0,25 Fms N kmg.x (4) A Fms dx kmg xdx kmgs 2 0 s s + Áp dụng định lý động năng: 2 Wd A mv kmgs s v (3điểm) 0,5 Ml kg M 3m kl 8(V) Khi f = 50Hz: UPM = UMN = 5V; UNQ = 4V; UMQ = 3V Nhận thấy: + UPQ = UPM + UMQ (8 = + 3) ba điểm P, M và Q thẳng hàng Theo đầu bài: U PQ 0,5 + U 2MN U 2NQ U MQ (52 = 42 + 32) Ba điểm M, N, Q tạo thành tam giác vuông Q Giản đồ véc tơ đoạn mạch có dạng hình vẽ Trong đoạn mạch điện không phân nhánh RLC ta có U C U R và U C muộn pha U R U PM 0,5 N U MN U PM P biểu diễn điện áp hai M U NQ U MQ Q đầu điện trở R (X chứa R) và U NQ biểu diễn điện áp hai đầu tụ điện (Z chứa C) Mặt khác U MN sớm pha so với U PM góc MN < chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở r, U MQ biểu diễn U r và Y chứa cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r b f 50 Hz thì số ampe kế giảm nên f = 50 Hz thì mạch có cộng hưởng điện cos 1, Z L Z C , P UI Từ đó tính được: I = 0,2 (A) R 0,5 U PM 25( ) I 0, 20 0, L (H ) 100 ZL ZC 20( ) I 0, 10 C 20.100 2 U U r r MQ 15( ) I I 0, U NQ (F) (5) Coi chất lỏng ngưng tụ chiếm thể tích không đáng kể Hai chất lỏng thể coi hai chất khí có áp suất là: (2,5điểm) nRT P2 = P1 = = 13 KPa V Vì P2 < p2’ nên chất lỏng thứ hai chưa ngưng tụ còn chất lỏng thứ nhât đã ngưng tụ và áp suất nó lúc này là p1’= Kpa => áp suất bình là: po = 20 KPa Số mol chất lỏng còn thể thể tích bình giảm xuống còn V/3: p ,V n1’= 1 = 9.10-3 mol RT Chất lỏng thứ hai chịu nén áp suất tăng tới p2’ thì bắt đầu ngưng tụ nRT Thể tích bình lúc này là: V2 = = 7,6 lit p2, Sau đó ấp suất bình giữ không đổi và băng: P = 24KPa Số mol chất lỏng thứ hai còn thể thể tích bình giảm xuống còn 1/3 thể tích p, V ban đầu: n2’= = 2,2.10-2mol RT Khối lượng chất lỏng có bình: M = (n1-n1’)M1+ (n2-n2’) M2= 2,03.10-3kg Vẽ đúng đường đẳng nhiệt (3điểm) a) Sơ đồ tạo ảnh : L1 L2 AB A1 B1 A2 B2 d1,d’1 d2,d’2 Theo đề bài : d1 = 16 cm , d’2 = 20 cm Suy : a = 7,2 f2 = 16 + l + => l = 7,2.f2 – 36 d f d'.f d l d1' 7,2 f 36 1 ' 2 d1 f d f 20 f 16 f1 => 7,2 f 36 (1) 20 f 16 f1 Mặt khác, theo đề bài : f1 20 f f1 f2 k 1 (2) 16 f f f2 16 f1 20 f Từ ( ) và ( ) , ta suy : 20 f 16 f 7,2 f 36 20 f 16 f => f 20 f 100 , giải ta : f2 = 10 cm Thay vào (2) ta tìm f1 = cm b) Ta có : AA2 7,2 f 23 95.cm 2 => d1 l d 2' 95 d 2' 95 (l d1 ) ( ) Mặt khác, theo đề bài : 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (6) f1 f d2 10 d 2' => d '2 10.d1 ( ) f1 d1 f2 d1 10 8.d1 Từ ( ) và ( ) rút : l 165 11d1 d l d1' 165 11.d1 (5) d1 0,25 Mặt khác: d 0,25 k 8 d 2' f 10.d 2' 10.d1 (6) ' ' d f d 10 d1 Từ ( ) và ( ) , ta tìm : 165 11.d1 8.d1 10.(d1 7) => 11.d12 235.d1 1250 d1 d1 0,25 Phương trình có hai nghiệm ( vị trí L1 ) : 125 d11 11,4cm và d12 10cm 11 Từ đó có hai giá trị l : l1 = 165-11 ;d11 = 40 cm và l2 = 165-11 ;d12 = 55 cm Cả hai kết thích hợp vì có l < 95 cm (3điểm) 0,25 0,25 Tương ứng có hai vị trí L2 cách AB : AO2 d11 l1 51,4cm và AO2 d12 l 65cm Xét thời điểm cạnh CD có toạ độ là x và khung thâm nhập vùng từ trường Áp dụng định luật bảo toàn lượng, nhiệt lượng toả khung độ biến thiên động khung: m m dQ v (v dv) dQ mvdv 2 (1) Suất điện động cảm ứng xuất trên cạnh CD là: I E BCD bv B0 (1 x)bv B02 (1 x) b v dt E dQ I Rdt R Từ (1) và (2) ta có: R B (1 2 ) b v dt R Rmvdv B02 (1 2x)b v dt Rmdv B (1 2x)b dx (3) Gọi v1 là vận tốc khung bắt đầu khung nằm trọn từ trường ta có: mv02 mv mv v Q đó Q v1 2 Tích phân vế phương trình (3) ta có: 2 Rmdv B02 (1 2x)b dx v1 b v0 Rm(v1 v0 ) B b (b b) B b (1 b) B b 2 ( 2) B02 b R mv mv0 ( 1) B02 b 3 (*) Khi khung đã vào hẳn từ trường, cường độ dòng điện khung là: (2) 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (7) ECD E AB B0 vb1 ( x b) (1 x) B0 b 2v R R R Xét khoảng thời gian nhỏ dt: dQ I Rdt B b 4 v dt B02 b 4 v dx dQ (4) R R ( 1) Tích phân vế phương trình (4) và thay R (*) vào ta được: s1 2b I 0,25 0,25 Khung đã vào từ trường đoạn là: 2b 2 1 b 2b ( 2) B02 b 1 Vậy s và R 2b mv0 a Khi chưa đốt dây: 2mg K l 0,25 s s1 b (3điểm) 0,25 0,25 Ngay sau đốt dây: Vật m: K l mg ma1 a1 g 30 m / s 0,25 Vật 2m: K l 2mg 2ma 0,25 a2 b Xét hệ quy chiếu gắn với trọng tâm G hệ G cách vật m khoảng 2/3 khoảng cách từ m đến 2m Xét vật m: Khi vị trí cân bằng: mg Fqt 0,25 (1) Khi li độ x, lò xo dãn đoạn 3x / Suy ra: mg Fqt K x / m a mx ( 2) Từ (1) và (2): x 3K 3K 10 rad / s x x x với 2m 2m 3K x sin t 2m Tại t : x A sin 2l 0,2m / x 0,2 sin 10t / (m) Độ biến dạng lò xo: l 3x 0,3 sin 10t / và V0 A cos A 0,2m 0,25 và 0,25 0,25 (8) Lò xo đạt trạng thái lkhông biến dạng lần đầu tiên l t / 20s 0,157s 0,25 h gt / / 80m với vận tốc VG gt / m / s 0,25 Trọng tâm G chuyển động với gia tốc g, đó trọng tâm G đã được: Tại thời điểm đó ta có: x' cos10t / 2 2m / s 0,25 Vm VG x' / 3,57m / s Theo định luật bảo toàn lượng: 1 K l 02 3mgh mV m2 2mV 22m 2 0,25 Mặt khác, ta có: K l 2mg V2 m / 0,57m / s (2điểm) * Phương án thực hành: Bố trí mạch điện hình vẽ (hoặc mô tả đúng cách mắc) A 0,25 + K1 K2 - Bước 1: Chỉ đóng K1: số ampe kế là I1 Ta có: E = I1(r + R0) E _ U R0 Rb (1) - Bước 2: Chỉ đóng K2 và dịch chuyển chạy để ampe kế I1 Khi đó phần biến trở tham gia vào mạch điện có giá trị R0 - Bước 3: Giữ nguyên vị trí chạy biến trở bước đóng K1 và K2, số ampe kế là I2 Ta có: E = I2(r + R0/2) (2) Giải hệ phương trình (1) và (2) ta tìm được: r (2 I1 I ) R0 2( I I1 ) 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 (9)