Trong phép chia có số dư lớn nhất, nếu ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị thì sẽ trở thành phép chia hết, thương tăng thêm 1 đơn vị.. Nếu cùng tăng giảm ở số bị chia và số chia một số lần n[r]
(1)BÀI 1: A và B phải lấy giá trị số nào để có: A x B = A : B Hướng dẫn: Học sinh cần nắm số tính chất của: phép nhân, phép chia BÀI GIẢI - A thì B nhận giá trị số nào - B thì A nhận giá trị số nào BÀI 2: Tìm số tự nhiên lớn có các chữ số khác mà tổng các chữ số nó 20 Hướng dẫn học sinh: Một số tự nhiên lớn số đó có nhiều chữ số Muốn có nhiều chữ số và tổng các chữ số 20 thì ta chọn các chữ số có giá trị nhỏ có thể Ta có: + + 2+ + + + = 21 Vậy ta bớt chữ số nào đó để số đó còn chữ số và tăng giá trị chữ số khác để có số lớn Chữ số hàng trăm nghìn có thể là không? Nhẩm tính ta có + + + + + = 20 Vậy số đó là 953210 BÀI GIẢI Muốn có số tự nhiên lớn và tổng các chữ số 20 thì ta chọn các chữ số có giá trị nhỏ và có chữ số để nhiều chữ số Nếu các chữ số là + + 2+ + 4+ + 6= 21 thì dư Ta bỏ chữ số và tăng số thành số lớn có thể Ta có + + + + + = 20 Vậy số 953210 là đáp số bài toán BÀI 3: Tìm số tự nhiên lớn có chữ số mà tổng các chữ số 15 Hướng dẫn học sinh: Một số tự nhiên có chữ số lớn thì chữ số hàng trăm phải là số lớn Kết hợp với tổng các chữ số 15 thì chữ số hàng trăm có thể là Từ đó chữ số còn lại phải có tổng là Ta chọn + = Vậy số đó là 960 BÀI GIẢI Trước hết, chọn số hàng đơn vị là số Tiếp tục chọn chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục cho có tổng chữ số 15 Số cộng với 15 Vậy số tự nhiên lớn có chữ số và có tổng các chữ số 15 là số 960 Đáp số: 960 BÀI 4: Cho A = + 11 + 111 + 1111 + + 111111111 + 1111111111 Có 10 số hạng Hỏi A chia cho dư bao nhiêu? Hướng dẫn học sinh: Vận dụng dãy số cách để giải bài toán này Số hạng thứ là chữ số 1, số hạng thứ mười là 10 chữ số Cặp số hạng thứ và thứ mười có 11 chữ số Số A có tất 11 x = 55 chữ số Tổng các chữ số là 55 55 chia dư bao nhiêu? BÀI GIẢI Số A có tổng các chữ số là: (10+1) x = 55 55 chia lần và dư Đáp số: dư BÀI 5: Tìm tất các số chẵn có ba chữ số mà chia số đo cho ta thương là số có ba chữ số (Giải nhiều cách) (2) Cách 1: Thương bé có ba chữ số là 100 Ta biết là số lẻ nhân với số chẵn số chẵn cần tìm Ta có: 100 x 102 x 104 x 106 x 108 x 110 x 112 x = = = = = = = 900 918 936 954 972 990 1008 loại Các số cần tìm là: 900, 918, 936, 954, 972, 990 Cách 2: Thương bé có ba chữ số là 100 Số bị chia ứng với thương 100 là: 100 x = 900 Số 900 số chẵn có ba chữ số bé theo yêu cầu bài Các số cần tìm có dạng: 9a8, 9a6, 9a4, 9a2, 9a0 Vận dụng tính chất chia hết cho 9, ta thay a chữ số để có tổng các chữ số chia hết cho Ta có: 918, 936, 954, 972, 990 Các số cần tìm là: 900, 918, 936, 954, 972, 990 Cách 3: Thương bé có ba chữ số là 100 Số bị chia ứng với thương 100 là: 100 x = 900 Số 900 số chẵn có ba chữ số bé theo yêu cầu bài Các số cần tìm là số vừa chia hết cho vừa chia hết cho hay chia hết cho 18 (2x9=18) Vậy ta có các số: 900 + 18 = 918 918 + 18 = 936 936+ 18 = 954 954+ 18 = 972 972+ 18 = 990 990+ 18 = 1008 loại Các số cần tìm là: 900, 918, 936, 954, 972, 990 BÀI 6: Tìm số tự nhiên nhỏ viết các chữ số khác và tổng các chữ số nó 25 Số nhỏ có ít chữ số nhất, giá trị chữ số lớn có thể Hàng đơn vị là 9; hàng chục là 8; hàng trăm là Vậy hàng nghìn là để có tổng các chữ số 25 (3) Số đó là: 789 BÀI 7: Tìm số lớn viết các chữ số khác và tổng các chữ số nó 23 Số lớn có nhiều chữ số nhất, giá trị chữ số nhỏ có thể Ta chọn các chữ số nhỏ là: 0; 1; 2; 3; 4; và để có 0+1+2+3+4+5+8=23 Số lớn đó là: 543 210 BÀI 8: Tìm số tự nhiên bé khác và chia hết cho 2; 3; 4; và Số chia hết cho thì chia hết cho và cho Số bé vừa chia hết cho 4, vừa chia hết cho là: x x 3=12 Số cần tìm là: 12 x = 60 BÀI 9: Tìm số tự nhiên bé khác và chia số đó cho 2; 3; 4; và thì cùng có số dư Như bài 8, để dư ta thêm vào số bị chia đơn vị 60 + = 61 BÀI 10: Tìm số tự nhiên bé cho chia số đó cho 2; 3; 4; và thì số dư là 1; 2; 3; và Như bài 8, để có số dư bé số chia đơn vị thì ta bớt số bị chia đơn vị 60 – = 59 BÀI 11: Một dãy phố có 20 nhà Số nhà đánh là các số lẻ liên tiếp Biết tống 20 số nhà đó 2000 Hãy cho biết số nhà cuối cùng.? Tổng số nhà đầu tiên và cuối cùng là: 2000 : (20:2) = 200 Hiệu số nhà đầu tiên và cuối cùng là: (20-1) x = 38 Số nhà cuối cùng là: (200 + 38) : = 119 BÀI 12: Một dãy phố có 50 nhà Số nhà đánh là các số chẵn liên tiếp Biết tống 50 số nhà đó 4950 Hãy cho biết số nhà đầu tiên? Tổng số nhà đầu tiên và cuối cùng là: 4950 : (50:2) = 198 Hiệu số nhà đầu tiên và cuối cùng là: (50-1) x = 98 Số nhà đầu tiên là: (198 – 98) : = 50 Ví dụ Khi chuyển dấu phẩy số thập phân A sang bên phải chữ số, số đó tăng thêm 175,05 đơn vị Tính số A Hướng dẫn học sinh giải: Khi chuyển dấu phẩy số thập phân sang bên phải chữ số làm số đó tăng thêm 10 lần và số trước tăng lần 175,05 chính lần số A Số A là: 175,05 : = 19,45 Ví dụ Khi chuyển dấu phẩy số thập phân B sang bên phải hai chữ số, số đó tăng thêm 24,75 đơn vị Tính số B Hướng dẫn học sinh giải: Khi chuyển dấu phẩy số thập phân sang bên phải hai chữ số làm số đó tăng thêm 100 lần và số trước tăng 99 lần 24,75 chính 99 lần số B Số B là: 175,05 : 99 = 0,25 Ví dụ Khi chuyển dấu phẩy số thập phân C sang bên trái chữ số, số đó giảm 18,072 đơn vị Tính số C Hướng dẫn học sinh giải: Khi chuyển dấu phẩy số thập phân sang bên trái chữ số làm số đó giảm 10 lần và kém số trước giảm lần 18,072 chính lần số sau giảm Số C là: 18,072 : x 10 = 20,08 Ví dụ Khi chuyển dấu phẩy số thập phân D sang bên trái hai chữ số, số đó giảm 18,513 đơn vị Tính (4) số D Hướng dẫn học sinh giải: Khi chuyển dấu phẩy số thập phân sang bên trái hai chữ số làm số đó giảm 100 lần và kém số trước giảm 99 lần 18,513 chính 99 lần số sau giảm Số D là: 18,513 : 99 x 100 = 18,7 Khi cộng số tự nhiên với số thập phân học sinh sơ ý viết nhầm dấu phẩy số thập phân sang bên phải hàng nên tìm tổng sai 591,4 Tìm số thập phân đó? Biết tổng đúng 480,34 ĐS: 12,34 Tổng số tự nhiên và số thập phân là 2077,15 Nếu bỏ dấu phẩy số thập phân đó thì tổng 8824 tìm số tự nhiên và số thập phân đó ? ĐS : số tự nhiên đó là 2009, Số thập phân đó là 68,15 Cho số thập phân A; chuyển dấu phẩy số thập phân A sang phải hàng ta số B Biết B – A = 222,12 Tìm số thập phân A ĐS : 24,68 Ví dụ 1: Khi xóa chữ số hàng đơn vị số tự nhiên thì số kém số đó 1809 đơn vị Tìm số tự nhiên đó Hướng dẫn học sinh giải: Số bé số cần tìm đơn vị và lần số lần số là: 1809 - = 1800 Số là: 1800 : =200 Số cần tìm là: 2009 * Hoặc số cần tìm là 200 x 10 + = 2009 Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên, biết xóa chữ số hàng đơn vị số đó thì ta số kém số phải tìm 1794 đơn vị Hướng dẫn học sinh giải: Số bé số cần tìm dơn vị số cần tìm và lần số Chữ số xóa bao nhiêu? Tính nhẩm để tìm số chia hết cho mà bé hơn 1974 đơn vị.Số đó là 1971 Vậy chữ số hàng đơn vị là: 1974 - 1971 = lần số là: 1794 - = 1971 Số là: 1971 : =199 Số cần tìm là: 1993 * Hoặc số cần tìm là 199 x 10 + = 1993 Ví dụ 3: Khi xóa chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục số tự nhiên thì số kém số đó 1917 đơn vị Tìm số đó Hướng dẫn học sinh giải: Số bé số cần tìm 36 đơn vị và 99 lần số 99 lần số là: 1917 - 36 = 1881 Số là: 1881 : 99 = 19 Số cần tìm là: 1936 * Hoặc số cần tìm là 19 x 100 + 36 = 1936 Ví dụ 4: Khi xóa hai chữ số tận cùng số tự nhiên thì số kém số đó 1989 đơn vị Tìm số tự nhiên đó Hướng dẫn học sinh giải: Số bé số cần tìm hai chữ số xóa và 99 lần số Hai chữ số xóa bao nhiêu? Tính nhẩm để tìm số chia hết cho 99 mà bé hơn 1989 từ đến 18 đơn vị Số đó là 1980 Vậy hai chữ số xóa là : 1989 - 1980 = 9, là 09 Số là: 1980 : 99 = 20 Số cần tìm là: 2009 * Hoặc số cần tìm là 20 x 100 + 09 = 2009 Một số bài luyện tập dạng toán xóa chữ số bên phải số: (5) 1a) Khi xóa chữ số hàng đơn vị số tự nhiên thì số kém số đó 1772 đơn vị Tìm số tự nhiên đó 1b) Khi xóa chữ số hàng đơn vị số tự nhiên thì số kém số đó 1753 đơn vị Tìm số tự nhiên đó 2a) Tìm số tự nhiên, biết xóa chữ số hàng đơn vị số đó thì ta số kém số phải tìm 1795 đơn vị 2b) Tìm số tự nhiên, biết xóa chữ số hàng đơn vị số đó thì ta số kém số phải tìm 1796 đơn vị 3a) Khi xóa chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục số tự nhiên thì số kém số đó 1918 đơn vị Tìm số đó 3b) Khi xóa chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục số tự nhiên thì số kém số đó 1919 đơn vị Tìm số đó 4a) Khi xóa hai chữ số tận cùng số tự nhiên thì số kém số đó 1990 đơn vị Tìm số tự nhiên đó 4b)Khi xóa hai chữ số tận cùng số tự nhiên thì số kém số đó 1991 đơn vị Tìm số tự nhiên đó Bài 1: Cho các chữ số: 0; 1; 2; Lập bao nhiêu số có chữ số khác Giải -Hàng ngàn có cách chọn (khác 0) -Hàng trăm có cách chọn -Hàng chục có cách chọn -Hàng đơn vị có cách chọn Số có chữ số khác có: x x x = 18 (số) Bài 2: Có bao nhiêu số có chữ số khác chia hết cho Giải Số chia hết cho thì có tận cùng *.Tận cùng 0: -Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 0) -Có cách chọn chữ số hàng trăm -Có cách chọn chữ số ngành chục Vậy có: x x = 72 (số) *.Tận cùng 5: -Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 5) -Có tám cách chọn chữ số hàng trăm (khác và 5) -Có cách chọn chữ số hàng chục Vậy có: x x = 64 (số) Có tất cả: 72 + 64 = 136 (số) Bài 3: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, a) Có thể lập tất bao nhiêu số có chữ số khác mà số chia hết cho 5? b) Tính tổng các số vừa lập Giải a).Để chia hết cho thì hàng đơn vị phải là Có cách chọn hàng nghìn Có cách chọn hàng trăm Có cách chọn hàng chục Vậy có tất cả: x x x = 24 (số) (6) b).Có 24 số nên các hàng: nghìn, trăm, chục thì các chữ số 1; 2; 3; xuất 24:4=6 (lần) Riêng chữ số xuất 24 lần hàng đơn vị Tổng 24 số trên là: (1+2+3+4)x6x1000 + (1+2+3+4)x6x100 + (1+2+3+4)x6x10 + 5x24 = 67 720 Bài 4: Có bao nhiêu số có chữ số khác chia hết cho Giải -Nếu chữ số đứng hàng đv thì có lựa chọn hàng trăm và lựa chọn hàng chục -Nếu chữ số đứng hàng đv thì có lựa chọn hàng trăm và có lựa chọn hàng chục Tổng các số là : x + x = 136 (số) Bài 5: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, a) Có thể lập tất bao nhiêu số có chữ số khác mà số chia hết cho 5? b) Tính tổng các số vừa lập Giải Chia hết cho cho biết chữ số tận cùng là 5, có cách chọn hàng đơn vị Ta chọn chữ số còn lại cho: nghìn, trăm, chục 4x3x2=24 Mỗi chữ số xuất hàng (nghìn, trăm, chục) 24 : 4= (lần) Tổng: (1+2+3+4)x6x1110+5x24= 66720 Bài : Có bao nhiêu số có chữ số mà tổng các chữ số số Giải Bài này vì không yêu cầu các chữ số phải khác nhau, nên dùng sơ đồ hình cây là hay từ đó có thể rút quy tắc cho các bài mà tổng có giá trị cao Nhóm 1: Chữ số đứng hàng nghìn: Lập số ( 4000) Nhóm 2: Chữ số đứng hàng nghìn ( có cách chọn chữ số hàng chục ): Lập số Nhóm 3: Chữ số đứng hàng nghìn ( có cách chọn chữ số hàng trăm ): Lập số Nhóm 4: Chữ số đứng hàng nghìn (có cách chọn chữ số hàng trăm ): Lập 10 số Vậy lập được: + + + 10 = 20 số Từ trên ta thấy " bước nhảy" các khoảng cách lập số là: 2; 3; bài toán yêu cầu tìm Có bao nhiêu số có chữ số mà tổng các chữ số số thử nghĩ xem là bao nhiêu số? Bài 7: Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3,4, 2013 có tất bao nhiêu chữ số Giải Cách 1: *.Nhóm 1(1000 số đầu)): Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999 Có (999-000)+1=1000 (số) -Hàng đơn vị: xuất liên tục từ đến (có 10 số từ đến Trong đó có chữ số 5) Như lập lại này 1000:10= 100 (lần), đó có 100 chữ số -Hàng chục: 100 số, có 10 nhóm: chữ số (01;02;…;08;09) 10 chữ số (10;11;…;19)…… Như có 10 x 10 = 100 (chữ số 5) -Hàng trăm: có 100 chữ số (001;002;…;099) đến 100 chữ số (100;101;…;199)…… Như có 100 chữ số Tất cả: 100+100+100=300 (chữ số 5) *.Nhóm (1000 số thứ 2): Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999 Phân tích tương tự ta có: 300 chữ số *.Nhóm còn lại: Từ 2000 đến 2013 có chữ số 2005 Tất các chữ số là: 300 + 300 + = 601 (chữ số 5) (7) Cách 2: *.Nhóm 1(1000 số đầu)): Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999 Có (999-000)+1=1000 (số) Mỗi số có chữ số Như có x 1000 = 3000 (chữ số) mà 10 chữ số (0; 1; …;8 ; 9)đều xuất Vậy có 3000 : 10 = 300 (chữ số 5) *.Nhóm 2(1000 số thứ 2): Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999Phân tích tương tự ta có: 300 chữ số *.Nhóm còn lại: Từ 2000 đến 2013 có chữ số 2005 Tất các chữ số là: 300 + 300 + = 601 (chữ số 5) Bài 8: Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp 1,2,3 2009 có tất tất nhiêu chữ số Giải Để giải bài này bạn nên xét các trường hợp : *.Chữ số đứng hàng đơn vị thì 10 đơn vị có chữ số ( từ đến 10) 2009 : 10 = 200 dư Vì số dư là dứ từ đến nên không có chữ số nào số dư nên ta 200 chữ số đứng hàng đơn vị *.Với chữ số đứng hàng chục thì 10 chục (100) chữ số xuất 10 lần (từ 10 đến 2009) (2009-9) : 100 = 20 Chữ số đứng hàng chục : 20 x 10 = 200 (chữ số) *.Chữ số đứng hàng trăm thì 10 trăm (1000) chữ số xuất 100 lần (từ 1000 đến 1999) mà (2009-999) : 1000 = (dư 10) Dư 10, gồm các số từ 2000 đến 2009 có 10 chữ số hàng trăm) Số chữ số đứng hàng trăm : 100 + 10 = 110 (chữ số) Vậy từ đến 2009 có số các chữ số là : 200 + 200 + 110 = 510 (chữ số) Bài 9: Cho T = x x x … x x (tích có 2013 thừa số 2) T có chũa số tận cùng là ? Giải Cho T = x x x … x x (tích có 2013 thừa số 2) Tích có các thừa số là coa tính chất sau: Cứ thừa số có tích tận cùng là ; ; và Mà 2013 : = 503 (nhóm) dư Cuối nhóm tích tận cùng là và đầu nhóm là chữ số Vậy T có số nhóm dư thì chữ số tận cùng T là Bài 11: Có bao nhiêu số có chữ số mà tổng các chữ số số Giải Cách 1: Chọn số làm hàng nghìn thì có: 4000 Chọn số làm hàng nghìn thì có: 3100; 3010; 3001 Chọn số làm hàng nghìn thì có: 2200; 2020; 2002; 2110; 2101; 2011 Chọn số làm hàng nghìn thì có: 1300; 1210; 1201; 1120; 1102; 1111; 1030; 1003; 1021; 1012 Có 20 số Cách 2: có thể phân tích thành nhóm sau : = (4+0+0+0) = (3+1+0+0) = (2+2+0+0) = (2+1+1+0) = (1+1+1+1) Với nhóm (4+0+0+0) và (1+1+1+1) nhóm viết số Với nhóm (2+2+0+0) viết số Với nhóm (3+1+0+0) viết số Với nhóm (2+1+1+0) viết số (8) Tổng số các số viết là : x + + + 9= 20 (số) Bài 12: Hãy cho biết có tất bao nhiêu số có chữ số mà các chữ số các số đó lẻ Các chữ số lẻ là 1; 3; 5; 7; Để lập các số có chữ số lẻ thì: -Có lựa chọn hàng nghìn -Có lựa chọn chữ số hàng trăm -Có lựa chọn chữ số hàng đơn vị Số các số lẻ có chữ số lẻ: x x = 125 (số) Bài 13: Tính tổng tất các số có chữ số khác mà các chữ số chẵn Các chữ số chẵn gồm: 0;2;4;6;8 Số có chữ số chẵn: -Có lựa chọn hàng trăm (loại chữ số 0) -Có lựa chọn hàng chục (loại chữ số hàng nghìn) -Có lựa chọn hàng đơn vị (loại chữ số hàng trăm và hàng chục) Số có chữ số chẵn: x x = 48 (số) Tổng hàng trăm: (2+4+6+8)x(48:4)x1000= 24000 Hàng chục (mỗi số hàng chục có lựa chọn hàng trăm và lựa chọn hàng đơn vị) (2+4+6+8)x3x3x10= 1800 Hàng đơn vị (tương tự hàng chục): (2+4+6+8)x3x3= 180 Tổng tất cả: 24000+1800+180 = 25978 Bài 13: Hãy cho biết các số có chữ số, có tất bao nhiêu chữ số 5? Các số có chữ số từ 100 đến 999 -Hàng trăm có 100 chữ số (từ 500 đến 599) -Hàng chục có 10 số trăm 150…159; 250….259; … 10 x = 90 (số) -Hàng đơn vị 10 số có số từ: 105; 115; 125; ………; 995 (995-105):10+1= 90 (số) Tất có: 100+90+90= 280 (số 5) Bài 14: Để đánh số trang sách người ta cần dùng 143 chữ số Hỏi sách đó dày bao nhiêu trang? Trang có chữ số từ đến 9, có trang Số chữ số còn lại là các trang có chữ số: 143-9= 134 (chữ số) Số trang chữ số; 134 : = 67 (trang) Số trang sách; 9+67 = 76 (trang) Bài 15:Tìm số tự nhiên bé có chữ số khác mà tỉ số chữ số hàng trăm và hàng chục tỉ số chữ số hàng chục và hàng đơn vị Số tự nhiên có chữ số nhỏ là hàng trăm nhỏ nhất, chúng khác là tỉ số khác Hàng trăm là Tỉ số ½ là tỉ số để có số hàng chục nhỏ Hàng chục là 1x2=2 và hàng đơn vị là 2x2=4 Số đó là: 124 Bài 16: Tìm số tự nhiên có chữ số viết thêm chữ số vào chữ số số đó ta số lần số phải tìm (9) Xem số cần tìm là ab Khi viết thêm chữ số vào ta được: a0b : ab = b (vì 7xb có chữ số tận cùng b) Nhưng b không thể nên b=5 Ta có phép nhân: a5 x a05 a=1 Số đó là: 15 Bài 17: Tìm số a và b để số a09b là số có chữ số nhỏ mà chia cho 2;3 và dư 1? Như bớt thì chia hết cho cho và cho Số chia hết cho và cho thì tận cùng Ta được: a090 Để số này nhỏ chia hết cho thì a=3 Ta số chia hết cho 2; và là 3090 Số cần tìm là: 3091 Bài 18: Tìm số a và b để số a45b là số có chữ số lớn mà chia cho 2;3 và dư 1? Tương tự bài để chia hết cho và thì ta được: a450 Và để số này lớn chia hết cho thì a=9 Số lớn chia hết cho 2; 3; là 9450 Số cần tìm là: 9451 Bài 19: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia cho tổng các chữ số nó dư 9? Gọi số cần tìm là ab (a>0 và a+b>9) Ta được: ab : (a+b)= (dư 9) ab = (a+b) x + 10a + b = 7a + 7b + 3a = 6b + Hay a = 2b + Suy b<4 b=1 thì a=5 Số đó là 51 (5+1=6) loại b=2 thì a=7 Số đó là 72 (7+2=9) loại b=3 thì a=9 Số đó là 93 (9+3=12) chọn Bài 20: Tổng bốn số tự nhiên là 2235 Nếu xóa chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ hai, xóa chữ số hàng đơn vị số thứ hai ta số thứ ba, xóa chữ số hàng đơn vị số thứ ba ta số thứ tư Tìm số thứ Gọi a là số thứ có chữ số Số thứ a x10 +b hay ab (số có chữ số) Số thứ ab x10 +c hay abc (số có chữ số) Số thứ abc x10 +d hay abcd (số có chữ số) Ta có: abcd + abc + ab + a =2235 hay 1111a + 111b + 11c + d = 2235 =>a=2 (vì a=3 thì lớn 2235, a=1 thì b,c,d lớn nhỏ 2235) 2222+111b+11c+d = 2235 =>b=0 (vì b=1 thì lớn 2235) 2222+000+11c+d=2235 =>c=1 (vì c=2 thì lớn và c=0 thì bé 2235) 2222+000+11+d=2235 =>d=2 (10) Số thứ nhất: 2012 Bài: 21 Cho chữ số khác và khác Tính tổng tất các số có chữ số khác lập từ chữ số đó, biết tổng số lớn và số bé các số lập 9889 Gọi chữ số đó từ lớn đến nhỏ là a ; b ; c ; d Từ chữ số này ta viết 24 số số có chữ số từ các chữ số đã nêu Theo đó chữ số a ; b ; c ; d xuất hàng nghìn, trăm, chục và đv lần Hay ta có tổng là : (a + b + c + d) x 1000 x (a + b + c + d) x 100 x (a + b + c + d) x 10x (a + b + c + d) x x Theo bài thì abcd + dcba = 9889 Ta có a + d = và b + c = Suy a + b + c + d = + =17 Thay (a + b + c + d) vào các biểu thức trên ta có Tổng là : 17 x 1000 x + 17 x 100 x + 17 x 10 x + 17 x x = 113322 Bài 22: Tổng hai số là 43 Nếu đem số thứ gấp lên lần và số thứ hai gấp lên lần thì tổng là 122 Tìm hai số đó Số thứ và số thứ hai gấp lên lần thì tổng là: 43 x = 86 Hai lần số thứ nhất: 122 – 86 = 36 Số thứ nhất: 36 : = 18 Số thứ hai: 43 – 18 = 25 Bài 23: Từ các chữ số ; 1; ; ; hãy viết số bé có chữ số khác nhau, chia hết cho không chia hết cho Để có số bé thì hàng cao phải có giá trị bé có thể Ta chọn chữ số các hàng cao nhất: 102* Nếu dấu * là số thì 1026 Vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho Vậy số cần tìm là: 1029 Bài 24: Tìm số chia hết cho Có bao nhiêu số có chữ số khác chia hết cho Số chia hết cho tận cùng là *.Tận cùng là 0: Ta có lựa chọn hàng trăm, lựa chọn hàng chục Vậy có: x x 1= 72 (số) *.Tận cùng là 5: Ta có lựa chọn hàng trăm, lựa chọn hàng chục Vậy có: x x 1= 64 (số) Tất có: 72 + 64 = 136 (số) Đáp số: 136 số Bài 25: Lập số và tính tổng Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, a) Có thể lập tất bao nhiêu số có chữ số khác mà số chia hết cho 5? b) Tính tổng các số vừa lập a).Số chia hết cho có lựa chọn hàng đơn vị (5); lựa chọn hàng nghìn; lựa chọn hàng trăm; lựa chọn hàng chục (11) Vậy có: x x x = 24 (số) b).Ở hàng đơn vị có 24 số Ở các hàng nghìn, trăm, chục chia cho chữ số 1,2,3,4 Mỗi số xuất lần: Tổng 24 số đó là: (1+2+3+4)x6x(1000+100+10) + 5x24 = 66 720 Bài 26: Tìm số Tìm số tự nhiên có tổng = 2013 Biết xóa chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ Cách 1: Theo đề bài cho ta biết số thứ có chữ số Gọi số thứ là abcd, số thứ hai là abc, số thứ ba là ab, số thứ tư là a (a khác 0) Ta được: abcd + 18cd abc ab + 181d 18c + 18 18 2013 2013 181 a11 2013 a=1 (a khác nên không thể 2) nên b=8 (b không thể Vì hàng chục và hàng trăm có nhớ) Nếu b=8 thì c=1 (vì tổng các chữ số hàng đơn vị phải 13, không thể 23, vì c<=2) Vậy d=3 Ta số thứ nhất: 1813 ; là: 181; 18; Cách 2: Gọi số tự nhiên lớn cần tìm là abcd Ta có : abcd + abc + ab + a = 2013 1111 x a + 111 x b + 11 x c + d = 2013 Vì a khác và < (Vì a = thì 1111 x = 2222 > 2013) => a = Vậy 111 x b + 11 x c + d = 2013 - 1111 111 x b + 11 x c + d = 902 11 x c + d lớn = 108 => 111 x b nhỏ = 902 - 108 = 794 => b nhỏ = 8) Mặt khác 11 x c + d nhỏ = => 111 x b lớn = 902 Vậy b lớn = 8) Vậy b = => 11 x c + d = 902 - 111 x => 11 x c + d = 14 => c = và d = Ta có số là : 1813 ; 181 ; 18 và Bài 27: Tìm số tự nhiên Tìm số tự nhiên Biết viết thêm chữ số vào bên phải thì số số phải tìm 1807 đơn Khi viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên ta số gấp 10 lần số củ và đơn vị lần số củ là : 1807 - = 1800 số cần tìm là : 1800 : = 200 Đáp số : 200 Bài 28: Tìm số tự nhiên Tìm số tự nhiên Biết xóa chữ số hàng đơn vị thì nó giảm 1808 đơn vị Xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đơn vị và giảm 10 lần phần còn lại Do đã trừ phần còn lại nên 1/9 còn lại là: (1808 – 8) : = 200 Số cần tìm là: 2008 (12) Bài 29: Hãy tìm số có chữ số chia hết cho mà xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó chia hết cho 8, xóa chữ số hàng chục thì số chia hết cho 7, xóa nào đến lúc còn chữ số thì chia hết cho Tính ngược từ số có chữ số chia hết cho để tính dần các số có chữ số chia hết cho 3,… Ta xem số có chữ số chia hết cho là 10 (số nhỏ chia hết cho 2) (tổng các chữ số chia hết cho 3) 1024 (2 chữ số tận cùng chia hết cho 4) 10240 (tận cùng là 5) 102402 (số chẵn chia hết cho 3) 1024023 (thử chọn) 10240232 (4 chữ số tận cùng chia hết cho 8) 102402324 (tổng các chữ số chia hết cho 9) Số có chữ số chia hết cho là: 102 Số có chữ số chia hết cho là: Số có chữ số chia hết cho là: Số có chữ số chia hết cho là: Số có chữ số chia hết cho là: Số có chữ số chia hết cho là: Số có chữ số chia hết cho là: Số cần tìm là: 102402324 (Bài này có nhiều đáp án) Bài 30 Hãy cho biết có tất bao nhiêu số có chữ số khác nhau, mà chữ số đứng liền trước chữ số Chữ số đứng liền trước chữ số là số 68, ta xem chữ số và ta cần lập số có chữ số khác chữ số: 0,1,2,3,4,5,7,9 và “68” Một chữ số đó phải có chữ số số “68” -Nếu chọn “68” hàng trăm thì có cách chọn hàng chục, cách chọn hàng đơn vị Có x = 56 (số) -Nếu chọn “68” hàng chục thì có cách chọn hàng trăm (khác 0), cách chọn hàng đơn vị Có x = 49 (số) -Nếu chọn “68” hàng đơn vị thì có cách chọn hàng trăm (khác 0), cách chọn hàng đơn vị Có x = 49 (số) Có tất cả: 56+49+49 = 154 (số) Bài 31 1.Có tất bao nhiêu số có chữ số khác nhau? 2.Có tất bao nhiêu số có chữ số? 3.Có tất bao nhiêu số có chữ số khác nhau? 4.Có tất bao nhiêu số có chữ số? 5.Có tất bao nhiêu số có chữ số khác nhau? 6.Có tất bao nhiêu số có chữ số? 7.Tìm số chẵn lớn có chữ số đôi khác nhau? Tìm số lẻ lớn có chữ số đôi khác nhau? 1.Số có chữ số khác nhau: x x = 648 (số) 2.Tất số có chữ số: 9999 - 1000 + = 9000 (số) 3.Só có chữ số khác nhau: x x x = 4536 (số) 4.Tất số có chữ số; 999 - 100 + = 900 (số) 5.Số có chữ số khác có: x = 81 (số) 6.Có tất số có chữ số: 99 - 10 + = 90 (số) 7.Số chẵn lớn có chữ số đôi khác nhau: 9988 8.Số lẻ lớn có chữ số đôi khác nhau: 9977 Bài 32: HSG toàn quốc 93-94 Tuất đố Giáp: Tại từ số có chữ sỗ abc ta lập tất các số có chữ số khác Cộng tất các số lập vậy, chia cho 22 thì thương tổng các chữ số số ban đầu (13) Em hãy giải câu đố Tuất Số có ba chữ số: abc ( a # 0) Tổng các số có hai chữ số khác lập được: A = ab + ba + ac + ca + bc + cb A = a x 20 + a x + b x 20 + b x + c x 20 + c x A = a x 22 + b x 22 + c x 22 A = ( a + b + c ) x 22 Vậy A : 22 = ( a + b + c) Bài 33: 1.Cho các chữ số 1, 3, và Hỏi lập tất bao nhiêu số có chữ số khác từ các chữ số đó? 2.Cho các chữ số 1, 3, và Hỏi lập tất bao nhiêu số có chữ số từ các chữ số đó? 3.Cho các chữ số 0, 3, và Hỏi lập tất bao nhiêu số có chữ số từ các chữ số đó? 4.Cho các chữ số 0, 1, và Hỏi lập tất bao nhiêu số có chữ số khác từ các chữ số đó? 5.Cho các chữ số 0, 1, và Hỏi lập tất bao nhiêu số có chữ số từ các chữ số đó? 1-.Có cách chọn hàng trăm; cách chọn hàng chục và cách chọn hàng đơn vị Vậy có: 4x3x2=24 (số) có chữ số khác lập từ các số 1, 3, và 2-.Có cách chọn hàng trăm; cách chọn hàng chục và cách chọn hàng đơn vị Vậy có: 4x4x4=64 (số) có chữ số lập từ các số 1, 3, và 4-.Có cách chọn hàng trăm (khác 0); cách chọn hàng chục và cách chọn hàng đơn vị Vậy có: 3x3x2=18 (số) có chữ số khác lập từ các số 0, 1, và 5-.Có cách chọn hàng trăm (khác 0); cách chọn hàng chục và cách chọn hàng đơn vị Vậy có: 3x4x4=48 (số) có chữ số lập từ các số 0, 1, và (Bài tương tựbài 5, có 48 số) Bài 34: Nguyễn Thị Kim Tiền 1.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ 2012 2.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên lẻ nhỏ 2012 3.Hãy cho biết có bao nhiêu số số chẵn có chữ số nhỏ 2012? Các số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn: 0, 1, 2, 3, …… 1)Các số tự nhiên nhỏ 2012 là: 0, 1, 2, 3, ………, 2010, 2011 Có: 2011+1= 2012 (số) 2)Các số tự nhiên lẻ nhỏ 2012 là: 1, 3, 5, …., 2009, 2011 Có: (2011 – 1):2+1 = 1006 (số) (Hay xen kẻ số chẵn và số lẻ nên có: 2012 : = 1006 (số)) 3)Các số tự nhiên chẵn có chữ số nhỏ 2012 là: 1000, 1002, 1004, ……, 2008, 2010 Có: (2010 – 1000):2+1 = 506 (số) Bài 35: Cho M là số tự nhiên có chữ số, N là tổng chữ số M Tìm M biết M-N=P+24 với P là tổng các chữ số N Gọi M = ab (a khác 0) Ta có N = a+b (N<19) ab – (a+b) = P + 24 (0<P<10) 10.a + b – a – b = P + 24 9.a = P + 24 (1) Suy ra: 24 < P+24 < 34 (14) hay 24 < 9.a < 34 Vậy a = Thay vào (1) Ta được: x = P + 24 => P = P là tổng các chữ số N, mà N < 19 => N = N = 12 N=3 và a=3 => b=0 N=12 và a=3 => b=9 M=30 và M= 39 Thử lại: M=30 N=3 M-N= 30 – = 27 P = => P + 24 = 27 M-N = P + 24 = 27 M=39 (đúng) N = 3+9 = 12 M-N= 39 – 12 = 27 P = + = => P + 24 = 27 M-N = P + 24 = 27 (đúng) Bài 1: Hình chữ nhật có chiều rộng 3/5 chiều dài Biết chiều dài chiều rộng 20m Tính diện tích hình chữ nhật đó Bài 2: Tìm số tự nhiên Biết viết thêm chữ số vào bên phải số đó, thì số đó tăng thêm 306 đơn vị Bài 3: Cha 36 tuổi Tìm tuổi người Biết năm trước, tuổi 1/5 tuổi cha Bài 4: Cha 30 tuổi Biết năm trước thì tuổi cha gấp lần tuổi Tính tuổi người (Tương tựĐáp số: Con 10 ; Cha 40) Bài 5: Cha 24 tuổi Biết năm sau thì tuổi cha gấp lần tuổi Tính tuổi người Bài 6: Hiện 10 tuổi, cha 40 tuổi Hỏi bao nhiêu năm tuổi 1/3 tuổi cha? Bài 7: Tìm số có chữ số Biết ta viết thêm vào bên trái số đó chữ số thì ta số gấp lần số cũ Bài 8: Tìm số có chữ số Biết ta thêm vào bên trái số đó chữ số ta số lấy số chia cho số cũ ta thương là Bài 9: Tìm số, biết số này 2/5 số và lấy số lớn trừ số bé ta kết 27 Bài 10: Khi cộng số thập phân, học sinh viết nhầm dấu phẩy sang bên phải chữ số nên tổng là 49,1 Biết tổng đúng là 27,95 Tìm hai số đã cho Bài 11: (15) Hiệu hai số 378 Số lớn là số tròn chục Nếu xoá chữ số tận cùng ta số bé Tìm số đó Bài 12: Anh tiết kiệm 19000 đồng, em tiết kiệm 5000 đồng Mẹ cho thêm người cùng số tiền nữa, tính sau mẹ cho thêm thì số tiền anh gấp lần số tiền cuả em Hỏi mẹ cho thêm người bao nhiêu tiền? Bài 13: Tìm hai số Biết hiệu chúng 3, lấy số lớn chia cho số bé thương là Bài 14: Cho số thập phân A có chữ số, đó phần thập phân có chữ số Khi ta dịch dấu phẩy số thập phân A sang trái chữ số, ta số thập phân B Hãy tìm A, biết rằng: A–B= 17,973 BÀI GIẢI TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG *.Tính tổng nhiều số: Chú ý cặp số hạng có tổng tròn chục, tròn trăm, … Dùng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp phép cộng để xếp cách hợp lí 20- Tính nhanh: 237 + 456 + 763 + 544 Giải 237 + 456 + 763 + 544 = (237 + 763) + (2 456 + 544) = 000 + 000 = 000 21- Tính nhanh: 123,45 + 23,56 + 76,44 + 54,55 Giải 123,45 + 23,56 + 76,44 + 54,55 = (123,45 + 54,55) + (23,56 + 76,44) = 178 + 100 = 278 *.Một số trừ tổng: [ a – b – c = a – (b + c) ] 22- Tính nhanh 345 – 35 – 10 Giải 345 – 35 – 10 = 345 – (35 + 10) = 345 – 45 = 300 *.Trong biểu thức có phép cộng, phép trừ không theo thứ tự định: Hướng dẫn học sinh hiểu phép cộng là thêm vào, phép trừ là bớt ra, mà vận dụng cách phù hợp, để thực các phép tính cách hợp lí (Tính chất giao hoán phép cộng đại số) 23- a- Tính nhanh 735 + 243 – 135 – 143 Giải 735 + 243 – 135 – 143 = (735 – 135) + (243 – 143) = 600 + 100 = 700 b- Tính nhanh: 12 – 13 + 14 – 15 + 16 ( HSG lớp 4; ……… ) Giải 12 – 13 + 14 – 15 + 16 = 12 + (16 – 15) + (14 – 13) = 12 + + = 14 c- Tính nhanh: 18 – 16 + 14 – 12 + 10 – Giải 18 – 16 + 14 – 12 + 10 – = (18 – 16 ) + (14 – 12 ) + ( 10 – ) = + + = *.Tính giá trị biểu thức đó có phép nhân và phép cộng (phép trừ): Chú ý việc vận dụng (16) tính chất phân phối phép nhân phép cộng (phép trừ) a x (b + c) = a x b + a x c ; a x (b – c) = a x b – a x c 24- Tính nhanh: a) 125 x 12 + 12 x 874 + 12 b) 34,64 x 46 + 34,64 x 53 + 34,64 c) 456 x 45 + 456 x 10 – 456 x 55 d).1475+399-475-199 Giải a)- 125 x 12 + 12 x 874 + 12 = 12 x (125 + 874 + 1) = 12 x 000 = 12 000 b) 34,64 x 46 + 34,64 x 53 + 34,64 = 34,64 x (46 + 53 + 1) = 34,64 x 100 = 464 c) 456 x 45 + 456 x 10 – 456 x 55 456 x (45 +10 – 55) = 456 x = d) 1475 + 399 – 475 – 199 (1475 – 475) + (399 – 199) = 1000 + 200 = 200 = = *.Tính tích nhiều thừa số: Chú ý đó có thừa số thì tích Ngoài ta còn chú ý cặp số có tích tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn, … như: 2x5=10; 50x2=100; 20x5=100; 25x4=100; 125x8=1 000; … 25- Tính giá trị biểu thức: a) 23 x 45 x ( 45 + 24 – 69) x 67 b) 25 x 125 x x c) 25 x x 17 x 50 Giải a) 23 X 45 X (45 + 24 – 69) X 67 = 23 X 45 X X 67 = b) 25 X 125 X X = ( 25 X 4) X (125 X 8) = 100 X 000 = 100 000 c) 25 X X 17 X 50 = 25 X X X 17 X 50 = (25 X 4) X (50 X 2) X 17 = 100 X 100 X 17 = 170 000 *.Một số dạng bài tính nhanh khác: @-.Nếu là phép chia có số bị chia và số chia là biểu thức phức tạp ta chú ý trường hợp sau: *.Số bị chia thì thương (Không cần xét số chia) *.Số bị chia và số chia thì thương *.Số chia thì thương số bị chia *.Dạng phân số có tử số ( số bị chia) và mẫu số (số chia) là biểu thức phức tạp Bài tập: 26- Tính nhanh a) (12 x + 12 x – 12 x 6) : (2 + +…….+12 + 14) b) (1+3+5+7+9+11+13+15) : (32 x 2) c) (24 x + x 24) : (49 – 24 x 2) Giải a).Ta thấy số bị chia: 12 x + 12 x – 12 x = 12 x ( + – 6) = 12 x =0 Vậy: (12 x + 12 x – 12 x 6) : (2 + +… + 12 + 14) = Đáp số = (17) b).Số bị chia là tổng dãy số cách đơn vị, có số hạng, số đầu là và số cuối là 15 Số bị chia là: 1+3+5+7+9+11+13+15 = (1 + 15) x : = 64 số chia: 32 x = 64 Vậy: (1+3+5+7+9+11+13+15) : (32 x 2) = 64 : 64 = Đáp số: c) Số bị chia: 24 x + x 24 = 24 x (6 + 4) = 24 x 10 = 240 Số chia: 49 – 24 x = 49 – 48 = Vậy: (24 x + x 24) : (49 – 24 x 2) = 240 : = 240 27- Tính nhanh (1+2+3+… +98+99+100) : 5050 Giải Số bị chia là tổng dãy số tự nhiên từ đến 100 có 100 số hạng (1 + 100) x 100 : = 5050 Vậy số bị chia số chia, nên: (1+2+3+…+98+99+100) : 5050 = 5050 : 5050 = Đáp số: 28-.Tính nhanh: 25 x 14 x Giải 25 x 14 x = 25 x x 14 = 100 x 14 = 1400 29- Tính nhanh: x 36 x 50 Giải x 36 x 50 = x 50 x 36 = 100 x 36 = 3600 l 33- So sánh A và B biết A = 1995 x 1995 B = 1994 x 1996 Giải Ta có thể viết lại sau: A = 1995 x 1995 = 1995 x (1994 + 1) = 1994 x 1995 + 1995 B = 1994 x 1996 = 1994 x (1995 + 1) = 1994 x 1995 + 1994 Ta thấy: 1994 x 1995 = 1994 x 1995 và 1995 > 1994 Nên 1994 x 1995 + 1995 > 1994 x 1995 + 1994 Vậy: A > B (18) 37- 35 x 11 x 0,1 x 0,25 x 100 x (3 : 0,4 – 7,5) Hường dẫn: 3:0,4 – 7,5 = 0; tích có thừa số 38- (128,36 x 0,25 + 128,36 x 0,75) x (11 x – 900 x 0,1 – 9) Hường dẫn: 11 x – 900 x 0,1 – = 0; tích có thừa số Bài tập tham khảo: 1- 24,369 x 999 + 24,369 2- 26 x 1000 – 1000 x 100 + 74 x 1000 3- 249 x + 250 x 4- phút 45 giây x – 1,75 phút – 105 giây x 5- 24 phút x + 1,4 x + 84 phút x DÃY SỐ CÁCH ĐỀU: TỔNG = (Số đầu + số cuối) x Số số hạng : * SỐ CUỐI = Số đầu + Đơn vị khoảng cách x (số số hạng - 1) * SỐ ĐẦU = Số cuối - Đơn vị khoảng cách x (số số hạng - 1) * SỐ SỐ HẠNG = (Số cuối – Số đầu) : Đơn vị khoảng cách + * TRUNG BÌNH CỘNG = Trung bình cộng số đầu và số cuối (Dãy số tăng dần) Chú ý: Nói đến dãy số cách đều, ta nên quan tâm đến tổng các cặp số *.Phân tích dãy số cách đều: 10 -Có số số hạng là chẵn thì có đủ số cặp: 1+10 ; 2+9; 3+8 ; 4+7 ; 5+6 10 11 -Có số số hạng là lẻ thì số ½ tổng cặp (số đầu + số cuối): 1+11 ; 2+10 ; 3+9 ; 4+8 ; 5+7 Số = (1+11):2 *.Cần xác định hai số liên tiếp cách bao nhiên đơn vị, số hạng đầu, số hạng cuối, bao nhiêu số hạng *.Tuỳ theo dãy số tăng hay giảm để vận dụng các công thức cách hợp lí Ví dụ: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25 Dãy số cách đơn vị, có số hạng, số hạng đầu là 1, số hạng cuối là 25 TỔNG = (1 + 25) x : = 117 SỐ CUỐI = + x (9 - 1) = 25 SỐ ĐẦU = 25 - x (9 - 1) = SỐ SỐ HẠNG = (25 - 1) : + = TB CỘNG = (1+4+7+10+13+16+19+22+25) : = (1 + 25) : =13 hay số 13 Bài1: Cho dãy 10 số thập phân với các số cách Biết tổng các số vị trí 1, 3, 5, 7, 24 Tổng các số vị trí 2, 4, 6, 8, 10 28 Hãy cho biết dãy số đó gồm số nào? (Ai thông minh HS lớp ngày 27-12-2012) (19) Bài2: Hãy so sánh từ đến 100, tổng các số lẻ và tổng các số chẵn kém bao nhiêu đơn vị? Nêu rõ cách giải Bài3: Viết dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 99 Tính tổng tất các chữ số dãy số đó Cách giải Bài1: Cho dãy 10 số thập phân với các số cách Biết tổng các số vị trí 1, 3, 5, 7, 24 Tổng các số vị trí 2, 4, 6, 8, 10 28 Hãy cho biết dãy số đó gồm số nào? (Ai thông minh HS lớp ngày 27-12-2012) Giải Cách 1: Khoảng cách số là: (28 - 24) : = 0,8 Tổng 10 số đó là: 28 + 24 = 52 Số cuối số đầu là: 0,8 x (10 - 1) = 7,2 Tổng số đầu và số cuối là: 52 : (10 : 2) = 10,4 (10 : = là số cặp số) Số đầu là: (10,4 - 7,2) : = 1,6 Dãy số đó là: 1,6 ; 2,4 ; 3,2 ; 4,0 ; 4,8 ; 5,6 ; 6,4 ; 7,2 ; 8,0 ; 8,8 Cách 2: Khoảng cách số là: (28 - 24) : = 0,8 Trung bình cộng số là: (24 + 28) : 10 = 5,2 Để số liền kém 0,8 đơn vị thì số bé là: 5,2 - (0,8 : 2) = 4,8 Ta có dãy số trên 1,6 ; 2,4 ; 3,2 ; 4,0 ; 4,8 ; 5,6 ; 6,4 ; 7,2 ; 8,0 ; 8,8 - Đây là bài toán dạng dãy số cách đều, cho biết tổng và thấy rõ số các số hạng Cả dãy số tách theo thứ tự cách đều, dãy gồm số hạng Do số chính là trung bình cộng dãy số - Dãy số vị trí 1, 3, 5, 7, 9, Số trung bình cộng nằm vị trí đó là: 24 : (số hạng) = 4,8 - Dãy số vị trí ,4 , , , 10 , Số trung bình cộng nằm vị trí đó là: 28 : ( số hạng ) = 5,6 Nhận xét số hạng liền vị trí và có qui luật là cách 0,8 Mặt khác , trung bình cộng 10 số hạng trên là : ( 24 + 28 ) : 10 = 5,2 mà (4,8 + 5,6 ) : = 5,2 nên nhận xét trên là đúng Dãy số cần tìm là: 1,6 ; 2,4 ; 3,2 ; 4,0 ; 4,8; 5,6 ; 6,4 ; 7,2 ; 8,0 ; 8,8 Bài 2: Hãy so sánh từ đến 100, tổng các số lẻ và tổng các số chẵn kém bao nhiêu đơn vị? Nêu rõ cách giải Giải: Cách 1: Từ đến 100 có 100 số, đó: 50 số lẻ: 1; 3; 5; ………….; 97; 99 50 số chẵn: 2; 4; 6; ………….; 98; 100 Tương ứng với số lẻ có số chẵn số lẻ đơn vị Vậy tổng 50 số chẵn tổng 50 số lẻ 50 đơn vị Cách 2: Từ đến 100 có 100 số, đó: 50 số lẻ: 1; 3; 5; ………….; 97; 99 50 số chẵn: 2; 4; 6; ………….; 98; 100 Tổng 50 số lẻ: (1 + 99) x 50 : = 2500 Tổng 50 số chẵn: (2 + 100) x 50 : = 2550 Tổng 50 số chẵn tổng 50 số lẻ: 2550 – 2500 = 50 Đáp số: 50 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán 15: Tính tổng các dãy số sau: a) 1,4,7,10,13,16,19 b) 3,8,13,18,23,28,33,38,43,48 Giải a).Dãy số trên là dãy số cách đơn vị, có số hạng, số hạng đầu là 1, số hạng cuối là 19 Tổng trên là: (1 + 19) x : = 70 (20) b) Dãy số trên là dãy số cách đơn vị, có 10 số hạng, số hạng đầu là 3, số hạng cuối là 48 Tổng trên là: (3 + 48) x 10 : = 225 Đáp số: a) 70 b) 255 16: Dãy số sau đây có bao nhiêu số hạng? a) 1,5,9,13, …… ,41, 45,49 b) Các số chẵn từ đến 52 Giải a) Dãy số trên là dãy số cách đơn vị, số hạng đầu là 3, số hạng cuối là 48 Số số hạng dãy số trên là: (49 – 1) : + = 13 b) Các số chẵn từ đến 52 là dãy số cách đơn vị, số hạng đầu là 4, số hạng cuối là 52 Số số hạng dãy số trên là: (52 – 4) : + = 25 Đáp số: a) 13 b) 25 17: a) Tìm số hạng thứ 20 dãy số sau: 6,9,12, … b) Tìm số hạng thứ 15 dãy số lẻ 11 Giải a).Dãy số trên là dãy số cách đơn vị, số hạng đầu là Số hạng thứ 20 dãy số đó là: + (20 – 1) x = 63 b).Dãy số lẻ là dãy số cách đơn vị, số hạng đầu là 11 Số hạng thứ 15 dãy số đó là: 11 + (15 – 1) x = 39 Đáp số: a) 63 b) 39 18: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp 15 Giải Các số lẻ liên tiếp là dãy số cách đơn vị Số hạng thứ 50 dãy số là: 15 + (50 – 1) x = 11 Tổng 50 số lẻ liên tiếp 15 là: (15 + 113) x 50 : = 20 Đáp số: 20 19: Tính tổng sau: 5+9+13+……………+45+49+53 Giải Dãy số trên là dãy số cách đơn vị, số hạng đầu là 5, số hạng cuối là 53 Số số hạng dãy số là: (53 – 5) : + = 13 Tổng dãy số trên là: (5 + 53) x 13 : = 377 Đáp số: 377 Bài tập tham khảo: Tính các tổng sau: 1/ 1+2+3+…+98+99+100 2/ 2+4+6+….+96+98+100 3/ 1+3+5+…+95+97+99 4/ 25 số lẻ 17 5/ 1+6+11+… có 50 số hạng 6/ Các số chăn từ 200 đến 300 MỘT VÀI DÃY SỐ KHÁC: a/ 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,… Kể từ số thứ trở đi, số hạng tổng số hạng liền trước b/ 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, … Kể từ số hạng thứ trở đi, số hạng tổng số hạng liền trước và số thứ tự nó dãy số c/ Cho tích: x x x x x … x 89 x 144 Hỏi tích trên tận cùng chữ số giống nhau? Giải Tích đầy đủ là: 1x2x3x5x8x13x21x34x55x89x144 = 1x2x3x5x8x13x21x34x11x5x89x144 = Ta thấy tích có thừa số và có thừa số chẵn, nên tích trên tận cùng có chữ số giống .Trồng cây đầu: Số cây = số khoảng + *.Trồng cây đầu: Số cây = số khoảng (21) *.Không trồng cây đầu: Số cây = số khoảng – *.Trồng cây khép kín: Số cây = số khoảng BÀI TẬP Bài 12-.Một miếng đất hình chữ nhật có trồng bạch đàn xung quanh tất là 64 cây Biết hai cây liền cách 2m, chiều dài chiều rộng 8m Tính diện tích miếng đất m2? a? Bài 13-.Trên cây cầu dài 15 m, người ta trồng cây trụ làm lan can bên cầu Biết cây này cách cây 1,5m và làm đầu cầu Hỏi người ta cần bao nhiêu cây trụ để làm lan can? Bài 14-.Một hầm cá hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng ¼ chiều dài Người dùng trụ đá để làm hàng rào kẻm gai xung quanh hầm, biết trụ này cách trụ 2m Giá trụ đá là 12000 đồng Hỏi người ta tốn bao nhiêu tiền mua trụ đá để làm hàng rào? Đố vui: Làm cách nào để trồng 10 cây chuối thành hàng, hàng có cây? BÀI TẬP Bài 12-.Một miếng đất hình chữ nhật có trồng bạch đàn xung quanh tất là 64 cây Biết hai cây liền cách 2m, chiều dài chiều rộng 8m Tính diện tích miếng đất m2? a? Giải Chu vi miếng đất hình chữ nhật: x 64 = 128 (m) Nửa chu vi miếng đất: 128 : = 64 (m) Hai lần chiều rộng miếng đất: 64 – = 56 (m) Chiều rộng miếng đất: 56 : = 28 (m) Chièu dài miếng đất: 64 – 28 = 36 (m) Diện tích miếng đất: 36 x 28 = 1008 (m2) = 10,08 (a) Đáp số: 1008 m ; 10,08 a Bài 13-.Trên cây cầu dài 15 m, người ta trồng cây trụ làm lan can bên cầu Biết cây này cách cây 1,5m và làm đầu cầu Hỏi người ta cần bao nhiêu cây trụ để làm lan can? Giải Số cây trụ bên cầu: 15 : 1,5 + = 11 (trụ) Số cây trụ hai bên cầu: 11 x = 22 (trụ) Đáp số: 22 cây trụ Bài 14-.Một hầm cá hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng ¼ chiều dài Người dùng trụ đá để làm hàng rào kẻm gai xung quanh hầm, biết trụ này cách trụ 2m Giá trụ đá là 12000 đồng Hỏi người ta tốn bao nhiêu tiền mua trụ đá để làm hàng rào? Giải Chiều rộng hậm cá hình chữ nhật: 16 : = (m) Chu vị hầm cá: (16 + 4) x = 40 (m) Số trụ đá để làm hàng rào xung quanh hầm: 40 : = 20 (trụ đá) Số tiền mua trụ đá để làm hàng rào: 12 000 x 20 = 240 000 (đồng) Đáp số: 120 000 đồng Đố vui: Làm cách nào để trồng 10 cây chuối thành hàng, hàng có cây? (Trồng theo hình ngôi sao) (22) *.Phép cộng * Khi thêm vào (bớt ra) một, hai hay nhiều số hạng bao nhiêu đơn vị thì tổng tăng (giảm) nhiêu đơn vị * Một tổng có hai số hạng, ta thêm vào (bớt ra) số hạng này bao nhiêu dơn vị và bớt (thêm vào) số hạng bao nhiêu đơn vị thì tổng không đổi * Phép cộng có nhiều số hạng nhau, chính là phép nhân có thừa số thứ là số hạng đó và thừa số thứ hai số các số hạng (a+a+a=a x3) * Tính chất giao hoán: a+b = b+a * Tính chất kết hợp: (a+b)+c=a+(b+c) *.Một số điều cần lưu ý: a/ Tổng các số chẵn là số chẵn b/ Tổng số lẻ là số chẵn c/ Tổng nhiều số lẻ mà có số số hạng là số chẵn (số lẻ) là số chẵn (số lẻ) d/ Tổng số chẵn và số lẻ là số lẻ e/ Tổng số chẵn các số lẻ là số chẵn f/ Tổng số lẻ các số lẻ là số lẻ g/ Một số cộng với chính số đó (a+0 = 0+a = a) *.Phép Trừ * Khi ta thêm vào (bớt ra)ở số bị trừ bao nhiêu đơn vị và giữ y số trừ thì hiệu tăng thêm (giảm đi) nhiêu đơn vị * Khi ta thêm vào (bớt ra) số trừ bao nhiêu đơn vị và giữ y số bị trừ thì hiệu giảm (tăng thêm) nhiêu đơn vị * Khi ta cùng thêm vào (bớt ra) số bị trừ và số trừ cùng số đơn vị thì hiệu không thay đổi *.Một số điều cần lưu ý: a/ Hiệu số chẵn là số chẵn b/ Hiệu số lẻ là số chẵn c/.Hiệu số chẵn và số lẻ (số lẻ và số chẵn) là số lẻ d/ a – a = ; a – = a *.Phép Nhân * Tích gấp thừa số thứ số lần thừa số thứ hai (ngược lại) * Trong tích có nhiều thừa số, có thừa số không (0) thì tích đó không (0) * Bất số nào nhân với không (0) không (0) * Số nào nhân với chính số đó * Tính chất giao hoán: a x b = b x a * Tính chất kết hợp: (a x b) x c = a x (b x c) * Nhân số với tổng: a x (b + c) = a x b + a x c * Nhân số với hiệu: a x (b – c) = a x b – a x c Tổng quát a x (b+c-d) =a x b + a x c - a x d *.Một số điều cần lưu ý: a/ Tích các số lẻ là số lẻ b/ Trong tích nhiều thừa số có ít thừa số là số chẵn thì tích là số chẵn (Tích các số chẵn là số chẵn.) c/ Trong tích nhiều thừa số, ít thừa số có hàng đơn vị là và có ít thừa số chẵn thì tích có hàng đơn vị là d/ Trong tích nhiều thừa số, ít thừa số có hàng đơn vị là và các thừa số khác là số lẻ thì tích có hàng đơn vị là e/ Tích các thừa số tận cùng là chữ số thì tận cùng là chữ số (23) f/ Tích các thừa số tận cùng là chữ số thì tận cùng là chữ số *.Phép Chia @.DẤU HIỆU CHIA HẾT: * Chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, * Chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là * Chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho * Chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho * Chia hết cho 4: Hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho * Chia hết cho 8: Ba chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho * Chia hết cho 6: Vừa chia hết cho vừa chia hết cho @ CHIA HẾT: * Trong phép chia, ta gấp (giảm đi) số bị chia lên bao nhiêu lần và giữ y số chia (mà chia hết) thì thương tăng lên (giảm đi) nhiêu lần * Trong phép chia, ta gấp (giảm đi) số chia lên bao nhiêu lần và giữ y số bị chia (mà chia hết) thì thương giảm (tăng lên) nhiêu lần * Nếu cùng tăng (giảm) số bị chia và số chia số lần thì thương không đổi * chia cho số nào khác không (0) (0 : a = ; a khác 0) * Số nào chia cho chính số đó * Số bị chia số chia thì thương (a : a = 1) @.CHIA CÓ DƯ: * Số dư nhỏ số chia * Số dư lớn nhỏ số chia đơn vị * Trong phép chia có số dư lớn nhất, ta thêm vào số bị chia đơn vị thì trở thành phép chia hết, thương tăng thêm đơn vị * Nếu cùng tăng (giảm) số bị chia và số chia số lần (mà chia hết) thì thương không đổi số dư tăng thêm (giảm đi) nhiêu lần * Số bị chia thương nhân với số chia cộng với số dư a : b = k (dư d) (a = k x b + d) * Số bị chia trừ số dư thì chia hết cho số chia, thương không đổi Liên quan đến phép chia có dư: * Số dư phép chia cho (nếu có) số dư phép chia tổng các chữ số số đó cho (Tương tự phép chia cho 9.) * Số dư phép chia cho (nếu có) số dư phép chia chữ số hàng đơn vị số đó cho *.Một số điều cần lưu ý: + Không thể chia cho Trong phép chia hết + Thương số lẻ là số lẻ (lẻ : lẻ = lẻ) + Thương số chẵn với số lẻ là số chẵn (chẵn : lẻ = chẳn) + Số lẻ không chia hết cho số chẵn Dấu hiệu chia hết số tự nhiên - Phương pháp xác định tính chia hết số tự nhiên thường gặp chủ yếu có hai loại: cách là xem số cuối (Số tận cùng) vài số cuối; Cách khác là tính toán tổng các số trước tổng các số bị chia cho hệ số thích hợp Ứng dụng tính chất chia hết hay gặp các đề thi HSG tiểu học Bài này xin tổng hợp tính chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1/ Chia hết cho Tính chẳn lẻ số tự nhiên (mở rông đến số nguyên) định việc nó có chia hết cho không: Mọi số TN là số chẵn chia hết cho 2; Mà các số chẵn thì só tận cùng là 0,2, 4, 6, Số lẻ (tức là chữ số hàng đơn vị 1, 3, 5, 7, 9) không thể chia hết cho Nếu là số lẻ thì chia cho luôn có só dư là Người ta tổng quát số chẵn là 2n; số lẻ là 2n +1 Ví dụ: 465124 có thể chia hết cho 2, 246809 lại chia hết cho 2/ Chia cho & 25: - Mọi số tự nhiên chia hết cho thì chữ số hàng đơn vị nó là (24) -Mọi số tự nhiên chia hết cho 25 thì hai số cuối cùng nó (tức là hàng chục và hàng đơn vị) chia hết cho 25 là 100, 25, 50 75 Ví dụ 1207895 có thể chia hết cho không thể chia hết cho 25 3/ Chia hết cho & 9: - Quy tắc đoán số tự nhiên chia hết cho là tồng các số nó có thể chia hết cho 3; - Quy tắc đoán số tự nhiên chia hết cho là tổng các số nó chia hết cho Ví dụ như: tổng các chữ số 147345 là + + + + + = 24 có thể chia hết cho 3, không thể chia hết cho 9, cho nên số 147345 có thể chia hết cho 3, không thể chia hết cho * Chứng minh Tại lại có quy tắc đơn giản vậy? Bởi vì a0, a1, a2, a3 là các số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn… số tự nhiên A thì: A = a0 + 10a1 + 102a2 + 103a3 + … = [(10 – 1) a1 + (102 -1)a2 + (103 – 1)a3 + ] + (a0 + a1 + a2 + a3 + ) Có thể dẽ dàng kiểm tra tính toán là (10 n – 1) (n là số tự nhiên) là bội số và 9, nên số hàng vuông cuối cùng phép tính trên là bội số và Từ đó có thể rút kết luận rằng, để biết A có phải là bội số không, cần xem tổng các số a0 + a1 + a2 + a3 + … A có phải là bội số không? 4/ Chia cho & 8: - Quy tắc đoán số tự nhiên chia hết cho là tổng chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục nó có thể chia hết cho - Quy tắc phân biệt số tự nhiên chia hết cho là tổng số hàng đơn vị, hai lần chữ số hàng chục và bốn lần chữ số hàng trăm nó có thể chia hết cho Ví dụ, Do + x = 20 chia hết cho 4, cho nên số 1390276 có thể chia hết cho 4; Do + x + x = 28 không thể chia hết cho nên số 130276 không thể chia hết cho Nếu thay số hàng trăm số 3; hoặc7 thì ta số 130376 và 130576 chia hết cho Vì: + x + x = 32 ; + x + x = 40; + x + x = 48 *Cách chứng minh hai quy tắc này giống cách chứng minh hai quy tắc chia hết cho phần (3), Cụ thể: chứng minh quy tắc chia hết cho 8, còn việc chứng minh quy tắc chúng tôi để dành cho các bạn nhỏ tự hoàn thành Sử dụng ký hiệu (3), A có thể chia thành A = = [(10 – 2) a1 + (102-4)a2 + 103a3 ] + (a0 + 2a1 + 4a2) Dễ dàng nhận các số dấu vuông là bội số *Do vậy; - muốn phán đoán xem A có phải là bội số hay không thì cần xem số tận cùng (a0 + 2a1 + 4a2) có phải là bội số hay không? - muốn phán đoán xem A có phải là bội số hay không thì cần xem số tận cùng (a0 + 2a1) có phải là bội số hay không? 5/ Chia hết cho 11 Quy tắc đoán số tự nhiên chia hết cho 11 là hiệu tổng các số vị trí số lẻ và tổng các số vị trí số chẵn nó có thể chia hết cho 11 Công thức tổng quát _ A = a b c d chia hết cho 11 [(a + c) – (b + d) ] chia hết 11 Ví dụ tổng các số vị trí số lẻ là + + = 23, tổng các số vị trí số chẵn là + + = 12, hiệu hai tổng này 11, có thể chia hết cho 11 cho nên số 268829 có thể chia hết cho 11 Ví dụ khác: 1257643, vì (3 + + + 1) – (2 + + 4) = cho nên số 1257643 không thể chia hết cho 11 Cách chứng minh giống với quy tắc và 4: dùng ký hiệu (3) A = = [(10 + 1) a1 + (102 -1)a2 + (103 + 1)a3 + (104 – 1)a4 + ] + (a0 + a2 + ) - (a1 + a3 + ) (25) Số đơn phía trước là bội số 11, muốn phán đoán xem a có phải là bội số 11 không thì cần xem số đơn phía sau có phải là bội số 11 hay không 6/ chia hết cho Xác định số tự nhiên chia hết cho hay không là việc tương đối phức tạp, tính thực tế tương đối ít, đây là bài chung nên xin giới thiệu để các bạn nhỏ tham khảo, - Trước tiên phải nhớ “thứ tự các hệ số”: 1, 3, 2, -1, -3, -2, 1, 3, 2, …(hãy chú ý tính chu kỳ), muốn phán đoán số tự nhiên có chia hết cho hay không, phải lấy các số hàng đơn vị số này nhân với hệ số đối xứng dãy thứ tự trên để tìm tổng đại số Ví dụ xem xét số 5125764 Nếu tổng đại số có thể chia hết cho thì số nguyên đó không thể chia hết cho Ví dụ xem xét số 5125764, vì + x + x –1x – x – x + = 28 nên 5125764 có thể chia hết cho Tóm tắt bảng sau “thứ tự các hệ1 số -1 -3 -2 Số cẫn xác định4 ß 5 Thứ tự ngược Tích số 18 14 -5 -3 -2 Tổng =28 đại số Ký hiệu phán đoán tính chia hết còn có nguyên tắc hiệu nữa, số tự nhiên A có thể đồng thời chia hết cho số tự nhiên p và q, p và q là số nguyên thì A có thể chia hết cho p x q Ví dụ 5125764 đồng thời chia hết cho và cho nên nó chia hết cho 28 Lại ví dụ số có chữ số hàng đơn vị là có thể chia hết cho 10, vì nó đồng thời chia hết cho và 7/ Chia hết cho : đồng thời số đó phải chia hết cho và Cách chứng minh nó là theo phương pháp từ (3) – (5), các bạn hãy tự mình chứng minh nhé DẠNG TOÁN ĐẾM CHỮ Bài 1: Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp :1; 2; 3; ….; 2008; 2009 có tất bao nhiêu chữ số 0? Chia các số từ đến 2009 thành các nhóm Nhóm : Từ đến Nhóm : Từ 10 đến 19 Nhóm 3: Từ 20 đến 29 … Nhóm 201: Từ 2000 đến 2009 (Có nhóm tất 201 nhóm Ta có thể lấy thêm số 2010 : 10 số nhóm = 201 nhóm) Xét chữ số đứng hàng đơn vị: Mỗi nhóm trừ nhóm có chữ số đứng hàng đơn vị à số chữ số hàng đơn vị là 200 x = 200 chữ số Xét chữ số đứng hàng chục: Ta xét nhóm có số trăm, số nghìn vì đó có chữ số đứng hàng chục Nhóm : Từ 100 ; 101 ; ….; 109 Nhóm : Từ 200 → 209 => có (909 -109) : 10 + = nhóm …… Nhóm : Từ 900 → Nhóm : Từ 1001→ Nhóm : Từ 1101 → ……… Mỗi nhóm có 10 chữ số => x 10 = 90 chữ số 909 1009 1109 hàng chục => có (2009 -1009): 100 + = 11 nhóm Mỗi nhóm có 10 chữ số => 11 x 10 = 110 chữ số hàng chục (26) Nhóm : Từ 1901→ 1909 Nhóm : Từ 2001 → 2009 Xét chữ số hàng trăm Nhóm : Từ 1000 đến 1099 Có (1099 – 1000) + = 100 chữ số hàng trăm Nhóm : Từ 2000 đến 2009 Có (2000 - 2009) + = 10 chữ số hàng trăm Vậy có tất cả: 200 + 90 + 110 + 100 + 10 = 510 chữ số Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp : ; ; ; ….; 2009 có tất bao nhiêu chữ số Chia các số từ đến 2009 thành các nhóm Nhóm : Từ đến Nhóm : Từ 10 đến 19 Nhóm 3: Từ 20 đến 29 … Nhóm 201: Từ 2000 đến 2009 (Có nhóm tất 201 nhóm Ta có thể lấy thêm số 2010 : 10 số nhóm = 201 nhóm) Xét chữ số đứng hàng đơn vị: Mỗi nhóm có chữ số đứng hàng đơn vị à số chữ số hàng đơn vị là 201 x = 201 chữ số Xét chữ số đứng hàng chục: Ta xét nhóm có số trăm, số nghìn vì đó có chữ số đứng hàng chục Nhóm : Từ 50 ; 51 ; ….; 59 Nhóm : Từ 150 ; 151 ; ….; 159 Nhóm : Từ 250 → 259 => có (959 - 59) : 100 + = 10 nhóm …… Nhóm : Từ 950 Mỗi nhóm có 10 chữ số => 10 x 10 = 100 chữ số → 959 hàng chục Nhóm : Từ 1051 à 1059 => có (1959 -1059): 100 + = 10 nhóm Nhóm : Từ 1151 à 1159 Mỗi nhóm có 10 chữ số => 10 x 10 = 100 chữ số ……… Nhóm : Từ 1951 à hàng chục 1959 Xét chữ số hàng trăm Nhóm : Từ 500 đến 599 Có (599 – 500) + = 100 chữ số hàng trăm Nhóm : Từ 1500 đến 1599 Có (1599 – 1500) + = 100 chữ số hàng trăm Vậy có tất cả: 201 + 100 + 100 + 100 + 100 = 601 chữ số Bài 2: Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp : ; ; ; ….; 2009 có tất bao nhiêu chữ số Chia các số từ đến 2009 thành các nhóm Nhóm : Từ đến Nhóm : Từ 10 đến 19 Nhóm 3: Từ 20 đến 29 … Nhóm 201: Từ 2000 đến 2009 (Có nhóm tất 201 nhóm Ta có thể lấy thêm số 2010 : 10 số nhóm = 201 nhóm) Xét chữ số đứng hàng đơn vị: Mỗi nhóm có chữ số đứng hàng đơn vị à số chữ số hàng đơn vị là 201 x = 201 chữ số Xét chữ số đứng hàng chục: Ta xét nhóm có số trăm, số nghìn vì đó có chữ số đứng hàng chục (27) Nhóm : Từ 10 ; 11 ; ….; 19 Nhóm : Từ 110 ; 111 ; ….; 119 Nhóm : Từ 210 -> 219 …… Nhóm : Từ 910 -> Nhóm : Từ 1011 -> Nhóm : Từ 1111-> Mỗi nhóm có 10 chữ số => 10 x 10 = 100 chữ số 919 1019 1119 ……… Nhóm : Từ 1911-> => có (919 - 19) : 100 + = 10 nhóm hàng chục => có (1919 -1019): 100 + = 10 nhóm Mỗi nhóm có 10 chữ số => 10 x 10 = 100 chữ số hàng chục 1919 Xét chữ số hàng trăm Nhóm : Từ 100 đến 199 Có (199 – 100) + = 100 chữ số hàng trăm Nhóm : Từ 1100 đến 1199 Có (1199 – 1100) + = 100 chữ số hàng trăm Xét chữ số hàng nghìn Nhóm : từ 1000 đến 1999 có (1999 – 1000) + = 1000 chữ số hàng nghìn Vậy có tất cả: 201 + 100 + 100 + 100 + 100 + 1000 = 1601 chữ số Từ ba ví dụ trên, dãy số từ ; ; ; … ; 2009, ta có: - Số chữ số ; ; ; ; ; giống chữ số có 601 chữ số - Số chữ số = số chữ số cộng thêm 10 chữ số hàng nghìn = 601 + 10 = 611 Cũng từ các ví dụ trên, năm học 2013, đề bài toán dãy số từ ; ; ; ….; 2013 thì lưu ý cộng thêm: ( số hạng 2010 ; 2011 ; 2012 ; 2013) - Có tất + 510 + = 515 chữ số + 1601 + = 1606 chữ số + 611 + = 616 chữ số + 601 + = 602 chữ số + Giữ nguyên 601 chữ số với các chữ số còn lại Chuyển động * Quãng đường vận tốc nhân với thời gian S = vxt * Vận tốc quãng đường chia cho thời gian v = S : t * Thời gian quãng đường chia cho vận tốc t = S : v *.NGHỊCH CHIỀU: * Thời gian gặp quãng đường chia cho tổng hai vận tốc t = S : ( v1 + v2) *.CÙNG CHIỀU: * Thời gian đuổi kịp khoảng cách chia cho hiệu hai vận tốc t = S : (v1 – v2) (v1>v2) Chú ý: Tìm thời gian gặp hay thời gian đuổi kịp ta phải xét chuyển động khởi hành cùng lúc Quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian và tỉ lệ thuận với vận tốc Quãng đường không đổi vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian Muốn tính vận tốc trung bình, chú ý là thời gian phải *.Vận tốc trung bình Lưu ý tính Vận tốc trung bình Trường hợp đề bài cho biết chuyển động với vận tốc khác nhau, tính vận tốc trung bình cách tính trung bình cộng vận tốc đã cho, với vận tốc đó có số đo thời gian Coi chừng, đề bài cho với quãng đường thì không thể tính vận tốc trung bình cách tính trung bình cộng vận tốc Tỉ lệ thuận - Tỉ lệ nghịch *.2 đại lượng tỉ lệ thuận là đại lượng này tăng bao nhiêu lần thì đại lượng tăng nhiêu lần (ngược lại) *.2 đại lượng tỉ lệ nghịch là đại lượng này tăng bao nhiêu lần thì đại lượng giảm nhiêu lần (ngược lại) (28) *.TỈ LỆ THUẬN Bài 1: 139-.Một đội 12 học sinh trồng 48 cây Hỏi theo mức đó lớp gồm 45 học sinh trồng bao nhiêu cây? Bài 2: 140-.May 24 cái quần hết 48 m vải Hỏi may 75 cái quần cùng loại đó cần có bao nhiêu mét vải? Bài 3: 141-.Muốn đóng bàn ghế ngày, cần người thợ mộc Hỏi với mức đó, muốn đóng 10 bàn ghế ngày phải cần bao nhiêu người thợ mộc? Bài 4: 142-.Sữa 8m đường buổi, cần người Hỏi muốn sửa 40m đường với mức đó buổi thì cần bao nhiêu người ? Bài 5: 143-.Mỗi học sinh mượn số sách Lớp 4A có 45 học sinh mượn 90 sách Lớp 4B có 43 học sinh và lớp 4C có 47 học sinh Hỏi hai lớp 4B và 4C mượn bao nhiêu sách? *.TỈ LỆ NGHỊCH Bài 6: 144-.Đem gạo thùng đóng vào bao Nếu đóng bao kg gạo thì bao Hỏi đóng bao 3kg thì bao nhiêu bao? Bài 7: 145-.Mười bốn (14) người làm xong đường ngày Hỏi 35 người làm xong đường bao nhiêu ngày? (sức làm nhau) Bài 8: 146-.Có số tiền, mua gạo thơm với giá 3600 đồng kg thì 12kg gạo Nếu mua gạo thường, giá kg 1800 đồng thì bao nhiêu kg gạo? Bài 9: 147-.Bếp ăn trường nội trú dự trữ gạo đủ cho 240 học sinh ăn 27 ngày Có 30 học sinh đến thêm Hỏi số gạo trên đủ dùng bao nhiêu ngày? Bài 10: 148-.Một công trường dự trữ lương thực đủ cho 1200 người ăn 35 ngày Có số người đến thêm, nên số lương thực đó đủ dùng 25 ngày Tính số người đến thêm Bài 11: 149- Có người thợ may, may ngày tất là 140 cái áo Hỏi với người thợ may ngày thì tất bao nhiêu cái áo? (năng suất làm nhau) Bài 12: 150- Người ta muốn xây nhà, cần có người thợ, ngày làm việc thì 40 ngày xây xong Vì muốn nhanh hơn, nên người ta phải cần đến người thợ, ngày làm việc 10 Hỏi bao lâu xây xong nhà nói trên? Bài 13: 151-.Có người thợ mộc, làm xong thuyền phải 20 ngày Hỏi có người thợ, làm xong thuyền thì phải bao nhiêu ngày? (năng suất làm nhau) Trong vòng thi Violympic - Giải toán trên mạng Lớp 4- Vòng 15 này , các em chú ý giải số dạng bài sau Câu hỏi 1: 927 x 26 + 927 x 85 – 927 x 11 = Đáp án: 927 x (26 + 85 – 11) = 927 x 100 = 92700 Câu hỏi 2: Cho dãy số: 1; ;7 ; 10; … ; 592; 595; 598 Hỏi dãy đó có tất bao nhiêu số hạng ? Trả lời: Dãy đó có tất số hạng (598 – 1) : + = 200 số hạng Câu hỏi 3: Ở trường tiểu học, tổng số học sinh khối lớp Ba, lớp Bốn và lớp Năm là 704 học sinh Khối lớp Ba nhiều khối lớp Bốn là 17 học sinh, khối lớp Bốn nhiều khối lớp Năm là 12 học sinh Hỏi khối lớp Năm có bao nhiêu học sinh ? Trả lời : Khối lớp Năm có học sinh 17hs (29) Khối 3: ! ! -! Khối 4: ! ! -! Khối 5: ! ! 12hs 794hs Khối lớp có: (794 - 12 – 17) : = 255 hs Câu hỏi 4: Cho các chữ số 0; 2; 4; 6; Hỏi lập tất bao nhiêu số có chữ số mà số đó có chữ số Trả lời: Lập số thỏa mãn đề bài Có cách chọn hàng trăm Có cách chọn hàng chục Có cách chọn hàng đơn vị x x = 80 số (Chứ không phải 100 số ) Câu hỏi 5: Hãy cho biết từ đến 2015 có tất bao nhiêu số chia hết cho ? Trả lời: Từ đến 2015 có tất số chia hết cho Số chia hết cho là: (2014 – 2) : + = 1052 số Câu hỏi 6: Trong năm qua, nhà máy làm 13248 sản phẩm Hỏi trung bình ngày phân xưởng làm bao nhiêu sản phẩm, biết trung bình tháng nhà máy làm việc 23 ngày ? Trả lời : Trung bình ngày nhà máy làm sản phẩm Số ngày làm việc năm: 23 x 12 = 276 ngày ; TB ngày làm được: 13248 : 276 = 48 sản phẩm Câu hỏi 7: Một hình chữ nhật có chu vi 170cm Nếu bớt chiều dài 15cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông Tính diện tích hình chữ nhật đó Trả lời : Diện tích hình chữ nhật đó là Nửa chu vi: 170 : = 85cm ; Chiều dài: (85 + 15) : = 50cm ; Chiều rộng: 50 – 15 = 35cm ; Diện tích: 50 x 35 = 1750cm2 Câu hỏi 8: Diện tích hình chữ nhật là 256 Nếu ta gấp chiều dài lên lần và chiều rộng lên lần thì diện tích hình chữ nhật là bao nhiêu ? Trả lời : Diện tích hình chữ nhật là Diện tích hình chữ nhật tăng lên lần so với diện tích cũ Diện tích hình chữ nhật là: 256 x = 1536cm2 Câu hỏi 9: Khi nhân số tự nhiên với 63, bạn An sơ ý viết nhầm số 63 thành số 36 nên tích giảm 53325 đơn vị Em hãy tìm tích đúng Trả lời: Tích đúng là 63 36 là : 63 – 36 = 27 ; Thừa số thứ là: 53325 : 27 = 1975 ; Tích đúng: 1975 x 63 = 71100 Câu hỏi 10: Cho dãy số: 575; 579 ; Biết dãy số viết theo quy luật, tổng số hạng liền tiếp dãy 2015 Tìm số thứ 2015 dãy số đó Trả lời : Số hạng thứ 2015 dãy số đó là Số hạng thứ ba là: 2015 – (575+579) = 861 Dãy số đó có dạng: (575 ; 579 ; 861) ; (;575 ; 579 ; 861) ; (575 ; 579 ; 861); … Các nhóm số hạng lặp lại liên tục Số nhóm là: 2015 : = 671 (nhóm) dư số hạng là 575 và 579 Số hạng cuối cùng là: 579 Câu hỏi 11: Một đường gấp khúc gồm đoạn Hai đoạn đầu dài nhau, đoạn này ngắn độ dài đường gấp khúc đó là 15cm Ba đoạn sau dài và đoạn dài 35cm Tính tổng độ dài đường gấp khúc đó Trả lời : Độ dài đường gấp khúc đó là cm Đáp án: 125cm Câu hỏi 12: Người ta trồng cây xanh hai bên đường trên đoạn đường dài 1km17m Hỏi trên đoạn đường đó người ta trồng tất bao nhiêu cây xanh, biết hai cây liền cách 9m và các đầu đường trồng cây ? Trả lời : Trên đoạn đường đó người ta trồng tất cây xanh Đổi: 1km 17m = 1017m ; Số cây trồng bên đường là: 1017 : + = 114 cây ; Số cây trồng hai bên đường là: 114 x = 228 cây Câu hỏi 13: Trong các số đo sau đây: 903hg ; 9kg3dag ; 930dag ; 90hg3g Số đo lớn có giá trị bao (30) nhiêu gam ? Trả lời : Số đo lớn có giá trị là g Đáp án: 9kg3dag = 9030g Câu hỏi 14: Hãy cho biết tích × 14 × 24 × 34 × … × 74 × 84 × 94 kết có tận cùng là chữ số mấy? Trả lời: Tích đó kết có tận cùng là chữ số Đáp án: tận cùng là chữ số Đây là Đề thi Violympic – Toán - Vòng 17 Năm học 2013 -2014 Câu 1: Tìm tích hai số tự nhiên, biết giảm thừa số thứ đơn vị thì tích giảm 486 đơn vị, còn tăng thừa số thứ hai thêm đơn vị thì tích tăng thêm 424 đơn vị Trả lời: Tích hai số đó Thừa số thứ hai là: 486 : = 81 Thừa số thứ là : 424 : = 106 Tích hai số đó là : 106 x 81 = 8586 Câu 2:Tổng số lẻ liên tiếp 10065 Vậy số bé số đó là Số là: 10065 : = 2013 Số bé là: 2009 (2013-4=2009) Câu 3: Khi nhân số 2014 với số tự nhiên A bạn đã quên viết số số 2014 nên tích giảm 154800 đơn vị Tìm số A Trả lời: Số A là Do không viết chữ số nên 2014 đã giảm đi:2014 – 214 = 1800 Số A là: 154800 : 1800 = 86 Câu 4: Hiện tổng số tuổi mẹ là 50 tuổi Biết sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi Trả lời: Tuổi là tuổi năm thì tổng số tuổi mẹ là:50 + x = 56 (tuổi) Tổng số phần năm sau:1 + = (phần) Tuổi năm sau:56 : = 14 (tuổi) Tuổi :14 – = 11 (tuổi) Đáp số: 11 tuổi Câu 5: Tìm số tự nhiên biết, viết thêm chữ số vào tận cùng bên phải số đó ta số số phải tìm 4212 đơn vi Trả lời: Số phải tìm là Khi viết vào bên phải số tự nhiên chữ số thì số tăng gấp 10 lần Hiệu số phần nhau: 10 – = (phần) Số phải tìm là: 4212 : = 468 Câu 6: Cho hình chữ nhật và hình vuông, biết cạnh hình vuông chiều rộng hình chữ nhật chu vi hình chữ nhật lớn chu vi hình vuông 6cm và diện tích hình chữ nhật lớn diện tích hình vuông 24cm2 Tính diện tích hình chữ nhật Trả lời: Diện tích hình chữ nhật là …… Chiều dài hình chữ nhật cạnh hình vuông:6 : = (cm) Cạnh hình vuông là:24 : = (cm) Chiều dài hình chữ nhật là :8 + = 11 (cm) Diện tích hình chữ nhật là :11 x = 88 (cm2) Đáp số : 88 cm2 (31) Câu 7: Cho hình chữ nhật có diện tích 120cm Tính diện tích hình chữ nhật có số đo chiều dài và chiều rộng tương ứng gấp đôi số đo chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đã cho Trả lời: Diện tích hình chữ nhật đó là ………… Công thức tính diện tích hình chữ nhật S = a x b Vậy a x x b x = (a x b) x Diện tích tăng gấp lần Diện tích hình chữ nhật là: 120 x = 480 (cm2) Đáp số: 480 cm2 Câu 8: Hiện tuổi em 2/3 tuổi anh Tính tuổi em nay, biết tuổi em tuổi anh thì lúc đó tổng số tuổi hai anh em là 28 tuổi Trả lời: Tuổi em là tuổi Hiện tuổi em có phần thì tuổi anh có phần Khi tuổi em băng tuổi anh (3 phần) thì tuổi anh có 3+1 = (phần) Tổng số phần nhau: + = (phần) Tuổi em nay: 28 : x = (tuổi) Đáp số: tuổi Câu 9: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp ; 2; ; ; ; … n Tìm n biết số chữ số dãy đó lần n Trả lời: n = Số có chữ số từ đến có chữ số Vậy còn thiếu chữ số để đáp ứng yêu cầu trung bình số có chữ số Số có chữ số từ 10 đến 99, số có chữ số đạt yêu cầu n Số có chữ số từ 100 trở đi, số có chữ số, dư chữ số so với yêu cầu Như cần thêm số để có số dư là chữ số bù vào phần còn thiếu số có chữ số số có chữ số đàu tiên là từ 100 đến: 100 + -1 = 108 n = 108 Câu 10: Ba người chung mua rổ trứng Người thứ mua 1/3 số trứng và quả; Người thứ hai mua 1/4 số trứng và quả; Người thứ ba mua 1/5 số trứng và 12 thì vừa hết toàn số trứng Hỏi ba người đã mua tất bao nhiêu trứng? Trả lời: Cả ba người mua tất trứng Tổng các phân số người đã mua: 1/3 + 1/4 + 1/5 = 47/60 (số trứng) Số trứng lấy thêm: + + 12 = 26 (quả) Phân số ứng với 26 là: – 47/60 = 13/60 (số trứng) Tổng số trứng là: 26 : 13 x 60 = 120 (quả trứng) Đáp số: 120 trứng Đây là Đề thi Violympic – Toán - Vòng 16 Năm học 2013 -2014 - Ra ngày 26/12/2013 Câu hỏi 1: Một hình chữ nhật có chu vi là 412cm Tính diện tích hình chữ nhật đó biết chiều dài chiều rộng 36cm Trả lời: Diện tích hình chữ nhật đó là Nửa chu vi là: 412 : 2= 206 (cm) Chiều rộng là:(206 – 36) : = 85 (cm) Chiều dài là:85 + 36 = 121 (cm) Diện tích là: 121 x 85 = 10285 ( cm2) Câu hỏi 2:Tổng hai số chẵn liên tiếp 2014 Vậy số lớn là (2014 + 2) : = 1008 Đáp số : 1008 Câu hỏi 3: Biết: 2014 x a + 2014 x 79 = 201400 Vậy a = (32) Bài giải: 2014 x (a + 79)= 201400 a = 100 – 79 = 21 Câu hỏi 4: Tìm số biết số đó chi hết cho và còn chia cho dư Trả lời: Số đó là Số 3a4b chia dư thì b phải là Để số này chi hết cho thì a phải là Đáp số : 3546 Câu hỏi 5: Tổng hai số lẻ liên tiếp 2016 Vậy số bé là Bài giải: (2016 – 2) : = 1007 Đáp số : 1007 Câu hỏi 6:Tổng hai số tự nhiên 2013 Tìm số lớn, biết hai số đó có tất 20 số tự nhiên chẵn Trả lời: Số đó là Bài giải: Hiệu là : 20 x + = 41 (2013 + 41) : 2= 1017 Đáp số : 1017 Câu hỏi 7:Khi nhân số tự nhiên với 45, bạn An sơ ý viết nhầm số 45 thành 54 nên tích tăng thêm 1134 đơn vị Em hãy tìm tích đúng.Trả lời: Tích đúng là Bài giải: Thừa số thứ là : 1134 : (54 – 45) = 126 Tích đúng là: 126 x 45 = 5670 Đáp số : Câu hỏi 8: Trong phép chia hai số tự nhiên, biết số bị chia là 3124 thương là 24 còn số dư là số dư lớn có thể có phép chia đó Tìm số chia Trả lời: Số chia là Bài giải: Nếu thêm đơn vị vào số bị chia thì thành phép chia hết và thương tăng thêm đơn vị : 3124 + = 3125 24 + = 25 3125 : 25 =125 Đáp số : 125 Câu hỏi 9:Tính diện tích hình chữ nhật biết, tăng chiều dài hình chữ nhật đó thêm 7cm và giữ nguyên chiều rộng thì diện tích tăng thêm 119, còn giữ nguyên chiều dài và giảm chiều rộng 3cm thì diện tích giảm 84 Bài giải: Chiều rộng là : 119 : = 17 (cm) Chiều dài là : 84: = 28 (cm) Diện tích là: 17 x 28 = 476(cm2) Đáp số : 476 (cm2) (33)