MỘT SỐ CÂU THI THỬ MÔN TOÁN

PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG BGD 2021 MƠN: TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT SP ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI TỔ 27-STRONG TEAM Câu ĐỀ BÀI (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 36) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên AA  a (tham khảo hình bên) Góc AB BC  Câu A 30 B 60 C 45 D 120 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 36) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB  a AA  a (tham khảo hình bên) Câu Góc hai đường thẳng AB CC  A 30 B 90 C 45 D 60 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 36) Cho hình lập phương ABCD ABCD (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC AD A 45 B 90 C 30 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 60 Trang PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM Câu (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 37) Với số thực a , b , c thỏa mãn log a  log b  3log 27  c  1  , khẳng định Câu A a  2b  c  B a  2b   c  1  C a  c  1  3b D a  c  1  9b (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 37) Với số thực a , b thỏa mãn 3log a  2log b  , khẳng định đúng? Câu A a 3b  B a 3b  C 3a  2b  D 3a  2b  (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 37) Cho số thực dương a, b, x thỏa mãn log x  log a  log b Mệnh đề đúng? 2 2 B x  A x  a b a  b 1 3 Câu D x  a b 5 C x  a b (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 38) Nếu  f  x  dx   2 x  f  x  dx 1 1 B A C 10 D 12 Câu (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 38) Nếu  f  x  dx  2  2 f  x   3x  1 dx A 30 B 28 C 26 D 27  Câu (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 38) Cho  f  x  dx  Khi  I    f  x   2sin x  dx A I  B I    D I    C I  Câu 10 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 38) Cho  1 f  x  dx   g  x  dx  1 Khi 1 I    x  f  x   3g  x  dx 1 A I  17 B I  C I  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D I  11 Trang PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM 3 x  x  1khi x  Câu 11 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 39) Cho hàm số f  x    x  2 x  Gọi F nguyên hàm f A 65 thỏa mãn F 1  Giá trị F    3F   C 61 B 57 D 69 2 x  3x  1khi x  Câu 12 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 39) Cho hàm số f  x     x x   Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x  thỏa mãn F  2   Giá trị F  4   F  3 nằm khoảng nào? A  52;53 B  53;54  C  54;55  D  55;56  3 x  x  1khi x  Câu 13 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 39) Cho hàm số f  x    4 x  32 x  Giả sử F nguyên hàm f thỏa mãn F 1  Giá trị 3F  2   F   A 69 B 25 C 45 D 53 Câu 14 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 40) Có số nguyên x thỏa mãn 8   log x x3   x  21  4  0? A 10 B C D Câu 15 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 40) Có số nguyên x thỏa mãn 9 x2   3x.9 x1  log  x  18     ? A B Vô số C 17 D 16 Câu 16 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 40) Có số nguyên x thỏa mãn   log  x  25   2 x  2 x.432 x  ? A B 18 C 16 D 17 Câu 17 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 40) Có số nguyên x thỏa mãn 9 x2    27 x log  x  2022   1  ?   A 2020  B 2022 C D Câu 18 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 41) Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x     STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM A C B D Câu 19 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 41) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x  x   A C B D 12 Câu 20 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 41) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau  9  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f  f  cos x      A B C D Câu 21 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 42) Một hình nón đỉnh S , đáy hình tròn tâm O SO  a Một mặt phẳng  P  qua đỉnh S cắt đường tròn  O  theo dây cung AB cho góc AOB  90 cách O khoảng A  a 10 B  a 10 3 a Diện tích xung quanh hình nón C  a 10 D 2 a 10 Câu 22 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 42) Cắt hình nón  N  mặt phẳng   qua đỉnh có khoảng cách đến tâm O đường tròn đáy 3a ta thiết diện tam giác cạnh 4a Thể tích  N  13 a 13 a 7 a B C D 7 a 3 Câu 23 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 42) Cho hình trụ đứng có hai đáy hai đường A trịn tâm O tâm O , bán kính a , chiều cao hình trụ 2a Mặt phẳng qua trung điểm OO tạo với OO góc 30 , cắt đường trịn đáy tâm O theo dây cung AB Độ dài đoạn AB A a B 2a C a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D a Trang PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM Câu 24 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 42) Hình nón  N  có đỉnh S , tâm đường tròn đáy O , góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón  N  theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Tính diện tích xung quanh S xq hình nón  N  A S xq  36 3 C S xq  18 3 B S xq  27 3 D S xq  3 Câu 25 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 43) Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  5m  ( m tham số thực) Gọi S tập hợp giá trị ngun m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  z0  Tổng phần tử tập S A B C D Câu 26 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 43) Trong tập số phức, cho phương trình z   m  1 z  m  3m   0, m  Có giá trị nguyên m đoạn  0; 2021 để phương trình có nghiệm phân biệt A 2016 B 202 z1 ; z2 thỏa mãn z1  z2 ? C 202 D 2017 Câu 27 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 44) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa iz1   z2  i  Khi biểu thức P  z1  z2 đạt giá trị nhỏ z1  z2 A B C D Câu 28 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 44) Xét số phức z , w thỏa mãn z  , iw   5i  Khi z  wz  đạt giá trị nhỏ z  w A    B  C  D  Câu 29 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 44) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3i   i z2   i  Khi T  2i z1  z2 đạt giá trị nhỏ z1  z2 A 5629 13 B 13 C 26 D 2259 13 Câu 30 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 44) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   i  z2   i  z2   i Khi T  z1  i z2 đạt giá trị nhỏ phần thực z1  z2 A 19 B 21 C 18 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM Câu 31 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 45) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x y  z 1 Hình chiếu vng góc d mặt phẳng  P  : x  y  z   đường   1 thẳng có phương trình x y  z 1 x 2 y 5 z  B     1 1 1 x 2 y 5 z  x 2 y 5 z  C D     3 1 2 5 Câu 32 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 45) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng A x  1 t  Hình chiếu vng góc d mặt phẳng  Oxz  đường thẳng có phương d : y  t  z  1  2t  trình x   A  y  t z   x   B  y  t  z  1  2t  x  1 t  C  y  t z   x  1 t  D  y   z  1  2t  Câu 33 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 45) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x  y 1 z    Hình chiếu vng góc d mặt phẳng  P  : x  y  z   2 đường thẳng có phương trình x  y 1 z  x  y 1 z      B 17 10 14 17 10 14 x  y 1 z  x  y 1 z      C D 17 10 14 17 10 14 Câu 34 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 45) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng A d: x 1 y  z    Hình chiếu vng góc d mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng có phương trình x y  z 1 x  y 1 z      B 4 x y  z 1 x  y 1 z     C  D 4 3 4 3 Câu 35 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 46) Cho hàm số y  f  x   x3  ax  bx  c có A đồ thị  C  , đường thẳng y  mx  n tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x  1 cắt C  điểm có hồnh độ (với a , b , c , m n số thực) Diện tích hình phẳng   giới hạn đồ thị hàm số y  x  A 15 16.ln B 15 16 f  x   mx  n trục hoành C ln 16 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT D 16.ln Trang PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM Câu 36 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 46) Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c với a , b, c  Biết hàm số g  x   f  x  e  x có hai giá trị cực trị 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số g  x  h  x    2ax  b  e  x A C e5  e 3 B D e5  e3 Câu 37 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 46) Cho hàm số f  x   x  ax  bx  cx  d với a, b, c, d  Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x   f   x  có ba giá trị cực trị 14 ; 4; Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  A ln B ln10 f  x y  g  x   24 C ln D ln Câu 38 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 46) Cho hàm số f  x   3x  bx  cx  d với b, c , d  Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị 12; Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  A ln f  x y  g  x   18 B ln C ln D ln Câu 39 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 46) Cho hai hàm số f  x   x  ax  bx  g  x   cx  dx   a, b, c, d   Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt hai điểm có hồnh độ 2 ; Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A 45 B C 99 10 D Câu 40 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 47) Có cặp số nguyên  x ; y  thỏa   mãn  x  2021 y  log x  y 1  x  y ? A 2020 B 10 C D 2019 Câu 41 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 47) Có số nguyên y cho tồn 1  x   ;  thỏa mãn 82 x  xy  1  xy  84 x ? 2  A B C D Câu 42 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 47) Có số nguyên y  để tồn số   thực x thỏa mãn log15  x  y  1  log x  x  y ? A B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM Câu 43 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 48) Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a , AD  2a Gọi I trung điểm cạnh AD , góc hai mặt phẳng  ABCD   ABI  60 Thể tích khối hộp chữ nhật cho 3 C a3 D 3 a3 a Câu 44 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 48) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có A a3 B đáy hình vng cạnh a , góc hai mặt phẳng  ABM   ABCD  60o với M trung điểm CD Thể tích khối hộp chữ nhật cho 15 15 15 a a a a B C D 15 5 Câu 45 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 48) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy A tam giác Mặt phẳng  ABC  tạo với đáy góc 30 tam giác ABC có diện tích Thể tích V khối lăng trụ cho A 64 B C 16 D Câu 46 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 49) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;3;9  , B 2;3;  C  2;15;9  Một mặt cầu  S  qua A, B tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  D Biết CD đạt giá trị nhỏ tọa độ tâm mặt cầu  S  I  a ; b ; c  Khi a  b  2c A 13 B C D Câu 47 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 49) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  5;1;1 điểm B  5; 0;5  Xét hai điểm M  P : x  z   A 11 N thay đổi thuộc mặt phẳng cho MN  Giá trị lớn AM  BN B 21 C 17 D 33 Câu 48 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 49) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  15  Gọi M điểm di động  P  , N điểm thuộc tia OM cho OM ON  10 Khoảng cách nhỏ từ N đến mặt phẳng  P  bao nhiêu? A B C D Câu 49 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 50) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x    x   , x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số  g  x   f ax3  bx  2m  với a.b  có điểm cực trị? A B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM Câu 50 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 50) Cho hàm số f  x  liên tục , có bảng biến thiên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x    2021  m có điểm cực đại? A B C D HẾT STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM BẢNG ĐÁP ÁN B 26 A 27 D 28 C 29 A 30 D D B A B C D A D B 3 D A A A D 1 D B A C D C C C D B C C D B C D B 4 D D D C D 2 D D D B C A B B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu [1H3-4.6-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 36) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên AA  a (tham khảo hình bên) Góc AB BC  A 30 B 60 C 45 D 120 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hường Ta có: AB  BC   a    AB.BC  BB  AB BB  BC  BB  AB.BC   2a  a  a 2 a AB.BC   cos AB, BC     AB.BC  3a   Vậy góc AB BC  60 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM Đạt N hình chiếu I d IM  IN  19  Suy N  ;  M  2;3 5  19 19  z1   3i ; iz2   i  z2   i  z1  z2  21  5i 5 5 Vậy phần thực z1  z2 21 Câu 31 [2H3-3.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 45) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x y  z 1 Hình chiếu vng góc   1 d mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng có phương trình x y  z 1   1 x 2 y 5 z  C   3 1 A x2  x2 D  2 B y 5 z   1 y 5 z   5 Lời giải FB tác giả: Bùi Tuấn Anh  x  2t  Phương trình tham số d :  y   3t  z  1  t  Gọi M  d   P   M  2t ;  3t ;   t  STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 29 PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM Do M   P  : 2t   3t   t    t   M  2;5;   Gọi d  hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng  P   Q  mặt phẳng chứa d  d  Q    P   nQ  nP    nQ  ud , nP    4;  3;  1 d   Q   nQ  ud   d    P   ud   nP     ud    nQ , nP    2;  5;7  d    Q   ud   nQ   Đường thẳng d  qua điểm M  2;5;   nhận ud '   2;  5;7  vectơ phương có x 2 y 5 z    2 5 Câu 32 [2H3-3.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 45) Trong không gian Oxyz cho phương trình tắc d  : x  1 t  đường thẳng d :  y  t Hình chiếu vng góc d mặt phẳng  Oxz  đường thẳng  z  1  2t  có phương trình x   A  y  t z   x   B  y  t  z  1  2t  x  1 t  C  y  t z   x  1 t  D  y   z  1  2t  Lời giải FB tác giả: Phuong Tran Mặt phẳng  Oxz  : y  , d có véctơ phương u  1;1;  d   Oxz   A 1; 0;  1 Gọi  hình chiếu vng góc d  Oxz  x  1 t   A   có véctơ phương v  1;0;    :  y   z  1  2t  Câu 33 [2H3-3.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 45) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x  y 1 z    Hình chiếu vng góc d 2 mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng có phương trình x2  17 x2  C 17 A y 1  10 y 1  10 z 5 14 z 5 14 x2  17 x2  D 17 B y 1 z   10 14 y 1 z   10 14 Lời giải FB tác giả: Phuong Tran STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 30 PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM d có véctơ phương u  1; 2;   Mặt phẳng  P  có véctơ pháp tuyến n   2;  2;1 Gọi đường thẳng a hình chiếu vng góc d mặt phẳng  P  ,  Q  mặt phẳng chứa a d   Q  có véctơ pháp tuyến u , n  a   P    Q   a có véctơ phương  u , n  , n    17;  10;14    d   P   I  2;  1;5   I  a x  y 1 z    17 10 14 Câu 34 [2H3-3.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 45) Trong không gian Oxyz , cho  a: đường thẳng d : x 1 y  z    Hình chiếu vng góc d  P : x  y  2z 1  x  x C  A y 3  y 3  4 z 1 z 1 3 mặt phẳng đường thẳng có phương trình x2  x2  D B y 1 z   y 1 z   4 3 Lời giải FB tác giả: Phuong Tran Gọi đường thẳng a hình chiếu vng góc d  P  d có véctơ phương u   2; 4;1 d qua M 1; 2;3 Mặt phẳng  P  có véctơ pháp tuyến n  1;  1;  u.n   d //  P   a nhận u   2; 4;1 làm véctơ phương Có   M   P  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 31 PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM Gọi H hình chiếu vng góc M  P  x  1 t   MH :  y   t mà H   P   H  0;3;1  z   2t   a qua H  0;3;1  a: x y  z 1   Câu 35 [2D3-3.1-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 46) Cho hàm số y  f  x   x  ax  bx  c có đồ thị  C  , đường thẳng y  mx  n tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x  1 cắt  C  điểm có hồnh độ (với a , b , c , m n   f  x   mx  n D 16.ln số thực) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  trục hoành A 15 16.ln B 15 16 C ln 16 Lời giải FB tác giả: Dương Thái Bảo Vì f  x   mx  n  x  ax   b  m  x  c  n hàm số bậc ba có hai nghiệm x  1 (nghiệm kép) x  nên f  x   mx  n   x  1  x   Đặt g  x   f  x   mx  n   x  1  x   , suy g   x   x   x  1 Phương trình hoành độ giao điểm  x  1 g  x     x  Diện tích hình phẳng cần tìm S g x   x  1 dx  1  g   x  g  x 1 dx  16.ln Câu 36 [2D3-3.1-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 46) Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c với a, b, c  Biết hàm số g  x   f  x  e  x có hai giá trị cực trị 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số g  x  h  x    2ax  b  e  x A B C e5  e 3 D e5  e3 Lời giải FB tác giả: Dương Thái Bảo Ta có g   x    f '  x   f  x   e x  ax   2a  b  x  b  c  e x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 32 PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM  g   x1    g  x1   Gọi x1 , x2 hai nghiệm g   x  ,    g   x2    g  x2   3 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm  x  x1 f  x  e  x   2ax  b  e  x   ax   2a  b  x  b  c  e  x     x  x2 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn S x2 x2 x1 x1 x  ax   2a  b  x  b  c  e dx   g   x  dx  g  x   g  x   Câu 37 [2D3-3.1-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 46) Cho hàm số f  x   x  ax  bx  cx  d với a, b, c, d  Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x   f   x  có ba giá trị cực trị 14 ; 4; Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  A ln f  x y  g  x   24 B ln10 C ln D ln Lời giải FB tác giả: Luu Le Van Xét hàm số: g  x   f  x   f   x   f   x   f   x  Ta có g   x   f   x   f   x   f ( x )  f ( x)  f   x   f   x   f   x   24 f   x   24 Vì Gọi x1 ; x2 ; x3 điểm cực trị hàm số ta  g  x1   14  g   x1   g   x2   g   x3   giả sử  g  x2     g  x3   Xét phương trình:  x  x1   f  x   g  x   24  f   x   f   x   f   x   24    x  x2 g  x   24  x  x3 f  x Diện tích hình phẳng cần tính x3 x2  f  x   f  x  S     1 dx     1 dx  g x  24  g x  24  x1    x1     g x      dx  g  x   24  x1  x2 x3  g x    g  x   24  dx x2    f  x    x  g  x   24  dx   x3  ln g  x   24 x2 x1  ln g  x   24 x3 x2  ln g  x2   24  ln g  x1   24  ln g  x3   24  ln g  x2   24 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 33 có PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM  ln  24  ln 14  24  ln  24  ln  24  ln Câu 38 [2D3-3.1-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 46) Cho hàm số f  x   x  bx  cx  d với b, c, d  Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị 12; Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  A ln B ln f  x y  g  x   18 C ln D ln Lời giải FB tác giả: Luu Le Van Xét hàm số: g  x   f  x   f   x   f   x  Ta có g   x   f   x   f   x   f ( x )  f   x   f   x   18 Vì f   x   18 Gọi x1 ; x2 điểm cực trị hàm số ta có g   x1   g   x2    g  x1   12 giả sử   g  x2   Xét phương trình: f  x  x  x1   f  x   g  x   18  f   x   f   x   18    g  x   18  x  x2 Diện tích hình phẳng cần tính x2 x2 x2 x2  f  x   f  x   g  x   18   g x   ( g  x   18)  S     1 dx    d x  d x       dx   g x  18  g  x   18 g x  18 g x  18     x1    x1  x x       ln g  x   18 x2 x1  ln g  x2   18  ln g  x1   18  ln  18  ln 12  18  ln  ln Câu 39 [2D3-3.1-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 46) Cho hai hàm số f  x   x  ax  bx  g  x   cx  dx   a , b, c , d   Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt hai điểm có hồnh độ 2 ; Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A 45 B C 99 10 D Lời giải FB tác giả: Luu Le Van   f (2)  g  2  16  4a  2b   4c  2d  Theo ta có:   f  g     1  a  b   c  d    4  a  c    b  d   14 a  c  2   b  d   a  c    b  d   Ta có f  x   g  x   x   a  c  x   b  d  x  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 34 PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM Diện tích hình phẳng cần tính S   f  x   g  x   dx    x   a  c  x  b  d  x   dx 2 2  x5  x3 x2     a  c   b  d   2x    2 15   2  13   2  12   2  a  c  2 99 Thay  ta có S     1   2    10 b  d  Câu 40 [2D2-5.5-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 47) Có cặp số nguyên  x; y   thỏa mãn  x  2021 y  log x  y 1  x  y ? A 2020 B 10 C D 2019 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Vân Đặt log  x  y 1   t  x  y 1  2t  x  2t  y 1 Phương trình cho trở thành: y  t   2t  y 1   y  2.2 y  y  2.2t  t Xét hàm số f  x   2.2 x  x đồng biến  y  t Suy phương trình log  x  y 1   y  x  y 1  y  x  y 1  x  2021   y 1  2021   y   log 2021   y  log 2021  Do y  nên y  2;3; 4; ;11 có 10 giá trị nguyên y Mà x  y 1 nên với số nguyên y  2;3; 4; ;11 xác định giá trị nguyên x Vậy có 10 cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn toán Câu 41 [2D2-5.5-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 47) Có số nguyên y 1  cho tồn x   ;  thỏa mãn 82 x  xy  1  xy  84 x ? 2  A B C D Lời giải FB tác giả: Thao nguyen 82 x  xy  1  xy  84 x  82 x Xét hàm số f  x   82 x 2  xy  x  xy  x  1  xy    1  xy  Áp dụng BĐT a x  x  a  1  ta có STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 35 PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM f  x   82 x  xy  x  1  xy    x  xy  x    1  xy   14 x  x  y  14  0, y 5 Do y  Với y  2  xy  1  f  x   (loại) Với y  1  f  x   82 x 5 x x 1 1 Ta có f    ; f     f  x   có nghiệm x   ;5   y  thỏa mãn 2 2  x   y  thỏa mãn Với y   82 x  84 x    x   TM  Với y  có f    85 y 30  1  y   ,  y  y  y 1  f    2  1    ,  y  1; ; 2  2 1 2     f  x   có nghiệm x   ;  Vậy y    ; ; ;  Câu 42 [2D2-5.5-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 47) Có số nguyên y    để tồn số thực x thỏa mãn log15  x  y  1  log x  x  y ? A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung 4 x  y   15t  Đặt log15  x  y  1  log  x  x  y   t   (*) 2 t  x  1  y   2 Hệ có nghiệm  đường thẳng  : x  y   15t  đường tròn  C  :  x  1  y  6t  có điểm chung, với tâm I 1;   d  I ,   R   15t  6t   225t  10.15t  25.6t  t 2  15t     10  5 t 2 Xét hàm số f  t   15t     10 5 t 2 Đạo hàm f   t   15 ln15    ln  0, t 5 t Do vậy: hàm số f  t  đồng biến STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 36 PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM Khi f  t    t  0,9341 Do  x  1  y  6t  nên y  6t  , dẫn đến y  Kết hợp giả thiết ta suy y  Thử lại: Với y  , hệ (*) trở thành 4 x  19  15t   15t  23  t t t t      35  225  1089  46.15  16.6 (**) t  x  1   35   Nếu t  15t  1,6t   225t  1089  46.15t  16.6t Nếu t   15t  6t , ta chứng minh 225t  1089  62.15t   Thật vậy, ta có 225t  1089  62.15t  15t  31  128  Dẫn đến 225t  1089  62.15t  46.15t  16.6t Nếu  t  15t  15,6t   225t  1089  46.15t  16.6t Vậy (**) vô nghiệm Câu 43 [2H1-3.2-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 48) Cho khối hộp chữ nhật ABCD A BCD có AB  a , AD  2a Gọi I trung điểm cạnh AD , góc hai mặt phẳng  ABI   ABCD  60 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A a3 B 3 a C a3 D 3 a3 Lời giải FB tác giả: Huong Nguyen Gọi  góc hai mặt phẳng  ABI   ABCD  Trong  ABCD  : Kẻ AH  BI H ; AA  BI ( AA   ABCD  suy AH  BI Vậy    AH , AH   AHA   60 Tam giác ABI vuông A , AH đường cao nên có: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 37 PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM 1 1 a       AH  2 AH AB AI a 3a 3a Tam giác AAH vng A có: AA  AH tan 60  VABCD ABC D  AA.S ABCD  3a 3a a  3 a Câu 44 [2H1-3.2-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 48) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A BCD có đáy hình vng cạnh a , góc hai mặt phẳng  ABM   ABCD  60o với M trung điểm CD Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 15 a 15 B 15 a C a D 15 a Lời giải FB tác giả: Dương Thái Bảo Gọi N trung điểm BC , H giao điểm MB AN Vì ABCD hình vng nên ta có AN  BM , suy AH  MB Do AHA  60o Ta có AH  AB 2 15  a , suy AA  AH tan 60o  a AN 15 a Câu 45 [2H1-3.2-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 48) Cho khối lăng trụ đứng Thể tích khối hộp chữ nhật cho V  AA.S ABCD  ABC ABC có đáy tam giác Mặt phẳng  ABC  tạo với đáy góc 30 tam giác ABC có diện tích Thể tích V khối lăng trụ cho A 64 B C 16 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT D Trang 38 PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM Lời giải FB tác giả: Sơn Trường Gọi I trung điểm cạnh BC Vì ABC ABC lăng trụ đứng có đáy tam giác nên ABC ABC khối lăng trụ Do ta có: AB  AC Suy tam giác ABC cân A  AI  BC Mặt khác: tam giác ABC  AI  BC Suy BC   AIA  Vậy góc mặt phẳng  ABC  mặt đáy góc AIA  30 Ta có: tam giác ABC hình chiếu tam giác ABC mặt đáy Nên S ABC  S ABC cos   8.cos 30  Đặt AB  x  S ABC  Ta có: AI  x2   x  4 x   AA  AI tan AIA  Suy ra: VABC ABC   AA.S ABC  2.4  Câu 46 [2H3-2.8-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 49) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;3;9  , B  2;3;  C  2;15;9  Một mặt cầu  S  qua A, B tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  D Biết CD đạt giá trị nhỏ tọa độ tâm mặt cầu  S  I  a ; b ; c  Khi a  b  2c A 13 B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang 39 PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM Lời giải FB tác giả: Lê Văn Đoàn A(2;3;9) C(2;15;9) I B D H(2;3;0) D K Oxy Ta có: AB   0;0;    AB   Oxy  Và H  2;3;0  , D hình chiếu A, I lên mặt  Oxy   HA  9, HB  Ta có HD2  HA.HB  KD  HA.HB   D thuộc đường tròn (C ) tâm H , r  Gọi K hình chiếu C lên  Oxy   K  2;15;0   HK  12  r  K nằm  C  Ta có CD  CK  DK  92  DK  81   HK  r   81  12    3 2  CDmin  3 Dấu "  " xảy H , K , D D nằm HK Ta có: r  HD  6, HK  12  HK  HD  D trung điểm HK  D  2;9;  Gọi I  a ; b ; c  tâm  S  , D hình chiếu I lên mặt phẳng  Oxy   I  2;9; c   I nằm  P  : z  13 13 mặt phẳng trung trực AB,  P  //  Oxy   c  2 13  a  b  2c  Câu 47 [2H3-2.8-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 49) Trong không gian Oxyz , cho  a  2, b  9, c  hai điểm A  5;1;1 điểm B  5; 0;5  Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng  P : x  z   A 11 cho MN  Giá trị lớn AM  BN B 21 C 17 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 33 Trang 40 PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM Lời giải FB tác giả: Tân Ngọc B I A' A H K M N P Ta có A , B phía so với  P  Gọi H , K hình chiếu A , B lên mặt phẳng  P  Khi H  3;1;  1 , K 1;0;1 Ta có d A  d  A,  P    2, d B  d  B,  P    Đặt A  TMN ( A) , ta có | AM  BN | AN  BN  AB Rõ ràng A nằm đường tròn có tâm A có bán kính MN , đường tròn cắt mặt phẳng tạo  AH , BK  hai điểm, giả sử I điểm cách B khoảng lớn Khi ta có | AM  BN |max  ABmax  A  I Vậy ABmax  IB   d B  d A    HK  MN  2  2       33 Câu 48 [2H3-2.8-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 49) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  15  Gọi M điểm di động  P  , N điểm thuộc tia OM cho OM ON  10 Khoảng cách nhỏ từ N đến mặt phẳng  P  bao nhiêu? A B C D Lời giải FB tác giả: Tân Ngọc Gọi H hình chiếu vng góc O  P  K thuộc tia OH thỏa mãn OK OH  10 Do OH  d  O;  P    nên OK  Lại có: OK OH  OM ON  ONK đồng dạng tam giác OHM Suy ONK  90 Do N thuộc đường trịn đường kính OK Suy d  N ,  P    d  K ,  P   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 41 PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM Vậy N  K khoảng cách từ N đến  P  nhỏ KH  Câu 49 [2D1-2.6-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 50) Cho hàm số y  f  x  có đạo   hàm f   x    x   x  , x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm  số g  x   f ax3  bx  2m  với a.b  có điểm cực trị? A B C D Lời giải FB tác giả: Văn Nguyễn Ta có BBT hàm y  h  x   ax3  bx sau    3 Ta có g   x   ax  bx f  ax  bx  2m   x  3ax  b  ax  b  ax  bx   f  ax  bx  2m  Rõ ràng g   x  không xác định x  đổi dấu x qua nên x  điểm cực trị   hàm số g  x   f ax3  bx  2m   ax3  bx  2m    ax  bx   2m   Ta có: f  ax  bx  2m     ax  bx  2m     ax  bx  2m    ax3  bx  2m   3  ax  bx  6  2m     Để hàm số g  x  có điểm cực trị phương trình g   x   có nghiệm phân biệt khác g   x  đổi dấu qua số nghiệm Từ BBT ta có  2m   m  Vì m nguyên dương nên m  Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 50 [2D1-2.6-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 50) Cho hàm số f  x  liên tục , có bảng biến thiên STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 42 PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG-BGD NĂM 2021 SP TỔ 27-STRONG TEAM Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x    2021  m có điểm cực đại? A B C D Lời giải FB tác giả: Nam du Xét hàm số y  f  x    2021  m Đặt u  x   (6 x  5)2  u '  Hàm u đạt cực trị x  6(6 x  5) (6 x  5)2 Bảng biến thiên Suy hàm số y  f (u )  2021  m có điểm cực đại m  2017    2024  m  2017 m  2024  Do m   m  2023, 2022, 2021, 2020, 2019, 2018 HẾT STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 43 ... D Câu 15 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 40) Có số nguyên x thỏa mãn 9 x2   3x.9 x1  log  x  18     ? A B Vô số C 17 D 16 Câu 16 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 40) Có số. .. 2021 CÂU 41) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi? ?n sau  9  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f  f  cos x      A B C D Câu 21 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 42) Một. .. TEAM A C B D Câu 19 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 41) Cho hàm số f  x  có bảng biến thi? ?n sau Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x  x   A C B D 12 Câu 20 (PHÁT TRIỂN