Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn O tại hai điểm phân biệt D,E AD < AE .Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.. 1 Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.[r]
(1)NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN QUA CÁC NĂM CỦA TỈNH HẢI DƯƠNG (Bao gồm 17 đề thi) (Tái lần – có bổ sung) Phan NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com nhathieu.htagroup@gmail.com Líp: Kü S Tµi N¨ng – §iÒu KhiÓn Tù §éng – K55 §¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi Tháng 7-Năm 2014 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (2) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com MỤC LỤC Năm học Đề Gợi ý ĐỀ SỐ 2014-2015 20 ĐỀ SỐ 2013-2014 22 ĐỀ SỐ 2013-2014 25 ĐỀ SỐ 2012-2013 30 ĐỀ SỐ 2011-2012 31 ĐỀ SỐ 2011-2012 34 ĐỀ SỐ 2010-2011 34 ĐỀ SỐ 2009-2010 10 36 ĐỀ SỐ 2008-2009 11 36 ĐỀ SỐ 10 2008-2009 12 37 ĐỀ SỐ 11 2007-2008 13 37 ĐỀ SỐ 12 2007-2008 14 38 ĐỀ SỐ 13 2006-2007 15 38 ĐỀ SỐ 14 2006-2007 16 39 ĐỀ SỐ 15 2005-2006 17 40 ĐỀ SỐ 16 2004-2005 18 40 ĐỀ SỐ 17 2003-2004 19 41 Mọi ý kiến đóng góp xin gửi địa mail: hieu.phannhat3112@gmail.com nhathieu.htagroup@gmail.com Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (3) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ (Năm học 2014 – 2015) Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x x y 2x 1 x y 11 b) Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: P y xy x x với x 0; y và x y yx x y x y b) Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 16 mét Hai lần chiều dài kém năm lần chiều rộng 28 mét Tính chiều dài và chiều rộng sân trường Câu (2,0 điểm) a) Cho đường thẳng y (2m 3) x (d) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) 2 qua điểm A ; 3 b) Tìm m để phương trình x x 2m có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện x2 ( x12 1) x12 ( x2 1) Câu (3,0 điểm) Qua điểm C nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm) Đường thẳng CO cắt đường tròn hai điểm A và B (A nằm C và B) Kẻ dây DE vuông góc với AB điểm H a) Chứng minh tam giác CED là tam giác cân b) Chứng minh tứ giác OECD là tứ giác nội tiếp c) Chứng minh hệ thức AC.BH = AH.BC Câu (1,0 điểm) c 1 a2 b4 c3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q (a 1)(b 1)(c 1) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (4) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ (Năm học 2013-2014): Câu (2,0 điểm): 1) Giải phương trình : (x – 2)2 = x y 2) Giải hệ phương trình: x y Câu (2,0 điểm): 1) Rút gọn biểu thức: A = 1 x với x > và x x 3 x x 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m - 2)x + m – song song với đồ thị hàm số y = x +5 Câu (2,0 điểm): 1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km Một ca nô xuôi dòng từ A đến B ngược dòng từ B A hết tất 15 phút Biết vận tốc dòng nước là km/h.Tính vận tốc ca nô nước yên lặng 2) Tìm m để phương trình x2 – 2(2m + 1)x + 4m2 + 4m = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1 + x2 Câu (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B) Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB B Các đường thẳng AC và AD cắt d E và F 1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 2) Gọi I là trung điểm BF Chứng minh ID là tiếp tuyến nửa đường tròn đã cho cắt AE và AF M và N 3) Đường thẳng CD cắt d K, tia phân giác CKE Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân Câu (1,0 điểm): Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức a b 1 Q = a b2 b a a b Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (5) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ (Năm học 2013-2014): Câu (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: 1) x 4 x 2) 2x 3 7 Câu (2,0 điểm): 1 a 1 với a và a : a 1 a a a a 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm m để đồ thị các hàm số y x và y x m cắt điểm nằm góc phần tư thứ II Câu (2,0 điểm): 1) Hai giá sách thư viện có tất 357 sách Sau chuyển 28 sách từ giá thứ sang giá thứ hai thì số sách giá thứ số sách giá thứ hai Tìm số sách ban đầu giá sách 2) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình x x Tính giá trị biểu thức: Q = x13 x23 Câu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, kẻ AH vuông góc với BC H Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B, C và H) Kẻ ME vuông góc với AB E; MF vuông góc với AC F 1) Chứng minh các điểm A, E, F, H cùng nằm trên đường tròn 2) Chứng minh BE.CF = ME.MF 450 Chứng minh BE = HB 3) Giả sử MAC CF HC Câu (1,0 điểm): Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M x y 2x y Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (6) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ (Năm học 2012-2013): Câu (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: a) x(x-2)=12 – x b) x2 1 x 16 x x Câu (2,0 điểm): 3x y 2m có nghiệm (x;y) x y a) Cho hệ phương trình Tìm m để biểu thức (xy + x – 1) đạt giái trị lớn b) Tìm m để đường thẳng y = (2m-3)x-3 cắt trục hoành điểm có hoành độ Câu (2,0 điểm): x 1 x x 2 a) Rút gọn biểu thức P x với x và x b) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 600 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoái Do đó hai đơn vị thu hoạch 685 thóc Hỏi năm ngoái, đơn vị thu hoạch bao nhiêu thóc? Câu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Vẽ các đường cao BE, CF tam giác Gọi H là giao điểm BE và CF Kẻ đường kính BK (O) a) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tứ giâc AHCK là mình bình hành c) Đường tròn đường kính AC cắt BE M, đường tròn đường kính AB cặt CF N Chứng minh AM = AN Câu (1,0 điểm): Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d và ac Chứng minh bd phương trình x ax b x cx d (x là ẩn) luôn có nghiệm Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (7) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ (Năm học 2011-2012) Câu (3,0 điểm) 1) Giải các phương trình: a 5( x 1) 3x b 3x x x x( x 1) 2) Cho hai đường thẳng (d1): y x ; (d2): y 4 x cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): y (m 1) x 2m qua điểm I Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2( m 1) x 2m (1) (với ẩn là x ) 1) Giải phương trình (1) m =1 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m 3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) là x1 ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2 là độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12 Câu (1,0 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m Nếu giảm cạnh m thì hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính các kích thước hình chữ nhật ban đầu? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có  > 900 Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là E 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên đường tròn 2) Gọi F là giao điểm hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác góc EFD 3) Gọi H là giao điểm AB và EF Chứng minh BH.AD = AH.BD Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng: x y z x 3x yz y y zx z z xy Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (8) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ (Năm 2011-2012): Câu I : ( 2,5 điểm ) 1) Cho hàm số y = f(x) = x2 + 2x – a Tính f(x) x = 0; x = b Tìm x biết : f(x) = -5; f(x) = -2 2) Giải bất phương trình : 3(x – 4) > x - Câu II: ( 2,5 điểm) 1) Cho hàm số bậc y = (m – 2)x + m + (d) a Tìm m để hàm số đồng biến b Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x – x y 3m 2 x y 2) Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) cho x2 y 4 y 1 Câu III: ( điểm) Hai người thợ quét sơn ngôi nhà Nếu họ cùng làm ngày thì xong công việc Hai người làm cùng ngày thì người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm mình 4,5 ngày thì hoàn thành công việc Hỏi làm riêng thì người hoàn thành công việc đó bao lâu? Câu IV: ( điểm) Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M ( khác O và A) Tia CM cắt đường tròn ( O; R) điểm thứ hai là N Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R) N Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB M P 1) Chứng minh OMNP là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CN// OP 3) Khi AM = AO Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R Câu V: ( điểm) Cho x, y, z thỏa mãn < x,y,z Và x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A= ( x 1) ( y 1) ( z 1) z x y Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (9) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ (Năm 2010-2011) Câu : ( điểm ) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – x y y 2x b) Giải hệ phương trình c) Rút gọn biểu thức P = a 25a 4a với a > a 2a Câu (2 điểm) Cho phương trình x2 – 3x + m = (1) ( x là ẩn) a Giải phương trình với m = b Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn : x12 x22 3 Câu 3: (1 điểm) Khoảng cách hai bến sông A và B là 48 km Một canô từ bến A đến bến B, quay lại bến A Thời gian và là ( không tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc canô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là km/h Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC( M 45o Đường chéo BD cắt AM khắc B ) và N là điểm trên CD ( N khác C ) cho MAN và AN P và Q a) Chứng minh ABMQ là tứ giác nội tiếp b) Gọi H là giao điểm MQ và NP Chứng minh AH vuông góc với MN c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn Câu5: ( điểm) Chứng minh a3 + b3 ab(a b) với a,b áp dụng kết trên, chứng minh bất đẳng thức 1 với a, b, c là các số dương thỏa mãn a.b.c = 3 a b b c c a3 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (10) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ (Năm 2009-2010): Câu I: (2,0 điểm) Giải phương trình: 2(x - 1) = - x y x 2 x y Giải hệ phương trình: Câu II: (2,0 điểm) 2 Cho hàm số y = f(x) = x Tính f(0); f(2); f( ); f( ) Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 - = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x12 x22 x1 x2 Câu III: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: 1 x 1 Với x > và x ≠ : x 1 x x 1 x x A= Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB dài là 300km Câu IV(3,0 điểm) Cho đường tròn (O), dây AB không qua tâm Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vuông góc với AB H Kẻ MK vuông góc với AN (KAN) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc đường tròn Chứng minh: MN là tia phân giác góc BMK Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB Gọi E là giao điểm HK và BN Xác định vị trí điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn Câu V:(1,0 điểm) Cho x, y thoả mãn: x y3 y x3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10 10 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (11) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ (Năm 2008-2009): Câu I : ( 2,5 điểm ) 1) Giải các phương trình sau: a) 5 x 1 x2 x2 b) x2 – 6x + = 2) Cho hàm số: y = ( 2) x Tính giá trị hàm số x = 52 Câu II: ( 1,5 điểm) 2 x y m x y 3m Cho hệ phương trình 1) Giải hệ với m = 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn : x2 + y2 = 10 Câu III: ( điểm) 1) Rút gọn biểu thức M = b b b 1 ( ) với b 0; b b9 b 3 b 3 2) Tích số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng là 55 Tìm hai số đó Câu IV :( điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn (O) lấy điểm C ( CA > CB) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A, C cắt điểm D Kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC E 1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp CFB 900 2) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh : BCF 3) BD cắt CH M Chứng minh EM // AB Câu V : ( điểm) Cho x, y thỏa mãn: ( x + x 2008)( y y 2008) 2008 Tính x + y 11 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (12) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 10 (Năm 2008-2009): Câu I : ( điểm ) 1) Giải các phương trình sau: a) 5.x 45 b) x(x + – 5) = 2) Cho h/s y = f(x) = x2 a) Tính f(-1) b) Điểm M( 2;1) có nằm trên đồ thị hs không? Vì sao? Câu II: ( điểm) a 1 a 1 ) a 2 a 2 a 1) Rút gọn biểu thức P = (1 ).( với a > và a 2) Cho phương trình ( ẩn x) : x2 -2x – 2m = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn: 1 x 1 x 2 Câu III: ( điểm) Tổng số công nhân hai đội sản xuất là 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai thì số công nhân đội thứ số công nhân đội thứ hai Tính số công nhân đội lúc đầu Câu IV :( điểm) Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C ( AB < AC ) Qua A vẽ đường thẳng không qua O cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt D,E ( AD < AE) Đường vuông góc với AB A cắt đường thẳng CE F 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp 2) Gọi M là giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM AC 3)Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2 Câu V : ( điểm) Cho biểu thức B = ( 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008 Tính giá trị B x = 12 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội 1 1 (13) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 11 (Năm 2007-2008): Câu I (2đ) 2x 4x 2y 3 1) Giải hệ phương trình 2) Giải phương trình x2 x Câu II (2đ) 1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + Tính f(0) ; f( ) ; f( ) x x 1 x 1 x x với x 0, x x x 1 2) Rút gọn biểu thức sau : A = Câu III (2đ) 1) Cho phương trình (ẩn x): x2 – (m + 2)x + m2 – = Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm kép? 2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên công nhân còn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết suất lao động công nhân là Câu IV (3đ) Cho đường tròn (O ; R) và dây AC cố định không qua tâm B là điểm bất kì trên đường tròn (O ; R) (B không trùng với A và C) Kẻ đường kính BB’ Gọi H là trực tâm tam giác ABC 1) Chứng minh AH // B'C 2) Chứng minh HB' qua trung điểm AC 3) Khi điểm B chạy trên đường tròn (O ; R) (B không trùng với A và C) Chứng minh điểm H luôn nằm trên cung tròn cố định Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = (2m + 1)x – 4m – và điểm A 2;3 Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng trên là lớn 13 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (14) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 12 (Năm 2007-2008): Câu I (2đ) Giải các phương trình sau: 1) 2x – = ; 2) x2 – 4x – = Câu II (2đ) 1) Cho phương trình x2 – 2x – = có hai nghiệm là x1 , x2 Tính giá trị biểu thức S x x1 x1 x 2) Rút gọn biểu thức : A = a 3 1 với a > và a a a Câu III (2đ) mx y n có nghiệm là nx my 1) Xác định các hệ số m và n, biết hệ phương trình 1; 2) Khoảng cách hai tỉnh A và B là 108 km Hai ô tô cùng khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn (O) Kẻ đường kính AD Gọi M là trung điểm AC, I là trung điểm OD 1) Chứng minh OM // DC 2) Chứng minh tam giác ICM cân 3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ 14 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (15) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 13 (Năm 2006-2007) Bài (3đ) 1) Giải các phương trình sau: a) 5(x - 1) - = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Bài (2đ) 1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1) 2) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình x2 - 2(m - 1)x - = (m là tham số) Tìm m để x1 x 3) Rút gọn biểu thức:P = x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 (x 0; x 1) Bài (1đ) Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài (3đ) Cho điểm A ngoài đường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M B, M C) Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm MB và DF; K là giao điểm MC và EF 1) Chứng minh: a) MECF là tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Bài (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3;0) và Parabol (P) có phương trình y x Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ 15 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (16) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 14 (Năm 2006-2007): Bài (3đ) 1) Giải các phương trình sau: a) 4x + = b) 2x - x2 = 2x y 5 y 4x 2) Giải hệ phương trình: Bài (2đ) 1) Cho biểu thức:P = a 3 a 2 a 1 a 2 a 4 (a 0; a 4) 4a a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m là tham số) a) Xác định m để phương trình có nghiệm là Tìm nghiệm còn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 x23 Bài (1đ) Khoảng cách hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở là 10 Biết vận tốc lúc kém vận tốc lúc là km/h Tính vận tốc lúc ô tô Bài (3đ) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vuông góc E trên AD là F Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai là M Giao điểm BD và CF là N Chứng minh: a) CEFD là tứ giác nội tiếp b) Tia FA là tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD Bài (1đ) Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2x m x2 16 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (17) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 15 (Năm 2005-2006): Câu I (2đ) Cho biểu thức: N x y xy x y x yy x xy ; x, y 1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm x, y để N 2005 Câu II (2đ) Cho phương trình: x x (1) 1) Giải phương trình (1) 2) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình (1) Tính B = x13 x23 Câu III (2đ) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là và đổi chỗ hai chữ số cho thì ta số số ban đầu Câu IV (3đ) Cho nửa đường tròn đường kính MN Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đường tròn (P M, P N) Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vuông góc với đường thẳng MQ I và từ N kẻ NK vuông góc với đường thẳng MQ K 1) Chứng minh điểm P, Q, N, I nằm trên đường tròn 2) Chứng minh: MP PK = NK PQ 3) Tìm vị trí P trên nửa đường tròn cho NK.MQ lớn Câu V (1đ) Gọi x1 , x2 , x3 , x4 là tất các nghiệm phương trình x x x x 8 Tính: x1 x2 x3 x4 17 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (18) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 16 (Năm 2004-2005) Câu I (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm: a) A(-1 ; 3) ; b) B 2; ; 1 c) C ; 2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x – Câu II (3đ) Cho hệ phương trình: a 1 x y a có nghiệm là (x; y) x a 1 y 1) Tìm đẳng thức liên hệ x và y không phụ thuộc vào a 2) Tìm các giá trị a thoả mãn x 17 y 3) Tìm các giá trị nguyên a để biểu thức 2x y nhận giá trị nguyên x y Câu III (3đ) Cho tam giác MNP vuông M Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía ngoài tam giác PNQ và gọi I là trung điểm PQ, MI cắt NP E MNP cho NQ = NP và MNP QNI 1) Chứng minh PMI 2) Chứng minh tam giác MNE cân 3) Chứng minh: MN PQ = NP ME Câu IV (1đ) Tính giá trị biểu thức: A x x 10 x 12 x với x x 15 x x 1 18 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (19) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 17 (Năm 2003-2004) Câu I (2đ): Cho hàm số y = f(x) = x 2 1) Hãy tính f(2), f(-3), f , f 3 ; có thuộc đồ thị hàm số 2) Các điểm A 1; , B 2; , C 2; , D 4 2 không ? Câu II (2,5đ) Giải các phương trình sau : 1) 1 x4 x4 2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4) Câu III (1đ) Cho phương trình: x x Tính x1 x2 x2 x1 (với x1, x2 là hai nghiệm phương trình) Câu IV (3,5đ) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt A và B, tiếp tuyến chung hai đường tròn phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là E và F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) và (O2) thứ tự C và D Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt I Chứng minh: 1) IA vuông góc với CD 2) Tứ giác IEBF nội tiếp 3) Đường thẳng AB qua trung điểm EF Câu V (1đ) Tìm số nguyên dương m để m2 m 23 là số hữu tỉ 19 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (20) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com GỢI Ý LÀM BÀI (gợi ý đây mang tính tham khảo - người biên tập chưa kiểm định lại) Phần lớn gợi ý bài hình và bài phân loại học sinh Có vài đề giải khá chi tiết để học sinh có thể nắm cụ thể hơn! ĐỀ SỐ 1: Câu a) x1 1; x2 3 y b) x Câu 2: a) P 1 b) Dài = 36m Rộng = 20m Câu 3: a) m b) m Câu 4: D a) HS tự chứng minh C b) HS tự chứng minh A c) Ta có CD OD, CE OE CD và CE là hai tiếp tuyến đường tròn(O) COE AD AE D 1 D DA là COD phân giác CDE H O B E AC DC (t/c đường phân giác tam AH DH giác) (1) Lại có ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BD DA DB là phân giác góc ngoài D CDH 20 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (21) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com BC DC (t/c đường phân giác tam giác) (2) BH DH Từ (1), (2) AC BC AC.BH AH BC AH BH Câu 5: Cách 1: Do a, b, c > nên từ c 1 a2 b4 c3 ( a 1)(b 1)( c 1) 6( a 2) 2(b 4) 3( c 3) - Đặt a x, b y, c z Ta có: Q x y z -Áp dụng bất đẳng thức Cau-chy (Cô-si), ta có: x y z 3 x.2 y.3z 3 36 xyz 3 36 xyz (1) Lại từ giả thiết, ta có: z2 yz xz xy xyz x y z - Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: yz xz xy 3 6( xyz ) xyz 3 6( xyz ) xyz 3 (2) Từ (1), (2) x y 3z 3 36.3 54 Do đó Q 54 48 b 3(a 2) x y z Dấu “=” xảy z c 2(a 2) a 1, b 5, c x y z c 1 a b c Vậy Qmin = 48 a 1, b 5, c Cách 1 a+2 b c3 Suy :1 2 a+2 b c (b 4)(c 3) Ta có: a 1 2 a2 (b 4)(c 3) (1) 21 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (22) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com Tương tự: 1 2 b 1 2 2 b a+2 c (a 2)(c 3) b4 (a 2)(c 3) và c+1 2 c+3 (a 2)(b 4) (2) (3) Từ (1),(2) và (3), ta có: a b c+1 48 a b c+3 (a 2)(b 4)(c 3) Q 48 Vậy Qmin = 48 a 1, b 5, c ĐỀ SỐ Câu Nội dung 1) Giải phương trình : (x – 2)2 = x x (x – )2 = x 3 x 3 1 Vậy pt đã cho có nghiệm x = x = -1 (2,0 điểm) x + 2y - = 2) Giải hệ phương trình: x y x + 2y - = x + 2y = 4 x x x y x y x + 2y = y Vậy hpt có nghiệm (x; y) = (2; 0) 1) Rút gọn biểu thức: A = (2,0 điểm) 1 x với x > và x x 3 x x ( x 3) ( x 3) x x x 9 1 Với x > và x 9, ta có: A ( x 3)( x 3) 2 x x x 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m - 2)x + m – song song với đồ thị hàm số y = x + Để đồ thị hàm số y = (3m - 2)x + m – song song với đồ thị hàm số y = x + 3m m (TM) thì Vậy m = m m 22 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (23) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com 1) Tính vận tốc ca nô nước yên lặng *Đổi 15 phút = 25 (h) Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng là x (km/h), x > Vân tốc ca nô xuôi dòng từ A đến B là: x + (km/h) Vân tốc ca nô ngược dòng từ B A là: x – (km/h) 45 Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là: (h) x 3 45 Thời gian ca nô ngược dòng từ B A là: (h) x 3 45 45 25 Theo đề bài ta có phương trình: + = x 3 x 3 Giải phương trình ta x1= - 0,6 ( loại); x2 = 15 (TM) Vậy vận tốc ca nô nước yên lặng là 15 (km/h) (2,0 điểm) 2) Tìm m để phương trình x2 – 2(2m + 1)x + 4m2 + 4m = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1 + x2 Để pt x2 – 2(2m + 1)x + 4m2 + 4m = có hai nghiệm phân biệt thì ’ > x + x 2m 1 (2m+1)2 - (4m2 + 4m) = > với m Theo đ/l Vi- ét ta có: 2 x1 x2 4m 4m Do pt có nghiệm p/b và x1 x x1 x x1 x 2(2m 1) > m > Như vậy: x1 x x1 x x1 x 2 x x2 2 x1 x 4x1x x1 x 4x1x 4(4m 4m) m = 0(TM); m = - 1(loại) 1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp d sđAB sđCDB Cách 1: Ta có: AEB E M (3,0 điểm) (góc có đỉnh bên ngoài (O)) C N D F I A O B 23 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội sđAC (1) sđAC (góc nội tiếp chắn AC ) (2) ADC ADC hay Từ (1) và (2) suy AEB ADC CDF 1800 nên CEF Mà ADC CDF 1800 Tứ giác CDFE nội tiếp CFE K (24) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com Cách 2: Ta có ABE vuông B (do d AB) BAE 900 (1) AEB 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) Lại có ACB BAE 900 (2) ABC ABC (*) Từ (1) và (2) AEB Ta có tứ giác ACDB nội tiếp (O) nên suy ADC (cùng chắn AC ) (**) ABC ADC Từ (*) và (**) AEB Mà CDF 1800 AEB CDF 180 ADC hay CDF 1800 CEF CDF 180 ADC Tứ giác CDFE nội tiếp 2) Chứng minh ID là tiếp tuyến (O) AB 2 B 2 )D 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) BDF 900 (do A, D, F thẳng hàng) Lại có ADB BF Xét BDF vuông có DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền BF DI = IB = BID cân I D1 B1 1 D 2 B 1 B 900 (do d AB ) hay IDO 900 ID OD , OD là bán Ta có: D kính (O) ID là tiếp tuyến (O) Ta có: ODB cân O (vì OD = OB = 3) Chứng minh AMN cân là góc ngoài tam giác DMK đỉnh K Ta có: ANM K KDN (Tính chất góc ngoài tam giác) ANM ADC (vì KDN ADC đối đỉnh) = K 1 E ( ADC E cùng bù với CDF - tứ giác CDFE nội tiếp) (3) = K là góc ngoài tam giác KME đỉnh M Lại có: AMN ) K 2 E (4) Mà K 1 K (5) (do giả thiết KNM là phân giác CKE AMN 24 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (25) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ANM AMN cân Từ (3), (4) và (5) AMN Cho a, b là các số dương thay đổi thỏa mãn a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu a b 1 thức: Q 2( a b ) 6( ) 9( ) b a a b a b 1 Ta có Q 2a 2b b a a b 3 3 2 ( a ) (b ) a b 2( a )(b ) a b (theo bđt: a b 2ab ) b a b a (1,0 điểm) 2(a 2b 6ab) 18 2ab 2ab 12 2ab ab ab ( a b) 18 18 2 1) 8 8 10 (vì a b = - 2ab, ab ab 4 Vậy minQ = 10 a b ĐỀ SỐ 3: Câu Ý Giải các phương trình sau: 2 Nội dung x x 4 x x x x x x 4 2x 3 2 x x 2x x 7 x 2 1 a 1 với a > và a : a 1 a a a a Rút gọn biểu thức P Với a > và a , ta có: 25 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (26) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com a 1 1 a 1 P : : a 1 a a a a 1 a 1 a a a a a a 1 a a 1 1 a 1 1 a Tìm m để đồ thị các hàm số y = 2x + và y = x + m – cắt điểm nằm góc phần tư thứ II Vì hệ số góc đường thẳng khác (2 1) nên đường thẳng đã cho cắt Tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = 2x + và y = x + m – y 2x x m y x m y 2m 16 là nghiệm hệ phương trình: Vì toạ độ giao điểm nằm góc phần tư thứ II nên x m m 8m9 y 2m 16 m Hai giá sách thư viện có tất 357 sách Sau chuyển 28 sách từ giá thứ sang giá thứ hai thì số sách số sách giá thứ hai Tìm số sách ban giá thứ đầu giá sách Gọi số sách giá thứ là x (x nguyên dương) Số sách giá thứ hai là y (y nguyên dương) Theo bài ta có phương trình x + y = 357 (1) Sau chuyển thì số sách giá thứ là x – 28 (cuốn); số sách giá thứ hai là y + 28 (cuốn) Theo bài ta có phương trình x 28 y 28 (2) Giả hpt (1) và (2) được: (x ; y) = (147; 210) (TM) Vậy số sách ban đầu giá thứ là 147 cuốn, giá thứ hai là 210 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình x x (*) Tính giá trị biểu thức: Q = x13 x23 Phương trình (*) có ac = -3 < nên (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 x1 x2 5 (1) x1 x2 3 (2) Theo Vi - et có 26 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (27) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com Theo bài: Q x13 x23 x1 x2 x1 x2 x1 x2 (3) Thay (1) và (2) vào (3), ta có: Q 5 3(3)(5) 170 F A C E M H B Chứng minh các điểm A, E, F, H cùng nằm trên đường tròn 900 E nằm trên đường tròn đường kính AM Từ giả thiết có AEM 900 F nằm trên đường tròn đường kính AM AFM 900 H nằm trên đường tròn đường kính AM AHM Suy các điểm A, E, F, H cùng thuộc đường tròn , đường kính AM Chứng minh BE.CF = ME.MF C Từ giả thiết suy ME // AC M 1 hai tam giác vuông BEM và MFC đồng dạng BE MF BE.CF = ME.MF ME CF 450 Chứng minh BE = HB Giả sử MAC CF HC Từ giả thiết ta có tứ giác AEMF là hình chữ nhật 450 nên tứ giác AEMF là hình vuông ME = MF Mà MAC AB HB Ta có AB = BH.BC; AC = CH.BC AC HC 2 AB BE AC ME AB MF Có hai tam giác vuông BAC và MFC đồng dạng nên AC CF Có hai tam giác vuông BEM và BAC đồng dạng nên Từ (2), (3) có AB BE.MF BE (vì ME = MF) AC ME.CF CF 27 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (1) (2) (3) (4) (28) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com Từ (1), (4) có BE HB = CF HC Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M x y 2x y Cách 1: M 2x y 2x y 2x y 2x y 2x y xy 2x y 2x y 2x y 3 2x y 3 2 2x y 2x y Ta có: Dấu “=” xảy 2x y 2x y 2x y 5 xy Dấu “=” xảy 2x = y và xy = 8 11 Do đó M Dấu “=” xảy x = và y = 2 4 11 Vậy giá trị nhỏ M là x = và y = Ta có: Tham khảo thêm: Cách 2: Vì x, y dương nên từ xy = y x Khi đó ta có: M x Đặt t x x 2( x ) x 2t (t 2) M t và M < 2t 2t 2t x 2t 2tM 2t Mt M M2 M2 M2 M t t t 4 2 Vì t2 2 2 M M M 11 M t 2 2M M Dấu = xảy t = thì x 11 x =1 và y = x Vậy Mmin = x 28 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (29) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com Cách 3: 29 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (30) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 4: Câu (3,0 điểm): c) Có AN2 = AF.AB AM2 = AE.AC AEF ABC A AE AF AE AC AF.AB AB AC K AM = AN O E F H N M B C Câu (1,0 điểm): Giả sử phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x là ẩn) vô nghiệm 2 a 4b a 4b a c 4(b d )(1) 2 c 4d c 4d Mà 2ac a c2 (2) Từ (1)&(2) ac < 2(b+d) Với b+ d > ac 2 bd ac pt đã cho có nghiệm bd nhỏ 1 >0 2 >0 pt đã trái với điều kiện Với b+d <0 b; d có ít số cho có nghiệm Vậy với a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d và ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x là ẩn) luôn có nghiệm 30 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội ac , phương trình (x2 + bd (31) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 5: Câu Ý Nội dung Hình vẽ đúng: Điểm x E D A 0,25 H O' O B F C 900 Lập luận có AEB 0,25 900 Lập luận có ADC 0,25 Suy bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên đường tròn 0,25 31 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (32) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com AFC 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Ta có AFB AFC 1800 suy AFB Suy ba điểm B, F, C thẳng hàng 0,25 ACD (cùng chắn AD ABE (cùng chắn AE ) và AFD ) AFE 0,25 EBD (cùng chắn DE tứ giác BCDE nội tiếp) Mà ECD 0,25 AFD => FA là phân giác góc DFE Suy ra: AFE 0,25 Chứng minh EA là phân giác tam giác DHE và suy AH EH AD ED 0,25 (1) Chứng minh EB là phân giác ngoài tam giác DHE và suy BH EH BD ED 0,5 (2) 32 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (33) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com Từ (1), (2) ta có: AH BH AH.BD BH.AD AD BD 0,25 Từ x yz x yz 2x yz (*) Dấu “=” x2 0,25 = yz Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) x(y z) 2x yz 0,25 Suy 3x yz x(y z) 2x yz x ( y z ) (Áp dụng (*)) x 3x yz x ( x y z ) x x x 3x yz x y z (1) Tương tự ta có: y y y 3y zx x y z z z z 3z xy x y z (2), 0,25 (3) Từ (1), (2), (3) ta có x y z 1 x 3x yz y 3y zx z 3z xy Dấu “=” xảy x = y = z = 33 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội 0,25 (34) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 6: Câu I) Câu II) 1) HS tự làm 1) a) m > 2) x > b) m = 2) (x; y) = ( m+1; 2m -3) => m = 1 1 4, 6.( ) 1;3( ) y 9; x 18 x y x y y Câu III) Câu IV) 1) Góc OMP = ONP = 90o 2) Góc NCD = POD ( vì ONC = OPM) 3)OM = 1/3 R; MP = OC = R => OP = R 10 => bán kính = OP/2=… Câu V) ( x 1) z (1 x) z 2 x z z (1 x) z z x x y z x x y z 1 Chứng ming tương tự ta có A + ( x y z ) A 2 Dấu x = y = z = Dấu ĐỀ SỐ 7: 3 Câu 2) a) m = => x1;2 = b) m = -3 Câu 4) 1) QAM = QBM = 45o; 2) Các tứ giác ABMQ và ADNP nội tiếp => AQM = APN = 90o 34 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (35) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com 3)M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) nên TH A B TH 1.M không trùng với C P Gọi I là giao điểm AH và MN=> S = AI MN MAI MAB AI AB a, IM BM Tương tự NAI NAD IN DN Từ đó 1 S = AI MN a.MN 2 D MN MC NC a BM a DN 2a ( IM IN ) M H Q N Vậy MN 2a MN hay 1 MN a S a.MN a 2 TH M trùng với C, đó N trùng với D và AMN ACD nên 1 AD.DC a 2 Vậy AMN có diện tích lớn M C và N D S= Câu 5) a3 + b3 – ab(a + b) = ( a + b)( a – b )2 với a.b => a3 + b3 ab( a b ) với a,b áp dụng ta có: a3 + b3 +1 ab (a b ) ab abc Cm tương tự ta có: 1 c c 1 c a b Dấu a = b a b b3 c c a a b c a b c a b c = c = 35 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội I C (36) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 8: Câu IV: AKM AHM 900 Tứ giác AHMK nội tiếp vì NMB ( = góc HAN) KMN MBN => MBN KHM EHN => MHEB nội tiếp AMBN nội tiếp => KAM HBN =>HBN đồng dạng EMN (g-g) =>ME.BN = HB MN (1) => MNE Ta có AHN đồng dạng MKN => MK.AN = AH.MN (2) (1) và (2) => MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB => MK.AN + ME.BN lớn MN lớn => MN là đường kính đường tròn tâm O.=> M là điểm chính cung AB Câu V: ĐK: x 2; y 2 Từ x y y x3 x3 - y3 + x2 - y2 =0 (x-y)(x2 + xy + y2 ) + (x-y)( x2 + xy + y2 + x y =0 x2 y2 )=0 x2 y2 Khi đó B = x2 + 2x + 10 = (x+1)2 + Chú ý : Đa thức x2 + xy + y2+ ĐỀ SỐ Câu II: 1) Câu III: 1) M = ( x; y) = ( 1; 3) b9 x=y Vậy Min B = x = y = -1 > x2 y2 2) ( x; y) = ( m; m +1) => m = m = -3 2) x = y + và x + y + 55 = x.y => y = 8, x = Câu IV: 1) OEC = OHC = 900 2) ADC = 2CAO = BCF 3) Sử dụng tam giác đồng dạng => MH BH CH BH và AD BA AD OA => CH = 2MH Câu V: Xét điều kiện : (x+ x 2008)( y y 2008) 2008 36 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (1) (37) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com Nhân vế (1) với x x 2008 => y y 2008 x 2008 x ( 2) Nhân vế (1) với y y 2008 x x 2008 y 2008 y ( 3) Cộng hai vế (2) và (3) => x + y = ĐỀ SỐ 10: Câu I: Câu II: 1) a) x = b) x1,2 = 2) a) f(-1) = 1/2 b) M thuộc đò thị 1) P = a a 2) Điều kiện m < 1 ; kết m = -1 ( loại m = 0) Câu III: 62 và 63 người Câu IV: 1) Góc BEF = góc BAF = 90o góc MFA ( = DEB ) 3) ADB ACE AD AE AB AC đpcm Câu V: gt => x = 2) MD // AF vì góc DMF = CBF CEA CE.CF CA.CB 1 x x x => 4x5 + 4x4 = x3 => 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – = -1 => B = 2009 ĐỀ SỐ 11: Câu I: 1) (x ; y) = ( -2; ) 2) x = 0; x = Câu II: 1) HS tự làm Câu III: 1) m = Câu IV: ;m 3 2) A = 2) 360 360 x 18 ; ĐK: x> 3, x nguyên x 3 x 1) AH //B’C vì cùng vuông góc với BC 37 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội x 2) AHCB’ là hình bình hành (38) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com 2) Gọi E, F là chân các đường cao hạ từ A và C Tứ giác HEBF nội tiếp => AHC = EHF = 180o –ABC = không đổi Câu V: Điểm cố định đường thẳng D là B( 2; 1) Khoảng cách AH AB => AHmax H B Đường thẳng đã cho vuông góc với đường thẳng (AB) = x => m = ĐỀ SỐ 12: Câu I: 1) x = 2) x 1; x Câu II: 1) S = -6 Câu III: 1) Thay x =-1 và y = 2) A a a 3 vào hệ => tính m = 2) Gọi x là vận tốc xe thứ nhất, x > Câu IV: 2; n 180 180 x x 6 x 1) OM là đường trung bình tam giác ADC 2) Kẻ IH //OM => IH là đường trung bình hình thang OMCD => MIC cân =>đpcm 3) Góc NMC = NCI ( cùng = góc NBI) => NMIC nội tiếp => góc INC = ICA ( = BND) => Tam giác INC và ICA đồng dạng ( g-g) => đpcm Câu V: C nằm trên Ox Gọi H là điểm đói xứng B qua Ox => H (2; -3) Tam giác ABC có chu vi nhỏ C trùng với giao điểm AH và Ox => m = ĐỀ SỐ 13: Câu I: 1) a) x = 2) ( 0; -4) và ( Câu II: 1) y = x + b) x = ; 0) 2) m = ;m 2 Câu III: x.y = 300; (x – 3)( y +5) = 300 => x = 12, y = 25 => Chu vi = 2( x + y) = 74 mét 38 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội 3) P = 1 x (39) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com 1) MFC = MEC = 90o 2) Góc HCK + HDK = HCK + CAB + CBA = 180o => CKI = CBD ( = EAC) => HK //AB Câu IV: 3) MEF MFD(g g) MD.ME MF2 MI , với I là trung điểm BC => (MD.ME)max = MI2, I trùng với F Khi đó MBC cân nên M là điểm chính cung BC Câu V: M có toạ độ (a; a2) => MA2 = ( a + 3)2 + a4 = (a2 – 1)2 + 3( a + 1)2 + MAmin = a + = a2 – = => a = -1 ĐỀ SỐ 14 Câu I: 1) a) x = -3/4 2) (x; y) = ( 1; -1) Câu II: 1) a) P = 2) b) x = 0, x = a 2 b) P = a) m = 1, nghiệm còn lại x = b) (m 2)2 0, m Vì: m2–m+7= (m ) Câu III: Câu IV: 27 x 13 x 23 m m 4 180 180 8, x x x 5 1) ECD = EFD = 90o 2) EF là phân giác góc BFC => BFA = CFD = AFM 3) EF là phân giác góc BFC, FD là phân giác ngoài => Câu V: x13 + x23 = (m + 4)( m2 – m + 7) EN DN FN ( ) => đpcm EB DB FB Theo đầu bài 2x m với x và m x2 Ta có 2x m 3 x x m 2( x ) m 0, x, m m 0; m m x 1 2 2 Biểu thức đạt lớn m = 39 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội ,x 2 (40) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 15 Câu I: 1) N = y 2) y = 2005, x > Câu II: 1) x1,2 2 2) B = -52 Câu III : a = b+2; 4(10a+b) = 7(10b +a) ; Câu IV: 1) PIQ = PNK (= MPN) = 90o 2) MPQ KP(g g) đpcm a>2 và b ; ĐS : 42 3) Gọi O là trung điểm MN, gọi H là chân đường vuông góc P trên MN SMNQ = SMPN ( = SMPQN ) => NK.MQ = PH.MN OP.MN Dấu PH = PO H O MPN cân P => P là điểm chính cung MN CâuV: (x+2)(x+4)(x+6)(x + 8) = ↔ (x2 +10x +16)( x2 +10x +24) = t = x2 +10x +20 (*) ⟺(t - 4)(t + 4) = Đặt ⇔ t2 – 16 = ⇔ t = ±17 Thay vào (*) ta có x2 +10x +20 = 17 x2 +10x +20 = - 17 ⟺ x2 +10x +20 - 17 = ⟺ x2 +10x +20 + 17 = Không tổng quát , giả sử x1 và x2 là nghiệm (*) => x1 x2 =20 - 17 x3 và x4 là nghiệm (**) => x3 x4 = 20 + 17 => x1.x2.x3.x4 = (20 - 17 )(20 + 17 ) = 400 – 17 = 383 ĐỀ SỐ 16: Câu I: HS tự làm Câu II: (a-1)x + y = a 1) Từ (1) => a (2) => a = 2) Giải hệ => x 3) A xy x 1 (1) x + (a-1)y = (2) ; 2 yx x y 2 yx x y2 3x y => y y x 1 a 1 ; y , a 0, a Thay vào đ.kiện 6x2 – 17y = => a = a a 2x 5y 2a 2(a 2) 7 2 xy a2 a2 a2 A nguyên (a + 2) là ước => a = ( -9;-3;-1;5) 40 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (41) NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com Câu III: 1) PMI = QNI ( = PNI) NMI = NPI = 90o - N ; 2) MEN = EIN + N (90o MIP) N 90 o N NME MEN 2 3) NPQ NME(g g) Chứng minh thêm : NI cắt EQ H Chứng minh PH vuông góc với NQ ( CM tứ giác NEIQ nội tiếp => NEQ vuông… x x 3x và x x x 1 Câu IV: Thực phép chia đa thức ta có : A= x5 3x3 10x 12 (x 3x 1)(x3 3x 5x 12) 21x 21x x 7x 15 (x 3x 1)(x 3x 15) 42x 42x ĐỀ SỐ 17: Câu III: x1 và x2 > nên tính A2 = => A = Câu IV: 1) IEF AEE(g c g) AE EI EC đpcm 2) IEB+IFB = BAC + BAD = 180o => đpcm 3) EJB AJE JE2 JB.JA; FJB AJF JF2 JB.JA Vậy JE = JF Câu V: Đặt m2 + m + 23 = k2 ( k N) 4m2 4m 92 4k 4k (2m 1)2 91 (2k 2m 1)(2k 2m 1) 91 Vì 2k + 2m + > 2k – 2m -1 > nên xảy hai trường hợp sau TH 1: 2k + 2m + = 91 và 2k – 2m – =1 => m = 22 TH 2: 2k + 2m + = 13 và 2k – 2m – = => m = Nhận xét: đầu bài yêu cầu m là số nguyên thì 2k + 2m + chưa đã dương Khi đó phải xét thêm trường hợp 41 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội (42)