ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung + Có thể chứng minh bằng định nghĩa được hai Định lí : nếu một đường thẳng vuông góc với hai[r]
(1)CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Tiết 28: §1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Ngày dạy: Ngày soạn: I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm vectơ không gian và các phép toán cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với số, đồng phẳng ba vectơ * Kỹ : Hiểu và vận dụng các phép toán vectơ không gian để giải toán * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 SGK, thước , phấn màu III Tiến trình dạy học : Giới thiệu chương III : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất vectơ mặt phẳng Trong chương này chúng ta nghiên cứu vectơ không gian, đồng thời dựa vào các vectơ không gian để xây dựng quan hệ vuông góc đường thẳng , mặt phẳng không gian Vào bài : Ở lớp 10 chúng ta đã học vectơ mặt phẳng Những kiến thức có liên quan đến vectơ đã giúp ta làm quen với phương pháp dùng vectơ và dùng toạ độ dể nghiên cứu hình học phẳng Hồm chúng ta cùng nghiên cứu tiếp vectơ không gian Hoạt động 1: I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Hoạt động giáo viên và Học sinh Nội dung I Định nghĩa : Vectơ không gian là + GV yêu cầu HS vẽ hình chóp S.ABCD Trong hình vẽ có bao nhiêu vectơ mà điểm đầu là đỉnh A ? đoạn thẳng có hướng Kí hiệu AB vectơ + Gv yêu cầu HS nêu định nghĩa có điểm đầu A, điểm cuối B vectơ còn kí hiệu là a, b, x, y, GV cho HS thực ∆ + Trong hình vẽ có bao nhiêu vectơ ? + AB, AC , AD, BC , BD, + Các vectơ đó có cùng nằm thuộc mặt phẳng + Các vectơ đó không thể cùng thuộc không ? mặt phẳng GV cho HS thực ∆ + Nhắc lại khái niệm hai vectơ + Trong hình vẽ hãy nêu tên các vectơ vectơ + DC , D ' C ', A ' B ' AB Phép cộng và phép trừ vectơ + Nêu lại khái niệm phép cộng vectơ , phép trừ không gian vectơ mặt phẳng Phép cộng và phép trừ vectơ không + Với ba điểm A,B,C hãy viết hệ thức AB theo quy gian định nghĩa mặt phẳng tắc ba điểm Khi thực phép cộng vectơ không gian ta vãn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, GV cho HS thực ví dụ quy tắc đường chéo hình bình hành AC = ? AC + BD = ? GV cho HS thực ∆3 + Nhận xét gì hai vectơ AB và CD , EF và GH + Nhận xét gì hai vectơ CH và BE +Gv cho HS quan sát hình 3.3 Hãy tính AB + AD + AA ' = ? AC = AD + DC AC + BD = AD + DC + BD = AD + BC AB + CD + EF + GH = BE − CH = (2) + Hãy nêu quy tắc hình hộp đỉnh B + Nêu lại tích vectơ với số mặt phẳng + GV nêu khái niệm tích vectơ với số khác không không gian + GV cho HS thực ví dụ : + Hãy biểu diễn vectơ MN qua số vectơ đó có vectơ AB + Hãy biểu diễn vectơ MN qua số vectơ đó có vectơ DC + Nêu nhận xét cặp vectơ BN và CN ; AM và Quy tắc hình hộp : Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ thì AB + AD + AA ' = AC ' Phép nhân vectơ với số Trong không gian, tích vectơ a với số k ≠ là vectơ k a định nghĩa mặt phẳng và có các tính chất giống các tính chất đã xét mặt phẳng DM MA + MD = 0; + GV yêu cầu HS thực theo yêu cầu ví dụ GV cho HS thực ∆4 + Hãy dựng vectơ m = 2a + Hãy dựng vectơ n = −3b 2MN = MA + AB + BN + MD + DC + CN MN = ( AB + DC ) * Vectơ m = 2a Vectơ này cùng hướng với a và có độ dài gấp hai lần độ dài vectơ a * Vectơ n = −3b Vectơ này ngược hướng với vectơ b và có độ dài gấp ba lần độ dài vectơ b MN = MA + AB + BN MN = MD + DC + CN BN + CN = * Lấy điểm O không gian, vẽ OA = m vẽ tiếp AB = n Ta có OB = m + n Củng cố : Bài : a) AB + B ' C ' + DD ' = AB + BC + CC ' = AC ' b) BD − D ' D − B ' D ' = BD + DD ' + D ' B ' = BB ' c) AC + BA ' + DB + C ' D = AC + CD ' + D ' B ' + B ' A = AA = Bài : Gọi O là tâm hình bình hành ABCD , đó SA + SC = 2SO SB + SD = 2SO đó SA + SC = SB + SD Bài : a) MN = MA + AD + DN và MN = MB + BC + CN b) MN = MA + AC + CN và MN = MB + BD + DN Do đó 2MN = AC + BD ⇒ MN = ( AC + BD) Do đó 2MN = AD + BC ⇒ MN = ( AD + BC ) Hướng dẫn nhà : Làm các bài tập còn lại SGK và xem Đánh giá sau tiết dạy: và (3) Tiết 29 - §1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Mục tiêu: * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm vectơ không gian và các phép toán cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với số, đồng phẳng ba vectơ * Kỹ : Hiểu và vận dụng các phép toán vectơ không gian để giải toán * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập Chuẩn bị: a Giáo viên: - Sách giáo khoa - Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11 b Học sinh: - Xem cách giải và giải trước Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp - Phát và giải vấn đề - Thực hành giải toán Tiến trình : 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện 4.2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: (Bài 2a, b/91) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh rằng: a) AB + B 'C ' + DD' = AC ' (5đ) b) BD − D' D − B ' D' = BB ' (5đ) A B D C a) AB + AD + AA' = AB + BC + CC ' = AC ' b) BD − D' D − B ' D' = BD + DD ' + D' B ' = BB ' A' B' D' C' 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động: Điều kiện đồng phẳng ba vectơ II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA GV: - Thuyết trình khái niệm véctơ đồng VECTƠ: phẳng và không đồng phẳng ( định nghĩa và tính chất ) Khái niệm đồng phẳng ba vectơ GV: Yêu cầu HS giải BT: Cho tứ diện ABCD không gian Định nghĩa: Gọi M, N là trung điểm AB, AC Trong không gian ba vectơ gọi là Một mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( đồng phẳng các giá chúng cùng song BCD ) song với mặt phẳng a) Giá véctơ AB, AC, AD có song song với mặt phẳng nào đó không ? b) Cũng hỏi giá véctơ MN, BD, CD ? (4) HS: Giải A a) Dùng phương pháp chứng minh phản chứng khẳng định được: Giá véctơ AB, AC, AD không thể cùng song song vói mặt phẳng nào b) Chỉ giá véctơ MN, BD, CD cùng song song với mặt phẳng ( BCD ) ( P ) GV: Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm phân công HS: Đọc và thảo luận theo nhóm phân công GV: Phát vấn, kiểm tra đọc hiểu học sinh HS: Trả lời câu hỏi giáo viên GV: Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm phân công HS: Đọc và thảo luận theo nhóm phân công GV: Phát vấn, kiểm tra đọc hiểu học sinh HS: Trả lời câu hỏi giáo viên GV: Gọi học sinh thực phần a, b, c HS: Giải A M P B D Q N C GV: Củng cố khái niệm véctơ đồng phẳng, không đồng phẳng M N B D C P D' A' B' M' N' C' Điều kiện để véctơ đồng phẳng: Định lí 1: Cho ba vectơ a, b, c , đó a vaø b không cùng phương Khi đó a, b, c đồng phẳng ⇔ ∃ m, n ∈ R để c = m.a + n.b (cặp số m, n là nhất) Định lí 2: a, b, c không đồng phẳng ∀ x luôn có số thực m, n, p để: x = ma + nb + pc BT: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q là trung điểm AB, CD, AC BD a) Chứng minh tứ giác MPNQ là hình bình hành b) Chứng minh ba véctơ MN, BC, AD đồng phẳng c) Hãy phân tích véc tơ MN theo véc tơ không cùng phương BC vµ AD Giải a) Chứng minh MP = QN b) Chứng minh BC, AD có giá cùng song song với mặt phẳng (MPNQ) chứa MN c) MN = MP + MQ = ( BC + AD ) 4.4 Củng cố và luyện tập: - Cho học sinh nhắc lại các tính chất đã học 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học nhà: - Xem l¹i bµi - Giải BT 9-10/92 Rút kinh nghiệm: (5) Tiêt 30 - §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Ngaysoạn: Ngàydạy Mục tiêu: a Kiến thức: Giúp học sinh biết được: - Khái niệm vectơ phương đường thẳng; - Khái niệm góc hai đường thẳng; - Khái niệm và điều kiện để hai đường thẳng vuông góc với b Kĩ năng: - Xác định vectơ phương đường thẳng; góc hai đường thẳng; - Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với c Thái độ: - Tự tin và có lập trường giới quan môi trường sống nâng cao thêm bước Chuẩn bị: a Giáo viên: - Sách giáo khoa - Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11 b Học sinh: - Xem cách giải và giải trước Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp - Phát và giải vấn đề - Thực hành giải toán Tiến trình : 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện 4.2 Kiểm tra bài cũ: (giới thiệu bài) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1: Tích vô hướng hai véctơ I - TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN: không gian: - Góc hai véctơ không gian GV: Trong không gian cho u, v ≠ Lấy điểm A tùy ý và gọi B, C là hai điểm cho AB = u và AC = v Chứng minh góc BAC không phụ thuộc vào việc chọn điểm A u v B A C HS: Lấy điểm A’ khác A cùng các điểm B’, C’ khác B, C cho: A' B ' = u , A'C ' = v Chứng minh BAC = B ' A'C ' Định nghĩa: SGK/93 GV: Thuyết trình khái niệm góc hai Trong không gian, cho u và v là hai vectơ véctơ không gian khác vectơ không Lấy điểm A bất kì, gọi B GV: - Thuyết trình khái niệm tích vô hướng và C là hai điểm cho AB = u , AC = v Khi đó (6) hai véctơ không gian - Phát vấn: Nếu u.v = ⇒ u, v ? HS: Trả lời … GV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Tất các cạnh bên và cạnh đáy hình chóp dều a Hãy tính các tích vô hướng sau: a) SA.SB b) ta gọi góc BAC (0 ≤ BAC ≤ 180 ) là góc hai ( ) vectơ u và v không gian, kí hiệu là u, v - Tích vô hướng hai véctơ không gian: Định nghĩa SGK/93 Tích vô hướng hai vectơ u và v khác không gian là số kí hiệu là u.v xác định bởi: ( ) SA.SC c) SA.BA u.v = u v cos u, v S Trường hợp u = v = ta quy ước u.v = A D O B C HS: 1 a.a = a 2 b) SA.SC = SA SC cos90 = a) SA.SB = SA SB cos60 = c) SA.BA = SA BA cos120 = − a GV: Lưu ý: a) Tính độ dài đoạn thẳng: Dựa vào công thức: AB = AB b) Xác định góc hai véctơ: Dựa vào công thức: ( ) cos AB,CD = AB.CD AB CD c) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc: AB ⊥ CD ⇔ AB.CD = Hoạt động 2: Véctơ phương đường thẳng: GV: Thuyết trình khái niệm véctơ phương đường thẳng và tính chất nó không gian HS: - Nêu định nghĩa véctơ phương (VTCP) đường thẳng, góc hai đường II - VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG thẳng mặt phẳng THẲNG: (7) GV: Phát vấn: Véctơ v là VTCP đườngthẳng d, thì véctơ k v ( k ≠ 0) là VTCP d ? HS: Liên hệ với khái niệm véctơ phương, góc hai đường thẳng không gian - Định nghĩa: (SGK/94) Vectơ a ≠ gọi là vectơ phương đường thẳng d giá vectơ a song song trùng với đường thẳng d Nhận xét: (SGK/95) - Nếu a là vectơ phương đường thẳng d thì vectơ ka với k≠0 là vectơ phương d - Một đường thẳng d không gian hoàn toàn xác định biết điểm A thuộc d và vectơ phương a d 4.4 Củng cố và luyện tập: - Cho học sinh nhắc lại các tính chất đã học 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học nhà: - Xem l¹i bµi - Giải BT 1/97 - HD: Xem lại bài học Rút kinh nghiệm: (8) Tiết 31 - §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Ngày soạn: Ngày dạy: Mục tiêu: a Kiến thức: Giúp học sinh biết được: - Khái niệm vectơ phương đường thẳng; - Khái niệm góc hai đường thẳng; - Khái niệm và điều kiện để hai đường thẳng vuông góc với b Kĩ năng: - Xác định vectơ phương đường thẳng; góc hai đường thẳng; - Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với c Thái độ: - Tự tin và có lập trường giới quan môi trường sống nâng cao thêm bước Chuẩn bị: a Giáo viên: - Sách giáo khoa - Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11 b Học sinh: - Xem cách giải và giải trước Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp - Phát và giải vấn đề - Thực hành giải toán Tiến trình : 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện 4.2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: - Trình bày Định nghĩa góc hai vectơ, tích hai vectơ không gian? (10đ) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung bài học III GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động 1: Góc hai đường thẳng GV: Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo Định nghĩa: Góc hai đường thẳng a và b nhóm phân công HS: Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa theo không gian là góc hai đường thẳng a’ và b’ nhóm phân công cùng qua điểm và song song với a GV: Phát vấn, kiểm tra đọc hiểu học và b sinh HS: Trả lời… Nhận xét: GV: Giới thiệu nhận xét Nếu u là vectơ phương đường HS: Ghi nhận … thẳng a, và v là vectơ phương đường thẳng b và u, v = α thì góc hai đường thẳng ( ) a và b α 00 ≤ α ≤ 900 và 1800-α 900 < α ≤ 1800 Nếu a và b song song trùng thì góc chúng 00 GV: Gọi học sinh thực giải toán ( học sinh thực phần ) HS: Giải … Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc hai đường thẳng: a) AB và B’C’ b) AC và B’C’ (9) GV: Cho HS D C đọc VD2/96 HS: Đọc … GV: Ôn A' tập B' củng D' cố: C' + Xác định góc hai đường thẳng không gian + Phương pháp tính góc hai đường thẳng không gian Hoạt động 2: Hai đường thẳng vuông góc GV: Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm phân công HS: Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa theo nhóm phân công GV: Phát vấn, kiểm tra đọc hiểu học sinh HS: Trả lời… GV: Yêu cầu HS đọc VD3/97 GV: Gọi học sinh trả lời câu hỏi đặt ( sơ bước đầu có giải thích ) HS: Trả lời … GV: A B Củng cố: C D Khái niệm vuông góc A1 B1 hai đường C1 D1 thẳng A B c) A’C’ và B’C Giải ( ) a) Ta có A’B’ // AB mà g A ' B ', B 'C ' = 900 ( ) nên suy ra: g AB, B 'C ' = 90 b) Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên: ACB = 450 ( ) Ta lại có B’C’ // BC nên g AC,B 'C ' = 450 c) A’C’ // AC và tam giác AB’C nên ta ( ) ( ) có: g A'C ', B 'C = g AC,B 'C = 60 V HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Định nghĩa Hai đường thẳng gọi là vuông góc với góc chúng 900 Nhận xét a) Nếu u và v là các vectơ phương hai đường thẳng a và b thì a ⊥ b ⇔ u.v = b) Nếu a//b và c vuông góc với hai đường thẳng đó thì c vuông góc với đường thẳng còn lại Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Hãy nêu tên các đường thẳng qua đỉnh hình lập phương đó và vuông góc với: a) Đường thẳng AB b) Đường thẳng AC Giải a) Kể các đường thẳng: DA, CB, D1A1, C1B1 A1A, B1B, C1C, D1D ( đường thẳng ) b) Kể các đường thẳng: DB, D1B1, AA1, CC1 BB1, DD1 ( đường thẳng ) Đối với học sinh khá thêm đường thẳng: DB1 và BD1 4.4 Củng cố và luyện tập: - Cho học sinh nhắc lại các định nghĩa đã học 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học nhà:- Xem l¹i bµi.- Giải BT 2-8/97, 98 Rút kinh nghiệm: (10) Tiết 32 - §3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Ngày soạn: Ngày dạy: I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lí ba đường vuông góc * Kỹ : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng định nghĩa và dấu hiệu, cách xác định mặt phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước, vận dụng tốt định lí ba đường vuông góc * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 SGK, thước , phấn màu Chuẩn bị vài hính ảnh đường thẳng và mặt phẳng vuông góc III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa tích vuông hướng hai vectơ * Góc gữa hai đường thẳng và góc hai vectơ phương chúng khác điều gì? * Hai đường thẳng vuông góc với thì hai vectơ phương chúng quan hệ với nào? Vào bài : Hoạt động 1: I ĐỊNH NGHĨA Hoạt động giáo viên và Học sinh Nội dung +Hãy xét mối quan hệ các góc tường thẳng I Định nghĩa : Đường thẳng d gọi là đứng với mặt đất ? vuông góc với mặt phẳng ( α ) d vuông góc + GV nêu định nghĩa với đường thẳng a nằm rong mặt phẳng ( α ) Kí hiệu : d ⊥ ( α ) Hoạt động 2: II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Hoạt động giáo viên và Học sinh Nội dung + Có thể chứng minh định nghĩa hai Định lí : đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt cùng thuộc mặt không? phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng + Nếu hai đường thẳng cắt thì ta có mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó? Cho nên d ⊥ a để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt a ⊂ (α ) phẳng ta có thể chừng minhđược điều gì? d ⊥ b ⇒ d ⊥ (α ) + GV nêu định lí b ⊂ (α ) + GV hướng dẫn HS chứng minh + Trong hình 3.18 m;n; p đồng phẳng ta điều gì ? p = xm + yn + Gọi u là vectơ phương đường thẳng d ta điều gì? u.m = và u.n = + Khi đó u p = ? và kết luận + GV nêu hệ + GV yêu cầu HS thực ∆1 và ∆2 a cat b Hệ : Nếu đường thẳng vuông góc với hai cạnh tam giác thì nó vuông góc với cạnh thứ ba tam giác đó (11) Hoạt động 3: III TÍNH CHẤT Hoạt động giáo viên và Học sinh + Gv treo các hình 3.19; 3.20;3.21 + Có bao nhiêu mặt phẳng qua O và vuông góc với đường thẳng d + Gv nêu khái niệm mặt phẳng trung trực + Có bao nhiêu đường thẳng qua O và vuông góc với ( α ) Nội dung Tính chất : Có mặt phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước Mặt phẳng trung trực : Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng là mặt phẳng qua trung điểm đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó Tính chất : Có đường thẳng qua điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước IV.Củng cố +Hãy nêu phương hướng chứng minh đường thẳng vuông góc với mp và mp vuong góc với mp +Phương hướng chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia, đường thẳng vuông góc với hình chiếu đường xiên đường thẳng đó +Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Vận dụng chứng minh đường thẳng vuông góc với mp, chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng và xác định mp V.Bài tập vè nhà: -Xem lại toàn lí thuyết đã học -Vận dụng để giải các bài tập SGK trang 97, 98 (12)