Đang tải... (xem toàn văn)
1 Xác định giao tuyến của mặt phẳng MNP với các mặt của tứ diện.. 2 Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mpMNP là hình gì?[r]
(1)BỘ ĐỀ THAM KHẢO ÔN TẬP HỌC KI I MÔN TOÁN KHỐI 11 ĐỀ SỐ Câu : (3.0 điểm ) 1)Tìm tập xác định hàm số y= 1− cos x sin x (1.0 đ) 2) Giải phương trình a) √ cot3 x +1=0 (1.0 đ) b) √ sin2 x+ cos x=−2 (1.0 đ) Câu : (2.0 điểm) 1) Tìm số hạng không chứa x khai triển x + (1.0đ) x 2) Từ hộp có cầu trắng, cầu xanh và cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất cho cầu lấy có ít cầu đỏ (1.0 đ) ( ) Câu : (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(- 2; 5) và đường thẳng d: 2x – 3y – = Tìm ảnh điểm M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ ⃗v = (- 2; 3) Câu : (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) (1.0đ) b) Gọi M là trung điểm BC, mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SA và CD Xác định thiết diện mặt phẳng (P) với hình chóp đã cho (1.0đ) ¿ u1 +u5=14 Câu 5: (1.0 điểm) Cho cấp số cộng (un) có u2 +u6 =18 Tìm S10 ¿{ ¿ Câu : (1.0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Có bao nhiêu số chẵn gồm chữ số khác đôi đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ ? -HẾT -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ Câu Câu 1.1 (1,0 đ) Nội dung yêu cầu Đk: sinx ⇔ x ≠ kπ , k ∈ Ζ ¿ Vậy: D = ¿ R {kπ , k ∈ Z Câu 1.2a (1.0 đ) ¿ Pt ⇔ cot x=− √3 π ⇔ x=− + kπ ⇔ x=− π π +k , k ∈ Z 18 Điểm 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 (2) Câu 1.2b (1.0 đ) √ Pt ⇔ cos x+ sin2 x=−1 ( ⇔cos x − ⇔ x= Câu 2.1 (1.0 đ) 0.25 π =−1 ) 0.25 2π +kπ , k ∈ Z Số hạng tổng quát x ¿9 − k 0.5 k ( 2x ) 0.25 k T k+1 =C ¿ = C k9 2k x 18− k 0.25 0.25 0.25 Số hạng không chứa x tương ứng với 18 – 3k = ⇒k =6 Vậy: Số hạng không chứa x là T7 = 5376 Câu 2.2 (1.0 đ) n ( Ω )=C 10 Gọi A: “Có ít cầu đỏ” A : “Không có cầu đỏ” n( A ) = C 0.25 0.25 5 252 251 P(A) = 252 P( A ) = Câu (1.0 đ) 0.25 0.25 Gọi M(x; y) và M’(x’; y’) T V⃗ (M )=M ' ⇔ x '=x +a y '= y + b ¿{ 0.25 ⇔ x '=− y '=8 ⇔ M '(− ; 8) ¿{ 0.25 T ⃗v (d)=d ' Lấy điểm M(x; y) ¿ x ' =x −2 y ' = y +3 ⇔ ¿ x=x ' + y=y' −3 ¿ T ⃗v M =M '( x '; y ') ∈ d ' { ⇔ d 0.25 M(x; y) d: 2(x’ + 2) – 3(y’ – 3) – = ⇔ 2x’ – 3y’ + = Vậy; phương trình d’: 2x – 3y + = 0.25 Câu 4a (1.0 đ) P (3) S A N Q B (SAB) (SCD) = ? S là điểm chung thứ AB CD = I (ABCD) M D C I ⇒ I ∈ AB ⊂(SAB) ⇒ I ∈(SAB) I ∈ CD⊂(SCD)⇒ I ∈(SCD) ¿{ ⇒ I là điểm chung thứ hai Vậy: (SAB) 0.25 0.25 0.25 (SCD) = SI 0.25 Câu 4b (1.0 đ) Câu (1.0 đ) M là điểm chung (P) và (ABCD) (P) // CD (ABCD) ⇒(P)∩( ABCD)=MN // CD (với N AD) N là điểm chung (P) và (SAD) (P) // SA (SAD) ⇒(P)∩(SAD)=NP // SA (với P SD) P là điểm chung (P) và (SCD) (P) // CD (SCD) ⇒(P)∩(SCD)=PQ // CD (với Q SC) (P) (SBC) = MQ Vậy: Thiết diện cần tìm là hình thang MNPQ ¿ ¿ u1 +u5=14 u2+ u6=18 ¿ ⇔ ¿ 2u 1+ d =14 2u 1+ d=18 ¿ { ¿ ⇔ u1=3 d=2 ¿{ 10 S 10= (2u1 +9 d ) = 120 Câu (1.0 đ) Gọi abcdef là số chẵn gồm chữ số khác đôi đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (4) Chọn a: có cách (chọn chữ số 1, 3, 5, 7, 9) Chọn f : có cách (chọn chữ số 0, 2, 4, 6, 8) bcde : Có A 48 Chọn cách (chọn chữ số 0.25 0.25 0.25 ¿ ¿ { 0,1,2, ., } {a , f ¿ 5 A 48 =42000 Vậy: Có 0.25 số thỏa đề bài ĐỀ SỐ Câu I: (3 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số: 2) Giải các phương trình sau: a) 2sin x 0 Câu II: (2 điểm) y cos 2012 x b) sin x cos x 1 20 3 x 25 x 1) Tìm hệ số x khai triển Niutơn 2) Từ hộp chứa cầu đỏ và cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất để cầu lấy cùng màu Câu III: (1 điểm) 2 Viết phương trình (C') là ảnh (C): ( x 2) ( y 3) 16 qua phép tịnh tiến theo ⃗ v (1; 2) Câu IV: (2 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh BC, AC, AD 1) Xác định giao tuyến mặt phẳng (MNP) với các mặt tứ diện 2) Thiết diện tứ diện ABCD cắt mp(MNP) là hình gì? Câu V: (1 điểm) u Cho cấp số cộng n với công sai d, có u3 14 , u50 80 Tìm u1 và d Từ đó tìm số u hạng tổng quát n Câu VI: (1 điểm) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ các chữ số trên có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số Hết./ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ CÂU ĐÁP ÁN I y cos 2012 x 1) Tìm tập xác định hàm số: ĐK: k cos 2012 x 0 cos 2012 1 2012 x k 2 x (k Z ) 1006 ĐIỂM 1.0 0.5 (5) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM k D R \ , k Z 1006 TXĐ: 2) Giải các phương trình sau: a) 2sin x 0 2sin x 0.5 1.0 0 2sin x sin x 2 0.5 x k 2 (k Z ) x 3 k 2 b) 0.5 sin x cos x 1 1.0 1 sin x cos x 2 sin x.cos sin cos x sin( x ) sin 6 6 x k 2 x k 2 6 x k 2 (k Z ) x k 2 0.25 25 1) Tìm hệ số x 0.25 0.25 0.25 3 x x khai triển Niutơn k k 20 20 k C (x ) Số hạng tổng quát khai triển là: k C20 (3) k x 40 3k (0k20, kN) (*) II 20 1.0 40 k x 3 C20k (3) k k x x Tìm k cho: 40-3k=25 k = (thỏa mãn (*)) 5 Hệ số cần tìm là : C20 2) Từ hộp chứa cầu đỏ và cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất để cầu lấy cùng màu | | C10 Số phần tử không gian mẫu: C44 C64 Gọi A là biến cố: "Lấy cầu cùng màu" Ta có: A P ( A) A 105 III 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 0.5 0.25 2 Viết phương trình (C') là ảnh (C): ( x 2) ( y 3) 16 qua phép ⃗ tịnh tiến theo v (1; 2) 1.0 Gọi M ( x; y) (C ), M '( x '; y ') là ảnh M qua phép tịnh tiến theo 0.5 (6) CÂU ĐÁP ÁN ⃗ vectơ v ĐIỂM x x ' Ta có y y ' 2 (C'): ( x 3) ( y 5) 16 0.5 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh BC, AC, AD 2.0 A P N 0.5 B Q D M C IV (MNP) (ABC)=MN (MNP) (ACD)=NP + P là điểm chung hai mp (MNP) và (ABD) + MN (MNP) + AB (ABD) + MN//AB Giao tuyến (MNP) và (ABD) là đường thẳng qua P và song song với AB cắt BD Q Ta có: (MNP) (ABD)=PQ (MNP) (BCD)=MQ Thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (MNP) là tứ giác MNPQ Ta có MN//=PQ//= AB nên MNPQ là hình bình hành V VI un với công sai d, có u3 14 , u50 80 Tìm u1 và u d Từ đó tìm số hạng tổng quát n u1 2d 14 u 49d 80 Ta có: u 18 d 2 Vậy un 18 (n 1).2 20 2n Cho cấp số cộng Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ các chữ số trên có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số Gọi x abcd là số tự nhiên chẵn có chữ số thành lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 1.0 0.5 1.0 0.5 0.25 0.25 1.0 (7) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM d 0; 2; 4 0.25 nên d có cách chọn a nên a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Vậy có 3.5.6.6 = 540 số cần tìm 0.25 0.25 0.25 ĐỀ SỐ y tan x 6 Câu 1: (1,0 điểm) Tìm tập xác định Câu 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau 2sin 2x + sin x Câu 3: (2,0 điểm) =0 cosx 1 x x3 1.Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức 18 Một hộp có ba viên bi màu trắng đánh số 1,2, 3,hai viên bi màu xanh đánh số và 5,người ta lấy ngẫu nhiên hai viên bi a Xậy dựng không gian mẫu b Tính xác suất để hai viên bi lấy cùng màu d : x y 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ Câu ⃗ 4: (1,0 điểm) Tìm ảnh đường thẳng v 3,1 Câu 5: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O ( O AC BD ) M là trung điểm SC, N là điểm trên cạnh SD (không trùng với S và D) Chứng minh OM // (SAB) Tìm giao tuyến hai mp (SBC) và (SAD) Tìm giao điểm AN và mp (SBC) Câu 6: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) có u6 = 17 và u11 = -1.Tính d và S11 A 0,1, 2, 3, 4,5 Câu 7: (1,0 điểm) Cho tập Từ A có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số khác HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ Câu Câu (1đ) Nội dung ĐK : x k 2 2 k, k x k ( k Z) D \ 3 Điểm 0.5 0.5 (8) Câu (2đ) 2sin 2x + =0 sin 2x = sin(- ) 2x k2 2x k2 x k (k Z) x k sin x cosx 0.25 0.5 0.25 0.25 sin x cosx 1 sin(x ) 1( x Câu3 (2đ) 1 x x3 cos; sin ) 3 0.25 0.5 k2 k 18 Shtq: k C18 (x )18 k ( k 18 k C ( 1) x k ) x3 0.25 cho 54-6k = k=8 Vậy số hạng cần tìm là 2)a 0.5 54 6k C18 ( 1)3 x6 43758x 12;13;14;15;23;24;25;34;35;45 0.25 0.5 b n() 10 Gọi A : “ hai viên bi lấy cùng màu” Ta có C 32 cách chọn hai màu trắng; C 22 cách chọn màu xanh => n(A)= C 32 + C 22 = n A PA n 0.25 0.25 (9) Câu (1đ) Tv⃗ d d d’//d =>d’:2x-y+c=0 Tacó M(0,1) d T (M) M ' M '( 3,2) ⃗ v Qua M’ d’=> c = Vậy d’: 2x-y+8=0 Câu5 (2đ) OM / /SA OM / /(SAB) SA (SAB) 1)Ta có 2) S (SBC) (SAD) BC//AD => Giao tuyến là đường thẳng d qua S và song song với BC và AD 3.Gọi k d AN 0.25 0.25 0.25 0.25 0.75 0.5 0.25 0.25 0.25 k AN SBC Câu (1đ) Câu (1đ) u1 5d 17 u1 10d 18 d ;u1 35 35.34 18 S11 11.35 ( ) = -1757 TH1: d=0=>có 60 số TH2 d {2,4}=>có 96 số Vậy có tất 60+96=156 số 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 (10) ĐỀ SỐ Câu I: (3 điểm ) y tan x x2 1 Tìm tâp xác định hàm số: Giải phương trình: a cos x 0 sin x 300 sin x 300 0 b Câu II: (2 điểm) 15 25 10 x3 xy Tìm hệ số số hạng chứa x y khai triển Công ty Samsung phát hành 100 vé khuyến mãi đó có 10 vé trúng thưởng Một đại lý phân phối ngẫu nhiên vé Tính xác xuất để đại lý đó có ít vé trúng thưởng Câu III: (1 điểm) (C ) : ( x 2)2 y 1 4 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn Viết phương ( C ) trình đường tròn ảnh qua phép quay tâm O , góc 90 Câu IV: (2 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M , N là trung điểm các cạnh BC và AC Trên cạnh PD lấy điểm P cho DP 2 PB Xác định giao tuyến mặt phẳng ( MNP ) với các mặt phẳng ( ABD), ( BCD) Trên cạnh AD lấy điểm Q cho DQ 2QA Chứng minh: PQ song song với mặt phẳng ( ABC ) , ba đường thẳng DC , QN , PM đồng quy Câu V: (1 điểm) Tìm số hạng tổng quát cấp số cộng (un ) biết S6 18 và S10 110 Câu VI (1 điểm) Có bao nhiêu ước nguyên dương số HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Câu NỘI DUNG ĐIỂM (11) Tìm tâp xác định hàm số: Giải phương trình: I (3,0đ) y a cos x 0 Hàm số xác định b tan x x2 sin x 300 sin x 300 0 x k , k x 0 x k , k x 1 0,50 D 1;1; x k , k Vậy Phương trình tương đương: cos x cos 2a 0,50 2 0,25 2 x k 2 , k 2 x k 2 , k Vậy phương trình có nghiệm là 0,50 0,25 t 1;1 Đặt t sin( x 30 ) , điều kiện Phương trình trở thành 0,25 t 1 t t 0 t 2b 0,50 So với điều kiện, ta nhận t 1 sin x 300 1 x 600 k 3600 , k Với t 1 , ta 0,25 15 25 10 x3 xy Tìm hệ số số hạng chứa x y khai triển Công ty Samsung phát hành 25 vé khuyến mãi đó có vé trúng thưởng Một đại lý phân phối ngẫu nhiên vé Tính xác xuất để đại lý đó có ít vé trúng thưởng II (2,0đ) Số hạng tổng quát khai triển là 0,50 C15k x 45 k y k 25 10 C 3003 Ứng với k 10 , ta có hệ số số hạng chứa x y là 15 Ta có: n() C25 0,50 Gọi biến cố B: “không nhận vé trúng thưởng” Khi đó: n( B ) C20 C3 57 P ( B ) 20 C25 115 Suy ra: 0,25 Vậy xác xuất để đại lý đó có ít vé trúng thưởng là 57 58 P B 1 P( B) 1 115 115 0,25 0,25 III (1,0đ) 0,25 (C ) : ( x 2)2 y 1 4 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn Viết phương trình đường tròn ảnh (C ) qua phép quay tâm O , góc 90 (12) Đường tròn (C ) có tâm I (2; 1) , bán kính R 2 Q Ảnh đường tròn (C ) qua phép quay ( O;90 ) là đường tròn (C ') có: Bán kính: R ' R 2 x 1 I ' Q( O;900 ) ( I ) I ' yI ' 2 Tâm: 2 Vậy: (C ') : ( x 1) ( y 2) 4 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N là trung điểm các cạnh BC và AC Trên cạnh PD lấy điểm P cho DP 2 PB Xác định giao tuyến mặt phẳng ( MNP ) với các mặt phẳng IV (2,0đ) ( ABD ), ( BCD) Trên cạnh AD lấy điểm Q cho DQ 2QA Chứng minh: PQ song song với mặt phẳng ( ABC ) , ba đường thẳng DC , QN , PM đồng quy Xác định giao tuyến ( MNP ) và ( ABD) : Ta có: P MNP ABD MN MNP AB ABD MNP ABD Px / / AB / / MN MN / / AB Do đó: 0,50 Xác định giao tuyến ( MNP ) và ( BCD) : M MNP M MNP ( BCD) M BC ( BCD ) Ta có: P MNP P MNP ( BCD) P BD ( BCD) Mặt khác: 0,50 (13) Vậy MNP ( BCD) MP là giao tuyến cần tìm PQ Chứng minh song song với mặt phẳng ( ABC ) : DQ DP QA PB nên PQ / / AB Do đó: Vì 0.50 PQ / / AB PQ / /( ABC ) AB ( ABC ) Chứng minh ba đường thẳng DC , QN , PM đồng quy: V (1,0đ) Q MNP Ta có: Do đó: ( MNP ) ( ACD) QN ( MNP) ( BCD) PM ( ACD ) ( BCD ) CD CM DP Vì MB PB nên DC cắt PM I Vậy DC , QN , PM đồng quy 0.50 Tìm số hạng tổng quát cấp số cộng (un ) biết S6 18 và S10 110 Gọi u1 , d là số hạng đầu tiên và công sai cấp số cộng (un ) Ta có: S6 18 2u 5d 6 u d 4 2u1 9d 22 S10 110 Vậy un u1 (n 1)d 11 4n VI (1,0đ) 0,50 0,50 Có bao nhiêu ước nguyên dương số a b c d Các ước nguyên dương có dạng: Chọn a : có cách chọn từ tập A {0;1; 2;3} Chọn b : có cách chọn từ tập B {0;1; 2;3; 4} Chọn c : có cách chọn từ tập C {0;1; 2;3; 4;5;6} Chọn d : có cách chọn từ tập D {0;1; 2} Theo quy tắc nhân, có tất là 4.5.7.3 420 (số) ĐỀ SỐ Câu : (3 điểm ) 1).Tìm tập xác định hàm số 2) Giải các thương trình lượng giác sau: a) cos x cos x 0 0,50 0,25 HẾT y tan(2 x 0,25 π ) b) sin x cos x 1 (14) Câu : (2 điểm) 12 1 x x khai triển 12 1) Tìm hệ số số hạng chứa x 2) Một hộp có bút bi xanh, bút bi đỏ và bút bi đen khác màu, lấy ngẫu nhiên từ hộp trên bút bi Tính xác suất để bút bi lấy có đủ màu ? Câu : (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3) , B(3 ; 0) và đường thẳng có phương trình (d) 3x – 2y + = Tìm ảnh (d/) (d) qua phép tịnh tiến theo véctơ AB Câu : (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M, N là trung điểm CD, AB và K là điểm trên SA cho 3SK = SA 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ; 2) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNK) Câu : (1 điểm) Cho cấp số cộng có u2 u5 19 và 2u4 u6 5 Tìm số hạng đầu tiên, công sai cấp số cộng trên Câu 6: (1 điểm) Từ các chữ số 1,2,3,4, có thể lập bao nhiêu số chẵn có chữ số khác ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ CÂU NỘI DUNG YÊU CẦU x k ĐIỂM 0,5 1) Hàm số xác định 5 5 D R \ k ; k Z x k 12 12 Vậy TXD: Câu 0,5 0,5 cos x 2) cos x 3( PTVN ) 2 x k 2 ; k Z 3) Đưa PT sin(2 x 0,5 0,5 ) x k (k Z ) x k Tìm 1)Viết số hạng tổng quát: 0,5 k 12 Tk 1 C 12 k x k k 24 k 1 k C12 1 x x 0,5 (15) Tìm k=4 Vậy hệ số là 495 Câu Câu 3: 0,25 0,25 2) Lấy bút ngẫu nhiên có n() C20 1140 A: Là biến cố lấy bút có đủ màu: n( A) 7 x8 x5 208 14 P ( A) 57 Xác suất : ⃗ AB 2; 3 0,5 0,25 0,25 Tìm véc tơ x ' x Viết công thức: y ' y Tìm PT d’: x y 11 0 Câu 4: 0,25 0,25 0,5 a) HS Tìm hai điểm chung là S và O Chỉ giao tuyến là SO b) Tìm giao tuyến KQ mp (MNK) với mặt (SAD) Chỉ thiết diện là hình thang MNKQ 0,5 0,5 0,5 0,5 PHẦN TỰ CHỌN Câu 5a Câu 6a 2u1 5d 19 u d 5 HS đưa hệ: Giải hệ tìm u1 = 2; d= n abc c chẵn nên có cách a khác c nên có cách b khác c,a nên có cách Vậy có 24 số cần tìm 0,5 0,5 (16)