Đang tải... (xem toàn văn)
Đối chiếu điều kiện => x = -2 thì A = 2 a 1điểm Chứng minh được hình chữ nhật Hình vẽ đúng b 1điểm -MDHE là hình chữ nhật nên hai N đường chéo bằng nhau và cắt nhau H tại trung điểm của [r]
(1)ĐỀ 1 xy( x y x 10 y) Bài 1: (0,75 điểm) Làm tính nhân: Bài 2: (0,75 điểm) Làm tính chia: (2x3 - 5x2 + 6x -15) : (2x - 5) Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a, x3 – 3x2 – 4x + 12 = b, x2 – 7x + 10 = Bài 4: (0,5 điểm) Tìm phân thức nghịch đảo các phân thức sau: a, x 2x b, x 3x Bài 5: (2,5 điểm) Thực các phép tính: 3x x 2 x x 4x 2x b, x2 x 5x : a, x x 3 x x x 2x x : c, x 25 x 5x x 5x x Bài 6: (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F, G, H là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành b) Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh Bài 7: (0,5 điểm) Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x 3y 4xy 2x 2y 0 thức: M x y 2010 x 2 2011 y 1 Tính giá trị biểu 2012 Hết (2) ĐÁP ÁN ĐỀ Nội dung ài 75) 75) ,5) ,5) ,5) a, Điểm 1 1 xy( x y 5x 10 y) xy x y xy.( 5x ) xy.10 y 5 5 x y x y xy 0,5 0,25 Ta có: 2x3 - 5x2 + 6x -15 = x2 (2x – 5) + 3(2x – 5) = (2x – 5)(x2 + 3) Do đó: (2x3 - 5x2 + 6x -15) : (2x – 5) = x2 + Nếu h/s đặt tính mà kết đúng cho điểm tối đa 0,75 a, x3 – 3x2 – 4x + 12 = => x2(x – 3) – 4(x – 3) = => (x – 3)(x2 – 4) = => (x – 3)(x – 2)(x + 2) = => x – = x – = x + = => x = x = x = - K/l: x 2; 2;3 0,25 0,25 0,25 b, x2 – 7x + 10 = => x2 – 2x – 5x + 10 = 0,25 0,25 0,25 => x(x – 2) – 5(x – 2) = => (x – 2)(x – 5) = => x = x = x 2;5 K/l: Phân thức nghịch đảo các phân thức đã cho là: 2x a, x 0,25 b, x 3x 0,25 a, x2 x x x ( x 1) 3( x 1) x ( x 1).3( x 1) x : 2 3x x 3x 3( x 1) 5( x 1) 3( x 1) 5( x 1) 5( x 1) 0,75 b, 3x x 3(2 x 1) (3 x 3)2 x x 2x 2x 4x2 2x x (2 x 1) 0,75 x 6x 6x 2x 8x 2(4 x 1) x (2 x 1) x (2 x 1) x (2 x 1) 2(2 x 1)(2 x 1) x x (2 x 1) x c, x 2x x x x ( xA 5)2 x ( x 5) x x E B : 2 x 25 x x x x x x ( x 5)( x 5) x 5 x H 10 x 25 x ( x 5) x x 5 x F x ( x 5)( x 5) x 5 x x x x D G C 1,0 (3) ,5) ,5) Cả ý a, b, c, tùy theo h/s làm bao nhiêu bước điểm bước 0,5 Vẽ hình đúng: 0,5 a) Từ tính chất đường trung bình tam giác h/s nêu được: 1 EF AC GH AC 2 EF // AC và và GH // AC và Chỉ EF // GH và EF = GH và kết luận EFGH là hình bình hành 0,5 b) * Theo câu a) EFGH là hình bình hành (1) Khi ABCD là hình chữ nhật thì AC = BD ( t/c hình chữ nhật) 1 EF AC EH BD 2 mà ( c/m câu a) và ( EH là đường TB ABD) nên EF = 0,5 EH (2) Từ (1) và (2) suy EFGH là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết hình thoi) 0,5 * Khi ABCD là hình thoi thì AC BD ( t/c hình thoi) Mà EF // AC ( c/m câu a), EH // BD ( EH là đường TB ABD) nên EF EH hay FEH 90 (3) Từ (1) và (3) suy EFGH là hình chữ nhật Biến đổi: 3x 3y 4xy 2x 2y 0 x 2xy y x 2x y 2y 0 0,5 0,5 0,25 x y x 1 y 1 0 Đẳng thức có khi: và tính đúng M x y 2010 x y x y 1 x 2 2011 y 1 2012 0 1 0,25 ĐỀ A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết đúng: (Mỗi câu đúng 0,25đ) Câu 1: Kết phân tích đa thức x(x + 2013) – x – 2013 thành nhân tử là: A (x + 2013)(x – 1) B (x – 2013)(x – 1) C (x – 2013)(x + 1) D (x + 2013)(x + 1) Câu 2: Tích đa thức x + và đa thức x – là : A x2 + 6x – B x2 – 6x + C x2 – x + D x2 + x – (4) Câu 3: Giá trị biểu thức A = x3 + 3x2 + 3x + với x = 99 là: A 1000000 B 100000 C 10000 D 1000 3x Câu 4: Điều kiện x để phân thức x xác định là: A x và x B x –4 Câu 5: Rút gọn biểu thức (a + b)2 + (a – b)2 ta được: A 2a2 + 2b2 B – 4ab C 4ab x −4 Câu 6: Rút gọn biểu thức ta kết quả: x −1 A −4 x −1 B 4 x + x +1 C x D 2a2 – 2b2 C x x x Câu 7: Phân thức đối phân thức x là: ( x 1) 1 x A x B x D x C 1 x 5 x D x + x +1 1 x D x Câu 8: Hình nào sau đây là hình thoi? A Tứ giác có đường chéo là phân giác góc B Hình bình hành có hai đường chéo C Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với D Tứ giác có hai cạnh kề Câu 9: Nếu tăng chiều dài hình chữ nhật lần và giảm chiều rộng lần thì diện tích hình chữ nhật sẽ: A.Tăng lần B Tăng lần C Giảm lần D Giảm lần Câu 10: ABCD là hình bình hành có A B 20 thì 0 0 A A 80 B A 100 C A 140 D A 160 Câu 11: Hình thang có đáy lớn là 5cm, đáy nhỏ ngắn đáy lớn 2cm Độ dài đường trung bình hình thang là A 3cm B 3,5cm C 4cm D 7cm Câu 12: Một hình chữ nhật có diện tích 48cm2 và có cạnh 8cm thì đường chéo hình chữ nhật đó bằng: A 8cm B 10cm C 12cm D 14cm B TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Câu 1: (1,0đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 10 xy y b) x2 – y2 + 7x – 7y Câu 2: (2,5đ) Thực phép tính: 9x a) x(3 – x) + (2x3 – 8x2): 2x b) 3x 3x x 25 x 10x 25 : x x c) Câu 3: (3,0đ) Cho tam giác nhọn ABC ( tam giác có ba góc nhọn ) có AB < AC Kẻ trung tuyến AM Trên tia AM lấy điểm D cho MA = MD a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình bình hành b) Gọi E là điểm đối xứng A qua đường thẳng BC Gọi H là giao điểm AE và BC Chứng minh AE ^ ED c) Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân Câu 4: (0,5đ) Tìm n Z để 2n2 + 7n – chia hết cho 2n – ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM ĐỀ B TỰ LUẬN: (7,0 điểm) (5) Câu 1: (1,0đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 a) x 10 xy y = 5(x2 + 2xy + y2) = 5(x + y) (0,25đ) (0,25đ) b) x2 – y2 + 7x – 7y =(x – y)(x + y) + 7(x – y) (0,25đ) = (x – y)(x + y + 7) (0,25đ) Câu 2: (2,5đ) Thực phép tính: a) (0,75đ) x(3 – x) + (2x3 – 8x2): 2x = 3x – x2 + x2 – 4x (0,5đ) = –x 9x b) (0,75đ) 3x 3x A (0,25đ) 9x = 3x (0,25đ) 3(3x 2) = 3x (0,25đ) =3 (0,25đ) x 25 x 10x 25 : x x c) (1,0đ) B x 25 x x x 10x 25 = (0,25đ) (x 5)(x 5) x x (x 5) = (0,5đ) x 5 = x (0,25đ) Câu 3: (3,0đ) Hình vẽ đúng cho câu a a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình bình hành Xét tứ giác ABDC có MB = MC ( vì M là trung điểm BC) MA = MD (giả thiết) Vậy tứ giác ABDC là hình bình hành H E M l C D (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) b) Chứng minh AE ^ ED Xét tam giác AED có MA = MD (giả thiết) HA = HE (vì BC là đường trung trực đoạn thẳng AE) Do đó HM là đường trung bình tam giác AED (0,25đ) Do đó HM // ED (0,25đ) Lại có HM AE (vì BC là đường trung trực đoạn thẳng AE) (0,25đ) ^ Vậy AE ED (0,25đ) c) Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân Vì ED // HM (chứng minh trên) hay ED //BC nên tứ giác BCDE là hình thang (1) (0,5đ) Mặt khác, vì BC là đường trung trực đoạn thẳng AE nên BHA =BHE (c.g.c), suy ABC EBC , (6) lại có ABC BCD ( vì AB // CD ) nên EBC BCD (2) Từ (1) và (2) suy tứ giác BCDE là hình thang cân (0,25đ) (0,25đ) Câu 4: (0,5đ) Tìm n Z để 2n2 + 7n – chia hết cho 2n – 2n n 2 n 2n 2n Ta có : (0,25đ) Do đó 2n + 7n – chia hết cho 2n – 1, n Z 22n 2n 1 U (2) 1; 2 n = 0, (0,25đ) ĐỀ3 Câu (2 đ): Rút gọn tính giá trị các biểu thức sau: a) 4x (3x - 2) - 3x (4x + 1) Với x = -2 b) (x + 3)(x - 3) - (x - 1) Với x = Câu ( 2đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - 4x + b) x3 - 5x2 + x - x x 1 x A : 5x x x x câu ( đ): Cho biểu thức a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A c) Tìm giá trị x để giá trị phân thức Câu (3đ): Cho ABC cân A Trên đường thẳng qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N cho A là trung điểm MN ( M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC ) Gọi H, I K là trung điểm các cạnh MB, BC, CN a/ Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân ? b/ Tứ giác AHIK là hình gì ? Tại ? ĐÁP ÁN ĐỀ Bài Sơ lược cách giải Điểm a) 4x (3x - 2) - 3x (4x + 1) = -11x 0,5 Với x = -2 giá trị biểu thức 22 0.5 2 b) (x + 3)(x - 3) - (x - 1) = x - - x + 2x - = 2x - 10 0,5 Với x = giá trị biểu thức 0.5 2 a) x - 4x + = (x - ) b) x3 - 5x2 + x - = x2(x-5) + (x - 5) = (x2 + 1)(x - 5) a) ĐKXĐ: x 0 và x 1 1 x x 1 x b) A : 5x x x x x x 1 : 5x x x x 1 x x 1 : x x 5x x 1 5x x x 1 x 1 2 0,5 0,5 0,5 0,5 (7) 1 x 1 c) x 5 x 0 x 4 x 1 A M N H K B I C a) Tứ giác MNCB là hình thang cân Vì MN//BC và BMN=CNM MAB=NAC c.g.c b/ Tứ giác AHIK là hình thoi Vì có cạnh nhau: AH = IK= 1/2BN AK = HI = 1/2MC = 1/2BN (vì MC=BN) 1,5 1,5 ĐỀ Câu (1,5 điểm).Thực phép tính: a) (x + 2) (x2 – 2x + 4) – (x3 + 2) 3x b) 2 6x : 3x 3x 1 : 3x 1 Câu (1,5 điểm).Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 a) 5x y 10xy b) 3(x + 3) – x2 + 4x 1 1 : x ; x 2 2x 4x 1 2x 4x 2 Câu Cho biểu thức: A= với a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x, để A = Câu (3,5 điểm).Cho tam giác MNP vuông M, đường cao MH Gọi D,E là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật b) Gọi A là trung điểm HP, chứng minh tam giác DEA vuông c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA Câu (1 điểm) x y 25 x y A 12 Tính giá trị biểu thức xy Cho x < y < và xy Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ (8) Câu Đáp án a) 0,75điểm Câu (1,5đ) a, (x+2) (x2–2x+4) – (x3+2) = x3+8-(x3+2) = x3+8-x3-2 = b) 0,75điểm 3x 2 6x : 3x 3x 1 : 3x 1 = x – + 3x -1 = 4x-3 a) 0,5điểm Câu 2: (1,5đ) Câu (2,5đ) Câu (3,5đ) Câu (1đ) 5x y 10xy = 5xy(x-2y) b) 1điểm 3(x + 3) – x2 + = 3(x +3) - (x2-9) = 3(x +3)-(x +3)(x -3) = (x +3)(3-(x-3)) = (x+3) (6-x) 4x 1 1 : 2 x ; x 2x 4x 1 2x 4x 2 a) 1điểm : A = = 2x2 + với b) 1,5 điểm A = ⇔ 2x2 +3x = ⇔ 2x2 + 3x - = ⇔ 2x2 – x + 4x - = ⇔ (x+2) ⇔ (2x-1)=0 x , x=-2 Đối chiếu điều kiện => x = -2 thì A = a) 1điểm Chứng minh hình chữ nhật Hình vẽ đúng b) 1điểm -MDHE là hình chữ nhật nên hai N đường chéo và cắt H trung điểm đường Gọi D O là giao điểm MH và DE Ta 12 có : OH = OE.=> góc H1= góc E1 A -Tam giác EHP vuông E có A là O trung điểm PH suy ra: AE= AH => góc H2= góc E2 => góc AEO và AHO E M P mà góc AHO= 900 Từ đó góc AEO = 900 Hay tam giác DEA vuông E c) 1điểm DE=2EA <=> OE=EA <=> tam giác OEA vuông cân góc EOA =450 góc HEO =900 MDHE là hình vuông MH là phân giác góc M mà MH là đường cao theo đề bài Nên tam giác MNP vuông cân M A x y x y x y xy x y xy x y 25 25 x y xy 12 12 Từ xy 25 xy xy xy A2 12 12 25 49 xy xy xy 49 A 12 12 Suy (9) Do x < y < nên x – y < và x + y <0 =>A>0 Vậy A = ĐỀ I/ Trắc nghiệm: (3điểm) Chọn kết đúng các câu sau: Câu 1: Kết phép tính 2x (x2 – 3y) : A 3x2 – 6xy B 2x3 + 6xy C 2x3 – 3y D 2x3 – 6xy Câu 2: Kết phép tính 27x4y2 : 9x4y : A 3xy B 3y C 3y2 D 3xy2 Câu 3: Giá trị biểu thức A = x2 – 2x + x = là : A B C Câu 4: Đa thức x2 – 2x + phân tích thành nhân tử là: A (x + 1)2 B (x – 1)2 C x2 – x−2 Câu 5: Kết rút gọn phân thức (với x 2 ) là : x (2 − x ) 1 A x B C − x x x2 2 Câu 6: Mẫu thức chung hai phân thức x và x x là : A x(x – 1)2 B x(x + 1)2 C x(x – 1)(x + 1) D -1 D x2 + D – x D x(x2 +x) Câu 7: Cho ABC, M và N là trung điểm cạnh AB và cạnh AC, biết MN = 50cm thì độ dài BC là: A 100cm B 25cm C 50cm D 150cm Câu 8: Hình thang có độ dai hai đáy là 6cm và 8cm thì độ dài đường trung bình nó là : A 3cm B 4cm C 14cm D 7cm Câu 9: Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng ? A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi Câu 10: Hình vuông có cạnh 1cm thì độ dài đường chéo : A 2cm B 1cm C 4cm D √ cm Câu 11: Hình chữ nhật ABCD có AB = cm; AD = cm Diện tích hình chữ nhật ABCD là : A cm2 ; B cm2 ; C 32 cm2 D 12 cm2 Câu 12: Hình nào sau đây là hình thoi ? A Hình bình hành có hai B Tứ giác có hai cạnh kề đường chéo nhau II/ Tự luận: (7điểm) Bài 1: (1,5điểm) a Tìm x biết : 3x2 – 6x = C Tứ giác có đường D Hình bình hành có hai chéo là phân giác đường chéo vuông góc góc b Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x + 5y + x2 – y2 x 1 x 3 x 2( x 1) x 2( x 1) : x Bài 2: (2điểm) Thực phép tính: Bài 3: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông A, D là điểm tùy ý thuộc cạnh BC (D B, D C) Gọi E và F là hình chiếu vuông góc D trên cạnh AB và AC a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì ? b) Xác định vị trí D trên cạnh BC để EF có độ dài ngắn ? c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác EDF là hình vuông Bài 4: (0,5điểm) Tìm n Z để 2n2 + 5n – chia hết cho 2n – (10) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ I/ Trắc nghiệm: (3điểm) Mỗi kết đúng cho 0,25điểm Câu Kquả D B B II/ Tự luận: (7điểm) (0,25điểm x 12 = 3điểm) B Bài 1: a) 3x2 – 6x = 3x(x – 2) = x 0 x 0 x 0 x 2 2 b 5x + 5y + x2 – y2 (5 x y ) ( x y ) = 5(x + y) + (x + y)(x – y) = (x + y)(5 + x – y) Bài 2: x 1 x 3 x 2( x 1) x 2( x 1) : x Bài 3: F E B D + Hình vẽ đúng cho câu a,b A D B 10 D 11 C 12 D Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 0,75 0,5 A C Điểm 1,5 0,25 a) - Nêu tứ giác AEDF là hình chữ nhật 0,25 - Chứng minh A E F 1v 2,0 ( x 1)2 3.2 ( x 3)( x 1) x x 2( x 1) 2 x x 1 x x x x x 2( x 1) x C 3,0 b) - AEDF là hình chữ nhật AD = EF - EF ngắn AD ngắn - AD ngắn AD BC - Kết luận D BC cho AD BC thì EF ngắn c) - Hình chữ nhật AEDF là hình vuông Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác góc A - Kết luận tam giác vuông ABC có thêm điều kiện D BC cho AD là phân giác góc A thì hình chữ nhật AEDF là hình vuông Bài 4: n 5n n 2n 2n Ta có : Để 2n + 5n – chia hết cho 2n – 1, n Z 22n 2n U (2) 1; 2 n = 0, 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 C 0,25 ĐỀ Phần I: (3 điểm) Trong các câu hỏi sau, hãy chọn phương án trả lời đúng Câu 1: Diện tích hình chữ nhật thay đổi nào hình chữ nhật đó có chiều dài tăng lần và chiều rộng giảm lần? 4 A Tăng lần B Giảm lần C Tăng lần D Giảm lần Câu 2: Giá trị biểu thức x(x – y) + y(y – x) x = 103 và y = bao nhiêu? A 11236 B 10600 C 10618 D 10000 (11) 3 x y :( x y ) Câu 3: Kết phép tính bao nhiêu? 5 3 x y xy xy x y A B C D x Câu 4: Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống đẳng thức x 16 x là: A x2 – 4x B x + C x – D x2 + 4x Câu 5: Tứ giác ABCD có số đo các góc A, B, C 650, 1170 và 710 Số đo góc D tứ giác đó bằng: A 1070 B 1030 C 970 D 730 Câu 6: Tích (x + 2)(x2 – 2x + 4) là khai triển dẳng thức: A x3 + B (x + 2)2 C x3 – D (x – 2)2 Câu 7: Đoạn thẳng PQ là hình có bao nhiêu tâm đối xứng? A Không B Một C Hai D Vô số x Câu 8: Phân thức nghịch đảo phân thức x là: x x2 x x x A B – C – x Câu 9: Đa giác là đa giác có tất các cạnh Câu 10: Tứ giác có ba góc vuông là hình vuông Phần II: (7 điểm) Câu 11: a) Phân tích đa thức x2 + 4y2 – 4xy thành nhân tử b) Thực phép tính: (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) x 6x x2 Câu 12: Cho phân thức x 2 D x A Đúng B Sai A Đúng B Sai a) Với giá trị nào x thì giá trị phân thức xác định? b) Rút gọn phân thức c) Với giá trị nào x thì phân thức có giá trị 0? Câu 13: Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AB và D là điểm đối xứng M qua qua I a) Chứng minh AD // BM và tứ giác ADBM là hình thoi b) Gọi E là giao điểm AM và DC Chứng minh AE = EM c) Cho BC = 5cm và AC = 4cm Tính diện tích tam giác ABM Câu 14: Tìm giá trị nhỏ biểu thức x2 – x + 2009 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ Phần I: (3 điểm) Từ câu đến câu 10, phương án trả lời đúng, chấm 0,3 điểm + Đề số 11: Câu Đáp án C D B D A A B D B 10 B Phần II: (7 điểm) Câu 11: (1 điểm) Mỗi kết đúng (không bắt buộc học sinh đặt phép tính), (0,25 đ) a) x2 + 4y2 – 4xy = (x – 2y)2 b) (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) = 3x2 – 5x + Câu 12: 2,25 điểm a) Giá trị phân thức xác định x 3 và x – (1 điểm; không trình bày lập luận, trừ 0,25 điểm) (12) x 6x x 3 x = = x b) Rút gọn phân thức đúng, chấm 0,75 điểm Đáp số: c) Phân thức có giá trị x + = suy x = – với x = – thì giá trị phân thức không xác định Vậy không có giá trị nào x để phân thức có giá trị (0,5 điểm) Câu 13: điểm + Vẽ hình đúng, rõ, đẹp (0,25 đ) B D I M E A C a) (1 điểm) + Tứ giác ADBM là hình bình hành (có IA = IB; ID = IM) ⇒ AD // BM, (0,5 đ) + Chứng tỏ tứ giác ADBM là hình thoi, (0,5 đ) b) (1 điểm) + Lập luận tứ giác ADMC là hình bình hành từ đó suy kết c) (0,75 điểm) + Tính đúng AB = 3cm, (0,25 đ) + Tính đúng diện tích tam giác ABM (3cm2), (0,25 đ) Câu 14: (0,75 điểm) 3 ( x ) 2008 2008 x 4 Ta có x2 – x + 2009 = (0,5 điểm) 2008 x = (0,25 điểm) Vậy giá trị nhỏ biểu thức (13)