20 đề THI HK i TOÁN 9 có đáp án

ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút Câu (3điểm) a)Tính giá trị biểu thức A B: B= 6, + 250 A = 144 + 36 b) Rút gọn biểu thức : 12 + 27 − 75 c) Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị a: 1009     1009 M= + ÷× a − ÷ a +1  a  a −1 với a > a ≠ Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax -2 có đồ thị đường thẳng d1 a) Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;0) Tìm hệ số a, hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm c) Với giá trị m để đường thẳng d : y=(m-1)x+3 song song d1 ? Câu 3.(2,0điểm).Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết AB = 30cm, AC = 40cm, BC = 50cm a) Chứng minh tam giác ABC vng A b) Tính đường cao AH? c) Tính diện tích tam giác AHC? Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn (O; 6cm), điểm A nằm bên ngồi đường trịn, OA = 12cm Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh BC vuông góc với OA b) Kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD c) Gọi K giao điểm AO với BC Tính tích: OK.OA =? Và tính Câu 5.(0,5điểm).Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= 3x − x + x − 2x + -(Hết) - · BAO ? ĐÁP ÁN Câu Ý a Đáp án A = 144 + 36 0,25 = 122 + 62 = 12 + = 18 Câu (3điểm) B= 0,25 6, 250 = 6, 4.250 = 64.25 0,25 0,25 0,25 = 8.5 = 40 b b)7 12 + 27 − 75 0,25 = 4.3 + 9.3 − 25.3 = 7.2 + 2.3 − 4.5 = 14 + − 20 = (14 + − 20) = c 0,25 0,25 0,25 1009   1009 M= + ữì a ữ a +1   a  a −1 = = 1009 ( ) a + + 1009 ( )× a −1 a2 −1 với a > a ≠ a2 −1 a 1009.2 a = 2018 a Vậy M không phụ thuộc vào a a Câu (2điểm) b Điểm Đồ thị hàm số y = ax -2 qua điểm A(1;0) ta có : = a.1-2 => a=2 Vậy hàm số :y = 2x-2 Hàm số đồng biến R, a = > Bảng giá trị tương ứng x y: x y= 2x-2 -2 Vẽ đồ thị: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.75 c Câu (2.0điểm) Để đường thẳng d2//d1 m - = => m = 0.5 C H A a b B Ta có: BC2 = 502 = 2500, AB2 + AC2 = 302 + 402 = 2500 ⇒ BC2 = AB2 + AC2, tam giác ABC vuông A.(Định lý đảo Py –ta – go) Ta có: BC AH = AB AC (Hệ thức lượng tam giác vuông) ⇔ 50 AH = 30 40 30.40 = 50 24 (cm) Ap dụng hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền ta có : AC 402 AC2 = BC.HC ⇒ HC = BC = 50 = 32(cm) 1 S∆AHC = AH HC = 24.32 = 384(cm ) 2 * ⇒ AH = c Câu 4: (2,5điểm) GT KL a Cho (O ; 6cm), A ∉(O) OA = 12 cm, kẻ hai tt AB AC (B,C tiếp điểm) đường kính BD a) BC ⊥ OA b) OA // CD c) OK.OA =? · BAO =? Ta có: ∆ABC cân A ( AB = AC – T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) AO tia phân giác góc A (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 0.25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0.25 0.25 => AO ®êng cao hay : AO ⊥ BC b c 0.25 0,25 0.25 0.25 ∆BCD vuông C(OC trung tuyn tam giỏc BCD, OC= BD) nên CD BC Lại có: AO BC ( cmt) => AO // CD ∆ABO vuông B, có BK đường cao => OK.OA = OB2 = 62 = 36 OB = = Ta có sin BAO = OA 12 0.25 0.25 0,25 · => BAO =300 Câu (0,5điểm) 3x − x + A= x − 2x + 2x − 4x + + x − 4x + ( x − 2) A= = 2+ ≥2 x − 2x + ( x − 1) 0,25 ( x − 2) =0 ( x − 1) Biểu thức A đạt giá nhỏ 0,25 Hay x – = suy x = ( Lưu ý: Học sinh giải cách khác điểm tối đa) ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4 ®iĨm) Câu 1.Căn bậc hai số học A -3 B Câu 2.Biểu thức x> C 81 − 2x xác định khi: x≥ B x< D -81 x≤ A C D Câu 3.Cho ∆ABC vuông A, AH đường cao (h.1) Khi độ dài AH A A B A 6,5 B.6 C H B H C h.2 h.1 C D 4,5 Câu 4.Trong hình 2, cosC A AB BC B AC BC C HC AC D AH CH Câu 5.Biểu thức ( − 2x ) A – 2x B 2x – C 2x − D – 2x 2x – Câu 6.Giá trị biểu thức cos 20 + cos 40 + cos 50 + cos 70 A B C D 2 2 1 + Câu 7.Giá trị biểu thức + − B C -4 A D Câu 8.Cho tam giác ABC vng A có AB = 18; AC = 24 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A 30 B 20 C 15 D 15 Câu 9.Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc ? y= x +4 y= 2x −3 y= C B A Câu 10.Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A y = – x y = − x +1 B C −2 +1 x y = − (1− x) D y=− x +2 D y = – 3(x – 1) Câu 11.Điểm điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = – 2x ? A (-2; -3) B (-2; 5) C (0; 0) D (2; 5) Câu 12.Nếu hai đường thẳng y = -3x + (d1) y = (m+1)x + m (d2) song song với m A – B C - D – Câu 13.Một đường thẳng qua điểm A(0; 4) song song với đường thẳng x – 3y = có phương trình y=− x+4 A B y = - 3x + y= x+4 C D y = - 3x – Câu 14.Cho tam giác DEF có DE = 3; DF = 4; EF = Khi A.DE tiếp tuyến (F; 3) B.DF tiếp tuyến (E; 3) C.DE tiếp tuyến (E; 4) D.DF tiếp tuyến (F; 4) Câu 15.Cho hai đường thẳng (d1) (d2) hình vẽ Đường thẳng (d2) có phương trình • A y = - x (d2) (d1) • B y = - x + • • C y = x + D y = x – Câu 16.Cho (O; 10 cm) dây MNcó độ dài bằng16 cm Khi khoảng cách từ tâm O đến dây MN là: A cm B cm C cm D cm II PHẦN TỰ LUẬN(6 ®iĨm )  x x − x x +   2( x − x + 1)      x− x − x+ x : x −1     Câu 1: (2điểm) Cho biểu thức: P = a Rút gọn P b Tìm x để P< Câu 2: (1,5điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m+1)x + 2m (1) a Tìm m để hàm số hàm số bậc b Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x -6 c Vẽ đồ thị với giá trị m vừa tìm câu b Câu : (2,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn Trên Ax By theo thứ tự lấy M N cho góc MON 90 Gọi I trung điểm MN Chứng minh rằng: a AB tiếp tuyến đường trịn (I;IO) b MO tia phân giác góc AMN c MN tiếp tuyến đường tròn đường kính AB Câu Chọn B D Câu Chọn B ĐÁP ÁN B B C B D C 10 11 12 13 14 15 16 C B C C B B C II PHẦN TỰ LUẬN(6 ®iĨm) Câu (2,0 đ) 3  x − 13 x + 13   2.( x − 1)   − :  x( x −1 )   x − 12  x ( x + )    P=   ( x − 1)( x + x + 1) ( x + 1)( x − x + 1)   2( x − 1)   :  −    ( x − 1)( x + 1)  x ( x − 1) x ( x + 1)     P= ⇔ ⇔ ⇔  x + x + x − x +   2( x − 1)   :  −    x x x +    P=   x + x +1 − x + x −1  x +1   .     2( x − 1)  x   P=  ⇔  x  x +   .    P =  x   2( x − 1)  ⇔ Câu 0,5 0≤ x ≠1 - ĐKXĐ: -Rút gọn a 0,25 0,25 0,25 x +1 ⇔ P= x −1 0,25 x +1 (1,5 đ) Để P < thì: x − <  x − < ( x + dương ) b 0,25  x -3 ; B m ≠ 3; C m ≠ - 3; D x < Câu 15: Hàm số y =(-m+3)x -15 hàm số đồng biến A m > -3 ; B m ≠ 3; C m ≥ 3; D m < Câu 16: Đường thẳng y= (m-2)x+n (với m ≠ 2) qua hai điểm A(-1;2), B(3;-4) Khi A m = 1; n=2 m=n= ; B m = 2; n=1 C m=n=± ; D Câu 17: Hãy chọn đáp án đúng: A) cot370 = cot530 B) cos370 = sin530 C) tan370 = cot370 D) sin370 = sin530 Câu 18: Tam giác ABC vng A có AB = 3, AC = , đường cao AH trung tuyến AM Khi HM bằng: A B 10 43 C 10 ∧ D ∧ Câu 19: Tam giác ABC có A =900 , BC = 18cm B = 600 AC A cm Câu 20: Trên hình 2, ta có: A x = 5,4 y = 9,6 B 9cm C cm B x = 1,2 y = 13,8 D 18 cm 2− 2+ 2+ 2+ 2− 2+ 2+ < ĐÁP ÁN PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3Đ) Câu Đáp án B A D B A B Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 D 0,25 C 0,25 B 0,25 10 C 0,25 11 A 0,25 PHẦN II TỰ LUẬN (7Đ) Câu a) (1,5đ) ĐKXĐ: x > 0, x ≠1 (0,25 điểm)  x+ x x − x   − +  ÷  ÷ x +1 x −1 ÷ x  A=   x ( x + 1) x (1 − x )   x +1  =  − ÷ ÷ x +1 x − ÷ x ÷    x ( x + 1) x ( x − 1)  =  + ÷ x +1 x − ÷   = ( x +1  ÷ x ÷ (0,5 điểm) (0,25 điểm)  x +1 x + x  ÷ = ( x + 1) x ÷   ) Vậy biểu thức A = 2( x + 1) b) (0,5đ) Với x > x ≠ 1, ta có: A = ⇔ 2( x + 1) = ⇔ x + = ⇔ x = ( Không thỏa mãn ĐK) Vậy khơng có giá trị x để A = Câu 2: (1,5 điểm) a) - Xác định điểm thuộc thuộc đồ thị hàm số - Vẽ đồ thị b) - Lập luận, xác định m = (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5điểm) 12 A 0,25 A Câu : (3 điểm) - Vẽ hình ghi GT KL M B 1 N (0,5điểm) H E C I ∧ - Lập luận được: AMH = 90 a) (1 điểm) điểm) (0,25 ∧ ANH = 900 (0,25 điểm) ∧ MAN = 900 (0,25 điểm) điểm) b) (0.75 điểm) điểm) - Kết luận tứ giác AMHN hình chữ nhật (0,25 - Giải thích: MN = AH (0,25 2 - Tính được: BC = + = 10 (cm) AB AC - Tính được: AH = BC = 4,8 (cm) - Kết luận: c) (0,75 điểm) MN = 4,8 (cm ∧ M2 ∧ = H2 Tam giác MEH cân E, suy ra: M1 Tứ giác AMHN hình chữ nhật, suy ra: ∧ ∧ H1 ∧ ∧ (0,25 điểm) (0,25 điểm) ∧ = H1 ∧ + H = BHA = 90 (AH ⊥ BC) ∧ (0,25 điểm) ∧ ⇒ M + M = 900 ⇒ EMN = 900 ⇒ EM ⊥ MN M ∈ (E) ⇒ MN tiếp tuyến đường tròn (E) - Chứng minh tương tự ta có MN tiếp tuyến đường tròn (I) (0,25 điểm) - Kết luận: MN tiếp tuyến chung hai đường tròn (E) (I) Câu (0,5điểm) (0,25 điểm) Đặt a = 2+ 2+ 2+ 2+ 2+ 2−a 1 = < 2+a Vế trái = − a (a >1) ⇒ a2 = + + + ⇒ − a2 = − (0,25 điểm) a + > (0,25 điểm) Chú ý: Học sinh làm theo cách khác cho điểm đủ ) ĐỀ 19 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút Câu 1( đ) Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời Thực phép tính 36 ta kết là: A -6 B 36 C -36 Điều kiện để x + có nghĩa là: A x ≤ -3 B x ≥ -3 C x ≤ D D x ≥ 20 Kết là: A B – C D -2 Trong công thức sau công thức sai : A C C ( A B ) = AB = A B = A B B B A − B2 A B C A ± B D AB = A − B Điều kiện để đường thẳng y = ax + b (a≠0) y = a’x + b’(a’≠ 0) song song với : A a = a’ b ≠ b’ B a = a’ b = b’ C a ≠ a’ b = b’ D a ≠ a’ b ≠ b’ Hệ số góc đường thẳng y = x + A B Trong công thức sau, công thức sai ? A sin2α + cos2α = sinα < Giá trị sin300 là: B tgα.cotgα = − C D sinα C tgα = cos α D < C A 30 B 0,5 D Câu 2(1 đ) Hãy nối ô cột A với ô cột B để khẳng định A Nối B 1) Nếu hai góc nhọn phụ a) dây gần tâm 2) Trong tam giác vng, cạnh góc b) dây xa tâm vng 3) Trong hai dây đường trịn,dây c) sin góc cosin góc kia, tang góc ngày lớn cơtang góc 4) Nếu đường thẳng đường d) khơng có điểm chung trịn cắt chúng e) cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với cosin góc kề f) Có hai điểm chung Câu 3(1,5 đ)Rút gọn biểu thức: a) 81 49 25 16 196 b) 72 − − 49.3 + 48 + 12 2 c) ( − ) + ( + ) Câu 4.(2,5 đ) Cho hàm số y = 2x + a) Cho biết hệ số góc đường thẳng y = 2x + vẽ đồ thị hàm số trên; b) Tính góc tạo đường thẳng y = 2x + với trục Ox c) Cho hàm số y = (m – 1)x + (m ≠ 1) Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + ? cắt đường thẳng y = 2x + ? Câu 5.(3 đ) Cho đương trịn tâm O bán kính OA = R, gọi M trung điểm OA, kẻ dây BC vng góc với OA M a) Chứng minh tứ giác OCAB hình thoi; b) Kẻ tiếp tuyến với đường trịn B, cắt đường thẳng OA E Tính độ dài BE theo R ĐÁP ÁN Câu 1( đ) Câu Đáp án D B C D A A A B 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Thang điểm Câu 2(1 đ) câu 0,25 đ c e f Câu 3(1,5 đ) ý 0,5 đ a Câu (2,5 đ) a) Hệ số góc đương thẳng y = 2x + (0,25 đ) - cho x = => y = ta có điểm A(0;3) ∈ Oy (0,25 đ) - Cho y = => x = -3/2 ta có điểm B(-3/2;0) ∈ Ox (0,25 đ) - Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + (0,25 đ) b) Xét ∆OAB(AÔB = 900) (0,5 đ) OA = =2 OB => tg ABO = =>góc ABO ≈63043’ (0,25 đ) c - Đồ thị hàm số y = (m – 1)x + (m ≠ 1) song song với đường thẳng y = 2x + m – = => m = (0,5 đ) - Đồ thị hàm số y = (m – 1)x + (m ≠ 1) Cắt đường thẳng y = 2x + m – ≠2 => m ≠ kết hợp với điều kiện đề suy m ≠ m ≠ (0,5đ) Câu a) Xét tứ giác OCAB có MA = MO(gt) (1) Mà OM ⊥ BC M (0,5 đ)  MC = MD ( Đường kính vng góc với dây) (2) Từ (1), (2) => tứ giác OCAB hình bình hành (0,5 đ) Lại có OB = OC (= R) Suy OCAB hình thoi (0,5 đ) c) (1,5 đ) Xét ∆OBA có BO = BA(đ n hình thoi) Mà BO = OA (= R) Suy BO = BA = OA Suy ∆OBA (0,5 đ) Suy góc BOE = 60 Xét ∆OBE có OBE = 900 ,BÔE = 600 suy OÊB = 300 suy OE = 2OB= 2R (0,5 đ) Áp dụng định lý py ta go vào tam giác vuông OBA suy BE = OE − OB = R − R = R (0,5đ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút ĐỀ 20 I TRẮC NGHIỆM (3 điểm - 15 phút) Chọn câu trả lời −1 Câu 1: Tìm điều kiện x để − x có nghĩa? A x < B x > Câu 2: Khẳng định sau C x ≥ D x ≤ A 16 + = B 16 + = 13 C 16 + = Câu 3: Tìm k để đường thẳng y = (2k + 1)x + nghịch biến R −1 −1 k< k≤ 2 A B C k < −1 Câu 4: Cho hình vẽ bên, độ dài cạnh DF bằng: A B 20 C 36 D Kết khác Câu Câu sau : 2 A Sin 35 + cos 55 = 16 + = 25 D D k ≤ −1 D E B tg 430 = cos 430 sin 430 + tg 2150 = 0 C tg 27 cot g 63 = F 16 I cos 15 D Câu Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác cạnh 6cm là: A 3cm II BÀI TOÁN: (7 điểm) B 3cm C 3cm  x x  x−4 A =  + ÷ x −2 x +2÷   4x Bài 1: Cho biểu thức: a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị x để A < Bài 2: Cho hàm số: y = (k+1)x + y = (2 - 2k)x +3 a Vễ đồ thị hàm số với k = D 3cm (x > x ≠ 4) (1,5 đ) (0,5 đ) (1,5 đ) b Tìm giá trị k để đồ thị hai hàm số song song với (0,5 đ) Bài 3: Cho đường trịn tâm O bán kính 15cm, dây BC = 24cm Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt A a Tính khoảng cách OH từ O đến dây BC (0,5 đ) b Chứng minh điểm O, H A thẳng hàng (0,5 đ) · c Tính độ dài AB số đo BAC ? (1 đ) d Gọi M giao điểm AB CO; N giao điểm AC BO Chứng minh MN // BC (1 đ) ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM: Câu 1: B Câu 2: C Câu 3: A Câu 4: B Câu 5: D II BÀI TOÁN: Bài 1: a Rút gọn biểu thức A  x x  x−4 A =  + ÷ ÷ x x − x +   ( )  x x +2 A=  +  x −4  ( ) A= A= x ( với x > x ≠ ) x − ÷ x − ÷ x −4 ÷ x  ( ) (0,5đ) x+2 x + x−2 x x−4 x−4 x (0,5đ) 2x = x x (0,5đ)  x < 0 < x < A 0; x ≠ b Bài 2: a Với k = 2, ta có: y = 3x +2 y = -2x +3 - Xác định toạ độ điểm mà đường thẳng qua - Vẽ đồ thị hàm số b Đồ thị hàm số song song với k + = − 2k ⇔ ⇔k= 2 ≠ Bài 3: (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5đ) Câu 6: B a Ta có OH ⊥ BC H => HB = HC = 12cm Áp dụng định lí Pytago OH2 = OB2 – BH2 = 152 – 122 = 81 => OH = 9cm M B O H A C N (0,25đ) (0,25đ) b Ta có: OA = OB (bán kính) AB = AC (t/chất tiếp tuyến cắt nhau) HB = HC (cmt) => O, H, A thuộc đường trung trực BC Hay O, H, A thẳng hàng (0,5đ) c Áp dụng hệ thức lượng ∆OBA, ta có: 2 OB 15 = =25(cm) OH OB2 = OH.OA => AB2 = OA2 – OB2 = 252 – 152 = 400 => AB = 20cm OB 15 · SinBAO = = ≈ Sin36o 52' OA 25 o · =>BAO = 36 52' OA= d ∆ABN ∆ACM, có:  chung · · ABN = ACM = 900 AB = AC (cmt) Vậy, ∆ABN = ∆ACM (g – c – g) => AN = AM AB AC = AN Do đó: AM Suy BC // MN (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) * Mọi cách làm khác, cho điểm tối đa ĐỀ 21 Bài 1: (2đ) Cho biểu thức: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút  x− x   x+ x  + 1÷  ÷  x + − 1÷ ÷ x −   (với x > 0; x ≠ ) y=  a) Rút gọn biểu thức y b) Coi y hàm số biến số x Vẽ đồ thị hàm số Cõu a Bài 2: (1đ) Rút gọn biểu thức: a) 27 + 3,5 300 − 48 Bài 3: (2,5đ) Cho hàm số b) y = ( m − ) x + 2m + ( *) + 20 − (m tham số) a) Với giá trị m hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số ( *) song song với đường thẳng y = x − c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số ( *) luôn qua với giá trị m Bài 4: (1,5 đ) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 6cm, AC = 8cm a) Tính AH; sin C b) Tính số đo góc ABC Bài 5: (3đ) Cho ∆ABC vuông A đường cao AK Vẽ đường trịn tâm A bán kính AK Kẻ tiếp tuyến BE; CD với đường tròn ( E; D tiếp điểm ≠ K) CMR: a) BC = BE + CD b) Ba điểm D; A; E thẳng hàng c) DE tiếp xúc với đường trịn đường kính BC ĐÁP ÁN Bài 1: (2 đ)  x− x   x+ x  + 1÷  − 1÷  x −1 ÷ x + ÷    a, Ta có y = (với x > 0; x ≠ )  x x −1   x x +1   ÷  +1 − 1÷  ÷ ÷ x −1 x +1   = (0,25đ) x + x −1 = (0,25đ) ( ) ( )( ( x ) −1 = = x- ( ) ) (0,25đ) (0,25đ) Vậy y = x - b) A ( 0; −1) - Cho x = y = -1 ⇒ B ( 1;0 ) - Cho y = x = ⇒ (0,25đ) ⇒ Đồ thị hàm số y = x – đường thẳng qua điểm A ( 0; −1) B ( 1;0 ) (0,25đ) +) Vì với điều kiện x > 0, x ≠ nên đồ thị hàm số y = x – phần đường thẳng hình vẽ (0,25đ) Vẽ đồ thị hàm số y = x - (0,25đ) Bài 2: (1đ) Rút gọn biểu thức: ( ý 0,5 đ) a) 27 + 0,5 300 − 48 2 = 3 + 0,5 10 − = 24 + − 24 = b) (0,25đ) (0,25đ) = = + 20 − + 22.5 − 5+2 5− 32.5 52 (0,25đ) 5 =5 y = ( m − ) x + m + ( *) Bài 3: (2,5đ) Cho hàm số (m tham số) y = ( m − ) x + 2m + a) Hàm số đồng biến ⇔ a > hay m – > ⇔ m > (0,25đ) ( *) đồng biến Vậy với m > hàm số (0,25đ) ( *) song song với đường thẳng y = x − b) Để đồ thị hàm số a = a ' m − = m =    ⇔ b ≠ b ' ⇔  2m + ≠ −1 ⇔ m ≠ −1 ( t/m) (0,75đ) (0,25đ) Vậy với m = đồ thị hai hàm số song song (0,25đ) y = ( m − ) x + 2m + (x ;y ) ( ∀m ) c) Giả sử đths qua điểm cố định M 0 với y0 = ( m − ) x0 + 2m + ( ∀m ) ta có: ⇔ mx0 − x0 + 2m + − y0 = ( ∀m ) (0,25đ) ⇔ ( mx0 + 2m ) − ( x0 − + y0 ) = ( ∀m ) ⇔ ⇔ m ( x0 + ) − ( x0 − + y0 ) = ( ∀m )  x0 + =  2 x0 − + y0 = ⇔  x0 = −2  2 ( −2 ) − + y0 = ⇔ (0,25đ)  x0 = −2   y0 = (0,25đ) ( −2;5 ) với giá trị m (0,25đ) Vậy đồ thị hàm số luôn qua điểm cố dịnh M Bài 4: (1,5 đ) - Vẽ hình (0,25đ) a) áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vng A 2 Ta có: BC = AB + AC ⇒ BC = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 ⇒ BC = 10 Mà AH ⊥ BC (gt) ⇒ AB AC = BC AH AB AC 6.8 AH = = = 4,8 ⇒ BC 10 (0,25đ) (0,25đ) AB = = 0, BC 10 +) Khi (0,25đ) µ a) Vì sin C = 0, ⇒ C ≈ 36 52 ' (0,25đ) µB + C µ = 1800 ⇒ B µ = 1800 − C µ = 1800 − 36052 ' = 14308' ·ABC = 14308' Mà Hay (0,25đ) Bài 5: (3đ) Vẽ hình (0,25đ) a, Chứng minh được: BC tiếp tuyến (A; AK) (0,25đ)  BE = BK  Ta có: CD = CK (0,25đ) ⇒ BC = BE + CD (0,25đ) b, Theo tính chất hai tip tuyn ct 1à ả A1 = A2 = DAK ¶ = A ¶ = DAK ·  µA1 + A  2 à A3 = ảA4 = KAE à A3 + ảA4 = 2.à A3 = KAE µ  ⇒ ta có : (0,25đ) ·DAE ·DAK + KAE à Ta cú: = (0,25) ả ả ¶ ¶A2 + µ A3 · · ⇒ DAE = A2 + A2 + A3 + A4 ⇒ DAE = = 900= 1800 (0,25đ) Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng (0,25đ) c) Gọi M trung điểm BC chứng minh MA đường trung bình hình thang BCDE (0,25đ) nên MA // BE MA ⊥ DE (1) (0,25đ) BC   BC M; ÷  (2) ⇒ A∈  chứng minh MA = MB = MC= (0,25đ) sin C = ( ) BC   M; ÷  Từ (1) (2) ⇒ DE tiếp tuyến đường tròn  ĐỀ 22 (0,25đ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút I Trắc nghiệm (2 điểm): Hãy chọn phương án trả lời cho câu sau ? Câu x − xác định khi: A) x ≥ B) x < C) x ≤ Câu Trong hàm số sau hàm hàm số bậc nhất? A) y = − 2x C) y = x - D) x = B) y = 0.x − D) y = 3x + Câu Cho hai hàm số y = (m − 1)x + y = 2x + 1, tìm tham số m để hai đường thẳng cắt nhau: Trang A) m ≠ m ≠ B) m ≠ m ≠ C) m ≠ m = D) m = m ≠ Câu Cho hai đường tròn (O;5 cm) (O’;3 cm) tiếp xúc với Hãy xác định khoảng cách OO’: A) OO’ = cm B) OO’ = cm C) OO’ = 2cm D) OO’ = cm Câu Cho tam giác ABC vuông A Hệ thức hệ thức sau không ? A sin C = cos B; B tan C = cot B; C cot C = tan A; D cos C = sin B; Câu (Pisa) Khoảng 9h15’ sáng, tia sáng mặt trời chiếu vào cột cờ tạo với mặt đất góc 450 bóng cột cờ mặt đất lúc có chiều dài 3,5m Chiều cao cột cờ bao nhiêu? A) 3,5 m B) m C) 4,5m II Tự luận (8 điểm) Câu (1 điểm) Thực phép tính sau: a) 54 b) D) 5m 45 +3 - 20 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P = 49 x − 16 x + 25 x − a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P = Trang Câu (1,5 điểm) Cho hàm số bậc y = x + (d) a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tính diện tích chu vi tam giác tạo đường thẳng d với hai trục tọa độ? Câu 10 (Pisa- điểm) "Sử dụng thang an toàn" Trong sống hàng ngày, thang sử dụng thường xuyên giúp trèo lên cao so với mặt đất cách thuận tiện, dễ dàng Vì để sử dụng thang cách an tồn phải kê thang thật chắn an tồn, thang hợp với mặt đất góc "an tồn" 650 Câu hỏi "Sử dụng thang an toàn": Em cho biết góc "an tồn" thang mặt đất độ ? Câu hỏi "Sử dụng thang an toàn" : Một thang dài 4m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng để tạo với mặt đất góc "an tồn" (tức đảm bảo thang khơng bị đổ sử dụng) ? Câu 11 (3 điểm) Cho đường trịn (O) điểm M nằm ngồi đường tròn Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) ( A B hai tiếp điểm) Gọi I giao điểm OM AB a) Chứng minh điểm M, A, O, B thuộc đường tròn b) Chứng minh OM ⊥ AB I c) Từ B kẻ đường kính BC đường tròn (O), đường thẳng MC cắt đường tròn (O) D (D ≠ C) Chứng minh ∆ BDC vuông, từ suy ra: MD.MC = MI.MO d) Qua O vẽ đường thẳng vng góc với MC E cắt đường thẳng BA F Chứng minh: FC tiếp tuyến đường tròn (O) _Hết _ ĐÁP ÁN A Trắc nghiệm: (2 điểm) Câu Đáp án Điểm A 0,25 C, D 0,5 B 0,25 A, C 0,5 C 0,25 A 0,25 B Tự luận: (8 điểm) Câu Đáp án Thực phép tính sau : Điểm 0,25 54 54 a) = 6 = =3 b) 45 +3 - 20 = + − 0,25 0,25 0,25 =4 a, ĐK : x ≥ P = x −4 x +5 x −2 = (7 − + 5) x − = x −1 x −1 = b, 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang ⇔ x = +1 ⇔ x =1 ⇔ x =1 a,Vẽ đồ thị hàm số y = x+2 + Tìm hai điểm thuộc đồ thị A(0;2) B(- 2;0) + Vẽ đường thẳng qua hai điểm ta đồ thị hàm số 0,25 0,25 y d A B -2 -1 O x -1 b,Theo a, ta có: Tam giác tạo đường thẳng d với hai trục tọa độ ∆OAB 1 S∆OAB = OA.OB = 2.2 = 2 Vậy: Chu vi ∆OAB là: OA + OB + AB Mà: AB = 0,25 0,25 OA + OB = = 2 ≈ 2,8 ⇒ OA + OB + AB = + + 2,8 = 6,8 2 0,25 0,25 10 Gọi chiều dài thang BC, Khoảng cách từ chân thang tới chân tường AC µ Câu hỏi 1: Góc "an tồn" thang mặt đất là: C = 65 0,25 Câu hỏi 2: Khoảng cách chân thang đến chân tường là: Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn cho ∆ABC ta có: 0,25 AC BC ⇒ AC = BCcosC 0,25 0,25 cosC = = 4.cos650 ≈ 1,7 (m) Trang F C A E D M I O B Vẽ hình ghi GT,KL a)Ta có: ∆ MAO vng A( MA tiếp tuyến đt (O) ⇒ ∆ MAO nội tiếp đường trịn đường kính MO ⇒ điểm M,A,O thuộc đường trịn đường kính MO Tương tự: điểm M,B,O thuộc đường trịn đường kính MO ⇒ điểm M,A,O,B thuộc đường trịn đường kính MO 11 ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 0,25 0,25 b) Ta có: MA=MB( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA=OB (bán kính) ⇒ điểm O M cách hai điểm A B ⇒ OM trung trực AB ⇒ OM ⊥ AB tai I 0,25 c) Ta có: ∆ BDC nội tiếp đường trịn (O), có cạnh BC đường kính (gt) ⇒ ∆ BDC vuông D ⇒ BD ⊥ MC D Xét ∆ MBC vuông B, đường cao BD, ta có: BM2 = MD.MC (1) Xét ∆ BMO vng B, đường cao BI, ta có: BM2 = MI.MO (2) Từ (1) (2), suy ra: MD.MC=MI.MO d, ∆ EOM ∆ IOF(g.g) ⇒ OE.OF = OI.OM Ta có: OA2 = OI.OM; OA=OC OC OF = ⇒ OC = OE.OF ⇒ OE OC Khi đó: ∆ OCF ∆ OEC(c.g.c) · · ⇒ OCF = OEC = 900 ⇒ FC ⊥ OC C thuộc đường tròn (O) ⇒ FC tiếp tuyến đường tròn (O) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang ... đường cao tam giác vng ta có IK.IC = IO2 OI.IA = IB2 2 2 Suy IK.IC + OI.IA = IO + IB = OB = R (ĐPCM) ĐỀ 0,25 0,25 0.5 0.5 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Th? ?i gian: 90 phút Câu ( 1,5 ? ?i? ??m ) Lựa chọn... (E tiếp ? ?i? ??m) G? ?i I giao ? ?i? ??m OD BE Chứng minh c) Kẻ EH vng góc v? ?i BC H EH cắt CD G Chứng minh IG song song v? ?i BC Chúc em làm thi tốt! Họ tên:………………………………… Lớp:…… Cán coi thi không gi? ?i thích... gi? ?i cách khác , giám khảo phân bước tương ứng để chấm) ĐỀ 14 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Th? ?i gian: 90 phút I B? ?I TOÁN ( 8? ?i? ??m ) B? ?i 1: ( 1? ?i? ??m ) Thực phép tính: 48 − 18 + 50 − 147 Bài