Đang tải... (xem toàn văn)
nghiên cứu biến đổi Fourier cosine thời gian rời rạc và biến đổi Fourier sine thời gian rời rạc với các dãy tín hiệu ban đầu là các dãy biến đổi đối xứng; xây dựng các tích chập suy rộng đối với các phép biến đổi Fourier cosine, Fourier sine thời gian rời rạc; đánh giá các bất đẳng thức tích chập suy rộng, tích chập thời gian rời rạc và ứng dụng giải một số lớp phương trình Toeplitz-Hankel rời rạc.
❇❐ ●■⑩❖ ❉Ư❈ ❱⑨ ✣⑨❖ ❚❸❖ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❇⑩❈❍ ❑❍❖❆ ❍⑨ ◆❐■ ◆●❯❨➍◆ ❆◆❍ ✣⑨■ ❚➑❈❍ ❈❍❾P ❙❯❨ ❘❐◆● ❋❖❯❘■❊❘ ❈❖❙■◆❊✱ ❋❖❯❘■❊❘ ❙■◆❊ ❚❍❮■ ●■❆◆ ❘❮■ ❘❸❈ ❱⑨ Ù◆● ❉Ö◆● ▲❯❾◆ ⑩◆ ❚■➌◆ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈ ❍➔ ◆ë✐ ✲ ✷✵✷✵ ❇❐ ●■⑩❖ ❉Ư❈ ❱⑨ ✣⑨❖ ❚❸❖ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❇⑩❈❍ ❑❍❖❆ ❍⑨ ◆❐■ ◆●❯❨➍◆ ❆◆❍ ✣⑨■ ❚➑❈❍ ❈❍❾P ❙❯❨ ❘❐◆● ❋❖❯❘■❊❘ ❈❖❙■◆❊✱ ❋❖❯❘■❊❘ ❙■◆❊ ❚❍❮■ ●■❆◆ ❘❮■ ❘❸❈ ❱⑨ Ù◆● ❉Ö◆● ◆❣➔♥❤✿ ❚♦→♥ ❤å❝ ▼➣ ♥❣➔♥❤✿ ✾✹✻✵✶✵✶ ▲❯❾◆ ⑩◆ ❚■➌◆ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈ ◆●×❮■ ❍×❰◆● ❉❼◆ ❑❍❖❆ ❍➴❈✿ P●❙✳❚❙✳ ◆●❯❨➍◆ ❳❯❹◆ ❚❍❷❖ ❍➔ ◆ë✐ ✲ ✷✵✷✵ ▼Ö❈ ▲Ö❈ ▼Ö❈ ▲Ö❈ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ▲❮■ ❈❆▼ ✣❖❆◆ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ▲❮■ ❈❷▼ ❒◆ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❉❆◆❍ ▼Ö❈ ❈⑩❈ ❑Þ ❍■➏❯ ❱⑨ ❈❍Ú ❱■➌❚ ❚➁❚ ▼Ð ✣❺❯ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❈❤÷ì♥❣ ✶✳ ❇■➌◆ ✣✃■ ❋❖❯❘■❊❘ ❚❍❮■ ●■❆◆ ❘❮■ ❘❸❈ ✶✳✶ ❚➼♥ ❤✐➺✉ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✈➔ ❤➺ t❤è♥❣ ✳ ✳ ✶✳✶✳✶ ❚➼♥ ❤✐➺✉ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✶✳✷ ❈→❝ ❤➺ t❤è♥❣ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❜➜t ❜✐➳♥ ✶✳✷ ❇✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷✳✶ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷✳✷ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỵ r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❈❤÷ì♥❣ ✷✳ ❚➑❈❍ ❈❍❾P ❙❯❨ ❘❐◆● ❋❖❯❘■❊❘ ❈❖❙■◆❊✱ ❋❖❯❘■❊❘ ❙■◆❊ ❚❍❮■ ●■❆◆ ❘❮■ ❘❸❈ ✷✳✶ ❇✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ ✈➔ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✶✳✶ ❈❤✉➞♥ ❝õ❛ ❞➣② t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✶✳✷ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✶✳✸ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷ ❚➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷✳✶ ❚➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷✳✷ ❚➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✈ỵ✐ ❤➔♠ trå♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✸ ❚➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✸✳✶ ❚➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✳ ✳ ✷✳✸✳✷ ❚➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✈ỵ✐ ❤➔♠ trå♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✹ ❚➼❝❤ ❝❤➟♣ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❈❤÷ì♥❣ ✸✳ P❍➆P ❇■➌◆ ✣✃■ ❑■➎❯ ❚➑❈❍ ❈❍❾P ❙❯❨ ❘❐◆● ❚❍❮■ ✶ ✶ ✸ ✹ ✻ ✾ ✶✽ ✶✽ ✶✽ ✶✾ ✷✷ ✷✷ ✷✸ ✷✻ ✷✼ ✷✽ ✷✽ ✷✽ ✸✵ ✸✸ ✸✸ ✹✶ ✹✻ ✹✼ ✺✷ ✻✵ ●■❆◆ ❘❮■ ❘❸❈ ❱⑨ P❍×❒◆● ❚❘➐◆❍ ❚❖❊P▲■❩❚✲❍❆◆❑❊▲ ❘❮■ ❘❸❈ ✸✳✶ P❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡✱ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✶✳✶ P❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✶✳✷ P❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✶✳✸ P❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✷ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❚♦❡♣❧✐t③✲❍❛♥❦❡❧ rí✐ r↕❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✷✳✶ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❚♦❡♣❧✐t③✲❍❛♥❦❡❧ rớ r ợ t Pữỡ tr t ✈ỵ✐ ✈➳ ♣❤↔✐ ✤➦❝ ❜✐➺t ✳ ✳ ✳ ✸✳✷✳✸ ❍➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❚♦❡♣❧✐t③✲❍❛♥❦❡❧ rí✐ r↕❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❑➌❚ ▲❯❾◆ ❱⑨ ❑■➌◆ ◆●❍➚ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❉❆◆❍ ▼Ö❈ ❈➷◆● ❚❘➐◆❍ ✣❶ ❈➷◆● ❇➮ ❈Õ❆ ▲❯❾◆ ⑩◆ ✳ ✳ ✳ ✳ ❚⑨■ ▲■➏❯ ❚❍❆▼ ❑❍❷❖ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷ ✻✼ ✻✼ ✻✽ ✼✵ ✼✷ ✼✹ ✼✹ ✽✸ ✽✻ ✾✺ ✾✼ ✾✽ ▲❮■ ❈❆▼ ✣❖❆◆ ▲✉➟♥ →♥ ♥➔② ✤÷đ❝ ✈✐➳t ❞ü❛ tr➯♥ ♥❤ú♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ t→❝ t rữớ ữợ sỹ ữợ t P t q tr ợ ữ tø♥❣ ❝æ♥❣ ❜è tr♦♥❣ ❜➜t ❦ý ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ❦❤♦❛ ❤å❝ ♥➔♦ ❝õ❛ t→❝ ❣✐↔ ❦❤→❝✳ ❍➔ ♥ë✐✱ t❤→♥❣ ✶✶ ♥➠♠ ữợ P ❚❤↔♦ ◆❣✉②➵♥ ❆♥❤ ✣➔✐ ✸ ▲❮■ ❈❷▼ ❒◆ ▲✉➟♥ →♥ ♥➔② ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ t↕✐ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❇→❝❤ ❦❤♦❛ ữợ sỹ ữợ t t ❝õ❛ P●❙✳❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❳✉➙♥ ❚❤↔♦✳ ❚❤➛② ✤➣ ❞➔♥❤ ♥❤✐➲✉ ❝æ♥❣ sù❝✱ ❞➝♥ ❞➢t tỉ✐ ✈➔♦ ❝♦♥ ✤÷í♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❦❤♦❛ ❤å❝✱ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥ ❦❤➼❝❤ ❧➺ tỉ✐ ✈÷đt ❧➯♥ ♥❤ú♥❣ ❦❤â ❦❤➠♥ tr♦♥❣ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ❝✉ë❝ sè♥❣✳ ❚ø t➟♥ ✤→② ❧á♥❣✱ ❡♠ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ✈➔ s➙✉ s➢❝ ♥❤➜t tỵ✐ ❚❤➛② ✈➔ s➩ ❝è ❣➢♥❣ ♣❤➜♥ ✤➜✉ ❤ì♥ ♥ú❛ ✤➸ ①ù♥❣ ✤→♥❣ ✈ỵ✐ ❝ỉ♥❣ ❧❛♦ ❝õ❛ ❚❤➛②✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❱✐➺♥ ❚♦→♥ ù♥❣ ❞ư♥❣ ✈➔ ❚✐♥ ❤å❝ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ P❤á♥❣ ✣➔♦ t↕♦ ✲ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❇→❝❤ ❦❤♦❛ ❍➔ ◆ë✐✱ ✤➣ t↕♦ ♠å✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤✉➟♥ ❧ñ✐ ❝❤♦ t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ t↕✐ tr÷í♥❣✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ ✤➳♥ ●❙✳❚❙❑❍✳ ❱ơ ❑✐♠ ❚✉➜♥✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❲❡st ●❡♦r❣✐❛✱ ❯❙❆ ỗ rữớ ữ ❍➔ ◆ë✐✳ ◆❣÷í✐ t❤➛② ✈➔ ♥❣÷í✐ ❛♥❤ ✤➣ ❧✉ỉ♥ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥ t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ õ ỳ ỵ õ õ s s ♥ë✐ ❞✉♥❣ ❦❤✐ t→❝ ❣✐↔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ →♥✳ ❳✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❝→❝ t❤➔♥❤ ✈✐➯♥ tr♦♥❣ ♥❤â♠ ❙❡♠✐♥❛r ●✐↔✐ t➼❝❤ ✲ ❚r÷í♥❣ ✣❍ ❇→❝❤ ❦❤♦❛ ❍➔ ◆ë✐✱ ❙❡♠✐♥❛r ●✐↔✐ t➼❝❤ ✲ ❚r÷í♥❣ ✣❍ ❑❍❚◆ ✲ ✣❍ ◗● ❍➔ ◆ë✐ ✈➲ ♥❤ú♥❣ tr❛♦ ✤ê✐ ❤ú✉ ➼❝❤ ❣✐ó♣ ❝❤♦ ▲✉➟♥ ữủ t ỡ ỳ ỵ sữ ỗ t ỹ s ♥➔② ✤➣ ❣✐ó♣ tỉ✐ tr÷ð♥❣ t❤➔♥❤ ❤ì♥ tr♦♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ t ỳ t qỵ ỵ õ õ s s ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ▼➟✉✱ P●❙✳❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❚❤õ② ❚❤❛♥❤✱ P●❙✳❚❙✳ ❍➔ ❚✐➳♥ ◆❣♦↕♥✱ P●❙✳❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ▼✐♥❤ ❚✉➜♥✱ ❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ◆❣å❝✱ P●❙✳ ❚❙✳ ❚rà♥❤ ❚✉➙♥✱ P●❙✳❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ▼✐♥❤ ❑❤♦❛✱ ❚❙✳ P❤↕♠ ❱➠♥ ❍♦➡♥❣✱ ❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❍↔✐ ❙ì♥✱ ❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ◗✉❛♥❣ ❈❤✉♥❣✱ ❚❙✳ r ỗ ỳ qỵ ✤➸ ❧✉➟♥ →♥ ❤♦➔♥ t❤✐➺♥ ♠ët ❝→❝❤ t❤✉➟♥ ❧ñ✐✳ ▼ët ❧➛♥ ♥ú❛✱ ❡♠ ①✐♥ ✤÷đ❝ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ✤➳♥ ♥❤ú♥❣ ♥❣÷í✐ t❤➛② ♠➔ ❡♠ ❧✉ỉ♥ tỉ♥ ỳ ữớ ữớ ỳ ỗ ♥❣❤✐➺♣✳ ❳✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❇❛♥ ●✐→♠ ❤✐➺✉✱ ❝→❝ t❤➛② ❝ỉ tr♦♥❣ ❇ë ♠ỉ♥ ❚♦→♥✱ ❑❤♦❛ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❝ì ❜↔♥✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ❑ÿ t❤✉➟t ❍÷♥❣ ❨➯♥✱ ♥ì✐ t→❝ ❣✐↔ ✤❛♥❣ ❝ỉ♥❣ t→❝✱ ✤➣ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤✉➟♥ ❧ñ✐ ❝❤♦ t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ →♥✳ ❈✉è✐ ❝ị♥❣✱ t→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ tø t➟♥ ✤→② ❧á♥❣ ✤➳♥ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ❜↕♥ ỗ ỡ ổ t ❣✐↔ t➻♥❤ ②➯✉ t❤÷ì♥❣ ✈ỉ ❤↕♥✳ ❚r♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ →♥✱ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❚❤➛②✱ ỗ t t tr♦♥❣ ❣✐❛ ✤➻♥❤✱ ✤➣ ❧✉æ♥ s→t ❝→♥❤✱ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥ ✈➔ t õ ỗ ỹ t ❧ỵ♥ ❣✐ó♣ t→❝ ❣✐↔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ →♥ ❝õ❛ ♠➻♥❤✳ ❚→❝ ❣✐↔ ✺ ❉❆◆❍ ▼Ư❈ ❈⑩❈ ❑Þ ❍■➏❯ ❱⑨ ❈❍Ú ❱■➌❚ ❚➁❚ ❧➔ t➟♣ t➜t ❝↔ ❝→❝ sè t❤ü❝✳ C ❧➔ t➟♣ t➜t ❝↔ ❝→❝ sè ♣❤ù❝✳ Z ❧➔ t➟♣ t➜t ❝↔ ❝→❝ sè ♥❣✉②➯♥✳ R+ = {x ∈ R, x > 0}✱ ❧➔ t➟♣ t➜t ❝↔ ❝→❝ sè t❤ü❝ ❞÷ì♥❣✳ |z| ❧➔ ♠♦❞✉♥ ❝õ❛ z ✳ C0 (R+ ) ❧➔ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❤➔♠ ❧✐➯♥ tư❝ tr➯♥ R+ ✈➔ tr✐➺t t✐➯✉ t↕✐ ✈ỉ ❝ị♥❣ ✈ỵ✐ ❝❤✉➞♥ s✉♣✳ ❋ ❧➔ ❜✐➳♥ ✤ê✐ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❋♦✉r✐❡r ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✾✮✳ Fc ❧➔ ❜✐➳♥ ✤ê✐ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✾✮✳ Fs ❧➔ ❜✐➳♥ ✤ê✐ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✶✵✮✳ Lp (R+ ), ≤ p < ∞✱ ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❤➔♠ sè f ①→❝ ✤à♥❤ tr➯♥ R+ ✱ t❤ä❛ ♠➣♥ ∞ ❼ R ❼ ❼ ❼ ❼ ❼ ❼ ❼ ❼ ❼ p |f (x)|p dx ||f ||Lp (R+ ) = < ∞ ❼ Lp (R+ , ρ), ≤ p < ∞✱ t❤ä❛ ♠➣♥ ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❤➔♠ sè f ①→❝ ✤à♥❤ tr➯♥ R+✱ p ∞ |f (x)|p ρ(x)dx ||f ||Lp (R+ ,ρ) = < ∞, ❼ ❼ ð ✤➙② ρ(x) ❧➔ ♠ët ❤➔♠ trå♥❣ ❞÷ì♥❣✳ ❚ ❧➔ t♦→♥ tû t➼❝❤ ❝❤➟♣ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✶✾✮✳ (· ∗ ·) ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✶✵✮ ❧➔ t➼❝❤ ❝❤➟♣ ✤è✐ ✈ỵ✐ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r✳ F ❼ (· ∗ ·) Fc ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✶✶✮ ❧➔ t➼❝❤ ❝❤➟♣ ✤è✐ ✈ỵ✐ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡✳ ✻ ❼ (· ∗ ·) Fs ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✶✷✮ ❧➔ t➼❝❤ ❝❤➟♣ ✤è✐ ✈ỵ✐ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡✳ ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✶✷✮ ❧➔ t➼❝❤ ❝❤➟♣ ✈ỵ✐ ❤➔♠ trå♥❣ γ(y) = sin y ✤è✐ ✈ỵ✐ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r✳ FDT ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✶✹✮ ❧➔ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ (N0 ) ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✷✽✮ ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❞➣② sè ♣❤ù❝ x := {x(n)}n≥0 ✤÷đ❝ tr❛♥❣ ❜à ✈ỵ✐ ❝❤✉➞♥ γ ❼ (· ∗ ·) F ❼ ❼ p x x p ∞ := ∞ |x(0)| + |x(n)|p p n=1 p < ∞, ≤ p < ∞, := sup |xn | < ∞ n≥0 ❼ ❼ ❼ ❼ ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✷✽✮ ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝♦♥ ❝õ❛ 1(N0) ✈ỵ✐ x(0) = 0✳ FcDT ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✷✽✮ ❧➔ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ FsDT ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✷✾✮ ❧➔ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ (· ∗ ·) ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✸✸✮ ❧➔ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ✤è✐ ✈ỵ✐ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ F ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ γ (· ∗ ·) ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✹✶✮ ❧➔ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ✈ỵ✐ ❤➔♠ trå♥❣ γ(y) = sin ω F ✤è✐ ✈ỵ✐ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ (· ∗ ·) ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✹✼✮ ❧➔ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ✤è✐ ✈ỵ✐ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ F ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ γ (· ∗ ·) ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✺✷✮ ❧➔ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ✈ỵ✐ ❤➔♠ trå♥❣ γ(y) = sin ω F ✤è✐ ✈ỵ✐ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ ♦ (· ∗ ·) ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✻✵✮ ❧➔ t➼❝❤ ❝❤➟♣ ✤è✐ ✈ỵ✐ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ F t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ TsDT ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✻✽✮ ❧➔ t♦→♥ tû ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ o (N0 ) sDT ❼ sDT ❼ cDT ❼ cDT ❼ cDT ❼ ✼ ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✻✽✮ ❧➔ t♦→♥ tû ♥❣❤à❝❤ ✤↔♦ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ −1 TcDT ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✼✵✮ ❧➔ t♦→♥ tû ♥❣❤à❝❤ ✤↔♦ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ TcDT ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✼✵✮ ❧➔ t♦→♥ tû ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ −1 ❼ TsDT ❼ ❼ ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✼✷✮ ❧➔ t♦→♥ tû ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ o ❼ T cDT ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✼✸✮ ❧➔ t♦→♥ tû ♥❣❤à❝❤ ✤↔♦ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ o ❼ T −1 cDT ✽ ●✐↔✐ ❤➺ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❈r❛♠❡r t❛ ✤÷đ❝ FsDT {x(n)}(ω) = ∆1 F ✭✸✳✺✻✮ ∆ ∆2 cDT {y(n)}(ω) = ∆ ❚ø ✤â ✈➔ tø ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✺✺✮ t❛ ❝â ∆1 =FsDT {z(n)}(ω) − FsDT (u ∗ h)(n) (ω) ∆ FsDT + FsDT (z ∗ k)(n) (ω) − FsDT ✭✸✳✺✼✮ (u ∗ h) ∗ k (n) (ω), FsDT FsDT FsDT ✈➔ ∆2 =FcDT {h(n)}(ω) + FcDT (h ∗ k)(n) (ω) ∆ FsDT − FcDT (v ∗ z)(n) (ω) − FcDT FcDT ✭✸✳✺✽✮ ♦ (v ∗ z) ∗ k (n) (ω) FcDT FcDT ❚ø ✭✸✳✺✻✮✱ ✭✸✳✺✼✮✱ ✭✸✳✺✽✮ ✈➔ tø ❝→❝ ỵ t õ x(n) = z(n) + z ∗ k (n) − u ∗ h (n) − u ∗ h ♦ y(n) = h(n) + h ∗ k (n) − v ∗ z (n) − v ∗ z FsDT FsDT FcDT ❱➻ ❝→❝ ❞➣② h(n), v(n), z(n) ∈ s✉② r❛ x(n), y(n) ∈ FcDT o (N ) FsDT FcDT ∗ k (n) FsDT ♦ ∗ k (n) FcDT ✈➔ t❤❡♦ ❝→❝ ỵ t t s rở o (N ) ỵ ữủ ự ❳➨t ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❞↕♥❣ ∞ x(n) + y(m) u(n + m − 1) + u(|n − m + 1|) m=0 −u(|m + n + 1|) − u(|n − m − 1|) = z(n) ✭✸✳✺✾✮ ∞ v(k) x(|n − k|) − x(n + k) + y(n) = w(n), k=0 ð ✤â ❝→❝ ❞➣② u(n), z(n), v(n) ✈➔ w(n) ❧➔ ❝→❝ ❞➣② ✤➣ ❜✐➳t✱ x(n) ✈➔ y(n) ❧➔ t ỵ u(n), v(n), z(n), w(n) ∈ o (N ) ✈➔ t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) = 0, ∀ω ∈ [0, π] ✽✽ ✭✸✳✻✵✮ ❑❤✐ ✤â✱ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✺✾✮ ❝â ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t t❤✉ë❝ o (N ) ð ❞↕♥❣ γ γ ♦ ♦ x(n) = z(n) − w ∗ u (n) + h ∗ z (n) + h ∗ (w ∗ u) (n) FcDT y(n) = ✈ỵ✐ h(n) ∈ FcDT w(n) − v ∗ z (n) + w ∗ h (n) − FsDT FsDT FcDT FcDT v ∗ z FsDT ♦ ∗ h (n), ✭✸✳✻✶✮ FcDT ✱ ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ (N0 ) π h(n) = π sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) cos(nω)dω − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) ✭✸✳✻✷✮ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ⑩♣ ❞ö♥❣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✈➔♦ ❤❛✐ ✈➳ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♠ët✱ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✈➔♦ ❤❛✐ ✈➳ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❤❛✐ tr♦♥❣ ❤➺ ✸✳✺✾ t❛ ✤÷đ❝ FcDT {x(n)}(ω) + sin ω · FsDT {y(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) 2FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {x(n)}(ω) + FsDT {y(n)}(ω) = FcDT {z(n)}(ω) = FsDT {w(n)}(ω) ●✐↔✐ ❤➺ tr➯♥ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❈r❛♠❡r ✈ỵ✐ ❤❛✐ ❜✐➳♥ ❧➔ FcDT {x(n)}(ω) ✈➔ FsDT {y(n)}(ω)✱ t❛ ❝â ∆ = − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω), ✭✸✳✻✸✮ ∆1 = FcDT {z(n)}(ω) − sin ω · FsDT {w(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω), ✭✸✳✻✹✮ ∆2 = FsDT {w(n)}(ω) − 2FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {z(n)}(ω) ✭✸✳✻✺✮ ✈➔ ◆➳✉ − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) = 0✱ ❦❤✐ ✤â tø ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✻✸✮ t❛ ❝â 1 = ∆ − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) sin ω · FsDT {v(n)}(ω)FcDT {u(n)}(ω) =1 + − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) ✭✸✳✻✻✮ ◆➳✉ − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) = ❤➺ ✭✸✳✺✾✮ õ t t tỗ t↕✐ ❞✉② ♥❤➜t ❞➣② sè ♣❤ù❝ h(n) ∈ (N0 ) s❛♦ ❝❤♦ Hc (ω) :=FcDT {h(n)}(ω) = sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) ✽✾ ❙û ❞ư♥❣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ♥❣÷đ❝ tr♦♥❣ ✭✷✳✸✮ t❛ ✤÷đ❝ π h(n) = π sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) cos(nω)dω − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) ❚❤❡♦ ❤➺ ❈r❛♠❡r ✈➔ tø ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✺✾✮✱ ✭✸✳✻✸✮✱ ✭✸✳✻✹✮ ✈➔ ✭✸✳✻✺✮✱ t❛ ✤÷đ❝✿ FcDT {x(n)}(ω) = ∆1 ∆ = FcDT {z(n)}(ω) − sin ω · FsDT {w(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) · + 2FcDT {h(n)}(ω) = FcDT {z(n)}(ω) + 2FcDT {z(n)}(ω) · FcDT {h(n)}(ω) − sin ω · FsDT {w(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) − sin ω · FsDT {w(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) · FcDT {h(n)}(ω), ∆2 ∆ =FsDT {w(n)}(ω) − 2FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {z(n)}(ω) FsDT {y(n)}(ω) = + 2FsDT {w(n)}(ω) · FcDT {h(n)}(ω) − 4FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {z(n)}(ω) · FcDT {h(n)}(ω) ❉♦ t➼♥❤ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ❝õ❛ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡✱ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✈➔ tø ❝→❝ ỵ t t ✤÷đ❝ ❝→❝ ❞➣② x(n), y(n) ∈ o (N ) ❝â ❞↕♥❣ γ γ ♦ ♦ x(n) = z(n) − w ∗ u (n) + h ∗ z (n) + h ∗ (w ∗ u) (n), FcDT y(n) = FcDT w(n) − v ∗ z (n) + w ∗ h (n) − FsDT FsDT FcDT FcDT v ∗ z FsDT ♦ ∗ h (n) FcDT ✣à♥❤ ỵ ữủ ự t ữỡ tr s❛✉ ∞ x(n) + u(m) y(|n + m − 1|) + y(|n − m − 1|) m=0 −y(n + m + 1) − y(|n − m + 1|) ∞ v(k) x(k + n) + x(|k − n|)sign(k − n) + y(n) = z(n) ✭✸✳✻✼✮ = w(n), k=0 ð ✤â ❝→❝ ❞➣② u(n), z(n), v(n) ✈➔ w(n) ❧➔ ❝→❝ ❞➣② ✤➣ ❜✐➳t✱ x(n) ✈➔ y(n) ❧➔ ❝→❝ ❞➣② t ỵ u(n), z(n), v(n), w(n) ∈ ✱ ✈➔ t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ (N0 ) − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) = 0, ∀ω ∈ [0, π] ❑❤✐ ✤â ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♥❤÷ s❛✉ ✭✸✳✻✼✮ ❝â ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t x(n) ✈➔ y(n) ∈ γ x(n) = z(n) + z ∗ h (n) − u ∗ w (n) − FsDT y(n) = ❱ỵ✐ h(n) ∈ FsDT ♦ w(n) + w ∗ h (n) − v ∗ z (n) − FcDT (N0 ) FsDT v ∗ z FcDT ∗ h (n) FsDT ♦ ∗ h (n) ✭✸✳✻✽✮ FcDT ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ π h(n) = π FcDT γ u ∗ w ✱ ①→❝ ✤à♥❤ (N0 ) sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) cos(nω)dω − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) ✭✸✳✻✾✮ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚❛ ❝â t❤➸ ✈✐➳t ❧↕✐ ữợ x(n) + u ∗ y (n) = z(n) FsDT v ∗ x (n) + y(n) FcDT ✭✸✳✼✵✮ = w(n) ⑩♣ ❞ö♥❣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✈➔♦ ❤❛✐ ✈➳ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✶ ✈➔ sû ❞ư♥❣ ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✷✳✸✺✮✱ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✈➔♦ ❤❛✐ ✈➳ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✷ ✈➔ sû ❞ư♥❣ ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✷✳✺✶✮ ❝õ❛ ❤➺ ✭✸✳✻✼✮ t❛ ✤÷đ❝ FsDT {x(n)}(ω) + sin ω · FcDT {u(n)}(ω) · FcDT {y(n)}(ω) 2FsDT {v(n)}(ω) · FsDT {x(n)}(ω) + FcDT {y(n)}(ω) = FsDT {z(n)}(ω) ✭✸✳✼✶✮ = FcDT {w(n)}(ω) ❚ø ❤➺ t❛ ❝â ∆ = − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω), ✭✸✳✼✷✮ ∆1 = FsDT {z(n)}(ω) − sin ω · FcDT {u(n)}(ω) · FcDT {w(n)}(ω), ✭✸✳✼✸✮ ∆2 = FcDT {w(n)}(ω) − · FsDT {v(n)}(ω) · FsDT {z(n)}(ω) ✭✸✳✼✹✮ ✈➔ ✾✶ ◆➳✉ − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) = 0✱ t❛ ❝â 1 = ∆ − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) =1 + − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}() tỗ t t h(n) ∈ (N0 ) s❛♦ ❝❤♦ Hc (ω) :=FcDT {h(n)}(ω) = ✭✸✳✼✺✮ sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) ✭✸✳✼✻✮ ❙û ❞ư♥❣ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ♥❣÷đ❝ ✭✷✳✸✮ t❛ ①→❝ ✤à♥❤ ✤÷đ❝ π h(n) = π sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) cos(nω)dω − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) õ ữỡ tr t ữợ = + 2FcDT {h(n)}(ω) ∆ ✭✸✳✼✼✮ ❚❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❈r❛♠❡r✱ ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✻✼✮ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ FsDT {x(n)}(ω) = F cDT {y(n)}(ω) = ∆1 ∆ ∆2 ∆ ✭✸✳✼✽✮ ❑➳t ❤ñ♣ ❝→❝ ữỡ tr rỗ t tr ❧↕✐ ❤➺ ✭✸✳✼✽✮ t❛ ✤÷đ❝ FsDT {x(n)}(ω) = FsDT {z(n)}(ω) − sin ω · FcDT {u(n)}(ω) · FcDT {w(n)}(ω) · + 2FcDT {h(n)}(ω) ✭✸✳✼✾✮ =FsDT {z(n)}(ω) + 2FsDT {z(n)}(ω) · FcDT {h(n)}(ω) − sin ω · FcDT {u(n)}(ω) · FcDT {w(n)}(ω) − sin ω · FcDT {u(n)}(ω) · FcDT {w(n)}(ω) · FcDT {h(n)}(ω), ✾✷ ✈➔ FcDT {y(n)}(ω) = FcDT {w(n)}(ω) − · FsDT {v(n)}(ω) · FsDT {z(n)}(ω) · + 2FcDT {h(n)}(ω) ✭✸✳✽✵✮ =FcDT {w(n)}(ω) + 2FcDT {w(n)}(ω)FcDT {h(n)}(ω) − · FsDT {v(n)}(ω) · FsDT {z(n)}(ω) − · FsDT {v(n)}(ω) · FsDT {z(n)}(ω) · FcDT {h(n)}(ω) ❚ø t➼♥❤ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ❝õ❛ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ ✈➔ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✈➔ tứ ỵ ỵ ✷✳✹✳✶ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ ❝→❝ ❞➣② x(n), y(n) ∈ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✻✼✮ ð ❞↕♥❣ γ x(n) = z(n) + z ∗ h (n) − u ∗ w (n) − FsDT y(n) = FsDT γ u ∗ w FsDT o (N ) ∗ h (n) FsDT ♦ ♦ w(n) + w ∗ h (n) − v ∗ z (n) − (v ∗ z) h (n) FcDT FcDT ỵ ữủ ự ♠✐♥❤✳ FcDT FcDT ✷ ❑➳t ❧✉➟♥ ❈❤÷ì♥❣ ✸ ❈→❝ ❦➳t q✉↔ ❝❤➼♥❤ ✤↕t ✤÷đ❝✿ ❼ ❳➙② ❞ü♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ✈➔ ✤õ ✤➸ ❝→❝ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✱ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ❧➔ ✉♥✐t❛ tr♦♥❣ o (N ) ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ❧➔ ✉♥✐t❛ tr♦♥❣ ✈➔ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ (N0 ) ✈➔ t❤✐➳t ❧➟♣ ❝ỉ♥❣ tự ữủ ỗ tớ r ử t sỹ tỗ t ❝õ❛ ❝→❝ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ✤➣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ ❧➔♠ rã ỡ sỹ tỗ t t➼❝❤ ❝❤➟♣ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ ❼ ●✐↔✐ r❛ ♥❣❤✐➺♠ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ q✉❛ ❝→❝ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ✈➔ t➼❝❤ ợ ỹ ữủ ợ ữỡ tr t rớ r ợ t ữỡ tr t rí✐ r↕❝ ✈ỵ✐ ♥❤➙♥ ❜➜t ❦ý ✈➔ ✈➳ ♣❤↔✐ ✤➦❝ ❜✐➺t✱ ✤÷❛ r❛ ♠ët sè ✈➼ ❞ư ❝ư t❤➸ ❝õ❛ ữỡ tr t rớ r ợ t ởt sè ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❚♦❡♣❧✐t③✲❍❛♥❦❡❧ rí✐ r↕❝ ♥❤÷ ❤➺ ✭✸✳✺✶✮✱ ✭✸✳✺✾✮ ✈➔ ❤➺ ✭✸✳✻✼✮ ❝ô♥❣ ❣✐↔✐ r❛ ♥❣❤✐➺♠ t❤æ♥❣ q✉❛ ❝→❝ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② ✾✸ rë♥❣✱ t➼❝❤ ❝❤➟♣ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✤â✳ ✣→♥❤ ❣✐→ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❝→❝ ữỡ tr q ởt số t tự ố ợ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✱ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✈➔ t➼❝❤ ❝❤➟♣ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ♠ỵ✐ ①➙② ❞ü♥❣ ✤÷đ❝✳ ❇➻♥❤ ❧✉➟♥ ❈❤÷ì♥❣ ♥➔② t➟♣ tr✉♥❣ ✈➔♦ ❦❤❛✐ t❤→❝ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❝→❝ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✱ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✈➔ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ❝õ❛ ❞➣② t➼♥ ❤✐➺✉ ✤➛✉ ✈➔♦ x(n) ❧➔ ❝→❝ ❞➣② ❝❤➤♥✱ ❧➫ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✤÷đ❝ ❝→❝ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❧➔ ✉♥✐t❛ tr♦♥❣ ❝→❝ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ p (N0 )✱ o (N ), p p = 1, 2✳ ❚r♦♥❣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❝→❝ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ✈➔ t➼❝❤ ❝❤➟♣ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ♥➔② ❧➔ ✉♥✐t❛ ❣å♥ ❤ì♥ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ t➼♥❤ ✉♥✐t❛ ❝õ❛ ❝→❝ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ✈➔ t➼❝❤ ❝❤➟♣ ❝õ❛ ❧ỵ♣ ❤➔♠ ❦❤↔ t➼❝❤✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ❦❤✐ ①➙② ❞ü♥❣ ❝→❝ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ♥❣÷đ❝ ❣➦♣ ♥❤✐➲✉ ❦❤â ❦❤➠♥ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ ❦➳t ❤đ♣ ❝→❝ t➼❝❤ ❝❤➟♣✱ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ❚r♦♥❣ ❝→❝ ♥➠♠ ❣➛♥ ✤➙②✱ ❦❤æ♥❣ ❝â ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ♥➔♦ ✈➲ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✈➔ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ❝õ❛ ❧ỵ♣ ❤➔♠ ❦❤↔ tê♥❣ ✈ỵ✐ ❞➣② t➼♥ ❤✐➺✉ ✤➛✉ ✈➔♦ ❧➔ ❝→❝ ❞➣② ❝❤➤♥ ❤❛② ❧➫✳ ❱✐➺❝ ①➙② ❞ü♥❣ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✱ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✈➔ t➼❝❤ ❝❤➟♣ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ❧➔♠ ✤❛ ❞↕♥❣ ỡ ỵ tt tố ỷ ỵ t tớ rớ r ỗ tớ ố ợ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣✱ ♣❤➨♣ ❜✐➸♥ ✤ê✐ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✤÷đ❝ ①➙② ❞ü♥❣ ð ✤➙② ❧➔ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ❤♦➔♥ t♦➔♥ ♠ỵ✐ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❧ỵ♣ ❤➔♠ ❦❤↔ tê♥❣ ✈➔ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ♥➔② tèt ❤ì♥ ✤è✐ ✈ỵ✐ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s rở t ợ t Pữỡ tr➻♥❤ ❚♦❡♣❧✐t③✲❍❛♥❦❡❧ ❝❤♦ ✤➳♥ ♥❛② ✈➝♥ ❧➔ ✈➜♥ ✤➲ ♠ð t ố ợ ữỡ tr t rớ r ð ✤➙② ❧➔ ❧➛♥ ✤➛✉ ✤÷đ❝ ①❡♠ ①➨t✳ ◆❤í ❝â ỵ r rr s tớ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ tèt ❤ì♥ ✈ỵ✐ ❧ỵ♣ ❤➔♠ ❦❤↔ t➼❝❤ ♥➯♥ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➺♠ tèt ❤ì♥ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t÷ì♥❣ ù♥❣ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❧ỵ♣ ❤➔♠ ❦❤↔ t➼❝❤ t❤ỉ♥❣ q✉❛ ❦❤➥♥❣ tự ỵ ❑■➌◆ ◆●❍➚ ❈→❝ ❦➳t q✉↔ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥ ❧➔✿ ✶✳ ❳➙② ❞ü♥❣ ♠ët sè t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣✱ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❝â trå♥❣ ✈➔ t➼❝❤ ❝❤➟♣ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❝→❝ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ ✈➔ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ ❚ø ✤â✱ tr➯♥ ♠ët sè ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❤➔♠ ①→❝ ✤à♥❤ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ♠ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t t♦→♥ tû✱ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❝❤✉➞♥✱ ✤➥♥❣ t❤ù❝ ♥❤➙♥ tû ❤â❛✱ tự Prs ỵ tr ỵ ❦✐➸✉ ❨♦✉♥❣✱ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❦✐➸✉ ❨♦✉♥❣ ✤è✐ ✈ỵ✐ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡✱ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ ✷✳ ◆❤➟♥ ✤÷đ❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ✈➔ ✤õ ✤➸ ❝→❝ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❝→❝ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ ✈➔ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ❧➔ ✉♥✐t❛ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ o (N )✱ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ❧➔ ✉♥✐t❛ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ (N0 )✱ t❤✐➳t ❧➟♣ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ♥❣÷đ❝✳ ứ õ sỹ tỗ t ❝õ❛ ❧ỵ♣ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣✱ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ♥➯✉ tr➯♥✳ ✸✳ ❚❤✐➳t ❧➟♣ ♠ët sè ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❝→❝ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡✱ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✱ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡✱ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ❝â trå♥❣ ✈➔ t➼❝❤ ❝❤➟♣ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ tr♦♥❣ ❝→❝ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ (N0 )✱ o (N )✳ ●✐↔✐ ✈➔ ✤→♥❤ ❣✐→ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♠ët sè ❧ỵ♣ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤✱ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❚♦❡♣❧✐t③✲❍❛♥❦❡❧ rí✐ r↕❝✳ ✾✺ ❚✐➳♣ t❤❡♦ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ▲✉➟♥ →♥✱ t❛ ♥❤➟♥ t❤➜② ♠ët sè ✈➜♥ ✤➲ ❝➛♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ t✐➳♣ t❤❡♦ ♥❤÷ s❛✉✿ ❼ ❚➼❝❤ ❝❤➟♣✱ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❝→❝ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡✱ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ tr➯♥ t❤❛♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥✳ ❼ ❇➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❝→❝ t➼❝❤ ❝❤➟♣✱ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✱ ❝→❝ t tự ữủ ố ợ t s rë♥❣ ♥â✐ tr➯♥ ✈➔ ❝→❝ ù♥❣ ❞ư♥❣ tr➯♥ t❤❛♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥✳ ❈❤ó♥❣ tỉ✐ ❤② ✈å♥❣ r➡♥❣ ♥❤ú♥❣ ✈➜♥ ✤➲ ♥➯✉ tr s sợ ữủ qt ệ ❚❘➐◆❍ ✣❶ ❈➷◆● ❇➮ ❈Õ❆ ▲❯❾◆ ⑩◆ ✶✳ ◆✳❆✳ ❉❛✐ ❛♥❞ ◆✳ ❳✳ ❚❤❛♦ ✭✷✵✶✽✮✱ ●❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥s ✇✐t❤ ✇❡✐❣❤t✲❢✉♥❝t✐♦♥ ❢♦r ❞✐s❝r❡t❡✲t✐♠❡ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ ❛♥❞ s✐♥❡ tr❛♥s❢♦r♠s✱ ❆♥♥❛❧❡s ❯♥✐✈✳ ❙❝✐✳ ❇✉✲ ❞❛♣❡st ❙❡❝t✳ ❈♦♠♣✳✱ ❱♦❧✳✹✼✱ ♣♣✳✷✷✼✲✷✸✼✳ ✷✳ ◆✳❳✳ ❚❤❛♦✱ ❱✳❑✳ ❚✉❛♥✱ ◆✳❆✳ ❉❛✐ ✭✷✵✶✽✮✱ ❉✐s❝r❡t❡✲t✐♠❡ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ ❝♦♥✈♦✲ ❧✉t✐♦♥✱ ■♥t✳ ❚r❛♥s✳ ✫ ❙♣❡❝✳ ❋✉♥❝✳ ✭❙❈■❊✮✱ ❱♦❧✳✷✾✭✶✶✮✱ ♣♣✳✽✻✻✲✽✼✹✳ ✸✳ ◆✳❳✳ ❚❤❛♦✱ ◆✳❆✳ ❉❛✐ ✭✷✵✶✽✮✱ ❉✐s❝r❡t❡✲t✐♠❡ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ ✐♥t❡❣r❛❧ tr❛♥s❢♦r♠✱ ❏♦✉r✳ ♦❢ ▼❛t❤✳ ❆♣♣❧✳✱ ❱♦❧✳✶✻✭✷✮✱ ♣♣✳✺✶✲✻✷✳ ❆ ❞✐s❝r❡t❡ ❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥ ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ ❛♥❞ ❝♦s✐♥❡ s❡r✐❡s ❛♥❞ ✐ts ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ■♥t✳ ❚r❛♥s✳ ✫ ❙♣❡❝✳ ❋✉♥❝✳ ✹✳ ◆✳❳✳ ❚❤❛♦✱ ❱✳❑✳ ❚✉❛♥✱ ◆✳❆✳ ❉❛✐ ✭✷✵✷✵✮✱ ✭❙❈■❊✮✱ ❱♦❧✳✸✶✭✸✮✱ ♣♣✳✷✹✸✲✷✺✷✳ ✾✼ ❚⑨■ ▲■➏❯ ❚❍❆▼ ❑❍❷❖ ❬✶❪ ❙✳ ❇♦❝❤♥❡r✱ ❑✳ ❈❤❛♥❞r❛s❡❦❤❛r❛♥ ✭✶✾✹✾✮✱ ❋♦✉r✐❡r ❚r❛♥s❢♦r♠s✱ Pr✐♥❝❡t♦♥ ❯♥✐✈✳ Pr❡ss✳✱◆❡✇ ❨♦r❦✳ ❬✷❪ ❊✳❈✳ ❚✐t❝❤♠❛rs❤ ✭✶✾✽✻✮✱ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ t♦ t❤❡ ❚❤❡♦r② ♦❢ ❋♦✉r✐❡r ■♥t❡❣r❛❧s✱ ❚❤✐r❞ ❊❞✐t✐♦♥✱ ❈❤❡❧s❡❛ P✉❜❧✐s❤✐♥❣ ❈♦✳✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✳ ❬✸❪ ■✳◆✳ ❙♥❡❞❞♦♥ ✭✶✾✺✶✮✱ ❋♦✉r✐❡r ❚r❛♥s❢♦r♠s✱ ▼❝●r❛②✲❍✐❧❧✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✳ ❬✹❪ ▲✳❊✳ ❇r✐t✈✐♥❛ ✭✷✵✵✺✮✱ ❆ ❝❧❛ss ♦❢ ✐♥t❡❣r❛❧ tr❛♥s❢♦r♠s r❡❧❛t❡❞ t♦ t❤❡ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ ❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥✱ ■♥t✳ ❚r❛♥✳ ✫ ❙♣❡❝✳ ❋✉♥❝✳✱ ❱♦❧✳✶✻✭✺✲✻✮✱ ♣♣✳✸✼✾✲✸✽✾✳ ❬✺❪ ◆❣✉②➵♥ ❳✉➙♥ ❚❤↔♦ ✭✷✵✶✺✮✱ P❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ t➼❝❤ ♣❤➙♥ t➼❝❤ ❝❤➟♣ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣✱ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ ❦ÿ t❤✉➟t✱ ❍➔ ◆ë✐✳ ■♥t❡❣r❛❧ tr❛♥s❢♦r♠s r❡❧❛t❡❞ t♦ t❤❡ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ ❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥ ✇✐t❤ ❛ ✇❡✐❣❤t ❢✉♥❝t✐♦♥✱ ❱✐❡t♥❛♠ ❏✳ ▼❛t❤✳✱ ❱♦❧✳✸✻✭✶✮✱ ❬✻❪ ◆✳❳✳ ❚❤❛♦✱ ❱✳❑✳ ❚✉❛♥✱ ◆✳❚✳ ❍♦♥❣ ✭✷✵✵✽✮✱ ♣♣✳✽✸✲✶✵✶✳ ❆ ❋♦✉r✐❡r ❣❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ❝♦♥✈♦❧✉✲ t✐♦♥ tr❛♥s❢♦r♠ ❛♥❞ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s t♦ ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s✱ ❋r❛❝t✳ ❈❛❧❝✳ ❆♣♣❧✳ ❆♥❛❧✳✱ ❬✼❪ ◆✳❳✳ ❚❤❛♦✱ ❱✳❑✳ ❚✉❛♥✱ ◆✳❚✳ ❍♦♥❣ ✭✷✵✶✷✮✱ ❱♦❧✳✶✺✭✸✮✱ ♣♣✳✹✾✸✲✺✵✽✳ ■♥t❡❣r❛❧ tr❛♥s❢♦r♠s ♦❢ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ ❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥ t②♣❡✱ ❏✳ ❬✽❪ ❱✳❑✳ ❚✉❛♥ ✭✶✾✾✾✮✱ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳✱ ❱♦❧✳✷✷✾✭✷✮✱ ♣♣✳✺✶✾✲✺✷✾✳ ❬✾❪ ■✳◆✳ ❙♥❡❞❞♦♥ ✭✶✾✼✷✮✱ ❚❤❡ ❯s❡ ♦❢ ■♥t❡❣r❛❧ ❚r❛♥s❢♦r♠s✱ ▼❝●r❛②✲❍✐❧❧✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✳ ❬✶✵❪ ❱✳❑✳ ❚✉❛♥✱ ▼✳ ❙❛✐❣♦ ✭✶✾✾✺✮✱ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ❍❛♥❦❡❧ tr❛♥s❢♦r♠ ❛♥❞ ✐ts ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ t♦ ❛♥ ✐♥t❡❣r❛❧ ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ❇❡ss❡❧ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ ❢✐rst ❦✐♥❞✱ ■♥t❡r♥❛t✳ ❏✳ ▼❛t❤✳ ✫ ▼❛t❤✳ ❙❝✐✳✱ ❱♦❧✳✶✽✭✸✮✱ ỵ tt t tỷ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❦ý ❞à✱ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ◆ë✐✳ ❬✶✷❪ ❙✳ ❩②❣♠✉♥❞ ✭✷✵✵✸✮✱ ❚r✐❣♦♥♦♠❡tr✐❝ ❙❡r✐❡s✱ ✸r❞ ❡❞✳✱ ❈❛♠❜r✐❞❣❡ ❯♥✐✈❡rs✐t② Pr❡ss✱ ▲♦♥❞♦♥✳ ✾✽ ❬✶✸❪ ❨✳ ❑❛t③♥❡❧s♦♥ ✭ ✷✵✵✷✮✱ ❆♥ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ t♦ ❍❛r♠♦♥✐❝ ❆♥❛❧②s✐s✱ ✸r❞ ❡❞✳✱ ❈❛♠✲ ❜r✐❞❣❡ ❯♥✐✈❡rs✐t② Pr❡ss✱ ▲♦♥❞♦♥✳ ❬✶✹❪ ❲✳ ❇❡❝❦♥❡r ✭✶✾✼✺✮✱ ■♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ✐♥ ❋♦✉r✐❡r ❛♥❛❧②s✐s✱ ❆♥♥✳ ▼❛t❤✳✳ ❱♦❧ ✶✵✷✭✷✮✱ ♣♣✳✶✺✾✕✶✽✷✳ ❬✶✺❪ ❘✳❆✳ ❆❞❛♠s ❛♥❞ ❏✳❏✳❋✳ ❋♦✉r♥✐❡r ✭✷✵✵✸✮✱ ❙♦❜♦❧❡✈ ❙♣❛❝❡s✱ ✷♥❞ ❡❞✳ ❆❝❛❞❡♠✐❝ Pr❡ss✱ ❆♠st❡r❞❛♠✳ ■♥t❡❣r❛❧ tr❛♥s❢♦r♠ r❡❧❛t❡❞ t♦ ❛ ❣❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ❬✶✻❪ ❋✳ ❆❧✲▼✉s❛❧❧❛♠✱ ❱✳ ❑✳ ❚✉❛♥ ✭✷✵✵✵✮✱ ❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥✱ ❘❡s✉❧ts ▼❛t❤✳✱ ❱♦❧✳✸✽✭✸✲✹✮✱ ♣♣✳✶✾✼✲✷✵✽✳ ❬✶✼❪ ❏✳ ●❧❛❡s❦❡✱ ❆✳P✳ Pr✉❞♥✐❦♦✈✱ ❑✳❆✳ ❙❦♦r♥✐❦ ✭✷✵✵✻✮✱ ❧❛t❡❞ ❚♦♣✐❝s✳ ❈❤❛♣♠❛♥ ✫ ❍❛❧❧✴❈❘❈✱ ◆❡✇❨♦r❦✳ ❬✶✽❪ ▲✳ ❉❡❜♥❛t✱❉✳ ❇❤❛tt❛ ✭✷✵✵✼✮✱ ❖♣❡r❛t✐♦♥❛❧ ❈❛❧❝✉❧✉s ❛♥❞ ❘❡✲ ■♥t❡❣r❛❧ ❚r❛♥s❢♦r♠s ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❈❤❛♣♠❛♥ ✫ ❍❛❧❧✴❈❘❈✱ ❇♦❝❛ ❘❛t♦♥✳ ❬✶✾❪ ❇✳❚✳ ●✐❛♥❣✱ ◆✳❱✳ ▼❛✉✱ ◆✳▼✳ ❚✉❛♥ ✭✷✵✵✾✮✱ ❖♣❡r❛t✐♦♥❛❧ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ t✇♦ ✐♥t❡❣r❛❧ tr❛♥s❢♦r♠s ♦❢ ❋♦✉r✐❡r t②♣❡ ❛♥❞ t❤❡✐r ❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥s✱ ■♥t✳ ❊q✉✳ ✫ ❖♣❡r✳ ❚❤❡♦r②✳✱ ❱♦❧✳✻✺✭✸✮✱ ♣♣✳✸✻✸✲✸✽✻✳ ▼❛tr✐① ❡❧❡♠❡♥ts ♦❢ ♠❡❞❡❝♦♠s❛❧❡ ✉♥✐t❛r② r❡♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥s ❢♦r ♠♦t✐♦♥s ❣r♦✉♣ ♦❢ t❤❡ ▲♦❜❛❝❤❡✈s❦✐✐✬s s♣❛❝❡ ❛♥❞ ❣❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ▼❡❤❧❡r✲❋♦① tr❛♥s✲ ❢♦r♠s✱ ❉♦❦❧✳ ❆❦❛❞✳ ◆❛✉❦✳ ❯❙❘ ❱♦❧✳✶✶✽✭✷✮✱ ♣♣✳✷✶✾✲✷✷✷✳ ✭■♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✷✵❪ ❨✳❨✳ ❱✐❧❡♥❦✐♥ ✭✶✾✺✽✮✱ ❬✷✶❪ ❱✳❆✳ ❑❛❦✐❝❤❡✈ ✭✶✾✻✼✮✱ ❖♥ t❤❡ ❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥ ❢♦r ✐♥t❡❣r❛❧ tr❛♥s❢♦r♠s✱ ❱②ss❤✳ ❯❝❤❡❜♥✳ ❩❛✈❡❞✳ ▼❛t✳ ✭✷✮✱ ♣♣✳✺✸✲✻✷✳ ✭■♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ❖♥ t❤❡ P♦❧②❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥ ✇✐t❤ t❤❡ ✇❡✐❣❤t ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢♦r t❤❡ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡✱ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ ❛♥❞ t❤❡ ❑♦♥t♦r♦✈✐❝❤✲▲❡❜❡❞❡✈ ✐♥t❡❣r❛❧ tr❛♥s❢♦r♠s✱ ❬✷✷❪ ◆✳❳✳ ❚❤❛♦ ✭✷✵✶✵✮✱ ▼❛t❤✳ Pr♦❜✳ ✐♥ ❊♥❣✳✱ ❱♦❧✳✷✵✶✵✱ ❆rt✐❝❧❡ ■❉ ✼✵✾✻✵✼✱ ♣♣✳✶✲✶✻✳ ❬✷✸❪ ❱✳❆✳ ❑❛❦✐❝❤❡✈ ✭✶✾✾✼✮✱ P♦❧②❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥✱ ❚❛❣❛♥r♦❣✱ ❚P❚❯✱ ✺✹♣✳ ✭■♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✷✹❪ ❋✳ ❆❧✲▼✉s❛❧❧❛♠✱ ❱✳ ❑✳ ❚✉❛♥ ✭✷✵✵✵✮✱ ❆ ❝❧❛ss ♦❢ ❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥ tr❛♥s❢♦r♠s✱ ❋r❛❝t✳ ❈❛❧❝✳ ❆♣♣❧✳ ❆♥❛❧✳✱ ❱♦❧✳✸✭✸✮✱ ♣♣✳✸✵✸✲✸✶✹✳ ❬✷✺❪ ❱✳❆✳ ❑❛❦✐❝❤❡✈✱ ◆✳❳✳ ❚❤❛♦ ✭✶✾✾✽✮✱ ❖♥ t❤❡ ❞❡s✐❣♥ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r t❤❡ ❣❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ✐♥t❡❣r❛❧ ❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥s✱ ■③✈✳ ❱②s✳ ❯❝❤❡✳ ❩❛✈✳ ▼❛t✳✱ ❱♦❧✳✶✱ ♣♣✳✸✶✲✹✵✳ ✭■♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ✾✾ ❖♥ t❤❡ ❣❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥ ❢♦r t❤❡ ❙t✐❡❧t❥❡s✱ ❍✐❧❜❡rt✱ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ ❛♥❞ s✐♥❡ tr❛♥s❢♦r♠s✱ ❆❝t❛ ▼❛t❤✳ ❱✐❡t♥❛♠✐❝❛✱ ❱♦❧✳✸✷✭✷✮✱ ♣♣✳✶✵✼✲ ❬✷✻❪ ◆✳❳✳ ❚❤❛♦ ✭✷✵✵✶✮✱ ✶✷✷✳ ❬✷✼❪ ❱✳ ❆✳ ❑❛❦✐❝❤❡✈ ❛♥❞ ◆✳❳✳ ❚❤❛♦ ✭✶✾✾✹✮✱ ❖♥ t❤❡ ❣❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥ ❢♦r ❍ ✲tr❛♥s❢♦r♠s✱ ■③✈✳ ❱✉③♦✈ ▼❛t✳ ◆♦✳ ✽✱ ♣♣✳✷✶✲✷✽✳ ✭■♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✷✽❪ ◆✳❳✳ ❚❤❛♦✱ ❚✳ ❚✉❛♥ ❛♥❞ ▲✳❳✳ ❍✉② ✭✷✵✶✹✮✱ ❚❤❡ ❣❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥s ✇✐t❤ ❛ ✇❡✐❣❤t ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢♦r ▲❛♣❧❛❝❡ tr❛♥s❢♦r♠✱ ◆♦♥❧✐✳ ❋✉♥❝t✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳✱ ❱♦❧✳ ✶✾✭✷✮✱ ♣♣✳ ✻✶✲✼✼✳ ❬✷✾❪ ◆✳❳✳ ❚❤❛♦✱ ❱✳❑✳ ❚✉❛♥✱ ◆✳❚✳ ❍♦♥❣ ✭✷✵✵✽✮✱ ●❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥ tr❛♥s❢♦r♠s ❛♥❞ ❚♦❡♣❧✐t③ ♣❧✉s ❍❛♥❦❡❧ ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s✱ ❋r❛❝✳ ❈❛❧✳ ✫ ❆♣♣❧✳ ❆♥❛❧✳✱ ❱♦❧✳✶✶✭✷✮✱ ♣♣✳✶✺✸✲✶✼✹✳ ❬✸✵❪ ❙✳❇✳ ❨❛❦✉❜♦✈✐❝❤✱ ❆✳■✳ ▼♦s✐♥s❦✐ ✭✶✾✾✸✮✱ ■♥t❡❣r❛❧✲❡q✉❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥s ❢♦r tr❛♥s❢♦r♠ ♦❢ ❑♦♥t♦r♦✈✐❝❤✲▲❡❜❡❞❡✈ t②♣❡✱ ❉✐❢❢✳ ❯r❛✈♥❡♥✐❛✱ ❱♦❧✳✷✾✭✼✮✱ ♣♣✳✶✷✼✷✲✶✷✽✹✳ ✭■♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✸✶❪ ❙✳❇✳ ❨❛❦✉❜♦✈✐❝❤ ✭✷✵✵✸✮✱ ■♥t❡❣r❛❧ tr❛♥s❢♦r♠s ♦❢ t❤❡ ❑♦♥t♦r♦✈✐❝❤✲▲❡❜❡❞❡✈ ❝♦♥✈♦✲ ❧✉t✐♦♥ t②♣❡✱ ❈♦❧❧❡❝t✳ ▼❛t❤✳✱ ❱♦❧✳✺✹✭✷✮✱ ♣♣✳ ✾✲✶✶✵✳ ❬✸✷❪ ❙✳❇✳ ❨❛❦✉❜♦✈✐❝❤ ✭✷✵✵✸✮✱ ❇♦✉♥❞❡❞♥❡ss ❛♥❞ ✐♥✈❡rs✐♦♥ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ ❝❡rt❛✐♥ ❝♦♥✈♦✲ ❧✉t✐♦♥ tr❛♥s❢♦r♠s✱ ❏✳ ❑♦r❡❛♥ ▼❛t❤✳ ❙♦❝✳✱ ❱♦❧✳✹✵✭✻✮✱ ♣♣✳✾✾✾✲✶✵✶✹✳ ❚➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❝→❝ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❋♦✉r✐❡r✱ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡✱ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣✱ ▲✉➟♥ →♥ ❚✐➳♥ s➽ ❚♦→♥ ❬✸✸❪ ◆❣✉②➵♥ ▼✐♥❤ ❑❤♦❛ ✭✷✵✵✽✮✱ ❤å❝✱ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ỗ ✤ê✐ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r✱ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡✱ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣✱ ▲✉➟♥ →♥ ❚✐➳♥ s➽ ❚♦→♥ ❤å❝✱ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ◆ë✐✳ ❬✸✺❪ ❆✳ ❇☎ ♦tt❝❤❡r✱ ❇✳ ❙✐❧❜❡r♠❛♥♥ ✭✷✵✵✾✮✱ t✐♦♥✱ ❙♣r✐♥❣❡r✲❱❡r❧❛❣✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✳ ❆♥❛❧②s✐s ♦❢ ❚♦❡♣❧✐t③ ❖♣❡r❛t♦rs✿ ❙❡❝♦♥❞ ❊❞✐✲ ❬✸✻❪ ❏✳◆✳ ❚s✐ts✐❦❧✐s✱ ❇✳❈✳ ▲❡✈② ✭✶✾✽✶✮✱ ■♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ❛♥❞ r❡s♦❧✈❡♥ts ♦❢ ❚♦❡♣❧✐t③ ♣❧✉s ❍❛♥❦❡❧ ❦❡r♥❡❧s✱ ▲❛❜♦r❛t♦r② ❢♦r ■♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❉❡❝✐s✐♦♥ ❙②st❡♠s✱ ▼❛ss❛❝❤✉s❡tts ■♥st✐t✉t❡ ♦❢ ❚❡❝❤♥♦❧♦❣②✱ ❙❡r✐❡s✴❘❡♣♦rt ◆♦✳▲■❉❙✲P ✶✶✼✵✳ ✶✵✵ ❬✸✼❪ ❋✳❉✳ ●❛❦❤♦✈✱ ❨✳■✳ ❈❤❡rs❦✐✐ ✭✶✾✼✽✮✱ ❊q✉❛t✐♦♥s ♦❢ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥ ❚②♣❡✱ ◆❛✉❦❛✱ ▼♦s❝♦✇ ✭✐♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ❆ ♥❡✇ ♣♦❧②❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥ ❛♥❞ ✐ts ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ t♦ s♦❧✈✲ ✐♥❣ ❛ ❝❧❛ss ♦❢ ❚♦❡♣❧✐t③ ♣❧✉s ❍❛♥❦❡❧ ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ❛♥❞ s②st❡♠s ♦❢ ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s✱ ❱✐❡t♥❛♠ ❏✳ ▼❛t❤✳✱ ❱♦❧✳✸✾✭✷✮✱ ♣♣✳✷✶✼✲✷✸✺✳ ❬✸✽❪ ❚✳ ❚✉❛♥✱ ◆✳❳✳ ❚❤❛♦ ✭✷✵✶✶✮✱ ❬✸✾❪ ◆✳❳✳ ❚❤❛♦✱ ❱✳❑✳ ❚✉❛♥✱ ◆✳❚✳ ❍♦♥❣ ✭✷✵✶✶✮✱ ❚♦❡♣❧✐t③ ♣❧✉s ❍❛♥❦❡❧ ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥✱ ■♥t✳ ❚r❛♥✳ ✫ ❙♣❡❝✳ ❋✉♥❝✳✱ ❱♦❧✳✷✷✭✶✵✮✱ ♣♣✳✼✷✸✲✼✸✼✳ ❬✹✵❪ ◆✳ ❳✳ ❚❤❛♦✱ ❱✳ ❑✳ ❚✉❛♥✱ ❍✳ ❚✳ ❱✳ ❆♥❤ ✭✷✵✶✹✮✱ ❖♥ t❤❡ ❚♦❡♣❧✐t③ ♣❧✉s ❍❛♥❦❡❧ ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ■■✱ ■♥t✳ ❚r❛♥s✳ ✫ ❙♣❡❝✳ ❋✉♥❝✳✱ ❱♦❧✳✷✺✭✶✮✱ ♣♣✳✼✺✲✽✹✳ ❚❤❡ ❢✐♥✐t❡ ❍❛rt❧❡② ♥❡✇ ❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥s ❛♥❞ s♦❧✈❛❜✐❧✐t② ♦❢ t❤❡ ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ✇✐t❤ ❚♦❡♣❧✐t③ ♣❧✉s ❍❛♥❦❡❧ ❦❡r♥❡❧s✱ ❏♦✉r ❬✹✶❪ P✳❑✳ ❆♥❤✱ ◆✳▼✳ ❚✉❛♥✱ P✳❉✳ ❚✉❛♥ ✭✷✵✶✸✮✱ ♦❢ ▼❛t❤ ❆♥❛❧ ✫ ❆♣♣❧✱ ❱♦❧✳✸✾✼✭✷✮✱ ♣♣✳✺✸✼✕✺✹✾✳ ❬✹✷❪ ❆✳❱✳ ❖♣♣❡♥❤❡✐♠✱ ❘✳❲✳ ❙❝❤❛❢❡r ✭✶✾✽✾✮✱ ❉✐s❝r❡t❡✲❚✐♠❡ ❙✐❣♥❛❧ Pr♦❝❡ss✐♥❣✱ Pr❡♥✲ t✐❝❡ ❍❛❧❧✱ ❊♥❣❧❡✇♦♦❞ ❈❧✐❢❢s✳ ❬✹✸❪ ❆✳❉✳ P♦✉❧❛r✐❦❛s ✭✷✵✶✵✮✱ ❚r❛♥s❢♦r♠s ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ✸r❞ ❡❞✳✱ ❈❘❈ Pr❡ss✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✳ ❬✹✹❪ ❲✳❨✳ ❨❛♥❣ ✭✷✵✵✾✮✱ ❙✐❣♥❛❧s ❛♥❞ ❙②st❡♠s ✇✐t❤ ▼❆❚▲❆❇✱ ❉❖■ ✶✵✳✶✵✵✼✴✾✼✽✲✸✲✺✹✵✲ ✾✷✾✺✹✲✸✲✸✱ ❙♣r✐♥❣❡r✱ ❇❡r❧✐♥✳ ❬✹✺❪ ❇✳ ❈❤❛♠♣❛❣♥❡ ❛♥❞ ❋✳ ▲❛❜❡❛✉ ✭✷✵✵✹✮✱ ❉✐s❝r❡t❡ ❚✐♠❡ ❙✐❣♥❛❧ Pr♦❝❡ss✐♥❣✱ ❈❧❛ss ◆♦t❡s ❢♦r t❤❡ ❈♦✉rs❡ ❊❈❙❊✲✹✶✷ ❡❞✳ ▼❝●✐❧❧ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ✶✻✵♣✳ ❬✹✻❪ ❘✳❑✳ ❘❛♦ ❨❛r❧❛❣❛❞❞❛ ✭✷✵✶✵✮✱ ❆♥❛❧♦❣ ❛♥❞ ❉✐❣✐t❛❧ ❙✐❣♥❛❧ ❛♥❞ ❙②st❡♠s✱ ❙♣r✐♥❣❡r ❙❝✐❡♥❝❡ ✲ ❇✉s✐♥❡ss ▼❡❞✐❛✱ ❉❖■✿ ✶✵✳✶✵✵✼✴✾✼✽✲✶✲✹✹✶✾✲✵✵✸✹✲✵✳ ❬✹✼❪ ❉✳ ❙✉♥❞❛r❛r❛❥❛♥ ✭✷✵✶✽✮✱ ❚❤❡ ❉✐s❝r❡t❡✲❚✐♠❡ ❋♦✉r✐❡r ❚r❛♥s❢♦r♠✱ ■♥✿ ❋♦✉r✐❡r ❆♥❛❧②s✐s ✲ ❆ ❙✐❣♥❛❧ Pr♦❝❡ss✐♥❣ ❆♣♣r♦❛❝❤✱ ❙♣r✐♥❣❡r✱ ❙✐♥❣❛♣♦r❡✳ ❬✹✽❪ ◆❣✉②➵♥ ố r ỷ ỵ t số ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ ❑ÿ t❤✉➟t✳ ❬✹✾❪ ❱✳❍✳▲✳ ❈❤❡♥❣✱ ❈✳❆✳ ❉❡s♦❡r ✭✶✾✽✷✮✱ ❉✐s❝r❡t❡ t✐♠❡ ❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠s✱ ■♥t❡r✳ ❏♦✉r✳ ❈♦♥tr✳✱ ❱♦❧ ✸✻✭✸✮✱ ♣♣✳✸✻✼✲✹✵✼✱ ❉❖■✿ ✶✵✳✶✵✽✵✴✵✵✷✵✼✶✼✽✷✵✽✾✸✷✾✵✸✳ ✶✵✶ ❬✺✵❪ ❑✳ ❉❡❡r❣❤❛ ❘❛♦ ✭✷✵✶✽✮✱ ❋r❡q✉❡♥❝② ❉♦♠❛✐♥ ❆♥❛❧②s✐s ♦❢ ❉✐s❝r❡t❡✲❚✐♠❡ ❙✐❣♥❛❧s ❛♥❞ ❙②st❡♠s✳ ■♥✿ ❙✐❣♥❛❧s ❛♥❞ ❙②st❡♠s✱ ❇✐r❦❤☎❛✉s❡r✱ ❈❤❛♠✱ ❉❖■✳♦r❣✴✶✵✳✶✵✵✼✴✾✼✽✲ ✸✲✸✶✾✲✻✽✻✼✺✲✷✲✼✳ ✶✵✷