b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nha[r]
(1)Boiduongtoantieuhoc.com Đề số Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức A= a 3+2 a2 −1 a 3+ 2a 2+2 a+ a, Rút gọn biểu thức b, Chứng minh a là số nguyên thì giá trị biểu thức tìm câu a, là phân số tối giản Câu 2: (1 điểm) Tìm tất các số tự nhiên có chữ số abc cho abc=n2 −1 và n −2 ¿ cba=¿ Câu 3: (2 điểm) a Tìm n để n2 + 2006 là số chính phương b Cho n là số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số Câu 4: (2 điểm) a Cho a, b, n N* Hãy so sánh b Cho A = 1011 −1 ; 1012 −1 B= a+n và b+n 1010+ 1011 +1 a b So sánh A và B Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a 1, a2, ., a10 Chứng minh nào có số tổng số các số liên tiếp dãy trên chia hết cho 10 Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng đó bất kì đường thẳng nào cắt Không có đường thẳng nào đồng qui Tính số giao điểm chúng - (2) Boiduongtoantieuhoc.com Đề số Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: a Tìm các số tự nhiên x, y cho (2x + 1)(y – 5) = 12 b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c Tìm tất các số B = 62xy427 , biết số B chia hết cho 99 Câu a Chứng tỏ 12 n+ 30 n+2 b Chứng minh : là phân số tối giản 1 1 <1 + + + + 1002 Câu 3: Một bác nông dân mang cam bán Lần thứ bán 1/2 số cam và 1/2 quả; Lần thứ bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả; Lần thứ bán 1/4 số cam còn lại và 3/4 Cuối cùng còn lại 24 Hỏi số cam bác nông dân đã mang bán Câu 4: Cho 101 đường thẳng đó hai đường thẳng nào cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy Tính số giao điểm chúng - (3) Boiduongtoantieuhoc.com Đề số Thời gian làm bài: 120’ Bài 1: (1,5đ) Tìm x a) 5x = 125; b) 32x = 81; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài 2: (1,5đ) Cho a là số nguyên Chứng minh rằng: a 5 5a 5 Bài 3: (1,5đ) Cho a là số nguyên Chứng minh rằng: a Nếu a dương thì số liền sau a dương b Nếu a âm thì số liền trước a âm c Có thể kết luận gì số liền trước số dương và số liền sau số âm? Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên đó tổng số là số dương Chứng minh tổng 31 số đó là số dương Bài 5: (2đ) Cho các số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng số với số thứ tự nó ta tổng Chứng minh các tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng là số chia hết cho 10 Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox Vẽ hai tia Oy và Oz cho góc xOy và xOz bắng 1200 Chứng minh rằng: a xOy xOz yOz b Tia đối tia Ox, Oy, Oz là phân giác góc hợp hai tia còn lại - (4) Boiduongtoantieuhoc.com Đề số Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: (2đ) Tính: a A = + 2 + + + + 20 b Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + + ( x + 100) = 5750 Câu 2:(2đ) a Chứng minh nếu: ( ab+ cd+eg ) 11 thì abc deg 11 b Chứng minh rằng: 10 28 + 72 Câu 3: (2,5đ) Hai lớp 6A; 6B cùng thu nhặt số giấy vụn Lớp 6A có bạn thu 26 kg còn lại bạn thu 11 kg; Lớp 6B có bạn thu 25 kg còn lại bạn thu 10kg Tính số học sinh lớp biết số giấy lớp thu khoảng 200 kg đến 300 kg Câu 4: (2đ) Tìm số có tổng 210, biết số thứ 11 số thứ và số thứ Câu 5: (1,5đ) Bốn điểm A, B, C, D không nằm trên đường thẳng a Chứng tỏ đường thẳng a không cắt, cắt ba, cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD - (5) Boiduongtoantieuhoc.com Đề số Thời gian làm bài 120 phút Bài 1: (3đ) a) So sánh: 222333 và 333222 b) Tìm các chữ số x và y để số x y chia hết cho 36 c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28 Bài (2đ): Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002 a) Tính S b) Chứng minh S ⋮ Bài (2đ): Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết chia số này cho 29 dư và chia cho 31 dư 28 Bài (3đ): Cho góc AOB = 1350 C là điểm nằm góc AOB biết góc BOC = 900 a) Tính góc AOC b) Gọi OD là tia đối tia OC So sánh hai góc AOD và BOD - (6) Boiduongtoantieuhoc.com Đề số Thời gian làm bài 120 phút Bài 1( điểm) Tìm chữ số tận cùng các số sau: a) 571999 b) 931999 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho Cho phân số a b ( a<b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số lớn hay a ? b bé Cho số 155 ∗710 ∗ ∗16 có 12 chữ số chứng minh thay các dấu * các chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ thì số đó luôn chia hết cho 396 chứng minh rằng: a) 1 1 1 − + − + − < ; b) 16 32 64 3 99 100 − + − + .+ 99 − 100 < 3 3 16 3 Bài 2: (2 điểm ) Trên tia Ox xác định các điểm A và B cho OA = a (cm), OB = b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b < a b) Xác định điểm M trên tia Ox cho OM = (a+b) - Đề số (7) Boiduongtoantieuhoc.com Thời gian làm bài: 120 phút A – Phần số học: (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) a) Các phân số sau có không? Vì sao? 23 99 ; 23232323 99999999 2323 9999 ; 232323 999999 ; b) Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 ⇔ 9x + 5y chia hết cho 17 Câu 2: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: A=( + 23 - 1009 ):( 23 + 1009 - + 23 ) + 1:(30 1009 1009 – 160) Câu 3: (2 điểm) 1 a) Tìm số tự nhiên x, biết : ( + 10 + + ).x = 23 45 b) Tìm các số a, b, c, d N, biết: 30 43 = a+ b+ c+ d Câu 4: (1 điểm) Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88 Tìm a, biết a bé B – Phần hình học (3 điểm) : Câu 1: (2 điểm) Góc tạo tia phân giác góc kề bù, bao nhiêu? Vì sao? Câu 2: (1 điểm) Cho 20 điểm, đó có a điểm thẳng hàng Cứ điểm, ta vẽ đường thẳng Tìm a, biết vẽ tất 170 đường thẳng - Đề số (8) Boiduongtoantieuhoc.com Thời gian làm bài : 120’ Bài : (3 đ) Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp đến 2006 liền thành số tự nhiên L Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số Bài 2: (3đ) Có bao nhiêu chữ số gồm chữ số đó có chữ số 4? Bài 3: (4đ) Cho ô gồm 2007 ô sau : 17 36 19 Phần đầu băng ô trên Hãy điền số vào chố trống cho tổng số ô liền 100 và tính: a) Tổng các số trên băng ô b) Tổng các chữ số trên băng ô c) Số điền ô thứ 1964 là số nào ? Đề số (9) Boiduongtoantieuhoc.com Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1:(1,5đ) Tìm x, biết: a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài :(1,5đ) Cho a là số nguyên Chứng minh rằng: a 5 5a 5 Bài 3: (1,5đ) Cho a là số nguyên Chứng minh rằng: a) Nếu a dương thì số liền sau a dương b) Nếu a âm thì số liền trước a âm c) Có thể kết luận gì số liền trước số dương và số liền sau số âm? Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên đó tổng số là số dương Chứng minh tổng 31 số đó là số dương Bài 5: (2đ) Cho các số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng số với số thứ tự nó ta tổng Chứng minh các tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng là số chia hết cho 10 Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối có bờ là Ox Vẽ hai tia Oy và Oz cho góc xOy và xOz bắng 1200 Chứng minh rằng: a) các góc xOy xOz yOz b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz là phân giác góc hợp hai tia còn lại - Đề số 10 (10) Boiduongtoantieuhoc.com Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: 101995 a) Chứng tỏ số: là số tự nhiên b) Tìm số tự nhiên có tổng 432 và ƯCLN chúng là 36 Câu 2: Tính nhanh: b) 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 ; a) 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 ; Câu 3: So sánh: 920 Câu 4: Tìm x biết: và 2713 a) |2x - 1| = b) (5x - 1).3 - = 70 ; Câu 5: Chứng minh tổng sau chia hết cho A = 21 + 22 + 23 + 24 + + 259 + 260 Câu 6: Để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi, học sinh giải 35 bài toán Biết bài đạt loại giỏi thưởng 20 điểm, bài đạt loại khá, trung bình thưởng điểm Còn lại bài yếu, kém bị trừ 10 điểm Làm xong 35 bài em đó thưởng 130 điểm Hỏi có bao nhiêu bài loại giỏi, bao nhiêu bài loại yếu, kém Biết có bài khá và trung bình Câu 7: Cho 20 điểm đó không có điểm nào thẳng hàng, điểm ta vẽ đường thẳng Có tất bao nhiêu đường thẳng Đề số 11 Thời gian làm bài: 120 phút I Trắc ngiệm: Điền dấu x vào ô thích hợp:( điểm) 10 (11) Boiduongtoantieuhoc.com Câu Đúng Sai 1 a Số -5 –5 + 80 b Số 11 5 c Số -11 –11- 13 d Tổng -3 + -1 15 II Tự luận: Câu 1: Thực các phép tính sau: (4 điểm) a) 2181 729+243 81 27 92 234+ 18 54 162 9+723 729 b c 1 1 + + +⋯+ <1 1002 − − 19 29 6 −7 27 1 1 + + +⋯+ + 2 3 98 99 99 100 15 d 20 Câu 2: (2 điểm) Một quãng đường AB Giờ đầu Giờ thứ kém đầu là 12 quãng đường AB quãng đường AB, thứ kém thứ 12 quãng đường AB Hỏi thứ tư quãng đường AB? Câu 3: (2 điểm) a Vẽ tam giác ABC biết BC = cm; AB = 3cm ;AC = 4cm b Lấy điểm O tam giác ABC nói trên Vẽ tia AO cắt BC H, tia BO cắt AC I, tia CO cắt AB K Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác Câu 4: (1 điểm) a Tìm hai chữ số tận cùng các số sau: 2100; 71991 b.Tìm bốn chữ số tận cùng số sau: 51992 Đề số 12 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(8 điểm) Tìm chữ số tận cùng các số sau: 11 (12) Boiduongtoantieuhoc.com a) 57 1999 b) 931999 Cho A = 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho Cho phân số a (a < b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số lớn hay bé b a ? b Cho số 155 ∗710 ∗ ∗16 có 12 chữ số Chứng minh thay các dấu * các chưc số khác ba chữ số 1, 2, cách tuỳ thì số đó luôn chia hết cho 396 Chứng minh rằng: a) 1 1 1 − + − + − < 16 32 64 3 99 100 b) − + − + .+ 99 − 100 < 16 3 3 Bài (2 điểm ) Trên tia Ox xác định các điểm A và B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b < a b) Xác định điểm M trên tia Ox cho OM = (a+b) - Đề số 13 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Bài 1: (3 điểm) a, Cho A = 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho 12 (13) Boiduongtoantieuhoc.com 41 b, Chứng tỏ rằng: + 42 + 1 + …+ 43 79 + 80 > 12 Bài (2,5 điểm) Tổng số trang loại 1; loại và loại là 1980 trang Số trang loại số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại Bài 3: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng: 1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa Bài 4: (2,5 điểm) a, Cho tia chung gốc Có bao nhiêu góc hình vẽ ? Vì b, Vậy với n tia chung gốc Có bao nhiêu góc hình vẽ - Đề số 14 Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gianchép đề) Bài (3 điểm) a Tính nhanh: 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 A = 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45 13 (14) Boiduongtoantieuhoc.com b Chứng minh : Với k N* ta luôn có : Áp dụng tính tổng : S = k k 1 k k 1 k k 1 3.k k 1 1.2 2.3 3.4 n n 1 Bài (3 điểm) a.Chứng minh : ab cd eg 11 thì : abc deg11 60 b.Cho A = Chứng minh : A ; ; 15 1 1 n 2 < Bài (2 điểm) Chứng minh : 2 Bài (2 điểm) a Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC b Cho 101 đường thẳng đó hai đường thẳng nào cắt và không có ba đường thẳng nào cùng qua điểm Tính số giao điểm chúng Đề số 15 Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gianchép đề) Câu 1: Cho S = + 52 + 53 + ………+ 52006 a) Tính S 14 (15) Boiduongtoantieuhoc.com b) Chứng minh S M126 Câu Tìm số tự nhiên nhỏ cho số đó chia cho dư 1; chia cho dư ; chia cho dư 3; chia cho dư và chia hết cho 11 3n Câu Tìm các giá trị nguyên n để phân số A = n có giá trị là số nguyên Câu Cho số 18, 24, 72 a) Tìm tập hợp tất các ước chung số đó b) Tìm BCNN số đó Câu Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D biết A nằm B và C; B nằm C và D ; OA = 5cm; OD = cm ; BC = cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD Tìm độ dài các đoạn BD; AC - Đề số 16 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2 điểm) Cho tập hợp A = n N | n (n + 1) ≤12 B = x Z | | x | < 3 15 (16) Boiduongtoantieuhoc.com a Tìm giao tập hợp b Có bao nhiêu tích ab (với a A; b B) tạo thành, cho biết tích là ước Câu 2: (3 điểm) a Cho C = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40 b Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; Hỏi có thể thiết lập bao nhiêu số có chữ số chia hết cho từ sáu chữ số đã cho Câu 3: (3điểm) Tính tuổi anh và em biết 5/8 tuổi anh 3/4 tuổi em là năm và 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em là năm Câu 4: (2điểm) a Cho góc xOy có số đo 100 Vẽ tia Oz cho góc zOy = 35 Tính góc xOz trường hợp b Diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB các cách khác - Đề số 17 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,5 điểm) Có bao nhiêu số có chữ số đó có đúng chữ số 5? Câu 2: Tìm 20 chữ số tận cùng 100! 16 (17) Boiduongtoantieuhoc.com Câu 3: Người ta thả số Bèo vào ao thì sau ngày bèo phủ kín đầy mặt ao Biết sau ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi Hỏi: a/ Sau ngày bèo phủ nửa ao? b/ Sau ngày thứ bèo phủ phần ao? Câu 4: Tìm hai số a và b ( a < b ), biết: ƯCLN( a , b ) = 10 và BCNN( a , b ) = 900 Câu 5: Người ta trồng 12 cây thành hàng, hàng có cây Hãy vẽ sơ đồ vị trí 12 cây đó - Đề số 18 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Với q, p là số nguyên tố lớn chứng minh rằng: p4 – q4 Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố A= ⋮ 240 n+193 n+ 17 (18) Boiduongtoantieuhoc.com a Có giá trị là số tự nhiên b Là phân số tối giản c Với giá trị nào n khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn Câu 3: (2đ) Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 (y-3)2 = - Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a Tình độ dài BM b Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM c Vẽ các tia ax, Ay là tia phân giác góc BAC và CAM Tính góc xAy d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = cm Tính độ dài BK Câu 5: (1đ) Tính tổng: B = 2 2 + + + + 4 7 10 97 100 - Đề số 19 Thời gian làm bài: 120 phút Câu (1đ): Hãy xác định tập hợp sau cách tính chất đặc trưng các phần tử nó a) M: Tập hợp các số tự nhiên chia hết cho và bé 30 18 (19) Boiduongtoantieuhoc.com b) P: Tập hợp các số 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81 Câu (1đ): Chứng minh các phân số sau đây 41 4141 414141 a) 88 ; 8888 ; 888888 27425 27 27425425 27425 99900000 b) 99900 ; Câu (1,5đ): Tính các tổng sau cách hợp lí 52 52 52 52 52 52 b) 1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31 a) 1+ 6+ 11+ 16+ + 46+ 51 Câu (1,5đ): Tổng kết đợt thi đua kỷ niệm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 6A có 43 bạn từ điểm 10 trở lên; 39 bạn từ điểm 10 trở lên; 14 bạn từ điểm 10 trở lên; bạn điểm 10, không có trên điểm 10 Tính xem đợt thi đua đó lớp 6A có bao nhiêu điểm 10 Câu (1,5đ): Bạn Nam hỏi tuổi bố Bố bạn Nam trả lời: “Nếu bố sống đến 100 tuổi thì 6/7 7/10 số tuổi bố lớn 2/5 7/8 thời gian bố phải sống là năm” Hỏi bố bạn Nam bao nhiêu tuổi Câu (2đ): Cho tam giác ABC có BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM b) Cho biết góc BAM = 800, góc BAC = 600 Tính góc CAM c) Tính độ dài BK K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1cm Câu (1,5đ): Cho tam giác MON có góc MON = 1250; OM = 4cm, ON = 3cm a) Trên tia đối tia ON xác định điểm B cho OB = 2cm Tính NB b) Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OM, có bờ là đường thẳng ON, vẽ tia OA cho góc MOA = 800 Tính góc AON - Đề số 20 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Thay (*) các số thích hợp để a) 510 * ; 61*16 chia hết cho b) 261* chia hết cho và chia dư 19 (20) Boiduongtoantieuhoc.com Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 Câu 3: (3,5 đ) Trên đường qua địa điểm A; B; C (B nằm A và C) có hai người xe máy Hùng và Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ cùng khởi hành lúc để cùng đến C vào lúc 11 cùng ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng lúc và gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc Ninh 1/4 vận tốc Hùng Tính quãng đường BC Câu 4: (2đ) Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B là A 1; A2; A3; ; A2004 Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểm A; A 1; A2; A3; ; A2004 ; B Tính số tam giác tạo thành Câu 5: (1đ) Tích hai phân số là Thêm đơn vị vào phân số thứ thì tích là 15 56 Tìm 15 hai phân số đó Đề số 21 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1.5đ) Chứng minh các phân số sau đây nhau: 25 2525 252525 ; ; 53 5353 535353 Câu 2: (1,5đ) 20 (21) Boiduongtoantieuhoc.com Không quy đồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau: 37 67 và 377 677 Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết: ( x − 5) 30 20 x = +5 100 100 Câu 4: (3đ) Tuổi trung bình đội văn nghệ là 11 tuổi Người huy là 17 tuổi Tuổi trung bình đội tập (trừ người huy) là 10 tuổi Hỏi đội có người Câu 5: (2đ) Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù Góc yOz 300 a.Vẽ tia phân giác Om góc xOy và tia phân giác On góc yOz b.Tính số đo góc mOn - Đề số 22 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3đ) Thực phép tính cách hợp lí: 1) A = 636363 37 −373737 63 1+2+3+ +2006 21 (22) Boiduongtoantieuhoc.com 2) B = 41 ( 12 12 12 4 − − 4+ + + 19 37 53 17 19 2006 124242423 : 3 5 237373735 3+ − − 5+ + + 37 53 17 19 2006 12+ ) Câu 2: (2đ) Tìm các cặp số (a,b) cho : a b⋮ 45 Câu 3: (2đ) Cho A = 31 +32+33 + .+ 32006 a) Thu gọn A b) Tìm x để 2A+3 = 3x Câu 4: (1đ) 20052005 +1 So sánh: A = 20052006 +1 và B = 20052004 +1 20052005 +1 Câu 5: (2đ) Một học sinh đọc sách ngày Ngày thứ đọc thứ đọc 5 số trang sách; ngày số trang sách còn lại; ngày thứ đọc 80% số trang sách còn lại và trang cuối cùng Hỏi sách có bao nhiêu trang? - Đề số 23 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5 đ): Dùng chữ số 3; 0; để ghép thành số có chữ số: a Chia hết cho b Chia hết cho c Không chia hết cho và Bài (2 đ): a Tìm kết phép nhân A = 33 x 99 22 (23) Boiduongtoantieuhoc.com 50 chữ số 50 chữ số b Cho B = + 32 + 33 + + 3100 Tìm số tự nhiên n, biết 2B + = 3n Bài (1,5 đ): Tính 101 100 99 98 a) C = 101 100 99 98 3737.43 4343.37 b) D = 100 Bài (1,5đ): Tìm hai chữ số tận cùng 2100 Bài (1,5đ): Cho ba đường a1, a2, a3 từ A đến B, hai đường b 1, b2 từ B đến C và ba đường c1, c2, c3, từ C đến D (hình vẽ) A a1 a2 b1 B c1 c2 C b2 a3 D c3 Viết tập hợp M các đường từ A dến D qua B và C Bài (2đ): Cho 100 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng có tất bao nhiêu đường thẳng - Đề số 24 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2 đ) a) Tính tổng S = 27+ 4500+135+550 2+ 4+ 6+ 14 +16+18 2006 b) So sánh: A = 2005 2006 +1 2006 +1 và B = 2007 2006 2007 +1 2006 +1 Bài (2 đ) a Chứng minh rằng: C = + 22 + + +… + 299 + 2100 chia hết cho 31 b Tính tổng C Tìm x để 22x – - = C 23 (24) Boiduongtoantieuhoc.com Bài (2đ) Một số chia hết cho dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 Hỏi số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu Bài (2đ) Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn từ điểm 10 trở lên, 39 bạn điểm 10 trở lên, 14 bạn từ điểm 10 trở lên, bạn điểm 10, không có trên điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A bao nhiêu điểm 10 Câu (2đ) Cho 25 điểm đó không có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất bao nhiêu đường thẳng? Nếu thay 25 điểm n điểm thì số đường thẳng là bao nhiêu Đề số 25 Thời gian làm bài: 120 phút Bài Tính các giá trị biểu thức a A = + + + + + 100 b B = -1 c C = 3 4 4 (3+ − − ) + + + 53 17 19 2003 : 3 5 3+ − − 5+ + + 37 53 17 19 2003 1 1 + + + + + 2 3 4 99 100 24 (25) Boiduongtoantieuhoc.com Bài So sánh các biểu thức : a 3200 và 2300 b A = 121212 404 + − 171717 17 1717 với B = 10 17 Bài Cho 1số có chữ số: *26* Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để số có chữ số khác chia hết cho tất 4số : 2; ; ; Bài Tìm số tự nhiên n cho : 1! +2! +3! + +n! là số chính phương? Bài Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B ngược chiều Xe thứ khởi hành từ A lúc Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10 phút Biết để quãng đường AB Xe thứ cần , xe thứ hai cần Hỏi sau xe gặp lúc giờ? Bài Cho góc xOy có số đo 120 Điểm A nằm góc xOy cho: AOy =750 Điểm B nằm ngoài góc xOy mà : BOx =135 Hỏi điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao? - Đề số 26 Thời gian làm bài: 120 phút 1 1 A 100 3 3 Câu 1: Tính tổng Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ cho: a b 12 c b ; c 21 ; d 11 Câu 3: Cho dãy số tự nhiên 1, 2, 3, , 50 a) Tìm hai số thuộc dãy trên cho ƯCLN chúng đạt giá trị lớn 25 (26) Boiduongtoantieuhoc.com b) Tìm hai số thuộc dãy trên cho BCNN chúng đạt giá trị lớn Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành các góc AOB, BOC, COD, DOA không có điểm chung Tính số đo mổi góc biết rằng: BOC = AOB ; COD = AOB ; DOA = AOB Đề số 27 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3 đ) a Kết điều tra lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích ba môn, 12 học sinh không thích môn nào Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh? b Cho số: A = 123456789101112 …….585960 - Số A có bao nhiêu chữ số? 26 (27) Boiduongtoantieuhoc.com - Hãy xóa 100 chữ số số A cho số còn lại là: + Nhỏ + Lớn Câu 2: (2 đ) a Cho A = + 52 + … + 596 Tìm chữ số tận cùng A b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + chia hết cho 3n + Câu 3: (3 đ) a Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số đó cho dư 2, cho dư 3, cho dư và cho 10 dư b Chứng minh rằng: 11n + + 122n + Chia hết cho 133 Câu 4: (2 đ) Cho n điểm đó không có điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Biết có tất 105 đường thẳng Tính n? - Đề số 28 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,25 điểm) Tìm x biết a) x + 25 b) x - 11 c) (x – 32).45=0 Bài 2: (2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: A = 11 + 12 + 13 + 14 + … + 20 B = 11 + 13 + 15 + 17 + … + 25 C = 12 + 14 + 16 + 18 + … + 26 Bài 3: (2,25 điểm) Tính: 27 (28) Boiduongtoantieuhoc.com 5 5 61.66 A= 11.16 16.21 21.26 1 1 1 B = 12 20 30 42 1 1 1989.1990 2006.2007 C = 1.2 2.3 Bài 4: (1 điểm) 102001 ; 2002 Cho: A= 10 B= 102002 102003 Hãy so sánh A và B Bài 5: (2,25 điểm) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm a) Hãy chứng tỏ I nằm A và K b) Tính IK Đề số 29 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3 điểm) a Chứng tỏ tổng sau khôngm chia hết cho 10: A = 405n + 2405 + m2 ( m,n N; n ≠ ) b Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên: B= n+2 n+ 17 n + − n+ n=2 n+2 c Tìm các chữ số x ,y cho: C = x 1995 y chia hết cho 55 28 (29) Boiduongtoantieuhoc.com Bài (2 điểm ) a b Cho S = Tính tổng: 3 3 + + + + 10 11 12 13 14 M = 10 10 10 10 + + + + 56 140 260 1400 Chứng minh : 1< S < Bài (2 điểm) Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp là 20% Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp là 20% Hỏi người nào trả tiền ít hơn? Ít mâya % so với người kia? Bài (3 điểm) Cho điểm M và N nằm cùng phía A, năm cùng phía B Điểm M nằm A và B Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm Chứng tỏ rằng: a Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng b Điểm N là trung điểm đoạn thẳng MB c Vẽ đường tròn tâm N qua B và đường tròng tâm A qua N, chúng cắt C, tính chu vi ΔCAN - 29 (30) Boiduongtoantieuhoc.com Đề số 30 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2 điểm): a) Tìm x biết: − =0 ( ) x− b) Tìm x, y N biết 2x + 624 = 5y Bài (2 điểm): a) So sánh: − 22 45 và − 51 103 b) So sánh: A= 20092009 +1 20092010 +1 và B= 20092010 − 20092011 −2 Bài (2 điểm): Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số đó cho các số 25; 28; 35 thì các số dư là 5; 8; 15 Bài (2 điểm): Ba máy bơm cùng bơm vào bể lớn , dùng máy và máy hai thì sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 30 phút bể đầy còn dùng máy và máy ba thì bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng mình thì bể đầy sau bao lâu? Bài (2 điểm): Cho góc tù xOy Bên góc xOy, vẽ tia Om cho góc xOm 900 và vẽ tia On cho góc yOn 900 a) Chứng minh góc xOn góc yOm b) Gọi Ot là tia phân giác góc xOy.Chứng minh Ot là tia phân giác góc mOn 30 (31)