Nếu xe chạy với vận tốc 64km/h thì đến nơi sớm được 1 giờ.. Nếu xe chạy với vận tốc 63km/h thì đến nơi sớm được 2 giờ.[r]
(1)BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ TẬP I Tìm các giá trị x để các biểu thức sau có giá trị dương a) A = x2 + 4x ; b) B = (x - 3) (x + 7) ; c) C = ( 12 − x ) ( 13 − x ) Tìm các giá trị x để các biểu thức sau có giá trị âm: a) D = x2 - x ; x-2 b) E = x - ; (2) x -1 x c) F = Chứng minh không tồn hai số hữu tỉ x và y trái dấu, không đối thoả mãn đẳng thức: x+y = x + y Tìm hai số hữu tỉ x và y (y ≠ 0) biết rằng: x - y = xy = x : y Cho 100 số hữu tỉ đó tích ba số nào là số âm Chứng minh rằng: a) Tích 100 số đó là số dương b) Tất 100 số đó là số âm Tìm x, y biết rằng: 31 12 ( ) x+ − = Tìm x biết: 5x (53)2 = 625 a) b) c) 12 25 ( ) ( 34 ) 3 x −1 −2 () = - ( ) − 256 = 81 Tìm x biết: 36 a) (5x + 1)2 = 49 b) ( ) x− () = c) (8x - 1)2n+1 = 52n+ (n N) Tìm x, y biết: a) x2 + b) ( ( y− x−5 10 20 ) ) =0 + ( y − 10 ) 49 12 ( ) − ≤0 10 Tìm x Z biết: (x - 7)x+1 - (x - 7)x + 11 = - x = y2 (3) 11 ( b) Tìm GTLN biểu thức B = − x− 15 x+ ) a) Tìm GTNN biểu thức A = ( -1 ) +3 12 Cho x + y = Chứng minh xy ≤ a+5 13 Cho a - b+ a = b-6 (a ≠ 5; b ≠ 6) Chứng minh b = a b 14 Chứng minh c d = thì a2 + b = c2 + d ab cd 15 Tìm các số x, y, z biết: x y b) x y = c) x y = 20 z a) = = và x - 3y + 4z = 62; ; y z y z = và 2x + 5y - 2z = 100 ; = và x - y + z = -15 16 Ba kho có tất 710 thóc Sau chuyển số thóc kho I, số thóc kho II và 11 số thóc kho III thì số thóc còn lại ba kho Hỏi lúc đầu kho có bao nhiêu thóc ? 17 Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 300m 2, hai cạnh tỉ lệ với và Tính chiều dài, chiều rộng khu vườn x 18 Tìm x, y, z biết: 12 y = x y 19 Tìm x, y, z biết: = z = và xyz = 20 z = và x2 + y2 - z2 = 585 20 Tìm hai phân số tối giản biết hiệu chúng là 196 , các tử tỉ lệ với và 5; các mẫu tương ứng tỉ lệ với và 21 Tìm x, y, z biết 12x - 15y = 48 22 Cho dãy tỉ số nhau: = 20z - 12x 15y - 20z = 11 và x + y + z (4) 2a + b + c + d c a + 2b + c + d b = a + b + 2c + d c = b+ c d +a + = a + b + c + 2d d Tìm giá trị biểu thức M, biết M = a+b c+d + c+ d a+b + d+ a b+ c a c 23 Cho b = d ≠ ± và c ≠ Chứng minh rằng: a) ( a−b c−d ) ab = cd ( b) a+b c+d ) a3 - b c3 - d = 24 Cho b2 = ac ; c2 = bd Với b, c, d ≠ ; b + c ≠ d ; b3 + c3 ≠ d3 a3 + b3 - c3 3 = b +c -d Chứng minh rằng: 25 Cho b2 = ac Chứng minh 26 Cho a2 + b c2 + d a ab = cd c ( a + b-c b+ c-d ) a2 + b2 b2 + c2 a = c với a, b, c, d ≠ 0; c ≠ ± d Chứng minh a d b = d b = c 27 Không dùng bảng số máy tính, hãy so sánh: a) √ 26 + √ 17 với c) √ 63-27 với √ 63 - b) √ - √ với ; √ 27 28 Hãy so sánh A với B biết: A = √ 225 - √ 196 - -1 √5 ; B √6 29 Cho P = + √ x ; Q = - √ x - Hãy tìm: a) GTNN P b) GTLN Q x-1 30 Cho M = √ Tìm x Z và x < 50 M có giá trị nguyên 31 Cho N = √x− Tìm x Z để N có giá trị nguyên = (5) 32 Xét xem các số x và y có thể là số vô tỉ không biết: a) x + y và x - y là số hữu tỉ b) x + y và x y 33 Cho 3x - 2y là số hữu tỉ z−4 x = = y −3 z Chứng minh x y z = = a b c d 34 Cho b = c = d = a đó a + b + c + d ≠ 35 Tìm phân số tối giản biết tổng chúng là 60 , tử chúng tỉ lệ với 2, 3, còn mẫu tỉ lệ với 5, 4, 36 Một số M chia làm phần cho phần thứ và phần thứ hai tỉ lệ (thuận) với và 6; phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ (thuận) với và Biết phần thứ ba phần thứ hai là 150 Tìm số M 37 Một đội thuỷ lợi có 10 người làm ngày đào đắp 200m đất Một đội khác có 12 người làm ngày thì đào đắp bao nhiêu mét khối đất ? (Giả thiết suất người nhau) 38 Vận tốc riêng ca nô là 21km/h, vận tốc dòng sông là 3km/h Hỏi với thời gian để ca nô chạy ngược dòng 30km thì ca nô chạy xuôi dòng bao nhiêu kilômét ? 39 Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm AB Hỏi sau khởi hành bao lâu thì ô tô cách M khoảng khoảng cách từ xe máy đến M 40 Hai cạnh tam giác dài 25cm và 36cm Tổng độ dài hai đường cao tương ứng là 48,8cm Tính độ dài đường cao nói trên 41 Một xe ô tô chạy từ A đến B gồm chặng đường dài chất lượng mặt đường tốt xấu khác Vận tốc trên (6) chặng là 72km/h; 60km/h; 40km/h Biết tổng thời gian xe chạy từ A đến B là Tính quãng đường AB 42 Một ô tô dự định chạy từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 64km/h thì đến nơi sớm Nếu xe chạy với vận tốc 63km/h thì đến nơi sớm Tính quãng đường AB và thời gian dự định (7)