C¸ch 4: Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc hai tam giác đồng dạng.. C¸ch 5: Hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung hoÆc hai cung b»ng nhau.[r]
(1)Phương pháp giải số dạng bài tập hình học A.D¹ng to¸n chøng minh I.Chøng minh hai gãc b»ng C¸ch 1: Hai góc so le trong, so le ngoài,hoặc đồng vị hai đường thẳng // thì (h1) C¸ch2: Hai góc vị trí đối đỉnh (h2) (h2) (h1) C¸ch 3: Hai góc tam giác cân ( tam giác đều) C¸ch 4: Hai góc tương ứng hai tam giác hai tam giác đồng dạng C¸ch 5: Hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung hoÆc hai cung b»ng C¸ch 6: Gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn vµ d©y cung vµ gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung C¸ch 7: Chøng minh hai gãc cïng b»ng mét gãc thø C¸ch 8: Chøng minh hai gãc cïng phô hay cïng bï mét gãc C¸ch 9: Là hai góc đáy hình thang cân C¸ch 10: Là hai góc đối hình bình hành C¸ch 11: Chøng minh hai gãc b»ng víi hai gãc b»ng kh¸c C¸ch 12: Hai góc tổng hiệu hai góc theo thứ tự đôi C¸ch 13: 28/11/2015 8:02 CH Trang -1 (2) Sö dông tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña mét gãc C¸ch 14: Sö dông tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t II.Chøng minh hai ®o¹n th¼ng b»ng C¸ch 1: Chøng minh hai ®o¹n th¼ng cïng b»ng mét ®o¹n th¼ng thø ba C¸ch 2: Hai c¹nh bªn cña tam gi¸c hoÆc h×nh thang c©n C¸ch 3: Hai cạnh tương ứng hai tam giác C¸ch 4: Hai cạnh đối hình bình hành ( hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) C¸ch 5: Hai d©y c¨ng hai cung b»ng mét ®êng trßn hoÆc hai ®êng trßn b»ng C¸ch 6: Sö dông tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t C¸ch 7: Sö dông tÝnh chÊt ®êng chÐo cña h×nh b×nh hµnh C¸ch 8: Sö dông tÝnh chÊt ®êng trung tuyÕn tam gi¸c vu«ng C¸ch 9: Sö dông quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®êng kÝnh vµ d©y C¸ch 10: Sö dông tÝnh chÊt ®êng trung trùc C¸ch 11: Sö dông tÝnh chÊt ®êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm cña mét c¹nh vµ // víi c¹nh thø hai th× ®i qua trung ®iÓm cña c¹nh thø ba C¸ch 12: Sử dụng quan hệ dây và khoảng cách đến tâm C¸ch 13: Chøng minh hai ®o¹n th¼ng cïng b»ng mét biÓu thøc III.Chøng minh hai ®êng th¼ng vu«ng gãc C¸ch 1: Sö dông tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn ( vu«ng gãc víi b¸n kinh ®i qua tiÕp ®iÓm) C¸ch 2: Sö dông quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®êng kÝnh- cung vµ d©y M C¸ch 3: 28/11/2015 8:02 CH Trang -2 A B (3) Sử dụng định nghĩa đường trung trực B C¸ch 4: Tính chất các đường đồng thời tam giác cân C¸ch 5: Chøng minh lµ ®êng cao cßn l¹i cña tam gi¸c C¸ch 6: Lµ hai tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï C¸ch 7: Hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng ( chøng minh tam gi¸c vu«ng): a) áp dụng định lý đảo định lý Pi – Ta – Go b) Trung tuyến nửa cạnh tương ứng c) Tam gi¸c ABC cã tæng hai gãc b»ng 900 C¸ch 8: Sö dông tÝnh chÊt ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mét hai ®êng th¼ng // th× vu«ng gãc víi ®êng th¼ng cßn l¹i C¸ch : Gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®êng trßn th× b»ng 900 IV.Chøng minh hai ®êng th¼ng // C¸ch 1: Chøng minh chóng t¹o víi mét c¸t tuyÕn hai gãc: * b»ng ë vÞ trÝ: a) so le b) so le ngoµi c) đồng vị * bï ë c¸c vÞ trÝ: a) cïng phÝa b) ngoµi cïng phÝa C¸ch 2: Chøng minh chóng cïng // víi ®êng thø C¸ch 3: Chøng minh chóng cïng vu«ng gãc víi ®êng thø C¸ch 4: Lµ hai d©y ch¾n gi÷a hai cung b»ng mét ®êng trßn C¸ch 5: Sö dông tÝnh chÊt ®êng trung b×nh C¸ch 6: Sử dụng định lý Ta_Lét đảo C¸ch 7: Là hai cạnh đối hình bình hành 28/11/2015 8:02 CH Trang -3 (4) C¸ch 8: Là hai cạnh đáy hình thang V.Chøng minh tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn C¸ch lµm H×nh minh häa C¸ch 1: Tứ giác có tổng hai góc đối 180 (h×nh thang c©n, h×nh ch÷ nhËt, h×nh vuông là tứ giác nội tiếp) C¸ch 2: (h8) Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn xuống cạnh chứa hai đỉnh còn lại góc ( hai góc nhau) C¸ch 3: (h9) Tứ giác có góc ngoài đỉnh góc đỉnh đối diện C¸ch 4: (h10) Tứ giác có đỉnh cách điểm ( mà điểm đó có thể xác đinh được) Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tøgi¸c Cách : trường hợp đặc biệt: ( Khi ¸p dông cÇn ph¶i chøc minh) a)Nếu hai cạnh đối tứ giác AB vµ DC c¾t t¹i M tháa m·n: MA.MB = MD.MC ta cã thÓ chøng minh: C D M A tø gi¸c ABCD néi tiÕp 28/11/2015 8:02 CH Trang -4 B (5) C b)NÕu hai ®êng chÐo cña tø gi¸c AC vµ BD c¾t t¹i P tháa m·n: PA.PC = BD PB Ta cã thÓ chøng minh : D tø gi¸c ABCD néi tiÕp P B A VI.chøng minh d¼ng thøc h×nh häc Chứng minh a.b = c.d ( chứng minh đẳng thức tích) Chuyển chứng minh tỷ lÖ thøc: a d a c hoÆc c b d b Cách 1:Gắn vào hai tam giác đồng dạng Cách 2: Sử dụng định lý Talét, hệ định lý Talét C¸ch 3: Sö dông tÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c tam gi¸c Cách 4: Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông C¸ch 5: LËp hai tû sè tõ tÝch chøng minh chóng cïng b»ng mét tû sè thø ba VII.Chøng minh hai tam gi¸c b»ng 1.Trường hợp tam giác thường: a) Ba cạnh đôi ( c-c-c) b) Mét cÆp gãc b»ng xen gi÷a hai cÆp c¹nh b»ng (c-g-c) c) Mét cÆp c¹nh b»ng kÒ gi÷a hai cÆp gãc b»ng (g-c-g) 2.Trường hợp tam giác vuông: a) Cạnh huyền – góc nhọn tương ứng b) Cạnh huyền – cạnh góc vuông tương ứng VIII.Chứng minh hai tam giác đồng dạng 1.Trường hợp tam giác thường: a) Cã hai gãc b»ng b) Có cặp góc xen hai cặp cạnh tương ứng tỷ lệ c) Có ba cặp cạnh tương ứng tỷ lệ 2.Trường hợp tam giác vuông a) Cã mét cÆp gãc nhän b»ng b) Có hai cạnh góc vuông tương ứng tỷ lệ IX.Chøng minh ®êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña (O;R) C¸ch 1: Chøng minh ®êng th¼ng vu«ng gãc víi b¸n kÝnh t¹i tiÕp ®iÓm Cách 2: Chứng minh khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bán kính 28/11/2015 8:02 CH Trang -5 (6) C¸ch 3: Chøng minh gãc t¹o bëi tia MT víi mét d©y cña ®êng trßn b»ng nöa sè ®o cña cung bÞ ch¾n A T C MT lµ tiÕp tuuyÕn cña (O;R) *HoÆc MT lµ tiÕp tuuyÕn cña (O;R) B C¸ch 4: §Æc biÖt: NÕu MT2=MA.MB ®i chøng minh: A M B MT lµ tiÕp tuuyÕn cña (O;R) X.Chøng minh ®iÓm A,B,C th¼ng hµng C¸ch 1: Chøng minh AB,AC cïng // víi mét ®êng th¼ng T a A B C C¸ch 2: Chøng minh BC, BA cïng vu«ng gãc víi mét ®êng th¼ng C¸ch 3: Chứng minh ba điểm đó tạo thành góc bẹt ( = 1800) C¸ch 4: Chứng A, B, C cùng thuộc thuộc đường nào đó: đường trung trực đoạn th¼ng, ®êng ph©n gi¸c cña mét gãc C¸ch 5: Chøng minh AB, AC lµ hai tia trïng XI Chứng minh ba đường đồng qui C¸ch 1: Chứng minh đó là đường trung tuyến,3 đường cao, đường trung trực, ®êng ph©n gi¸c (hoÆc mét ph©n gi¸c vµ hai ph©n gi¸c ngoµi cña hai gãc cßn l¹i) mét tam gi¸c C¸ch 2: Gäi giao ®iÓm cña hai ®êng lµ Q chøng minh ®êng cßn l¹i còng ®i qua Q B D¹ng bµi tËp tÝnh to¸n 28/11/2015 8:02 CH Trang -6 (7) I.TÝnh sè ®o gãc Dùa vµo c¸c kiÕn thøc sau: 1.Gắn vào giải tam giác vuông (Tỷ số lượng giác tam giác vuông) 2.Hai gãc kÒ bï cã tæng sè ®o b»ng 1800 3.Tæng hai gãc nhän tam gi¸c vu«ng b»ng 900 3.TÝnh chÊt c¸c gãc ®êng trßn 5.Góc này góc đã biết số đo II.Tính độ dài đoạn thẳng C¸ch 1: G¾n vµo gi¶i tam gi¸c vu«ng C¸ch 2: ¸p dông tÝnh chÊt ®êng trung tuyÕn tam gi¸c vu«ng C¸ch 3: G¾n vµo tû lÖ thøc (xem c¸c c¸ch nh chøng minh d¼ng thøc h×nh häc) III TÝnh diÖn tÝch chu vi c¸c h×nh *Có thể chuyển bài toán tính độ dài các đoạn thẳng * Chó ý : -Tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỷ số đồng d¹ng - Tỷ số chu vi hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng - Hai tam giác có chung đường cao thì tỷ số diện tích tỷ số cạnh tương ứng Hai tam giác có chung cạnh thì tỷ số diện tích tỷ số hai đường cao tương øng - KhÐo lÐo ph©n chia h×nh C.Tìm điều kiện để hình A là hình B *Giả sử hình A là hình B cần thêm điều kiên gì? Điều kiện đó có liên quan gì đến điều kiện bài ra? D.D¹ng quÜ tÝch hay tËp hîp ®iÓm 1.Nếu M cách hai đầu đoạn thẳng AB cố định thì M nằm trên trung trực AB 2.Nếu M cách hai cạnh góc thì M nằm trên tia phân giác góc đó 3.Nếu M cách O cố định khoảng không đổi R thì thuộc (O;R) 4.Nếu M nhìn xuống AB cố định góc không đổi thì M nằm trên cung chứa góc dùng trªn ®o¹n AB 5.Nếu M cách đường thẳng cố định a khoảng h thì M nằm trên đường th¼ng // víi a vµ c¸ch a mét kho¶ng b»ng h 28/11/2015 8:02 CH Trang -7 (8)