Muốn đạt kết quả cao trong phơng pháp dạy học toán nói chung và việc giải các bài toán “tính nhanh” nói riêng thì đề tài cần đảm bảo một số nhiệm vô chñ yÕu sau: - Cung cấp những kiến th[r]
(1)Lêi nãi ®Çu Trong ch¬ng tr×nh m«n häc ë tiÓu häc, m«n to¸n chiÕm sè giê lín nhÊt ViÖc n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y vµ häc m«n to¸n lµ mét yªu cÇu bøc xóc hiÖn Để đáp ứng đợc yêu cầu trên, theo tôi các thầy giáo, cô giáo nên làm rõ c¬ së khoa häc cña c¸c kiÕn thøc m«n to¸n ë bËc tiÓu häc dùa vµo nh÷ng kiÕn thức toán học cao cấp và khoa học giáo dục tiếp thu đợc trờng s phạm Đặc biệt là kinh nghiệm rút từ quá trình giảng dạy, từ đó hình thành cho mình cách hệ thống, khoa học để truyền đạt kiến thức môn toán phù hợp với hoàn cảnh và khả tiếp thu học sinh Qua đó nhằm phát triển t lôgíc, t sáng tạo, bồi dỡng phát triển thao tác trí tuệ cần thiết để nhËn thøc thÕ giíi hiÖn thùc Vì muốn thức tốt nhiệm vụ này thì đội ngũ giáo viên, ngời có vai trò chủ đạo trực tiếp tổ chức và điều khiển quá trình dạy học Chúng ta phải nắm đợc cách sâu sắc, sáng tạo lý luận lẫn kỹ kỹ xảo môn Xuất phát từ đó các thâỳ giáo, cô giáo hình thành cho học sinh phơng pháp gi¶i nh÷ng d¹ng to¸n thêng gÆp, ph¸t hiÖn vµ dù ®o¸n nh÷ng sai lÇn cña häc sinh giải toán Cách khắc phục sai lầm đó Là giáo viên đã qua thùc tÕ gi¶ng d¹y nhiÒu n¨m ë trêng tiÓu häc, t«i nhËn thÊy m«n to¸n lµ m«n học cần thiết, đóng vai trò chủ đạo Nếu học sinh học tốt môn toán thì các em sÏ cã kh¶ n¨ng häc tèt c¸c m«n häc kh¸c Ngoµi ra, v× häc sinh tiÓu häc từ lớp đã có nhu cầu học toán và thích tự học toán Nếu giáo viên biết kích thích óc tò mò, trí sáng tạo trò, biết gây hứng thú và “hấp dẫn” đợc trẻ häc to¸n th× hiÖu qu¶ cña giê häc sÏ cao, líp häc cã kh«ng khÝ hµo høng, trÎ tiÕp thu tèt bµi d¹y mµ kh«ng buån ch¸n Từ thực trạng đó tôi luôn tìm tòi và trăn trở suy nghĩ để tìm phơng pháp mới, sáng tạo và áp dụng vào dạy học có hiệu Một vấn đề mà tôi đã nghiên cứu và giảng dạy thành công qua việc hệ thống d¹ng to¸n “tÝnh nhanh ” ë ch¬ng tr×nh tiÓu häc nãi chung vµ líp - nãi riªng VËy t«i m¹nh d¹n ®a nh÷ng d¹ng to¸n “tÝnh nhanh” vµ nh÷ng nhËn định mình để mong góp ý đồng nghiệp (2) RÊt ch©n thµnh c¶m ¬n ! A- Më ®Çu (3) I- Lý chọn đề tài NhiÖm vô c¬ b¶n hµng ®Çu cña viÖc d¹y vµ häc to¸n ë tiÓu häc lµ lµm cho học sinh nắm đợc cách hệ thống kiến thức và kỹ toán học bản, đại Trên sở đó phát triển lực trí tuệ, xây dựng quan điểm t tởng, tình cảm đúng đắn và có thái độ đúng với các vật tợng thùc tiÔn V× nhiÖm vô d¹y häc to¸n lµ mét nhiÖm vô phøc hîp nªn mçi qu¸ trình dạy, học toán là hệ thống phức tạp đó các yếu tố có tác dụng qua lại với Trên sở đó tìm đờng, các tổ chức hình thức, các phơng thức và cách làm việc thích hợp, qui định các phơng tiện cần thiết để quá trình dạy học đạt mục đích với hiệu cao Mặt khác, đối tợng toán học tuý là hình dạng không gian và quan hệ số lợng giới thực Những đối tợng thiÕt mang tÝnh trõu tîng, kh¸i qu¸t Lµ khoa häc nghiªn cøu nh÷ng mÆt x¸c định giới thực, toán học có nguồn gốc thực tiễn Chính vì chúng ta không nên hiểu đơn giản là toán học phát triển nh÷ng yªu cÇu riªng cña b¶n th©n to¸n häc mµ to¸n häc cßn ph¸t triÓn tõ nhu cầu thực tiễn Từ đó chúng ta, ngời giáo viên cần sâu vào nghiªn cøu nh÷ng d¹ng to¸n t×m nhiÒu c¸ch gi¶i vµ vËn dông linh ho¹t nh÷ng ph¬ng ph¸t Êy nh»m rÌn luyÖn kü n¨ng, cñng cè kiÕn thøc rÌn luyÖn trÝ th«ng minh cã s¸ng t¹o cho häc sinh Mµ “tÝnh nhanh” lµ mét d¹ng to¸n chiÕm thêi lîng rÊt lín ch¬ng tr×nh to¸n ë tiÓu häc nhÊt lµ víi líp - th× d¹ng to¸n nµy cµng nhiÒu, cµng phức tạp Nhiều học sinh nhắc đến dạng toán “tính nhanh” thì ngại lµm hay lÉn lén gi÷a “tÝnh nhanh” vµ tÝnh “gi¸ trÞ cña biÓu thøc” ChÝnh v× vËy t«i muèn ®i s©u vµo nghiªn cøu d¹ng to¸n tÝnh nhanh víi mong íc sÏ hÖ thèng đợc các kiểu bài thuộc dạng toán này cùng cách giải hữu hiệu Với khả t các em còn thấp kém, trình độ kiến thức không đồng nên tôi đã phân các dạng toán tơng ứng với cách giải dễ hiểu dễ nhớ và chính xác theo qui trình từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Ngoµi sö dông tèt hÖ thèng c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i lo¹i to¸n tÝnh nhanh qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y th× sÏ ®em l¹i mét sè thµnh c«ng sau: - Häc sinh biÕt nhËn biÕt bµi to¸n thuéc d¹ng to¸n nµo - Biết tìm phơng pháp thích hợp để giải toán (4) - Gi¶i to¸n mét c¸ch nhanh nhÊt, chÝnh x¸c nhÊt - RÌn thãi quen quan s¸t t×m nh÷ng yÕu tè cña bµi to¸n nhÊt lµ yÕu tè đặc biệt dạng - Học sinh rèn luyện đợc nhiều mặt t duy, trí thông minh, óc sáng t¹o vµ kh¶ n¨ng suy nghÜ linh ho¹t - Nâng cao trình độ kiến thức cho học sinh khá giỏi II- Nhiệm vụ đề tài Muốn đạt kết cao phơng pháp dạy học toán nói chung và việc giải các bài toán “tính nhanh” nói riêng thì đề tài cần đảm bảo số nhiệm vô chñ yÕu sau: - Cung cấp kiến thức để giải dạng toán “tính nhanh” - Hệ thống các bài toán theo dạng, từ bài dễ đến bài khó, từ dạng đơn giản đến phức tạp - Tìm phơng pháp giải có hiệu dạng toán - Sau tiến hành thực nghiệm thì khảo sát đánh giá kết - Rót ®iÓm cÇn lu ý cho mét d¹ng to¸n *Để làm tốt nhiệm vụ này thì đề tài này cần đảm bảo số yêu cầu sau -Gi¸oviªn ph¶i chän ph¬ng ph¸p phï hîp chÝnh x¸c -C¸c ph¬ng ph¸p gi¶i ph¶i tr×nh bµy cã hÖ thèng râ rµng dÔ hiÓu -Häc sinh cã nhu cÇu vµ høng thó v¬i bµi gi¶ng cña gi¸o viªn -Học sinh biết vận dụng kiến thức để nhận biết dấu hiệu đặc biệt ,điển hình dạng toán để có phơng pháp giải thích hợp -Häc sinh biÕt nhËn nh÷ng mèi quan hÖ to¸n häc chñ yÕu bµi III/ Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu Căn vào mục đích, nhiệm vụ và yêu cầu đề tài đã đặt cùng nội dung tôi trình bày chơng sau cách cụ thể Nên đề tài chú träng mét sè ph¬ng ph¸p sau: 1/ Ph¬ng ph¸p hÖ thèng Sö dông ph¬ng ph¸p nµy nh»m nghiªn cøu c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n “tÝnh nhanh”nh chỉnh thể nằm hệ thống chung Để học sinh xác định bài to¸n mét c¸ch nhanh chãng 2/ Ph¬ng ph¸p quan s¸t ph©n tÝch so s¸nh (5) Giúp học sinh nhận các dấu hiệu đặc biệt, điẻn hình dạng toán để dễ dàng tìm cách giải phù hợp 3/Ph¬ng ph¸p cô thÓ ho¸, trõu tîng ho¸ Häc sinh tõ chç tÝnh nhanh dùa vµo nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n cña phÐp tính, để có thể giải đợc bài toán phức tạp 4/Ph¬ng ph¸p thùc hµnh, luyÖn tËp Qua qu¸ tr×nh lµm mét sè bµi to¸n cïng d¹ng th× häc sinh h×nh thµnh kü n¨ng kü x¶o cho b¶n th©n B/ Néi dung vµ ph¬ng ph¸p I / C¬ së lý luËn Cùng với đổi và phát triển không ngừng đất nớc, nghành giáo dục có thay đổi vợt bậc nội dung chơng trình và phơng pháp giảng dạy Cách học và mức độ học có chiều sâu,có hê thống là đổi bật dạy học toán tiểu học Việc thay đổi cách học phơng pháp học tập chủ động sáng tạo là sở quan trọng để học sâu hiểu sâu tạo điều kiện để học sinh “đào sâu’’ và làm chủ kiến thức Ngoµi rÌn t s¸ng t¹o to¸n häc cho hoc sinh tiÓu häc lµ viÖc rÊt cÇn thiÕt qu¸ tr×nh d¹y häc ë løa tuæi nµy t cña häc sinh lµ “trùc quan”vµ “cô thÓ” cho nªn d¹y c¸c em gi¸o viªn cÇn nghiªn cøu vµ cã thÓ ph¸t triÓn t s¸ng t¹o cho häc sinh dùa trªn nh÷ng yªu cÇu thÝch hîp cña tính sáng tạo Hơn nữa, học sinh rèn đợc óc sáng tạo khả t tốt thì các em có thể áp dụng cách linh hoạt, có hiệu vào đời sống thực nh»m n©ng cao chÊt lîng cuéc sèng cña m×nh vµ x· héi Để đạt đợc mục đích này ngời giáo viên phải nắm đợc cách sâu sắc, sáng tạo các phơng pháp dạy học môn Ta có thể từ các bài toán đơn giản đến bài toán phức tạp Mà dạng toán “tính nhanh” có thể nói là đợc dạy xuyên suèt ch¬ng tr×nh to¸n ë tiÓu häc nhÊt lµ víi ch¬ng tr×nh líp vµ líp cã nhiÒu dạng tính nhanh khó mà học sinh hay lúng túng giải, dẫn đến học dạng to¸n nµy häc sinh thÊy c¨ng th¼ng (6) Vì tôi chọn đề tài này để sâu vào nghiên cứu để tìm cách vận dông tèt nhÊt gi¶ng d¹y vµ häc tËp gióp häc sinh n¾m ch¾c kiÕn thøc, giải toán nhanh, vận dụng linh hoạt các phơng pháp Từ đó gây hứng thú cho häc sinh häc lo¹i to¸n nµy II - C¬ së thùc tiÔn Qua thùc tiÔn gi¶ng d¹y ë trêng tiÓu häc vµ d¹y hÇu hÕt c¸c líp trêng, cïng víi viÖc båi dìng häc sinh giái líp 4-5 T«i nhËn thÊy r»ng häc sinh thêng cho c¸c bµi to¸n tÝnh nhanh lµ bµi to¸n khã NhÊt lµ víi ch¬ng tr×nh líp 4-5 th× d¹ng to¸n tÝnh nhanh l¹i cµng phøc t¹p h¬n Cã nh÷ng bµi to¸n chØ dµnh cho häc sinh kh¸, giái §èi víi d¹ng to¸n nµy, hÇu hÕt c¶m thÊy lóng tóng, ng¹i lµm vµ lµm cha thùc sù lµ nhanh Từ thực trạng trên, tôi muốn hệ thống các dạng toán “tính nhanh”để cã nh÷ng ph¬ng ph¸p gi¶i thÝch hîp gióp häc sinh lµm bµi tèt vµ thªm yªu thÝch lo¹i to¸n nµy còng nh häc m«n to¸n III / Ph¬ng ph¸p tiÕn hµnh Cùng với các yếu tố đại số khác, các kiến thức tính nhanh đợc giới thiÖu xen kÏ vµ g¾n bã chÆt chÏ víi c¸c kiÕn thøc sè häc kh¸c.ViÖc gi¶i to¸n tính nhanh đòi hỏi ta phải vận dụng toàn các hiểu biết số học, huy động tối đa sức nhớ củ não để tìm kết tính toán cách nhanh Nh vËy kh¶ n¨ng tÝnh nhanh lµ kh¶ n¨ng lùa chän vµ thùc hiÖn c¸ch tÝnh tèi u nhiÒu c¸ch tÝnh cã thÓ cã cña mét phÐp tÝnh hoÆc d·y tÝnh Cô thÓ muèn tính nhanh đợc ta cầc biết vận dụng linh hoạt và khéo léo tính chất phép tính, nắm vững cấu tạo thập phân số và nhớ đợc (ở mức thuộc lòng) kết nhiều phép tính đặc biệt Thờng thì muốn tính nhanh ta phải thực óc phép biến đổi khác để đa phép tính dãy tính d¹ng míi cho phÐp, tr¸nh c¸c tÝnh to¸n cång kÒnh b»ng bót mµ thùc hiÖn dÔ dµng b»ng ãc V× vËy t«i muèn ph©n tõng d¹ng cho häc sinh tiÕp cËn t×m c¸h gi¶i thích hợp để hình thành kĩ năng, kỹ xảo thói quen giải bài toán tính nhanh, mét c¸ch chÝnh x¸c vµ tho¶i m¸i (7) Xuất phát từ đặc điểm, yêu cầu loại toán tính nhanh thì trớc tiên tôi ph¶i cung cÊp cho häc sinh nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n, chung nhÊt vÒ lo¹i to¸n chäc sinh n¾m ch¾c 1/ Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí a/ TÝnh giao ho¸n - Tổng (tích) không thay đổi ta đổi chỗ các số hạng(thừa số) a+b=b+a vµ axb=bxa Chó ý: - Bài toán có cộng trừ hay có nhân, chia ta thay đổi vị trí tuỳ ý, nhí kÌm theo dÊu cña chóng - Bµi to¸n cã phÐp céng, trõ lÉn lén víi nh©n, chia Muèn giao ho¸n ph¶i phân cụm để đa bài toán có công, trừ hay có nhận, chia các côm Khi giao ho¸n ph¶i giao ho¸n c¶ côm b/ TÝnh kÕt hîp: Trong phép tính có cộng, trừ có nhân, chia ta đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng, thừa số cách tuỳ ý nhng chú ý trớc dấu ngoặc là dấu trừ dấu chia thì phải đổi dấu các số hạng, thừa số ngoặc: (a + b) + c = a + (b + c) (a + b) - c = a + (b - c) = (a - c) - b a - (b + c) = a - b - c (a x b) x c = a x (b x c) ( a x b) : c = a x (b : c) = (a : c) x b a : (b x c) = a : b : c c/ TÝnh ph©n phèi: ChØ dïng cho phÐp nh©n hay phÐp chia a x (b + c) = a x b + a x c a x (b - c) = a x b - a x c (a + b) : c = a : c + b : c (a - b) : c = a : c - b : c d/ C¸c tÝnh chÊt kh¸c: (8) * PhÐp tÝnh víi sè kh«ng (0) - PhÐp nh©n : axo=oxa=o - PhÐp chia: o:a=o - PhÐp céng; a + o = o + a = a - PhÐp trõ; a-o=a * PhÐp nh©n, chia víi - PhÐp nh©n: ax1=1xa=a - PhÐp chia: a : = a; a : a = - Mét sè trõ cho mét hiÖu: a - (b - c) = a - b + c - Mét sè chia cho mét th¬ng: a : (b : c) = a : b x c 2- C¸c d¹ng to¸n tÝnh nhanh thêng gÆp Sau gi¸o viªn ®a nh÷ng lý thuyÕt c¬ b¶n cÇn cho viÖc gi¶i lo¹i toán này thì tiến hành phân dạng Bên cạnh kiến thức chung đó thì d¹ng l¹i cã c¸i riªng cña nã vµ t«i sÏ tr×nh bÇy thªm ®i vµo nh÷ng d¹ng cô thÓ D¹ng TÝnh chÊt giao ho¸n vµ kÕt hîp: Đây là dạng toán đơn giản, học sinh chủ yếu áp dụng kiến thức đã học chơng trình sách giáo khoa Nhng cần chú ý trờng hợp giao hoán cụm phép tính và dấu phép tính không đợc đổi VÝ dô: a/ 50 x 38 : : 19 b/ 25 x + 25 : - x (30 - 5) - Híng dÉn gi¶i: a/ 50 x 38 : : 19 = (50 : 5) x (38 : 19) = 10 x = 20 (9) b/ Phải phân cụm theo nguyên tắc nhóm số và ngoặc đơn nh©n chia víi nhau: 25 x + 25 : - x (30 - 5) - = (25 x 4) + (25 : 5) - x (30 - 5) - = (25 x 4) - x (30 - 5) + (25 : 5) - = (25 x 4) - 25 x + - = + = * TiÓu kÕt Víi d¹ng to¸n nµy gi¸o viªn cÇn híng dÉn cho häc sinh quan s¸t t×m số nào để giao hoán, kết hợp với tạo phép tính có thể nhẩm đợc óc mà không phait đặt tính bút Chú ý cách phân cụm cho chÝnh x¸c + Sau híng dÉn häc sinh gi¸o viªn ®a thªm mét sè bµi to¸n tiªu biÓu cho häc sinh thùc hµnh thuéc d¹ng to¸n nµy D¹ng 2: Tính phân phối (đặt thừa số chung) TÝnh chÊt nµy chØ cã phÐp nh©n, chia kh«ng cã víi phÐp céng, trõ Ph¬ng ph¸p gi¶i d¹ng to¸n nµy nh sau: * Lo¹i 1: - Quan s¸t c¸c tÝch, c¸c th¬ng xem cã thõa sè nµo chung hoÆc dùa vµo dÊu hiÖu bµi to¸n t×m thõa sè chung - §a thõa sè chung ngoµi cßn l¹i c¸c sè vµ phÐp tÝnh ®i kÌm ®a vµo ngoÆc - Thùc hiÖn phÐp tÝch ngoÆc tríc råi lµm phÐp tÝnh víi thõa sè chung để tìm kết VÝ dô: 27 x 38 + 62 x 27 - 27 x 90 = 27 x (38 + 62 - 90) = 27 x 10 = 270 (10) * Lo¹i 2: LÊy lÇn lît tõng sè h¹ng tæng hoÆc hiÖu nh©n hay chia víi thõa sè chung Sau đó cộng trừ các kết đó với tìm kết phép tÝnh VÝ dô: (99 + 66) : 33 = 99 : 33 + 66 : 33 =3+2 =5 * Tiếp theo đó giáo viên đa số bài toán phơng pháp dạng này nhng møc n©ng cao h¬n cho häc sinh luyÖn tËp + Mét sè chó ý: - PhÐp tÝnh cã tÝnh khuyÕt thõa sè th× ®a thõa sè chung ngoµi ph¶i chó ý thõa sè cßn l¹i ngoÆc - Quan sát kỹ để không nhầm lẫn các tính chất D¹ng 3: DÊu hiÖu chia hÕt * Trớc hết cho học sinh nhắc lại nội dung dấu hiệu chia hết nh÷ng sè thêng gÆp nh: DÊu hiÖu chia hÕt cho 2, 5, 3, 9, 4, * Ph¬ng ph¸t gi¶i lo¹i to¸n nµy - Quan s¸t xem tÝch cña tö vµ tÝch cña mÉu cã cÆp sè nµo cïng chi hÕt cho mét sè th× ta rót gän - Rót gän mét lÇn cha hÕt ta rót gän cho lÇn - Sau rót gän xong th× tÝnh tÝch nh÷ng thõa sè cßn l¹i cña tö vµ mÉu để tìm kết quả: VÝ dô: 1x2x3x4 5x6x7x8 = 1x1x1x1 5x2x7x1 = 70 * Giáo viên đa thêm bài tập dạng này cho học sinh làm để rèn luyện kỹ n¨ng kü x¶o cña häc sinh (11) D¹ng 4: Thêm (bớt) đơn vị hay giảm (gấp) số lầm Gi¸o viªn cÇn cung cÊp cho häc sinh mét sè tÝnh chÊt c¬ b¶n sau: - Trong tổng ta thêm vào số hạng này bao nhiêu đơn vị và bớt số hạng nhiêu đơn vị thì tổng không thay đổi: a + b = (a - m) + (b + m) - Khi cùng thêm cùng bớt số đơn vị nh số trừ và số bị trừ thì hiệu số không thay đổi: a - b = (a - m) - (b - m) - Trong phÐp chia nÕu ta cïng t¨ng hoÆc cïng gi¶m sè bÞ chia vµ sè chia cùng số lần thì thơng không thay đổi: a : b = (a : m) : (b : m) VÝ dô: 1, 25 x 16,84 = (1,25 x 4) x (16,84 : 4) = x 4,21 = 21,05 D¹ng 5: Cặp số đặc biệt: * Giáo viên nêu cho học sinh số cặp số đặc biệt yêu cầu học sinh học gần nh häc thuéc lßng - VËn dông nh©n nhÈm víi 10, 100, 1000 , 0,1; 0,01 §Ó t×m cÆp sè đặc biệt khác - Cung cấp cho học sinh số tính chất nhân nhẩm sau để học sinh tìm cặp số đặc biệt: a x 0,5 = a : a x 2,5 = a x 10 : a : 0,25 = a x * §èi víi d¹ng to¸n nµy cã thÓ ph©n hai lo¹i vµ cã ph¬ng ph¸p gi¶i nh sau: + Lo¹i 1: Cặp số đặc biết có kết là 1, 10 , 100 - Quan sát tìm số cùng phép tính để có thể tạo thành cặp đặc biÖt th× nhãm l¹i víi (12) - Tìm kết cặp đặc biệt trớc tính kết biểu thức VÝ dô: x x x x 50 x 25 x 125 = (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125) x = 100 x 100 x 1000 x = 30 000 000 + Lo¹i 2: Chữ số đợc lặp lại VÝ dô: ababab; abcabcabc §èi víi lo¹i nµy ta tiÕn hµnh nh sau: - Tìm chữ số cặp chữ số (tử và mẫu) đợc lập lại - Lấy số đó chia cho cặp chữ số chữ số lặp lại để tìm thơng - Ph©n tÝch sè thµnh tÝch cña ch÷ sè hay cÆp ch÷ sè lÆp l¹i vµ th¬ng võa tìm đợc - VËn dông tÝnh chÊt phÐp tÝnh t×m kÕt qu¶ biÓu thøc: VÝ dô: 252525 x = 25 x 10101 x = 25 x x 10101 = 100 x 10101 = 1010100 - Sau gi¶i mét sè bµi tËp gi¸o viªn rót cho häc sinh mÑo ph©n tÝch sè thµnh tÝch cho lo¹i to¸n nµy nh sau: Quan sát tìm cặp chữ số hay chữ số đợc lặp lại §Õm xem cã bao nhiªu ch÷ sè ho¹c cÆp ch÷ sè lÆp l¹i th× cã thÓ ph©n tích số đó thành tích chữ số cặp chữ số lặp lại với nhiêu cặp 01; 001 ; 0001 D¹ng 6: Qui luật dẫy số đặc biệt + Tríc hÕt gi¸o viªn híng dÉn c¸ch t×m qui luËt + Gi¸o viªn nªu mét sè qui luËt thêng gÆp nh : - Sè h¹ng bÊt kú b»ng sè h¹ng liÒn tríc nã nh©n víi a - Sè h¹ng bÊt kú b»ng sè h¹ng liÒn tríc nã céng víi a - Số hạng số thứ tự nó nhân với số thứ tự đó - Sè h¹ng bÊt kú kÓ tõ sè h¹ng thø b»ng tæng hai sè h¹ng tríc nã (13) + Gi¸o viªn híng dÉn häc sinh ph¬ng ph¸p tÝnh tæng Sè lín nhÊt - sè nhá nhÊt Sè sè h¹ng = + Kho¶ng c¸ch a Sè sè h¹ng Sau đó giáo viên đa số vị dụ để học sinh thực hành cách giải Tæng = (Sè lín nhÊt + Sè nhá nhÊt) x D¹ng 7: Thµnh phÇn hay kÕt qu¶ cña biÓu thøc b»ng Víi d¹ng nµy gi¸o viªn cßn híng dÉn häc sinh nh sau: - Quan s¸t biÓu thøc t×m nh÷ng phÐp tÝnh, nhãm phÐp tÝnh cã ®iÓm đặc biệt (bằng 0) - Thực phép tính, nhóm phép tính đó trớc tìm kết biểu thøc VÝ dô: 754 x 75 - 25 - 2262 + 4568 = 754 x 75 - 25 x x 754 +4568 = 754 x 75 - 75 x 754 + 4568 = + 4568 = Sau gi¸o viªn híng dÉn gi¶i mét sè bµi to¸n tiªu biÓu th× gi¸o viªn cho học sinh giải thêm số bài tập thuộc dạng để học sinh luyện tập D¹ng 8: Thµnh phÇn hay kÕt qu¶ cña biÓu thøc b»ng - Tríc hÕt híng dÉn häc sinh quan s¸t t×n hoÆc lµm xuÊt hiÖn nh÷ng sè hay phÐp tÝnh gièng nhau: - áp dụng tính chất a : a = để tìm kết phép tính hay biểu thøc VÝ dô 1: (357 x 45 + 74 x 357 ) : 119 = 357 x (45 + 74) : 119 = 357 x 119 : 119 (14) = 257 x = 357 VÝ dô 2: 1995 1996 x x 199319931993 199519951995 1995 x 1996 x 10001 x 1993 x 100010001 1996 x 1993 x1 0001 x 1995 x 100010001 = = 19961996 19931993 D¹ng 9: CÊu t¹o sè Để giải đợc dạng toán tính nhanh này giáo viên cần cung cấp cho học sinh sè kiÕn thøc vÒ cÊu t¹o sè nh sau: abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c = a 00 + b0 + c = ab0 + c VÝ dô 1: 1057 - 57 = 1000 + 57 - 57 = 1000 + = 1000 VÝ dô 2: 1125 x 44 = (1000 + 100 + 25) x (40 + 4) = (1000 + 100 + 25) x 40 + (1000 + 100 + 25) x = 1000 x 40 + 100 x 40 + 25 x 40 + 1000 x + 100 x + 25 x = 40.000 + 4000 + 1000 + 4000 + 400 + 100 = 49500 * Lu ý: Tuú tõng bµi to¸n mµ ph©n tÝch sè theo c¸ch nµo cho phï hîp vµ thuËn tiÖn D¹ng 10: (15) HiÖu / tÝch Gi¸o viªn cho häc sinh biÕt HiÖu / tÝch lµ d¹ng ph©n sè cã tö sè lµ hiÖu sè vµ mÉu sè lµ tÝch sè D¹ng nµy ta cã thÓ híng dÉn häc sinh gi¶i theo lo¹i nh sau: * Lo¹i 1: Ph©m sè cã d¹ng HiÖu/tÝch - Híng dÉn häc sinh ph¸t hiÖn t×m c¸c ph©n sè cã d¹ng hiÖu/tÝch - Ph©n tÝch c¸c sè cã d¹ng HiÖu/tÝch thµnh hiÖu ph©n sè cã tö sè lµ vµ mÉu sè lÇn lît lµ thõa sè cña tÝch - áp dụng tích chất phép tính để tìm đợc kết cuối cùng là phân số ®Çu trõ ph©n sè cuèi cña biÓu thøc VÝ dô: TÝnh nhanh 1 x 1 + 2 Ta thÊy: x + x 1 X x = X = Vậy biểu thức đã cho có thể viết là: 1 1 = + + 2 3 - 5 + - + x - 2 - - = x = = T¬ng tù: + = - + - (16) = + + = - + + 6 = - - = Lo¹i 2: Tæng c¸c ph©n sè cã d¹ng hiÖu/tÝch VÝ dô: 1 1 1 + + + + + + 16 32 64 128 Ta cã: 1 1 = ; + = 2 4 1 + + = + + + + = = 8 16 = + 16 - = - 16 T¬ng tù: + + + 16 + 32 + 64 + 128 = - 128 = 127 128 * Sau gi¸o viªn híng dÉn häc sinh c¸ch gi¶i trªn th× khuyÕn khÝch häc sinh t×m c¸ch gi¶i nhanh kh¸c vµ cho häc sinh lµm mét sè bµi luyÖn tËp D¹ng 11: D¹ng tæng hîp: * Sau häc sinh n¾m ch¾c c¸c d¹ng to¸n cô thÓ th× gi¸o viªn ®a dạng toán tổng hợp tức là kết hợp vài dạng toán bài toán để học sinh thùc hµnh (17) Víi d¹ng to¸n nµy häc sinh ph¶i quan s¸t biÓu thøc t×m phÐp tÝnh hay nhãm phÐp tÝnh nµy thuéc d¹ng nµo th× ¸p dông ph¬ng ph¸p gi¶i cho thÝch hîp VÝ dô: (1+ + + + 10 + + 512) x (101 x 102 - 101 x 101 - 50 - 51) + + + 16 + + 1024 + 2048 = = = (1+ + + + 10 + + 512) x (101 x 102 - 101 x 101- 101) + + + 16 + + 1024 + 2048 (1+ + + + 10 + + 512) x 101 x (102 - 101 - 1) + + + 16 + + 1024 + 2048 (1+ + + + 10 + + 512) x 101 x + + + 16 + + 1024 + 2048 = * Sau học sinh đợc học tất các dạng toán thì giáo viên cho các em luyện tập để rèn thành kỹ năng, kỹ xảo, biết vận dụng linh hoạt các bài toán víi c¸ch gi¶i thÝch hîp VÝ dô : Nh nh÷ng bµi to¸n tÝnh nhanh gi¸o viªn cã thÓ lÊy ë c¸c lo¹i s¸ch sau: - To¸n n©ng cao líp - - To¸n båi dìng líp -5 - To¸n ph¸t triÓn líp -5 IV- Kết thu đợc Sau d¹y thùc nghiÖm c¸c d¹ng to¸n tÝnh nhanh T«i cñng cè l¹i kiến thức Mỗi dạng đề có cách giải tơng ứng, học sinh phải biÕt vËn dông mét c¸ch linh ho¹t cho bµi to¸n cã c¸ch gi¶i hay nhÊt, chÝnh x¸c nhÊt (18) Để kiểm tra chất lợng, khả tiếp thu học sinh và đánh giá thành công đề tài tôi tiến hành khảo sát học sinh số dạng toán tiªu biÓu sau §Ò bµi : * Líp 4: TÝnh nhanh 1- 7313 - 234 - 66 2- (0 x x x x x 100) : ( + + + + 98) 3126 x 14 x 12 x 148 x 333 x 15 x 21 x x 37 x x 18 x * Líp 5: TÝnh nhanh 1- 1996 + 3992 + 5988 + 7984 2- 1011 + 1112 + 1213 + 1314 + + 9899 + 9910 3- (45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 - 48 x 49) x (45 + 128 - 90 x 64) * Kết thu đợc qua bài làm học sinh lớp nh sau: - SÜ sè : 30 - Số học sinh đạt điểm giỏi: 06 đạt 18 % - Số học sinh đạt điểm khá: 09 đạt 27 % - Số học sinh đạt điểm trung bình: 12 đạt 46 % - Số học sinh đạt điểm yếu : 03 đạt 9% * Kết thu đợc qua bài làm học sinh lớp nh sau: - SÜ sè : 37 - Số học sinh đạt điểm giỏi: 12 đạt 32 % - Số học sinh đạt điểm khá: 13 đạt 35 % - Số học sinh đạt điểm trung bình: 08 đạt 22 % - Số học sinh đạt điểm yếu : 04 đạt 11% Qua viÖc kh¶o s¸t víi kÕt qu¶ trªn cho thÊy hiÖu qu¶ cña c«ng viÖc m×nh đã làm Tôi thấy vui và phấn khởi vì học sinh đã có chuyển biến rõ rệt Phần lớn các em nắm bài Có lợng kiến thức đáng kể Điều quan trọng h¬n lµ c¸c em tá yªu thÝch lo¹i to¸n tÝnh nhanh, ham muèn t×m hiÓu nh÷ng cách giải hay, độc đáo (19) Chính vì tôi lần khảng định tầm quan trọng việc hệ thống các dạng toán “tính nhanh” cùng với phơng pháp giải Bên cạnh đó còn số ít học sinh giải các bài toán loại này cha thật chính xác đó là vì khả n¨ng nhËn thøc cña häc sinh nµy rÊt chËm vµ t kÐm C- KÕt luËn: D¹y häc lµ tr¸ch nhiÖm, nghÜa vô cña mäi ngêi gi¸o viªn¸ong d¹y häc trë thµnh niÒm vui, niÒm ®am mª cña mäi ngêi thÇy cã t©m huyÕt víi nghÒ V× vËy chóng ta ph¶i lu©n t×m tßi ph¸t hiÖn nh÷ng ph¬ng ph¸p míi tÝch cùc cã tính điểm hình để giảng dạy nhằm trang bị cho đối tợng học sinh nhiều phơng pháp để giải toán và vận dụng vào giải bài tập có hiệu thì ngời thầy sÏ thµnh c«ng sù nghiÖp cña m×nh §Ó häc sinh líp vµ líp nãi riªng vµ häc sinh tiÓu häc nãi chung yªu thích và giải đúng dạng toán “tính nhanh” chúng ta cần tổng hợp đợc các dạng toán để giảng dạy có hệ thống, chính xác cao Đồng thời học sinh phải nắm ch¾c kiÕn thøc vÒ tÝnh chÊt cña c¸c phÐp tÝch céng, trõ, nh©n, chia vµ kiÕn thøc cấu tạo số, dấu hiệu chia hết Để từ đó biết phân tích tổng hợp rút cách gi¶i nhanh nhÊt, hiÖu qu¶ nhÊt Khi c¸c em yªu thÝch lo¹i to¸n “tÝnh nhanh” này thì các em chủ động sáng tạo, tiếp nhặt nhiều chi thức thầy cách áp dụng các phơng pháp đã học vào giải các bài tập Sau bài giải phải biÕt biÕn kiÕn thøc cña thÇy thµnh kiÕn thøc cña m×nh råi reng luyÖn thµnh kü n¨ng, kü s¶o Trªn ®©y lµ mét s¸ng kiÕn nhá cña c¸ nh©n t«i vÒ d¹ng to¸n “tÝnh nhanh” ch¬ng tr×nh to¸n líp vµ to¸n líp MÆc dï rÊt cè g¾ng ®Çu t nghiªn cøu xong kh«ng tr¸nh khái thiÕu sãt VËy t«i rÊt mong sù tham gia gãp ý các cấp lãnh đạo, các bạn đồng nghiệp để đề tài này đợc hoàn thiện D- KiÕn nghÞ (20) - §èi víi gi¸o viªn ph¶i thêng xuyªn båi dìng nghiÖp vô vÒ ch¬ng tr×nh và phơng pháp dạy học, đặc biệt các dạng toán - Quan t©m nhiÒu h¬n n÷a tíi häc sinh cã n¨ng khiªó - Thêng xuyªn n©ng cao kiÕn thøc c¬ b¶n s¸ch gi¸o khoa - Đối với học sinh cần phải có đầy đủ đồ dùng học tập, phải tự giác chú ý nghe gi¶ng, ®am mª häc to¸n vµ ph¸t huy tÝnh s¸ng t¹o, t×m tßi Hå Tïng MËu, Ngµy 10 th¸ng n¨m 2005 Ngêi viÕt s¸ng kiÕn Ph¹m ThÞ Giang Nhận xét hội đồng khoa học nhà trờng (21) T/M Hội đồng (22)