3 Tính góc giữa SC và ABCD Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Câu 5: Cho hàm số... b Viết phương trình tiếp tuyến của H biết tiếp tuyến song song với đường thẳng.[r]
(1)ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Năm học 2015- 2016 TOÁN 11 Bài Tìm các giới hạn sau: 7x x x2 1+ x - - x lim lim lim x 1) x x 2) x 3) x x x 1 x 2x x3 lim lim lim 2 4) x x 5) x x 12 x 11 6) x x 11x 18 Bài 1) Xét tính liên tục hàm số sau trên tập xác định nó: x 5x x f ( x ) x 2 x x 3 2) Chứng minh phương trình sau có ít hai nghiệm : x 5x x 0 Bài 1) Tìm đạo hàm các hàm số sau: y (2 x 5)2 a) y (3x 1) x b) x y x 1 2) Cho hàm số a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x 2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 1) Chứng minh các mặt bên hình chóp là tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) 3) Tính góc SC và mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) y x3 x2 6x / Bài 5a Cho Giải bất phương trình y 0 Bài 5b Cho y x 3x / x Giải bất phương trình y Hết - (2) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Năm học 2015- 2016 TOÁN 11 Bài Tìm các giới hạn sau: 1) x lim 4) Bài x x 3x 2x lim 2) x3 1 x x x 5) lim ( x x 1) x lim x 2x - + x - x -1 3) 6) lim x x 11 5 x lim x - x 2+ x x -4 x3 f ( x ) x x 1 2m x 1 1) Cho hàm số f(x) = Xác định m để hàm số liên tục trên R 2) Chứng minh phương trình: (1 m ) x x 0 luôn có nghiệm với m Bài 1) Tìm đạo hàm các hàm số: y a) 2x x2 x 1 b) y tan x C) y 2x 2x 2) Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có tung độ b) Vuông góc với d: x y 0 Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC (AOI) 3) Tính góc AB và mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc các đường thẳng AI và OB / Bài Cho y sin x cos x Giải phương trình y = // Bài Cho y x x Chứng minh rằng: y y 0 64 60 f ( x) x 16 x x Bài Cho f( x ) = Giải phương trình f ( x ) 0 (3) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Năm học 2015- 2016 TOÁN 11 Bài Tính các giới hạn sau: 1) lim ( x x x 1) x lim 4) 2) x x 5x x x x 3x x 1 lim 3) n 5n 13 x x n n 5) lim 3.5 3x f (x ) x ax Bài Cho hàm số: lim 6) x lim x x 2 x 7 2x+ - 7x+1 x -1 x >2 x 2 Xác định a để hàm số liên tục điểm x = Bài Chứng minh pt x x x 0 có ít ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5) Bài Tìm đạo hàm các hàm số sau: 5x y 2 x x 1 1) 2) y ( x 1) x x 3) y tan x 4) y sin(sin x ) Bài Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC) 1) Chứng minh: SB (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK) SC 3) Chứng minh: BHK vuông 4) Tính cosin góc tạo SA và (BHK) x 3x x 1 Bài Cho hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y x f ( x) Bài Cho hàm số y cos x 1) Tính y , y 2) Tính giá trị biểu thức: A y 16 y 16 y Hết - (4) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Năm học 2015- 2016 TOÁN 11 Bài Tính các giới hạn sau: 3x x 1 lim ( x x 3) 1) x 2) ( x 3)3 27 lim x 4) x 3n 4n lim 2.4 n 2n 5) lim x lim 3) 6) 2 x x x 7 lim 1- 2x - 1+ 3x x x x1 x f ( x ) x 3ax x 1 Bài Cho hàm số: Xác định a để hàm số liên tục điểm x = Bài Chứng minh phương trình sau có it nghiệm âm: x 1000 x 0,1 0 Bài Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) y 2x2 6x 2x 2) y x2 2x x 1 3) y sin x cos x sin x cos x 4) y sin(cos x ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = 2a 1) Chứng minh (SAC ) (SBD ) ; (SCD ) (SAD ) 2) Tính góc SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x : 1) Tại điểm M ( –1; –2) y x 2) Vuông góc với đường thẳng d: Bài Cho hàm số: y x2 2x 2 Chứng minh rằng: y.y y ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– (5) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Năm học 2015- 2016 TOÁN 11 Bài 1: Tìm các giới hạn sau: n3 n x 3 lim lim 4n a) b) x x + 2x - lim x x -2 d) lim e) x lim c) x + x + x2 + x 3x - x +1 f) lim x +1 - x n3 n 2n x 3x f ( x ) x 3 Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau trên tập xác định nó: x x Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y 2sin x cos x tan x b) y sin(3x 1) c) y cos(2 x 1) d) y tan x Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60 và SA = SB = SD = a a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vuông c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) Bài 5: Cho hàm số y f ( x ) 2 x x (1) a) Tính f '( 5) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm Mo(0; 1) c) Chứng minh phương trình f ( x ) 0 có ít nghiệm nằm khoảng (–1; 1) sin x cos3 x cos x sin x Bài 6: Cho Giải phương trình f '( x ) 0 f ( x) Bài 7: Cho hàm số f ( x ) 2 x x (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 22 x 2011 y x 2011 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng : Hết - (6) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Năm học 2015- 2016 TOÁN 11 Câu 1: Tìm các giới hạn sau: 3x2 x 1 lim x a) x b) x2 3x lim 2x 1 d) x x + lim e) x x lim x x c) x + x +1 lim 2x+ x +1 3x + x +1 + x f_ lim x x -1 x - +1 x2 x x 2 f ( x ) x m x 2 Câu 2: Cho hàm số a) Xét tính liên tục hàm số m = b) Với giá trị nào m thì f(x) liên tục x = ? Câu 3: Chứng minh pt x x x 0 có ít ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: b) y ( x 1)( x 2) y c) ( x 1)2 d) y x x 2x2 1 y x2 e) Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân B, AB = BC= a , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao SAB Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) I, lấy điểm S cho IS = a a) Chứng minh AC SB, SB (AMC) b) Xác định góc đường thẳng SB và mp(ABC) c) Xác định góc đường thẳng SC và mp(AMC) Hết - (7) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Năm học 2015- 2016 TOÁN 11 Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) lim x x2 x lim x + 2x - 4x+7 3x +1 10x + b) x 1 x 2 f ( x ) x x 1 A x Câu (1 điểm): Cho hàm số x Xét tính liên tục hàm số lim c) x 2x - - x-1 Câu (1 điểm): Chứng minh phương trình sau có ít nghiệm trên [0; 1]: x x 0 Câu (1,5 điểm): Tính đạo hàm các hàm số sau: x y cos2 a) y ( x 1)(2 x 3) b) c) y (3 x 2) x Câu (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD 60 , đường cao SO = a a) Gọi K là hình chiếu O lên BC Chứng minh rằng: BC (SOK) b) Tính góc SK và mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD và SB Câu 6: Cho hàm số: y 2 x x (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc k = –1 x2 x x3 y 1 x y 1 x và (C): Câu 7: Cho các đồ thị (P): a) Chứng minh (P) tiếp xúc với (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (P) và (C) tiếp điểm a Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = Gọi I và J là trung điểm BC và AD a) Chứng minh rằng: SO (ABCD) b) Chứng minh rằng: (SIJ) (ABCD) Xác định góc (SIJ) và (SBC) c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Hết - (8) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Năm học 2015- 2016 TOÁN 11 Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) lim d) lim x n 2n n2 x +1 - x2 + x b) lim x3 x lim x e) x 3x + x +1 + x c) lim x 3x x 1 lim x +1 f) x 2x+1 x + x+2 3 2) Cho y f ( x ) x x Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt 3) Cho x2 x f ( x ) x 5a x x 2 x 2 Tìm a để hàm số liên tục x = 2 Bài 2: Cho y x Giải bất phương trình: y.y x Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ;tâm O;góc ABC =60 , SA (ABC), biết SA = a ;kẻ OH AB 1) Chứng minh BD (SAC) 2) Chứng minh rằng: OH SH 3) Tính góc SB; SC ;SD và mp (ABCD) 4) ) Tính góc SB và (SAC) 5)Chứng minh : (SBD) (SAC) ; (SOH) (SAB) ; 6) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) 7) Tính khoảng cách SC và BD; 8) Tính khoảng cách : d( O;(SAB)) và d( B;(SAC)) Bài 4: Cho y f ( x ) x x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011 Bài 5: Cho f ( x) x2 (n ) x Tính f ( x ) , với n Hết - (9) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Năm học 2015- 2016 TOÁN 11 Câu 1: Tính các giới hạn sau: lim a) x x x 3 2x lim ( x 5x d) x Câu 2: x 3x 6) ( x 1)3 lim x b) x 3cos x lim x x2 e) c) lim x x2 x 2 33 x x 4 f) x lim a) Chứng minh phương trình sau có ít nghiệm: x 10 x 0 x 3 f ( x ) x , x 2 , x b) Xét tính liên tục hàm số trên tập xác định Câu 3: x a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số y x điểm có hoành độ b) Tính đạo hàm các hàm số sau: 2x y 3 2 a) y x x b ) y (2 x ) cos x 2x sin x x 3 c) Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) và ABCD là hình thang vuông A, B AB = BC = a, ADC 450 , SA a a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông b) Tính góc (SBC) và (ABCD) c) Tính khoảng cách AD và SC f (x) x Chứng minh: f ( 2) f (2) Câu Cho hàm số Câu 6: Cho y x x Giải bất phương trình: y Hết - (10) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Năm học 2015- 2016 TOÁN 11 Câu 1: 1) Tính các giới hạn sau: 2x a) x x x lim b) x x 3x x x3 x lim x x x c) lim d) x lim x x 2x x x 1 2) Chứng minh phương trình x x 0 có nghiệm phân biệt Câu 2: 1) Tính đạo hàm các hàm số sau: 2 y x x 1 x a) b) y x sin x c) y tan x y x2 2x x 2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số 3) Tính vi phân ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ( ABCD) và SA a 1) Chứng minh : BD SC , (SBD ) (SAC ) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC và (ABCD) Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu 5: Cho hàm số f ( x ) 3 x y x x giao điểm nó với trục hoành 60 64 5 x x3 Giải phương trình f ( x ) 0 Câu 4: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai hàm số y sin x.cos2 x Câu 5: Cho y x3 x2 2x Với giá trị nào x thì y ( x ) Hết - (11) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Năm học 2015- 2016 TOÁN 11 Bài 1: Tính các giới hạn sau: 3n 1 4n lim n a) 4x lim d) x x 5x lim b) e) x x 1 x 9 lim (x x lim c) f) x 3 Bài 2: Chứng minh phương trình x x 0 có nghiệm thuộc f x Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục trên R x 3x 2x lim x 4x 5) 4x x x (2a 3)x x 2x x 2x 2;2 x 1 x 1 Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y (2 x 1) x x b) y x cos x y c) x2 x 2x x 1 x có đồ thị (H) Bài 5: Cho hàm số a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) A(2; 3) y b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 5 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD) Gọi I, K là hình chiếu vuông góc A lên SB, SD a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK) c) Tính góc SC và (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Hết - (12) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Năm học 2015- 2016 TOÁN 11 Bài 1: Tính các giới hạn sau: x 3x lim a) x x lim ( x 5x d) x x3 x 1 lim x b) x 3x 4x lim e) x x 2x x 3x ) cos 2x c) x x sin x lim f) lim 23n 2 n 1 3n 2 23n Bài 2: Chứng minh phương trình x 2mx x m 0 luôn có nghiệm với m Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục x = x3 x x f ( x ) 3x a 3 x a x 1 x = Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số: y 3x x x2 x4 a) cos x x y x sin x b) y 5x x2 x Bài 5: Cho đường cong (C): y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có hoành độ y x b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, a) Chứng minh: SAC vuông và SC vuông góc với BD b) Chứng minh: (SAD) (SAB), (SCB) (SCD ) OB c) Tính khoảng cách SA và BD Hết - a 3 , SO ( ABCD ) , SB a (13) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Năm học 2015- 2016 TOÁN 11 Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) d) lim x lim x2 x x n(2n 5)(3n 2) 3n b) lim( 3n e) lim x lim 3n 4n 5) c) x x 6x x 2 f) lim x 4x 3x 2x 1 cos 2x x2 Bài 2: Chứng minh phương trình x 10 x 0 có ít hai nghiệm Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục x = –1 x2 f ( x ) x x mx x Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: 3x y 2x a) b) y ( x x 1).sin x 3 c) y x x y x: Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số a) Tại điểm có tung độ b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x SA ( ABC ), SA a Gọi I là trung điểm BC Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC cạnh a, a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính góc (SBC) và (ABC) Hết - (14) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Năm học 2015- 2016 TOÁN 11 Bài 1: Tính các giới hạn sau: x3 lim x x a) b) lim x x 5x x cos 2x c) x x sin x lim 4n(n 1) lim lim ( 6x 8x 2x) (2n 4)3 d) x f) Bài 2: Chứng minh phương trình x x 3x x 0 có nghiệm thuộc ( 1;1) 2x lim e) x x 4x Bài 3: Xét tính liên tục hàm số sau trên tập xác định nó: x2 3x x f ( x ) x 3 x Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y sin x cos x sin x cos x b) y (2 x 3).cos(2 x 3) y y c) 5x x x 1 x2 x 1 x 1 Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: a) Tại giao điểm đồ thị và trục tung b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD 60 , SO (ABCD), a 13 SB SD Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC) b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC) c) Gọi ( ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC) Xác định thiết diện hình chóp bị cắt ( ) Tính góc ( ) và (ABCD) Hết - ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ (15) Năm học 2015- 2016 TOÁN 11 Bài 1: 1) Tìm các giới hạn sau: x x 11 lim x x x4 a) lim c) b) x2 x 2( x x 6) 2) Cho hàm số : Bài 2: f ( x) d) x x3 x 1 x lim x lim x 2x 1 x 1 x Tính f (1) x f ( x ) x x x 1 ax 1) Cho hàm số Hãy tìm a để f ( x ) liên tục x = x2 2x f ( x) x 1 2) Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) điểm có hoành độ Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a 2) Chứng minh đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD và BC Bài 4: Tính các giới hạn sau: 1) lim x 9x2 1 x 2x 2) lim x x x 5x Bài 5: Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: x 3x x 0 Bài 6: Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: (m 2m 2) x x 0 Hết - ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ (16) Năm học 2015- 2016 TOÁN 11 Bài 1: Tính các giới hạn sau: x2 x lim a) x x lim b) y 3n2 3.5n 1 n 4.5 5.3 lim n1 c) x x x 3 x 4 cos x x sin x x 2) Tính đạo hàm hàm số: Bài 2: 1) Cho hàm số: y x x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x y 2011 0 2) Tìm a để hàm số: 5 x x x 2 f ( x ) x ax 3a liên tục x = Bài 3: Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ;tâm O , SA (ABCD), SA = a Kẻ AH SB H và AK SD K 1) Chứng minh BC (SAB) ; AD (SAB); CD (SAD) 2) Chứng minh rằng: SC BD SC AH 3) Chứng minh rằng: SC (AHK) 4) Tính góc SB; SC ; SD và mp (ABCD) 5) ) Tính góc SC và mp (SAB) ;(SAD) 6)Tính góc SO và mp (ABCD) 7)Chứng minh :(SBC) (SAB) ; (SBD) (SAC) 8) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) ; (SBD) và (ABCD) ; 9) Tính khoảng cách SD và BC; SCvà BD 10) Tính khoảng cách d( B;(SAC)) Bài 4.Cho f ( x ) sin x 2sin x Giải phương trình f ( x ) 0 Bài 5: Chứng minh với m phương trình sau luôn có ít nghiệm: (m 1) x x 1 a Bài 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC, có cạnh đáy a, cạnh bên Tính góc mặt phẳng (ABC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC) Hết - (17) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Năm học 2015- 2016 TOÁN 11 Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn các hàm số sau: x 5x a) x x lim c) lim x x2 2x x lim b) d) x x x 1 lim sin x cos 2x tan x x x 25 x 5 f ( x ) x A x 5 Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số Tìm A để hàm số đã cho liên tục x = Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số sau: y 3x2 x y x x2 x2 a) b) y x cos3 x c) Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B và có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh: BC (SAB) b) Giả sử SA = a và AB = a, tính góc đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) c) Gọi AM là đường cao SAB, N là điểm thuộc cạnh SC Chứng minh: (AMN) (SBC) Câu 5: (1 điểm) Chứng minh pt: x x x 0 có ít ba nghiệm nằm khoảng (–2; 5) x2 y x3 5x Câu 6: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) a) Tìm x cho y b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = Câu 7: (2 điểm) Cho hàm số y 4 x x có đồ thị (C) a) Tìm x cho y 24 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(–1; –9) Hết - (18) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Năm học 2015- 2016 TOÁN 11 Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau: x 3x 1 lim a) x x x lim c) x b) 3x 3x lim x lim x2 2x x2 2x 4n 1 3n 22n 4n 3n 22n 2 d) x2 f ( x ) x 2 x 20 Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số x x 2 điểm x = Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: f ( x) a) 5x x2 x 1 b) y cot x2 2x y 3 x 3 c) Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, a SA SA ( ABCD ) , 1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC 3) Tính góc mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD) Câu V: Cho hàm số: y x x x 1) Giải bất phương trình y 2 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: x y 50 0 Câu VITìm a để phương trình f ( x ) 0 , biết f ( x ) a.cos x 2sin x x Hết - (19) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Năm học 2015- 2016 TOÁN 11 Câu I: (2 điểm) Tính các giới hạn sau: 3n 2.4n lim 4n 3n a) 33 x x 4 b) x 3x lim x x d) lim x 10 x lim x x 5x c) Câu II: (2 điểm) x x 18 f x x a x a) Cho hàm số x 3 x 3 Tìm a để hàm số liên tục x 3 b) Chứng minh phương trình x 3x x 0 có ít nghiệm khoảng (–4; 0) Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a Gọi M, N là trung điểm BC và SO Kẻ OP vuông góc với SA a) CMR: SO (ABCD), SA (PBD) b) CMR: MN AD c) Tính góc SA và mp (ABCD) a) Cho hàm số f ( x ) x x Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(1; 2) b) Tìm đạo hàm hàm số y sin x Câu IVb: Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao a) Cho hàm số f ( x ) x x Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó qua điểm M(1; 0) 2011 ) b) Tìm đạo hàm hàm số y sin(cos(5 x x 6) Hết - ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ (20) Năm học 2015- 2016 TOÁN 11 Câu 1.Tính các giới hạn sau: lim a) c) 3n n n b) lim( n n n n2 n lim 23n 2 n 1 3n 2 23n lim 4x d) x n) x 3x 3x 3x x 6x x (1 a) x x 1 x 1 Câu 2.Tìm a để hàm số liên tục trên R f(x) = Câu 3.Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm m(2x² – 3x + 1) + 4x – = Câu 4.Tìm đạo hàm các hàm số sau : y x x a) Câu 5.Cho hàm số : y 3x 1 x b) y x(2 x 1)(3 x 2) C c) y sin cos3 x C C b) Viết phương trình tiếp tuyến C c) Viết phương trình tiếp tuyến a) Viết phương trình tiếp tuyến điểm M ; 1 ; d : x y 0 ; : x y 0 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng bết tiếp tuyến song song với đường thẳng Câu 6.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, SA (ABC), biết SA = a ;AB= a Kẻ AH SB H và AK SC K 1) Chứng minh CB (SAB) 2) Chứng minh rằng: Tam giác AHK là tam giác vuông 3) Chứng minh rằng: SC (AHK) 4) Tính góc SB; SC và mp (ABC) 5) ) Tính góc SC và mp (SAB) 6)Chứng minh : (SBC) (SAB) ; (SBC) (AHK) ; 7) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC 8) Tính khoảng cách SA và BC; 9) Tính khoảng cách d( C;(SAB)); d(A;(SBC)) (21)