THÔNG TIN TÀI LIỆU
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÕNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ NGUYỄN ĐỨC ĐỊNH MỘT SỐ KỸ THUẬT CHỈ DẪN CHO GIẢI THUẬT TIẾN HÓA ĐA MỤC TIÊU SỬ DỤNG MƠ HÌNH ĐẠI DIỆN CHO CÁC BÀI TỐN CHI PHÍ LỚN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC Hà Nội - 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÕNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ NGUYỄN ĐỨC ĐỊNH MỘT SỐ KỸ THUẬT CHỈ DẪN CHO GIẢI THUẬT TIẾN HĨA ĐA MỤC TIÊU SỬ DỤNG MƠ HÌNH ĐẠI DIỆN CHO CÁC BÀI TỐN CHI PHÍ LỚN Chuyên ngành: Mã số: Cơ sở toán học cho tin học 46 01 10 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Nguyễn Xuân Hoài TS Thái Trung Kiên Hà Nội - 2021 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết luận án hoàn toàn trung thực chưa cơng bố cơng trình khoa học khác, liệu tham khảo trích dẫn đầy đủ Hà Nội, ngày tháng năm 2021 Tác giả luận án Nguyễn Đức Định ii LỜI CẢM ƠN Trước tiên, tơi xin tỏ lịng biết ơn chân thành đến PGS.TS Nguyễn Xuân Hoài TS Thái Trung Kiên, tận tình định hướng nghiên cứu, bảo, hướng dẫn, giúp đỡ suốt trình nghiên cứu thực luận án Tơi xin trân trọng cảm ơn Thủ trưởng Viện Khoa học Cơng nghệ qn sự, Phịng Đào tạo/ Viện Khoa học Công nghệ quân sự, tạo điều kiện hướng dẫn, giúp đỡ tơi q trình nghiên cứu thực luận án Tôi xin trân trọng cảm ơn Thủ trưởng Viện Cơng nghệ thơng tin, phịng, ban Viện Công nghệ thông tin quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tơi hồn thành luận án Cuối cùng, xin bày tỏ biết ơn đến gia đình, người thân, đồng nghiệp bạn bè, đặc biệt PGS.TS Nguyễn Long, quan tâm, cổ vũ, động viên, góp ý tạo điều kiện thuận lợi cho thực luận án iii MỤC LỤC Trang DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT vii DANH MỤC CÁC BẢNG x DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ xi MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN GIẢI THUẬT TIẾN HÓA ĐA MỤC TIÊU SỬ DỤNG MƠ HÌNH ĐẠI DIỆN CHO BÀI TỐN CHI PHÍ LỚN 1.1 Tổng quan tốn chi phí lớn .8 1.1.1 Các khái niệm 1.1.2 Bài toán chi phí lớn .11 1.2 Kỹ thuật dẫn cho giải thuật tiến hóa đa mục tiêu 12 1.2.1 Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu 12 1.2.2 Một số kỹ thuật dẫn cho giải thuật tiến hóa đa mục tiêu .16 1.3 Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mơ hình đại diện 19 1.3.1 Mơ hình đại diện 19 1.3.2 Sơ đồ giải thuật SAEA 21 1.3.3 Các giải thuật SAEA điển hình 23 1.4 Một số vấn đề tồn 36 1.4.1 Một số vấn đề tồn giải thuật SAEA 36 1.4.2 Nội dung dự kiến nghiên cứu luận án 38 1.5 Kết luận Chương 39 Chương ĐỀ XUẤT KỸ THUẬT CHỈ DẪN CHO GIẢI THUẬT K-RVEA 40 2.1 Giải thuật M-K-RVEA dẫn tự động 40 2.1.1 Xác định tương quan thông tin tham chiếu thông tin điều khiển 40 2.1.2 Giải thuật M-K-RVEA 44 2.2 Giải thuật iK-RVEA dẫn tương tác .49 2.2.1 Xác định thông tin tham chiếu 49 2.2.2 Giải thuật iK-RVEA 51 2.3 Thử nghiệm đánh giá .55 iv 2.3.1 Kịch thử nghiệm 55 2.3.2 Kết thử nghiệm .59 2.3.3 So sánh với số giải thuật khác 71 2.3.4 Đánh giá chung 73 2.4 Kết luận Chương 75 Chương ĐỀ XUẤT KỸ THUẬT CHỈ DẪN CHO GIẢI THUẬT CSEA .76 3.1 Giải thuật M-CSEA dẫn tự động 76 3.2 Giải thuật iCSEA dẫn tương tác 81 3.3 Thử nghiệm đánh giá .85 3.3.1 Kịch thử nghiệm 85 3.3.2 Kết thử nghiệm .87 3.3.3 So sánh với số giải thuật khác 98 3.3.4 Đánh giá chung 100 3.4 Kết luận Chương 102 Chương ỨNG DỤNG CHO BÀI TOÁN LẬP KẾ HOẠCH TÁC CHIẾN 103 4.1 Bài toán lập kế hoạch tác chiến cho lực lượng tác chiến điện tử .103 4.1.1 Đặt vấn đề 103 4.1.2 Mơ tả tốn 106 4.1.3 Mơ hình hóa tốn 108 4.2 Ứng dụng giải thuật sử dụng kỹ thuật dẫn để giải toán 112 4.2.1 Thiết lập thông số thử nghiệm 112 4.2.2 Kết thử nghiệm 116 4.3 Nhận xét, đánh giá 120 4.4 Kết luận Chương 121 KẾT LUẬN 122 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CƠNG BỐ .124 TÀI LIỆU THAM KHẢO 125 PHỤ LỤC 134 v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU MT x f z nkSZ PQL A, A1, A2 NP NPOF ngen Ngen nnon Cprb Qt pt p0 pstart p FEmax Ma trận chuyển vị ma trận M Véc-tơ biến định Véc-tơ hàm mục tiêu Véc-tơ mục tiêu Số biến (số chiều không gian định) Số mục tiêu (số chiều không gian mục tiêu) Không gian định Không gian mục tiêu Quần thể Quần thể Quần thể ghép Tập lưu trữ ngồi Kích thước quần thể Kích thước lớp tối ưu Pareto Số hệ trải qua Tổng số hệ Số giải pháp không bị trội Pareto Mức độ phức tạp toán Tham số tiến trình thời gian Tham số điều khiển Điểm gieo Cận tham số điều khiển Cận tham số điều khiển Số lần đánh giá độ thích nghi (trong trường hợp cụ thể giải thuật K-RVEA CSEA FE số lần tính tốn hàm gốc) Số lần đánh giá độ thích nghi tối đa (trong trường hợp cụ thể giải w Số hệ sử dụng mơ hình Kriging wtmax wndmax Số hệ sử dụng mơ hình Kriging bước t (được điều chỉnh tự động) m Số véc-tơ tham chiếu FE thuật K-RVEA CSEA FEmax số lần tính toán hàm gốc tối đa) Số hệ sử dụng mơ hình Kriging (do người định tự xác định) vi u NI δ Số cá thể chọn để Số cá thể tối đa d Tham số định sử chắn từ Kriging Vt Tập véc-tơ tham chiếu Va Vaa Tập véc-tơ tham chiếu Tập véc-tơ tham chiếu Vaia Vf V fa Tập véc-tơ tham chiếu Tập véc-tơ tham chiếu Tập véc-tơ tham chiếu Vfia K Kt Tập véc-tơ tham chiếu Số giải pháp tham chiế Số giải pháp tham chiếu tự động) Số giải pháp tham chiế định tự xác định) Knd gmax H PR Dtrain Dtest ND Số hệ sử dụng mạng Số nơ-ron lớp ẩn m NT O Cf Kích thước tập Dtest Độ phức tạp tính tốn c CK Độ phức tạp tính tốn m Tập giải pháp tham chi Tập giải pháp để huấn l Tập giải pháp để kiểm Kích thước tập Dtrain Độ phức tạp tính tốn c vii D MOP MOEA Bài toán Giải thu tiêu Lớp tối Khoảng Khoảng Siêu thể Lớp Thiele, Zitzler đ POF GD IGD HV DTLZ LHS DMEA DMEA-II MOGA MOEA/D Lấy mẫu siêu khối Latinh Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu dựa hướng Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu dựa hướng II (cải tiến DMEA) Giải thuật di truyền đa mục tiêu Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu dựa phân rã Latin Hypercube Sampling Direction-based Multi-Objective Evolutionary Algorithm Direction-based MultiObjective Evolutionary Algorithm II Multi-Objective Genetic Algorithm Multi-Objective Evolutionary Algorithmbased on Decomposition NPGA Giải thuậ kỹ thuật n Giải thuậ không trộ NSGA NSGA-II PAES SPEA SPEA2 Giải thuật di truyền xếp không trộ Giải thuậ lưu trữ ng Giải thuậ cường độ Giải thuậ cường độ 127 [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] problems with evolutionary algorithms", Soft Computing, 11 Deb K (2011), "Multi-objective optimisation using evolutionary algorithms: An introduction", In Multi-objective Evolutionary Optimisation for Product Design and Manufacturing, pp.3-34, Springer, London Deb K., Gupta H (2006), "Introducing robustness in multi-objective optimization", Evolutionary Computation, vol 14, no 4, pp.463-494 Deb K., Jain H (2014), “An evolutionary many-objective optimization algorithm using reference-point based non-dominated sorting approach, part I: solving problems with box constraints”, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2014, DOI.10.1109/ TEVC.2013.2281535 Deb K., Pratap A., Agarwal S., Meyarivan T (2002), "A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II", Evolutionary Computation, IEEE Transactions, 6(2), pp.182-197 Deb K., Thiele L., Laumanns M., Zitzler E (2005), "Scalable test problems for evolutionary multi-objective optimization", In: Evolutionary Multi-objective Optimization, pp 105-145, Springer, London Desideri J A (2012), "Multiple-gradient descent algorithm (MGDA) for multiobjective optimization", Comptes Rendus Mathematique, 350(5-6), pp.313-318 Diaz-Manriquez A., Toscano G., Barron-Zambrano J H., Tello-Leal E (2016), "A review of Surrogate Assisted multi-objective evolutionary algorithms", Computational Intelligence and Neuroscience, Volume 2016, Hindawi Publishing Corporation Dong H., Li J., Wang P., Song B., Yu X (2021), "Surrogate-guided multi-objective optimization (SGMOO) using an efficient online sampling strategy", Knowledge-Based Systems, 220, 106919 Dujardin Y., Chades I (2018), "Solving multi-objective optimization problems in conservation with the reference point method", PloS One, 13(1), e0190748 Espirito-Santo I A., Denysiuk R., Costa L (2012), "DDMOA: Descent directions based multiobjective algorithm", In Proceedings of the Conference on Computational and Mathematical Methods in Science and Engineering (CMMSE 12), pp 460-471, IEEE Espirito-Santo I A., Denysiuk R., Costa L (2013), "DDMOA2: 128 [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] Improved descent directions-based multiobjective algorithm", In 13th International Conference on Computational and Mathematical Methods in Science and Engineering, IEEE Ganguly S (2014), "Multi-objective planning for reactive power compensation of radial distribution networks with unified power quality conditioner allocation using particle swarm optimization", IEEE Transactions on Power Systems 29.4, pp.1801-1810 Ganguly S., Sahoo N C., Das D (2013), "Multi-objective planning of electrical distribution systems using dynamic programming", International Journal of Electrical Power & Energy Systems 46, pp.65-78 Gong M., Liu F., Zhang W., Jiao L., Zhang Q (2011), "Interactive MOEA/D for multi-objective decision making", In GECCO’ 2011, pp 721-728 Hu X., Zhang H., Chen D., Li Y., Wang L., Zhang F., Cheng H (2020), "Multi-objective planning for integrated energy systems considering both exergy efficiency and economy", Energy 197, pp 117-155 Hubka V., Eder W E (2012), Design science: Introduction to the needs, scope and organization of engineering design knowledge, Springer Science & Business Media Husain A., Kim K Y., (2010), "Enhanced multi-objective optimization of a micro-channel heat sink through evolutionary algorithm coupled with multiple surrogate models", Applied Thermal Engineering, 30(13), pp.1683-1691 Ide J., Schobel A (2016), "Robustness for uncertain multi-objective optimization: A survey and analysis of different concepts", OR Spectrum, 38(1), pp.235-271 Kim K., Walewski J., Cho Y K (2016), "Multi-objective construction schedule optimization using modified niched Pareto genetic algorithm", Journal of Management in Engineering, 32(2), 04015038 Knowles J D., Corne D (2000), "M-PAES: A memetic algorithm for multi-objective optimization", In Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation, pp 325-332, IEEE Press Korhonen P J Sinha A., Wallenius J., Deb K (2014), "An interactive evolutionary multi-objective optimization algorithm with a limited number of decision maker calls", European Journal of Operational 129 Research, 233(3), pp 674-688 [43] Koziel S., Pietrenko-Dabrowska A (2020), "Fast multi-objective optimization of antenna structures by means of data-driven surrogates and dimensionality reduction", IEEE Access, 8, 183300-183311 [44] Kruger M., Witting K., Dellnitz M., Trachtler A (2012), "Robust Pareto points with respect to crosswind of an active suspension system", In 1st Joint Symposium on System-Integrated Intelligence (SysInt) [45] Kumar M., Guria C (2017), "The elitist non-dominated sorting genetic algorithm with inheritance (i-NSGA-II) and its jumping gene adaptations for multi-objective optimization", Information Sciences, 382, pp.15-37 [46] Kuo T C., Chen H M., Liu C Y., Tu J C., Yeh T C (2014), "Applying multi-objective planning in low-carbon product design", International Journal of Precision Engineering and Manufacturing 15.2, pp 241249 [47] Lara A., Alvarado S., Salomon S., Avigad G., Coello C.A.C., Schutze O (2013), "The gradient free directed search method as local search within multi-objective evolutionary algorithms", In EVOLVE-A Bridge between Probability, Set Oriented Numerics, and Evolutionary Computation II, pp.153-168, Springer [48] Levitin A (2012), Introduction to the Design and Analysis of Algorithms, Pearson Education [49] Lian K., Milburn A B., Rardin R L (2016), "An improved multidirectional local search algorithm for the multi-objective consistent vehicle routing problem", IIE Transactions, 48(10), pp.975-992 [50] Lu J., Wang Q., Zhang Z., Tang J., Cui M., Chen X., Liu Q., Fei Z., Qiao X (2021), "Surrogate modeling-based multi-objective optimization for the integrated distillation processes", Chemical Engineering and Processing-Process Intensification, 159, 108224 [51] Lyu X., Binois M., Ludkovski M (2018), "Evaluating Gaussian process metamodels and sequential designs for noisy level set estimation", arXiv preprint arXiv:1807.06712 [52] Martinez S Z., Coello C A.C (2013), "MOEA/D assisted by RBF networks for expensive multi-objective optimization problems", In Proceedings of the 15th Annual Conference on Genetic and 130 [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] Evolutionary Computation, pp.1405-1412, ACM Martinez S Z., Coello C A.C (2010), "A memetic algorithm with non gradient-based local search assisted by a meta-model", In International Conference on Parallel Problem, Solving from Nature, pp.576-585, Springer Miettinen K (1999), Nonlinear multi-objective optimization, Kluwer Academic Publishers, Boston, USA Mohammadi A., Omidvar M.N., Li X (2012), "Reference point based multi-objective optimization through decomposition", In 2012 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC), pp.1-8, IEEE Myers R H., Montgomery D C., Anderson-Cook C M (2016), Response surface methodology: Process and product optimization using designed experiments, John Wiley & Sons Nguyen L (2014), A Multi-objective Evolutionary Algorithm using Directions of Improvement and Application, PhD thesis, Military Technical Academy, Vietnam Nguyen L., Bui L T, Anh T Q (2014), "Toward an interactive method for DMEA-II and application to the spam-email detection system", VNU Journal of Computer Science and Communication Engineering, 30(4), pp.29-44 Nguyen L., Bui L T (2012), "A multi-point interactive method for multi-objective evolutionary algorithms", In The 4th International Conference on Knowledge and Systems Engineering (KSE 2012), Danang, Vietnam Nguyen L., Bui L T (2014), "A ray based interactive method for directionbased multi-objective evolutionary algorithm", In Knowledge and Systems Engineering, volume 245 of Advances in Intelligent Systems and Computing, pp.173-184, Springer International Publishing Nguyen L., Bui L T (2014), "The effects of different selection schemes on the direction based multi-objective evolutionary algorithm", In The first Nafosted Conference on Information and Computer Science 2014 (NICS’14), Ha Noi, Vietnam Nguyen L., Bui L T., Abbass H (2013), "A new niching method for the direction-based multi-objective evolutionary algorithm", In 2013 IEEE Symposium Series on Computational Intelligence, Singapore 131 [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] Nguyen L., Bui L T., Abbass H (2014), "DMEA-II: the directionbased multi-objective evolutionary algorithm-II", Soft Computing, 18(11), pp.2119-2134 Palacios F., Alonso J J., Colonno M., Hicken J., Lukaczyk T (2012), "Adjoint-based method for supersonic aircraft design using equivalent area distribution", In 50th AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition (p 269) Pan L., He C., Tian Y., Wang H., Zhang X., Jin Y (2018), "A classification-based surrogate-assisted evolutionary algorithm for expensive many-objective optimization", IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 23(1), pp.74-88 Pilat M., Neruda R (2011), "Lamm-mma: Multi-objective memetic algorithm with local aggregate meta-model", In Proceedings of the 13th Annual Conference Companion on Genetic and Evolutionary Computation, pp 79-80, ACM Pilat M., Neruda R (2012), "An evolutionary strategy for surrogatebased multiobjective optimization", In Evolutionary Computation (CEC), 2012 IEEE Congress on, pp 1-7, IEEE Pilat M., Neruda R (2013), "Aggregate meta-models for evolutionary multi-objective and many-objective optimization", Neurocomputing, 116, pp.392-402 Regis R G (2020), "High-dimensional constrained discrete multiobjective optimization using surrogates", In International Conference on Machine Learning, Optimization and Data Science, pp 203-214, Springer, Cham Rostami S., Shenfield A (2012), "CMA-PAES: Pareto archived evolution strategy using covariance matrix adaptation for multiobjective optimisation", In 2012 12th UK Workshop on Computational Intelligence (UKCI), pp.1-8, IEEE Sakawa M (2012), Genetic algorithms and fuzzy multi-objective optimization, Vol 14, Springer Science & Business Media Schutze O., Lara A., Coello C A C (2011), "On the influence of the number of objectives on the hardness of a multiobjective optimization problem", IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 15(4), pp 444-455 132 [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] Shim V A., Tan K C., Chia J Y., Mamun A A (2013), "Multiobjective optimization with estimation of distribution algorithm in a noisy environment", Evolutionary Computation, 21(1), pp.149-177 Shimoyama K., Sato K., Jeong S., Obayashi S (2012), "Comparison of the criteria for updating kriging response surface models in multiobjective optimization", In 2012 IEEE Congress on Evolutionary Computation, pp.1-8, IEEE Sindhya K., Ruiz A B., Miettinen K (2011), "A preference based interactive evolutionary algorithm for multi-objective optimization: PIE", In International Conference on Evolutionary Multi-criterion Optimization, pp 212-225, Springer, Berlin, Heidelberg Singh H K., Isaacs A., Ray T (2011), "A Pareto corner search evolutionary algorithm and dimensionality reduction in many-objective optimization problems", IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 15(4), pp.539-556 Soleymani F., Barfeie M., Haghani F K (2018), "Inverse multi-quadric RBF for computing the weights of FD method: Application to American options", Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 64, pp.74-88 Tian Y., Cheng R., Zhang X., Jin Y (2017), “PlatEMO: A Matlab platform for evolutionary multi-objective optimization”, IEEE Computational Intelligence Magazine, 12(4), pp.73-87 Vachhani V L., Dabhi V K., Prajapati H B (2015), "Survey of multiobjective evolutionary algorithms", In 2015 International Conference on Circuits, Power and Computing Technologies (ICCPCT-2015), pp.19, IEEE Vallerio M., Hufkens J., Impe J F M V., Logist F (2015), "An interactive decision-support system for multi-objective optimization of nonlinear dynamic processes with uncertainty", Expert Systems with Applications, 42(21), pp.7710-7731 Vapnik V (2013), The nature of statistical learning theory, Springer science & Business media Wang M., Wright J., Brownlee A., Buswell R (2014), "A comparison of approaches to stepwise regression analysis for variables sensitivity measurements used with a multi-objective optimization problem", In 133 [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] ASHRAE 2014 Annual Conference, ASHRAE Wang X., Jin Y., Schimitt S., Olhofer M (2020), "An adaptive Bayesian approach to surrogate-assisted evolutionary multi-objective optimization", Information Sciences, 519, pp 317-331 Yang F., Kwan C., Chang C (2007), "A differential evolution variant of NSGA II for real world multiobjective optimization", Proceeding ACAL’07 Proceedings of the 3rd Australian Conference on Progress in Artificial Life, pp 345-356 Yevseyeva I., Basto-Fernandes V., Mendez J R (2011), "Survey on anti-spam single and multi-objective optimization", In International Conference on Enterprise Information Systems, pp.120-129, Springer, Berlin, Heidelberg Zhang Q., Li H (2007), “MOEA/D: A Multiobjective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition”, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol 11, No Zhao M., Zhang K., Chen G., Zhao X., Yao C., Sun H., Huang Z., Yao J (2020), "A surrogate-assisted multi-objective evolutionary algorithm with dimension-reduction for production optimization", Journal of Petroleum Science and Engineering, 192, 107192 Zhao S., Suganthan P N., Liu W., Tiwari S., Zhang Q (2009), Multiobjective optimization test instances for the CEC 2009 special session and competition, CEC Zitzler E., Thiele L., Deb K (2000), "Comparison of multi-objective evolutionary algorithms: Emprical results", Evolutionary Computation, 8(1), pp.173-195 Zitzler E., Laumanns M., Thiele L (2001), "SPEA2: Improving the strength pareto evolutionary algorithm for multiobjective optimization", Evolutionary Methods for Design Optimization and Control with Applications to Industrial Problems, pp.95-100, International Center for Numerical Methods in Engineering (CMINE) 134 PHỤ LỤC Các toán mẫu DTLZ sử dụng thử nghiệm Bài toán DTLZ1: f1 ( x ) = x1 x2 xk −1 (1 + g ( xk )) f2(x)= x1 x2 (1 − xk −1 )(1 + g ( xk )) …, f (x)= k −1 x (1 − x )(1 + g ( x )) k f M ( x ) = (1 − x1 )(1 + g ( xk )) Với ≤ xi ≤ 1, ∀i = 1, 2, …, n Trong đó: xk = ( xk , xk +1, , xn ) g ( xk ) = 100 Các giải pháp tối ưu Pareto tiến tới x*k = 0.5 giá trị hàm mục tiêu siêu mặt phẳng tuyến tính ∑k f = 0.5 i=1 i f ( x ) = (1 + g ( x )) cos( x π f ( x ) = (1 + g ( x )) cos( x k π ) cos( x π π ) cos( x k−2 π ) sin( x π k −1 π ) f ( x ) = (1 + g ( xk )) cos( x1 ) cos( x2 ) sin( xk −2 ) …, ( x ) = (1 + g ( x )) cos( x f k −1 k π π ) sin( x f k ( x ) = (1 + g ( xk )) sin( x1 ) π ) Với ≤ xi ≤ 1, ∀i = 1, 2, …, n Trong đó: xk = ( xk , xk +1, , xn ) g ( xk ) = ∑ ( xi xi ∈xk − 0.5)2 k Các giải pháp tối ưu Pareto hướng đến xi = 0.5 với tất xi ∈ xk , ∀i = k , k +1, , n giá trị 135 hàm mục tiêu phải thỏa mãn: ∑ik=1 ( fi ) =1 Bài toán DTLZ3: f1 ( x ) = (1 + g ( x )) cos( x f ( x ) = (1 + k g ( x )) cos( x k f ( x ) = (1 + g ( xk )) cos( x1 π π π ) cos( x2 ) sin( xk −2 ) …, f k −1 ( x ) = (1 + g ( xk )) cos( x1 π π ) sin( x2 ) f k ( x ) = (1 + g ( xk )) sin( x1 π 2) Với ≤ xi ≤ 1, ∀i = 1, 2, …, n Trong đó: xk = ( xk , xk +1, , xn ) g ( xk ) = 100 Lưu ý nên để l =| xk |=10 g*=1 f ( x ) = (1 + g ( x )) cos( xα π ) cos( x α π Bài toán DTLZ4: ) cos( x α π ) cos( xα π ) ( x ) = (1 + g ( x )) cos( x α f k ( x ) = (1 + g ( x )) cos( xα f k …, ( x ) = (1 + g ( x )) cos( xα f k −1 ( x ) = (1 + g ( x )) sin( x f k Với ≤ xi ≤ 1, ∀i = 1, 2, …, n Trong đó: xk = ( xk , xk +1, , xn ) k k g ( xk ) = ∑ ( xi − 0.5)2 xi ∈xk Lưu ý nên để α = 100 136 Bài toán DTLZ5: π f1 ( x ) = (1 + g ( xk )) cos(θ1 cos(θk −1 k 2 π π ) cos(θ π ) 2 ) cos(θ k − π 2222 ππππ k−2 π π k −1 ) f ( x ) = (1 + g ( xk )) cos(θ1 ) cos(θ 2 ) sin(θk −2 ) …, f ( x ) = (1 + g ( x )) cos(θ k −1 k π π ) sin(θ π ) f k ( x ) = (1 + g ( xk )) sin(θ1 ) Với ≤ xi ≤ 1, ∀i = 1, 2, …, n Trong đó: θ π = i 4(1+ g( xk = ( xk , xk +1, , xn ) g ( xk ) = ∑ ( xi −0.5)2 xi ∈xk Bài toán DTLZ6: f1 ( x ) = (1 + g ( xk )) cos(θ1 π π π π ) cos(θ 2 ) cos(θ k − 2 ) cos(θk −1 ) f ( x ) = (1 + g ( xk )) cos(θ1 π π π π ) cos(θ 2 ) cos(θ k − 2 ) sin(θk −1 ) π π π ) cos(θ 2 ) sin(θk −2 ) f ( x ) = (1 + g ( xk )) cos(θ1 …, f ( x ) = (1 + g ( x )) cos(θ k −1 k π π ) sin(θ 2 π ) f k ( x ) = (1 + g ( xk )) sin(θ1 ) Với ≤ xi ≤ 1, ∀i = 1, 2, …, n Trong đó: θ = i xk = ( xk , xk +1, , xn ) π 4(1+ g( xk g ( xk ) = ∑ xi0.1 xi ∈xk 137 Bài toán DTLZ7: f1 ( x1 ) = x1 f ( x2 ) = x2 …, f ( x k −1 k −1 ) = x k −1 f k ( x ) = (1 + g ( xk )) h( f1 , f , , f k −1, g) Với ≤ xi ≤ 1, ∀i = 1, 2, …, n Trong đó: xk = ( xk , xk +1, , xn ) g (xk ) = + h ( f1 , f , , f k −1, g ) = k − ∑ Bài toán DTLZ8: f(x)= n j k j n = ( j −1) i x i n k với j = 1,2, …, k đó: (x)=f g j k g k ( x ) = f k ( x ) + f i ( x ) + f j ( x) Với ≤ xi ≤ 1, i = 1, 2,…, n n j ∑ fj(x)= k −1) i= (j với j = 1,2, …, k đó: g j ( x ) = f M2 ( x ) + f j2 ( x) − ≥ với ≤ xi ≤ 1, i = 1, 2,…, n ... 1.2 Kỹ thuật dẫn cho giải thuật tiến hóa đa mục tiêu 12 1.2.1 Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu 12 1.2.2 Một số kỹ thuật dẫn cho giải thuật tiến hóa đa mục tiêu .16 1.3 Giải thuật tiến hóa. .. tối ưu đa mục tiêu, tốn chi phí lớn; kỹ thuật dẫn cho giải thuật tiến hóa đa mục tiêu; giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mơ hình đại diện Phân tích hai giải thuật tiêu biểu K-RVEA (sử dụng. .. CHO BÀI TỐN CHI PHÍ LỚN Chương trình bày tổng quan toán tối ưu đa mục tiêu, toán chi phí lớn, giải thuật tiến hóa đa mục tiêu với kỹ thuật dẫn, giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mơ hình đại
Ngày đăng: 28/09/2021, 06:15
Xem thêm:
