DE THI HSG TOAN 9 HA DONG

[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ( Đề thi gồm 01 trang)   2x  x  2x x  x  x   P      : 1 x x    x 1 x x   Câu 1( 5,5 điểm) Cho biểu thức: 1) Rút gọn P 2) Tính giá trị của P với 3) Tìm x để biểu thức Câu 2( 4,5 điểm) 1) Tìm x biết: x   2  Q   18   3 P nhận giá trị nguyên x  16  x  0 a) b) (x+3)(x+4)(x+5)(x+6) = 24 2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 10y2 + x2 – 6xy - 5y +6 = Câu 3( điểm) 1  a  b  c      9 a b c 1) Cho a, b, c là các số dương Chứng minh: 2) Cho x, y, z là các số dương và x + y + z = 2 1  1  1  A  x     y     z   x  y  z  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu 4( điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt tại H 1) Chứng minh: AEF và ABC đồng dạng; SAEF cos A.S ABC 2) Gọi M là trung điểm của BC Đường thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB, AC lần lượt tại P và Q Chứng minh: PH = QH 3) Chứng minh: cot A  cot B  cot C  Câu 5( điểm) Cho bảy số nguyên khác a 1, a2, , a6, a7 có tổng bằng 100 Chứng minh rằng đó có ba số có tổng không nhỏ 50 Hết ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:………………………………SBD:…… Trường THCS:………… Họ tên giám thị 1:…………………………………Chữ kí:……………………….……