BÀI TẬP VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT.. Tính giá trị của biểu thức:.[r]
(1)BÀI TẬP VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT Bài 1: Cho a > b > thỏa mãn: 3a2 +3b2 = 10ab Tính giá trị biểu thức: P= a− b a+ b Bài 2: Cho x > y > và 2x2 +2y2 = 5xy Tính giá trị biểu thức E = x−y x+ y Bài 3: 1) Cho a + b + c = CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc 2) Cho xy + yz + zx = và xyz ≠ Tính giá trị biểu thức: yz xz xy + + x2 y z M= Bài 4: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc Tính giá trị biểu thức: P= (1+ ab )(1+ bc )(1+ ca ) Bài 5: a) Phân tích thành nhân tử: (x + y + z)3 - x3 - y -z3 b) Cho các số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = và x3 + y3 + z3 = Tính giá trị biểu thức: A = x2007 + y2007 + z2007 Bài 6:Cho a + b + c = và a2 + b2 + c2 = 14 Tính giá trị biểu thức: P = a + b4 + c4 Bài 7: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn: a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Tính giá trị biểu thức P = a2007 + b2007 Bài 8: Cho x y + =1 a b và xy =−2 Tính ab 3 x y + 3 a b Bài 9: Cho a + b + c = Tính giá trị biểu thức 1 + + 2 b +c − a a+c − b a+b2 − c x4 y4 + = Bài 10: Cho ; x2 + y2 = Chứng minh rằng: a b a+b P= a) bx2 = ay2; b) a+b ¿1004 ¿ 2008 x y 2008 + = a1004 b 1004 ¿ Bài 11: Chứng minh xyz = thì: 1 + + 1+x + xy 1+ y+yz 1+ z+ xz =1 Bài 12: Cho a + b + c = Tính giá trị biểu thức: (2) A = (a – b)c3 + (c – a)b3 + (b – c)a3 Bài 13: Cho a, b, c đôi khác Tính giá trị biểu thức: P= 2 a b c + + (a − b)(a −c ) (b− c )(b −a) (c − b)(c −a) Bài 14: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác Cho biết (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc Chứng minh: Tam giác đã cho là tam giác Bài 15: Chứng minh rằng: Nếu a,b,c khác thì: b−c c −b a− b 2 + + = + + (a − b)(a −c ) (b− c )(b −a) (c − a)(c −b) a −b b − c c − a Bài 16: Cho biết a + b + c = 2p Chứng minh rằng: 1 1 abc + + − = p − a p −b p − c p p (p − a)( p −b)( p −c ) Bài 17: Cho a, b khác thỏa mãn a + b = Chứng minh : 2(ab −2) a b + = 2 b − a −1 a b +3 x y z a b c Bài 18: Cho a + b + c =1 và x + y + z =0 2 x y z Tính giá trị biểu thức A = + + a b c a b c Bài 19: Cho a, b, c đôi khác và b− c + c −a + a −b =0 Tính giá trị P = b − c ¿2 ¿ c − a ¿2 ¿ a − c ¿2 ¿ ¿ ¿ a ¿ Bài 20: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2) b) x(y + z)2 + y(z + x)2 + z(x + y)2 – 4xyz Bài 21: Cho bốn số nguyên thỏa mãn điều kiện: a + b = c + d và ab + = cd Chứng minh: c = d Bài 22: Cho x , y là các số dương thỏa mãn điều kiện: 9y(y – x) = 4x2 Tính giá trị biểu thức: A = x−y x+ y Bài 23: Cho x, y là các số khác khác cho 3x2 – y2 = 2xy Tính giá trị phân thức A = xy − x 2+ xy+ y Bài 24: Cho x, y, z khác và a, b, c dương thoả mãn ax + by + cz = và a + b +c = 2007 (3) Tính giá trị biểu thức: P= x − y ¿2 x − z ¿2 +ab ¿ y − z ¿2 +ac ¿ bc ¿ ax 2+ by +cz ¿ (4)