Cho tam giác ABC vuông tại A và D là một điểm trân cạnh AC khác với A và C.. Vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với BC tại E.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC : 2009 - 2010 Môn thi : TOÁN LỚP Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 21 – 03 – 2010 Bài 1: (4 điểm) Tìm các giá trị tham số thực m để phương trình sau đây có ít nghiệm chung x2 + mx + = (1) và x + 4x + m = (2) Bài 2: (2 điểm) 5t Tìm các số nguyên t cho 17 là số nguyên Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình sau cách đặt ẩn phụ x 4 x 48 10 x x Bài 4: (3 điểm) Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh và p là nửa chu vi tam giác Chứng minh rằng: (p a)(p b)(p c) abc Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A và D là điểm trân cạnh AC (khác với A và C) Vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với BC E Từ B, kẻ tiếp tuyến thứ hai BF với đường tròn (D) Gọi M là tung điểm BC, N là giao điểm BF và AM Chứng minh năm điểm A, B, E, D, F cùng nằm trên đường tròn và AN = NF Bài 6: (3 điểm) Tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD, có AB = BC = , CD = Tính bán kính nửa đường tròn Hết (2)