2) Một đoàn học sinh đi tham quan quảng trường Đại Đoàn Kết tỉnh Gia Lai. Nếu bớt đi 1 ô tô thì số học sinh của đoàn được chia đều cho các ô tô còn lại. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi t[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: TỐN
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 07/03/2019
Câu (3,0 điểm)
Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Có thể lập số tự nhiên có chữ số đơi khác lớn 2019
Câu (5,0 điểm)
1) Chứng minh với số nguyên n, số 3 15
A n n chia hết cho 18
2) Một đoàn học sinh tham quan quảng trường Đại Đoàn Kết tỉnh Gia Lai Nếu tơ chở 12 người thừa người Nếu bớt tơ số học sinh đồn chia cho tơ cịn lại Hỏi có học sinh tham quan có tơ? Biết ô tô chở không 16 người
Câu (6,0 điểm)
1) Một nến hình lăng trụ đứng đáy lục giác có chiều cao độ dài cạnh đáy 20cm 1cm Người ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp Tính thể tích hộp
2) Cho đường tròn O R; điểm I cố định nằm bên đường tròn (I khác O), qua điểm I dựng hai dây cung AB CD Gọi M N P Q, , , trung điểm
, , , IA IB IC ID
a) Chứng minh bốn điểm M P N Q, , , thuộc đường tròn
b) Giả sử dây cung AB CD thay đổi ln ln vng góc với I Xác định vị trí dây cung AB CD cho tứ giác MPNQ có diện tích lớn Câu (4,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau
2
4
1 ( 1)
5 ( ) 10
x y y x
x x y x y y
2) Cho x y z, , số thực không âm thỏa mãn điều kiện x2 y2z22xyz 1.Tìm giá trị lớn biểu thức Pxyyzzx2xyz
Câu (2,0 điểm)
Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi THCS cấp Tỉnh, đoàn học sinh huyện A có 17 học sinh dự thi Mỗi thí sinh có số báo danh số tự nhiên khoảng từ đến 907 Chứng minh chọn học sinh đồn có tổng số báo danh chia hết cho
-Hết - Lưu ý: - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay
- Giám thị khơng giải thích thêm