MỤC TIÊU - HS được ôn tập về tính chất cơ bản của phân số - Luyện tập kỹ năng vận dụng kiến thức cơ bản của phân số để thực hiện các bài tập rút gọn, chứng minh.. Biết tìm phân số tối gi[r]
(1)PHÂN SỐ - PHÂN SỐ BẰNG NHAU A MỤC TIÊU - Học ôn tập khái niệm phân số, định nghĩa hai phân số bằnh - Luyện tập viết phân số theo điều kiện cho trước, tìm hai phân số - Rèn luyện kỹ tính toán B NỘI DUNG Bài 1: Định nghĩa hai phân số Cho VD? Bài 2: Dùng hai ba số sau 2, 3, để viết thành phân số (tử số và mấu số khác nhau) Hướng dẫn 2 35 ; ; ; ; Có các phân số: 5 2 Bài 3: Số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số? 32 a) a - a b) 5a + 30 Số nguyên a phải có điều kiện gì để các phân số sau là số nguyên: a +1 a) a- b) Tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên: x +3 b) x - 13 a) x - Hướng dẫn a) a ¹ b) a ¹ - a +1 a) Î Z và a + = 3k (k Î Z) Vậy a = 3k – (k Î Z) a- b) Î Z và a - = 5k (k Î Z) Vậy a = 5k +2 (k Î Z) 13 x - Î Z và x – là ước 13 Các ước 13 là 1; -1; 13; -13 Suy ra: x-1 x -1 -13 -12 13 14 x +3 x - +5 x - 5 = + =1 + x- x- x - Î Z và x – là ước b) x - = x - x-2 x -1 Bài 4: Tìm x biết: -5 -3 (2) x = a) 5 ; = d) x ; = b) x ; - = e) x - x + x = c) 27 ; x - = f) - x ; Hướng dẫn x 5.2 = Þ x= =2 a) 5 x 27.1 = Þ x= =3 c) 27 - = e) x - x + Þ ( x + 2).3 = ( x - 5).(- 4) 8.6 = Þ x= = 16 b) x 6.4 = Þ x= =3 d) x Þ x + =- x + 20 Þ x = x - = f) - x Þ x.x =- 8.(- 2) Þ x = 16 Þ x = ±4 a c a a ±c = = Bài 5: a) Chứng minh b d thì b b ± d x y = 2) Tìm x và y biết và x + y = 16 Hướng dẫn a c = Þ ad = bc Þ ad ± ab = bc ± ab Þ a (b ± d ) = b(a ± c) a) Ta có b d a a ±c = Suy ra: b b ± d x y x + y 16 = = = =2 8 b) Ta có: Suy x = 10, y = 2a - 3c 2a + 3c a c = = Bài 6: Cho b d , chứng minh 2b - 3d 2a + 3d Hướng dẫn Áp dụng kết chứng minh trên ta có a c 2a - 3c 2a + 3c = = = b d 2b - 3d 2b + 3d TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ - RÚT GỌN PHÂN SỐ A MỤC TIÊU - HS ôn tập tính chất phân số - Luyện tập kỹ vận dụng kiến thức phân số để thực các bài tập rút gọn, chứng minh Biết tìm phân số tối giản - Rèn luyện kỹ tính toán hợp lí B NỘI DUNG I Câu hỏi ôn tập lý thuyết Câu 1: Hãy nêu tính chất phân số (3) - 135 Câu 2: Nêu cách rút gọn phân số Áp dụng rút gọn phân số 140 Câu 3: Thế nào là phân số tối giản? Cho VD phân số tối giản, phân số chưa tối giản II Bài tập Bài 1: 1) Chứng tỏ các phân số sau đây nhau: 25 2525 252525 a) 53 ; 5353 và 535353 37 3737 373737 b) 41 ; 4141 và 414141 11 2) Tìm phân số phân số 13 và biết hiệu mẫu và tử nó Hướng dẫn 2525 25.101 25 = 1) a) Ta có: 5353 = 53.101 53 252525 25.10101 25 = 535353 = 53.10101 53 b) Tương tự x x 11 2) Gọi phân số cần tìm có dạng x + (x ¹ -6), theo đề bài thì x + = 13 33 Từ đó suy x = 33, phân số cần tìm là 39 Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông = a) = b) = Hướng dẫn = = = = a) - 10 - 15 - 20 = = = =× × × 28 14 21 b) Bài Giải thích vì các phân số sau nhau: - 22 - 26 = 65 ; a) 55 114 5757 = b) 122 6161 Hướng dẫn - 22 - 21:11 - = = 55 :11 ; a) 55 - 26 13 - = = 65 65 :13 b) HS giải tương tự Bài Rút gọn các phân số sau: 125 198 103 ; ; ; 1000 126 243 3090 125 198 11 103 = ; = ; = ; = Hướng dẫn 1000 126 243 81 3090 30 (4) Rút gọn các phân số sau: 23.34 ; 2 a) 24.52.112.7 23.53.7 2.11 121.75.130.169 b) 39.60.11.198 1998.1990 + 3978 c) 1992.1991- 3984 Hướng dẫn 23.34 23- 2.34- 18 24.52.112.7 22 = = = 2 5 23.53.7 2.11 35 a) 121.75.130.169 112.52.3.13.5.2.132 11.52.132 = = 2 22.33 b) 39.60.11.198 3.13.2 3.5.11.2.3 1998.1990 + 3978 (1991- 2).1990 + 3978 = 1992.1991- 3984 (190 + 2).1991- 3984 1990.1991- 3980 + 3978 1990.1991- = = =1 c) 1990.1991 + 3982 - 3984 1990.1991- Bài Rút gọn 310.(- 5) 21 20 12 a) (- 5) - 115.137 b) 11 13 210.310 - 210.39 29.310 c) 511.712 + 511.711 12 12 11 11 d) + 9.5 Hướng dẫn 310.(- 5) 21 - = 20 12 a) (- 5) 210.310 - 210.39 = 29.310 c) Bài Tổng tử và mẫu phân số 4812 Sau rút gọn phân số đó ta phân số Hãy tìm phân số chưa rút gọn Hướng dẫn Tổng số phần là 12 Tổng tử và mẫu 4812 Do đó: tử số 4811:12.5 = 2005 Mẫu số 4812:12.7 = 2807 2005 Vậy phân số cần tìm là 2807 Bài Mẫu số phân số lớn tử số 14 đơn vị Sau rút gọn phân số đó 993 ta 1000 Hãy tìm phân số ban đầu Hiệu số phần mẫu và tử là 1000 – 993 = Do đó tử số là (14:7).993 = 1986 Mẫu số là (14:7).1000 = 2000 1986 Vạy phân số ban đầu là 2000 a Bài 8: a) Với a là số nguyên nào thì phân số 74 là tối giản b b) Với b là số nguyên nào thì phân số 225 là tối giản (5) 3n (n Î N ) n + c) Chứng tỏ là phân số tối giản Hướng dẫn a a = a) Ta có 74 37.2 là phân số tối giản a là số nguyên khác và 37 b b = 2 b) 225 là phân số tối giản b là số nguyên khác và c) Ta có ƯCLN(3n + 1; 3n) = ƯCLN(3n + – 3n; 3n) = ƯCLN(1; 3n) = 3n (n Î N ) n + Vậy là phân số tối giản (vì tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau) QUY ĐỒNG MẪU PHÂN SỐ - SO SÁNH PHÂN SỐ A MỤC TIÊU - Ôn tập các bước quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số - Ôn tập so sánh hai phân số - Rèn luyện HS ý thức làm việc theo quy trình, thực đúng, đầy đủ các bước quy đồng, rèn kỹ tính toán, rút gọn và so sánh phân số B NỘI DUNG I Câu hỏi ôn tập lý thuyết Câu 1: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu số dương? - 17 Câu 2: Nêu cách so sánh hai phân số cùng mẫu AD so sánh hai phân số 20 và - 19 20 - 21 11 Câu 3: Nêu cách so sánh hai phân số không cùng mẫu AD so sánh: 29 và - 29 ; 15 14 và 28 Câu 4: Thế nào là phân số âm, phân số dương? Cho VD II Bài toán 1 - ; ; ; Bài 1: a) Quy đồng mẫu các phân số sau: 38 12 98 ; ; b) Rút gọn quy đồng mẫu các phân số sau: 30 80 Hướng dẫn a) 38 = 2.19; 12 = 22.3 BCNN(2, 3, 38, 12) = 22 19 = 228 114 76 - - 19 = ; = ; = ; = 228 228 38 228 12 288 98 49 15 = ; = ; = 80 40 1000 200 b) 30 10 15 1000 (6) BCNN(10, 40, 200) = 23 52 = 200 = = ; 30 10 200 98 94 245 = = ; 80 40 200 15 30 = 100 200 Bài 2: Các phân số sau có hay không? - 39 a) và - 65 ; - - 41 b) 27 và 123 - c) và - - d) - và Hướng dẫn - Có thể so sánh theo định nghĩa hai phân số quy đồng cùng mẫu so sánh - Kết quả: - 39 a) = - 65 ; - c) > - - - 41 b) 27 = 123 - d) - > Bài 3: Rút gọn quy đồng mẫu các phân số: 25.9 - 25.17 48.12 - 48.15 a) - 8.80 - 8.10 và - 3.270 - 3.30 34.5 - 36 25.7 + 25 4 5 b) - và 13 + Hướng dẫn 25.9 - 25.17 125 48.12 - 48.15 32 a) - 8.80 - 8.10 = 200 ; - 3.270 - 3.30 = 200 34.5 - 36 - 22 25.7 + 25 28 = = 4 5 77 b) - 77 ; 13 + 3 Bài 4: Tìm tất các phân số có tử số là 15 lớn và nhỏ Hướng dẫn 15 Gọi phân số phải tìm là a (a ¹ ), theo đề bài ta có 15 15 15 15 < < < < a Quy đồng tử số ta 35 a 24 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 Vậy ta các phân số cần tìm là 34 ; 33 ; 32 ; 31 ; 30 ; 29 ; 28 ; 27 ; 26 ; 25 - - Bài 5: Tìm tất các phân số có mẫu số là 12 lớn và nhỏ Hướng dẫn Cách thực tương tự - - - - Ta các phân số cần tìm là: 12 ; 12 ; 12 ; 12 Bài 6: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự - 7 16 - ; ; ; ; ; a) Tăng dần: 24 17 (7) - - 16 20 214 205 ; ; ; ; ; b) Giảm dần: 10 19 23 315 107 Hướng dẫn - - 7 16 ; ; ; ; ; a) ĐS: 24 17 205 20 214 - - 16 ; ; ; ; ; b) 107 23 10 315 19 Bài 7: Quy đồng mẫu các phân số sau: 17 13 41 a) 20 , 15 và 60 25 17 121 b) 75 , 34 và 132 Hướng dẫn a) Nhận xét 60 là bội các mẫu còn lại, ta lấy mẫu chung là 60 Ta kết 17 51 20 = 60 13 52 15 = 60 41 41 60 = 60 b - Nhận xét các phân số chưa rút gọn, ta cần rút gọn trước 25 75 = , 17 121 11 11 ; ; 34 = và 132 = 12 ta có Kết quy đồng là: 12 12 12 a a Bài 8: Cho phân số b là phân số tối giản Hỏi phân số a + b có phải là phân số tối giản không? Hướng dẫn a Giả sử a, b là các số tự nhiên và ƯCLN(a, b) = (vì b tối giản) d là ước chung tự nhiên a a + b thì (a + b) d và a d Suy ra: [(a + b) – a ] = b d, tức là d a a kết luận: Nếu phân số b là phân số tối giản thì phân số a + b là phân số tối giản CỘNG, TRỪ PHÂN SỐ A MỤC TIÊU - Ôn tập phép cộng, trừ hai phân số cùng mẫu, không cùng mẫu - Rèn luyện kỹ cộng, trừ phân số Biết áp dụng các tính chất phép cộng, trừ phân số vào việc giải bài tập - Áp dụng vào việc giải các bài tập thực tế B NỘI DUNG I Câu hỏi ôn tập lý thuyết - + Câu 1: Nêu quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu AD tính 7 Câu 2: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu ta thực nào? (8) Câu Phép cộng hai phân số có tính chất nào? Câu 4: Thế nào là hai số đối nhau? Cho VD hai số đối Câu 5: Muốn thực phép trừ phân số ta thực nào? II Bài tập Bài 1: Cộng các phân số sau: 65 - 33 36 100 + + a/ 91 55 ; b/ - 84 450 ; - 650 588 + c/ 1430 686 ; 2004 + d/ 2010 - 670 Hướng dẫn - 13 31 66 ĐS: a/ 35 b/ 63 c/ 77 d/ 77 Bài 2: Tìm x biết: x= - + 25 ; a) Hướng dẫn ĐS: a) x= b) 25 b) x= 2004 A= Bài 3: Cho So sánh A và B Hướng dẫn x= 99 + 11 - c) ; x - + = c) - x= 2005 10 +1 10 +1 B = 2006 2005 10 +1 và 10 +1 102004 +1 102005 +10 10 A = 10 2005 = 2005 = + 2005 10 +1 10 +1 10 +1 2005 2006 10 +1 10 +10 10 B = 10 2006 = 2006 = + 2006 10 +1 10 +1 10 +1 Hai phân số có từ số nhau, 102005 +1 < 102006 +1 nên 10A > 10 B Từ đó suy A > B Bài 4: Có cam chia cho 12 người Làm cách nào mà không phải cắt nào thành 12 phần nhau? Hướng dẫn - Lấu cam cắt thành phần nhau, người ½ Còn lại cắt làm phần nhau, người ¼ Như vạy cam 1 + = chia cho 12 người, người 4 (quả) Chú ý cam chia cho 12 người thì người 9/12 = ¾ nên ta có cách chia trên Bài 5: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: A= -7 + (1 + ) 21 ; B= - +( + ) 15 9 ; C= ( -1 - + )+ 12 Hướng dẫn A=( -7 + ) +1 = +1 = 21 B=( - - 24 25 + )+ = + = 15 9 45 45 15 (9) C= ( - - - - - - - + )+ = + = + = 12 5 10 10 10 Bài 6: Tính theo cách hợp lí: 16 - - 10 + + + + + + a) 20 42 15 21 21 20 42 250 - 2121 - 125125 + + + 143143 b) 46 186 2323 Hướng dẫn 16 - - 10 + + + + + + a) 20 42 15 21 21 10 - - 10 - - 10 3 = + + + + + + = ( + + ) +( + + )+ = 21 5 21 21 20 5 21 21 21 20 20 42 250 - 2121 - 125125 21 125 - 21 - 125 + + + = + + + 143143 23 143 23 143 b) 46 186 2323 21 - 21 125 - 125 =( + ) +( + ) = +0 = 23 23 143 143 Bài 8: Tính: - + a) 70 34 ĐS: a) 35 ; 3 + b) 12 - 16 ; 65 b) 48 Bài 9: Tìm x, biết: - x =1 a) x= ; ; b) 19 x =5 b) x +4 = ĐS: a) Bài 10: Tính tổng các phân số sau: =2 c) ; 11 x= c) x- x+ = 81 d) 134 x =81 d) 1 1 + + + + 2003.2004 a) 1.2 2.3 3.4 1 1 + + + + 2003.2005 b) 1.3 3.5 5.7 Hướng dẫn 1 = a) GV hướng dẫn chứng minh công thức sau: n n +1 n(n +1) HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn VP Từ công thức trên ta thấy, cần phân tích bài toán sau: 1 1 1 1 1 1 + + + + = ( - ) + ( - ) + ( - ) + + ( ) 1.2 2.3 3.4 2003.2004 2 3 2003 2004 2003 = 1= 2004 2004 1 1 + + + + 2003.2005 b) Đặt B = 1.3 3.5 5.7 (10) 2 2 + + + + 2003.2005 Ta có 2B = 1.3 3.5 5.7 1 1 1 1 2004 = (1- ) + ( - ) + ( - ) + + ( ) = 1= 3 5 2003 2005 2005 2005 1002 Suy B = 2005 Bài 11: Hai can đựng 13 lít nước Nếu bớt can thứ lít và thêm vào can thứ hai lít, thì can thứ nhiều can thứ hai lít Hỏi lúc đầu can đựng bao nhiêu lít nước? Hướng dẫn - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm -Ta có: 1 + + = 7(l ) Số nước can thứ nhiều can thứ hai là: 2 Số nước can thứ hai là (13-7):2 = (l ) Số nước can thứ là +7 = 10 (l ) PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN SỐ A MỤC TIÊU - HS biết thực phép nhân và phép chia phân số - Nắm tính chất phép nhân và phép chia phân số Áp dụng vào việc giải bài tập cụ thể - Ôn tập số nghịch đảo, rút gọn phân số - Rèn kỹ làm toán nhân, chia phân số B NỘI DUNG I Câu hỏi ôn tập lý thuyết Câu 1: Nêu quy tắc thực phép nhân phân số? Cho VD Câu 2: Phép nhân phân số có tính chất nào? Câu 3: Hai số nào gọi là hai số nghịch đảo nhau? Cho VD Câu Muốn chia hai phân số ta thực nào? II Bài toán Bài 1: Thực phép nhân sau: 14 × a) ; 35 81 28 68 × × b) ; c) 17 14 ; Hướng dẫn: ĐS: a) ; b) 45 ; c) ; 35 23 × d) 46 205 d) Bài 2: Tìm x, biết: 10 × a) x - = 15 ; Hướng dẫn b) x+ 27 11 46 = × × - x= 22 121 ; c) 23 24 ; d) 1- x = 49 × 65 (11) 10 × a) x - = 15 x= + 25 10 14 15 x= + 50 50 29 x= 50 27 11 = × 22 121 b) 3 x= 11 22 x= 22 x+ 46 × - x= c) 23 24 46 x= 23 24 x= 3 x= 49 × 65 d) 49 x = 65 7 x = 113 x= 13 1- x = Bài 3: Lớp 6A có 42 HS chia làm loại: Giỏi, khá, Tb Biết số HSG 1/6 số HS khá, số HS Tb 1/5 tổng số HS giỏi và khá Tìm số HS loại Hướng dẫn Gọi số HS giỏi là x thì số HS khá là 6x, x +6x = số học sinh trung bình là (x + 6x) 7x x + x + = 42 Mà lớp có 42 học sinh nên ta có: Từ đó suy x = (HS) Vậy số HS giỏi là học sinh Số học sinh khá là 5.6 = 30 (học sinh) Sô học sinh trung bình là (5 + 30):5 = (HS) Bài 4: Tính giá trị cắc biểu thức sau cach tính nhanh nhất: 21 11 a) 25 17 + ; b) 23 26 23 26 æ3 ÷ ö 29 ç - ÷ ç ÷× ç ; c) è29 ø Hướng dẫn 21 11 21 11 11 = ( ) = a) 25 25 15 ; 17 17 + = ( + )= b) 23 26 23 26 23 26 26 23 æ3 ö 29 29 29 1÷ 29 16 ç × = = = ÷ ç ÷ ç è ø 29 15 3 29 45 45 45 c) 16 - 54 56 Bài 5: Tìm các tích sau:a) 15 14 24 21 16 - 54 56 - 16 = ; Hướng dẫn a) 15 14 24 21 - 15 ; b) 21 - - 15 10 = b) 21 - Bài 6: Tính nhẩm 7 5 + + + a) ; b) 9 ; c) 9 1 1 + + + + > 63 Bài 7: Chứng tỏ rằng: 1 1 + + + + 63 Đặt H = ; 4.11 121 d) (12) Vậy 1 1 H +1 = + + + + + 63 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = (1 + ) + ( + ) + ( + + + ) + ( + + + ) + ( + + + ) + ( + + + ) 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64 1 1 1 H +1 > + + + + 16 + 32 16 32 64 64 1 1 1 H +1 >1 + + + + + Þ H +1 > + 2 2 64 64 Do đó H > 7 A = + + + 10 10 10 Bài 9: Tìm A biết: Hướng dẫn 7 Ta có (A - 10 ).10 = A VẬy 10A – = A suy 9A = hay A = Bài 10: Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đường AB Hướng dẫn Thời gian Việt là: 30 phút – 50 phút = 40 phút = 15 × =10 (km) Quãng đường Việt là: Thời gian Nam đã là: 30 phút – 10 phút = 20 phút = 12 = Quãng đường Nam đã là (km) - 5x - y - 5z A= + + 21 21 21 biết x + y = -z Bài 11: Tính giá trị biểu thức: - x - y - 5z - - A= + + = ( x + y + z) = (- z + z ) = 21 21 21 21 21 Hướng dẫn Bài 12: Tính gí trị các biểu thức A, B, C tìm số nghịch đảo chúng 1- 2002 2003 ; a) A = Hướng dẫn 179 30 b) B = æ 59 ö ç - ÷ ÷ ç ÷ ç è30 ø ; æ46 ÷ ö ç - ÷ × 11 ç ÷ ç è ø 11 c) C = 2002 = 2003 2003 nên số nghịch đảo A là 2003 a) A = ö 23 179 æ 59 ÷ - ç - ÷ = ç ÷ ç è ø nên số nghịc đảo cảu B là 23 b) B = 30 30 æ46 ö 501 501 ç - ÷ × 11 = ÷ ç ÷ ç nên số nghịch đảo C là c) C = è 11ø 1- Bài 13: Thực phép tính chia sau: (13) 12 16 : a/ 15 ; : b/ ; 14 : c/ 25 ; : d/ 14 ; : x =2 c) 2a +1 Bài 14: Tìm x biết: 62 29 x = : 56 a) ; 1 :x= + b) Hướng dẫn 62 29 5684 x = : Þ x = 56 837 a) 1 : x =2Þ x = 2(2a +1) c) 2a +1 1 :x= + Þ x= b) Bài 15: Đồng hồ Hỏi sau bao lâu kim phút và kim lại gặp nhau? Hướng dẫn: Lúc hai kim và phút cách 1/ vòng tròn Vận tốc kim phút là: 12 (vòng/h) 11 Hiệu vận tốc kim phút và kim là: 1- 12 = 12 (vòng/h) 11 : Vậy thời gian hai kim gặp là: 12 = 11 (giờ) Bài 16: Một canô xuôi dòng từ A đến B và ngược dòng từ B A 30 phút Hỏi đám bèo trôi từ A đến B bao lâu? Hướng dẫn AB Vận tốc xuôi dòng canô là: (km/h) AB Vân tốc ngược dòng canô là: 2,5 (km/h) æAB AB ö AB - AB AB ÷ ç ÷ ç ÷ ç2 è 2,5 ø 10 Vận tốc dòng nước là: :2= : = 20 (km/h) Vận tốc bèo trôi vận tốc dòng nước, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là: AB 20 AB: 20 = AB : AB = 20 (giờ) Bài tập mở rộng Chứng minh : 1.3.5 (2 n - 1) = n (n Î N* ) b) (n +1)(n + 2)(n + 3) 2n 1.3.5 39 = 20 a) 21.22.23 40 A= n +1 n- Cho phân số a) Tìm n để A có giá trị nguyên Tìm m, n Î Z b) Tìm n để A là phân số tối giản (14) n + = a) m (tr 73) Cho S= m - = b) n tr 75 1 1 + + + + <S < 2 Chứng minh : * Cho a,b,c Î Z ; x + y + z = Biết S1 = b c a c a b x + z; S2 = x + y; S3 = z + y a a b b c c Chứng minh : S1 + S2 + S3 ³ 10 31 32 33 60 = 1.3.5 59 Chứng tỏ : 2 2 Cho hai phân số có tổng lần tích chúng Tính tổng các số nghich đảo hai phân số đó 30 Cho S = + + + + + Tìm chữ số tận cùng S, từ đó suy S không phải là số chính phương CMR : P= 2! 2! 2! 2! + + + + <1(n Î N ; n ³ 3) 3! 4! 5! n! 1 2 + + + + = x( x +1) 10 Tìm x Î N biết : 21 28 36 Hướng dẫn giải 1.3.5 39 (1.3.5 39).(2.4.6 40) (1.2.3.4.5 39.40) = = 20 1.a) 21.22.23 40 (21.22.23 40).(2.4.6 40) (21.22.23 40).2 (1.2.3.4 20) = (1.2.3.4.5 39.40) = 20 20 (1.2.3.4 40).2 b) 1.3.5 (2n - 1) (1.3.5 (2n - 1)).(2.4.6 n) = é ù (n +1)(n + 2)(n + 3) 2n ë(n +1)(n + 2)(n + 3) 2nû.(2.4.6 2n) = (1.2.3.4.5 2n) = (n Î N* ) é(n +1)(n + 2)(n + 3) 2nù.(1.2.3 n).2n 2n ë û Cho phân số A= n +1 n- (15) a) A= n +1 n - + 4 = =1+ n- n- n- ±1; ±2; ±4} A có giá trị nguyên n – Î Ư(4)= { Ta có bảng sau: n-3 -1 -2 -4 n -1 b) Để A là phân số tối giản thì (n + 1, n - 3) = hay (n – 3, 4) = Þ n - /M2 hay n là số chẵn n mn 3m + = Þ + = Þ + mn = 3m Þ 3m - mn = Þ m(3 - n) = a) m 6m 6m 6m Ta có bảng sau: m 3-n n -3 -1 -6 -2 -3 -3 -2 -6 -1 m mn n - = Þ = Þ mn - = n Þ mn - n = Þ n(m - 1) = b) n 2n 2n n Ta có bảng sau: n m-1 m Cho S= -1 -4 -3 2 -2 -2 -1 -4 -1 1 1 + + + + <S < 2 Chứng minh : Ta có : S1 + S2 + S3 = b c a c a b b a c b c a ( x + z) + ( x + y ) + ( z + y ) = ( x + x ) + ( y + y ) + ( z + z ) a a b b c c a b b c a c b a c b c a = ( + ) x + ( + ) y + ( + z) ³ x + y + z = 2( x + y + z) = 2.5 = 10 a b b c a c = Vậy : S1 + S2 + S3 ³ 10 31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33 60).(1.2.3 30) = = 230 230.(1.2.3 30) Ta có 2 2 = (1.3.5 59).(2.4.6 60) = 1.3.5 59 2.4.6 60 (16) a c vaø d Theo bài ta có : Gọi hai p/số đó là b a c a c ad + bc ac + = 5( ) Û = Û ad + bc = 5ac b d b d bd bd b d bc + ad 5ac + = = =5 ac ac Tổng các số nghịch đảo p/số là : a c Ta có: S = (1 + 31 + 32 + 33 ) + (34 + 35 + 36 + 37 ) + + (324 + 325 + 326 + 327 ) + (328 + 329 + 330 ) = (1 + 31 + 32 + 33 ) + 34 (1 + 31 + 32 + 33 ) + + 324 (1 + 31 + 32 + 33 ) + (328 + 329 + 330 ) = 40 + 40.34 + + 40.324 + (328 + 329 + 330 ) 28 29 30 Vậy chữ số tận cùng S là chữ số tận cùng tổng + +3 28 29 30 4.7 4.7 4.7 Ta có : + +3 = + 3.3 + 3 = + + = Vậy tổng S có chữ số tận cùng là Vì số chính phương không có tận cùng là nên suy S không phải là số chính phương 31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33 60).(1.2.3 30) = = 30 2 2 230.(1.2.3 30) 32 Ta coù : = (1.3.5 59).(2.4.6 60) = 1.3.5 59 2.4.6 60 a c vaø d Theo bµi ta cã : Gọi hai p/số đó là b a c a c ad + bc ac + = 5( ) Û = Û ad + bc = 5ac b d b d bd bd b d bc + ad 5ac + = = =5 ac ac Tổng các số nghịch đảo p/số là : a c 10 Ta coù : S = (1 + 31 + 32 + 33 ) + (34 + 35 + 36 + 37 ) + + (324 + 325 + 326 + 327 ) + (328 + 329 + 330 ) = (1 + 31 + 32 + 33 ) + 34 (1 + 31 + 32 + 33 ) + + 324 (1 + 31 + 32 + 33 ) + (328 + 329 + 330 ) = 40 + 40.34 + + 40.324 + (328 + 329 + 330 ) 28 29 30 Vậy chữ số tận cùng S là chữ số tận cùng tổng + +3 28 29 30 4.7 4.7 4.7 Ta coù : + +3 = + 3.3 + 3 = + + = (17) Vậy tổng S có chữ số tận cùng là Vì soá chính phöông khoâng coù taän cuøng laø neân suy S khoâng phaûi laø soá chính phöông Ta có æ1 1 2! 2! 2! 2! 1ö ÷ + + + + = 2!ç ç + + + + ÷ ÷ ÷ ç 3! 4! 5! n! n !ø è3! 4! 5! æ1 æ 1 ö 1 1 1ö ÷ ÷ ÷ < 2.ç + + + = 2.ç - + - + + - ÷ ç + ç ÷ ÷ è ÷ ç ç2 3 (n - 1)n ø (n - 1) n ÷ è2.3 3.4 4.5 ø æ1 ÷ ö = 2.ç = 1- <1(n Î N ; n ³ 3) ç - ÷ ÷ ÷ ç n è2 n ø P= 1 2 2 2 + + + + = Þ + + + + = x( x +1) 42 56 72 x( x +1) 10 Ta có : 21 28 36 Þ 2.( 1 1 + + + + )= 6.7 7.8 8.9 x( x +1) æ ö 1 ÷ 1 1 1 ÷ Þ 2ç = Þ = Þ = - = Þ x +1 = 18 Þ x = 17 ç ÷ ç ÷ x +1 x +1 18 è6 x +1ø (18)