Học sinh có cách giải khác chính xác giáo viên cho trọn điểm.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẬN Năm học: 2014 – 2015 Môn: TOÁN – Lớp – Thời gian: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian phát đề) Bài1: (3đ) Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 2x2 – 3x – = b) 3x2 – 2x 15 + = c) x4 – 7x2 – 18 = 2x 4y 12 d) 5x 3y 17 Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x2 – 2mx + m – = (x là ẩn số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tính tổng và tích hai nghiệm theo m c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình 21 2 Tìm m để A = x1 x 2x1x đạt giá trị nhỏ x2 Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = có đồ thị là (P) và hàm số y = – x + có đồ thị là (D) a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) phép tính Bài 4: (3,5đ) Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm AO và BC a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp (1đ) b) Gọi I trung điểm AB, Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OI K đường thẳng này cắt đường tròn (O) D (D khác B) Chứng minh: OK.OI = OH.OA (1đ) c) Đường tròn (I) đường kính AB cắt AC E Gọi F là giao điểm BE và OA Chứng minh: F đối xứng với O qua H (0,75đ) d) Chứng minh rằng: đường tròn ngoại tiếp AFB qua điểm K (0,75đ) Hết (2) HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học : 2014 – 2015 Môn : TOÁN – Lớp Bài1: (3đ) Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 2x2 – 3x – = Tính = 25 1 x1 2; x 0,25 0,5 b) 3x2 – 2x 15 + = Tính = b 15 15 x x 2a 2.3 nghiệm kép 2 c) x – 7x – 18 = Đặt t = x (t 0) Phương trình trở thành: t2 – 7t – 18 = Tính = 121 t1 9 (nhận); t (lọai) 0,25 0,5 0,25 0,25 t = x 9 x Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = ; x2 = – 2x 4y 12 10x 20y 60 y 5x 3y 17 d) 5x 3y 17 10x 6y 34 0,25 y x 4 0,25 x Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x – 2mx + m – = (x là ẩn) a) Tính = …= (2m – 1)2 + 7 Phương trình luôn luôn có nghiệm phân biệt với m b) Tính x1 + x2 = 2m x1.x2 = m – 0,5 0,25 0,25 0,25 21 c) Tìm m cho A = x x 2x1x đạt giá trị nhỏ 2 Ta có x12 x 22 2x1x x1 x 4x1x 4m 4(m 2) (2m 1) 7 1 Nên x x 2x1x (2m 1) 7 21 21 A x1 x 2x1x Dấu “=” xảy và x = Vậy Min A = – và x = 2 0,25 2 x 0,25 Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = có đồ thị là (P) và hàm số y = – x + có đồ thị là (D) a) Vẽ (P) Bảng giá trị: (đúng điểm) Vẽ (P) đúng Vẽ (D): Bảng giá trị: (đúng điểm) Vẽ (D) đúng b) Tọa độ giao điểm (P) và (D) (nếu có) là nghiệm hệ pt x2 y x2 x y x Phương trình hoành độ giao điểm: x 2x 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) ………… x1 = y = (2 ; 2) x = – y = (– 4; 8) Vậy tọa độ giao điểm (P) và (D) là (2 ; 2) và (– 4; 8) Bài 4: (3,5đ) a) Chứng minh tứ giác: ABOC nội tiếp Xét tứ giác ABOC có ABO 90 (AB là tiếp tuyến) ACO 900 (AC là tiếp tuyến) ABO ACO 1800 Tứ giác ABOC nội tiếp (tổng hai góc đối = 1800) b) Chứng minh: OK.OI = OH.OA Xét IBO vuông B có đường cao BK OB2 = OK.OI AB = AC (t/c tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bk) OA là đường trung trực BC Xét IBO vuông B có đường cao BH OB2 = OH.OA OK.OI = OH.OA (= OB2) c) Chứng minh: F đối xứng với O qua H 0 Ta có AEB 90 (góc nt chắn nửa đt) FEC 90 (góc kề bù) FHC 900 (AO BC) FEC FHC 1800 CEFH nội tiếp BCA BFO (góc ngoài và góc đối trong) 1 BOA BOC BCA 2 sđ BC Mà BFO BOF ( BCA ) BFO cân B Có BH là đường cao nên là đường trung trực FO Vậy F đối xứng với O qua điểm H d) Chứng minh: đường tròn ngoại tiếp AFB qua điểm K OK OH OA OI , AOI AOI (cgc) có OK.OI = OH.OA chung KOH OAI OKH tứ giác AIKH nội tiếp (góc ngoài = góc đối trong) IKA IHA (2 gnt cùng chắn cung IA) mà IHA IAH ( IAH cân I) IAH OBH (cùng phụ BOA ) và OBH FBH (BH là phân giác) IKA FBH mặt khác BKI BHF 90 IKA BKI FBH BHF BKA BFA (góc ngoài BHF) tứ giác ABKF nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh …) Đường tròn ngoại tiếp ABF qua điểm K Học sinh có cách giải khác chính xác giáo viên cho trọn điểm 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4)